LECTURA 09 : MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE FORMA (PARTE II) MEDIDAS DE FORMA TEMA 19: MEDIDAS DE FORMA

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1 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote LECTURA 09 : EDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE FORA (PARTE II) EDIDAS DE FORA TEA 9: EDIDAS DE FORA. EDIDAS DE ASIETRIA Son medda que mden el grado de deformacón horzontal de una ere de dato o de dtrbucón de frecuenca. Se dce que una dtrbucón de frecuenca e métrca, lo ntervalo equdtante del ntervalo central tenen guale frecuenca. Tambén e dce que una dtrbucón e métrca u curva de frecuenca e métrca con repecto al centro de lo dato. Do dtrbucone pueden tener la mma meda y la mma devacón etándar, pero pueden dferr en el grado de ametría. S la dtrbucón e métrca, entonce la meda, la medana y la moda concden. En contrapocón, eto 3 promedo no concden la dtrbucón e amétrca. Entre la medda de ametría má uuale tenemo:.. El Coefcente de ametría de Pearon Se exprea como: 3(x e) A S: A S = 0 La ere de dato o la dtrbucón e métrca. Ver fg.. A S > 0 A S < 0 La ere de dato o la dtrbucón e amétrca potva (egada a la derecha). Ver fg. 2. La ere de dato o la dtrbucón e amétrca negatva (egada a la zquerda). Ver fg. 3. Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2

2 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote Dtrbucón Amétrca Potva d < e < x fg. Dtrbucón Smétrca x = e = d fg.2 Dtrbucón Amétrca Negatva x < e < d fg.3 NOTA: S A 0, entonce e dce que la dtrbucón e aproxmadamente métrca o lgeramente egada. Será tanto má egada cuanto má A e aleje de cero. Ejemplo : Calcular e nterpretar el coefcente de ametría de lo dato del Ejemplo de la eón de aprendzaje 0: Solucón: Utlzando el coefcente de ametría de Pearon : 3(x e) A De lo dato dado e ha obtendo: x = 3.3mn uto e = 3.7 mn uto =.2 mn uto 2 Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2

3 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote Reemplazando en la fórmula obtenemo: 3( ) A.2 Interpretacón: Ete valor ndca que la ere de tempo de lo clente que vtan la págna Google e amétrca negatva. Ejemplo 2: Hallar el coefcente de ametría de Pearon del Ejemplo 2 de la eón de aprendzaje 0: Solucón: Utlzando el coefcente de ametría de Pearon : 3(y - e) A = De lo dato dado e ha obtendo: y = 7.8natenca e = 7natenca =.87natenca Reemplazando en la fórmula obtenemo: 3(7.8-7) A Interpretacón: La dtrbucón de trabajadore egún u número de natenca e amétrca potva. En el guente gráfco podemo obervar que que hay mayor concentracón de 3 Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2

4 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote dato a la derecha: 00 Nº de trabajadore N de natenca Ejemplo 3: Hallar el coefcente de ametría de Pearon del Ejemplo 3 de la eón de aprendzaje 0: Solucón: Utlzando el coefcente de ametría de Pearon : De lo dato dado e ha obtendo: y = 37. año. e = 37. año. = 6.2 año. Reemplazando en la fórmula obtenemo: 3( ) A Interpretacón: La dtrbucón de trabajadore egún u edad en año e métrca. Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2

5 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote En el gráfco e oberva que en hay gual concentracón de dato a la zquerda y derecha Nº de trabajadore Edad en año y = e = d 2. EDIDAS DE CÚRTOSIS La Kúrto e el grado de apuntamento de una dtrbucón. La cúrto e analza amparando la dtrbucón con la forma de una curva normal o métrca, con gual meda artmétca y devacón etándar de la dtrbucón que e etuda. S una dtrbucón tene relatvamente un elevado pco o apuntamento, e llama leptocúrtca, mentra e achatada e denomna platcúrtca. La dtrbucón normal conttuye una dtrbucón meocúrtca, tal como e puede ver en la guente fgura: Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2

6 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote Leptocúrtca eocúrtca Platcúrtca fg. fg. fg. 6 El etadígrafo para analzar el apuntamento e el coefcente de kúrto y e exprea como: Donde: k = ( ) = Varanza m = = n S: e llama: cuarto momento repecto a la meda K 3, la dtrbucón e normal o meocúrtca. K 3, la dtrbucón e platcúrtca. K 3, la dtrbucón e leptocúrtca. Ejemplo : Calcular e nterpretar el coefcente de cúrto del Ejemplo de la eón de aprendzaje 0: 6 Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2

7 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote Solucón: a) Hallando en prmer lugar el promedo de lo dato dado: y å y f = = 7.8 natenca b) Luego e deben hallar la marca de clae de cada ntervalo, luego elevar a la cuarta, egudamente multplcar por u repectva frecuenca y fnalmente umar lo valore hallado en la últma columna, tal como e muetra en la guente tabla: Tabla N 3 y f (y - y) (y - y) Total Donde: å = (y - y) f = (y c) Luego hallamo lo momento de orden ( ) : = = = = natenca 20 7 Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2

8 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote Ademá: = 3. natenca 2 2 Entonce : = 2.2 natenca Por lo tanto el coefcente de cúrto etá dado por: k = k = 2.2 k = 2.99 < 3 Interpretacón: La dtrbucón de trabajadore egún u número de natenca e platcúrtca. Ejemplo : Calcular e nterpretar el coefcente de cúrto del Ejemplo de la eón de aprendzaje 0: a) Hallando en prmer lugar el promedo de lo dato dado: y å y f = = 37. año b) Luego e deben hallar la marca de clae de cada ntervalo, luego elevar a la cuarta, egudamente multplcar por u repectva frecuenca y fnalmente umar lo valore hallado en la últma columna, tal como e muetra en la guente tabla: Tabla N 32 L - L y f [2-30) [30-3) [3-0) [0 - ) [ - 0) Total Donde: (y - y) (y - y) (y å = (y - y) f = Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2

9 Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote c) Luego hallamo lo momento de orden ( ) : = = = = año 280 Ademá: = 37. año 2 2 Entonce : = 06.2 año Por lo tanto el coefcente de cúrto etá dado por: k = k = 06.2 k = 2.9 < 3 La dtrbucón de trabajadore egún u edad de año e platcúrtca. 9 Elaborado por : g. Carmen Barreto R. Fecha : Agoto 200 Verón : 2