Programa compañamiento uadernillo de ejercitación Ejercitación onceptos básicos de triángulos Es la cuantificación de la superficie. = base altura Mapa conceptual Área ltura (h) h Matemática Es la suma de sus tres lados. Perímetro Elementos secundarios uáles? Transversal de gravedad (t) Generalidades Tiene t a + b = c a c TRIÁNGULOS punto medio de Simetral (S) b La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Teorema de PITÁGORS Según sus ángulos UTÁNGULO 3 ángulos agudos RETÁNGULO 1 ángulo recto lasificación Según sus lados EQUILÁTERO 3 lados congruentes ISÓSELES lados congruentes S punto medio de isectriz (b) b a a bisectriz del OTUSÁNGULO 1 ángulo obtuso ESLENO 3 lados distintos Mediana (m) E a m b a b E y puntos medios de y, respectivamente U033MT-16V1 1
MTEMáTI Ejercicios PSU 1. Según el triángulo de la figura, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) b < a II) a > b + c III) α > 75º + 0º ) Solo I ) Solo II ) Solo III ) Solo I y II E) Solo I y III b α 75º c a 0º. En la figura, = 8 5, = 6 3 y el perímetro del triángulo es. Entonces, cuál es el 5 5 perímetro del triángulo equilátero? ) ) 9 5 14 5 ) 7 5 ) 4 5 E) 75 5
UERNILLO E EJERITIóN 3. En la figura, = MN = 1, = KL = RS = y PQ = 4. Si 1 es al área del triángulo 1, es el área del triángulo y 3 es el área del triángulo 3, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FLS(S)? Triángulo 1 Triángulo 3 R Triángulo N K L M P S Q KM NM I) 3 = 1 + II) 1 = III) 3 = ) Solo I ) Solo II ) Solo III ) Solo I y II E) Solo I y III 4. En la figura, es transversal de gravedad y su medida es 5 cm. Si el perímetro del triángulo mide 16 cm, entonces el perímetro del triángulo mide ) 4 cm ) 19 cm ) 18 cm 6 cm ) 10 cm E) 5 cm 8 cm 3
MTEMáTI 5. En la figura, QS y PT son transversales de gravedad del triángulo escaleno PQR, entonces es FLSO que ) G es centro de gravedad del triángulo PQR. ) GQP TQG. S R T ) ST es mediana. ) PG es el doble de GT. P G Q E) Área STR = 1 4 Área PQR 6. En el triángulo de la figura, es bisectriz del ángulo, y, y E son colineales. La medida del ángulo exterior E es ) 50º 30 ) 80º 100 ) 100º E ) 130º E) 150º 7. En el triángulo de la figura, G es centro de gravedad. Si G = 30, entonces el triple de G es ) 90 ) 45 ) 15 ) 10 E) 5 G 4
UERNILLO E EJERITIóN 8. En la figura, E es mediana del triángulo y FG es mediana del triángulo E. Qué fracción del área del triangulo es el área sombreada? ) ) 1 16 1 8 F G E ) 3 16 ) 1 4 E) 1 3 9. En la figura, y E son puntos medios de y, respectivamente. Si el área del triángulo mide 7 cm, entonces cuánto mide el área achurada? ) 18 cm ) 4 cm ) 36 cm ) 54 cm E) Faltan datos para determinarla. E 10. En la figura, el triángulo es isósceles en, es altura y el ángulo mide 40º, cuánto mide el ángulo? ) 0º ) 40º ) 50º ) 70º E) 90º 5
MTEMáTI 11. En la figura, el triángulo y el triángulo interior en él, son equiláteros cuyos lados miden 6 cm y 3 cm respectivamente. El área achurada mide ) 3 3 cm ) 3 3 cm ) ) 7 4 7 3 4 cm cm E) 7 3 cm 1. En la figura, es un triángulo equilátero y E es mediana. El valor de E es ) 4 3 ) 4 ) 4 4 E ) 3 E) 13. En la figura, MN es una mediana del triángulo PQT, que es equilátero de lado 10. El perímetro del rectángulo PQRS es ) 10 + 5 3 T ) 0 + 5 3 ) 30 S M N R ) 0 + 10 3 E) 40 P Q 6
UERNILLO E EJERITIóN 14. En la figura, el triángulo SUT es equilátero de área 5 3 cm. Se traza un segmento PR, paralelo a SU, de manera que el área del triángulo PRT sea igual al área del cuadrilátero SURP. uánto mide PR? ) ) 5 cm 5 3 cm T ) 5 cm P R ) 5 3 cm E) Faltan datos para determinarlo. S U 15. En el triángulo de la figura, = y = 3. El valor de x es ) 6 ) 10 ) 3 ) 5 E) ninguno de los valores anteriores. 5 x 16. En la figura, hay un gato en la rama de un árbol a una altura h metros del suelo. El dueño del animal debe ayudarlo a bajar utilizando para ello una tabla de tres metros, situada como indica la figura, entonces a cuántos metros de altura se encuentra el gato? ) 1 ) ) 5 ) 5 E) 5 metros h 7
MTEMáTI 17. En la figura aparece una antena de 45 metros de altura que es perpendicular al suelo y que posee cables que la estabilizan, uno de los cuales tiene forma de línea recta. uántos metros de longitud posee este cable? ) 30 metros ) 15 5 metros ) 15 10 metros ) 60 metros E) 45 10 metros 15 metros 18. Una flor perpendicular al suelo está a 40 centímetros del piso y una abeja vuela desde el piso hacia ella en línea recta como muestra la figura. uántos centímetros vuela la abeja? ) 30 ) 6 15 ) 0 5 ) 0 10 E) Ninguna de las medidas anteriores. 0 cm 19. En la figura, los puntos y pertenecen a la recta L 1 y los puntos y pertenecen a la recta L. uál de las siguientes afirmaciones es FLS? ) = 3 3 ) O = 1 ) O = 3 ) = 1 E) = 10 L 5 L 1 3 O 4 8
UERNILLO E EJERITIóN 0. En la figura, el rectángulo está inscrito en el triángulo PQR, de tal forma que y son los puntos medios de sus lados respectivos. Si PQ = 4 cm y PR = RQ = 6 cm, entonces la medida de es ) cm ) 5 cm ) cm ) 10 cm E) 5 cm P R Q 1. Respecto de la figura, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) x = 11 II) III) y = 11 10 z = 11 5 ) Solo I ) Solo II ) Solo III ) Solo II y III E) I, II y III y 33 x z 11 11 11 11. En la figura, = 60 cm, = 80 cm y = 100 cm. Si es punto medio de, entonces cuánto mide? ) 50 cm ) 60 cm ) 70 cm ) 80 cm E) Faltan datos para determinarlo. 9
MTEMáTI 3. En la figura, el triángulo es rectángulo en y E es mediana. Si = 5 y = 1, el triple de es ) 13 ) 13 E ) 18 ) 39 E) 39 4. En el triángulo de la figura, se puede determinar la medida del ángulo si: (1) () El triángulo es equilátero. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 60 5. En la figura, es punto medio de. Se puede determinar la medida de si: (1) = 5 cm () = 4 cm ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 10
UERNILLO E EJERITIóN Tabla de corrección Ítem lternativa Habilidad 1 omprensión plicación 3 SE 4 plicación 5 omprensión 6 plicación 7 plicación 8 plicación 9 plicación 10 plicación 11 plicación 1 SE 13 plicación 14 SE 15 plicación 16 plicación 17 plicación 18 plicación 19 plicación 0 SE 1 omprensión omprensión 3 plicación 4 SE 5 SE 11
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