Probla d difuión PROBLEMA 1 Un acro contin 8,5 % n po d Ni n l cntro d un grano d F... y 8,8% n l líit dl grano. Si lo do punto tán parado 0 μ ual l flujo d átoo ntr to punto a 0 º?. a 0,65 n Ma Ni 58,71 gr/ol Ma F 55,85 gr/ol Do 0,77 / E 0,65 18 J / k 1,8 J / K Para dtrinar l flujo d átoo, ólo hac falta aplicar la 1ª ly d Fick J D c x E ncario hallar D, c x y conocr la concntracion n porcntaj óico y no n po. alculo pu lo porcntaj óico n l cntro dl grano y n l líit dl io. El núro d átoo n una aa "M" rá proporcional al % n po, invrant proporcional a la aa óica. Lugo: Ni: %. n la uprfici 8,5 / 58,71 0,1 F: %. n la uprfici 91,5 / 55,85 1,68 Lugo la proporción d átoo d Ni, rá: 0,1 0,1 + 1,68 x 0 8,1%.d Ni Hacindo lo io n l líit d grano obtin: % óico d Ni 8. % Ni F 8,8 0,19 58,71 91, 1,6 55,85 1
La concntración n átoo/μ rá: Probla d difuión cntro x 0,081 (0,65 ) 6,66 9. μ liit x 0,08 9. 6,91 (0,65 ) μ Nót qu ha dtrinado la concntración n 1/μ y no n 1/ al tar rfiriéndono a un grano cuyo taaño on uy pquño, lo lógico utilizar la μ y no l. Por otra part, ha uputo qu n l líit d grano tabién xit la tructura c.c.c. para podr dtrinar la concntración. D Do 0,65 18 E 1,8 17 15 kt 0,77 c (6,66 6,91) x 0 μ 9 9 65. μ 9 PROBLEMA J 9 ( 65 ) 5,6. μ La difuividad dl Al n u,6. 17 / a 500º y 1,6. 1 / a 00º. Dtrinar: a) Lo valor d Do y E. b) La difuividad a 750º. a) Para podr obtnr Do y E aplicao la fórula d la difuividad a la do tprura.,6 17 D 0 E 1,8 77 1,6 1 D Toando logarito n la do, obtin: 0 E 1,8 17
ln(,6 ln(1,6 17 1 Probla d difuión E ) ln D0 1,8 E ) ln D0 1,8 77 17 Rolvindo l ita obtin: 5 18 D0 y E 0, g J átoo b) D 750 D 0 18 0, 1,8, 6 1 g PROBLEMA En la uprfici d una barra d acro hay un átoo d carbono por cada 0 cldilla unitaria d hirro. A 1 n l intrior hay 1 átoo d por cada 0 cldilla. A 00º l hirro c.c.c. (a 0,65 n). Dtrinar cuánto átoo d carbono difundn por cada célula unidad por inuto. Do: D 0 0, / y E 0,6 18 J /átoo Lo priro qu hay qu dtrinar on la concntracion n átoo / n abo punto, l porcntaj d átoo n la uprfici rá: 1 átoo n 0 cldilla (80 átoo), lugo 1/80 x 0 1,5 %.En l intrior rá: 1/ x 0 0,8 % 1,5 x 0 9 (0,65 ) 1,0 0,8 x 0 0,68 9 (0,65 ) 7 7 ; 1 Lugo l gradint d concntración rá: c (0,68 1,0) x 1 7 0,5 0 La difuividad y l flujo rán:
Probla d difuión 18 0,6 D 17 1,8 0,.9 11 / 11 0 19 J,9 ( 0,5 ) 1,015 oo no pidn por cldilla unidad, calculo la cción d ta S cld. (0,65 ) 9 1, 19 cld. J 1,015 19 x 1, 19 cld. x 60 81 cld PROBLEMA Una olución d u n Al tin 6 átoo/ n l punto "x" y átoo/ n l punto "y". Abo punto tán parado μ. alcular l flujo d átoo d x a 500 º. Do: J 18 k 1,8 ; Do 0,15 ; E 0,1 K J Aplicando la prira ly d Fick : D 0,15 18 0,1 1,8 77, 1 6 c ( ) / 6 x 9,9 1 / J, 1 / 9,9 1 /, 19 18 átoo
Probla d difuión PROBLEMA 5 ual l gradint d concntración d Ni n F i a 800 º hay un flujo d átoo d Ni d 50 /. DATOS: Do 0,77 / E 0,65 18 J/ K 1,8 J/ K alculao prviant l coficint d difuión, a partir d lo do rá: D 0,77 0,65 18 1,8 7 1,77 18 Aplicando la prira ly d Fick tndro: dc J D 50 1,77 18 1, 0 / 1,1 1 PROBLEMA 6 Un aluinio contin l 0,19 % d átoo d cobr n u uprfici y l 0,18% a 1, por dbajo d lla. uál rá l flujo d átoo d cobr dd la uprfici hacia l intrior a 500º i la tructura dl Al... con una contant rticular a0,09n? DATOS: ontant d Boltzan 1,8 J/ K ontant d proporcionalidad dl u n Al: Do 0,15 / Enrgía d activación dl u n Al: E 0,1 18 J/ El flujo d átoo proporcional al gradint d concntración: J D Para calcular / ncitao conocr ant l núro d átoo por unidad d volun: n V cld cld 9 ( 0,09 ) 6,0 8 El gradint d concntración rá: 5
Probla d difuión (0,18 0) (0,19 0) 0,001 8 7 6,0 5 La difuividad D, o coficint d difuión vin dada por: D D o E/KT 0,1 18 1,8 (500+ 7) 1 D 0,15, / El flujo rá: 1 7, 5,11 1 J PROBLEMA 7 Al fabricar un ngranaj da una capa uprficial dura y un núclo tnaz. Partindo d un acro al carbono (0, % ) y colocando l ngranaj d t rial n un horno a 00º con ófra rica n ga hidrocarburo, ab qu la uprfici alcanzará uy pronto l 0,9 % n. alcular l contnido n a 0,05 c dbajo d la uprfici dpué d hora d hallar n l horno. DATOS: Difuividad dl n F D,98 x 7 c / Función d rror: Z Erf(z) 0, 0,11 0,15 0,168 0,0 0, oo olución a la ª ly d Fick obtin: alculao z: z x Dt,98 0,05c 7 c S S X / g 600g 0 rf 0,1 x Dt Intrpolando ntr z 0,1 y z 0,15 obtno: rf (0,11) 0,15 Dado qu la concntración n la uprfici 0,9 % y la concntración inicial 6
Probla d difuión dl acro o 0, % tin: 0,9 X 0,9 0, 0,15 Por tanto, l contnido d pdido rá: x 0,805 % PROBLEMA 8 S difund Al n u puro a 00 º durant 5 hora. ual la profundidad bajo la uprfici a la qu la concntración 17 /c i la concntración n la uprfici d 18 /c. Do: E 0, 18 J/ ; D o 5 /. S aplicará la gunda ly d Fick dado qu un proco no tacionario oo olución a la ª ly d Fick obtin: S S X 0 rf x Dt La concntración n la uprfici S 18 /c, n l punto X qu da calcular x 17 /c y la concntración inicial d aluinio n l cobr puro lógicant 0 0. A partir d lo do antrior obtin: Lugo rf(z)0,9. Intrpolando ntr 1,1 y 1, 18 18 0 17 0,9 obtin z1,166. Lugo: x 1,166 Dt 7
Probla d difuión alculao ahora l valor d la difuividad: D D 0 E KT 5 18 0, 17 1,8 1,5 1 / Dpjando x d la cuación antrior, obtin: 1 x Dt 1,166 1,5 5 600 1,166,87. 0,87. PROBLEMA 9 S difund aluinio n un crital d ilicio. S pid: a) A qu tprura l coficint d difuión rá 1 / b) A qu tprura la pntración d Al n Si rá la itad qu a la tprura hallada n l apartado a, n l io tipo. Do: Do 1,55 / ; E v 05 J/ol. a) Partio d la xprión qu rlaciona l coficint d difuión con la tprura: ubtituyndo valor: Ev D D0 xp kt 1,55 1 xp 05 8,1 T Toando logarito y dpjando T obtin: T1565 K 19º. b) La pntracion rán: 1 x1 D1 t1 t 1 coo t 1 t y x x 1 / D t t x D D 1 1 1 1 1 t D 8
Probla d difuión por lo qu D 1,55 xp(05/8,1 T) 1 / Dpjando T obtin T178K 5º PROBLEMA Un tubo d pard grua d c d diátro contin un ga con 0,5 0 átoo d N por c d un lado d una brana d hirro con 0,001 c d por. El ga dl otro lado d la brana contin 1 18 átoo d N por c. alcular l núro total d átoo d nitrógno qu paa a travé d la brana d hirro a 700 º uponindo qu tao rgnrando continuant l ga dl tubo. Do: D 0 0,007 c / ; Q1800 cal/ol ; R 1,987 al/ol K Para calcular l coficint d difuión dl nitrógno n hirro a 700º, haco uo d la xprión: Q D D0 xp RT 1800 cal/ ol 7 D 0,007c / xp,6 c / 1,987cal/ olk 97K Por otro lado l gradint d concntración : (1 18 0 0,5 ) N / c 0,001 c,9 N / c El flujo d átoo d N a travé d la brana d hirro pud calcular n virtud d la prira ly d Fick: J D 16 (,9 N / c ) 1,78 N / c 7,6 c / El total d átoo d N por gundo qu ravia la brana d diátro d c rá 9
Probla d difuión N π J A J d 1,78 16 π / c 17 ( c) 1,6 / Obviant, i l ga dl lado d la brana con alto contnido n nitrógno no fura alintado continuant, tal lado qudaría pronto in átoo d nitrógno. PROBLEMA 11 alcular la pérdida d nitrógno alacnado a tprura abint n l intrior d una fra d acro d c d por y 1 d radio, n l intant n qu la concntración n l intrior d 0 /c y n l xtrior 18 /c. Qué porcntaj d ta pérdida liinaría alacnando l nitrógno a 0 º? Do: Q 1800 cal/ol ; D 0 0,007 c / ; R1,987 cal/ol K. onidrando qu l proco darrolla n tado tacionario, rcurrio a la prira ly d Fick n fora unidinional: J D alculao prviant l coficint d difuión, para una tprura T 7º 00K: Q 1800 cal/ ol D D0 xp 0,007c / xp,19 RT 1,987cal/ ol K 00K 16 c / y l gradint d concntración: 18 0 ( 1 1 ) / c 19 c, / c Sutituyndo n la prira ly d Fick:
J D Probla d difuión 19 (, N / c ) 77 N / c 16,19 c / La pérdida a travé d la uprfici férica d radio 0 c rán: 8 ( 0 c) 9,1 J A 77 / c π / Rpitindo lo cálculo para T 0º 7 K Q 1800 cal/ ol D D0 xp 0,007c / xp 1,05 RT 1,987cal/ ol K 7K 17 c / J D Y la pérdida rán ahora: 19 (, N / c ) 7 N / c 17 1,05 c / 7 ( 0 c),6 J A 7 / c π / En porcntaj: 8 7 (9,1,6 ) / 0 95, % 8 9,1 / La pérdida han rducido n un 95, %. 11
Probla d difuión PROBLEMAS PROPUESTOS. 1. En una piza d cobr n un punto hay,5 17 átoo d Zn por. Qué concntración ncita un punto a dl antrior para qu difundan Do: D 0 0, / ; E 0,17 18 J/ ; K 1,8 J/ K. Zn 60 a 00 º.. Al cntar un acro d 0, % ncuntra qu al cabo d hora hay un 0,6 % a 0,75 d la uprfici. La concntración d carbono n la uprfici antin n un 1 % d carbono. A qu tprura ralizó l proco? Do: D 0 0 6 / ; E 00 J/ol ; K 8,1 J/ol K. (Nota: uar la tabla zrf(z) dl probla 8) 1