egulador Conmutado usando un Convertdor Elevador de N-Etapas L. H. Díaz Salderna, M. G. Ortz López, E. E. Carbajal Gutérrez y J. Leyva amos Insttuto otosno de Investgacón Centífca y Tecnológca San Luís otosí, S.L.., 786 MEXICO [ldaz, gortz, ecarbajal, jleyva]@pcyt.edu.mx esumen El desarrollo de nuevas tecnologías esta requerendo amplos rangos en la relacón de conversón de voltaje. Una posble solucón es el uso de convertdores de n- etapas conectados en cascada; sn embargo, el crcuto de control se hace mucho más complejo. Como una solucón alternatva, en este trabajo se propone el uso de un convertdor elevador en cascada con un solo nterruptor actvo. Los modelos lneal y no-lneal son presentados para la anteror clase de convertdores. El dseño del controlador se hace usando un control modo-corrente donde la corrente promedo del prmer nductor es selecconada para el lazo nteror. ara el lazo de voltaje se dseña un compensador-i. El procedmento se lustra en un convertdor elevador de tres etapas. sólo dspostvo actvo de conmutacón con un solo crcuto de control, véase la Fgura. Esta confguracón utlza un solo nterruptor actvo y no se requere de un transformador para elevar el voltaje, reducendo tambén el efecto de nterferenca electromagnétca. D L D L D - E C C - D 4 D n- D n- U S E V = n (-U) D n- alabras clave: egulador conmutado, convertdores en cascada, control modo-corrente, modelado de convertdores. I. INTODUCCIÓN En los últmos años, muchas aplcacones en aeronáutca, telecomuncacones y nuevas tecnologías de crcutos ntegrados requeren fuentes CD-CD con amplos rangos en la relacón de conversón de voltaje (Erckson y Marksmovc, ; Mohan y obbns, ). Los convertdores WM convenconales son napropados para este tpo de aplcacones debdo que requeren ser operados en los extremos del cclo de trabajo trayendo con esto el problema de las lmtacones físcas de los dspostvos de conmutacón. El uso de transformadores para elevar o reducr la tensón conlleva problemas de saturacón y ancho de banda del transformador. Amplos rangos de conversón pueden lograrse conectando n-convertdores en cascada (Matsuo y Harada, 976; Morales, Carbajal y Leyva, ); sn embargo, exste la desventaja de que el sstema de control es más complejo debdo a la exstenca de n-nterruptores actvos. Una confguracón adecuada de dos convertdores elevadores conectados en cascada es aquella que utlza un solo dspostvo de conmutacón actvo (Maksmovc y Cuk, 99). En el caso de n-convertdores conectados en cascada (Luo y Ye, 4), el valor de conversón está dado por /( U) n, donde U es el cclo de trabajo en estado estable. La mayor ventaja de esta confguracón es que se utlza un Fgura. Convertdor elevador en cascada con un solo nterruptor actvo. Las aplcacones para este tpo de convertdores se encuentran en equpo electrónco donde la entrada vene de una fuente de poder no regulada. ara n-etapas, el convertdor elevador en cascada con un nterruptor actvo requere de n nductores, n capactores y (n-) dodos. Los voltajes promedo en los capactores a través del convertdor se ncrementan mentras que las correntes promedo de los nductores se decrementan. Los voltajes promedo de los capactores están dados por V = E U para =,, n y las correntes promedo ( ) C de los nductores por ( ) n IL = IO U para =,, n donde E es el voltaje de entrada e I o es la corrente de salda del convertdor. El voltaje de salda está dado por la expresón V = E ( U) n. La condcón necesara para O conduccón en modo contnuo (CMC) se obtene cuando las nductancas son selecconadas de tal manera que la sguente relacón se satsface ( ) n ( L ) > U U fs para =,, n donde T = /f s y la carga se representa por. Los rzos de corrente en los nductores y voltaje en los capactores respectvamente están dados por las sguentes expresones:
I = EU ( ) L L U fs IOU VC = C U f ( ) n S para =,, n () para =,, n () or cuestones de dseño, la ndustra de fuentes de poder recomenda que el porcentaje de rzo en el nductor se encuentre entre un % a un % del valor promedo de la corrente que crcula a través del nductor y para los rzos de voltajes en los capactares debe ser entre un % a un % del voltaje promedo a través del capactor. II. MODELADO DEL CONVETIDO ELEVADO DE N-ETAAS El comportamento dnámco de la mayoría de los crcutos eléctrcos de potenca puede ser analzado medante modelos promedados. Estos han sdo dervados prncpalmente para convertdores conmutados de una sola etapa operando en modo de conduccón contnuo (Kren y Bentsman, 99; Vorperan, 99; Djk y Sprujt, 995). osterormente estas técncas han sdo usadas para modelar convertdores cuadrátcos (Carbajal, Morales y Leyva, 5; Morales, Galarza, Leyva, Carbajal, Ortz, 6). Cuando estas técncas son usadas en convertdores en cascada, un modelo puede ser obtendo por sus respectvas funcones de tempo promedadas; por lo tanto, el modelo de bajafrecuenca puede obtenerse en ecuacones de estado. En () se muestra el modelo para un convertdor elevador de n-etapas, donde la señal de control para el nterruptor actvo se representa por u. Además se observa que la prmera ecuacón contene el voltaje de entrada al convertdor. Debdo a que las ecuacones de () dependen del parámetro u, el modelo es no-lneal. La lnealzacón del modelo promedado se lleva a cabo alrededor de un punto de operacón. El modelo lnealzado resultante se muestra en (4) donde (~) representa perturbacones y las letras mayúsculas representan valores en el punto de equlbro. S se desprecan las pérddas en los dspostvos de conmutacón actvos y pasvos la razón total de conversón del convertdor está dada por V ( ) n O = E U donde n denota el número de etapas. Los anterores modelos descrben el comportamento de un convertdor elevador de n-etapas para frecuencas hasta la mtad de la frecuenca de conmutacón y no son apropados para predecr osclacones subarmóncas asocadas a las nestabldades en los rzos. III. DISEÑO DE UN CONTOLADO AA UN CONVETIDO DE TES ETAAS ara valdar el análss teórco se propuso dseñar un regulador para un convertdor elevador de tres etapas, los valores nomnales del convertdor son: E = 48 V, Vo = 44 V y el cclo de trabajo nomnal U =.5. El valor promedo en la corrente del prmer nductor es de.4 A, en el segundo de 4.99 A y en el tercero de.8 A. La potenca de salda del convertdor tene un valor de 5 W, para una corrente de salda de.6 A con un valor nomnal en la carga de 9 Ω y a una frecuenca de conmutacón de 5 KHz. El crcuto de regulador se muestra en la Fgura, los dspostvos usados para el convertdor se muestran en la Tabla. ara el dseño del convertdor elevador se utlzó el crtero de los porcentajes de rzo de voltajes en los capactores y correntes en los nductores. L L ( ) ( u) = ( u) C C C v vc ( u) C n v u L L L L ( u) L L e v C ( u) C vc v () L ( U) L E U L L L L ( U) L L E ( U) L L n ( U) E ( U) u = ( U) C C v n v C ( ) e C E U C ( U) C v n C v C E ( U) C ( U) C n v v n E ( U) ( ) (4)
48 V ara los valores de los elementos utlzados en este prototpo, el modelo lneal nvarante en el tempo se muestra en (5). - 8 µ H D µ F KΩ KΩ 5 µ H IC KΩ nf D 6.8 µ F KΩ l D D 4 545 µ H S 68 pf D 5 8.KΩ nf FZ nf KΩ CFC C F IC FC C FZ µ F V EF V = 5V 5KΩ lc 87Ω Drver Mod 4Ω S 5Hz. 44 V MΩ KΩ IC Fgura. egulador conmutado usando un convertdor elevador de tres etapas. Tabla. arámetros del regulador conmutado. Capactor C µf Capactor C 6.8 µf Capactor C µf Inductor L 8 µh Inductor L 5 µh Inductor L 545 µh esstenca de carga Dodos D, D, D, D4 y D 5 Interruptores S y S Amplfcador Operaconal Comparador 9 Ω MU5 IF74 TL8 LM La funcón de transferenca v o (s) u(s) es de sexto orden y de fase no-mínma; es decr, tene ceros localzados en el lado derecho del plano-s. ara esta funcón de transferenca, los ceros están localzados en {556, 6 ± j6549, 769 ± j969} y los polos se localzan en {- ± j7956, -46 ± j77, -59 ± j4775}. Esta funcón presenta altos pcos de resonanca dependentes de los parámetros de convertdor. La funcón de transferenca L (s) u(s) es de fase mínma, tene el msmo denomnador que v o (s) u(s) y sus ceros estan localzados en {-6 ± j686, - 885 ± j59, - 97}. Los métodos de control más usados en los convertdores conmutados son el control modo-voltaje y control modocorrente. Al utlzar el control modo-voltaje es necesaro retroalmentar el voltaje de salda; sn embargo, la funcón de transferenca v o (s) u(s) contene cnco ceros en el lado derecho del plano-s y sería dfícl obtener establdad en el regulador con un solo lazo de control. Una alternatva atractva de control es la utlzacón de un controlador modo-corrente promedado, el cual usa la corrente del prmer nductor y el voltaje de salda para realzar la retroalmentacón. S se selecconara el segundo o tercer nductor, la correspondente funcón de transferenca será de fase no-mínma; y por lo tanto, la seleccón del prmer nductor es adecuada debdo a que es de fase mínma, facltando con esto el dseño de un controlador. ara la retroalmentacón de la corrente se utlza el esquema de la Fgura donde V es el valor pco de la rampa de establzacón y N una gananca proporconal de la corrente del prmer dada por la relacón de gananca del amplfcador operaconal IC. La funcón de transferenca G s = K s w /s representa un compensador de alta ( ) ( ) Z z gananca y G( s) ( s wp) = un fltro pasa-bajas con un polo ubcado en alta frecuenca. Las dos funcones de transferenca anterores pueden mplantarse usando un sólo amplfcador operaconal, denomnado en este caso IC tal como se muestra en la Fgura. El cálculo para los valores del compensador se obtene bajo los sguentes crteros, prmero se coloca el cero por lo menos una década por debajo de la mtad de la frecuenca de conmutacón ω z = FZ C FZ, el polo se coloca aproxmadamente a la mtad o por encma de la frecuenca de conmutacón ω = (C FZ C F ) FZ C FZ C F. La gananca proporconal resultante es K = ( C C ), donde los l FZ F valores de los elementos son: = KΩ, FZ = 8. KΩ y C Fp = 68 pf. C FZ = nf, L 596.5 L 5786 5 857 6 L 6749 L 647. 8.7 8658 L u L = 4454.5 v v 985 e C C 747 4758.8 v v 7864 9584 C C 477 584 v vc C (5)
e Convertdor L v O u Lazo Aberto V GZ ( s) N N=.8 N=. N=.6 G ( s) v CONTOL Fgura. Dagrama de bloques para el lazo de corrente. Al analzarse el efecto de la gananca K del compensador, se observa que al ncrementarse su valor decrece el pco de resonanca de la funcón de transferenca (s) v (s) tal como se muestra en la Fgura 4. L control K =.67x K = 8.8x 4 K = 4.4x Fgura 4. espuesta en frecuenca de L(s) v control (s) para dferentes valores de K. Al cerrar el lazo de corrente, la funcón de transferenca v(s)v o control (s) se modfca medante la gananca K del compensador y la gananca N, añadendo amortguamento al pco de resonanca de baja frecuenca; dando como resultado un sstema con un polo domnante a baja frecuenca como se muestra en la Fgura 5. Fgura 5. espuesta en frecuenca de v o(s) v control(s) para dferentes valores de la gananca N. Una vez dseñado el lazo de corrente, se procede con el dseño del controlador-i para el lazo de voltaje. Este dseño se basa en el crtero de moldear la gananca de lazo. rmero, la pendente sobre o cerca de la frecuenca de cruce por db no debe ser superor a - db/dec para poder así obtener establdad relatva y una mejor respuesta en estado estable. La gananca en bajas frecuencas debe ser alta. or últmo, se debe tener un buen margen de gananca y fase para lograr robustez. La funcón de transferenca para el controlador-i, construdo por medo del amplfcador operaconal IC, se expresa como Ks ( ) = KC ( Ts ) donde la gananca proporconal es K C = FC lc y el tempo ntegratvo T = FCCFC. El dvsor de voltaje usado en la retroalmentacón se seleccona para adecuarse al crcuto de control, de esta manera los valores son: = MΩ y = KΩ. La gananca de lazo debe ser menor a uno en la frecuenca de resonanca del par de ceros complejos; y por lo tanto, la gananca proporconal del controlador I y la gananca del dvsor de voltaje deben adecuarse a esta restrccón. De acuerdo a lo anteror, los valores para los elementos del controlador I son: IC = 5 KΩ, FC = KΩ y C FC = nf. La Fgura 6 muestra la respuesta en frecuenca para la gananca de lazo del regulador, el margen de gananca o resultante es de 7 db y el margen en la fase de 7.6.
VO ( V) 4 VS ( V) 4 9Ω 87Ω 5 5 5 (b) Fgura 6. espuesta en frecuenca para la gananca de lazo del regulador. Fgura 7. Cambos en la carga de 9 Ω a 87 Ω : (a) Lazo aberto, y (b) Lazo cerrado. IV. ESULTADOS COMUTACIONALES ara probar el correcto funconamento del regulador conmutado se realzaron varas smulacones utlzando el paquete computaconal OCAD spce. Como prmera prueba se realzó una comparacón en lazo aberto y lazo cerrado del regulador para cambos en la carga. Se realzó un cambo en la carga de un valor nomnal de 9 Ω a un valor de 87 Ω, varando la potenca de un valor nomnal de 5 W a un valor de 5 W (% al % de carga), con un voltaje de entrada de 48 V. La Fgura 7(a) presenta el voltaje de salda del regulador ante cambos de carga en lazo aberto, se observa que el voltaje tene una varacón de 44 V a 7 V. La Fgura 7(b) muestra la gráfca al ser habltado el controlador y realzar los msmos cambos en la carga. Se observa que el voltaje de salda permanece constante ante los cambos de carga, mostrando así que el controlador utlzado es adecuado. Ahora se muestran los resultados obtendos para cambos en el voltaje de entrada; el voltaje varía de un valor de 4 V a un valor de 54 V. La Fgura 8 presenta las gráfcas obtendas en esta prueba. La Fgura 8(a) muestra el resultado en lazo aberto; se observa como varía el voltaje de salda de un valor de 9 V a uno de 55 V producendo cambos en la potenca de salda entre 9 W y 654 W. La Fgura 8(b) muestra los resultados cuando el controlador es actvado, se observa como el voltaje en la salda permanece constante mantenendo un solo valor en la potenca de salda mostrando que el controlador está operando correctamente. Como últmo resultado, se prueba el regulador ante cambos en la señal de referenca. Una señal cuadrada de Hz es aplcada a la referenca para obtener cambos en el voltaje de salda de un valor de 44 V a uno de V. Se observa que tene una buena respuesta transtora sn osclacones y de aproxmadamente ms como se muestra en la Fgura 9. VO ( V ) VS 6 4 ( V ) 4 9Ω VO ( V) 4 EV ( ) 87Ω 6 4 5 5 5 (a) 5 5 5 (a)
VO ( V ) 4 EV ( ) (b) Fgura 8. Voltaje de salda ante cambos en el voltaje de entrada de 4 V a 5 V: (a) Lazo aberto, y (b) Lazo cerrado. VO ( V ) VEF 6 4 75 5 5 ( V).5 5 5 5 5 5 5 Fgura 9. espuesta transtora ante cambos en la señal de referenca en lazo cerrado. referenca muestran que el controlador dseñado esta operando correctamente. BIBLIOGAFIA. W. Erckson y D. Maksmovc (). Fundamentals of ower Electroncs, second edton. Kluwer Academc ublshers, Boston USA. F. Mohan, T. M. Undeland and W.. obbns (). ower Electroncs: Converters, Applcatons and Desgn. New York, John Wley & Sons, Thrd Edn. J. A. Morales-Saldaña, E. E. Carbajal-Gutérrez y J. Leyva-amos (). Modelng of Swtch-Mode DC-DC Cascade Converters, IEEE Trans. on Aerospace and Electronc Systems, 8(), 95-99. H. Matsuo and K. Harada (976). The cascade connecton of swtchng regulators, IEEE Trans. on Ind. Appl., (), 9-98. D. Maksmovc y S. Cuk (99). Swtchng Converters wth Wde DC Converson ange. IEEE Trans. on ower Electroncs, 6(), 5-57. F. L. Luo y H. Ye (4) Advanced DC/DC Converters. CC ress, Boca atón, Florda, USA.. T. Kren, J. Bentsman,. M. Bass and B. L. Leseutre (99). On the use of averagng for the analyss of power electronc systems, IEEE Trans. ower Electron., 5(), 8-9. V. Vorperan (99). Smplfed analyss of WM converters usng model of WM swtch art I: Contnuos conducton mode, art II: Dscontnuos conducton mode, IEEE Trans. Aeros. Electron. Syst., 6(), 49-55. E. V. Djk, H. J. N. Sprujt, D. M. O'Sullvan, and J. B. Klaassens (995). WM-swtch modelng of DC-DC converters, IEEE Trans. ower Electron., (6), 659-665. E. Carbajal-Guterrez, J. A. Morales-Saldaña and J. Leyva-amos (5). Modelng of a sngle-swch quadratc buck converter, IEEE Trans. Aeros. Electron. Syst., 4(4), pp. 45-457. J. A. Morales-Saldaña, E. E. Carbajal-Guterrez, J. Leyva-amos and M. G. Ortz-Lopez (7). Multloop controller desgn for a quadratc boost converter, IEE roc. Electrc ower Applcatons, (), 6-67. W. Tang, F. C. Lee and. B. dley (99). Small-Sgnal Modelng of Average Current-Mode Control, IEEE Trans. on ower Electron., 8(), -9. V. COMENTAIOS FINALES En éste trabajo se presentan los modelos promedados de un convertdor elevador de n-etapas. ara lustrar el dseño de un controlador se uso un convertdor elevador de tres etapas. Se muestra que la funcón de transferenca v o (s) u(s) es de fase no mínma; y por lo tanto, un controlador modo-voltaje es dfícl de dseñar. Cuando se analza la funcón de transferenca L (s) u(s) se encuentra que es de fase mínma por lo tanto se seleccona un control modo-corrente. En esta clase de convertdores, la gananca proporconal del controlador de alta gananca provee amortguamento a la funcón de transferenca L(s) v control (s) cuando se cerra el lazo de corrente. Se muestra tambén que la gananca del sensor de corrente N tene una gran nfluenca sobre la establdad del sstema resultante. Actualmente se realza el análss de los elementos parástos en las medcones expermentales para valdar el modelo promedado. esultados computaconales mostrados para cambos en la línea, carga y señal de