REPASO DE LAS RAZONES ALGEBRAICAS (º ESO) CÁLCULO DEL M.C.D. Y m.c.m. DE VARIOS POLINOMIOS.- Ddos dos o más polinomios P Q form nálog l cálculo del M.C.D. el m.c.m. con números º) Se fctorizn los polinomios P º) El M.C.D.( P, Q menor eponente. El m.c.m. ( P, Q con el mor eponente., se clcul el M.C.D. el m.c.m. de dichos polinomios, de Q en fctores irreduciles. )Producto de fctores comunes ms fctorizciones con el )Producto de fctores comunes no comunes ms fctorizciones Ejemplo.- El M.C.D. el m.c.m. de los polinomios P 8 clcul Fctorizndo P ( ) Q 8 ( ) Q, se M.C.D.( P, Q ) ( ) m.c.m. ( P, Q ) ( ) ( ) FRACCIÓN POLINÓMICA.- Un frcción polinómic es un pr ordendo de polinomios, P Q denomindor (respectivment, que se not P Q, con polinomio 0 Q.,llmdos numerdor Ejemplo.- FRACCIONES POLINOMICAS EQUIVALENTES.- Dos frcciones polinómics, P Q R S P, son equivlentes, se not Q R, si se cumple S que el producto de los etremos, P S, es igul l producto de medios, R Q. Ejemplo.-, son equivlentes, porque sle el mismo polinomio ( ) ( ) ( )
RAZÓN O FRACCIÓN ALGEBRAICA.- H infinits frcciones equivlentes un dd. Cd un de ells se otiene multiplicndo (mplición) o dividiendo (simplificción) el numerdor denomindor de l frcción dd por el mismo polinomio. El conjunto de tods ls frcciones polinómics equivlentes entre sí, se llm rzón o frcción lgeric. Ejemplo.-,,,,... Culquier de ells represent l frcción lgeric. Entre ells h un, que es l frcción irreducile, cuo numerdor denomindor tienen como M.C.D. l ( en el ejemplo l frcción irreducile es ) Ls rzones lgerics se epresn con un culquier de sus representntes (frcción polinómi metid entre llves En nuestro ejemplo ó etc. Pero en l práctic es incómodo utilizr ls llves cd vez que queremos usr un rzón o frcción lgeric; por eso, prtir de hor, como solo vmos trjr con rzones lgerics, ls epresremos sin llves, pero soreentendiendo que nos referimos l frcción polinómic que está entre ls llves tods sus equivlentes. En nuestro ejemplo notremos con (soreentendiendo ls llves) L frcción irreducile se clcul por simplificción, de l siguiente form º) Fctorizmos numerdor denomindor en polinomios irreduciles. º) Dividimos numerdor denomindor entre todos los fctores que sen comunes l numerdor l denomindor. Simplificr todo lo que se pued un frcción lgeric es encontrr su frcción irreducile. Ejemplo.- Simplific todo lo que se pued (o clcul l frcción irreducile d fctorizndo ( ) ( ) dividiendoentre ( )
OPERACIONES CON RAZONES ALGEBRAICAS.- Se definen l sum, rest, multiplicción división de frcciones lgerics de l mism form que se definen pr los números rcionles, usndo, pr su cálculo, los mismos procedimientos que se utilizn pr ellos. L opuest l invers de un rzón lgeric tmién se define de l mism form que pr los números rcionles Ejemplo L opuest de, se not con, se clcul L invers de, se not ó, se clcul Ls propieddes que se cumplen pr dichs operciones l prioridd con l que se oper en culquier operción comind con rzones lgerics, se estlece de l mism form Sumr Restr Si tienen el mismo denomindor -Se sumn (o restn) los numerdores se dej el mismo denomindor. -Se simplific todo lo que se pued l rzón resultnte. Si tienen distinto denomindor -Fctorizmos todos los denomindores en fctores irreduciles (con el ojetivo de poner denomindor común). -Ponemos el mismo denomindor en tods ls rzones que intervienen en l sum o rest Dicho denomindor es el m.c.m.(fctorizdo) de todos los denomindores (que están fctorizdos en el pso nterior). El numerdor correspondiente cd un de ells se otiene dividiendo el denomindor común (fctorizdo) entre el denomindor de cd frcción (fctorizdo), multiplicndo el resultdo por el numerdor correspondiente. -Epresmos el resultdo con un sol frcción cuo numerdor es el resultdo de relizr tods ls operciones indicds en los numerdores cuo denomindor es el común (m.c.m. de los denomindores). -Se intent simplificr todo lo que se pued l rzón resultnte.
Ejemplo.- s numerdore desrrollmos los mcm numedor opermos frcción con un sol os simplific numerdor os fctorizm Multiplicr -Su numerdor es el producto de los numerdores el denomindor es el producto de los denomindores (mos productos se dejn indicdos). -Se fctorizn todo lo posile los fctores que h en el numerdor en el denomindor se simplific l rzón todo lo que se pued. -Se efectún los productos que queden en el numerdor en el denomindor. Ejemplo mos desrroll simplificmos todo fctorizmos indicdos productos Dividir -Su numerdor es el producto de los polinomios etremos su denomindor es el producto de los medios (mos productos se dejn indicdos). -Se fctorizn todo lo posile los fctores que h en el numerdor en el denomindor se simplific l rzón todo lo que se pued. -Se efectún los productos que queden en el numerdor en el denomindor. Ejemplo mos desrroll simplificmos fctorizmos indicdos productos
EJERCICIOS ) Simplific ls siguientes frcciones polinómics ) 8 ) 8 g) h) 0 0 k) n) o) q) r) Soluciones ) ) g) h) k) n) o) q) r) ) Reliz ls operciones siguientes, simplific el resultdo todo lo que se pued ) ) g) h) k) 0) 7 ( n) ) (
ñ) o) q) 8 7 r) 0 8 8 s) 0 t) u) Soluciones ) ) 8 08 g) h) k) 0 n) ) ( ) ( ñ) o) q) 7 7 r) s) 7 8 t) u)