UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA. Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA Facultad de Cencas Económcas y Socales TESIS DE GRADO Lc. en Economía Estmacón de Curvas de Engel en Argentna Autor: Matías Carugat Drectora: Mg. Mram Berges Mar del Plata Año 2008

2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES TESIS DE GRADO Lc. en Economía Estmacón de Curvas de Engel en Argentna Autor: Matías Carugat Drectora: Mg. Mram Berges Comté evaluador: Lc. Patrca Alegre Mg. Mram Berges Lc. Antono Rayó

3 AGRADECIMIENTOS Quero expresar ms agradecmentos a todos aquellos que, de alguna forma u otra, me ayudaron y me apoyaron a lo largo de toda la carrera: a m famla; a m nova, María; a ms amgos; y especalmente a m drectora de tess y tutora de beca, Mram. Todos ustedes han aportado mucho a m desarrollo como persona y a m formacón profesonal, por eso quero decrles muchas gracas! 1

4 RESUMEN El objetvo prncpal de esta tess consste en nvestgar el cumplmento de la Ley de Engel en Argentna, con datos de gastos de consumo de los hogares, para el período Se estmaron curvas de Engel para hogares de dstnta composcón demográfca medante la regresón por kernel, método de regresón no paramétrco que permte evtar sesgos de especfcacón. Los resultados obtendos ndcan que la proporcón de gasto en almentos de un hogar es decrecente respecto a su ngreso y crecente respecto a su tamaño, comprobándose el cumplmento de la Ley de Engel. Asmsmo, se determnó que el patrón de consumo de almentos de un hogar no es ndependente de su estructura demográfca y que exsten economías de escala en el consumo de almentos. Palabras claves: Ley de Engel Curvas de Engel Regresón por kernel Regresón no paramétrca Argentna ABSTRACT The man objectve of ths thess s to nvestgate the fulflment of Engel s Law n Argentna, wth household expendture data, for the perod Engel curves for households of dfferent demographc composton where estmated by kernel regresson, a nonparametrc method that avods msspecfcaton errors. The obtaned results ndcate that the household food budget share decreases wth ncome and ncreases wth sze, verfyng the fulflment of Engel s Law. Moreover, t was establshed that the household food consumpton pattern s not ndependent of ts demographc structure, and that economes of scale n food consumpton exst. Key Words: Engel s Law Engel Curves Kernel regresson Nonparametrc regresson Argentna 2

5 ÍNDICE: Págna Agradecmentos 1 Resumen 2 Abstract 2 Índce 3 Introduccón Objetvo general Objetvos partculares Hpótess de trabajo 6 Marco Teórco Teoría Mcroeconómca Las preferencas del consumdor La conducta del consumdor La funcón de utldad ndrecta y la funcón de costo Propedades de la funcón de demanda Las curvas de Engel Forma funconal de las curvas de Engel: restrccones teórcas Las curvas de Engel en la práctca Antecedentes empírcos Orígenes de la curva de Engel Funcones PIGL y PIGLOG Sstemas de Demanda Curvas de Engel no paramétrcas y semparamétrcas Antecedentes recentes en Argentna Especfcacón de la curva de Engel a emplear Regresón no paramétrca Regresón por kernel Eleccón del ancho de banda Intervalos de confanza asntótcos Intervalos de confanza por bootstrap Datos empleados Reestructuracón de los datos Característcas prncpales 46 Resultados Prncpales Estmacón general Estmacones partculares Estmacón alternatva 50 Conclusones 53 Bblografía 56 Anexo I 59 Anexo II 60 3

6 INTRODUCCIÓN: Dentro de la mcroeconomía, el estudo del consumo de los hogares y del comportamento de los consumdores posee un rol central, debdo a la posbldad de aplcacón a nvestgacones sobre la dstrbucón y el benestar. La medcón económca del benestar se realza consderando el consumo y el ngreso como ndcadores del nvel de vda de un hogar. Ernst Engel, en 1857, realzó una de las prmeras nvestgacones respecto a este tema, analzando datos referdos a Bélgca. La mportanca de su trabajo radca en dos aspectos: () establecó la Ley de Engel, que establece que el gasto en almentos es una funcón crecente del ngreso y del tamaño del hogar, con el porcentaje de gasto en almentos dsmnuyendo a medda que se ncrementa el ngreso; () a partr de su trabajo, la relacón exstente entre el consumo de un ben y el ngreso del consumdor se denomna curva de Engel. Desde entonces, el análss del comportamento del consumdor y del consumo de los hogares ha logrado un consderable avance, tanto a nvel teórco como empírco. En partcular, el análss de las curvas de Engel comenzó con trabajos descrptvos, que emplearon el método nductvo para tratar de obtener otras leyes respecto al comportamento de los consumdores (ver, por ej. Schwabe, 1868). Posterormente, el concepto de curva de Engel fue ncorporado a la teoría económca. Smultáneamente, dversos autores trataron de estmar las curvas empírcamente, en dstntas economías y períodos de tempo (Del Veccho, 1912; Ogburn, 1919; Allen y Bowley, 1935; entre otros), medante métodos de regresón paramétrcos. El avance de la Econometría ha permtdo a los nvestgadores una mayor flexbldad en la formulacón, estmacón y testeo de formas funconales de las curvas de Engel. Debdo a ello fue posble obtener resultados más consstentes, por lo que los análss realzados con los msmos ncrementaron su confabldad. Generalmente, los estudos empírcos sobre el consumo utlzan métodos de regresón paramétrcos, especfcando una funcón determnada consstente con las restrccones que mpone la teoría económca. Luego, estman dcha funcón teórca y realzan dversos tests a la msma, para verfcar la consstenca de los resultados obtendos. Aplcando esta metodología a la estmacón de curvas de Engel, se han analzado dstntos tpos de formas funconales, sendo la más empleada, por sus buenas propedades, la forma Workng Leser (1963). Alternatvamente, otros autores dervan la forma funconal de la curva de Engel a partr de un sstema de demanda prevamente especfcado (por ej. el AIDS de Deaton y Muellbauer, 1980). Sn embargo, esta aproxmacón econométrca, que algunos autores llaman clásca, posee certas lmtacones, al margen de consderar las ventajas y desventajas de las dstntas formas funconales propuestas. Una de estas lmtacones consste en que se asume, mplícta o explíctamente, que todos los consumdores poseen curvas de Engel guales, lo que en la realdad es muy dfícl de verfcar. Asmsmo, la forma funconal de la curva de Engel a estmar muchas veces se plantea en base a consderacones práctcas, más que teórcas. La eleccón de una forma funconal consstente con la teoría económca no resulta sencllo, dado que las formas teórcamente aceptables son numerosas y la probabldad de elegr la correcta, entonces, sería muy pequeña. Esto puede conducr a sesgos de especfcacón en la forma funconal de la curva de Engel, lo que ntroduce dstorsones en los resultados obtendos y, por ende, en los análss realzados con ellos. La estmacón de una forma funconal ncorrecta puede producr estmadores sesgados, nconsstentes e nefcentes, ntervalos de confanza demasado amplos, naplcabldad de procedmentos de prueba de hpótess, etc. (Gujarat, 1997). Un enfoque alternatvo para la estmacón de curvas de Engel ha surgdo con el avance de la Econometría, que permte sortear el problema del error de especfcacón 4

7 de la funcón. Los métodos de regresón no paramétrcos permten que sean los datos los que determnen la forma funconal de la curva de Engel, obtenéndose una curva de Engel empírca que es sometda a un análss de consstenca con las restrccones que mpone la teoría económca. Exsten varas razones por las que resulta mportante estmar correctamente las curvas de Engel. En prmer lugar, las msmas pueden ser utlzadas para calcular la elastcdad-ngreso de los benes y determnar a que categoría corresponden (benes nferores, necesaros o de lujo, dependendo del valor del coefcente de elastcdad). En segundo lugar, la especfcacón de las curvas de Engel resulta mportante para analzar las respuestas del consumdor frente a meddas de polítca económca, así como el mpacto de las msmas sobre el benestar de la socedad. A modo de ejemplo, puede utlzarse la nformacón obtenda de las curvas de Engel para determnar el mpacto sobre el benestar de los consumdores de una polítca mpostva determnada. En tercer lugar, la estmacón de las curvas de Engel permte analzar las dferencas en la estructura de gasto de hogares con dstntas característcas socodemográfcas, estmar el mpacto de cambos demográfcos sobre la demanda de benes y calcular escalas de equvalenca. En cuarto lugar, la correcta especfcacón de las curvas permte estudar la respuesta de los consumdores a cambos en sus nveles de ngreso, analzando el mpacto que tene sobre el benestar de los consumdores. Por últmo, del análss de las curvas de Engel se pueden obtener los senderos de expansón, permtendo realzar aportes mportantes al estudo de la preferenca revelada sobre datos mcroeconómcos (Blundell, Brownng y Crawford, 1997). Para Argentna, exsten pocos antecedentes respecto a la estmacón de curvas de Engel. Uno de ellos es el trabajo de Rodríguez, Berges y Casellas (2001), quenes estmaron curvas de Engel de almentos con datos de la Encuesta Naconal de Gastos de los Hogares , realzada por el INDEC. El otro antecedente recente corresponde al trabajo de Pzzoltto (2007), quen empleó datos de una encuesta del Banco Mundal. La falta de nvestgacones aplcadas a nuestro país sobre este tema es una razón adconal por la cual se realza este trabajo. Por lo anterormente expuesto, se plantean los sguentes objetvos e hpótess de trabajo de esta nvestgacón: Objetvo general: Investgar el cumplmento de la Ley de Engel en Argentna, con datos de gastos de consumo de los hogares, para el período Objetvos partculares: 1. Analzar la relacón entre gasto en almentos y gasto total para hogares de dstnta composcón demográfca. 2. Determnar para las característcas demográfcas para las cuales las curvas de Engel dferen en forma sgnfcatva. 3. Estmar, medante técncas de regresón no paramétrcas, curvas de Engel de almentos para Argentna. 4. Analzar la exstenca de economías de escala en el consumo de almentos en hogares de dstnta composcón. 5

8 1.3 - Hpótess de trabajo: 1. De acuerdo con la Ley de Engel, la proporcón de gasto en almentos es decrecente a medda que aumenta el nvel de gasto total. 2. La dsmnucón en la proporcón del gasto en almentos es menor para hogares más pobres (con menor nvel de gasto total), que para hogares más rcos. 3. De acuerdo con la Ley de Engel, la proporcón de gasto en almentos es crecente a medda que se ncrementa el tamaño del hogar, mantenendo el gasto total constante. 4. La dferenca de gustos y/o necesdades de adultos y nños de un hogar se ve reflejada en su patrón de consumo de almentos. 5. A medda que ncrementan su gasto total, los hogares de mayor tamaño presentan economías de escala en el consumo de almentos. Los datos que se utlzarán en la estmacón de las curvas se obtuveron de la Encuesta Naconal de Gasto de los Hogares (ENGH) realzada por el Insttuto Naconal de Estadístca y Censos (INDEC) de la Repúblca Argentna. S ben se ha realzado dcha encuesta entre los años 2004 y 2005, los datos no están dsponbles para su utlzacón. Por lo tanto, se emplean los datos que surgen de la ENGH anteror, realzada entre los años 1996 y La estructura del trabajo es la sguente. En la segunda seccón se brnda una explcacón teórca respecto a las curvas de Engel, descrbendo cómo pueden dervarse a partr de la teoría del comportamento del consumdor. Asmsmo, se reseñan las prncpales nvestgacones empírcas al respecto, tratando de detallar sus prncpales característcas, ventajas y desventajas. En la tercera seccón se explcan los prncpales aspectos teórcos de la regresón no paramétrca, sus ventajas respecto a la regresón paramétrca tradconal y sus lmtacones. Asmsmo, se realza una explcacón de la técnca no paramétrca empleada en esta tess, justfcando su eleccón. En la cuarta seccón se descrben las prncpales característcas de los datos empleados, así como la forma en que fueron reestructurados para la nvestgacón. Se presenta un análss prelmnar de los msmos, de forma tal que se puedan realzar certas observacones respecto al patrón de consumo de los hogares. En la qunta seccón se presentan las estmacones de las curvas de Engel de almentos para dstntos tpos de hogar. Fnalmente, en la sexta y últma seccón se brndan las prncpales conclusones del análss de las curvas estmadas, tratando de brndar una explcacón satsfactora para las regulardades y dferencas encontradas, que puede ser de utldad con fnes de polítca económca. 6

9 MARCO TEÓRICO: 2 - Teoría Mcroeconómca: Las curvas de Engel son funcones que descrben cómo el gasto de un consumdor en un ben o servco está relaconado con su ngreso total, mantenendo los precos constantes. Teórcamente, las msmas se dervan de las funcones de demanda, que relaconan las cantdades demandadas de los dstntos benes con los precos de los msmos, el ngreso del consumdor, sus preferencas y otras característcas socodemográfcas relevantes. A su vez, las funcones de demanda se dervan de la teoría del consumdor, que supone que cada consumdor elge la combnacón de benes dsponbles en el mercado de forma tal que maxmza su utldad, dada su restrccón presupuestara. Por lo tanto, resulta convenente presentar un breve repaso de dcha teoría, para pasar luego a la descrpcón de las propedades que deben cumplr las curvas de Engel, para ser consstentes con la teoría mcroeconómca Las preferencas del consumdor El análss mcroeconómco estándar supone que el consumdor tene unas determnadas preferencas respecto a las cestas de consumo de X, que es su conjunto de consumo. Las preferencas permten ordenar el conjunto de cestas y deben satsfacer determnadas propedades o axomas de eleccón : Axoma 1: Complettud. Cualesquera que sean las cestas x e y, pertenecentes a X, o ben x f y (se lee, el consumdor pensa que la cesta x es, al menos, tan buena como la y ), o ben y f x, o ambos 1. Sgnfca que s dos cestas de consumo pueden ser comparadas, el consumdor puede juzgar cuál de ellas es mejor (pudendo ser consderadas gualmente buenas, ncluso). Axoma 2: Reflexvdad. Cualquera que sea x, pertenecente a X, x f x. Este axoma mplca que una cesta cualquera es tan buena como ella msma. Resulta un axoma necesaro desde el punto de vsta matemátco, pero trval desde el punto de vsta práctco. Axoma 3: Transtvdad. Cualesquera que sean x, y y z, pertenecentes a X, s x f y, e y f z, entonces x f z. Este axoma es necesaro para analzar la maxmzacón de las preferencas, y asegura que las preferencas del consumdor son consstentes. Axoma 4: Contnudad. Cualquera que sea y pertenecente a X, los conjuntos {x : xf y} y {x : xp y} son conjuntos cerrados. Asmsmo, {x : xf y} y {x : xp y} son conjuntos abertos. Este supuesto es necesaro para exclur algunas conductas dscontnuas. La consecuenca más mportante de la contnudad es que s y se prefere estrctamente a z y s x es una cesta sufcentemente cercana a y, x debe preferrse estrctamente z. Axoma 5: Insacabldad local. Dada una cesta x pertenecente a X y un tal que > 0, exste una cesta y pertenecente a X tal que x y <, que cumple con y 1 Dada una ordenacón f que descrba una preferenca débl, podemos defnr una ordenacón f que descrba una preferenca estrcta: x f y quere decr que x se prefere estrctamente a y. De la msma manera, podemos defnr el concepto de ndferenca que representamos medante el símbolo :, dcendo que x : y s y sólo s x f y e y f x. 7

10 f x. Este supuesto sgnfca que sempre es posble mejorar, ncluso aunque sólo se ntroduzcan pequeñas varacones en la cesta de consumo. Axoma 6: Convexdad. Dados x, y y z pertenecentes a X tal que x f y e y f z, entonces tx + (1 t)y f z cualquera sea t tal que 0 t 1. Axoma 6 : Convexdad estrcta. Dados x, y y z pertenecentes a X, s x f z e y f z, entonces tx + (1 t)y f z cualquera sea t tal que 0 < t < 1. 2 Los axomas 1 a 4 son sufcentes para poder representar las preferencas de ordenamento medante una funcón de utldad. Es decr, las preferencas se representan medante una funcón u(x) tal que x f y, s y sólo s u(x) > u(y). S la ordenacón de preferencas es completa, reflexva, transtva y contnua, puede representarse por medo de una funcón de utldad contnua (Varan, 1978; Deaton y Muellbauer, 1980). La característca más mportante de las funcones de utldad es su carácter ordnal. S u(x) representa unas determnadas preferencas débles ( f ) y f es una transformacón monótona de u(x), f[u(x)] representará exactamente las msmas preferencas, ya que f[u(x)] f[u(y)] s y sólo s u(x) u(y). Es posble establecer otros supuestos, que no forman parte de los axomas, sobre las preferencas del consumdor, pero que resultan útles en el análss: Supuesto 1: Monotoncdad débl. S x y, entonces x f y. Esto mplca que una cesta que contenga como mínmo la msma cantdad de benes que otra es, como mínmo, gual de buena que ésta. Supuesto 2: Monotoncdad fuerte. S x y y x y, entonces x f y. Implca que una cesta que contenga como mínmo la msma cantdad de todos los benes que otra, y más de alguno de ellos, es estrctamente mejor que ésta, lo que sgnfca suponer que los benes son buenos o deseables. Esta propedad tambén es conocda como más es mejor, en el sentdo que una cesta con mayor cantdad de benes le brnda mayor utldad al consumdor que otra con menor cantdad de benes y, por lo tanto, prefere aquella a esta últma. Asmsmo, la monotoncdad fuerte mplca la nsacabldad local, pero no vceversa (Varan, 1978). Las ordenacones de las preferencas suelen representarse gráfcamente. El conjunto de todas las cestas de consumo ndferentes entre sí se denomna curva de ndferenca. Es decr, una curva de ndferenca representa las dstntas combnacones de benes que le reportan una msma utldad o satsfaccón al consumdor. La pendente de estas curvas se denomna Tasa Margnal de Susttucón (TMS) e ndca la cantdad de undades de un ben que un consumdor está dspuesto a dejar de consumr, para poder consumr una undad adconal del otro ben, mantenendo constante el nvel de utldad total. El Gráfco Nº 1, que detalla el mapa de ndferenca 3 de un consumdor, muestra lo anterormente descrto. 2 Matemátcamente, y refréndonos a una curva determnada, la convexdad estrcta mplca que ésta no posee nngún tramo recto. 3 El mapa de ndferenca de un consumdor es el conjunto completo de curvas de ndferenca de éste. Para clarfcar la exposcón solamente se detallan tres curvas en el gráfco, aunque hay que tener en cuenta que como el mapa es completo, la cantdad de curvas de ndferenca es nfnta. 8

11 y GRÁFICO N 1: MAPA DE INDIFERENCIA TMS = y / x = (y 2 y 1) / (x 2 x 1) = UMg x / UMg y U 3 y 1 y 2 U 1 U 2 x 2 x El axoma de convexdad mplca que un consumdor prefere los puntos medos a los extremos. Ello sgnfca que s se unesen dos puntos de una msma curva de ndferenca con una línea recta, cualquer punto de ésta representa un nvel de utldad superor. Este axoma se garantza con la exstenca de preferencas estrctamente convexas, que mplcan que las curvas de ndferenca son estrctamente curvadas, excluyendo cualquer tramo recto. La convexdad estrcta, a su vez, es una generalzacón del supuesto de TMS decrecente, que sgnfca que a medda que se consume una cantdad mayor de un ben, es de esperar que el consumdor prefera renuncar a cantdades cada vez menores de otros benes para obtener undades adconales del prmero. Este hecho se derva de que la utldad total que brnda el consumo de cualquer ben es postva y crecente, pero su tasa de crecmento (su utldad margnal 4 ) es decrecente, porque el consumdor se va sacando a medda que consume undades adconales del ben en cuestón (Pyndck, y Rubnfeld, 1998). Por últmo, el supuesto de monotoncdad fuerte mplca que curvas de ndferenca más altas mplcan un mayor nvel de utldad o satsfaccón para el consumdor. Para comprobarlo gráfcamente, consdérese la cesta de benes (x 1, y 1 ) que corresponde a la curva de ndferenca U 1. S se mantenen constantes las undades de y, y se aumentan las undades de x, entonces el consumdor posee una cesta de benes que ncluye a la anteror. S se cumple el supuesto de monotoncdad fuerte, entonces, este consumdor prefere la nueva cesta de benes a la orgnal, por lo tanto la curva de ndferenca para la nueva cesta debe encontrarse sobre la curva de ndferenca de la cesta orgnal. Por lo tanto, en el gráfco anteror, las combnacones de benes que se representan en la curva de ndferenca U 2 le reportan mayor nvel de utldad al consumdor que las combnacones de benes de la curva U 1. Asmsmo, las combnacones de benes representadas por la curva de ndferenca U 3 le reportan mayor nvel de utldad al consumdor que las combnacones de benes de la curva U La conducta del consumdor La hpótess básca de la cual parte el análss de la conducta del consumdor consste en que el consumdor raconal sempre elge, del conjunto de opcones posbles, la cesta por la que muestra una mayor preferenca. En el problema básco de maxmzacón de preferencas, el conjunto de opcones posbles es el conjunto de todas las cestas que satsfacen la restrccón 4 La utldad margnal de un ben (UMg) ndca el ncremento en la utldad total que le reporta el consumo de una undad adconal al consumdor. 9

12 presupuestara del consumdor. Sea m un escalar correspondente al ngreso total del consumdor, p = (p 1,, p k ) el vector de los precos de los benes 1,, k y q el vector de cantdades consumdas de los benes 1,, k. El problema de maxmzacón de las preferencas puede expresarse, entonces, de la sguente forma: máx u = u(q), sujeto a pq m (1) S las preferencas satsfacen la propedad de nsacabldad local, una cesta de benes maxmzadora de la utldad debe cumplr la restrccón presupuestara con gualdad. Ello se debe a que s obtener más benes sempre mejora el benestar del consumdor, éste tendrá ncentvos a obtener la mayor cantdad de benes posbles, dado su nvel de ngreso total. Entonces, es posble reformular el problema de maxmzacón de las preferencas de la sguente forma: máx u = u(q), sujeto a pq = m (2) La solucón para este problema de maxmzacón de utldad consste en una funcón que relacona m y p con la cesta demandada por el consumdor. La msma se denomna funcón de demanda Marshallana y se representa de la sguente forma: g(m, p). Smplemente ndca las cantdades de benes que un consumdor demanda, para dstntos nveles de ngreso total y preco, y que maxmzan su utldad 5. Para que dcha funcón esté ben defnda, resulta necesaro establecer algunos supuestos. Prmero, se supone que hay una únca cesta que maxmza la utldad a cada preco e ngreso. La condcón de convexdad estrcta garantza el cumplmento de este supuesto (Varan, 1978). Segundo, la funcón de demanda es homogénea de grado cero en (m, p). Esto sgnfca que s multplcamos los precos y el ngreso total del consumdor por un número postvo (cualquera sea éste), el conjunto presupuestaro no varía y, por lo tanto, tampoco varía la cesta demandada por el consumdor que resuelve su problema de maxmzacón de utldad. En térmnos formales: 0 g ( jm, jp ) = j g ( m,p ) = g ( m,p ) (3) La conducta optmzadora del consumdor puede establecerse matemátcamente, en la medda en que la funcón de utldad sea contnua y dferencable. Planteando el msmo problema de maxmzacón, y utlzando el método de Lagrange, puede establecerse el sguente lagrangano (L): máx u = u(q), sujeto a pq = m L = u(q) + λ(m pq) (4) Donde λ es el multplcador de Lagrange, que se asmla al concepto de utldad margnal del dnero. Dferencando L respecto a q, obtenemos las condcones de prmer orden para la maxmzacón de la utldad: uq ( ) - λp = 0, sendo = 1,, k. (5) q 5 Para facltar la exposcón no se consdera explíctamente, por el momento, la dependenca de las funcones de demanda de las característcas socodemográfcas del consumdor. Cuando se aborde el concepto de Curva de Engel se retomará esta dependenca. 10

13 El prmer térmno del membro zquerdo de la ecuacón corresponde a la utldad margnal del ben. Despejando el vector de precos de las condcones de prmer orden, y dvdéndolas para los benes y j, podemos elmnar el multplcador de Lagrange. De esta forma, tenemos que: uq ( ) q uq ( ) q j = p p j, sendo, j = 1,, k. (6) El cocente entre las utldades margnales de los benes y j es la tasa margnal de susttucón (TMS) entre dchos benes, mentras que el cocente del segundo membro se denomna relacón económca de susttucón (RES) entre los benes y j. La RES es smplemente la relacón de precos entre ambos benes, e ndca cuántas undades del ben j son necesaras para adqurr en el mercado una undad adconal del ben. La maxmzacón de la utldad mplca que estas dos relacones son guales para la cesta maxmzadora de utldad. En otras palabras, la gualdad entre la TMS y la RES sgnfca que la cantdad del ben j que está dspuesto a sacrfcar el consumdor para aumentar su consumo del ben, es gual a la cantdad que el mercado exge que sacrfque del ben j para aumentar el consumo del ben. S en dcho punto no fueran guales la TMS y la RES, sería posble para el consumdor alterar la cantdad que consume de ambos benes y aumentar la utldad total, lo que estaría contradcendo al supuesto de maxmzacón de utldad del que partó el análss. Las condcones de segundo orden, necesaras para resolver el problema de maxmzacón de la utldad, requeren que el hessano orlado que se puede formar con el lagrangano L sea defndo postvo, para obtener un máxmo restrngdo en el punto analzado. En este caso, la combnacón de benes que satsfacen ambas condcones, será maxmzadora de utldad. La solucón del problema planteado ncalmente, entonces, nos brnda un sstema completo de demandas Marshallanas g(m, p) 6. S se susttuye g en la funcón de utldad u orgnal, entonces se puede obtener el nvel de utldad máxmo, sujeto a la restrccón presupuestara del consumdor. Aplcado al caso de 2 benes, el Gráfco Nº 2 expresa el argumento anteror de forma geométrca. GRÁFICO N 2: EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR q 2 RP 1: q 2 = (m / p 2) (p 1 / p 2) q 1 m / p 2 En E 1, TMS = UMg 1 / UMg 2 = RES = p 1 / p 2 q 2 e E 1 U 1 q 1 e m / p 1 q 1 6 Recuerde que en el problema ncal, máx u = u(q), sujeto a pq = m, p es un vector de precos, q es el vector de cantdades consumdas de cada ben y m es un escalar que corresponde al ngreso total, por lo que la solucón del msmo consste en funcones de demanda para cada uno de los benes consderados. 11

14 La restrccón presupuestara del consumdor vene dada por p 1 q 1 + p 2 q 2 = m. Despejando q 2, se obtene una recta cuya pendente es p 1 /p 2 y con una ordenada al orgen m/p 2. El problema del consumdor consste en encontrar una cesta de benes que se encuentre sobre la recta presupuestara (debdo a la propedad de nsacabldad local) y que le brnde la máxma utldad posble (es decr, que alcance la curva de ndferenca más alta posble). La resolucón geométrca de este problema se obtene s se satsface la condcón de tangenca entre la recta presupuestara y una de las curvas de ndferenca. Dcha condcón ndca que la pendente de la curva de ndferenca debe ser gual a la pendente de la recta presupuestara, para la cesta de consumo maxmzadora de la utldad. Como se establecó anterormente, la pendente de la curva de ndferenca es la TMS, mentras que la pendente de la recta presupuestara es la RES. Por lo tanto, geométrcamente se obtene la msma solucón que medante el cálculo dferencal. El equlbro muestra, en este caso, la combnacón de benes que maxmza la utldad del consumdor, dada su restrccón presupuestara La funcón de utldad ndrecta y la funcón de costo En la seccón precedente, se formuló el problema del consumdor como un problema de maxmzacón de la utldad sujeta a un ngreso total, que actúa como restrccón presupuestara. La solucón del msmo permte obtener una combnacón de benes que maxmza un nvel de utldad específco. Se puede reformular el problema anteror de la sguente manera: ahora el problema es selecconar una cesta de benes que mnmce el costo necesaro para alcanzar un nvel de utldad u. El vector de benes obtendo como solucón será, en ambos casos, el msmo. Los dos problemas menconados son descrptos, generalmente, como problemas duales. Problema orgnal: maxmzar u = u(q) sujeto a pq = m Problema dual: mnmzar m = pq sujeto a u(q) = u En el problema orgnal, la solucón es un sstema de demandas Marshallanas g(m, p). Sn embargo, en el problema dual las varables son u y p, obtenéndose las msmas solucones pero expresadas como funcones de dchas varables. Las nuevas funcones de demanda, mnmzadoras de costo, se defnen como h(u, p) y son conocdas como funcones de demanda Hcksanas o compensadas. Se denomna compensada debdo a que se consdera que se construye alterando los precos y el costo con el fn de mantener fjo el nvel de utldad del consumdor. Como las solucones a ambos problemas concden, se puede escrbr, para = 1,, k: q = g (m, p) = h (u, p) (7) S se susttuye cada una de estas solucones en los respectvos problemas obtenemos, prmero, el máxmo nvel de utldad posble (ecuacón 2) y, segundo, el mínmo costo posble (ecuacón 3). Formalmente: u = u( q,..., q ) = u[ g ( m, p),..., g ( m, p)] = v( m, p ) (8) 1 k 1 m = p h ( u, p) = c( u, p ) (9) k k La funcón v(m, p) se conoce como funcón de utldad ndrecta, e ndca el máxmo nvel de utldad alcanzable dados los precos p y un gasto total m. La funcón c(u, p) es conocda como la funcón de costo, e ndca el mínmo costo de obtener un nvel de utldad u, dados unos precos p. k 12

15 Dado que c(u, p) = m, se puede nvertr la funcón de costo para obtener una funcón de utldad determnada por m y p. Este procedmento dará como resultado u = v(m, p). Alternatvamente, la nversón de u = v(m, p) dará como resultado m = c(u, p). Ambas funcones son formas alternatvas de detallar la msma nformacón. El Cuadro Nº 1, extraído de Deaton y Muellbauer (1980), resume lo anterormente escrto: CUADRO Nº 1: RESUMEN max u = u(q) sujeto a pq = m Dualdad mn m = pq sujeto a u = u(q) Solucón Demandas Marshallanas q = g(m, p) Solucón Demandas Hcksanas q = h(u, p) Susttucón Funcón de ut. ndrecta u = v(m, p) Inversón Susttucón Funcón de costo m = c(u, p) Fuente: Deaton y Muellbauer (1980) Es posble, comenzando desde las funcones de costo o de utldad ndrecta, recuperar funcones de demanda y preferencas del consumdor. Pero prmero resulta necesaro establecer certas propedades de la funcón de costo c(p, u): 1. La funcón de costo es crecente en u, no decrecente en p, y crecente en, al menos, un preco. Esto sgnfca que el consumdor debe gastar más para ncrementar su nvel de utldad. Asmsmo, mplca que frente a aumentos en los precos el consumdor gasta, por lo menos, lo msmo que antes para mantener el msmo nvel de utldad. 2. La funcón de costo es homogénea de grado 1 en p. Esto quere decr que c(jp, u) = j 1 c(p, u) s j > 0. Sgnfca que, por ejemplo, s los precos se duplcan, es necesaro que el costo total tambén lo haga para que el consumdor dsfrute del msmo nvel de benestar que antes. 3. La funcón de costo es cóncava en los precos. Esto mplca que frente a aumentos en los precos, los costos aumentan lnealmente. Ello se debe a que como el consumdor mnmza sus costos, reordena sus compras al varar los precos. 4. La funcón de costo es contnua en p, y las dervadas prmera y segunda con respecto a p exsten en todo el domno de la funcón salvo en un vector de precos específco. 5. Donde exsten, las dervadas parcales de la funcón de costos respecto a los precos son las funcones de demanda Hcksanas (propedad conocda como Lema de Shephard). Formalmente: cup (, ) h( u, p) = q p (10) 13

16 Las funcones de demanda Hcksanas no son drectamente observables ya que dependen de la utldad, que no lo es. Pero como se establece en la propedad 5, por el Lema de Shephard, es posble obtenerlas a partr de la funcón de costo. Por el contraro, las funcones de demanda Marshallanas sí son observables, ya que dependen del ngreso total y de los precos, que tambén lo son. Así como el Lema de Shephard permtía obtener funcones de demanda Hcksanas a partr de la funcón de costo, la llamada Identdad de Roy permte obtener curvas de demanda Marshallanas a partr de la funcón de utldad ndrecta. Dcha dentdad plantea que s g(p, m) es la funcón de demanda Marshallana, entonces: q vpm (, ) p = g ( p, m) =, sendo = 1,,k (11) vpm (, ) m Sempre que el segundo membro esté ben defndo y que p > 0 y m > 0. Es posble, medante la aplcacón de lo explcado anterormente, obtener demandas Marshallanas partendo de la funcón de costo observada del consumdor. Los pasos a segur para ello son los sguentes: 1) Determnada la funcón de costo c(u, p), dferencarla con respecto a los precos, para obtener demandas Hcksanas h(u, p). 2) Invertr la funcón c(u, p) para obtener la funcón de utldad ndrecta v(m, p). 3) Susttur v(m, p) en h(u, p) para obtener demandas Marshallanas g(m, p) Propedades de la funcón de demanda Las funcones de demanda, tanto Marshallanas como Hcksanas, poseen certas propedades, que son necesaras tener en cuenta para análss posterores, ya que permten testear la valdez de los modelos estmados empírcamente. Propedad 1: Adtvdad. El valor total de ambas demandas es gual al ngreso total. Formalmente: ph( u, p) = m = pg( m, p) m (12) Propedad 2: Homogenedad. Las demandas Hcksanas son homogéneas de grado cero en precos, mentras que las demandas Marshallanas lo son en precos e ngreso total. Formalmente, para cualquer escalar j > 0: h( u, jp) = h( u, p ) g ( jm, jp) = g ( m, p ) (13) Para la funcón de demanda Marshallana, esta propedad puede expresarse en térmnos de dervadas: g g p + m = 0 (14) k p m k k Esto mplca que cambos proporconales en p y en m dejarán las compras del ben nalteradas. Propedad 3: Smetría. Las dervadas preco-cruzadas de las demandas Hcksanas son smétrcas. Formalmente, para cualquer j: 14

17 h( u, p) h ( u, p) j = p p j (15) Propedad 4: Negatvdad. La matrz n x n formada por los elementos h pj es semdefnda negatva. Esta propedad surge de una propedad de dervacón. Los elementos h pj que conforman la matrz son las dervadas segundas de la funcón cóncava c(u, p) (recordar que la funcón de demanda Hcksana se obtene dervando la funcón de costo respecto a los precos) y, por lo tanto, dcha matrz es semdefnda negatva. Denomnando s j a h pj, la matrz que se forma con estos elementos se denota S, y se la conoce como matrz de susttucón o matrz de Slutsky. Por las propedades 3 y 4, la msma es smétrca y semdefnda negatva. La negatvdad, además, mplca que los elementos de la dagonal prncpal de S deben ser no postvos (s 0). Entonces, un ncremento en el preco de un ben debe provocar que su demanda dsmnuya o, por lo menos, se mantenga nalterada. Las propedades de adtvdad y homogenedad son consecuencas de especfcar una restrccón presupuestara lneal. Las propedades de smetría y negatvdad surgen de la exstenca de preferencas consstentes. Por una parte, la smetría es una garantía y una prueba de la consstenca de eleccón del consumdor. Por otra parte, la negatvdad se derva de la concavdad de la funcón de costo, que se debe a que los costos son mnmzados o, de forma equvalente, que la utldad es maxmzada. Por lo tanto, estas últmas dos propedades son las consecuencas de los Axomas 1 a 5 vstos anterormente. La propedad de smetría puede ser consderada, al msmo tempo, como una propedad de ntegrabldad, dado que s exsten funcones de demanda que la satsfacen, puede ser construdo un ndcador de utldad (Samuelson, 1950). El sgnfcado económco de la ntegrabldad es la consstenca en las eleccones del consumdor. S las propedades de smetría y negatvdad se satsfacen, entonces se puede dervar una ecuacón de demanda de la maxmzacón del ndcador de utldad que la propedad de ntegrabldad permte construr. La ventaja de conocer estas propedades consste en que con ellas se pueden formular modelos empírcos teórcamente consstentes, como han hecho numerosos autores. Asmsmo, se puede testear s los modelos de demanda estmados empírcamente se condcen con la teoría, por medo de la realzacón de dversos tests que evalúen el cumplmento de las propedades anterormente descrptas Las curvas de Engel Una curva de Engel es una funcón que descrbe cómo las cantdades consumdas de un ben o servco están relaconadas con el total de ngresos del hogar 7 y con sus característcas socodemográfcas, mantenendo los precos constantes. Su nombre provene del ponero trabajo de Ernst Engel (1857), quen nvestgó sstemátcamente por prmera vez la relacón entre consumo e ngreso. Las curvas de Engel son mportantes dentro del análss económco, habéndose empleado en numerosos contextos: análss de polítcas mpostvas, polítcas de benestar, teoría de crecmento, comerco nternaconal, etc. Hablando de forma general, dentro del análss económco, las dferencas en los patrones de consumo de los hogares son atrbudas a varacones en los precos o 7 En las seccones anterores la undad de consumo era el ndvduo. A partr de esta seccón se tomará como undad al hogar, dado que de acuerdo a los datos empleados solo se pueden estmar curvas de Engel para los hogares. 15

18 en los nveles de ngreso dsponble, ya que éstos son los úncos factores económcos que varían entre los hogares. Refréndonos específcamente a las curvas de Engel, sólo se consderan varacones en el ngreso dsponble, ya que se supone que los precos son constantes e guales para todos los hogares. Sn embargo, cuando se consderan característcas socodemográfcas, como el tamaño y la composcón del hogar, la varacón resdual en el consumo entre hogares se ve consderablemente reducda. Además, aslar los efectos de dstntas varables socodemográfcas sobre la varacón en el consumo de los hogares permte evtar la atrbucón errónea al ngreso de dchas varacones. Es por ello que cualquer modelo que trate de explcar correctamente las curvas de Engel de los hogares debería ncorporar varables socodemográfcas relevantes. El concepto de curva de Engel puede entenderse consderando el problema de maxmzacón de utldad del hogar en el caso de dos benes. Suponendo, ncalmente, que un hogar dspone de un nvel de ngreso total (m) que asgna al consumo de dos benes (x 1 y x 2 ), que los precos de dchos benes son p 1 y p 2, respectvamente, y que las preferencas de dcho hogar pueden representarse medante curvas de ndferenca, que cumplen los supuestos del análss mcroeconómco estándar: La combnacón de benes óptma para el hogar se obtene en aquel punto donde la Tasa Margnal de Susttucón (TMS) es gual a la relacón de precos, lo que gráfcamente se observa cuando la recta presupuestara se hace tangente a una curva de ndferenca (ver Gráfco Nº 2). S se mantenen fjos los precos y varía el ngreso total, el hogar va a reasgnar su consumo de ambos benes, de forma tal de maxmzar su utldad total. Para cada nvel de ngreso total dstnto (a precos constantes), habrá entonces combnacones de equlbro dstntas. Unendo gráfcamente cada una de las combnacones que el hogar demanda para dstntos nveles de ngreso, se obtene la llamada Curva de Consumo Ingreso. A partr de ésta, podemos deducr una funcón que relacone el ngreso total y la demanda de uno de los benes (a precos constantes), denomnada Curva de Engel. La explcacón brndada puede observarse en el Gráfco Nº 3. En el caso consderado, se podrían obtener dos curvas de Engel, una para el ben x 1 y otra para el ben x 2. No obstante, el razonamento anteror puede ser extenddo para el caso de más de dos benes. x 2 GRÁFICO Nº 3: DERIVACIÓN DE LA CURVA DE ENGEL x 1 x 2 x 2 Curva de Consumo Ingreso U 2 x 1 x 1 Curva de Engel U 1 RP 2(m 2) RP 1(m 1) 0 x 1 x 1 x 1 0 m 1 m 2 m Las curvas de Engel anterormente obtendas corresponden a las de un hogar determnado, ya que se dervaron del problema de maxmzacón de utldad del msmo. Sn embargo, con el establecmento de dos supuestos pueden obtenerse curvas para el total de hogares. Por un lado, es necesaro suponer que todos los hogares se enfrentan a los msmos precos (condcón o ley de un solo preco). Por otro lado, es necesaro suponer que las preferencas de los hogares respecto a los benes son homogéneas, condconadas respecto a sus característcas socodemográfcas. De 16

19 esta forma, las preferencas de un hogar serían representatvas de las de todos los hogares de guales característcas, y su curva de Engel tambén lo sería. S se cumplen ambos supuestos, entonces las varacones en las cantdades demandadas de cada ben frente a varacones del ngreso total no se encuentran nfluencadas por dferencas en los precos que enfrenta cada hogar n por la exstenca de preferencas dstntas. Así como se explcó el concepto de curva de Engel de manera conceptual y gráfca, tambén puede hacerse en térmnos formales: las curvas de Engel son defndas como funcones de demanda Marshallanas, mantenendo constantes los precos de todos los benes: q = g ( m, z ) = 1,..., n; j = 1,..., k (16) j j Donde q es la cantdad consumda del ben por parte del hogar j, m es el ngreso, rqueza o gasto total en benes y servcos, y z es un vector que corresponde a las característcas socodemográfcas del hogar. Usualmente se emplean categorías agregadas de benes, como por ejemplo almentos, ndumentara, vvenda, transporte, etc., en vez de benes dscretos. Brown y Deaton (1972) plantean que puede trabajarse sn grandes errores con categorías agregadas de benes, sólo s los benes son agregados de acuerdo a las dferentes necesdades que satsfacen y s no son ncludos en más de una categoría smultáneamente. La agregacón de benes, además, reduce la heteroscedastcdad en los datos observados, característca común en estudos de corte transversal y en nvestgacones respecto al ngreso. Sn embargo, hay que tener cudado con el nvel de agregacón de los benes, ya que el msmo afecta las estmacones de las curvas de Engel. Curvas estmadas para benes específcamente defndos varían errátcamente entre consumdores y a lo largo del tempo. Por el contraro, curvas de Engel basadas en agregados amplos son menos errátcas, pero se encuentran afectadas por la varacón en los benes adqurdos que los conforman (Lewbel, 2006). Asmsmo, hay que consderar la posbldad de que un agregado determnado pueda nclur benes nferores y benes de lujo, cuyas curvas de Engel poseen formas muy dferentes. Generalmente, m se refere al gasto total, debdo a que en estudos empírcos los nveles consgnados de ngreso no sempre son correctamente relevados, o son ocultados por los hogares. Debdo a ello, el gasto total se consdera una varable proxy del ngreso del consumdor. El vector z de característcas socodemográfcas ncluye el número, la edad y género de los membros del hogar, la localzacón del msmo, algunos efectos estaconales y la condcón laboral de los perceptores de ngreso. Varables que ndquen la propedad de un hogar, auto u otro tpo de ben durable tambén pueden ser consderadas dentro de este vector, debdo a que pueden tener certo poder explcatvo. A partr de la curva de Engel, puede calcularse fáclmente la elastcdad-ngreso de un ben, que relacona la varacón porcentual en su cantdad demandada frente a varacones porcentuales en el ngreso del consumdor. Su cálculo se puede realzar de la sguente manera: ε m % q dq m dlogq = = = % m dm q dlogm (17) La mportanca de este coefcente radca en que permte saber s un ben se comporta como nferor, necesaro o de lujo. Los prmeros poseen una elastcdad negatva; son benes cuya cantdad demandada varía de forma nversa respecto al ngreso del consumdor. Los benes necesaros poseen una elastcdad postva, pero 17

20 menor que uno; son aquellos cuya cantdad demandada varía en el msmo sentdo que el nvel de ngresos, pero en una proporcón menor que éste. Por últmo, los benes de lujo poseen elastcdad mayor que uno; y son aquellos cuya cantdad demandada varía en el msmo sentdo que el nvel de ngresos, pero en una proporcón mayor que éste. En nvestgacones empírcas, el térmno curva de Engel tambén es empleado para descrbr la dependenca empírca de q respecto a (m, z), en una poblacón de hogares, para un tempo y lugar determnados (Lewbel, 2006). Esta curva de Engel empírca concde con la curva teórca de Engel sólo s se mantene la ley de un solo preco (todos los hogares pagan los msmos precos para todos los benes), y s todos los hogares tenen las msmas preferencas, condconadas respecto a z. Como resulta dfícl que estas condcones se comprueben en nvestgacones aplcadas, resulta necesaro hacer una dstncón entre las curvas de Engel teórcas y empírcas (Lewbel, 2006). No obstante, en la práctca, muchas nvestgacones pasan por alto las condcones bajo las cuales ambas curvas (la teórca y la empírca) concden Forma funconal de la curva de Engel: restrccones teórcas Hasta aquí se ha defndo y explcado el concepto de curva de Engel de manera general, medante una defncón que no especfca una forma funconal determnada para la curva. Por lo tanto, surgen los sguentes nterrogantes: Cómo es la forma funconal teórca de la curva de Engel?, y qué formas se han mplementado en la práctca? Para la prmera pregunta no exste una respuesta únca, dado que la lteratura al respecto es varada y no exste consenso entre los autores sobre una forma específca para la curva de Engel. Las formas propuestas son numerosas, cada una de ellas con ventajas y desventajas respecto a las demás. Asmsmo, para certos benes la forma funconal planteada puede ser dstnta que la forma para otros benes. Teórcamente, s ben no se conoce la forma de la curva de Engel, sí se pueden determnar certas restrccones que la msma debería cumplr. En prmer lugar, una curva de Engel debería ser capaz de representar de forma correcta benes nferores, necesaros y de lujo. Este es un requsto que cumplen práctcamente todas las formas funconales planteadas. En segundo lugar, gran parte de la lteratura al respecto sostene que la curva debería cumplr con la hpótess de elastcdad-ngreso decrecente con el ngreso, sn mportar a qué tpo de ben se esté hacendo referenca. La razón se debe a la exstenca de gran cantdad de evdenca empírca que comprueba este hecho, generalzacón de la Ley de Engel (Brown y Deaton, 1972). Asmsmo, el cumplmento de esta restrccón es consstente con la hpótess de saturacón en el nvel de demanda 8. En su versón relatva, esta hpótess mplca que el consumo de un ben determnado tende a un nvel de saturacón a medda que el ngreso del consumdor aumenta (para un preco determnado), aunque este nvel es una funcón que depende del preco del ben. S éste dsmnuye, el nvel de saturacón aumenta, y vceversa. S la elastcdad-ngreso es decrecente respecto al ngreso, entonces, sucesvos ncrementos en el ngreso del consumdor producen aumentos cada vez más pequeños en la cantdad demandada de un ben determnado. Este hecho se debe a que la necesdad que se satsface con el ben en cuestón está cada vez más satsfecha, por lo que el consumdor va a destnar una mayor parte de los aumentos en su ngreso a satsfacer otras necesdades, medante el consumo de otros benes. 8 De forma general, esta hpótess establece que exste un nvel de consumo, para cualquer ben, que el consumdor no va a superar, debdo a que la necesdad que satsface con dcho ben se encuentra completamente sacada. 18

21 En tercer lugar, y de acuerdo con Brown y Deaton (1972), la únca restrccón efectva que mpone la teoría económca a la forma de la curva de Engel es que ésta cumpla con la propedad de adtvdad. Para estos autores los otros requstos planteados son secundaros, pudéndose cumplr o no. De lo anterormente expuesto se obtenen, entonces, tres restrccones generales que una curva de Engel debería cumplr: Restrccón 1: La forma funconal de la curva de Engel debe poder representar, correctamente, benes nferores, necesaros y de lujo. Restrccón 2: La forma funconal de la curva de Engel debe satsfacer la propedad de adtvdad. Restrccón 3: La curva de Engel debe poseer elastcdad-ngreso decrecente Las curvas de Engel en la práctca: La pregunta respecto a las formas funconales empleadas en la práctca no tene una respuesta únca. De acuerdo a los dstntos trabajos analzados, la forma funconal estmada de las curvas de Engel depende de la aproxmacón empleada por los nvestgadores en sus estudos. A contnuacón se detallan las prncpales nvestgacones realzadas respecto a la estmacón de curvas de Engel. S ben muchos de estos trabajos dferen sustancalmente entre sí, una característca común a todos ellos es que comparten el crtero de emplear una metodología de nvestgacón coherente con los objetvos que persguen, las hpótess que plantean y los conocmentos teórcos (tanto económcos como econométrcos) que poseen y prorzan. En otras palabras, los propos nvestgadores están de acuerdo en que no exste una forma funconal empírca de la curva de Engel que sea superor a demás, sno que la forma estmada depende de la dreccón que se le quere dar a la nvestgacón realzada. Cada una de las formas planteadas posee certas característcas, ventajas y desventajas que deben ponderarse al momento de realzar la estmacón. Debdo a lo anterormente expuesto, consdero necesaro, y a la vez mportante, realzar un repaso de las prncpales nvestgacones realzadas al respecto. Esto permtrá analzar las dferencas entre las prncpales formas propuestas, verfcar el cumplmento de las restrccones teórcas, y su aplcacón empírca. Además, con dcha revsón se podrán resaltar las característcas, ventajas y desventajas de la forma funconal empleada en este trabajo de nvestgacón Antecedentes empírcos: El estudo de las curvas de Engel tene sus orígenes en los trabajos de Ernst Engel y otros autores, quenes analzaron la relacón entre consumo e ngreso de forma nductva. Los prmeros avances relaconados con la especfcacón de las curvas de Engel corresponden a nvestgacones donde las msmas son funcones ndependentes de los precos de los benes en cuestón. Estas especfcacones pertenecen, entonces, a las denomnadas funcones PIGL (Prce Independent Generalzed Lnear) o a las funcones PIGLOG (Prce Independent Generalzed Logarthmc). Con el progreso en el desarrollo y estmacón de sstemas de demanda, las curvas de Engel fueron ncorporadas a los msmos. En efecto, la curva de Engel es una funcón de demanda con precos constantes. Por lo tanto, su ncorporacón a los sstemas de demanda es completamente lógca y plausble. Más recentemente, con el avance en las técncas de estmacón econométrcas, se han desarrollado nvestgacones respecto a las curvas de Engel 19