LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica es el estudio de los métodos y los rinciios usados ara distinguir el correcto razonamiento del erróneo. El razonamiento es un tio esecial de ensamiento en el cual se realizan inferencias; es decir, en el ue se derivan conclusiones a artir de remisas. La lógica, al igual ue las matemáticas, estudia las relaciones abstractas formales. La Lógica Proosicional Estudia las Proosiciones PROPOSICIÓN Una roosición en lógica es un enunciado ue uede ser falso o verdadero, ero no ambas cosas a la vez. Consideremos en rimer lugar, ue a toda exresión u oración del lenguaje se le denomina enunciado. A continuación se tienen algunos ejemlos de un enunciado: 1) Una fracción está formada or un numerador y un denominar 2) En la exresión 2 3, el número 3 se le llama otencia F 3) Caracas es la caital de enezuela 4) Cuándo es el I Parcial de Matemática? 5) iva la Matemática! 6) No ensucie las aredes de la universidad No son Proosiciones orue no se uede saber si es o F OBSERACIONES IMPORTANTES Las PROPOSICIONES no son más ue ENUNCIADOS No todos los ENUNCIADOS SON PROPOSICIONES Los ENUNCIADOS se denotan con las letras,, r, s, ENUNCIADO: Es cualuier frase u oración ue exresa una idea F
LOS ENUNCIADOS PUEDEN SER: ABIERTOS (---F) CERRADOS () Él es un escritor Latinoamericano El Tigre ertenece al Municiio Simón Rodríguez ( ) x+1=2 CLASES DE PROPOSICIONES SIMPLES: una roosición simle es auella ue no es osible descomoner en dos roosiciones. Ejemlos: 1) 9 es un número imar 2) Uno más uno es dos 3) Juan estudia 4) Seré un buen rofesional en Ingeniería en Informática. (Auí el sujeto está tácito y es Yo ) 5) 3+8 es mayor ue 2+10 En la roosición, Juan estudia la odemos reresentar or la variable, de tal forma ue resulta ue: Juan estudia COMPUESTA: una roosición comuesta es la ue se forma con dos o más roosiciones simles mediante conectivos lógicos como son: y, o, si entonces si y solos si entre otros. Ejemlo: 1. Juan estudia y trabaja Juan estudia y trabaja 2. Carlos está en la universidad o en el trabajo
LAS SIGUIENTES DEFINICIONES SON PROPOSICIONES COMPUESTAS: PROPOSICIÓN CONJUNTIA: Resulta de unir dos roosiciones mediante el conectivo conjunción ( ): (se lee como y ). La conjunción es verdadera si ambas y son verdaderas; cualuier otro caso, es falsa. PROPOSICIÓN DISYUNTIA: Surge de unir dos roosiciones con el conectivo disyunción ( ): (se lee como o ). La disyunción es verdadera si, o ambas son verdaderas, y es falsa sólo si y son falsas. PROPOSICIÓN CONDICIONAL: Es el resultado de unir dos roosiciones mediante el conectivo condicional ( ): ; (se lee como si entonces ), donde es la hiótesis (o antecedente) y es la conclusión (o consecuente). La roosición condicional es falsa si la hiótesis es verdadera y la conclusión es falsa. PROPOSICIÓN BICONDICIONAL: Es consecuente de juntar dos roosiciones con el conectivo bicondicional ( ): ; (se lee como si y sólo si ). Esta afirmación se considera verdadera recisamente cuando y oseen los mismas valores de verdad (es decir, cuando y son ambas verdaderas o ambas falsas). PRINCIPALES CONECTIOS LÓGICOS CONECTIOS LÓGICOS SIMBOLO SE LEE NEGACIÓN ~ No / no es cierto CONJUNCIÓN y DISYUNCIÓN o CONDICIONAL Si entonces BICONDICIONAL si y solo si DISYUNCIÓN EXCLUSIA o o
TABLAS DE ERDAD Las tablas de verdad son esuemas en los ue se reresentan todos los valores de verdad ue ueden asumir una fórmula lógica. Estos esuemas nos ayudan a determinar si un razonamiento es o no válido. Una roosición lógica uede ser: TAUTOLOGICA, cuando es verdadera siemre CONTRADICTORIA, cuando es falsa siemre CONTINGENCIA, cuando contiene valores verdaderos y falsos. OBSERACIONES 1) Establecer el número de filas (líneas) de la tabla de verdad. 2) Este número de filas deende del número de roosiciones de la exresión. 3) Por medio de la siguiente formula: Número de filas = 2 n n: es el número de variables o roosiciones CONECTIOS LÓGICOS Y LAS TABLAS DE ERDAD NEGACIÓN (~): No es cierto ue Rodrigo sea Maestro ~ F F No es cierto ue Rodrigo sea Maestro Número de filas = 2 n = 2 1 = 2 F CONJUNCIÓN ( ): Juan es futbolista y Ana es voleibolista F F F F F F F Número de filas = 2 n = 2 2 = 4 Juan es futbolista y Ana es voleibolista 2 2F F F
DISYUNCIÓN ( ): Raúl es Profesor o Raúl es Ingeniero F F F F Raúl es Profesor o Raúl es Ingeniero CONDICIONAL ( ): F F F F F Si Carla estudia entonces ingresará a la Universidad Si Carla estudia entonces ingresará a la Universidad BICONDICIONAL ( ): F F F F F F Ana ira a la fiesta si y sólo si tiene amigas Ana ira a la fiesta si y sólo si tiene amigas DISYUNCIÓN EXCLUSIA ( ): O bien Manuel juega o bien estudia F F F F F F O bien Manuel juega o bien estudia
EJERCICIOS RESUELTOS I PARTE. Simboliza las siguientes roosiciones 1) No tenía dinero, ero era feliz. ~ 2) Ni tenía dinero ni era feliz. ~ ~ 3) No es cierto ue tuviese mucho dinero y fuese feliz. ~( ) 4) Tenía mucho dinero aunue no era feliz. ~ 5) No bailo ni canto. ~ ~ 6) O no lo sabes hacer o no leíste bien las instrucciones. 7) Si no suieras cocinar, entonces no te habría uedado sabrosa la comida. ~ ~ 8) Canta y o bien tararea o suena con armonía la música. ( r ) 9) O está cantando y tarareando o está sonando la música con armonía. ( ) r 10) Mariana hará el doctorado de educación cuando y solamente cuando obtenga la licenciatura. II PARTE. Simboliza. 1) Si, entonces : 2) No es el caso ue y : ~( ) 3) P solamente si y no r: ( ~r) 4) o no : ~ 5) Si y, entonces no r o s: ( ) (~r s) 6) Si, entonces, y si, entonces : ( ) ( )
EJERCICIOS PROPUESTOS I PARTE: Determine cuáles de las siguientes oraciones son roosiciones: 1) De Madrid al cielo 2) X + 5 es un entero ositivo 3) Si todas las tardes fuesen tan lluviosas como esta! 4) Siete es un número imar 5) Si Luis rerueba esta asignatura, sus adres se enfadarán 6) Qué día es hoy? 7) En 1990, George Bush era residente de los Estados Unidos II PARTE. 1) Sean y las roosiciones siguientes: : Hace frío : Llueve Escribe las siguientes roosiciones utilizando y y los conectivos lógicos. 2) Sean, y r las roosiciones siguientes: : Has obtenido un sobresaliente en el examen final : Has hecho todos los ejercicios de este libro r: Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura Escribe las siguientes roosiciones utilizando, y r y los conectivos lógicos. III PARTE. Construir la TABLA DE ERDAD de las siguientes roosiciones y determina si es una tautología, contradicción o Contingencia: 1) ~ 2) ( ) ( ) 3) ( ~ ) 4) ( ) [( ) ( )] 5) ( ) [( ~ ) (~ )] 6) ( ) 7) ( ) ( ~ ) 8) ~[~ ] 9) ( ) 10) ( ) (~ ) 11) [( ) ] 13) ( ) 14) ( ) (~ ) 15) ~[( )] ( ) 16) [( ) ] 17) [( ) ( ~r)] 18) [( ) (~ r )] ( )