CLASIFICACION DE FUNCIONES. Pide a tus compañeros de equipo que depositen sus lápices y plumas en un luar donde todos los puedan observar y posteriormente procedan a su clasiicación Para ello eponan su criterio de clasiicación y deínanse por uno. Al término de la actividad epona ante el rupo su criterio y establezcan uno rupal. Porqué se decidieron en su equipo por ese criterio y no por otro? Qué coincidencias obtuvieron con respecto al resto del rupo? Consideras que la clasiicación hecha sea la más correcta? Porqué? Las unciones al iual que cualquier conjunto de objetos, también es sujeto de clasiicación, en eneral las unciones se clasiican en: A. Eplicitas e implícitas. B. De una variable y de mas de una variable. C. Alebraicas. D. Trascendentes.
A.- Si en una unción están indicadas las operaciones a realizar con la variable independiente para obtener la dependiente, se dice que es una unción eplícita. En caso contrario es una unción implícita.la cual esta iualada a cero. Ejemplo: y 3 y 3 0 Función eplícita Función implícita Escribe al menos cinco ejemplos de cada una de ellas Funciones implícitas Funciones eplicitas B.- Si el valor de una unción, depende de una sola variable, se dice que es una unción de una variable. Si son más de una las variables involucradas en la deinición del valor de la unción, decimos que es una unción de más de una variable. Ejemplo: A r r A bh b, h 8 y 3 4z 5, z y 1 Escribe cinco ejemplos de cada una de ellas.
Funciones de una variable Funciones de mas de una variable C.- Si el valor de la unción se obtiene por medio de un número determinado de operaciones, entre las cuales no intervienen las relaciones trionométricas, epresiones loarítmicas o eponenciales, es una unción alebraica; estas unciones seún las operaciones a las que son sometidas las variables, pueden ser: Enteras. y 3 3 5 Racionales. Irracionales. 3 y 1 y 3 3 5 Escribe cinco ejemplos de cada una de ellas. Funciones enteras Funciones racionales Funciones irracionales
D.-Una unción es trascendente cuando en ella intervienen las relaciones trionométricas (directas e inversas, epresiones loarítmicas y eponenciales. Trionométricas. directas y cos Trionométricas Inversas y cos 1 Loarítmicas. Eponenciales. y lo y Identiica las siuientes unciones, de acuerdo a la clasiicación dada anteriormente y realiza el trazo de la ráica correspondiente para cada una de ellas en hojas de papel milimétrico, en donde podrás observar el comportamiento de la unción. y 5 7 5 7 y 5 3 y 9 1 y cos X y y lo y 3 y 3 0 3y z 0 z 0
Escribe cinco ejemplos de cada una de ellas Funciones trionométricas Funciones loarítmicas Funciones eponenciales Realiza un cuadro sinóptico con la clasiicación de las unciones:
.3 ANALISIS GRAFICO DE LAS FUNCIONES. Preunta a tus compañeros sobre el número de interantes de su amilia; con los datos recabados llena el cuadro de abajo, pide esta inormación al resto de los equipos, anota además el número de compañeros que tenan los mismos interantes y colócalos en orden ascendente. Nº de alumnos Nº de Inte. por am. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 Lleva los datos que te resultaron de la tabulación al plano cartesiano y traza la curva correspondiente. Número de alumnos Nº de interantes por amilia Qué datos te llaman la atención? Porqué te llaman la atención, estos datos en particular?
Qué relaciones puedes establecer entre estos datos? Cuál es el intervalo para la ila de interantes por amilia? Cuál es el intervalo para la columna de número de alumnos? Qué puedes concluir sobre la tabla de valores y su respectivo ráico? Como te habrás dado cuenta eisten conjuntos de valores para los cuales no es ácil establecer una rela de correspondencia como ecuación, por lo cual deberás recordar para cuando se te presenten este tipo de situaciones mas delante. Para estudiar una unción y, es necesario conocer los valores que podemos asinar a la variable independiente y que deben pertenecer al conjunto de los números reales. Si es una unción de y a es un valor que está en su dominio, la epresión a siniica el valor numérico que se obtiene al sustituir por a en el valor que toma cuando = a. ; o sea,
Ejemplo: Si 3, el valor de, cuando, es 3 6 8 Por lo que podemos airmar que: 3 cuando, la unción 8 Si, Epresándolo en notación de unción tenemos que: 8 Encuentra el valor de las unciones dadas para los respectivos valores de la variable independiente. a. Si ; encontrar 0, 5 y 5 1 b. Si, ; encontrar 8, 0 y 8 1 4 c. Si y ; encontrar 4, 4 y 8 d. Si y 4; encontrar 1, 0 y 1 3 e. Si a a 3a 6; encontrar, 0 y Graica las unciones de los incisos b y c. 1 y
1 y 4 Cuál es el comportamiento de las raicas de las unciones anteriores?. Bueno, pues cuestiónate Qué elementos te hacen alta para entender tal situación?
Como te habrás dado cuenta en los incisos b y c, cuando los valores de sean = 0 y = 4 respectivamente, no eiste un valor deinido para la variable dependiente, situación a la cual le llamaremos una indeterminación, concepto que revisarás ampliamente en el tema de límites. Al analizar los ráicos que obtuviste anteriormente, observaste que eiste un hueco en la curva, lo que indica que eisten unciones discontinuas a dierencia de las de los incisos a, d y e que son unciones continuas. Función composición En la posada de in de año del Conalep 184 de Coacalco, Edo.Me., se encuentran 54 chavos que estuvieron en la Técnica 69, a los cuales los acomodan en 6 mesas dierentes, antes de retirarse, se saludan, dando cada uno de ellos la mano a todos los de su mesa, Pepito (comunicativo por naturaleza, alumno de cuarto semestre, se cuestiona si aplicando sus conocimientos de unciones, podrá saber el total de saludos entre estos chavos y una epresión que le permita calcular directamente. Ayúdalo a resolver este enima. 1º La unción que enloba el numero de saludos por mesa es: ( =apretones por mesa. Proviene de la ormula de diaonales n( n 1 totales en un políono
º ( 6 =apretones totales. numero de saludos por mesa. Como el valor de la unción (, depende del valor de la unción (, entonces la unción compuesta es: ( Que al sustituir por sus respectivos valores queda como siue: 9 9 81 9 7 54 ( 36, donde 9 6 16 ( 6 6 36 En conjunto ( 6 (9 636 16 ( 9 9 (9 81 9 7 36 Por lo tanto, el numero de saludos totales es de 16. Cuando la variable en una unción es reemplazada por otra unción, el resultado es conocido como unción composición. Si ( 3 y ( 4 5
Lueo ( ( es una unción composición. La epresión ( ( se lee de de o la composición de con y puede ser escrita como: ( ( o ( donde el pequeño símbolo entre y es un circulo pequeño. Ejemplo 1 Si ( 3 y ( 4 5, encontrar cada uno de los siuientes casos: a (4 b (4 c ( d ( ( a.- ( 3 (4 3 (4 3(11 35 ( 4 5 (4 4(4 5 16 5 11 b.- ( 4 5 (4 4 (4 5 4(14 5 51 ( 3 (4 3(4 1 14
c.- 13 1 1-15 5 3(4 ( 3 ( 3 ( 5 4 ( c.- 3 1 5 8 1 5 4(3 5 ( 4 ( 5 4 ( 3 (