DITS ( 2006/01). Workng Paper del Departament d Organtzacó D empree de la Unvertat Poltècnca de Catalunya. Programacón de la Produccón en un tema flow hop híbrdo n epera y tempo de preparacón dependente de la ecuenca Imma Rba Vla 1, Ramon Company Pacual 1 1 Departament d Organtzacó d Empree. Ecola Tècnca Superor d Engnyer Indutral de Barcelona. Avnguda Dagonal, 647. 08028 Barcelona. mma.rba@upc.edu, ramon.company@upc.edu Reumen Se etuda la programacón de la produccón en tema flow hop híbrdo con tempo de preparacón dependente de la ecuenca de peza a fabrcar. La peza pueden pertenecer a dferente famla y la máquna requerrán un tempo de preparacón cada vez que e deba cambar de famla. Se han dearrollado procedmento heurítco para el cao monocrtero en el que el objetvo bucado en la programacón de la produccón e la mnmzacón del retrao medo, equvalente a mnmzar la uma de retrao de la peza, y para el cao bcrtero en el que e tendrá en cuenta tanto la mnmzacón de una funcón objetvo formada por la uma ponderada del retrao medo má la uma de lo tempo medo de proceo. Ademá e han adaptado lo método mplementado para trabajar bajo la retrccón nowat. Palabra clave: Secuencacón, tempo de preparacón, heurítca 1. Introduccón El objeto de la nvetgacón e la programacón de la produccón en tema productvo compueto por vara etapa en ere cada una de la cuale puede contar de má de una etacón o máquna en paralelo. Ete tpo de tema e conocdo, en la lteratura, medante el nombre de flow hop híbrdo o tema de flujo híbrdo. En cada etapa, la máquna dponble para realzar una operacón pueden er déntca, proporconale o dferente, guendo la clafcacón etablecda en la lteratura pero eta clafcacón puede er confua cuando e conderan lo tempo de preparacón y, por conguente, en el guente apartado e propone una nueva clafcacón de la máquna cuando exten tempo de preparacón. Bajo eta perpectva, la agnacón de máquna a la operacone, repercutrá gnfcatvamente en la efcenca del programa. Aí pue, en un programa para un flow hop híbrdo, e tan mportante la ecuencacón de peza en cada máquna como la agnacón de éta a una de la dferente máquna de la etapa (carga). Ete tpo de tema permte modelzar dferente proceo ndutrale comune en el mundo ndutral. En el curo de eta nvetgacón e ha vtado vara emprea de ectore dferente y e ha poddo contratar la pertnenca de ete enfoque de modelzacón para el tema productvo de una fábrca de helado, de una emprea que fabrca cacao en polvo, y de una emprea de etqueta adheva, entre otro. A partr de la problemátca detectada en cada uno de eto cao, e ha etmado jutfcado el nteré del etudo de procedmento que permtan programar la produccón de forma efcente. Incalmente e ha elegdo como tema prototpo, el de la fábrca de helado cuyo tema productvo (Fgura 1), e puede
modelzar como un flow hop híbrdo n epera, e decr, un tema con vara etapa, má de una máquna en alguna de la etapa y n almacenaje ntermedo en el que, ademá, e conderarán tempo de preparacón dependente de la ecuenca de producto a fabrcar. Fabrcacón Bae Fabrcacón Mxe: Bae má colorante, Proceo Enframento Lína de Envaado FREEZER Llenadora Envolvedora BASE FREEZER FREEZER Llenadora Túnel Congelacón Envolvedora BASE FREEZER Llenadora Túnel Congelacón Envolvedora FREEZER FREEZER Fgura 1. Modelzacón del tema productvo de la fábrca de helado Lo programa de produccón e elaboran con una món, para alcanzar un objetvo. La medcón de la cuantía en que e ha logrado el reultado apetecdo e denomna la efcenca del programa (aunque normalmente e mde la nefcenca, e decr la devacón del programa repecto al objetvo). En eta nvetgacón, ncalmente, e ha etudado la programacón de la produccón en el cao monocrtero en el que el objetvo bucado e la mnmzacón del retrao medo, equvalente a mnmzar la uma de retrao de la peza. A contnuacón e han adaptado lo procedmento mplementado al cao bcrtero, dado que en la mayoría de lo entorno reale, la programacón de la produccón pergue un objetvo complejo que condera, mplícta o explíctamente, má de un crtero mple de efcenca. Con ello e pretende tener en cuenta lo dvero punto de vta, no concdente en u nteree, en epecal el del fabrcante y el del clente. Una de u preocupacone del fabrcante uele er el exceo del nvel de tock que e puede medr a travé del plazo medo de fabrcacón (que obvamente deeará mnmzar). En cambo, un clente exgrá un nvel de ervco alto que e puede medr a travé de lo retrao y de lo ncumplmento, que e deearán mnmzar. 1.1. Clafcacón de la máquna conderando tempo de preparacón La máquna dponble en cada etapa, guendo la clafcacón propueta en la lteratura, pueden er: déntca, proporconale o dtnta. Do máquna on déntca para todo trabajo el tempo de fabrcacón e el mmo en cualquera de ella, on proporconale cada máquna tene aocado un valor v(j) de forma que p(j,) e el tempo de proceo de la p(, j)* v( j) operacón en la máquna j e cumple que p ( k, ) =, y on dtnta el tempo v( k) de proceo vara en funcón de la máquna utlzada. Eta clafcacón e confua cuando e tenen en cuenta lo tempo de preparacón ya que do máquna déntca pueden requerr un tempo de preparacón dferente debdo, por ejemplo, a etructura o deño dferente,
mentra que do máquna dtnta pueden requerr el mmo tempo de preparacón. Por lo tanto, una clafcacón má ajutada ería aquella que combnara la dferente pobldade que e pueden dar con repecto al tempo de proceo y al tempo de preparacón. Tal y como e ha comentado anterormente, el tempo de proceo puede er déntco, proporconal o dferente. Eta mma clafcacón puede er válda para el tempo de preparacón aunque con el fn de mplfcar, e conderará úncamente que lo tempo de preparacón para la máquna de una mma etapa pueden er guale o dferente. En eta línea, e propone la guente clafcacón (Tabla 1). Tabla 1. Clafcacón de máquna conderando tempo de preparacón Tempo Tempo de proceo preparacón Igual Proporconal Dferente Igual Idéntca Unforme Dtnta Dferente Parecda Relaconada Arbtrara Dremo que do máquna de una mma etapa on déntca cuando el tempo de proceo y el tempo de preparacón on guale, on unforme cuando el tempo de proceo e proporconal pero u tempo de preparacón e gual y on dtnta cuando el tempo de proceo e dferente pero lo tempo de preparacón on guale. En cambo, dremo que do máquna de una mma etapa on parecda cuando el tempo de proceo e gual pero lo tempo de preparacón on dferente, on relaconada cuando lo tempo de proceo on proporconale pero lo tempo de preparacón on dferente y on arbtrara cuando tanto el tempo de proceo como el tempo de preparacón on dferente. 2. Defncón e hpóte del problema tratado Se conderan un conjunto de n peza con S operacone cada una que e deben procear en una de la m máquna déntca que pueden extr en cada una de la etapa. La máquna no pueden procear má de una peza a la vez y una vez ncada la operacón no e nterrumpe hata que haya fnalzado. Cada peza para cada etapa tene aocado un tempo de proceo p, la fecha de vencmento d y la famla g () a la que pertenece. El número de famla e q n, y h, g( ) e el tempo de preparacón cuando e realza una peza de la famla g () depué de una de la famla h; entre do peza uceva pertenecente a la mma famla el tempo de preparacón e nulo. Se upone que la matrz de tempo de cambo cumple la degualdad trangular. Se conoce ademá, el ntante, τ j, en que cada máquna de la etapa queda lbre (o dponble) para realzar la operacone obre la n peza, el etado ncal de cada máquna, ϕ, que correponde a la famla de la últma peza proceada por eta y el ntante j r en que etá dponble la peza para ncar u operacón en una máquna de la etapa (la preparacón de la mma, la hubera, puede haber empezado ante). Sendo c el ntante en que una peza termna u proceo, el retrao T vene dado por: T { 0 c d } = max, (1)
El objetvo e encontrar una ecuenca de la peza que mnmce la uma del retrao de éta: n T = 1 [ MIN ] Z = En 1999, Vgner et al, proponen una notacón unfcada que permta etablecer la tpología de lo problema en etudo. Lo autore proponen egur la notacón de Lawler et al (199), α β γ, pero degloando el campo α en cuatro parámetro egún la guente forma: (1) (2) ( α 2 ) α = α α α α, α α,... α α. Donde, 1 2, ( ) 4 4 4 α 1 ndca el problema en conderacón e un Flow Shop híbrdo, que e degna con FH, o de otro tpo (0, O, J, F). α 2 ndca el número de etapa α y α 4 e repten para cada una de la α 2 etapa. α valdrá 0 hay úncamente una máquna en la etapa l, P hay máquna en paralelo, Q la máquna on proporconale o R hay máquna en paralelo no relaconada. α 4 ndcará el número de máquna en la etapa l. ( α ) k 4 l= ( α 4 )k l= l Lo autore proponen agrupar ( α ) egún el guente equema, ( α l ) ndcar que de la etapa a la k hay el mmo número de máquna. (2), para Sguendo eta notacón, el problema objeto de etudo e conoce en la lteratura como (1) (2) ( k) FHk, (( PM, PM,... PM ) j, k ΣΤ. Podemo conderar que un programa, en ete cao, e compone de lo guente elemento, una agnacón de cada peza a una máquna en cada etapa, una ecuenca o permutacón de la peza agnada en cada máquna, un calendaro de realzacón (o tempítca). En lo que gue conderaremo úncamente programa emactvo en lo que la máquna no etán ocoa (etán endo preparada para la famla de la guente peza o realzando una operacón) mentra queden peza agnada por realzar.. Polítca de programacón en tema flow hop híbrdo Para contrur un programa de produccón en un tema flow hop híbrdo, ya ean la máquna de una mma etapa, guale o dferente, e puede egur do etratega báca: la programacón por etapa o por peza. En la etratega de programacón por etapa e coloca una ecuenca (arta) frente a la prmera etapa, y e agnan la peza ucevamente, por ejemplo, a la máquna que termna ante. Una vez agnada toda la peza a la prmera etapa e crea una nueva arta, ordenando la peza egún orden crecente de u tempo de fn en la etapa anteror, frente a la egunda etapa y e procede de la mma forma hata llegar a la últma etapa.
En la etratega de programacón por peza e coloca una arta frente a la prmera etapa y e van agnando la peza, una a una, a toda la etapa tenendo en cuenta la agnacone anterore. En ete cao, no e cumple la retrccone del problema, por ejemplo una retrccón del tpo nowat, e puede hacer un backtrackng, que no e otra coa que la programacón haca delante y haca atrá conocda en la lteratura angloajona por chedulng forward and backward. Pero para llevar a cabo el backtrackng e deben defnr la regla de juego, e decr, empre e pueden utlzar la mma máquna que ya etaban agnada varando úncamente el nco y fn de la operacón o e puede valorar la convenenca de cambar la máquna agnada. Por tanto, en la defncón del procedmento, y egún la medda de efcenca conderada, e deberá defnr la polítca de backtrackng a utlzar. En el cao de tema nowat la programacón por etapa no e poble y e debe proceder con la etratega de programacón por peza. 4. Procedmento de reolucón Llamamo fla (row), a un conjunto ordenado de k peza, con 0 k n. Una fla puede er vacía (k = 0). Do fla formada por la mma k peza on dferente el orden o la ecuenca on dferente. Llamamo pelotón (quad o array) a un grupo de m fla n peza comune. Un pelotón e equvalente a una agnacón má una ecuencacón. Al conjunto de todo lo pelotone lo denomnamo P. Dado un pelotón y la condcone ncale de la máquna podemo determnar un calendaro de realzacón (y eventualmente el retrao global). Propocón 1: Un pelotón etá aocado bunívocamente a un programa emactvo (Fgura 2). Subrutna (SR) Programa Semactvo Fgura 2. Subrutna báca Sean do máquna déntca j 1, j 2 amba dponble en el ntante t para procear la famla f. Dremo que do pelotone π 1,π 2 on equvalente (Fgura ) π 1 procea la fla A en j 1 y la fla B en j 2, y π 2 procea la fla B en j 1 y la fla A en j 2. Llamamo arta (trng) a una permutacón de la n peza. Al conjunto de arta lo denomnamo?. Exten n! arta,? = n! A partr de una arta podemo generar un pelotón medante un algortmo adecuado (Algortmo 1 o Algortmo 2), que llamaremo grnder.
j 1 t f π 1 π 2 π Fla A Fla B j 2 t f Fla B Fla A. Fgura. Pelotone equvalente Algortmo 1 (contructor_1): Tranforma una arta σ en un pelotón π. Se procede a la agnacón, ecuencacón y temporzacón de la peza progrevamente, una depué de otra y para ello, pao 1: Hacer k = 1 y f,j = { τ + TP h, g, r } (ntante de dponbldad para agnar la peza a la máquna j) para j = 1, 2,..., m, y =1,2, N. pao 2: Sea k el valor en curo, correponde agnar la peza [k] que ocupa la pocón k en σ. Calcular f-mn = mn j {f j }; ea j la máquna que proporcona f-mn (en cao de empate e elge la de menor j). pao : Agnar [k] a la máquna j f j y determnar el nuevo valor de ; hacer k = k+1, k > m e han programado toda la peza, en cao contraro volver al pao 2. Algortmo 1. Tranforma una arta en pelotón Algortmo 2 (contructor_2): Tranforma una arta σ en un pelotón π. Se procede a la agnacón, ecuencacón y temporzacón de la peza progrevamente, una depué de otra y para ello, pao 1: Hacer k = 1 y f j = τ j (ntante de dponbldad ncal de la máquna j, tal vez 0) para j = 1, 2,..., m, pao 2: Sea k el valor en curo, correponde agnar la peza [k] que ocupa la pocón k en σ. Calcular c j el ntante de termnacón de la peza [k] fuera agnada a la máquna j, j = 1, 2,, m pao : Determnar c-mn = mn j {c j }; ea j la máquna que proporcona c-mn (en cao de empate e elge la de menor j), pao 4: Agnar [k] a la máquna j y actualzar lo parámetro de dcha máquna; hacer k = k+1, k > m e han programado toda la peza, en cao contraro volver al pao 2 Algortmo 2. Tranforma una arta en pelotón Propocón 2: A la funcón aocada al Algortmo 1, la denomnamo grnder1 y a la aocada al Algortmo 2, grnder2. grnder1(σ) = π 1 grnder1(σ) = π 2
Para una mma σ generalmente π 1 π 2. Llamamo P 1 a la magen de? dada por grnder1 y P 2 la dada por grnder2. Obvamente P 1 P y P 2 P. Normalmente P 1 P 2. Propocón : P 1 = n! y P 2 = n!, ya que? tene n! elemento. E poble que P 1 = n! (batará demotrar que do elemento de? dtnto tenen mágene dferente) pero no ocurre aí con P 2 ya que e fácl contrur ejemplo en lo que do elemento de? dtnto tenen la mma magen. Propocón 4: N P 2 n P 1 pueden concdr con P. En efecto el número de pelotone e n! S(n,m) donde S(n,m) > 1 n > 0 y m > 1. S(n,m) e el número de forma dtnta de decomponer n en m umando número naturale, ncluyendo el 0 (el orden de lo umando e tene en cuenta). S colocamo la fla de un pelotón una detrá de otra obtenemo una arta, para recontrur el pelotón necetamo conocer el número de peza de cada máquna. Llamamo a cada decompocón de n en m umando número naturale perfl o equema de corte (outlne). Al conjunto de equema lo denomnamo E. n Propocón 5: S(n,m) = S(, m 1) para m > 1. S(n,1) = 1 para todo n = 0. S(0,m) = 1 para todo m = 1. = 0 Sería deeable que extee la funcón nvera (grnder1) -1 o (grnder2) -1 ya que la relacón entre ello ería bunívoca y, por lo tanto, podría trabajar con arta o pelotone ndtntamente. Má aún, permtría deñar procedmento heurítco que combnaran la exploracón del vecndaro de la arta y de u pelotón aocado aumentando el número de vecno a evaluar y, por conguente, la opcone de mejora de una olucón dada. Sn la extenca de la funcone nvera el procedmento no e tan drecto ya que e debe trabajar multáneamente con arta y pelotone e quere combnar mejora a travé del vecndaro de ambo ya que depué de una modfcacón en el pelotón, la reconverón de éte en arta no garantza una correpondenca únca. Se ha etudado la extenca de amba funcone (grnder1) -1 y (grnder2) -1 concluyendo que no exten, ya que la aplcacone grnder1 y grnder2 no on aplcacone byectva (Fgura 4). Se puede comprobar fáclmente que a cada punto del conjunto de arta le correponde una magen del conjunto de pelotone pero que una magen de ete conjunto puede correpondere con má de un punto o con nngún punto del conjunto de arta. Obvamente podemo elegr una arta σ cualquera, obtenda al azar o contruda medante otro procedmento. Utlzando el grnder adecuado, le correponde un pelotón. Por tanto dada una arta podemo obtener un valor de la funcón objetvo, por ejemplo del retrao total. Intutvamente R = Φ(σ) donde σ e la arta. NOTA: Al procedmento que a partr de una arta σ proporcona un pelotón (agnacón y ecuencacón de cada máquna) lo denomnamo molnllo (grnder) y el que a partr de un
programa proporcona la arta molnllo nvero (ungrnder). Fgura 4. Aplcacón grnder Π 4.1. Etratega de programacón por etapa El algortmo de programacón deñado para ecuencar un conjunto de n peza en un tema flow Shop híbrdo con etapa e puede ver como un tema cerrado en el que entra una arta () y ale la agnacón y ecuencacón de la peza en la máquna de cada etapa (?). A ete algortmo le llamaremo Algortmo Báco (AB). El Algortmo AB (fgura 5) etá conttudo por un conjunto, que e repetrá vece, formado por un algortmo grnder2, que tranforma la arta de entrada en un pelotón y un algortmo que llamaremo Unfcador que converte el pelotón en arta. arta grnder2 U N I F I C A D O R grnder2 U N I F I C A D O R grnder2 R E T R A S O T Fgura 5. Algortmo Báco El algortmo Unfcador crea una arta ordenando la peza que alen del algortmo grnder2 en orden no decrecente de u tempo de dponbldad (tempo de fnalzacón de la operacón en curo). La heurítca mplementada e dvden en do parte: un procedmento para obtener una olucón ncal, y un procedmento de optmzacón local obre la arta ncal. Un ejemplar e decrbe medante:
S matrce cuadrada (de dmenón n) de tempo de preparacónst, una matrz para cada una de la etapa. Se upone que la matrce de tempo de cambo cumplen la degualdad trangular. el número de máquna en paralelo en cada etapa, m el número de peza n, el número de famla q la famla de la últma peza proceada en cada una de la máquna de cada etapa ϕ j, un conjunto de peza de lo que e conoce lo tempo de proceo por etapa =, la fecha de entrega g ( ),..., y = 1,2,..., n. p ( 1,..., N ) { 1,2 q} 4.1.1 Heurítca CR d ( 1,...,n) = y la famla a la que pertenece Para hallar una olucón ncal, e calcula de forma dnámca un índce crítco para la prmera etapa, combnacón de peza y máquna. El índce e utlza como crtero de agnacón de la peza a la máquna de la prmera etapa de forma que e agna la peza a la máquna con cuya combnacón e obtenga el índce de menor valor. Se defne el índce crítco para cada peza en cada máquna j de la etapa 1 medante la expreón (1), que e aplca de forma teratva: CR S S ( 1 α ) max{ τ + ST r } + p + ST t) = α d + j ( j, g ), med () 1 = 1 = 1, j ( ϕ 1 donde α puede tomar cualquer valor entre 0 y 1; e el tempo de operacón de la peza en la etapa, necearo para realzar la famla d e la fecha de entrega de la peza, p ST e el tempo de preparacón hg g la peza anteror era de la famla h, j1 τ e el ntante en que la máquna j de la etapa 1 queda lbre y r e el ntante de dponbldad de la peza 1 para la etapa 1. Poterormente, para agnar y ecuencar la peza en la máquna de la etapa poterore, e procea medante el algortmo Unfcador el pelotón obtendo en la prmera etapa y la arta reultante entra en el algortmo AB dede la etapa 2 hata la etapa S. Solucón Incal CR (dado un valor α ) p = 0 Mentra no e haya programado todo lo lote Dede = 1 hata N- p+1 Dede j=1 hata m Calcular CR, j S CR, j < mn Fn Fn dede Mn= CR, mn = j mn =j j
Fn dede Agnar mn a la máquna j mn Borrar mn del vector de peza no programada p=p+1 Fn Mentra Unfcador Dede =2 hata S Grnder2 Unfcador Fn dede Retrao (T) Fn olucón Incal CR Algortmo. Solucón ncal CR Procedmento de Mejora A partr de la olucón ncal e generan y evalúan u vecno. Un vecno e obtene permutando do peza, dentro de la ecuenca dponble y valorando la uma del retrao de la peza. Para recorrer el epaco de olucone de forma dtnta en cada teracón y poder acceder a vecndaro no explorado e utlza un vector de pocone, REV, que permte codfcar lo puntero de pocón que e uan durante la exploracón del vecndaro. El vector REV contene, ncalmente, de forma ordenada, la dferente pocone que una peza puede ocupar en la ecuenca. A contnuacón e mezclan la pocone a travé del azar y, durante la aplcacón del procedmento de mejora de la heurítca SSA, e codfcan, a travé del vector REV, lo puntero de pocón utlzado para explorar el vecndaro de una olucón. E decr, para una, j determnada e buca u equvalente, rev y j rev, en el vector REV endo rev = rev( ) y j rev = rev( j), y e aplca el procedmento con eto nuevo puntero. S la permutacón entre amba congue reducr el retrao, e mantene el cambo y e evalúa el vecndaro de la nueva olucón (n termnar la generacón de lo vecno de la olucón prmtva). En cambo, la nueva permutacón no mejora el retrao anteror, e mantene la ecuenca orgnal y, e oportuno, e gue explorando el vecndaro. Cuando no e produce nnguna mejora en la evaluacón de un certo vecndaro, e fnalza. Lo empate e reuelven medante un procedmento aleatoro que mula el lanzamento de una moneda: ale cara, e queda con la nueva permutacón y e cruz, e mantene la antgua. Procedmento de Mejora SSA2-HFS Ttot * = Ttot ( B) ; empate = 0; θ = 0 ; γ = 1; Mentra γ = 1 y empate < 100 γ = 0 Para = 1 hata el número de pocone del vector B rev rev ( rev ) = rev Fn para Para = 1 hata el número de pocone de B rev = número de pocone de aleatoro( ) j rev 1+ Int( Intercambar la pocone ( rev, jrev ) Fn para B )
Mentra j N j rev = rev( j) Mentra N rev = rev ( ) Intercambar la pocone (, j ) en vector B : B' Algortmo Báco(:?, ( B' ) = +1 Fn Mentra S T ( B' ) < T * = 1; j = j+1 Fn Mentra Fn Mentra Fn Procedmento de Mejora CR2-HFS 4.1.2. Heurítca GRASP tot tot rev T tot ) γ = 1; B * = B' ; Ttot * = Ttot( B' ) ; empate = 0; θ = 1 Fn S S [ T ( B' ) = T *] y [Aleatoro( ) < 0,5]; tot tot rev γ = 1; B * = B' ; Ttot * = Ttot( B' ) ; empate = empate + 1 θ = 1 Fn S S θ = 0 Dehacer ntercambo pocone ( rev, jrev ) en B :B Sno θ = 0 ; Fn S Algortmo 4. Procedmento de mejora SSA2 HFS Para dponer de una olucón ncal, e contruye una ecuenca de fabrcacón a partr de la ordenacón de la peza egún un orden no decrecente de u índce crítco que e calculará de forma dnámca egún la fórmula (). A contnuacón, e toma como valor de referenca el índce menor con un ncremento del 20% y e eleccona, al azar, una de la peza cuyo índce tene un valor menor que el valor de referenca colocándola como prmera peza a procear. Una vez fjada la prmera peza e recalculan lo índce y e ordena de nuevo la ecuenca en funcón de eto. A contnuacón, e ejecuta obre la olucón ncal el mmo procedmento de mejora que en la heurítca CR para ntentar mejorar la olucón. 4.1.. Heurítca Multtar (MS) Incalmente e contruye una ecuenca de fabrcacón de forma aleatora a travé de un vector auxlar, aux, que ncalmente contene la N peza ordenada egún numeracón crecente. A contnuacón e barajan la peza de forma aleatora y e crea la ecuenca ncal
agnando en la pocón de la ecuenca el valor de aux(). La ecuenca creada e procea a travé del Algortmo Báco para obtener la olucón ncal A contnuacón, e ejecuta obre la olucón ncal el mmo procedmento de mejora que en la heurítca CR para ntentar mejorar la olucón. 4.2. Etratega de programacón por pìeza La etratega de programacón por peza e la etratega a egur cuando e debe programar la produccón en un tema nowat. En partcular, un tema flow hop híbrdo nowat e un tema productvo que conta de vara etapa en la que puede haber má de una máquna en paralelo y en el que la peza deben abandonar nmedatamente, una vez termnada la operacón, la máquna que la procea en una etapa para paar a la guente etapa. Dado que la peza que abandonan una máquna no pueden eperar a que haya una máquna dponble en la guente etapa para empezar a proceare, e deberá comprobar, prevamente, que exte una máquna dponble en cada etapa en el ntante requerdo. S ademá e tenen en cuenta lo tempo de preparacón, e deberá comprobar que, al meno una máquna en cada etapa, no ólo etá dponble en el ntante requerdo, no tambén etá preparada para procear el tpo de peza en curo. Para poder tener en cuenta eta retrccón e ha modfcado el Algortmo Báco dearrollado para el cao general. A ete nuevo algortmo que dada una arta () de entrada devuelve tanto el valor del retrao acumulado (?) como la agnacón y ecuencacón de la peza en la máquna de cada etapa (? ) repetando la retrccón nowat, le llamaremo Algortmo Báco nowat (ABNW), El funconamento del ABNW e el guente: En un ntante t, e tenen k-1 peza programada y e debe proceder a la programacón de la peza que ocupa la pocón k. La programacón e lleva a cabo dede la últma etapa haca delante. Aí pue, empezando por la últma etapa, S, e coloca tentatvamente la peza k en la máquna con la que acabe ante. S hay empate e elge la máquna de menor número. Conocdo el tempo de fnalzacón de la peza en la etapa, f k e puede calcular el ntante de nco, e k, retándole a éte el tempo de proceo, p k. El ntante de nco en la etapa, e k, e el ntante de fn en la etapa 1 (condcón nowat). S, para cualquer máquna, ek e menor que la uma del ntante de dponbldad de la máquna, τ j, má el tempo de preparacón ST ( h, ) necearo, e elge la máquna con la que termne ante fjando, de eta g k forma, el ntante de fn, y por conguente el ntante de nco de la operacón ( f k p ), y e reprograma haca atrá la etapa poterore, mantenendo la máquna que tenían agnada y tenendo en cuenta la condcón nowat. Eta reprogramacón mplca un deplazamento temporal de lo ntante de nco y fn de la operacone en la etapa guente. Se procede guendo ete equema hata la etapa 1. Inco ABNW Dede =1 hata N S=num_etapa Mentra >0 S = últma etapa mn=m (valor muy grande)
Sno Dede j=1 hata m f τ + ST + = j (ϕ j, g ) S mn> f mn= Fn Fn dede Agnar (: mn_maq) Programar (: e, f ) p f ; mn_maq=j Df1=M Df2=-M Dede j=1 hata nmaq() df= τ + ST ( e p ) j ( ϕ j, g ) + 1 S Df <0 S df > Df1 Df1= df; mn_maq1= j Fn Sno S df < Df2 Df2 = df; mn_maq2 = j Fn Fn Dede S Df1 = -M Then mn_df = Df2; mn_maq = mn_maq2 Sno mn_df = Df1; mn_maq = mn_maq1 Fn S mn_df>0 Sno Fn f f = e + 1 + = e +1 mn_ df Agnar (: mn_maq) Programar (: e ) S mn_df>0 k=+1 Mentra k = num_etapa e = e + mn_ df f = f k k=k+1 Fn mentra Fn Fn =-1 Fn mentra Fn dede k k k + mn_ df
Retrao (T) Fn ABNW Algortmo5. Algortmo Báco nowat (ABNW) En el ABNW, cuando e reprograma la operacone haca atrá e mantene la máquna agnada durante la programacón haca delante. Pero etá máquna puede no er la má adecuada con repecto al nuevo ntante de nco de la operacón y, por lo tanto, e reevalúa la dponbldad de la máquna de la etapa puede extr una, cuyo ntante de dponbldad má preparacón, ea má próxmo al ntante de nco requerdo. Eta nueva polítca e ha mplementado en un algortmo que llamaremo ABNW2. Ete algortmo tene la mma floofía que el ABNW pero, al reprogramar haca atrá, evalúa nuevamente la máquna a agnar. De eta forma, e programa dede la últma etapa hata la prmera calculando lo ntante de nco y fn de la etapa, como e agnara a la máquna con la que termna ante y al llegar a la prmera etapa, no ólo e temporza la peza, no que ademá e hace una reagnacón de máquna, e necearo, actualzando lo valore de éta (ntante de dponbldad y famla para la que etá preparada). A contnuacón e programa haca atrá (dede la etapa 2 hata la últma etapa) agnando la peza, de entre la máquna que pueden etar preparada para el ntante de nco requerdo, a la máquna cuya dferenca, entre el ntante de nco requerdo por la operacón y el ntante en que la máquna puede quedar preparada (ntante de dponbldad má tempo de preparacón necearo), ea mínma. Inco ABNW2 Dede =1 hata N S=num_etapa Mentra >0 S = S Mn=M (valor muy grande) Dede j=1 hata nmaq() f τ + ST + p Sno = j ( h, g ) S mn> f mn= f ; mn_maq=j Fn Fn dede Programar (, mn: e, f ) Df1=M Df2=-M Dede j=1 hata nmaq() df= τ + ST ( e p ) S Df <0 S j Sno Fn S ( ϕ j, g ) + 1 df > Df1 Df1= df; Mn_maq1= j df < Df2 Df2 = df; Mn_maq2 = j
Fn ABNW2 Fn Fn =-1 Fn mentra Fn dede Retrao (T) Fn Fn Fn Dede S Df1 = -M Then mn_df = Df2; mn_maq = mn_maq2 Sno mn_df = Df1; mn_maq = mn_maq1 Fn S mn_df>0 f = e + df mn_ + 1 Sno f = e +1 Fn k= Programar (, mn_df: e, f k ) k S k=1 Agnar (: mn_maq) Fn k=k+1 S k=2 Mentra k<= S Mn=-1000 Dede j=1 hata nmaq(k) S τ j + ST ϕ, g ) f < mn ( j k 1 mn= τ Fn Fn dede Agnar (: mn_maq) k=k+1 Fn mentra Programar (: e ) Algortmo 6. ABNW2 j + ST ϕ f ( j, g ) k 1 ; mn_maq = j Podríamo haber probado otra polítca en la reprogramacón haca delante que fueran meno cega (greedy), como por ejemplo, tener en cuenta la guente peza a programar comprobando la efcaca de la agnacón a una máquna y u repercuón en la guente peza a programar optando por la agnacón que ea má efcaz tenendo en cuenta amba peza. Se puede dcutr que e entende por agnacón efcaz ya que e pueden etablecer dferente
crtero. Dado que el campo de nvetgacón, en ete entdo, puede er muy amplo, e dejará como futura nvetgacone. La heurítca mplementada en ete cao on la adaptacón de la mplementada para el cao general. Eta adaptacón mplcará la ubttucón del Algortmo Báco por el ABNW o el ABNW2 tanto en lo procedmento de mejora como en lo procedmento para la obtencón de la olucón ncal que lo requeran. Para expermentar la efcenca del ABNW y del ABNW2 e han probado la heurítca dearrollada con ambo algortmo. 4. Adaptacón de la etratega de programacón al cao bcrtero Uno de lo objetvo de eta te e etudar procedmento de programacón en tema flow hop híbrdo cuando exte má de un objetvo de programacón. Hata el momento e ha tendo en cuenta un únco crtero, en partcular, lo procedmento dearrollado pretenden mnmzar el retrao total. A contnuacón e han dearrollado procedmento de programacón multcrtero cuya funcón objetvo pretende dar repueta a una de la demanda de lo clente, como puede er el nvel de ervco, y a uno de lo objetvo del programador a travé de la mnmzacón del tock en curo. El prmer objetvo e ha modelzado medante la mnmzacón de la uma del retrao total de la peza y el egundo a travé de la mnmzacón de la uma de lo tempo de proceo de la peza. De eta forma, la nueva funcón objetvo en lo procedmento de programacón vene dada por la uma ponderada de ambo crtero (4). [ MIN ] z = T + ( 1 λ) C λ (4) endo? el parámetro que permtrá la ntonzacón de ambo crtero en funcón de la necedade del programador. Dado que la uma del retrao total y el tempo de proceo total reponden a undade dferente, lo factore de la ecuacón (1) e deben normalzar. Para ello, e calcula ncalmente, el retrao máxmo y tempo de proceo máxmo para una ecuenca formada por la peza ordenada egún orden crecente del número de peza. Eto valore permten formular la ecuacón (14) que actúa como funcón objetvo en lo procedmento dearrollado. [ MIN ] T C z = λ + (1 λ) (5) T C max max Lo valore T max y C max e calculan para cada ejemplar una únca vez y on ndependente del procedmento de reolucón utlzado. Aí pue, lo procedmento dearrollado on una adaptacón de lo método mplementado hata el momento para el cao bcrtero. En ete cao la adaptacón gnfca el cálculo de C max y T max para cada ejemplar y la ncorporacón de la ecuacón (14) cuando e tenga que valorar una ecuenca dada.
5. Experenca Computaconal Se ha analzado de forma eparada lo procedmento dearrollado egún vara o no el número de máquna en la dferente etapa, tanto para el cao monocrtero como para el cao bcrtero. Se muetran ademá, para cada uno de lo cao, lo reultado obtendo tenendo en cuenta o no la retrccón nowat. 5.1. Flow hop híbrdo con gual número de máquna por etapa La experenca computaconal e ha realzado obre coleccone, una formada por 40 ejemplare con 15 peza cada uno que pueden pertenecer a 4 famla, otra formada por 70 ejemplare de 20 peza que pueden pertenecer a 4 o 5 famla dferente, y el tercero lo forman 90 ejemplare con 25 peza que tambén pueden pertenecer a 4 o 5 famla dferente, egún el ejemplar. En lo ejemplare de la dferente coleccone la peza deben proceare en etapa con 4 máquna déntca en cada una de ella. Para cada ejemplar, e dpone de matrce, una para cada etapa, con lo tempo de preparacón necearo para paar de fabrcar un tpo de peza a otro. La comparacón entre lo procedmento e ha llevado a cabo en un ordenador Pentum IV, a 2800 Mhz y 512 Mb de Ram. Se ha conderado para cada uno de lo método el retrao total, egún (2). 5.1.1 Tempo de Ejecucón En la Tabla 2 e muetra lo tempo medo, en egundo, para reolver un ejemplar uando cada uno de lo procedmento. Tabla 2. Tempo medo de ejecucón, en egundo, por ejemplar. FH,( P) l = 1 jk T Número de peza Heurítca n=15 n=20 n=25 CR 0.42 0.97 1.81 GRASP 0.47 0.94 1.87 Multtart 0.57 0.97 1.78 La Tabla muetran lo tempo medo, en egundo, para reolver un ejemplar dferencando egún la polítca de backtrackng utlzada (ABNW o ABNW2). Tabla. Tempo medo de ejecucón, en egundo, por ejemplar. FH,( P) l = 1 jk, nowat T FH,( P) Heurítca (ABNW) (ABNW2) Número de peza Número de peza N=15 N=20 N=25 N=15 N=20 N=25 CR 0.5 1.21 2.5 0.8 1.85.24 GRASP 0.5 1.18 2.25 0.72 1.72.27 Multtart 0.55 1.24 2.1 0.87 1.84.46 l = 1 jk, nowat T
5.1.2. Caldad de la Solucón Se compara entre í la heurítca mplementada, con el fn de determnar que procedmento e el má adecuado a eta tpología de problema. La comparacón e lleva a cabo concedendo a la heurítca el mmo tempo de ejecucón lo que permte al programa ejecutare vara vece y explorar aí nuevo vecndaro que, debdo a la reolucón de empate, pueden habere decartado anterormente. Por eta razón y a la vta de lo reultado obtendo en lo dferente cao e ha fjado lo guente tempo: Para el cao general, FH,( P) l = 1 jk T, e ha fjado un tempo de cómputo de 10 mnuto para la coleccón formada por 15 trabajo. El tempo fjado para la coleccón de 20 trabajo e ha obtendo multplcando el ncremento medo del tempo computaconal al paar de 15 a 20 trabajo endo el tempo total de 5 mnuto. Fnalmente, a la coleccón de 25 trabajo el tempo e ha fjado en 86 mnuto guendo el mmo procedmento que en el cao anteror. Para el cao FH,( P) l = 1 jk, nowat T lo tempo fjado varían en funcón de la etratega de programacón eguda ya que hay una dferenca en lo tempo computaconale obtendo. Aí pue, Según la etratega ABNW para la coleccón de 15 trabajo e ha fjado un tempo de 10 mnuto, para la de 20 trabajo e ha multplcado el tempo por 2,4 que correponde al ncremento medo de tempo para paar de 15 a 20 trabajo endo el tempo fjado de 42 mnuto y para la coleccón de 25 trabajo e ha multplcado por.75 endo el tempo fjado en 85 mnuto. Según la etratega ABNW2 para la coleccón de 15 trabajo e ha fjado un tempo de 15 mnuto que correponde a la relacón entre el tempo requerdo egún ABNW y ABNW2, para la de 20 trabajo e ha multplcado el tempo por 2, que correponde al ncremento medo de tempo para paar de 15 a 20 trabajo endo el tempo fjado de 60 mnuto y para la coleccón de 25 trabajo e ha multplcado por 4,2 endo el tempo fjado en 141 mnuto. Para comparar lo procedmento dearrollado e ha ejecutado, obre lo ejemplare de cada coleccón, lo algortmo mplementado. Se han realzado tre réplca por ejemplar y procedmento. Para cada ejemplar, e ha calculado la dcrepanca relatva del retrao medo repecto a la mejor olucón obtenda a travé de cualquera de lo procedmento en etudo. Eta dcrepanca relatva e calcula medante el índce I h, heurtca, endo h el número de ejemplar analzado y heurítca el procedmento utlzado para obtener el retrao acumulado. I, = (µ h, heurítca r h,mn ) / r h,mn *100 (6) h heurtca endo µ, heurítca la meda del retrao obtenda para el ejemplar h medante el procedmento heurítca y r h,mn el retrao mínmo, para ete ejemplar, obtendo con cualquera de la heurítca y réplca. Ademá, e ha calculado la meda (µ) y la devacón etándar ( ) del índce I h, heurtca, cuyo valore de cada coleccón (Tabla 4), ervrán para comparar lo procedmento entre.
Tabla 4. Caldad de la olucón egún Heurítca FH,( P) l = 1 jk T I h, heurtca Número de Peza n=15 n=20 n=25 µ µ µ CR 0.94.06.88.6 5.62 4.0 GRASP 0.7 0.6 2.81 2.55 5.44.75 Multtart 0.4 0.85.1.0 7.70 5.17 A travé de lo reultado obtendo para el cao FH,( P) l = 1 jk T e comprueba que lo valore menore, tanto de la meda como de la devacón etándar, del índce I, e h heurtca obtenen empre a travé del procedmento GRASP. Tambén cabe decr que la dferenca entre ello no e demaado gnfcatva dado el valor de la devacón etándar pero aun aí e aconejaría utlzar la heurítca GRASP mplementada para reolver el problema de ecuencacón en un tema flow hop híbrdo con tempo de preparacón dependente de la ecuenca. Tabla 5. Caldad de la olucón egún I, con etratega ABNW Heurítca FH,( P) h heurtca l = 1 jk, nowat T (ABNW) Número de Peza n=15 n=20 n=25 µ S µ µ CR 0.8 1.47 4.82 4.66 6.46 4.7 GRASP 0.80 1.24 5.40 10.7 6.58.96 Multtart 0.98 1.2 7.09 1.96 8. 5.51 En la Tabla 5 e muetran lo reultado obtendo para el cao FH,( P) l = 1 jk, nowat T egún la do etratega de programacón utlzada. Lo reultado muetran que la heurítca CR y GRASP tenen un comportamento mlar y que on má efcente que la heurítca Multtar. Lo do prmero procedmento obtenen una olucón ncal drgda al objetvo de programacón utlzado, en cambo la heurítca Multtar genera la olucón totalmente al azar. Por lo tanto, parece que con la retrccón nowat e mejor crear olucone ncale con gnfcado. La Tabla 6 muetra lo reultado obtendo para el mmo cao pero con la etratega de programacón ABNW2. En ella e comprueba que, como en el cao anteror, lo mejore valore e obtenen con la heurítca CR y GRASP. En ete cao parece má evdente que la aleatoredad de la olucón ncal no e aconejable.
Tabla 6. Caldad de la olucón egún I, con etratega ABNW2 Heurítca FH,( P) h heurtca l = 1 jk, nowat T (ABNW2) Número de Peza N=15 N=20 N=25 µ? µ CR 0.78 1.2 4.78 4.70 6.49 4.49 GRASP 0.44 0.7 5.0 8.48 7.11 6.10 Multtart 0.68 1.06 5.85 8.8 8.1 5.97 Fnalmente, para comparar entre í la do etratega de programacón utlzada para el cao nowat e calcula el índce * que compara el valor de la meda de cada uno de lo I h, heurtca procedmento, para cada una de la etratega, con repecto al valor mínmo obtendo medante cualquera de la réplca de cualquer procedmento. De eta forma, I * h, heurtca h, heurtca h h = ( µ mn ) / mn *100 (7) endo mn h el mejor valor conocdo para el ejemplar h. Heurítca Tabla 7. Comparacón entre etratega para el cao nowat egún FH,( P) l = 1 jk, nowat T (ABNW) Número de Peza FH,( P) I * h, heurtca l = 1 jk, nowat T (ABNW2) Número de Peza N=15 N=15 N=20 N=15 N=15 N=20 µ µ µ µ µ µ µ CR 4.52 0.79 1.2 0.79 4.84 7.84 0.79 1.2 4.94 4.84 7.84 5.25 GRASP 4.47 0.45 0.7 0.45 9.08 8.27 0.45 0.7 5. 9.08 8.27 4.84 Multtart 4.58 0.60 0.94 0.60 8.75 9.67 0.60 0.94 5.88 8.75 9.67 4.69 De la Tabla 7 e deduce que lo valore mínmo de la meda e obtenen con la etratega ABNW2 lo que ndca que medante éta lo valore del retrao obtendo on menore que lo obtendo a travé de la etratega ABNW. 5.2 Flow hop híbrdo con dferente número de máquna por etapa La experenca computaconal e ha realzado obre coleccone cuyo ejemplare contenen 15, 20 y 25 peza a programar repectvamente. En ete cao e ha realzado un prmer etudo para evaluar el efecto, obre el tempo computaconal por ejemplar, de conderar dferente número de etapa y famla. Para ello, e ha trabajado con una coleccón formada con 200 ejemplare en que el número de peza puede e de 15, 20 o 25. La peza pueden er de 4, 5 o 6 famla dferente y e deben procear en o 4 etapa. En cada etapa el
número de máquna puede er dferente aunque eta varable no e ha tendo en cuenta en el anál del tempo requerdo por la dfcultad de valorar 4 dmenone a la vez. Lo reultado obtendo varían en funcón del cao conderado. Aí pue, e han analzado cada uno de lo cao que e tratará en lo guente apartado. 5.2.1 Tempo de ejecucón A contnuacón e muetra, para el cao general, en forma de tabla (Tabla 8, 9 y 10) y gráfcamente (Fgura, 4 y 5) el tempo medo requerdo, en egundo, para encontrar una olucón, en ejemplare que tengan gual caracterítca, a travé de cada uno de lo procedmento dearrollado. Según el procedmento CR: Tabla 8. Tempo medo, en egundo, para CR Peza etapa famla Tempo medo 15 4 0.42 20 4 1.12 25 4 2.18 20 4 5 1.41 25 4 5.04 25 4 6 2.95 tempo medo (eg) CR.50.00 2.50 2.00 1.50 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 1.00 0.50 0.00 15 20 25 peza Según la Heurítca GRASP: Fgura 4. Tempo medo (egundo) para CR Tabla 9. Tempo medo (egundo) para GRASP Peza etapa famla Tempo medo 15 4 0.42 20 4 1.1 25 4 2.05 20 4 5 1.7 25 4 5 2.68 25 4 6.15
GRASP.50.00 tempo medo (eg) 2.50 2.00 1.50 1.00 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 0.50 0.00 15 20 25 peza Según la Heurítca Multtar: Fgura 5. Tempo medo (egundo)egún GRASP Tabla 10. Tempo medo, en egundo, egún Multtar Peza etapa famla Tempo medo 15 4 0.4 20 4 1.2 25 4 2.04 20 4 5 1.8 25 4 5.19 25 4 6.08 MS.50.00 tempo medo (eg) 2.50 2.00 1.50 1.00 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 0.50 0.00 15 20 25 peza Fgura 6. Tempo medo (egundo) egún Multtar Analzando lo reultado e oberva que el número de peza e la varable que repercute en mayor medda obre el tempo computaconal ya que el ncremento obervado al varar el número de etapa o el número de famla e nferor. Por eta razón, la experenca computaconal e ha hecho eparando lo 200 ejemplare en coleccone. Cada coleccón etá formada por ejemplare con el mmo número de peza varando, para cada ejemplar, el número de etapa (entre y 4) y el número de famla a la que pueden pertenecer la peza (4, 5 o 6). La prmera coleccón (coleccón 1) la forman 40 ejemplare de 15 peza fjándoe un tempo de cómputo de 10 mnuto que reulta a un tempo medo por ejemplar de 15 egundo.
La egunda coleccón (coleccón 2) la forman 60 ejemplare de 20 peza. Para conceder a lo ejemplare un tempo mlar a lo de la coleccón 1 e ha multplcado por 2,7 el tempo por ejemplar, que e aproxmadamente la repercuón que tene el aumento de 15 a 20 peza, egún lo dato analzado. De eta forma, el tempo conceddo a la coleccón e de 40 mnuto. La tercera coleccón (coleccón ) etá formada por 100 ejemplare de 25 peza y e ha multplcado por 5 el tempo medo conceddo por ejemplar que, egún lo dato analzado, correponde a la relacón aproxmada entre el tempo medo para un ejemplar de 15 peza y uno de 25. De eta forma el tempo conceddo a la coleccón e de 125 mnuto. Cao Nowat con algortmo de programacón ABMW A contnuacón e muetra el tempo medo requerdo, en egundo, para encontrar una olucón, en ejemplare que tengan gual caracterítca, a travé de cada uno de lo procedmento dearrollado (Tabla 11, 12 y 1 y Fgura 7, 8 y 9). Heurítca CR: Tabl a 11. Tempo medo, en egundo, egún CR peza etapa famla Tempo medo 15 4 0. 20 4 0.7 25 4 1.69 20 4 5 0.68 25 4 5 1.45 25 4 6 2.07 2.50 CR_nowat SSA_nowat 2.00 tempo medo (eg) 1.50 1.00 0.50 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 0.00 15 20 25 peza Fgura 7. Tempo medo (egundo) para CR con ABNW
Heurítca GRASP: Tabla 12. Temp o medo, en egundo, egún GRASP peza etapa famla Tempo medo 15 4 0.6 20 4 0.9 25 4 1.50 20 4 5 0.69 25 4 5 1.2 25 4 6 2.01 GRASP_nowat 2.50 2.00 tempo medo (eg) 1.50 1.00 0.50 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 0.00 15 20 25 peza Heurítca Multtar: Fgura 8. Tempo medo (egundo), para GRASP con ABNW Tabla 1. Tempo medo, en egundo, egún MS peza etapa famla Tempo medo 15 4 0. 20 4 0.9 25 4 1.9 20 4 5 0.41 25 4 5 1.08 25 4 6 1.76 MS_nowat 2.50 2.00 tempo medo (eg) 1.50 1.00 0.50 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 0.00 15 20 25 peza Fgura 9. Tempo medo, en egundo, para MS con ABNW
De la Tabla (Tabla 11-1) y gráfco (Fgura 7-9) e deduce que el número de peza e la varable que repercute en mayor medda obre el tempo computaconal ya que el ncremento obervado al varar el número de etapa o el número de famla e nferor. Por eta razón, a la coleccón 1 (40 ejemplare de 15 peza) e ha fjado un tempo de 10 mnuto. A la coleccón 2 (60 ejemplare de 20 peza) e ha multplcado el tempo por 2,5 que e el ncremento de tempo medo requerdo para paar de 15 a 20 peza endo el tempo fjado de 5 mnuto y para la coleccón (100 ejemplare de 25 peza) e ha multplcado por 5 el tempo medo conceddo por ejemplar que correponde al ncremento medo repecto a un ejemplar de 15 peza. De eta forma el tempo conceddo a la coleccón e de 125 mnuto. Cao Nowat con algortmo de programacón ABMW2 En la tabla (Tabla 14, 15 y 16) y gráfco guente (Fgura 10, 11 y 12) e muetra el tempo medo requerdo, en egundo, para encontrar una olucón, en ejemplare que tengan gual caracterítca, a travé de cada uno de lo procedmento dearrollado. Heurítca CR: Tabla 14. Tempo medo, en egundo, egún CR peza etapa famla Tempo medo 15 4 0.60 20 4 1.84 25 4 5.15 20 4 5 1.49 25 4 5.60 25 4 6 4.25 6.00 SSA_nowat2 CR_nowat2 5.00 tempo medo (eg) 4.00.00 2.00 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 1.00 0.00 15 20 25 peza Fgura 10. Tempo medo (egundo) egún CR con etratega ABNW2
Heurítca GRASP: Tabla 15. Tempo medo, en egundo, egún GRASP peza etapa famla Tempo medo 15 4 0.62 20 4 1.97 25 4 4.51 20 4 5 1.78 25 4 5.1 25 4 6 4.79 grap_nowat2 6.00 5.00 tempo medo (eg) 4.00.00 2.00 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 1.00 0.00 15 20 25 peza Heurítca Multtar: Fgura 11. Tempo medo (egundo) egún GRASP con etratega ABNW2 Tabla 16. Tempo medo, en egundo, egún Multtar peza etapa famla Tempo medo 15 4 0.54 20 4 1.86 25 4 4.6 20 4 5 1.45 25 4 5.92 25 4 6 5.1 MS_nowat2 6.00 5.00 tempo medo (eg) 4.00.00 2.00 etapa y 4 famla 4 etapa y 5 famla 4 etapa y 6 famla 1.00 0.00 15 20 25 peza Fgura 12. Tempo medo (egundo) egún MS con etratega ABNW2
En la tabla (Tabla 14,15 y 16) y gráfco anterore (Fgura 10, 11 y 12) e puede obervar que, de nuevo, e el número de peza la varable que repercute en mayor medda obre el tempo computaconal. Por eta razón, a la coleccón 1 (40 ejemplare de 15 peza) e ha fjado un tempo de 10 mnuto. A la coleccón 2 (60 ejemplare de 20 peza) e ha multplcado el tempo por,2 que e el ncremento de tempo medo requerdo para paar de 15 a 20 peza endo el tempo fjado de 48 mnuto y para la coleccón (100 ejemplare de 25 peza) e ha multplcado por 8,2 el tempo medo conceddo por ejemplar que correponde al ncremento medo repecto a un ejemplar de 15 peza. De eta forma el tempo conceddo a la coleccón e de 205 mnuto. 5.2.2. Caldad de la olucón Para comparar lo procedmento dearrollado e ha ejecutado, obre lo ejemplare de cada coleccón, lo algortmo mplementado. Se han realzado tre réplca por ejemplar y procedmento. Para cada ejemplar, e ha calculado la dcrepanca relatva del retrao medo repecto a la mejor olucón obtenda a travé de cualquera de lo procedmento en etudo. Eta dcrepanca relatva e calcula medante el índce I, egún (6), endo h el h heurtca número de ejemplar analzado y heurítca el procedmento utlzado para obtener el retrao acumulado. Ademá, e ha calculado la meda (µ) y la devacón etándar ( ) del índce valore de cada coleccón, ervrán para comparar lo procedmento entre. Heurítca Tabla 17. Reultado para un el cao general FH, ( PM (1), PM (2), PM () ) T Número de Peza n=15 n=20 n=25 µ µ µ CR 2.11.54 6.01 8.69 12.77 0.88 GRASP 1.05 1.84 4.58 4.87 11.09 15.48 Multtart 2.29.8 7.68 8.80 16.47 19.8 I h, heurtca, cuyo Lo reultado motrado en la Tabla 17 ndcan que el método má adecuado e la heurítca GRASP. Ademá e puede aprecar que la devacón etándar aumenta con el número de peza. Cabe detacar que la heurítca Multtar, en ete cao, no da bueno reultado quzá debdo a que al partr de una olucón ncal contruda al azar requera un tempo mayor de etablzacón. En la Tabla 18 e muetran lo reultado obtendo para el cao nowat egún la etratega ABNW. En ete cao, aunque la heurítca GRASP gue tenendo lo valore menore de la meda, la dferenca de éto con lo obtendo por lo procedmento Multtar y CR e poca.
Tabla 18. Reultado con retrccón nowat con etratega ABNW (1) (2) () FH,( PM, PM, PM jk, nowat T (ABNW) Número de peza Heurítca n=15 n=20 n=25 µ µ µ CR 4.41 6.9 10.1 7.1 10.57 7.2 GRASP 2.52.20 9.1 6.62 8.61 5.40 Multtart 2.72.04 9. 7.29 11.41 8.01 Tabla 19.Reultado con retrccón nowat con etratega ABNW2 (1) (2) () FH,( PM, PM, PM jk, nowat T ABNW2 Número de peza Heurítca n=15 n=20 n=25 µ µ µ CR 4.21 6.72 9.94 9.75 10.02 7.71 GRASP 2.58 4.7 7.47 5.41 10.00 8.51 Multtart 2.6.71 8.72 6.2 11.67 8.27 Según lo reultado motrado en la Tabla 19 para el cao nowat programando egún la etratega ABNW2 e deduce que la heurítca má apropada ería tambén la GRASP. De la tabla 18 y 19 no e puede deducr cual de la do etratega e la má adecuada a egur durante la programacón. Para ello e ha calculado el índce * egún (7) que I h, heurtca permte calcular la dcrepanca del valor de la meda con repecto al valor mínmo conocdo para el ejemplar. Ademá, como en el cao anteror, e ha calculado la meda y la devacón etándar de * que ervrá para detectar la etratega a utlzar. I h, heurtca Tabla 20. Meda y devacón etándar del índce I h, heurtca * cao ABNW (1) (2) () FH,( PM, PM, PM jk, nowat T ABNW Número de peza Heurítca n=15 n=20 n=25 µ µ µ CR 9.12 10.46 16.6 10.49 18.91 14.08 GRASP 7.10 7.84 15.94 11.45 16.78 12.08 Multtart 7.21 7.28 15.87 10.04 19.64 12.0 Comparando lo reultado motrado en la tabla 20 y 21 e comprueba que lo valore menore de la meda e obtenen con la etratega ABNW2. Aí pue la etratega de
programacón ABNW2 e má efcente que la ABNW. Ete reultado era prevble ya que en la etratega ABNW2, cuando e programa haca atrá e reva de nuevo la dponbldad de la máquna reagnando el trabajo a la máquna que eté dponble ante, de eta forma que e mnmza lo tempo muerto. Tabla 21. Meda y devacón etándar del índce I h, heurtca * cao ABNW2 (1) (2) () FH,( PM, PM, PM jk, nowat T ABNW2 Número de peza Heurítca n=15 n=20 n=25 µ µ µ CR 4.48 6.75 11.44 11.46 11.1 7.62 GRASP 2.85 4.4 8.90 6.4 11.75 9.76 Multtart 2.90.81 10.29 7.27 12.91 8.62 5. Cao Bcrtero A contnuacón e analza la experenca computaconal realzada obre la heurítca adaptada al cao bcrtero. En ete apartado tambén e ha dvddo el anál en funcón de el tema productvo tene o no el mmo número de máquna en paralelo para cada etapa. Aí mmo, dentro de cada tpo de tema e ha conderado, tambén, la retrccón nowat que ha do tratada con cada una de la etratega mplementada, ABNW y ABNW2. Para realzar la experenca computaconal e han utlzado la mma coleccone, para cada tpo de tema, que la decrta en el apartado 5.1 y 5.2 repectvamente. El tempo computaconal conceddo a la heurítca e correponde con el tempo fjado para cada cao y coleccón en dcho apartado. Para comparar lo procedmento dearrollado e ha ejecutado, obre lo ejemplare de cada coleccón, lo algortmo mplementado. Se han realzado tre réplca por ejemplar y procedmento. Para cada ejemplar, e ha calculado la dcrepanca relatva del retrao medo repecto a la mejor olucón obtenda a travé de cualquera de lo procedmento en etudo. Eta dcrepanca relatva e calcula medante el índce I h, heurtca egún (6), endo h el número de ejemplar analzado y heurítca el procedmento utlzado para obtener el retrao acumulado. Ademá, e ha calculado la meda (µ) y la devacón etándar ( ) del índce valore de cada coleccón, ervrán para comparar lo procedmento entre. En todo lo cao analzado e ha tomado?=0.5 5..1 Flow hop híbrdo con gual número de máquna por etapa I h, heurtca, cuyo La Tabla 22 muetra lo reultado obtendo para el cao general. En ella e puede obervar que la heurítca GRASP, para lo ejemplare con 15 y 20 peza, e la que proporcona un