Probabldad y estadístca Grupo PM4 Trabajado gráfcas,meddas de tedeca cetral, meddas de dspersó e terpretado resultados Prof. Mguel Hesquo Garduño. Depto. De Igeería Químca Petrolera ESIQIE-IPN hesquogm@yahoo.com.m Agosto de 03 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Cotedo de Carboo e u meral sub-btumoso 87 86 85 87 86 87 87 8 77 85 88 89 86 84 88 90 83 8 84 79 9 88 9 9 87 83 79 8 73 85 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Dato mayor, dato meor (podramos ordearlos) 87 86 85 87 86 87 87 8 77 85 88 89 86 84 88 90 83 8 84 79 9 88 9 9 87 83 79 8 73 85 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Ordeados de meor a mayor 73 77 79 79 8 8 8 83 84 84 83 85 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 90 9 9 9 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Meddas de tedeca Cetral Datos o agrupados Meda de todos los datos de la muestra: 73 77 79 79 8 8 8 83 84 84 83 85 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 90 9 9 9 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Medaa: dato de e medo, cual es? Ordearlos de meor a mayor, so 30 datos, el dato de la mtad esta etre el dato 5 y el dato 6, que hacemos? MODA El dato que aparece mayor úmero de veces Prof. Mguel Hesquo Garduño
Ordeados de meor a mayor 73 77 79 79 8 8 8 83 84 84 83 85 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 90 9 9 9 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Nuestros resultados Datos de % cotedo de carbo e meral. =30 Mo Prof. Mguel Hesquo Garduño
E EXCEL =moda(a: a30) =medaa( a:a30) =promedo( a:a30) Prof. Mguel Hesquo Garduño
Meddas de dspersó Cuales ecotraro? Ecuacoes que les defe? Prof. Mguel Hesquo Garduño
Prof. Mguel Hesquo Garduño Varaza ) ( ) ( s ) ( Poblacoal muestral Desvacó Estádar ) ( s
Y estas ecuacoes so fácles de mplemetar e ua calculadora ordara? Hay ua ecuacó equvalete, porque la ecuacó que defe a la varaza es complcada de mplemetar e ua calculadora: s Prof. Mguel Hesquo Garduño
Ejemplo prevo ( secllto) U geero realza motoreos sobre la catdad de sóldos suspeddos e muestras de agua de río, e las medcoes durate días ecuetra: 4,,,8,30,63,9,63,55,9,0 E ppm. ( qué es ppm?) Calcular la meda y la medaa ( y de paso la moda). Calcular la varaza y la desvacó estádar Prof. Mguel Hesquo Garduño
Calcular para los datos del problema de Carbó ( ver la tabla de datos ordeados de meor a mayor) 73 77 7 9 83 85 8 5 79 8 8 8 83 84 84 85 86 86 86 87 87 87 s ( ) 87 87 8 8 88 88 89 90 9 9 9 s Cómo se hace e ecel? Prof. Mguel Hesquo Garduño
Ademas de obteer uas gráfcas, f el agrupar los datos e clases srve para otra cosa más? L- Ls Lr- Lrs Marca de clase fabs frel 73-76 7.5-76.5 74.5 77-80 76.5-80.5 8-84 80.5-84.5 85-88 84.5-88.5 78.5 3 8.5 7 86.5 4 6 4 0 8 6 4 0 74.5 78.5 8.5 86.5 90.5 % de C 89-9 88.5-9.5 90.5 5 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Ecuacoes para datos agrupados Meda k f Sgfcado de las varables: Prof. Mguel Hesquo Garduño
Medaa L Límte real feror de la clase medaa ~ L ( f) m f med c ( f) m Número de datos Suma de las frecuecas de todas las clases por debajo de la clase medaa f med Frecueca de la clase medaa c Prof. Mguel Hesquo Garduño Acho del tervalo de la clase medaa
Moda L c L = Límte real Iferor de la clase modal = Eceso de la frecueca modal sobre la frecueca de la clase cotgua feror = Eceso de la frecueca modal sobre la frecueca de la clase cotgua superor c= acho del tervalo de la clase modal Prof. Mguel Hesquo Garduño
Prof. Mguel Hesquo Garduño Ecuacoes para datos agrupados Varaza Desvacó estádar f f s k k f f s k k
Relacoes empírcas ˆ 3( ~) ˆ 3( ~) Prof. Mguel Hesquo Garduño
Ordeado Datos e Clases Cuatas clases K = Tamaño de tervalo de clase: c=(dato mayor-datomeor)/ c=rago/k X=marca de clase=(lrs-lr)/ O podemos establecer tamaños u poco mayores?respoder despues de hacer el ejercco Prof. Mguel Hesquo Garduño
Costruyedo la tabla L- Ls Lr- Lrs cueta Marca de clase 73-76 7.5-76.5 74.5 77-80 76.5-80.5 78.5 3 8-84 80.5-84.5 8.5 7 Fabs 85-88 84.5-88.5 86.5 4 89-9 88.5-9.5 90.5 5 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Frecueca absoluta y relatva L- Ls Lr- Lrs Marca de clase fabs frel 73-76 7.5-76.5 74.5 77-80 76.5-80.5 78.5 3 8-84 80.5-84.5 8.5 7 85-88 84.5-88.5 86.5 4 89-9 88.5-9.5 90.5 5 Prof. Mguel Hesquo Garduño
f f Hstograma 6 4 0 8 6 4 0 74.5 78.5 8.5 86.5 90.5 % de C Polígoo de Frecuecas 6 4 0 8 6 4 0 74.5 78.5 8.5 86.5 90.5 % de C Prof. Mguel Hesquo Garduño
frel acumulada Ua ojva de frecueca relatva Ojva. 0.8 0.6 0.4 0. 0 70 75 80 85 90 95 % C frecueca relatva acumulada Prof. Mguel Hesquo Garduño
Tratado el problema de las muestras de carbó. Datos Agrupados L- Ls Lr- Lrs Marca de clase fabs f f 73-76 7.5-76.5 74.5 77-80 76.5-80.5 78.5 3 8-84 80.5-84.5 8.5 7 85-88 84.5-88.5 86.5 4 89-9 88.5-9.5 90.5 5 Prof. Mguel Hesquo Garduño
Podamos tomar otros valores de lmtes de clase? Hacerlo e equpo.etregar e papel para el jueves prómo e clase, y ese msmo día por correo electróco:nombre_apelldo_proyecto.doc, y Nombre_apelldo_Proyecto.ls. Icado e 70, co acho de clase de 5, Elaborar Hstograma, polgoo de frecuecas,ojva. Calcular meddas de tedeca cetral ( como datos agrupados) Realzar el cálculo de varaza y desvaco estádar L-Ls 70-74 75-80- 85- f 90- Prof. Mguel Hesquo Garduño
U ejercco smple: A.A. Mchelso ( 85-93) realzó ua sere de medcoes sobre la velocdad de la luz, usado u espejo rotatoro obtuvo: 30 30 7 30 39 8 7 48 4 8 Para la dfereca de: (velocdad de la luz)-9700 km/s. De éstos datos: a) Calcular la medaa y la moda b) Ecotrar la varaza y la desvacó estádar c) A partr de los resultados de a) y b), estmar el valor promedo de la velocdad de la luz y el error de dcha varable Prof. Mguel Hesquo Garduño