Regresón y Correlacón Métodos numércos Prof. Mguel Hesquo Garduño. Est. Mrla Benavdes Rojas Depto. De Ingenería Químca Petrolera ESIQIE-IPN hesquogm@yahoo.com.mx mbenavdesr5@gmal.com
Regresón lneal El análss de regresón es una técnca estadístca para nvestgar la relacón funconal entre dos o más varables, ajustando algún modelo matemátco.
La regresón lneal es una técnca que permte cuantfcar la relacón que puede ser observada cuando se grafca un dagrama de puntos dspersos correspondentes a dos varables, cuya tendenca general es rectlínea ; medante una ecuacón del mejor ajuste de la forma: Y= mx+b En esta ecuacón: donde m y b son los parámetros de la recta m es la pendente de la recta b es la ordenada al orgen
Regresón lneal smple es un modelo óptmo para patrones de demanda con tendenca (crecente o decrecente), es decr, patrones que presenten una relacón de lnealdad entre la demanda y el tempo
Cómo ajustar la recta a nuestros datos? Se sabe que sempre tendremos mucho datos dspersos en nuestros gráfcos, los cuales no se podría defnr una línea recta 25 20 frecuenca 15 10 5 0 400 410 420 430 440 450 460 470 marca de clase
Mínmos cuadrados El método de mínmos cuadrados permte ajustar los datos observados a la línea recta este ajuste se obtendrá mnmzando el erro entre los puntos estmados y los puntos observados
El proceso Numérco La sumatora de los cuadrados de los resduos (y y c ) sea mínma. Calcular las constantes de la ecuacón que representa al modelo matemátco. Y calculada puede ser cualquer funcón, NO SIEMPRE SERÀ UNA RECTA S n ( y 1 yˆ ) 2 mín PODEMOS HACER QUE NUESTROS DATOS SE COMPORTEN COMO LINEA RECTA
La prmera Funcón: Recta S bcte n 1 ( y Para hallar el mínmo aplcamos dervacón parcal ds da yˆ yˆ a bx ) 2 S n 1 ( y f ( a bx )) ( a, b) 2 ( y a bx )( 1) 2 ( y a bx 2 mín ) 0 ds db acte 2 ( y a bx )( x ) 2 ( y x ax bx 2 ) 0
25 20 frecuenca 15 10 y = -0.0147x + 16.841 5 0 400 410 420 430 440 450 460 470 marca de clase
El crtero Numèrco Coefcente de correlacón r 2 regresón delasuma decuadrados suma total de loscuadrados r 2 2 y y 2 2 y y r 1 2 y y 2 y y
Muy nteresante, pero todo esto para qué srve? A partr de la ecuacón modelo con sus constantes ya determnadas podemos conocer el valor de la respuesta y para cualquer valor de x, ubcado en el ntervalo de datos utlzados. Incluso se puede proyectar para valores fuera de dcho rango.
Podemos saber el valor de T, para x=12.5 X(cm) T (ºC) 0 58 5 47.6 10 40.3 15 35.9 25 30.8 30 29.6 35 29 T (ºC) 70 60 50 40 30 20 10 Dstrbucón de temperaturas en una varlla T = 0.0318x 2-1.8869x + 57.018 R² = 0.9929 T 0 0 10 20 30 40 X ( cm)
Métodos numércos
Regla del trapeco En matemátca la regla del trapeco es un método de ntegracón numérca, es decr, un método para calcular aproxmadamente el valor de la ntegral defnda
Regla del trapeco S f contnua a y s, determna una perfeccón unforme de a, b a x0 a,b entonces: b x n b n1 b a f ( x) f ( x 1 ) 2 f ( x1) f ( x n ) a 2n 1 La regla del trapeco proporcona un estmado del área bajo la curva de f (x) entre a y b medante el trapeco
El error máxmo aproxmado vene dado por: e M ( b a) 2 12h 3 f ( x) M Hallamos el valor mínmo de f (X ) El error mínmo : e mn ( b a) 2 12h 3 Cuando no es posble conocer la relacón funconal f (x)