Curso 2012-13 PEC2 Pág. 1 SOLUCIONES DE LA SEGUNDA PRUEBA DE EVALUACION CONTINUA (PEC 2) Gráfico 1: E ua ivestigació se compara la eficacia de tres tipos de tratamieto de las fobias, atediedo a si ha habido o o remisió completa de las mismas tras el tratamieto. Sus resultados se muestra e el gráfico. 30 20 10 5 0 Desesibilizació sistemática 10 10 10 10 Terapia de exposició al estímulo fóbico Tratamieto farmacológico Sí No Situació 1: Ua ura cotiee 3 bolas rojas y 2 bolas egras. Se extrae 3 bolas co reposició y se defie la variable aleatoria úmero de bolas egras extraídas. 1. E ua determiada uiversidad la probabilidad de estudiar el grado e Ecoomía es de 0,4 y la probabilidad de estudiar el grado e Psicología es 0,6. Ua determiada empresa ofrece becas laborables a los graduados de ambas carreras que cumpla sus requisitos. La probabilidad de coseguir ua beca habiedo estudiado Psicología es 0,1, y la probabilidad de coseguirla habiedo estudiado Ecoomía es 0,3. Sabiedo que u alumo ha coseguido la beca, cuál es la probabilidad de que haya estudiado Psicología?: A) 0,06; B) 0,18; C) 0,33 2. Atediedo al Gráfico 1, si seleccioamos al azar a u paciete, cuál es la probabilidad de que se le haya tratado co ua terapia de desesibilizació sistemática?: A) 0,1875; B) 0,31; C) 0,3333 3. Co los datos del Gráfico 1, si se elige al azar u paciete y observamos que fue tratado co ua terapia de exposició al estímulo fóbico, cuál es la probabilidad de que haya remitido su fobia?: A) 0,286; B) 0,313; C) 0,714 4. Atediedo a los datos del Gráfico 1, so idepedietes los sucesos terapia de desesibilizació sistemática y remisió completa de la fobia?: A) No; B) Sí; C) No es posible saberlo co los datos dispoibles 5. Si elegimos al azar y co reposició, a dos pacietes de los presetados e el gráfico 1, cuál es la probabilidad de que iguo de los dos se haya curado de su fobia?: A) 0,141; B) 0,375; C) 0,750 6. Ua variable aleatoria discreta toma los valores 1, 2, 3 y 4, co probabilidades acumuladas 0,05; 0,40; 0,65; 1, respectivamete. Su esperaza matemática es: A) 1,90; B) 2,90; C) 6, 7. La probabilidad de aprobar el exame práctico del caret de coducir es 0,4. Si seleccioamos al azar a 5 persoas que se va a examiar e u día cualquiera, Cuál es la probabilidad de que el % de ellas suspeda ese día?: A) 0,0768; B) 0,92; C) 0,3370 8. Co los datos del ejercicio aterior, cuál sería la probabilidad de que aprobara meos de 3 de las persoas examiadas?: A) 0,2304; B) 0,6826; C) 0,9130 9. La fució de distribució de la variable aleatoria descrita e la Situació 1 para cada uo de los valores que adopta será: A) 0,3600 0,8400 1; B) 0,2160 0,64 0,9360 1; C) 0,2160 0,4320 0,28 0,0640 10. Atediedo a los datos de la Situació 1, cuál es la probabilidad de extraer ua bola egra o más?: A) 0,216; B) 0,352; C) 0,784
Curso 2012-13 PEC2 Pág. 2 11. Cuál será la variaza de la variable aleatoria descrita e la Situació 1?: A) 0,72; B) 1,20; C) 3,00 12. Atediedo a los datos de la Situació 1, si se extrae dos bolas y el muestreo se realizara si reposició, cuál sería la probabilidad de que las 2 bolas sea egras?: A) 0,10; B) 0,16; C) 0,40 13. Ua variable se distribuye ormalmete co = 100 y =. El valor 70 de la variable se aparta de la media de la distribució: A) ua desviació típica; B) dos desviacioes típicas; C) tres desviacioes típicas 14. Co los datos del ejercicio aterior, 70) es igual a: A) 0,0228; B) 0,7000; C) 0,9772. La variable drogodepedecia se distribuye ormalmete co = 8,2 y = 2 e ua població de 10000 drogodepedietes. Sabiedo que para poder recibir u determiado tratamieto, u drogodepediete debe obteer ua putuació mayor que 7 e drogodepedecia, cuátos drogodepedietes podrá recibir el tratamieto?: A) 2743; B) 7000; C) 77 16. Lazamos al aire 100 veces ua moeda o trucada y calculamos la probabilidad de que salga meos de 48 caras y la probabilidad de que salga 48 caras o meos. Las probabilidades so respectivamete: A) 0,6179 y 0,69; B) 0,3821 y 0,3085; C) 0,3085 y 0,3821 17. es ua variable que se distribuye segú ua Chi-cuadrado co grados de libertad. Siedo x u valor de la variable, etoces x) + > x): A) es igual a 0; B) es igual a 1; C) tomará u valor etre 0 y 1 depediedo del úmero de grado de libertad 18. Sabiedo que la variable T sigue la distribució t de Studet co 0 grados de libertad, T -0,1) vale: A) 0,1; B) 0,4602; C) 0,5398 19. Los percetiles 0,95F 30,20 ; 0,95F 20,30 ; 0,05 F 30,20 so respectivamete iguales a: A) 2,039 ; 1,932 ; 0,518; B) 2,039 ; 1,932 ; 0,490; C) 2,039 ; 0,518 ; 0,518 20. E u estudio sobre salud y deporte, ecotramos e ua muestra aleatoria de 2 varoes ua media de 12,5 horas mesuales de dedicació al deporte co ua cuasidesviació típica de 2,5. Sabiedo que el ivel de cofiaza es 0,95, cuáto vale el error de estimació máximo de la media e este estudio?: A) 0,011; B) 0,17; C) 0,33 21. Sabiedo que e ua ivestigació la desviació típica de la població y el error típico de la media vale y 1,5 respectivamete, co qué tamaño de muestra se realizó la ivestigació?: A) 10; B) 23; C) 100 22. Sabemos que el ivel de cofiaza es 0,95 y el error de estimació máximo de la media vale 1,. Cuál es el error típico de la media )?: A) 0,64; B) 1,568; C) 2,45 ( 23. Coociedo los límites del itervalo de cofiaza para la media, podemos obteer el error de estimació máximo: A) calculado la diferecia etre los límites; B) calculado la diferecia etre los límites y dividiedo por 2 el resultado; C) calculado la diferecia etre los límites y multiplicado por 2 el resultado 24. E ua muestra aleatoria, la proporció de persoas a favor de que las mujeres tega derecho de decisió sobre la iterrupció de u embarazo o deseado es 0,72 y el límite iferior del itervalo de cofiaza para la proporció vale 0,64. E este estudio, el error de estimació máximo de la proporció vale: A) 0,04; B) 0,08; C) 0,16. E ua muestra aleatoria de 300 jóvees emprededores de las zoas rurales de ua determiada comuidad autóoma, 6 de cada 10 so mujeres. Para u ivel de cofiaza de 0,95, etre qué límites se estima esté la proporció de mujeres emprededoras de las zoas rurales de toda la comuidad autóoma?: A) 0,05 y 0,95; B) 0,40 y 0,60; C) 0,54 y 0,66
Curso 2012-13 PEC2 Pág. 3 SOLUCIONES 1. C 2. B P P B P B) B) P) B P) P B) E B) 0,6 0,1 0,06 (0,6 0,1) (0,4 0,3) 0,06 0,12 P) B P) E) B E) 0,06 0,18 P) B P) 0,33 Curació de la fobia Tipo tratamieto Sí No Desesibilizació sistemática 10 Terapia de exposició al 10 35 estímulo fóbico Tratamieto farmacológico 10 10 20 3. C 0, 31 50 30 Curació de la fobia Tipo tratamieto Sí No Desesibilizació sistemática 10 Terapia de exposició al 10 35 estímulo fóbico Tratamieto farmacológico 10 10 20 0, 714 35 50 30 4. A Para que ambos sucesos sea idepedietes tiee que cumplirse que DS RC) sea igual a DS) RC) P ( DS RC) 0,1875 P ( DS) 0,31 50 P ( RC) 0,6 DS) RC) = 0,31 0,6 0, 1953 0,1875 0,1953
Curso 2012-13 PEC2 Pág. 4 5. A 30 6. B 30 0141, x F(x) f(x) x f(x) 1 0,05 0,05 0,05 2 0,40 0,35 0,70 3 0,65 0, 0,75 4 1 0,35 1,40 2,90 μ x f x 2, 90 7. B Tabla I de la Biomial co = 5, x=1 y p=0,40 8. B Tabla II de la Biomial co = 5, x = 2 y p = 0,40 9. B Tabla II de la Biomial co = 3 y p = 0,40. 10. C 1 ) 1 1) 1F( 0) 1 0, 216 0, 784 11. A pq 3 0, 40 0, 60 0, 72 12. A 2 1 5 4 2 20 010, 13. B 14. A x z 70 100 2 El valor 70 de la variable se aparta dos desviacioes típicas de la media de la distribució. E cocreto, está a dos desviacioes típicas por debajo de la media 70 100 z 2 (obteido e el Ejercicio 13) 70) = Z -2) = 0,0228 (Tabla III)
Curso 2012-13 PEC2 Pág. 5. C x 7 8,2 z 0,6 2 Z > -0,6) = 1 - Z -0,6) Z -0,6) = 0,2743 (Tabla III) Z > -0,6) = 1-0,2743 = 0,77 Por lo tato, > 7) = Z > -0,6) = 0,77 10000 x 0,77 = 77 drogodepedietes 16. C Aproximació de la distribució biomial a la distribució ormal p = 100 x 0,5 = 50 pq = 100 x 0,5 x 0,5 = < 48) = 47) z x p pq 47,5 50 0,,5 5 Z - 0,5) = 0,3085 (Tabla III) 17. B 18. B 48) x p 48,5 50 z 0,,3 pq 5 x) + > x) = 1 Z - 0,3) = 0,3821 (Tabla III) Dado que es grade ( = 0) podemos aplicar la aproximació de distribució t de Studet a la distribució ormal tipificada: T -0,1) = Z -0,1) =0,4602 (Tabla III) 19. A 0,95F 30,20 = 2,039 (Tabla VII) 20. C 0,95F 20,30 = 1,932 (Tabla VII) 0,05F 30,20 (para resolverlo hacemos uso de la propiedad recíproca): 1 1 0,05 F30,20 0,51759 0,518 F 1,932 E máx 1 / 2 0,95 20,30 z S (caso desviació típica poblacioal descoocida) Dado que es grade ( = 2), podemos aplicar la aproximació de la distribució t de Studet a la distribució ormal tipificada Si 1- = 0,95, etoces z1 / 2 z0, 975 1, 96 (Tabla IV) S E máx S 1 z 1 / 2 2,5 0,166 0,17 2 S 1,960,17 0,3332 0,33
Curso 2012-13 PEC2 Pág. 6 21. C 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2, 100 22. A Emáx z 1 / 2 Si 1- = 0,95, etoces z1 / 2 z0, 975 1, 96 (Tabla IV) 1, 1,96 1, 0,637 0,64 1,96 23. B 24. B Se comprueba que E máx = (L s L i ) / 2 L i P E má x 0,64 0,72E má x E má x 0,72 0,64 0,08. C Proporció de mujeres emprededoras e la muestra: 6/10 = 0,60 Si 1- = 0,95, etoces z1 / 2 z0, 975 1, 96 (Tabla IV) L L i S P z P z 1 / 2 1 / 2 1 P) 1 P) 0,60 1,96 0,60 1,96 0,60 (1 0,60) 300 0,60 (1 0,60) 300 0,544 0,54 0,655 0,66