Capítulo 4 APLICACIÓN

Transcripción

1 Capítulo 4 APLICACIÓN A travé de ete captulo, e expondrá con la ayuda de do ejemplo, la aplcacón de la prueba DE en lo do tpo de modelo de bloque al azar, poterormente, e explcara el dagrama de flujo, bae para la programacón vía Fortran del objetvo de la te. 4.1 PRUEBA DE PARA OBSERVACIONES N(O, 1). Con el ejemplo expueto a contnuacón, cuyo dato ncale e encuentran en la tabla 4.1, e pretende lutrar de manera enclla, la forma en que el algortmo de la prueba DE funcona en u tarea de probar un contrate. El contrate a probar gualmente e enuncara en la brevedad. Aquí entonce e enunca el ejemplo: Tre dferente olucone para lavar etán endo comparada para medr u efectvdad en el retrao del crecmento de bactera en envae de leche. El anál e hace dentro de un laboratoro, pudéndoe llevar olamente tre prueba por día. Como lo día on una fuente de varabldad que e debe controlar, el nvetgador decde utlzar un deño a bloque al azar. La obervacone e llevaron acabo durante cuatro día y lo dato e preentan a contnuacón tomado de Montgomery (1991), ver tabla

2 Solucón Día 1 3 Y.j meda Y meda meda general Tabla 4.1 Se deea probar el contrate H o : µ 1 µ. De acuerdo a lo reultado de la tabla 4.1, epecífcamente aquello referente a la meda de lo tratamento, el contrate a probar bajo lo térmno de lo etadítco de orden e: E decr, la combnacón lneal: H : µ µ. o () (3) H µ µ 0. o : ( ) (3) Para ncar el algortmo expueto en la eccón 4.3, e debe calcular el CME bajo lo etatuto de un Anál de Varanza o ANOVA, ver tabla 4. ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento Bloque Error Total Tabla 4. Poterormente, con el valor del CME, e poble ncar el cálculo del etadítco Pc correpondente al deño orgnal de la tabla 4.1, eté erá útl en la comparacón que podría egún ea el cao, ncrementar el contador de rechazo y por ende, calcular el valor P que e nuetro objetvo. 46

3 El algortmo enuncado en la eccón 4.3, e el guente: Pao 1: Calcular Pc. Pao : Calcular el efecto de bloque β j Y j Y. Pao 3: Contador de rechazo 0. Pao 4: Generar x. obervacone de N(0,1) y agnarla a lo -émo tratamento, 1,...,a. Pao 5: S P. > P. r pao 6, S c c P. P., pao 4. Pao 6: Contador de rechazo Contador de rechazo + 1. Pao 7: Valor P Contador de rechazo / B. c c A partr de ahora e comenza con el procedmento de la Prueba DE, por conecuente e cumple con el algortmo, e realzarán olamente 4 teracone. Pao 1 Etadítco de Prueba P C CME 1 u ( a Pao Efecto de bloque a C C n 1) ( ) 4 ( 1) 0.16 β j Y Y j Bloque Bloque Bloque Bloque

4 Pao 3 Contador de rechazo 0 Como no e ha llevado a cabo abolutamente nnguna comparacón, el valor de eta varable tene un valor de cero. Pao 4 Generar número aleatoro N(0,1) ( teracón 1) Se generan número aleatoro de la N(0,1) y e agnan a lo -émo tratamento como reultado e obtene le deño de la tabla 4.3, cabe eñalar que eto número e obtuveron por con ayuda de Excel. T1 T T3 B B B B Tabla 4.3 Poterormente e realza la uma del efecto debdo a bloque calculado en el Pao del deño orgnal, ea entonce la tabla 4.3 como reultado: T1 T T3 Y. meda B B B B Y.j meda meda general 0.16 Tabla

5 Pao 5 Calcular Pc 1 y comparar Con lo dato mulado y conderando el efecto debdo a bloque, e procede a calcular gualmente el cuadrado medo del error mulado, para tal, e preenta el anál de varanza de la tabla 4.5. ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento 0.04 Bloque Error Total Tabla 4.5 Sea entonce el cálculo guente para determnar el valor de Pc 1 de la prmera teracón, cabe eñalar que la comparacón e lleva a cabo tomado en cuenta lo etadítco de orden e decr H o : µ () µ (3), de lo reultado de la meda de lo tratamento de la tabla 4.4, e tene H o : µ 3 µ : ( C ) ( a 1) ( ) u C 1 a C ( 1) P CME 1 n Fnalmente con ete valor e realza la guente comparacón: Pc. 1 P c Dado la condcón de la comparacón, no e ncrementa el contador de rechazo, y como ugere el algortmo, e debe regrear al Pao 4. 49

6 Pao 4 Generar número aleatoro N(0,1) (teracón ) Se generan nuevamente número aleatoro de la N(0,1) y e agnan a lo - émo tratamento, de tal agnacón e obtene la tabla 4.6 T1 T T3 B B B B Tabla 4.6 Poterormente e uma el efecto debdo a bloque, el mmo calculado para el deño ncal, la tabla 4.7 muetra ete reultado: T1 T T3 Y. meda B B B B Y.j meda meda general -0.0 Tabla 4.7 Pao 5 Calcular Pc y comparar Se eta llevando a cabo la egunda teracón del procedmento, nuevamente e procede a calcular el CME para la nueva obervacone mulada, la tabla 4.8, preenta el ANOVA como u repectvo reultado. 50

7 ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento 3.40 Bloque Error Total Tabla 4.8 Sea entonce el cálculo guente para determnar el valor de Pc cuenta lo etadítco de orden y u efecto en el calculo de ( C ). u, tomando en ( C ) ( a 1) ( ) u C a C ( 1) P CME 1 n De la comparacón e tene: Pc. > Pc. Por lo tanto, e ncrementa el contador de rechazo, como ugere el algortmo, e debe r al Pao 6 Pao 6 Contador de rechazo 1 5. Se ncrementa en una undad la varable como reultado de la comparacón del Pao S ben e ha cumpldo ca en u totaldad con el algortmo, regreamo al Pao 4 dado que la eñal de paro e cuando alcance la 4 teracone, poterormente e hará el calculo del Valor P. 51

8 Pao 4 Generar número aleatoro N(0,1) (teracón 3) Se generan nuevamente número aleatoro de la N(0,1) y e agnan a lo - émo tratamento, de tal agnacón e obtene la tabla 4.9 T1 T T3 B B B B Tabla 4.9 Poterormente e uma el efecto por bloque, el mmo calculado para el deño ncal, la tabla 4.10 muetra ete reultado: T1 T T3 Y. meda B B B B Y.j meda meda general -0.0 Tabla 4.10 Pao 5 Calcular Pc 3 y comparar En eta tercera teracón del procedmento, nuevamente e procede a calcular el CME para la nueva obervacone mulada, la tabla 4.11, preenta el ANOVA y el reultado: 5

9 ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento 9.05 Bloque Error Total Tabla 4.11 Eneguda e calcula el valor de Pc 3, tomando en cuenta lo etadítco de orden y u efecto, de ete modo, e tene: ( C ) ( a 1) ( ) u C 3 a C ( 1) P CME 1 n Al comprar m etadítco orgnal, con el de eta teracón, e tene: Pc. > P. 3 c Por lo tanto, e ncrementa el contador de rechazo, como ugere el algortmo, e debe r al Pao 6 Pao 6 Contador de rechazo del Pao 5. Se ncrementa en una undad má eta varable como reultado de la comparacón teracone. Regreamo al Pao 4 dado que m eñal de paro e cuando alcance la 4 53

10 Pao 4 Generar número aleatoro N(0,1) (teracón 3) Se generan por últma vez número aleatoro de la N(0,1) y e agnan a lo - émo tratamento, de tal agnacón e obtene la tabla 4.9 T1 T T3 B B B B Tabla 4.1 Se procede a conderar el efecto debdo al bloqueo, reultado de dcha modfcacón al deño e muetra en la tabla 4.13 T1 T T3 Y. meda B B B B Y.j meda meda general -0.0 Tabla 4.13 Pao 5 Calcular Pc 3 y comparar ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento 0.14 Bloque Error Total Tabla

11 Como ya e ha menconado ante, e calcula el valor de Pc 4 etadítco de orden y u efecto., n olvdar lo ( C ) ( a 1) ) u C 4 a C ( 1) P CME 1 n ( De la comparacón reulta: Pc P.. 4 c Dado la condcón de la comparacón, no e ncrementa el contador de rechazo, como ugere el algortmo, e regrea al Pao 4, n embargo e alcanzado el numero de cuatro teracone, por lo tanto r al Pao 7. Pao 7 El valor P Se defne como el cocente del contador de rechazo obre el número de teracone, de ete modo el valor P e: Contadorderechazo ValorP 0.5 teracone 4 E dfícl determnar un valor exacto con tan reducdo número de teracone, pero e pudo explcar a travé de ete ejemplo y el de la eccón guente con clardad la metodología de la prueba de dferenca etudentzada. 55

12 4. PRUEBA DE PARA OBSERVACIONES N(0, CME). Como e djo en la eccón 4.4, exte la pobldad de una contamnacón debdo a al bloqueo, e propuo entonce generar número aleatoro con el CME como varanza. Condere el mmo ejemplo que la eccón para tal propóto, de eta forma e eta cumplendo el objetvo de eta te, de ete modo e tene la mma tabla 4.1, aquí llamada tabla 4.15: Solucón Día 1 3 Y.j meda Y meda meda general Tabla 4.15 Se deea probar exactamente el mmo contrate que la eccón anteror, eto en mra de comparar lo do reultado que en le Valor P refleja, la dferenca entre ambo ejemplo e en la mulacón de obervacone, la de ete ejemplo dferen en el valor de la varanza, ya que eta e dtrburán N(0, CME), entonce e tene: H o : µ µ 1 De acuerdo a lo reultado de la tabla 4.15, epecífcamente aquello referente a la meda de lo tratamento, el contrate a probar bajo lo térmno de lo etadítco de orden e: 56

13 E decr, la combnacón lneal: H : µ µ. o () (3) H µ µ 0. o : ( ) (3) Para ncar el algortmo expueto en la eccón 4.3, e debe calcular el CME bajo lo etatuto de un Anál de Varanza o ANOVA, ver tabla 4.16 ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento Bloque Error Total Sn má preámbulo, dado que e han menconado lo pao del método en la eccón anteror, a partr de ahora ncamo con la prueba DE, de la mma manera e terará olamente cuatro vece. Pao 1 Etadítco de Prueba P C CME a 1 C u C n ( a 1) ( ) 4 ( 1)

14 Pao Efecto de bloque β j Y Y j Bloque 1 Bloque Bloque 3 Bloque Pao 3 Contador de rechazo 0 De la mma manera, como en el ejemplo anteror, no e a llevado a cabo nnguna comparacón, por lo tanto, dcha varable tene un valor nulo. Pao 4 Genera r número aleatoro N(0, CME) (teracón 1) Prmeramente e generan número aleatoro de la N(0,1) y e agnan a lo - émo tratamento como reultado e obtene le deño de la tabla T1 T T3 B B B B Tabla

15 Para generar número aleatoro que e dtrbuyan N(0, CME), e decr mular número que adqueran la partculardad de poeer el CME del deño a bloque orgnal como varanza, e necearo multplcar cada una de la obervacone por: CME De ete modo e tene: T1 T T3 B B B B Tabla 4.18 tabla 4.19: Poterormente umamo el efecto debdo a bloque lo que fnalmente no arroja la T1 T T3 Y. meda B B B B Y.j meda meda general -1.1 Tabla 4.19 Pao 5 Calcular Pc 1 y comparar Con lo dato mulado con la caracterítca ante expueta, e gualmente conderando el efecto debdo a bloque, e procede a calcular gualmente el cuadrado medo del error mulado, para tal, e preenta el anál de varanza de la tabla

16 ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento 3.06 Bloque Error Total Tabla 4.0 Sea entonce el cálculo guente para determnar el valor de Pc 1: ( C u ) ( ) x a C 1 ( 1) PC 10 1 CME ( a 1) n Como Pc. P. e ugere regrear al Pao 4. 1 c Dado el reultado de la comparacón del Pao 5, el contador de rechazo no e ncrementa y mantene el valor de cero. Pao 4 Generar número aleatoro N(0, CME) (teracón ) Nuevamente para eta teracón, e generan número aleatoro de la N(0,1) y e agnan a lo -émo tratamento como reultado e obtene le deño de la tabla T1 T T3 B B B B Tabla

17 Ahora e mulan obervacone dtrbudo N(0,CME), e decr N(0,31.69) y e agnan a lo -émo tratamento, ea la tabla 4.. T1 T T3 B B B B Tabla 4. Poterormente umamo el efecto en bloque ea la tabla 4.4: T1 T T3 Y. meda B B B B Y.j meda meda general Tabla 4.4 Pao 5 Calcular Pc y comparar Con lo dato mulado con la caracterítca ante expueta, e procede a calcular gualmente el cuadrado medo del error mulado, para tal, e preenta el anál de varanza de la tabla

18 ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento Bloque Error Total Tabla 4.4 Con el valor del CME, e puede ahora calcular el valor de Pc, ea: ( C ) ( a 1) ( ) u C 1 a C ( 1) P CME 1 n De la comparacón guente, e determna que: Pc. > P. c Dada eta condcón, el algortmo ndca r al Pao 6. Pao 6 Contador de rechazo 1 Aquí e ncrementa en una undad la varable contador de rechazo, pueto la comparacón efectuada en el Pao 5, e gue terando dado que aún no e cumple el numero de cuatro teracone, por lo tanto r a Pao 4. Pao 4 Generar número aleatoro N(0, CME) (teracón 3) 6

19 Para eta tercera teracón, e generan número aleatoro de la N(0,1) y e agna n a lo -émo tratamento, ver tabla 4.5. T1 T T3 B B B B Tabla 4.5 Se generan número aleatoro de la N(0, CME), e decr número cuya dtrbucón ea una N(0,31.69) y e agnan a lo -émo tratamento, ver tabla 4.6. T1 T T3 B B B B Tabla 4.6 Eneguda, e hace la adcón del efecto cauado por lo bloque, lo cual no arroja como obervacone mulada la tabla 4.7 T1 T T3 Y. meda B B B B Y.j meda meda general 0.07 Tabla

20 Pao 5 Calcular Pc 3 y comparar De lo dato mulado con la caracterítca en la varanza gual al CME, e procede a calcular el cuadrado medo del error mulado, para tal, e preenta el anál de varanza de la tabla 4.8. ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento Bloque Error Total Tabla 4.8 Graca al anál de varanza ante expueto, y con el valor del CME obtendo e puede calcular el Pc 3 : ( C ) ( a 1) ( ) u C 3 a C ( 1) P CME 1 n Sea entonce la comparacón: Pc. P. 3 c ncrementa. La comparacón ugere r al Pao 4 nuevamente y el contador de rechazo no e 64

21 Pao 4 Generar número aleatoro N(0, CME) (teracón 4) Para eta últma teracón, e generan número aleatoro de la N(0,1) y e agnan a lo -émo tratamento, ver tabla 4.9. T1 T T3 B B B B Tabla 4.9 Se generan de la mma forma que en la teracone anterore, número aleatoro de la N(0, CME), e decr N(0,31.69) y e agnan a lo -émo tratamento, de ahí la tabla 4.40 T1 T T3 B B B B Tabla 4.30 Poterormente e uma el efecto debdo a lo bloque ver la tabla 4.31: T1 T T3 Y. meda B B B B Y.j meda meda general.46 Tabla

22 Se procede entonce a la determnacón del CME en el anál de varanza ANOVA F.V. SC GL CM Tratamento 45.1 Bloque Error Total Fnalmente e calcula el valor de Pc 4 ( C ) ( a 1) ( ) u C 4 a C ( 1) P CME 1 n De la comparacón: Pc 4. P c. Como P c. P c. no e ncrementa el contador de rechazo, y dada la comparacón el algortmo dcta r al Pao 4, n embargo, e alcanzo el número de teracone, por conecuente e procede a calcular el valor P con eta teracone. 66

23 Pao 7 El valor P Se defne como el cocente del contador de rechazo obre el número de teracone, de ete modo el valor P e: Contadorderechazo 1 ValorP 0.5. teracone 4 Nuevamente e recalca la encllez de lo ejemplo, má n embargo, para tener un valor aceptable para el calculo de Valor P, e requere computarzar el algortmo de la prueba DE, ea erá la tarea del guente capítulo. 4.3 DIAGRAMA DE FLUJO Se decrbe a contnuacón el dagrama de flujo que rve para computar el algortmo para la aplcacón de la prueba DE en cada uno de lo do tpo de deño etudado en la preente te, programando de forma efcaz lo expueto en la do eccone anterore y cuyo reultado y forma de correr e expondrán en el guente captulo. Un dagrama de flujo rve para repreentar gráfcamente un algortmo computaconal, e tambén una guía práctca para el programador, aí como un ntrumento que puede detectar ncontenca y/o errore en el momento de crear un programa fuente. En el dagrama de la fgura 4.1 preentado a contnuacón, e contempla la opcón de analzar uno u otro tpo de modelo, contenendo en un olo programa el anál de lo do tpo de deño. 67

24 . Inco Leer: nombre del archvo de entrada, nombre del archvo de alda, emlla del mulador, Número de mulacone (IB), numero de teracone por mulacón (IREPB), nvel de confanza Calculo Z de tabla con funcone Leer nformacón del deño a bloque al azar: Número de tratamento, Número de bloque, Obervacone Calcular: Lo totale de lo tratamento Y.; el CME; El efecto de bloque Ordenar lo tratamento en forma acendente Calcular: Lo totale de lo tratamento Y.; el CME; El efecto de bloque Ordenar lo tratamento en forma acendente Probar un contrate? parar Leer: Coefcente del contrate Calcular: F de contrate (fcont) Incar lo contadore: pval0; pval0 No Incremento del contador del número de mulacone: nxxnxx+1 Incar lo contadore: de rechazo nrech0 y de teracone nyy0 S Incremento del contador teracone nyynyy+1 Modelo N(0,1)? No Generar: obervacone aleatora: ntrat x nbloq OBS N(0,1) Y umar el efecto de bloque Leer: contrate Calcular: totale tratamento; CME mulado Ordenar: totale de lo tratamento en forma acendente. Calcular: F del contrate mulado (fm) Generar: obervacone aleatora: ntrat x nbloq OBS N(0,1) Mutplcar por CMEy umar el efecto de bloque Leer: contrate Calcular: totale tratamento; CME mulado Ordenar: totale de lo tratamento en forma acendente. Calcular: F del contrate mulado (fm) fm>fcont? S nrech nrech+1 No nyyirepb? P value contrate pval nrech/ IREPB Spval pval + pval Spvalpval+(pval x pval) nxxib? No Pvalue etmado pval / IB Varanza 1 IB 1 Intervalo 95%: pval ( ) pval IB anza Pvalue ˆ var ± t 0.39 α/ IB S otro contrate? FIN Fgura