MODELO ESTADÍSTICO 2016 PARA LA CONTINUIDAD DEL MCS-ENIGH NOTA TÉCNICA 1

INEGI Dreccón General de Integracón, Análss e Investgacón Dreccón General Adjunta de Investgacón MODELO ESTADÍSTICO 2016 PARA LA CONTINUIDAD DEL MCS-ENIGH NOTA TÉCNICA 1 28 DE AGOSTO DE 2017

El modelo estadístco que aquí se presenta es el resultado de un proyecto de nvestgacón coordnado por José Alejandro Ruz y Ana Mram Romo, nvestgador y subdrectora de la Dreccón General Adjunta de Investgacón, respectvamente. En el proyecto tambén partcparon Lorenzo Ceclo, subdrector de nvestgacón A, y Bento Durán, subdrector de nvestgacón en ndcadores socales, demográfcos y económcos. 1 1 El equpo agradece los comentaros, sugerencas y ayuda proporconada durante el proceso.

Antecedentes En un proceso contnuo de mejora, el INEGI dentfcó áreas de oportundad alrededor de la capactacón, supervsón y control operatvo del MCS-ENIGH 2. A partr de ello, se llevaron a cabo accones de mejora operatvas en el levantamento de la ENIGH 2016, en un esfuerzo por alcanzar un mayor apego al dseño de la encuesta. Con estas meddas mplementadas, se nca una nueva sere hstórca para las encuestas de ngresos y gastos de los hogares. Sn embargo, y partendo del reconocmento de la necesdad de preservar la contnudad de sus ejerccos estadístcos, el INEGI presenta el Modelo Estadístco 2016 para la Contnudad del MCS-ENIGH. El objetvo del Modelo Estadístco es proveer a los usuaros de la nformacón con los nsumos necesaros para la medcón de la pobreza multdmensonal, de tal manera que se mantenga la consstenca con los resultados de la sere benal 2008-2014, tanto a nvel naconal como por entdad federatva. Modelo Estadístco Un gran reto para cualquer ejercco que se proponga mantener la contnudad hstórca del MCS-ENIGH, es la seleccón de elementos de referenca para ajustar el ngreso orgnalmente reportado. Podemos consderar algunos con base en relacones propas del MCS-ENIGH, o ben, con base en fuentes externas que no hayan sdo afectadas por las mejoras realzadas en la ENIGH 2016. La metodología que aquí se emplea forma parte del segundo tpo, tomando como fuente externa la Encuesta Naconal de Ocupacón y Empleo (ENOE). A pesar de la dversdad de fuentes de ngreso de los hogares mexcanos, la mayor parte provene de su ngreso laboral, es decr, de su trabajo como asalarado y/o ndependente, que en conjunto han representado cerca del 70 % del ngreso corrente total desde 2010. Este elevado porcentaje, junto con la exstenca de un levantamento regular sobre condcones laborales como lo es la ENOE, crean una ventana de oportundad para utlzar el ngreso laboral que reporta la ENOE como ancla para ajustar los ngresos laborales 3. Entre las ventajas que tene usar la ENOE como referenca podemos enumerar las sguentes: 1) Consdera el msmo marco muestral que el MCS-ENIGH. 2) La ENOE es la encuesta contnua en hogares más grande de que se dspone en Méxco, con 120,000 hogares al trmestre. 3) La ENOE no fue afectada por los cambos endógenos (capactacón, control del operatvo, etc.) que hacen dferente a la ENIGH 2016 de los levantamentos anterores. En este sentdo, los cambos en el ngreso de la ENOE reflejan cambos que son ndependentes de las mejoras hechas en la ENIGH 2016. 2 MCS-ENIGH se refere al Módulo de Condcones Socoeconómcas de la ENIGH 3 Salvo en el prmer trmestre del año, el ngreso laboral de la ENOE hace referenca al correspondente orgnado por el trabajo prncpal.

4) Al gual que el MCS-ENIGH, y s ben no es su propósto prncpal, la ENOE capta los ngresos provenentes tanto de actvdades formales como de nformales. 5) El dseño de la ENOE en paneles rotatoros establza la muestra y robustece las comparacones en el tempo. 6) La ENOE es sensble a las dferencas del comportamento de los ngresos entre los estados, además de que es sensble a los efectos del entorno económco y de polítcas públcas a nvel naconal. 7) CONEVAL utlza la ENOE para la elaboracón de sus ndcadores coyunturales de la pobreza laboral en Méxco. 8) ENOE es menos volátl que el MCS-ENIGH respecto del trabajo ndependente (patrones y cuentas propas). 9) La ENOE es consstente a nvel entdad federatva. S ben la ENOE nos ayuda a modfcar los ngresos laborales, la trayectora de los ngresos no laborales puede tener un comportamento dferente a los prmeros y, por tanto, requerr de un ajuste dstnto. Para lograr esta dferencacón, hacemos uso de una regulardad empírca entre el ngreso no laboral y el ngreso total, que se ha vendo observando desde 2010 en el MCS-ENIGH. Así, la metodología en su conjunto afecta de manera secuencal el ngreso total de cada hogar: en una prmera fase ajusta lo correspondente al ngreso por trabajo prncpal (ITP), defndo en el Anexo, y en una fase posteror, a todo aquel ngreso dstnto al ITP (que llamamos ITP c ) Fase 1. Ajuste al Ingreso por Trabajo Prncpal (ITP) Para el ajuste del ITP tomamos como punto de referenca la trayectora observada de los ngresos reportados en la ENOE, para cada una de las entdades federatvas. La nformacón del MCS-ENIGH reporta los ngresos de los hogares obtendos hasta 6 meses anterores a la fecha del levantamento, y dado que el levantamento de la nformacón es de agosto a novembre, el perodo reportado en la encuesta es de febrero a octubre (de estos 9 meses, cada hogar solo reporta 6 meses, dependendo del mes en el que es encuestado). Por otra parte, y dado que la realzacón de la ENOE es trmestral, aquellos perodos donde hay mayor concdenca con la nformacón del MCS-ENIGH son el segundo y el tercer trmestre; es por ello que, para los datos obtendos de la ENOE, consderamos dchos perodos. El modelo (que más adelante se descrbe), nsume valores objetvo para un estadístco deseado, que en nuestro caso es la medana del ngreso corrente total (ICT). Tales estadístcos servrán como restrccones al momento de realzar el ajuste. Para generar los valores objetvo se sguen estos pasos: en cada entdad federatva por separado, se toman las medanas del ngreso reportado dentro del segundo y tercer trmestre de la ENOE para los años 2014 y 2016. Con ellas se obtenen los promedos entre los dos trmestres del msmo año. Posterormente se calculan las varacones porcentuales del promedo de las medanas de 2016 con respecto al de 2014. De esta manera tenemos 32 tasas de crecmento de las medanas entre 2014 y 2016. Enseguda, y para cada entdad federatva, se calculan las medanas del ICT del MCS-ENIGH 2014; a estas medanas les aplcamos la tasa de crecmento obtenda con los datos de la ENOE, para fnalmente obtener las medanas objetvo de cada entdad en 2016.

La dea ntutva del modelo es crear mcrodatos a partr del ajuste de una funcón de dstrbucón de probabldad; la condcón que mponemos a estos nuevos mcrodatos es que generen el valor de un estadístco deseado (medanas objetvo en nuestro caso). Para ello, ajustamos una funcón de dstrbucón teórca (GB2, funcón Beta Generalzada del segundo tpo con 4 parámetros) a nuestros datos empírcos, para cada una de las entdades por separado. Este proceso arroja estmadores de los parámetros de dcha funcón de densdad que determnan una forma funconal específca de la dstrbucón. Posterormente, realzamos un nuevo ajuste a los datos empírcos, pero ahora mponendo como restrccón que dcho ajuste genere la medana objetvo según la entdad federatva respectva. Es decr, los nuevos mcrodatos del ICT son tales que la medana es gual a la medana objetvo. Una vez concludo este proceso, tenemos para cada hogar de la muestra un ngreso total ajustado (ICT h fase 1 ) y un ngreso total orgnal (ICT h ), a partr de los cuales generamos un factor de correccón, f h, que será aplcado al ngreso por trabajo prncpal para obtener un ngreso por trabajo prncpal ajustado (ITP h ajustado ): f h = ICT fase 1 h ICT h ITP h ajustado = ITP h f h De manera formal, sea Y = (y 1, y 2,, y n ) el vector de ngreso corrente total para la entdad ; sus pesos (factores de expansón) correspondentes están dados por w = (w 1, w 2, w n ). Entonces, el ajuste de la dstrbucón a los datos empírcos que corresponde a maxmzar la log-verosmltud de la funcón f(y θ) = GB2(θ), se expresa de la sguente manera: Para cada entdad = 1,2,..,32: max l(θ Y ) = n h=1 w h log f(y h θ ) Resultado de estos ajustes obtendremos 32 estmadores de los parámetros de la dstrbucón, los cuales representamos como θ SR = (θ SR 1, θ SR 2,.., θ SR 32 ). Posterormente al ajuste obtendo, se realza un nuevo ajuste en el que nclumos como restrccón que los nuevos mcrodatos generen la medana objetvo para la entdad federatva correspondente. Es decr: Sea Y o = (y (1), y (2),, y (n) ) el vector ordenado de ngresos para la entdad y sus correspondentes pesos muestrales (factores de expansón) denotados por w o = (w (1), w (2), w (n) ). Y sea el vector de medanas objetvo Me = (Me 1, Me 2,.., Me 32 ). Para cada entdad =1,2,..,32 se resuelve el sguente problema de optmzacón restrngda max l(θ ) = n h=1 w h log f(y h θ )

Sujeto a: a) Restrccones de gualdad 1. F 1 (F(y (k) donde: y (k) θ SR ) θ ) = Me es el ngreso asocado al subíndce k tal que 0.5 W (k) y 0.5 1 W (k 1) W (n) W (n) con w (j) = j h=1 w (h) Me es la medana de la entdad federatva. θ SR es el estmador de los parámetros de la funcón teórca de densdad sn restrccones para la entdad. F( ) es la funcón de probabldad acumulada de GB2. F 1 ( ) es la funcón cuantl de GB2 y max 2. f(y θ )dy = p max 0 (θ SR ) donde: max = y (n), es el valor máxmo del ngreso de ICT en la entdad. p max (θ SR ) = F(y (n) θ SR ) es la probabldad acumulada (bajo la funcón teórca sn restrccones) correspondente al valor max en la entdad. b) Restrccones de desgualdad: las propas del domno de los valores de los parámetros de la funcón densdad, por ejemplo, para GB2(μ, σ, υ, τ): μ, υ, τ > 0; < σ < ; υ < 1 σ < τ. La segunda restrccón de gualdad tene como objetvo controlar el carácter no fnto en el domno de las funcones de dstrbucón. Para ello, tomamos el valor más grande del ICT que se obtuvo en la encuesta en cada entdad federatva y establecemos que los nuevos ngresos estmados estén en [0, max ] Dervado de los modelos optmzados, obtenemos un vector que contene los estmadores de los parámetros restrngdos de la funcón GB2 que denotamos como θ R = (θ R1, θ R2,.., θ R32 ). Para encontrar el ICT_fase1 en cada hogar hacemos uso de los vectores θ SR Y θ R de la sguente manera: tomamos el valor reportado del ngreso corrente total para cada hogar, y de acuerdo a la entdad federatva de pertenenca, se calcula su probabldad acumulada según la dstrbucón teórca ajustada sn restrccón alguna, p h = F(y h θ SR ) h = 1,2,.. n ; donde n es el número de hogares en la entdad. El valor estmado del ICT_fase1 para cada hogar será entonces y h = F 1 (p h θ R ) h = 1,2,.. n. De esta manera, obtenemos para cada hogar en toda la muestra, un valor del ICT mputado que está determnado en funcón de los resultados del ajuste por entdad, ICT fase1_h = y h h = 1,2,.., n

Fnalmente, para obtener el nuevo vector del Ingreso por Trabajo Prncpal (ITP_ajustado) realzamos lo sguente: ) Para cada hogar de la muestra tenemos dos valores: ICT orgnal y el ICT_fase1. Esto nos permte obtener un factor de correccón para cada hogar h, f = ICT fase1 ICT orgnal ( y 1 y 1, y 2 y 2,.., y n y n ) = (f 1, f 2,.., f n ) ) Calculamos un nuevo valor del Ingreso por Trabajo Prncpal para cada hogar (el cual es construdo a partr de las claves de ngreso señaladas en el Anexo de este documento) de la sguente manera: ITP ajustado = ITP orgnal f (y ITP 1 f 1, y ITP 2 f 2,, y ITP n f n) ITP ajustado = (y ITP1, y ITP2,.., y ITPn ) Fase 2. Ajuste al Complemento del Ingreso por Trabajo Prncpal (ITP c ) Para la etapa 2 del proceso, nuestro punto de referenca es una regulardad empírca que se ha dado desde 2010. S calculamos el peso que representa el ITP dentro del ICT, el valor es cercano a 0.615 tanto para 2010 como para 2012 y 2014. De hecho, para 2014 el valor es exactamente 0.615; mentras que para 2012 fue de 0.613 y para 2010 de 0.617 (en promedo 0.615). Por lo tanto, tambén debe exstr regulardad empírca para el ITP c en este msmo perodo. El objetvo del segundo ajuste es recomponer esa proporcón hstórca con los nuevos mcrodatos. Para lograrlo segumos los sguentes pasos: a) Generamos una varable complemento del ITP, la cual denomnamos ITP c, y que resulta de la dferenca entre el ICT y el ITP: ITP c = ICT orgnal ITP orgnal. b) Ajustamos una funcón GB2 a nuestros datos empírcos del ITP c, e mponemos como restrccón que dcho ajuste sea tal que reconsttuya la proporcón del 0.615 entre el ITP ajustado y el ICT ajustado. De esta manera obtenemos un nuevo vector del c ITP, al cual llamamos ITP ajustado. c) El ngreso corrente total ajustado (ICT ajustado ) para cada hogar es la suma del c ITP ajustado + ITP ajustado Con ello se logra obtener valores de ngreso consstentes para cada entdad federatva. Es mportante menconar que dado los procesos computaconales ntensvos de optmzacón que requere la metodología, los resultados pueden varar lgeramente dependendo de las especfcacones del equpo de cómputo donde se realcen los cálculos 4. 4 Los mcrodatos correspondentes al Modelo Estadístco 2016 para la Contnudad del MCS-ENIGH fueron resultado del procesamento del algortmo en una computadora marca Lanx con procesador AMD FX-8370 de 8-núcleos y 4.00 GHz, sstema operatvo de 64-bts. La versón de R fue la 3.4.0, a través de su IDE RStudo versón 1.0143.

Anexo Apartados que forman la varable de Ingreso por Trabajo Prncpal (ITP) del MCS-ENIGH Códgo P001 P002 P003 P004 P005 Descrpcón Ingresos monetaros del trabajo prncpal para subordnados Sueldos, salaros o jornal Destajo Comsones y propnas Horas extras Incentvos, gratfcacones o premos P006 Bono, percepcón adconal o sobresueldo P007 Prmas vacaconales y otras prestacones en dnero Códgo P011 P012 P013 Descrpcón Ingresos por negocos del hogar, trabajo prncpal Sueldos o salaros Ganancas/utldades Otros ngresos Ingresos por negoco propo, trabajo prncpal P068 Por negocos con tpo de actvdad ndustral P069 Por negocos con tpo de actvdad comercal P070 Por negocos prestadores de servcos P071 Por negocos con actvdades agrícolas P072 Por negocos con actvdades de cría y explotacón de anmales P073 Por negocos con actvdades de recoleccón, reforestacón y tala de árboles P074 Por negocos con actvdades de pesca, caza y captura de anmales