MODELOS DE PEQUEÑA SEÑAL

65 APÍULO 3 MODELOS DE PEQUEÑA SEÑAL 3.1 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DE UNA UNIÓN PN En la Fgura 24 se representa un dodo que se polarza con dos fuentes de almentacón, una genera una dferenca de potencal constante entre sus extremos y la otra una dferenca de potencal arable con el tempo y de meda cero. Las fluctuacones de tensón generadas por esta fuente son, por hpótess, muy pequeñas. S se polarzara el dodo sólo con la prmera fuente, la corrente que crcularía sería la dada por la característca estátca (er Fgura 25). Sn embargo, al exstr el segundo generador, la corrente fluctúa con el tempo alrededor de este alor de equlbro. El modelo de pequeña señal del dodo permte calcular estas fluctuacones. Fgura 24: Superposcón de una pequeña señal a la tensón de polarzacón del dodo. Para calcular estas fluctuacones se a a suponer, en prmera nstanca, que la tensón de polarzacón fluctuante camba lentamente con el tempo, de forma que la característca estátca descrbe ben el comportamento del dsposto. Puesto que lo que se pretende es calcular las fluctuacones alrededor del punto de equlbro (el alor de corrente constante no nteresa), resulta

66 conenente hacer un cambo de ejes coordenados cuyo orgen concde con el punto de polarzacón (er Fgura 25). S las fluctuacones son de ampltud pequeña no se comete un error aprecable s en ez de consderar la cura característca se toma la recta tangente a ella en el punto de polarzacón. En defnta, lo que se obtene es una relacón lneal entre la componente fluctuante de corrente y la componente fluctuante de la tensón de polarzacón, por lo que el modelo de pequeña señal del dodo es una conductanca, g, de alor la pendente de la cura característca en el punto de polarzacón (resstenca de alor 1/g). Fgura 25: Osclacones de pequeña señal en el dodo. El alor de la pendente en el punto de polarzacón se puede obtener medante dferencacón de la característca estátca Ecuacón 36. Parámetro de conductanca de pequeña señal del dodo. g d D VD d D D Io e V VD / V I V D

67 donde I D y V D son la corrente y tensón en el punto de polarzacón del dodo (alor de corrente y tensón del dodo s la fuente alterna de pequeña señal se anula). La aproxmacón que se hace en la V / ecuacón anteror es álda s el dodo está fuertemente polarzado en drecta ( D V e >> 1). La corrente g representa la corrente fluctuante que atraesa el dsposto, cuya conductdad es g, debdo a los cambos de tensón en torno al punto de polarzacón. S la tensón de polarzacón fluctuante camba rápdamente con el tempo, el modelo de pequeña señal del dodo se complca. Al térmno estátco de la Ecuacón 24 que en pequeña señal se modela por la conductanca g, hay que añadr en paralelo la capacdad de dfusón y de transcón. Ambas se ealúan en el punto de polarzacón ( (V D ) y D D (V D )) y en pequeña señal se consderan constantes. En la fgura sguente se muestra el modelo completo de pequeña señal del dodo. La resstenca R o se ncluye en el modelo porque en las regones neutras, la conductdad, aunque es alta, no es nfnta, y hay caídas de tensón proporconales a las correntes que crculan por las msmas. El alor típco de R o es del orden de algunos ohmos. La capacdad de dfusón suele ser mucho mayor que la de transcón para tensones de polarzacón drectas mentras que ocurre lo contraro para tensones de polarzacón nersas. Fgura 26: Modelo de pequeña señal del dodo. 3.2 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL RANSISOR BIPOLAR 3.2.1 Modelo en π En la Fgura 27 se representa el modelo en π de pequeña señal de un transstor bpolar. Las resstencas r bb' y r c'c modelan las caídas de tensón en las regones neutras de la base y del

68 colector, respectamente. La estructura de un transstor real es como la representada en la Fgura 28, donde se ha ndcado de manera explícta las regones físcas del semconductor, responsables de las resstencas anterores. La regón neutra del emsor se podría modelar tambén medante una resstenca, pero al ser muy pequeña su longtud y muy alto su dopado, esta resstenca es desprecable respecto de las otras dos. La resstenca r bb' se conoce como resstenca de dspersón de la base, surge por el camno que tene que recorrer la corrente de la base desde el termnal externo B hasta la regón acta de la msma (punto B' en la fgura) y tene especal mportanca porque la tensón que amplfca el dsposto no es la aplcada externamente, sno b'e. El efecto eléctrco es una reduccón de la gananca. Fgura 27. Modelo híbrdo en π de pequeña señal El resto de componentes del crcuto corresponden con lo que físcamente ocurre en las dos unones y en la regón acta de la base. Entre los nodos B'-E y B'-' nos encontramos las unones de emsor y colector, respectamente. Por tanto, las ramas eléctrcas equalentes se corresponden con los modelos de pequeña señal de un dodo, es decr, un condensador y una resstenca en paralelo. En la regón acta de funconamento, la unón de emsor está polarzada en drecta y la unón de colector en nersa. Por tanto, r b'e es mucho menor que r b'c'. Un alor típco para la prmera es 1KΩ y para la segunda decenas de MΩ. Sn embargo, b'e será mucho más grande que b'c' ya que el exceso de portadores de la base se carga y descarga en mayor medda a traés de la unón del emsor 17. 17 En la unón de emsor, polarzada en drecta, tene gran peso la capacdad de dfusón. Mentras, en la unón de colector, polarzada en nersa, la capacdad de dfusón es mucho menor.

69 Fgura 28. Resstencas sere de los termnales del BJ Al arar la tensón b'e, aría la corrente a traés de la unón de emsor, que por efecto transstor llega hasta el colector. Por ello es necesaro una fuente de corrente entre el colector (nodo ') y el emsor que dependa de la tensón V b'e. El parámetro g m, que tene dmensones de 1 Ω, se llama transconductanca y es el parámetro más mportante cuando se utlza el transstor como amplfcador. Por últmo, como se obsera en la característca de salda en emsor común (Fgura 22.(a)), por efecto Early, en regón acta, al arar la tensón V E aumenta leemente la corrente de colector. Este efecto se puede modelar medante una resstenca r c'e entre colector y emsor. Un alor típco de esta resstenca es 100KΩ. A contnuacón y a modo de ejemplo de cálculo de los parámetros de pequeña señal amos a obtener el alor de la transconductanca. Realzaremos las sguentes aproxmacones, que en la práctca suelen ser razonables: Las resstencas r bb' y r c'c' son muy pequeñas y pueden consderarse como cortocrcutos. onsderaremos que las tensones ararán con una frecuenca sufcentemente baja para que los condensadores se comporten como crcutos abertos. Este hecho no tendrá nnguna nfluenca en el resultado fnal que obtengamos. Puesto que r b'c' es de alor eleado se consderará un crcuto aberto. S ahora cortocrcutamos los termnales y E, el crcuto de pequeña señal quedará como en la Fgura 29, de donde es nmedato comprobar que g m c0 / be, sendo c0 la corrente de colector

70 cuando éste esta cortocrcutado con el emsor. enendo en cuenta que las arables de pequeña señal son pequeños ncrementos entorno el punto de polarzacón, el cocente anteror se puede expresar medante Ecuacón 37. Defncón de la transconductanca del transstor bpolar gm d d E es cons tan te En la Ecuacón 37 se toma derada parcal porque en la defncón de g m se consderó cortocrcuto en la salda, es decr, ce 0, lo que sgnfca que la arable de gran señal E es constante 18. S realzamos la derada de la expresón de dada en la Ecuacón 31 obtenemos / V α I ES e gm V V. En la mayoría de los casos de polarzacón acta la exponencal de la expresón anteror es mucho mayor que la undad y se puede conclur que Ecuacón 38. Valor de la transconductanca del transstor bpolar en acta I g m V Fgura 29. Modelo aproxmado utlzado para la defncón de la transconductanca 18 En este apartado y en lo suceso se ha asumdo el sguente coneno: las arables de pequeña señal se denotan por la letra y el subíndce mnúscula (Ej: c, be,... ), las arables globales o de gran señal con la letra en mnúscula y los subíndces en mayúscula (Ej: E, E,... ) y los puntos de polarzacón con todo en mayúscula (Ej: I, I B,... )

71 3.2.2 Modelo híbrdo o de parámetros h Fgura 30. Modelo de pequeña señal de parámetros h La obtencón rgurosa del modelo en π de apartados anterores requere la utlzacón de técncas de teoría de crcutos que le quta al procedmento la ntucón físca que pudera tener. Sn embargo, la obtencón matemátca del modelo con parámetros h es más nmedata y en el procedmento se pone de manfesto el sgnfcado y las lmtacones de los modelos de pequeña señal. Partmos de las característcas estátcas de entrada y salda en emsor común que se eron en el apartado 2.5, es decr, las relacones Ecuacón 39. aracterístcas estátcas de emsor común ( ( B B,, E E ) ) Dado el punto de polarzacón (I B,V E ) del dsposto, aproxmamos las superfces no planas dadas en la Ecuacón 39 por el plano tangente a las superfces en el punto de polarzacón. Matemátcamente el plano tangente se obtene desarrollando por aylor las relacones de la Ecuacón 39 y desprecando los térmnos de orden mayor que uno. Es decr, Ecuacón 40. Aproxmacón de las característcas por un plano ( I ( B B, V, E ) + ( B I B ) + B ) + ( B I B ) + E B E E ( ( E E V V E E ) )

72 Para que la aproxmacón de la Ecuacón 40 sea buena es necesaro que la desacón de las arables de gran señal B y E, respecto del punto de polarzacón, sea muy pequeña. enendo en cuenta que (I B,V E )V e (I B,V E )I y recordando que las arables de pequeña señal se defnen como la dferenca entre la arable de gran señal y el punto de polarzacón (Ej: b B -I B, be -V,... ), a partr de la Ecuacón 40 se llega al modelo con parámetros h Ecuacón 41. Modelo de pequeña señal de parámetros h be c h h e fe b b + h + h re oe ce ce donde los parámetros h se defnen como Ecuacón 42. Defncón de los parámetros del modelo h h e B h fe B Q be b c Q b ce 0 ce 0 βv I β h h re oe E E Q c Q be ce ce b 0 b 0 V V I V A A En las defncones de los parámetros h dadas en la Ecuacón 42, la letra Q ndca que las deradas parcales se ealúan en el punto de polarzacón, es decr, B I B y E V E. Nótese además que las deradas pueden aproxmarse por el cocente de las arables de pequeña señal y que las condcón de consderar constante la arable de gran señal (mplícta en la defncón de derada parcal) es equalente a anular la correspondente arable de pequeña señal (Ej.: E es constante equale a que ce 0). El conjunto de ecuacones dado por la Ecuacón 41 es equalente al crcuto de la Fgura 30. Valores típcos son: h e 1KΩ, h re 10-4, h fe 100 y h -1 oe80kω. 3.2.3 álculo de los parámetros de pequeña señal Ambos modelos, en π y con parámetros h, representan al msmo dsposto físco. Por tanto sus parámetros están relaconados por las expresones

73 abla 1. Relacón de los parámetros de los dos modelos h fe g m r b e h re r b e/ r b c h e r b b +r b e h oe 1/r c e + (1+h fe ) / r b c Los parámetros de pequeña señal dependen fuertemente del punto de polarzacón del dsposto. Expresones aproxmadas son: abla 2. Parámetros del modelo en π en funcón del punto de polarzacón r g m b' c' I V βv I A r b' e' r c' e' βv I VA I A modo de ejemplo obtengamos los parámetros h e y h fe en funcón de los parámetros del modelo en π. De la Ecuacón 42 se obsera que h e be / b cuando ce 0. S cortocrcutamos la salda del modelo en π y consderamos que r b'c es un crcuto aberto, el crcuto restante queda como en la Fgura 31. Por tanto, h e ( be / b )r b'b +r b'e. Aplcando la defncón de h fe obtenemos: h fe c / b }g m b'e / b g m b r b'e / b g m r b'e Fgura 31. rcuto en π usado para establecer la relacón entre parámetros

74 3.3 EJERIIOS PROPUESOS 1) La Fgura 32 representa un amplfcador al que se le ha conectado una señal en la entrada y una carga R L en la salda. Hallar: a. El punto de polarzacón del transstor. b. Los parámetros de pequeña señal h e, h fe y h oe. c. Dbujar el modelo de pequeña señal del conjunto señal-amplfcador-carga a frecuencas ntermedas, suponendo que los condensadores se han dseñado para que se comporten como cortocrcutos a dchas frecuencas. o d. La gananca del amplfcador A e. Los parámetros del modelo equalente del amplfcador f. alcular la gananca A O o, R, R o. o A usando el modelo del amplfcador con los parámetros calculados anterormente. g. Representar gráfcamente las tensones nstantáneas O (t) y E (t) en funcón del 2π tempo, s ( t) 0,0423 sen t 2π h. Idem que el punto anteror s ( t) 0,063 sen t Datos: V act V sat 0.7 V, V Esat 0.2 V, β 100, Va50 V, K/q (300K)0,025 V, R 1 100 KΩ, R 2 16,3 KΩ, R 1 KΩ, R L 1 KΩ, Vcc 10 V A Vcc R1 Rc Q1 V R2 Vo R L Amplfcador Fgura 32

75 2) Para el crcuto de la Fgura 33, determnar: a. El punto de polarzacón del transstor. b. Los parámetros de pequeña señal h e, h fe y h oe. c. Dbujar el modelo de pequeña señal del conjunto señal-amplfcador-carga a frecuencas ntermedas, suponendo que los condensadores se han dseñado para que se comporten como cortocrcutos a dchas frecuencas. o d. La gananca del amplfcador A Datos: V γ -0.5V, V act -0.7V, V sat -0.8 V, V Esat -0.2 V, β 100, R b 100 KΩ, R 1 KΩ, R L 1 KΩ -5 V -10 V Rb Rc V Q1 Vo R L Fgura 33 3) El crcuto de la Fgura 34 representa a un amplfcador compuesto por dos transstores bjt, más una fuente de pequeña señal con una resstenca nterna Rs. Se pde: a. alcular el alor de la resstenca Rc 1 para que Q 1 esté polarzado en acta y Q 2 justo en medo de la zona acta. b. alcular el alor de la resstenca Rc 1 para que Q 1 esté polarzado en acta y Q 2 justo en el límte entre el corte y la zona acta. c. Dbujar el modelo de pequeña señal del amplfcador. o d. Obtener los parámetros A O, R, R o. A e. Suponendo que la señal de entrada, s (t), es la representada en la fgura, dbujar la tensón nstantánea de salda, O (t), en los casos de polarzacón a y b. Datos: V act V sat 0.7 V, V Esat 0.2 V, β 100, h e 1KΩ, R b1 100 KΩ, R b2 7,6 KΩ, R 2 1 KΩ, R S 1 KΩ, Vcc 10 V

76 Vcc Vs Rs Rc 2 Rb 1 Rc 1 Vs(mV) Q2 1 Q1 Vo V Rb 2-1 -2 1 2 3 4 (t) Fgura 34 4) Suponendo que los condensadores del amplfcador de la Fgura 35 se han dseñado para que se comporten como cortocrcutos a las frecuencas de trabajo, hallar: a. El alor de la resstenca R b2, sabendo que la tensón de colector de polarzacón es V 5 V. b. Dbujar el modelo de pequeña señal del amplfcador. o c. Obtener los parámetros A O, R, R o. A d. Modfcar el crcuto para consegur duplcar la gananca sn arar el punto de polarzacón del transstor. e. Modfcar el crcuto para consegur elear la tensón de polarzacón V O sn arar la gananca del amplfcador. Datos: V act V sat 0.7 V, V Esat 0.2 V, β 100, h e 1KΩ, R b1 10 KΩ, R 3 KΩ, R e1 100Ω, R e2 50Ω, Vcc 10 V 5) La Fgura 36 se corresponde con un montaje amplfcador realzado con un transstor bjt. a. enendo en cuenta que para que funcone correctamente como amplfcador se señal, el transstor debe encontrarse en acta, y suponendo que I b es desprecable frente a I r, hallar los alores de polarzacón V B, V E y V. b. Dar un orden de magntud para R, de forma que se cumpla que I b << I r. (onsdere por ejemplo, que I b 0.01 I r ). c. Dbujar el modelo de pequeña señal del amplfcador, sabendo que los condensadores se han dseñado para que se comporten como cortocrcutos a las frecuencas de trabajo. o d. Obtener la amplfcacón del sstema A

77 e. S + K sen( ωt) V 5 es la señal nstantánea que se aplca en la entrada del amplfcador (K << 5), cuales serán las tensones nstantáneas B (t), E (t), (t) y O (t). Datos: V act V sat 0.7 V, V Esat 0.2 V, β 100, h e 1KΩ, R c 1 KΩ, R e 100Ω, V cc 10V Vcc Rb 2 Rc Q1 V Rb 1 Re 2 Vo Re 1 Fgura 35 Vcc 9R Rc Ir Q1 V R Re Vo Fgura 36

78 Resultados: 1) a) V 0.7 V, V E 5 V, I B 50 μa, I 5 ma b) h fe 100, h e 0,5 KΩ, (hoe) -1 10 KΩ h e V R 1//2 h fe b h oe o R L -1 R c) d) o A 95,3 e) o A 182, R 0,483 KΩ, R o 0,91 KΩ O A f) o A 95,3 9 E(t) 10 E(t) 5 4 O(t) 5 O(t) 1 0,25 0,75 (t) 0,25 0,75 (t) g) - 4 Apd. f - 5 Apd. g 2) a) V EB 0.7 V, V E 5.7 V, I B 43 μa, I 4.3 ma b) h fe 100, h e 0,58 KΩ h e V R b h fe b o R L R 3) c) d) o A 86. 2 a) R 1 63 KΩ b) R 1 104 KΩ b1 B 1 1B 2 2 b2 h e R 1 R b1//2 h fe b1 h fe b2 o h e R 2 c) E 1 E 1E 2 E 2

79 d) A O o A 10000, R 1 KΩ, R o 0,88 KΩ 9.36 4.68 O (t) 9.36 4.68 O (t) e) 1 2 3 4 (t) 1 2 3 4 Apd. a Apd. b (t) 4) a) R b2 81 KΩ b h e h fe b R 1//2 R o R E1 b) c) o A 30, R 5 KΩ, R o 3 KΩ O A d) ambando el condensador de R e2 a R e1. e) Opcones: Aumentar R b2 > b baja > c baja > V o sube Dsmnur R b1 > b baja > c baja > V o sube Aumentar R e2 > c baja > V o sube 5) a) V B 1 V, V E 0.3 V, V 7 V b) R 330 Ω b 0.9 R h e h fe b R o c) o d) A 100 e) V pequeña señal + componente contnua V 5 + K sen( ωt) 1 + K sen( ωt) V B V E 0.3 + 0 7 100K sen ωt V ( )