Dparamno d Economía, Faculad d incias ocials, UDEL Masría n Economía Inrnacional, Macroconomía, lvaro Forza, 5/06/09 Trcr jugo d jrcicios. onsidr un modlo d gnracions solapadas con inrcambio puro. En la conomía ay un único bin y s prcdro. Hay dos ipos d individuos (,), igualmn numrosos y con función d uilidad u( c,,c,) c,. c,. Los individuos d ipo inn una doación 0 cuando son jóvns y 0 d vijos, minras qu los d ipo inn 0 d jóvns y 0 d vijos. Hay un gobirno qu cobra un impuso a los jóvns d ipo xclusivamn (los dmás no pagan impusos) y qu ascind a 3 por cada jovn d ipo. i) Drmin las funcions d consumo d los jóvns y los vijos y las funcions d aorro d los jóvns para cada ipo d individuo (s dcir, drmin: c (.), c (.), s (.), c (.), c (.) y s (.)). ii) Drmin la asa d inrés n quilibrio.. onsidr un modlo d gnracions solapadas n inrcambio puro. Los individuos son idénicos, rcibn doacions (, ) y su función d uilidad s u( c,c) c. c.ólo una par d la doación dl sgundo príodo s obsrvabl para un prsamisa (w). Por lo ano, los agns podrían n principio nfrnar un racionamino d crédio n l primr príodo. i) Escriba l programa d maximización d uilidads d los individuos. ii) Escriba las funcions d consumo d jóvns y vijos, ano n condicions n qu la rsricción d crédio s opraiva como cuando no lo s. iii) Es opraiva la rsricción d crédio n l quilibrio gnral d sa conomía? 3. onsidr dos paíss poblados por individuos qu vivn dos príodos. En cada momno dl impo coxisn dos gnracions. Los abians dl país ( (,) ) rcibn unidads dl bin d consumo cuando son jóvns y unidads cuando son vijos. us prfrncias pudn sr rprsnadas por la siguin función d uilidad: 0.5 0.5 u( c, c ) c c. mbos paíss inn la misma población. 3.. uál s l consumo d quilibrio n cada país (c, c, c y c ), si no ay comrcio inrnacional y las doacions rcibidas por sus abians (, ) son (9,) y (,9) para los paíss y, rspcivamn? Expliqu brvmn. 3.. uál s la asa ral d inrés d quilibrio n cada país? uponga aora qu sos paíss s abrn al comrcio inrnacional. 3.3. Drmin la asa d inrés ral d quilibrio. 3.. Drmin l consumo d quilibrio y l aorro d los jóvns dl país. 3.5. prsn gráficamn, ponindo las curvas d aorro d los jóvns d ambos paíss n l j d abscisas y la asa brua d inrés () n l d ordnadas. Idnifiqu n l gráfico l quilibrio con comrcio inrnacional..- onsidr un modlo d gnracions solapadas con producción. La población s consan y a sido normalizada a. Los individuos vivn dos príodos, sán doados d una unidad d rabajo n l primr príodo y no ls inrsa l ocio. u función d uilidad s u( ) ln c,c c ln c. Hay mprsas aomísicas qu producn con una a -a cnología obb-douglas: 0 < a <. No ay gobirno. Y K.L
Dparamno d Economía, Faculad d incias ocials, UDEL Masría n Economía Inrnacional, Macroconomía, lvaro Forza, 5/06/09.. Drmin la función d aorro d los jóvns. prsn sa función n l par d js (aorro, asa d inrés brua)... Drmin la cuación d ransición (k G(k )). prsn gráficamn n l par d js (k, k )..3. uános sados sacionarios xisn n s modlo? uál s l sock d capial n cada uno d llos? uáls sados sacionarios son sabls y cuáls insabls? Paua d rspusa. (i) Los individuos rsulvn: ( ) a sujo u Max, :., La condición d Eulr s: () ( ) u u.. Usando s rsulado n la rsricción prsupusal: Enoncs: ( ) ( ) ( ) ( ) usiuyndo por los valors dl jmplo: 5 0 0 3 0.ii) El quilibrio. La canidad d individuos ipo s igual a la canidad d individuos ipo. Enoncs n quilibrio dbrá vrificars qu: 0 Por lo ano, la asa d inrés d quilibrio db saisfacr: 0 0 5 Gráficamn:
Dparamno d Economía, Faculad d incias ocials, UDEL Masría n Economía Inrnacional, Macroconomía, lvaro Forza, 5/06/09 0/ / /. i) Maximizar, sujo a : w 0 0 w.ii) i la rsricción no s opraiva: u u. Usando s rsulado n la rsricción prsupusal:. Y por lo ano: ( ) ( ) i la rsricción s opraiva: w w.iii) La rsricción d crédio no pud sr opraiva n quilibrio n s jmplo porqu odos los individuos son iguals. indo odos iguals, no pud abr un quilibrio n l qu alguin pida prsado. 3.. in comrcio inrnacional, n quilibrio los individuos consumn sus doacions dado qu las poblacions son omogénas. 3.. Tasa d inrés d quilibrio: 0.5 0.5 0. 5 0.5 0.5 Por lo ano: ( 9) 3 ( 9 ) 3 3.3. on comrcio inrnacional dbrá cumplirs qu: 0 0.5 abmos qu y 3
Dparamno d Economía, Faculad d incias ocials, UDEL Masría n Economía Inrnacional, Macroconomía, lvaro Forza, 5/06/09 Oprando: ( ) ( ) Por lo ano, la asa d inrés mundial dbrá sr al qu: ( ) ( ) 0 Oprando: (Dscaro una raíz ngaiva porqu sá fura dl dominio d ). 3.. ( ) 3 ( ) 5 3 3.5. ( ) ( ) 5/3 9.. La condición d Eulr s: u u La rsricción prsupusal: W ombinando la condición d Eulr y la rsricción prsupusal: ( ) W Por lo ano, l aorro d los jóvns rsula: ( ) W W
Dparamno d Economía, Faculad d incias ocials, UDEL Masría n Economía Inrnacional, Macroconomía, lvaro Forza, 5/06/09 W ( ).. Drmin la cuación d ransición ( k G( k )) par d js ( k ):, k ( n ) k Z(, W ). prsn gráficamn n l En s caso, n 0 y la función d aorro s la qu nconramos ans. Enoncs: k W a su vz, l salario s: W f ( k ) k f '( k ) ( a) k La cuación d ransición quda: ( ) a k a k k 5 o k 5
Dparamno d Economía, Faculad d incias ocials, UDEL Masría n Economía Inrnacional, Macroconomía, lvaro Forza, 5/06/09 * * *.3. Hay dos sados sacionarios: k 0 y k ( a)( k ) a. El capial pr capia * dl sado sacionario con capial posiivo s noncs: k ( a). omo surg d la figura, s sabl l sado sacionario con capial posiivo insabl l sado sacionario con capial cro. a 6