Licencitur en Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD III INECUACIONES Elordo por: Ing. Ronny Altuve Rg, Esp. Ciudd Ojed, mrzo de 2017
Universidd Alonso de Ojed s reles Los números que están ordendos en form creciente o decreciente pueden gruprse en conjuntos. En el cso de los números reles se hce necesrio crer suconjuntos que llmremos intervlos, los cules pueden gruprse de vris forms. Tipos de s Clse de Notción de Notción de Conjunto Representción Gráfic Significdo Aierto (, ) {x R/<x<} comprendidos entre y Cerrdo [, ] {x R/ x } comprendidos entre y, estos incluidos Semiierto (, ] [, ) {x R/<x } {x R/ x<} ierto en y cerrdo en cerrdo en y ierto en (-, ) {x R/x<} menores que Infinitos (-, ] {x R/x } (, ) {x R/x>} myores que y el propio myores que [, ) {x R/x } myores que y el propio 2 Prof. Ronny Altuve Rg ronnyltuve.wordpress.com
Universidd Alonso de Ojed Inecuciones Ls inecuciones son desigulddes lgerics en l que sus dos miemros se relcionn por uno de estos signos: >; ; <; L solución de un inecución es el conjunto de vlores de l vrile que l verific (Conjunto Solución) y se expres medinte: un representción gráfic y un intervlo. Tipos de Inecuciones 1. Inecuciones lineles (o de primer grdo) Es tod expresión mtemátic que descrie cómo se relcionn entre sí, dos expresiones lineles. Por ejemplo: 5x+3 18 2(x+3) < 9 Se resuelven trvés de los siguientes psos: ) Eliminr corchete y préntesis. ) Simplificr denomindores. c) Agrupr los términos de x un ldo de l desiguldd y los términos independientes en el otro. d) Efectur ls operciones. e) Si el coeficiente de l x es negtivo se multiplic por -1, por tnto cmirá el sentido de l desiguldd. f) Despejr l incógnit. g) Expresr l solución de form gráfic y con un intervlo. 2. Inecución cudrátic Es tod inecución en l cul, uno de sus miemros es un expresión de l form x2+x+c y el otro miemro es cero. Por ejemplo: 2x 2 + 2x + 1 < 0 x 2 5x + 6 0 Antes de ordr l solución de inecuciones de segundo grdo, es conveniente recordr que si y son números reles, se cumple: 1) > 0 si y sólo si > 0 y > 0 o, tmién, < 0 y < 0. 2) < 0 si y sólo si > 0 y < 0 o, tmién, < 0 y > 0. 3 Prof. Ronny Altuve Rg ronnyltuve.wordpress.com
Universidd Alonso de Ojed Dd l inecución x 2 + x + c > 0, si ls ríces de x 2 + x + c = 0 son x₁ y x₂, podemos escriir: (x x 1 )(x x 2 ) > 0 Si > 0, podemos dividir l relción nterior por pr otener: (x x 1 )(x x 2 ) > 0 Expresión l cul podemos plicr los estlecido por ls condiciones 1) y 2) nteriores. Un inecución de segundo grdo se puede resolver siguiendo los siguientes psos: ) Escrie l inecución en form estándr. ) Determin ls ríces del trinomio de segundo grdo y fctorízlo. c) Aplic ls propieddes 1) y 2) vists nteriormente. 3. Inecución con Vlor Asoluto Ls soluciones de ls inecuciones de l form x + c y x + c se otienen resolviendo: x + c x + c { x + c } x + c x + c { x + c } 4. Inecuciones Rcionles Son inecuciones rcionles, quells expresds en form de frcción, en ls que tnto el numerdor como el denomindor son inecuciones polinómics (lineles, cudrátics o polinómics de grdo myor 2). Consideremos los números reles y con 0. Pr el número rcionl podemos considerr los siguientes csos: 1. 2. > 0. Est relción se cumple si y solmente si: > 0 y > 0, o tmién: < 0 y < 0 0. Est relción se cumple si y solmente si: 0 y 0, o tmién: 0 y 0 4 Es decir, el cociente de dos números es positivo si mos tienen el mismo signo. Prof. Ronny Altuve Rg ronnyltuve.wordpress.com
Universidd Alonso de Ojed 3. 4. < 0. Est relción se cumple si y solmente si: > 0 y < 0, o tmién: < 0 y > 0 0. Est relción se cumple si y solmente si: 0 y 0, o tmién: 0 y 0 Es decir, el cociente de dos números es negtivo si tienen signos contrrios. 5 Prof. Ronny Altuve Rg ronnyltuve.wordpress.com