INTEGRACIÓN VERTICAL Y CONTRATOS GERENCIALES: HERRAMIENTAS ESTRATÉGICAS EN MERCADOS IMPERFECTOS Flavo Jácome Lévano* Andrés Mejía Vlla** Karen Mendoza Manjarrés*** En este trabajo se hace un análss conjunto de la separacón entre propedad y control de las empresas, y decsones de ntegracón; dos temas que guardan estrecha relacón pero que se suelen tratar en forma ndependente 1. El prmero se relacona con el resgo moral en el contexto de la teoría agente-prncpal: en la lteratura se suele postular que las empresas maxmzan benefcos, lo que es razonable cuando los dueños o acconstas toman drectamente las decsones. Pero cuando el control se delega en un gerente, sus objetvos pueden no concordar con los de los dueños. De acuerdo con Trole, ponero de la teoría de la organzacón ndustral, la no maxmzacón de los benefcos está lgada prncpalmente a la separacón entre propedad y control. Y añade: dchas desvacones han de encontrarse en la ncapacdad de los acconstas para supervsar adecuadamente a los gerentes y descubrr la stuacón de costo y demanda de la empresa. Por ejemplo, se permte a los gerentes una capacdad decsora elevada por su superordad en térmnos de nformacón, en relacón con los acconstas; la nformacón ncompleta acerca de la tecnología de la empresa que poseen los acconstas puede permtr a los gerentes * Doctor en Economía, Unversdad del País Vasco, drector de los postgrados en Economía y profesor ttular de la Pontfca Unversdad Javerana, Bogotá, Colomba [fjacome@javerana.edu.co]. ** Canddato a doctor en Economía y Empresa de la Unversdad de Navarra, magíster en Economía y admnstrador de empresas de la Pontfca Unversdad Javerana, profesor asstente de la Unversdad de La Sabana, Chía, Cundnamarca [andres.meja@unsabana.edu.co]. *** Magster en Economía y poltóloga de la Pontfca Unversdad Javerana, Bogotá, Colomba [karenmendozamanjarres@gmal.com]. Fecha de recepcón: 10 de marzo de 2013, fecha de modfcacón: 9 de julo de 2014, fecha de aceptacón: 29 de octubre de 2014. Sugerenca de ctacón: Jácome L., F.; A. Mejía V. y K. Mendoza M. Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas en mercados mperfectos, Revsta de Economía Insttuconal 16, 31, 2014, pp. 127-156. 1 Ambos temas se tratan en la lteratura sobre teoría de la organzacón ndustral, ver Trole (1990), Shy (1995), Church y Ware (2000) y Pepall et al. (2006). Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
128 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés exagerar la necesdad de personal, dsmnuyendo la presón en su trabajo; de un modo parecdo, los gerentes pueden desear el crecmento de la empresa no como un fn en sí msmo, sno porque permte a sus subordnados y a ellos msmos dsfrutar de un mayor número de oportundades de promocón (Trole, 1990, 64-65). Otra razón para que los gerentes no maxmcen benefcos son los ncentvos salarales establecdos en su contrato. Con frecuenca, estos aceptan contratos que establecen una remuneracón con un componente fjo (el salaro de reserva) y uno varable (que depende de los resultados). En muchos casos, este últmo es una proporcón del valor de las ventas y crea ncentvos para que el gerente se desvíe de los objetvos de los dueños. En su trabajo ponero, Fershtman y Judd (1987) ntroducen los contratos gerencales en un contexto de competenca mperfecta y encuentran que, en equlbro, el dueño de cada empresa delega el control en un gerente, cuyo contrato lo oblga a desvarse de la maxmzacón de benefcos. El segundo tema es la decsón de ntegrar o no las etapas del proceso de produccón o ntegracón vertcal (IV), de gran mportanca porque la estructura de mercado medante la cual se obtenen los nsumos para producr un ben fnal afecta los benefcos de las empresas y el excedente de los consumdores. En la lteratura de organzacón ndustral se exponen varas razones para que las empresas tengan o no ncentvos para adoptar la IV: Coase (1937) y Wllamson (1999) concden en que se puede presentar con mayor probabldad cuando hay altos costos de transaccón entre el productor del ben fnal y el fabrcante de un nsumo, una tess que analza Joskow (2005). La IV tambén es posble cuando, con certas condcones de elastcdadpreco de la demanda, un monopolsta puede dscrmnar en dos mercados en ausenca de arbtraje, como muestra Trole. Otro motvo para la IV es el de evtar el problema de nefcenca que se conoce como doble margnalzacón, que surge cuando el productor de un ben fnal y el fabrcante de un ben ntermedo actúan por separado como monopolstas, maxmzando sus benefcos ndvduales. De acuerdo con Church y Ware (2000), la doble margnalzacón crea un ncentvo para que las empresas se ntegren vertcalmente, con el fn de ncrementar sus benefcos conjuntos. Por su parte, Chen (2005) presenta argumentos en favor de la desntegracón vertcal. Medante un modelo de economías de escala dnámcas, muestra que la desntegracón vertcal puede surgr, en equlbro, s y solo s el benefco total de la ndustra es mayor con separacón vertcal que con ntegracón. Tambén se han hecho estudos teórcos y empírcos sobre IV, como el de Joskow (1985) sobre empresas de energía eléctrca Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 129 y productoras de carbón, y el de Hart y Moore (1988), que abordan las relacones entre productores y proveedores en el marco de la teoría de contratos ncompletos y la renegocacón de tales contratos. En este trabajo se busca determnar, en el contexto de dos ndustras que producen benes dferencados y actúan en forma no cooperatva, el efecto de la delegacón del control de las empresas y de las decsones de IV en cada ndustra, en partcular s los dueños de las empresas deben o no contratar gerentes y s a cada ndustra le convene o no adoptar una estructura IV. El análss se hace desde el punto de vsta estratégco, es decr, busca determnar s las empresas de cada ndustra contratan gerentes o adoptan una estructura IV como respuesta estratégca a las accones de las demás. La lteratura sobre organzacón ndustral estuda la IV suponendo que los dueños o acconstas toman las decsones estratégcas 2. Y no suele consderar la stuacón, más real, en que las empresas delegan estas decsones en un gerente que puede tener objetvos dferentes a los de los dueños. Este trabajo pretende hacer un aporte teórco a este análss mostrando cómo camban los resultados cuando se ncluyen los contratos gerencales como herramenta estratégca. Además, analza el mpacto de las decsones estratégcas de las dos ndustras sobre el benestar socal la suma del excedente de productores y consumdores, cuya mportanca radca en que consdera el mpacto de tales decsones sobre todos los agentes nvolucrados y permte determnar s las estrategas adoptadas por las empresas son o no las más convenentes para la socedad. Puesto que el análss teórco se centra en las nteraccones estratégcas en un duopolo que produce benes dferencados, aquí se utlza la teoría de juegos no cooperatvos, la herramenta analítca hoy más aceptada para analzar la toma de decsones en mercados mperfectos, ndspensable en la teoría moderna de la organzacón ndustral. La necesdad de usar la teoría de juegos en el análss de los temas de este campo es resaltada por Trole (1990), Shy (1995), Pepall, Rchards y Norman (2006) o Church y Ware (2000), que dedcan al menos un capítulo al estudo y comprensón de esta herramenta. Para responder la pregunta que motva nuestra nvestgacón se usará uno de los modelos de competenca mperfecta paradgmátcos, propuesto por Bertrand (1883) 3, a partr del cual se generan juegos estátcos y dnámcos (según se requera), para encontrar las estrategas de las 2 Ver, p. ej., Economdes (1994), Trole (1990) y Shy (1995). 3 La lteratura sobre mercados mperfectos consdera otros tpos de competenca, como los que propuseron Cournot (1838) y Stackelberg (1934). Pero cuando se analzan productos dferencados es más apropado el de Bertrand (1883). Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
130 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés empresas que consttuyen un equlbro de Nash, las cuales predcen las accones óptmas que una empresa debería adoptar cuando compte con otra en un mercado dado. En este trabajo se obtenen los sguentes resultados prncpales: 1. Sn mportar qué estructura de ntegracón se elja, la estratega óptma de cada empresa es que el dueño delegue el control en un gerente y lo oblgue, medante el contrato, a ser menos agresvo en ventas (con respecto al caso en que la empresa sea controlada por el dueño). 2. Cuando los benes producdos por las dos ndustras son poco, medana o altamente susttutos, la estratega óptma es que las empresas de cada ndustra se ntegren vertcalmente. Pero cuando los benes producdos por las dos ndustras son cas homogéneos, no se deben ntegrar vertcalmente. 3. El nvel de benestar que se obtene cuando las empresas adoptan esas estrategas óptmas en nngún caso es el máxmo que la socedad podría lograr. En partcular, cuando los benes son poco, medana o altamente susttutos se obtene un nvel ntermedo de benestar socal. Cuando los benes son cas homogéneos, se obtene el menor nvel de benestar socal. Este artículo es parte de una nvestgacón dedcada a analzar el efecto de los contratos gerencales, con dversas herramentas estratégcas que las empresas pueden utlzar para competr con sus rvales en mercados muy concentrados. Castllo y Jácome (2011) analzaron el efecto combnado de los contratos gerencales y la eleccón de precos o cantdades en un duopolo dferencado. Mranda et al. (2012) analzaron el efecto combnado de contratos gerencales y contratos forward en un contexto de competenca a la Cournot. En la prmera seccón se presenta una versón smplfcada del modelo de estrategas de ntegracón vertcal en un mercado mperfecto propuesto por Economdes (1994), que srve de base para todo el análss; en la segunda seccón se resume el trabajo de Fershtman y Judd (1987), cuya propuesta para modelar los contratos de ncentvos gerencales adoptamos; en la tercera seccón se presenta un modelo de competenca mperfecta basado en los dos anterores, en el contexto de competenca propuesto por Bertrand. En el prmer apartado de esta seccón se analza la estructura de ntegracón óptma cuando no se utlzan contratos gerencales; en el segundo apartado, cuando todas las empresas utlzan contratos gerencales; y en el tercero, cuando las empresas pueden elegr endógenamente el uso de contratos gerencales. En la cuarta seccón se analza el mpacto de las decsones estratégcas sobre el benestar socal. En la últma seccón se presentan las conclusones. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 131 EL MODELO DE DECISIÓN ESTRATÉGICA DE IV Aquí resummos el trabajo de Economdes que se usa como base para analzar las decsones estratégcas de ntegracón vertcal de las empresas con el modelo de la tercera seccón. El modelo consdera dos benes compuestos y j (, j 1, 2; j), que se producen utlzando dos benes perfectamente complementaros: una undad de se produce con una undad de los benes complementaros y j; una undad del ben j se produce con una undad de los benes complementaros j y jj. Hay competenca a la Bertrand entre la ndustra que produce el ben y la ndustra que produce el ben j. El preco del ben es la suma de los precos de sus componentes p p + p j y el preco del ben j es la suma correspondente p j p j + p jj. Cada ben compuesto enfrenta una demanda lneal de la forma q a b p + sp j ; (, 1, 2; j), donde a, b > 0 y s es un parámetro que ndca el grado de susttucón entre los benes y j. Se mpone la condcón 0 < s < b, para que el efecto de un cambo en el preco de sobre su cantdad demandada sea mayor que el efecto del msmo cambo en el preco de j sobre la cantdad demandada de. Las empresas producen con costos nulos. Se consderan cuatro posbles estructuras de ntegracón: propedad ndependente (PI), ntegracón vertcal parcal (IVP), ntegracón vertcal paralela (IVPL) y propedad ntegrada (PINT). Gráfca 1 Estructuras de ntegracón j j j j j jj j jj j jj j jj PI IVP IVPL PINT Como se observa en la gráfca 1, en la estructura PI hay cuatro empresas ndependentes y cada cual produce un componente (, j, j o jj) de los benes compuestos, j. En la estructura IVP los componentes y j son producdos por la empresa ntegrada, y cada componente j y jj por una empresa ndependente. En la estructura IVPL los componentes y j son producdos por la empresa ntegrada y los componentes j y jj por la empresa ntegrada j. En la estructura PINT los componentes, j, j y jj son producdos por una sola empresa ntegrada. El juego se desarrolla en dos etapas: en la etapa 1 las empresas elgen el nvel de ntegracón y en la etapa 2, los precos. El resultado Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
132 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés es un equlbro de Nash perfecto en subjuegos. A contnuacón se presenta la solucón de la eleccón de precos para cada estructura utlzando el método de nduccón haca atrás. Propedad ndependente Del problema de maxmzacón de benefcos de las empresas se obtene: p p j (3a + 2a j s)/(9b 4s 2 ) p j p jj (3a j b + 2a s)/(9b 4s 2 ) π π j b (3a + 2a j s) 2 /(9b 4s 2 ) 2 π j π jj (3a j b + 2a s) 2 /(9b 4s 2 ) 2 Integracón vertcal parcal Del problema de maxmzacón de benefcos de las empresas se obtene: (3a + 2a j s) p ; p j p jj (6b 2s 2 ) (2a j b + a s) (6b 2s 2 ) b (3a + 2a j s) 2 (2a j b + a s) 2 π ; π j π jj 4(3b s 2 ) 2 4(3b s 2 ) 2 Integracón vertcal paralela Del problema de maxmzacón de benefcos de las empresas se obtene: p (2a + a j s) (4b s 2 ); p j (2a j b + a s) (4b s 2 ) π b (2a + a j s) 2 (4b s 2 ) 2 ; π j (2a j b + a s) 2 (4b s 2 ) 2 Propedad ntegrada Del problema de maxmzacón de los benefcos de la empresa ntegrada se obtene: p (a + a j s) 2(b s 2 ); p j (a j b + a s) 2(b s 2 ) π a (a + a j s) 4(b s 2 ); π j a j (a j b + a s) 4(b s 2 ) El benefco total es: π (a 2 + a j2 b + 2a j a s) 4(b s 2 ) Estos resultados ndcan que cuando los benes compuestos son poco susttutos (valores bajos de s), las empresas deben adoptar una estruc- Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 133 tura IVP. Cuando los benes son medanamente susttutos (valores ntermedos de s), pueden adoptar una estructura IVP o una estructura PI. Cuando los benes son altamente susttutos (valores altos de s), deben mantener la estructura PI. ELECCIÓN ESTRATÉGICA DE INCENTIVOS GERENCIALES La mcroeconomía clásca postula que el objetvo de los empresaros es maxmzar los benefcos. Es usual que estos contraten gerentes con más conocmento y experenca en el manejo del mercado demanda, precos de los nsumos, mercado laboral y entorno del negoco para lograr los mayores benefcos posbles. Esta delegacón del control en muchos casos genera un conflcto de ntereses entre dueños (maxmzar benefcos) y gerentes (que no necesaramente maxmzan benefcos), debdo a la exstenca de asmetrías de nformacón. Por ejemplo, el gerente puede estar nteresado en maxmzar las ventas en vez de los benefcos; una stuacón que se puede examnar como un problema prncpal-agente, donde el dueño es el prncpal y el gerente es el agente. En este contexto, los trabajos poneros de Fershtman y Judd (1987) y Sklvas (1987) analzaron los contratos de ncentvos frmados entre dueños y gerentes en un mercado mperfecto, y el uso de esos contratos como herramenta estratégca para competr con los rvales. Analzaron un duopolo en dferentes contextos de competenca mperfecta (Cournot y Bertrand) y encontraron que, en equlbro, los dueños comprometen a los gerentes a desvarse de la maxmzacón de benefcos. A contnuacón presentamos una versón resumda del modelo de esos autores. Sea un duopolo en el que las empresas producen benes dferencados y compten a la Bertrand. Las funcones de demanda de los benes son lneales de la forma q (a bp + sp j );, j 1, 2; j; 0 < s < b. El dueño de la empresa remunera al gerente con un salaro h A + B u ; donde A y B son constantes, A, B > 0, y u es una combnacón lneal entre benefcos π y ventas v : u α π + (1 α )v. El gerente es neutral al resgo y maxmza u. Los autores suponen A A j A y B B j B, un supuesto que se mantene en adelante. S el parámetro de ncentvos α 1, el contrato compromete al gerente a concordar con el objetvo del dueño, y el resultado del mercado es el msmo que se obtendría s la empresa fuese manejada por el dueño. S α < 1, el contrato lo compromete a ser más agresvo en ventas 4. S α > 1, lo compromete a ser menos agresvo en ventas. El valor de α no tene nnguna restrccón e ncluso puede tomar valores negatvos. 4 Con respecto al caso en el que nnguna empresa contrata gerente. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
134 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés La secuenca del juego es la sguente: en la etapa 1 los dueños de las empresas determnan el parámetro de ncentvos gerencales α y en la etapa 2 los gerentes determnan el preco, luego de observar sus contratos. S las empresas producen con un costo margnal constante c > 0, la solucón por nduccón haca atrás es Etapa 2: eleccón del preco Del problema de maxmzacón de la utldad de cada gerente se obtene: (a + sp j + cbα ) p ;, j 1,2; j 2b Resolvendo, los precos son: (2ab + ad + 2b 2 cα p + cbdα j ) ;, j 1,2; j 4b 2 d 2 Etapa 1: eleccón de ncentvos gerencales Dado el resultado de la etapa 2, el dueño de la empresa elge en la etapa 1 el valor de α que maxmza su benefco, neto del costo de oportundad del gerente. Como el costo de contratar al gerente es fjo 5, el problema del dueño de la empresa es maxmzar π p q cq. Del problema de maxmzacón de los benefcos de los dueños se obtene: ad 3 + 8b 4 c + cd 4 + 2abd 2 6b 2 cd 2 + bcd 3 α j α ;, j 1,2; j 8b 4 c 4b 2 cd 2 Resolvendo, se obtenen los valores de equlbro de los parámetros de ncentvos: ad 2 + 4b 3 c + cd 3 + 2bcd 2 2b 2 cd d 2 (a bc + cd) α 1 + ; 1,2 4b 3 c bcd 2 2b 2 cd cb(4b 2 2bd d 2 ) El segundo térmno de la expresón anteror es postvo: α >1. Esto sgnfca que el contrato compromete al gerente a ser menos agresvo en ventas (con respecto al caso en que nnguna empresa contrata gerente). Los precos, las cantdades y los benefcos son: 2cb p 1 2 + 2ab cd 2 (2b ; q 2 d 2 )(a bc + cd) 2b(2b ; π 2 d 2 )(a bc + cd) 2 ; 1,2 4b 2 2bd d 2 4b 2 2bd d 2 (4b 2 2bd d 2 ) 2 5 Como ya se señaló, el gerente de la empresa es remunerado con h A + B u. Dado que los gerentes son neutrales al resgo, los dueños pueden escoger prmero α que maxmza u y luego elegr A de modo que h A + B u sea gual al costo de oportundad del gerente. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 135 Los precos son mayores, las cantdades menores y los benefcos mayores que en competenca a la Bertrand sn contratos de ncentvos gerencales. MODELO DE ELECCIÓN ESTRATÉGICA DE CONTRATOS GEREN- CIALES E INTEGRACIÓN VERTICAL En esta seccón se propone un modelo que ayuda a determnar las decsones óptmas de empresas que compten en un mercado muy concentrado, cuando los dueños dsponen de dos herramentas estratégcas para competr con sus rvales: la ntegracón vertcal y el uso de contratos de ncentvos gerencales. El análss se basa en los modelos de Economdes y de Fershtman y Judd que se presentaron en las dos prmeras seccones. Se consderan dos benes compuestos y j (, j 1, 2; j) que se producen utlzando dos benes perfectamente complementaros: una undad del ben se produce con una undad de los dos componentes perfectamente complementaros y j; una undad del ben j se produce con una de los dos componentes j y jj. El análss se desarrolla en un contexto de competenca a la Bertrand entre la ndustra que produce el ben y la ndustra que produce el ben j. El preco del ben es la suma de los precos de sus componentes p p + p j y el del ben j, la suma de los precos de sus componentes p j p j + p jj. Cada ben compuesto enfrenta una demanda lneal de la forma q a bp + sp j ; (, j 1, 2; j), donde a, b > 0 y s es un parámetro que ndca el grado de susttucón entre los benes y j. Por smplcdad y sn pérdda de generaldad, en adelante se supone que b 1 y, por tanto, 0 < s < 1. A dferenca del modelo de Economdes (que supone un costo margnal de produccón nulo), aquí se supone que las empresas producen con un costo margnal constante c > 0. En el prmer apartado se presenta el modelo consderando que las decsones estratégcas sobre estructura de ntegracón y los precos de mercado son tomadas por los dueños, que no contratan gerentes. En el segundo apartado se analzan las decsones estratégcas cuando delegan el control de la empresa en un gerente. Para analzar el efecto de los ncentvos gerencales en escenaros dferentes a los de los dos prmeros apartados, en el tercero se analzan las decsones estratégcas cuando al menos una empresa contrata gerente y no todas lo contratan. En el cuarto apartado se analzan las decsones estratégcas cuando los dueños determnan endógenamente la convenenca de contratar un gerente. Los modelos de cada apartado se resuelven por el método de nduccón haca atrás. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
136 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés En todos los escenaros, cuando la decsón sobre alguna varable estratégca x es tomada por el dueño, este resuelve el problema Max π p q cq. Cuando esa decsón es tomada por el gerente, este resuelve el problema Max u απ + (1 α)v, donde π y v son el benefco y las ventas de la empresa, respectvamente. El análss se desarrolla en un entorno donde las leyes antmonopolo no permten que todas las empresas sean de propedad de un solo dueño (PINT). Por ello se lmta a las tres prmeras estructuras de ntegracón de la gráfca 1: PI, IVP e IVPL. El objetvo se centra entonces en el uso de herramentas estratégcas cuando las empresas que producen el ben compten en forma no cooperatva con las empresas que producen el ben j. Eleccón de la estructura óptma cuando no se usan contratos de ncentvos gerencales El modelo de este apartado ayuda a determnar la estructura de ntegracón óptma cuando los dueños manejan las empresas y no delegan el control. El juego se desarrolla en dos etapas: en la etapa 1 los dueños de las empresas que producen los componentes de los benes y j decden s se ntegran vertcalmente o no; en la etapa 2 observan la estructura de ntegracón defnda en la etapa 1 y determnan el preco de mercado. Utlzando el método de nduccón haca atrás, los sguentes acáptes presentan los benefcos de equlbro de la etapa 2 para las tres posbles estructuras de ntegracón de la etapa 1 (ver cantdades y precos de equlbro en el anexo 1) 6. En el cuarto se presenta la solucón de la etapa 1. Estructura de propedad ndependente (PI) Del problema de maxmzacón de benefcos de las empresas, j, j y jj se obtene: π π j π j π jj (2s + 3)2 (a 2c + 2cs) 2 (1) (4s 2 9) 2 Para que las cantdades sean postvas (ver anexo 1) se debe cumplr (a 2c + 2cs) > 0, con el fn de permtr que las empresas estén actvas en el mercado. Esta condcón se mantene de aquí en adelante. 6 Los anexos solo se ncluyen en la págna web de la Revsta. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 137 Estructura IVP en el ben y PI en el ben j Aquí se presentan los benefcos de equlbro cuando las dos empresas que fabrcan los componentes del ben se ntegran vertcalmente y las dos empresas que producen los componentes del ben j decden mantener una estructura PI (no ntegrarse vertcalmente). Del problema de maxmzacón de benefcos de los dueños de las empresas, j y jj se obtene: (2s + 3) π 2 (a 2c + 2cs) 2 ; π j π jj 4s 4 24s 2 + 36 (s + 2) 2 (a 2c + 2cs) 2 4s 4 24s 2 + 36 (2) Estructura IVPL Aquí se presentan los benefcos de equlbro cuando las dos empresas que producen los componentes del ben y los componentes del ben j decden ntegrarse vertcalmente. Del problema de maxmzacón de benefcos de los dueños de las empresas y j se obtene: (a 2c + 2cs)2 π π j (2 s) 2 Eleccón estratégca de la estructura óptma de ntegracón Con base en los resultados de los acáptes anterores, la solucón de la etapa 1, en la que las empresas elgen entre dos posbles estructuras de ntegracón: PI e IV, se halla resolvendo el juego estratégco representado por la matrz cuyos pagos son los benefcos que obtendrían las empresas e j con cada estructura de ntegracón (ver ecuacones 1, 2 y 3) 7 : PI IV PI π, π j π, π j IV π, π j π, π j (3) La relacón ordnal de los benefcos de cada estructura de ntegracón camba en los subntervalos del rango de valores de s 8. Para hallar la solucón de la etapa 1, el cuadro 1 presenta el equlbro de Nash resultante de la eleccón de la estructura óptma de ntegracón, para cada subntervalo: Cuadro 1 7 Para efectos de comparacón, cuando las dos empresas que producen uno de los benes compuestos se ntegran vertcalmente, el pago ncludo en la matrz corresponde al benefco de una sola de ellas que, por smetría, es la mtad de los benefcos de la empresa ntegrada. La comparacón se hará así de aquí en adelante. 8 Dado que los pagos de la matrz dependen del parámetro s, el ordenamento de los benefcos, de mayor a menor, resulta dferente para dferentes subntervalos de s. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
138 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés Resultados de la etapa 1 sn delegacón estratégca Intervalo de s Equlbros de Nash 0 < s < 0,29289 (IV, IV) 0,29289 < s < 0,66283 (IV, IV) 0,66283 < s < 0,76537 (PI, PI), (IV, IV) 0,76537 < s < 1 (PI, PI) En el ntervalo (0 < s < 0,29289) la estratega IV domna estrctamente a la estratega PI, y el equlbro de Nash es (IV, IV). En el ntervalo (0,29289 < s < 0,66283), el equlbro de Nash es (IV, IV). Las empresas obtendrían mayor benefco mantenendo la estructura PI (PI, PI); pero eso no es posble porque el juego en este subntervalo es smlar al del dlema del prsonero: cuando la ndustra j elge la estratega PI, la mejor respuesta de la ndustra es IV. En el ntervalo (0,66283 < s < 0,76537) hay dos equlbros de Nash: (PI, PI) e (IV, IV). El equlbro (PI, PI) domna al equlbro (IV, IV) en térmnos de Pareto. Por últmo, en el ntervalo (0,76537 < s < 1), la estratega PI domna estrctamente a la estratega VI, y el equlbro de Nash es (PI, PI). El análss anteror ndca que cuando los benes compuestos son poco susttutos, las empresas que producen los componentes de cada uno de esos benes se deben ntegrar vertcalmente. Cuando los benes compuestos son medanamente susttutos, las empresas se pueden ntegrar vertcalmente o mantener la propedad ndependente; pero como esta últma domna a la prmera en térmnos de Pareto, podrían coordnarse para mantener la estructura PI. Por últmo, cuando los benes son muy susttutos, las empresas deben adoptar una estructura PI. Este resultado es smlar al que obtuvo Economdes. Eleccón de la estructura óptma cuando se usan contratos de ncentvos gerencales En este apartado se presenta un modelo smlar al del apartado anteror, pero ntroducendo una etapa adconal en la que los dueños delegan el control en un gerente. El juego se desarrolla en tres etapas: en la etapa 1 los dueños de las empresas que producen los componentes de cada ben compuesto decden s se ntegran vertcalmente; en la etapa 2 observan la estructura de ntegracón defnda en la etapa 1 y determnan el contrato de ncentvos con el gerente; en la etapa 3 los gerentes observan la estructura de ntegracón defnda en la etapa 1 y su contrato defndo en la etapa 2 y decden el preco de mercado. Utlzando el método de nduccón haca atrás, en los sguentes acáptes se presentan los ncentvos gerencales y los benefcos de Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 139 equlbro, para cada posble estructura de ntegracón de la etapa 1 (ver cantdades y precos de equlbro en el anexo 2). En el cuarto se presenta la solucón de la etapa 1. Estructura PI 4cs α α j α j α jj α 3 6cs 2 6cs + 3a + 9c ;, j 1,2 4cs 3 6cs 2 12cs + 15c 2(2s π j 4 9s 2 + 9)(a 2c + 2cs) 2 ;, j 1,2 (4s 3 6s 2 12s + 15) 2 (4) (5) Se puede comprobar que el parámetro de ncentvos gerencales (ecuacón 5) tene un valor α > 1 9, lo que sgnfca que con la estructura PI el dueño de cada empresa oblga al gerente a ser menos agresvo en ventas, respecto al caso en que los dueños no contratan gerentes. Este valor de equlbro se puede nterpretar como s el dueño de cada empresa comprometera al gerente, medante el contrato, a percbr un mayor costo margnal de produccón, y por ello desplaza su curva de reaccón haca afuera; es decr, cada gerente responde con un preco mayor a cada preco que pudera mponer cualquera de las otras empresas: la funcón de utldad del gerente de cada empresa tene la forma u α π + (1 α )v p q α cq; s α > 1, el costo untaro de produccón observado por el gerente (α c) es más alto que en caso de que la empresa fuera manejada por el dueño. Estructura IVP en el ben compuesto y PI en el ben compuesto j 60c + 10as α 2 + 8as 3 3as 4 2as 5 82cs 2 + 4cs 3 + 34cs 4 2cs 5 4cs 6 > 1 12cs 4 62cs 2 + 60c (6) α j α jj 6a + 18c 2as2 21cs 2 4cs 3 + 6cs 4 + 3as + 6cs 6cs 4 31cs 2 + 30c π 3(3 2s2 )(a 2c + 2cs) 2 (2s 3 + 3s 2 8s 10) 2 144s 8 1488s 6 + 5284s 4 7440s 2 + 3600 > 1 (7) (8) π j π jj (6 2s2 + 3s) 2 (s 4 6s 2 + 8)(a 2c + 2cs) 2 144s 8 1488s 6 + 5284s 4 7440s 2 + 3600 (9) 9 α > 1 mplca que (a 2c + 2cs) > 0, la condcón necesara para que las cantdades producdas sean postvas. Como se verá, en todos los escenaros se obtene α > 1 cuando los dueños utlzan ncentvos gerencales. Para comprobarlo, basta que se cumpla (a - 2c + 2cs) > 0. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
140 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés Estructura de ntegracón vertcal paralela 8c + as α 2 4cs 2 + 2cs 3 4cs > 1; 1,2 8c 2cs 2 4cs (10) π 2(2 s2 )(a 2c + 2cs) 2 (s 2 + 2s - 4) 2 > ; 1,2 (11) Eleccón estratégca de la estructura de ntegracón óptma Con base en los resultados de los tres acáptes anterores, la solucón de la etapa 1, en la que las empresas elgen entre dos posbles estructuras de ntegracón: PI e IV, se puede encontrar medante el juego estratégco representado por la sguente matrz cuyos pagos son los benefcos que obtendrían las empresas y j con cada estructura de ntegracón (ver ecuacones 5, 8, 9 y 11) 10 : PI IV PI π, π j π, π j IV π, π j π, π j Igual que en el apartado anteror, la relacón ordnal de los benefcos que las empresas obtenen con cada estructura de ntegracón camba en los subntervalos del rango de valores de s. Para hallar la solucón del juego de la etapa 1, el cuadro 2 muestra los equlbros de Nash del juego de eleccón de la estructura óptma, para cada subntervalo. Cuadro 2 Resultados etapa 1, con delegacón estratégca Intervalo de s Equlbros de Nash 0 < s < 0,57149 (IV, IV) 0,57149 < s < 0,89628 (IV, IV) 0,89628 < s < 0,90345 (PI, PI); (IV, IV) 0,90345 < s < 1 (PI, PI) En el ntervalo (0 < s < 0,57149), la estratega IV domna estrctamente a la estratega PI, y el equlbro de Nash es (IV, IV). En el equlbro de Nash (IV, IV) del ntervalo 0,57149 < s < 0,89628, las empresas estarían mejor mantenendo una estructura PI (PI, PI); pero eso no es posble porque el juego en este subntervalo es smlar al del dlema 10 Cuando las dos empresas que producen uno de los benes compuestos se ntegran vertcalmente, el pago ncludo en la matrz corresponde al benefco de una sola de estas empresas, el cual se supone (por smetría) que es la mtad de los benefcos obtendos por la empresa ntegrada. En este caso π π j y π j π jj. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 141 del prsonero. En los equlbros de Nash (PI, PI) e (IV, IV) del ntervalo 0,89628 < s < 0,90345, el equlbro (PI, PI) domna al equlbro (IV, IV) en térmnos de Pareto; en este caso las empresas podrían coordnarse en el prmero de ellos. Estos resultados se resumen en la proposcón 1: Proposcón 1: S todas las empresas utlzan contratos de ncentvos gerencales, en un equlbro de Nash perfecto en subjuegos se obtene que cuando los benes compuestos son poco, medana y altamente susttutos, las que producen sus componentes se deben ntegrar vertcalmente. Pero cuando los benes compuestos son muy susttutos, deben adoptar una estructura PI. Eleccón de ncentvos gerencales e ntegracón vertcal En los dos prmeros apartados de esta seccón se analzaron las estrategas de ntegracón óptma suponendo en forma exógena que nnguna empresa usaba contratos de ncentvos gerencales o que todas los usaban. Para determnar las estrategas de ntegracón óptma cuando pueden decdr endógenamente s los usan o no, se plantea el sguente juego en cuatro etapas: en la etapa 1 los dueños de las empresas que producen los componentes del ben ( 1, 2) decden s se ntegran vertcalmente; en la etapa 2 observan la estructura de ntegracón defnda en la etapa 1 y decden s contratan gerente; en la etapa 3, los que decden contratarlo defnen el contrato; en la etapa 4 los gerentes contratados y los dueños que no contrataron gerente decden los precos. Utlzando el método de nduccón haca atrás, en los sguentes acáptes se presentan los ncentvos gerencales y los benefcos de equlbro de las etapas 2, 3 y 4, para las tres estructuras de ntegracón posbles (ver cantdades y precos de equlbro en el anexo 3). En el cuarto se resuelve la prmera etapa. Estructura PI S las empresas decden adoptar la estructura PI en la etapa 2, hay 16 escenaros posbles. S G sgnfca que la empresa contrata gerente y N que no contrata, estos escenaros se pueden representar así: (G, Gj, Gj, Gjj), (G, Gj, Gj, Njj), (G, Gj, Nj, Gjj), (G, Nj, Gj, Gjj), (N, Gj, Gj, Gjj), (G, Gj, Nj, Njj), (N, Nj, Gj, Gjj), (G, Nj, Gj, Njj), (G, Nj, Nj, Gjj), (N, Gj, Gj, Njj), (N, Gj, Nj, Gjj), (G, Nj, Nj, Njj), (N, Gj, Nj, Njj), (N, Nj, Gj, Njj), (N, Nj, Nj, Gjj) y (N, Nj, Nj, Njj). Para todos los escenaros,, j 1, 2; j. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
142 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés Los escenaros (N, Nj, Nj, Njj) y (G, Gj, Gj, Gjj) ya se examnaron. En los sguentes acáptes se presenta la solucón de las etapas 3 y 4 para los escenaros restantes. Escenaro (G, Gj, Gj, Njj) Los resultados de este escenaro son guales a los que se obtenen en (G, Gj, Nj, Gjj), (G, Nj, Gj, Gjj) y (N, Gj, Gj, Gjj): 36a + 108c 18as α α j 2 12as 3 180cs 2 12cs 3 + 96cs 4 16cs 6 + 27as + 18cs > 1 180c 270cs 2 + 120cs 4 16cs 6 45a + 90c 18as α j 2 12as 3 162cs 2 12cs 3 + 96cs 4 16cs 6 + 36as + 18cs > 1 180c 270cs 2 + 120cs 4 16cs 6 (2s π π j 4 9s 2 + 9)(a 2c + 2cs) 2 (4s 3 + 6s 2 9s 12) 2 128s 12 1920s 10 + 11520s 8 35280s 6 + 58050s 4 48600s 2 + 16200 (2s π j 4 9s 2 + 9)(a 2c + 2cs) 2 (4s 3 + 6s 2 12s 15) 2 128s 12 1920s 10 + 11520s 8 35280s 6 + 58050s 4 48600s 2 + 16200 (a 2c + 2cs) π jj 2 (8s 5 + 12s 4 36s 3 48s 2 + 36s + 45) 2 256s 12 3840s 10 + 23040s 8 70560s 6 + 116100s 4 97200s 2 + 32400 (12) (13) (14) (15) (16) Escenaro (G, Gj, Nj, Njj) Los resultados de este escenaro son guales a los que se obtenen en (N, Nj, Gj, Gjj): 9a + 27c 30cs α α j 2 + 8cs 4 + 6as + 6cs > 1 45c 42cs 2 + 8cs 4 π π j 2(2s + 3)2 (s 2 3)(a 2c + 2cs) 2 32s 6 288s 4 + 810s 2 675 π j π jj (a 2c + 2cs)2 (4s 3 + 6s 2 12s 15) 2 (8s 4 42s 2 + 45) 2 (17) (18) (19) Escenaro (G, Nj, Gj, Njj) Los resultados de este escenaro son guales a los que se obtenen en (G, Nj, Nj, Gjj), (N, Gj, Gj, Njj) y (N, Gj, Nj, Gjj): α α j 3a + 6c 6cs 2 + 4cs 3 + 3cs > 1 12c 6cs 2 + 4cs 3 9cs (20) Revsta de Economía Insttuconal, (a 2c + 2cs) π π 2(2s 9s + 9) 2 vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 12c 6cs + 4cs 9cs (a 2c + 2cs) π π j 2(2s 4 9s 2 + 9) 2 (4s 3 6s 2 9s + 12) 2 (a 2c + 2cs) π 2 j π jj (2s 2 3) 2 (4s 3 6s 2 9s + 12) 2 143 (21) (22) Escenaro (G, Nj, Nj, Njj) Los resultados de este escenaro son guales a los que se obtenen en (N, Gj, Nj, Njj), (N, Nj, Gj, Njj) y (N, Nj, Nj, Gjj): 9a + 18c 24cs α 2 + 8cs 4 + 6as + 6cs > 1 36c 36cs 2 + 8cs 4 π (2s + 3)2 (a 2c + 2cs) 2 16s 4 72s 2 + 72 π j (2s + 3)2 (a 2c + 2cs) 2 16s 4 96s 2 + 144 (a 2c + 2cs) 2 (4s 3 + 6s 2 9s 12) π j π jj 64s 8 576s 6 + 1872s 4 2592s 2 + 1296 (23) (24) (25) (26) Eleccón de ncentvos gerencales en la estructura PI Aquí se presenta la solucón de la etapa 2, en la que los dueños de las empresas decden s contratan gerente (G) o no lo contratan (N), cuando mantenen la estructura PI. Basados en los resultados del tercer apartado de esta seccón, la solucón puede hallarse medante la sguente matrz de un juego estratégco cuyos pagos son los benefcos de las empresas (ecuacones 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25 y 26) en cada escenaro. j G G N j j G N G N G π, π j π, π j G π, π j π, π j jj N N π, π j π, π j N π, π j π, π j j G N j j G N G N G π, π j π, π j G π, π j π, π j N π, π j π, π j N π, π j π, π j Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
144 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés Con base en la relacón ordnal de los benefcos de las empresas que resulta en cada subntervalo de s, se obtene que en todos los casos el equlbro de Nash del juego representado medante la matrz anteror es (GGGG). Este resultado se resume en la proposcón 2: Proposcón 2: En una estructura PI, cuando las empresas pueden elegr s utlzan contratos de ncentvos gerencales, en un equlbro de Nash perfecto en subjuegos, el dueño de cada empresa delega el control en un gerente y lo compromete a ser menos agresvo en ventas con respecto al caso en que las empresas son manejadas por los dueños. Estructura IVP Cuando las empresas decden adoptar la estructura IVP, en la etapa 2, en la que los dueños decden s contratan gerentes, hay 16 escenaros posbles: (G, Gj, Gjj), (G, Gj, Njj), (G, Nj, Gjj), (G, Nj, Njj), (N, Gj, Gjj), (N, Gj, Njj), (N, Nj, Gjj), (N, Nj, Njj), (G, Gj, Gj), (G, Gj, Nj), (N, Gj, Gj), (G, Nj, Gj), (N, Nj, Gj), (G, Nj, Nj), (N, Gj, Nj) y (N, Nj, Nj). Para todos los escenaros,, j 1, 2; j. Los escenaros (N, Nj, Njj), (N, Nj, Nj), (G, Gj, Gjj) y (G, Gj, Gj) ya se analzaron en los dos prmeros apartados de esta seccón. En los sguentes acáptes se presenta la solucón de las etapas 3 y 4 para los escenaros restantes. Escenaro (G, Nj, Njj) Los resultados de este escenaro son guales a los que se obtenen en (N, Nj, Gj): α 18c + 3as 2 + 2as 3 18cs 2 + 2cs 3 + 4cs 4 > 1 18c 12cs 2 π (2s + 3)2 (a 2c + 2cs) 2 36 24s 2 (6 2s 2 + 3s) 2 (a 2c + 2cs) 2 π j π jj 144s 4 432s 2 + 324 (27) (28) (29) Escenaro (G, Gj, Njj) Los resultados de este escenaro son guales a los que se obtenen en (G, Nj, Gjj), (N, Gj, Gj) y (G, Nj, Gj): Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 145 48c + 8as α 2 + 6as 3 3as 4 2as 5 68cs 2 + 4cs 3 + 30cs 4 2cs 5 4cs 6 > 1 48c - 52cs 2 + 12cs 4 6a + 12c 2as α j 2 16cs 3 4cs 3 + 6cs 4 + 3as + 6cs > 1 24c 26cs 2 + 6cs 4 π 3(3 2s2 )(a 2c + 2cs) 2 (2s 3 + 3s 2 6s 8) 2 144s 8 1248s 6 + 3856s 4 4992s 2 + 2304 π j (6 2s2 + 3s) 2 (s 4 6s 2 + 8)(a - 2c + 2cs) 2 144s8 1248s 6 + 3856s 4 4992s 2 + 2304 π jj (a 2c + 2cs)2 (2s 4 3s 3 10s 2 + 6s + 12) 2 144s 8 1248s 6 + 3856s 4 4992s 2 + 2304 (30) (31) (32) (33) (34) Escenaro (N, Gj, Gjj) Los resultados de este escenaro son guales a los que se obtenen en (G, Gj, Nj): α j α j 2a + 6c 5cs2 + cs 4 + as + 2cs 10c 7cs 2 + cs 4 π (a 2c + 2cs)2 (2s 3 + 3s 2 8s 10) 2 4s 8 56s 6 + 276s 4 560s 2 + 400 π j π jj (s 2)(s + 2)3 (a 2c + 2cs) 2 4s 6 48s 4 + 180s 2 200 (35) (36) (37) Escenaro (N, Gj, Njj) Los resultados de este escenaro son guales a los que se obtenen en (N, Nj, Gjj), (G, Nj, Nj) y (N, Gj, Nj): α j a + 2c 2cs 2 + cs 3 > 1 4c 2cs 2 + cs 3 2cs (a 2c + 2cs) π 2 (s + 4 2s 2 ) 2 4s 6 16s 5 + 64s 3 48s 2 64s + 64 (38) (39) π j π jj (s + 2)(a 2c + 2cs)2 4s 3 8s 2 8s + 16 (a 2c + 2cs)2 4s 2 16s + 16 (40) (41) Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
146 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés Eleccón de ncentvos gerencales en la estructura IVP En este acápte se presenta la solucón de la etapa 2 del juego, en la que los dueños de las empresas decden s contratan gerente (G) o no (N) cuando mantenen una estructura IVP. La solucón puede hallarse medante la sguente matrz de un juego estátco cuyos pagos son los benefcos de las empresas (ecuacones 28, 29, 32, 33, 34, 36, 37, 39, 40 y 41) en cada escenaro. Con base en la relacón ordnal de los benefcos de las empresas que resulta en cada subntervalo de s, se encuentra que en todos los casos el equlbro de Nash del juego representado por la matrces es (G,Gj,Gjj). Este resultado se resume en la proposcón 3: j G N jj jj G N G N G π,, πj, πjj π,, πj, πjj j G π,, πj, πjj π,, πj, πjj N π,, πj, πjj π,, πj, πjj N π,, πj, πjj π,, πj, πjj Proposcón 3: En un escenaro donde las empresas que producen los componentes del ben se ntegran vertcalmente, las empresas que producen los componentes del ben j mantenen una estructura IP y todas las empresas pueden elegr s utlzan contratos de ncentvos gerencales, en un equlbro de Nash perfecto en subjuegos, el dueño de cada empresa delega el control en un gerente y lo compromete a ser menos agresvo en ventas con respecto al caso en que las empresas son manejadas por los dueños. Estructura IVPL S las empresas decden adoptar una estructura IVPL, en la etapa 2 (en la cual los dueños decden s contratan gerentes) hay cuatro escenaros posbles: (G, Gj), (G, Nj), (N, Gj) y (N; Nj);, j 1, 2; j. Los escenaros (N, Nj) y (G, Gj) ya se expuseron en los dos prmeros apartados de esta seccón. Solo se debe consderar un escenaro adconal, cuando una de las ndustras ntegradas contrata gerente y la otra no. Escenaro (G, Nj) Este escenaro es smétrco al escenaro (N, Gj), y solo se presentan los resultados de uno de ellos: Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 147 16c + 2as α 2 + as 3 12cs 2 + 2cs 3 + 2cs 4 > 1 16c 8cs 2 (42) π (s + 2) 2 (a 2c + 2cs) 2 16c 8cs 2 (43) π j (4 s2 + 2s) 2 (a 2c + 2cs) 2 16s 2 64s 2 + 64 (44) Eleccón de ncentvos gerencales en la estructura IVPL En este acápte se presenta la solucón de la etapa 2 del juego, en la que los dueños de las empresas decden s contratan gerente (G) o no lo contratan (N), cuando mantenen una estructura IVPL. La solucón puede hallarse medante la sguente matrz de un juego estátco cuyos pagos son los benefcos de las empresas (ecuacones 43 y 44) en cada escenaro: j G NG G π, π j π, π j N π, π j π, π j Con base en la relacón ordnal de los benefcos de las empresas que resulta en cada uno de los subntervalos del parámetro s, el equlbro de Nash del juego representado por la matrz anteror es (G, Gj). Este resultado se resume en la proposcón 4: Proposcón 4: En una estructura IVPL, cuando las empresas pueden elegr endógenamente s usan contratos de ncentvos gerencales, en un equlbro de Nash perfecto en subjuegos, los dueños delegan el control en un gerente y lo comprometen a ser menos agresvo en ventas con respecto al caso en que las empresas son manejadas por los dueños. Eleccón de la estructura óptma de ntegracón Con base en los resultados de los tres acáptes anterores, en este se presenta la solucón de la etapa 1 del juego del tercer apartado, donde las empresas determnan las estrategas óptmas de ntegracón cuando pueden decdr endógenamente s usan contratos de ncentvos gerencales. La solucón se puede hallar medante la sguente matrz de un juego estátco, cuyos pagos son los benefcos de equlbro de las empresas en los escenaros en los que los dueños utlzan contratos Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
148 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés de ncentvos gerencales (ecuacones 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 32, 33, 34, 36, 37, 39, 40 y 41): j PI IV PI π, π j π, π j IV π, π j π, π j Dado que los pagos de la matrz son los benefcos de equlbro en cada posble estructura de ntegracón cuando las empresas pueden decdr endógenamente s utlzan contratos de ncentvos gerencales y que en cada equlbro todas las empresas decden utlzar contratos de ncentvos gerencales, la solucón de este juego es la msma que la del segundo apartado (cuadro 2), donde se analzaron las estrategas óptmas mponendo exógenamente la utlzacón de contratos de ncentvos gerencales, con base en la relacón ordnal de los pagos de la matrz para cada uno de los subntervalos de s. Los resultados de esta seccón se resumen en la proposcón 5. Proposcón 5: Cuando las empresas que producen los benes compuestos pueden elegr s usan contratos de ncentvos gerencales, en un equlbro de Nash perfecto en subjuegos se obtene que, en todos los casos, los dueños delegan el control en un gerente y lo comprometen a ser menos agresvo en ventas con respecto al caso en que las empresas son manejadas por los dueños. Tambén se encuentra que cuando los benes compuestos son poco, medana o altamente susttutos, lo mejor que pueden hacer las empresas que producen los componentes de cada ben compuesto es ntegrarse vertcalmente; pero cuando los benes compuestos son muy susttutos, deben mantener una estructura PI. El uso de ncentvos gerencales y el hecho de que los dueños comprometen a los gerentes a ser menos agresvos en ventas (α > 1) en equlbro fueron examnados por Fershtman y Judd (1987) y Sklvas (1987), en el contexto de un duopolo dferencado que compte a la Bertrand y donde cada ben es producdo por una empresa monopolsta. A dferenca de esos autores, en este trabajo se encuentra que s las empresas pueden elegr s utlzan ncentvos gerencales y pueden elegr la estructura óptma de ntegracón, el uso de tales contratos es una estratega domnante (y por tanto un equlbro de Nash) y los gerentes son ncentvados a ser menos agresvos en ventas, con ndependenca de la estructura de ntegracón elegda. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
Integracón vertcal y contratos gerencales: herramentas estratégcas... 149 El resultado de equlbro de las estructuras de ntegracón cuando se utlzan contratos de ncentvos gerencales es smlar al del prmer apartado de esta seccón (cuando no se utlzan contratos de ncentvos gerencales), en térmnos de la secuenca de estrategas de ntegracón que resultan a medda que los benes compuestos son más susttutos. Pero es cualtatvamente dferente, debdo al efecto de la delegacón del control de las empresas en un gerente. Como se observa en el cuadro 3, cuando no se usan contratos de ncentvos gerencales, las empresas adoptan una estructura IVPL aproxmadamente hasta las dos terceras partes (0 < s < 0,66283) del ntervalo de s; en el resto (0.66283 < s < 1) lo mejor que pueden hacer es mantener la estructura PI. Por otra parte, cuando se usan contratos de ncentvos gerencales, las empresas permanecen en la estructura IVPL hasta unas nueve décmas partes (0 < s < 0,89628) del ntervalo de s; solo decden mantener la estructura PI cuando los benes son muy susttutos (0,89628 < s < 1). Estos resultados se comparan en el cuadro 3. Los resultados de equlbro de las estructuras de ntegracón cuando se usan contratos de ncentvos gerencales se pueden lustrar de la sguente manera: en el ntervalo (0 < s < 0,57149), la eleccón de la estructura óptma se puede analzar medante la matrz de pagos que representa el ordenamento de los benefcos en este ntervalo. En este caso, para cada ndustra la estratega IV domna estrctamente a la estratega PI, por lo que la solucón del juego es (IV, IV), que tambén corresponde al equlbro de Nash en estrategas puras. Los jugadores están conjuntamente mejor en las estrategas de equlbro, que en cualquer otra stuacón: Cuadro 3 Comparacón resultados: sn ncentvos gerencales-con ncentvos gerencales Sn contratos de ncentvos gerencales Con contratos de ncentvos gerencales Rango de s Equlbro de Nash Rango de s Equlbro Nash 0 < s < 0,29289 (IV, IV) 0 < s < 0,57149 (IV, IV) 0,29289 < s < 0,66283 (IV, IV) 0,57149 < s < 0,89628 (IV, IV) 0,66283 < s < 0,76537 (PI, PI) y (IV, IV) 0,89628 < s < 0,90345 (PI, PI) y (IV, IV) 0,76537 < s < 1 (PI, PI) 0,90345 < s < 1 (PI, PI) j PI IV PI 2, 2 1, 4 IV 4, 1 3, 3 Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156
150 Flavo Jácome Lévano, Andrés Mejía Vlla y Karen Mendoza Manjarrés En el ntervalo (0,57149 < s < 0,89628), el comportamento es smlar al del dlema del prsonero 11. Para lustrar esta stuacón, la eleccón de la estructura óptma de ntegracón se puede analzar medante la matrz de pagos que representa el ordenamento de los benefcos IV, PI PI, PI PI, PI IV, IV IV, IV IV, PI π > π π j > π π j > π j en este ntervalo. Se observa que el mayor benefco lo obtene la empresa en la estructura de ntegracón (IV, PI). Para cada ndustra, la estratega IV domna estrctamente a la estratega PI, y la solucón del juego es (IV, IV), que tambén corresponde al equlbro de Nash en estrategas puras. Los jugadores estarían conjuntamente mejor en la estructura de ntegracón (PI, PI), pero esta no se puede mantener porque no es una estructura de equlbro 12 : j PI IV PI 3, 3 1, 4 IV 4, 1 2, 2 Debdo al uso de contratos de ncentvos gerencales, este ordenamento de los benefcos de equlbro se obtene en un rango superor del ntervalo de s (0,57149 < s < 0,89628), con respecto al ntervalo (0,29289 < s < 0,66283) donde se obtenía cuando no se usaban contratos de ncentvos gerencales. Así, las empresas decden permanecer en la estructura de ntegracón (IV, IV) durante unas nueve décmas partes del ntervalo de s. Este resultado se debe a que en el ntervalo (0 < s < 0,89628), el benefco de la empresa en la estructura (IV, PI) es el más alto posble, y el benefco de la empresa j en la estructura de ntegracón (IV, PI) es el más bajo posble. En el ntervalo (0,89628 < s < 0,90345), la eleccón de la estructura óptma se puede analzar medante la matrz de pagos que representa la relacón ordnal de los benefcos en este ntervalo. A dferenca de los casos anterores, en este no hay una estratega estrctamente domnante, y hay dos equlbros de Nash: (PI, PI) y (IV, IV). El prmero domna en térmnos de Pareto al segundo y reporta el mayor benefco ndvdual o conjunto de toda la matrz, y sería de esperar que los jugadores se coordnen en la estructura de ntegracón (PI, PI). 11 Este msmo comportamento se presenta en el ntervalo (0,29289 < s < 0,66283) cuando no se usan contratos de ncentvos gerencales, como ya se señaló. 12 Cuando el jugador elge la estratega PI, la mejor respuesta del jugador j es IV; por ello el par de estrategas (PI, PI) no es un equlbro. Esta es una réplca de la stuacón del dlema del prsonero. Revsta de Economía Insttuconal, vol. 16, n.º 31, segundo semestre/2014, pp. 127-156