TEMA 5. ANÁLISIS DE UNA VARIABLE (III). MEDIDAS DE ASIMETRÍA, CURTOSIS Y CONCENTRACIÓN

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1 DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA GENERAL Y ETADÍTICA UNIDAD DOCENTE DE ETADÍTICA Y ECONOMETRÍA UNIVERIDAD DE HUELVA ANÁLII ETADÍTICO DEL TURIMO I DIPLOMATURA EN TURIMO TEMA 5 ANÁLII DE UNA VARIABLE (III). MEDIDA DE AIMETRÍA, CURTOI Y CONCENTRACIÓN Profesor: Ramón Jménez Torbo TEMA 5. ANÁLII DE UNA VARIABLE (III). MEDIDA DE AIMETRÍA, CURTOI Y CONCENTRACIÓN. MEDIDA DE FORMA. CLAIFICACIÓN 2. LA AIMETRÍA Y U MEDIDA. COEFICIENTE DE AIMETRÍA. APUNTAMIENTO O CURTOI. COEFICIENTE DE CURTOI. ETUDIO GRÁFICO Y ANALÍTICO DE LA CONCENTRACIÓN: CURVA DE LORENZ E ÍNDICE DE CONCENTRACIÓN DE GINI 2

2 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. MEDIDA DE FORMA. CLAIFICACIÓN MEDIDA DE FORMA on meddas que recogen dos aspectos de la dstrbucón: su asmetría alrededor de una medda de tendenca central y su curtoss o grado de apuntamento de la dstrbucón MEDIDA DE AIMETRÍA MEDIDA DE CURTOI COEFICIENTE DE AIMETRÍA COEFICIENTE DE CURTOI DE PEARON DE FIHER DE FIHER CURTOI Y CONCENTRACIÓN. DEFINICIÓN DE IMETRÍA Dremos que una dstrbucón de frecuencas es smétrca cuando los valores de la varable equdstantes de un valor central tenen las msmas frecuencas. Valor central Valor central Asmetría a la derecha Asmetría a la zquerda Una dstrbucón se drá que es asmétrca a la derecha (zquerda), s las frecuencas descenden más lentamente por la derecha (por la zquerda). 2

3 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. DITRIBUCIONE CAMPANIFORME En una dstrbucón smétrca: En una dstrbucón asmétrca a la derecha: En una dstrbucón asmétrca a la zquerda: x Me x > Me > x < Me < Mo Mo Mo En una dstrbucón unmodal y poco asmétrca: X - Mo ( X - Me ) 5 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. MEDIDA DE AIMETRÍA COEFICIENTE DE AIMETRÍA DE PEARON: Váldo sólo para dstrbucones campanformes y unmodales A P x - Mo X COEFICIENTE DE AIMETRÍA DE FIHER g k m x ( x - x ) x n N Interpretacón: A P > 0, la dstrbucón es asmétrca a la derecha o postva, ya que x > Mo A P 0, la dstrbucón es smétrca A P < 0, la dstrbucón es asmétrca a la zquerda o negatva, ya que x < Mo Interpretacón: g > 0, la dstrbucón es asmétrca a la derecha o postva la dstrbucón es smétrca, entonces g 0 g < 0, la dstrbucón es asmétrca a la zquerda o negatva 6

4 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. DEFINICIÓN DE APUNTAMIENTO O CURTOI APUNTAMIENTO O CURTOI: Concepto aplcable a dstrbucones campanformes, unmodales, smétrcas o lgeramente asmétrcas. Las MEDIDA DE CURTOI son aquellas que estudan la dstrbucón de frecuencas en la zona central. La mayor o menor concentracón de frecuencas alrededor de la meda y en la zona central de la dstrbucón, dará lugar a una dstrbucón más o menos apuntada. Así a estas meddas se les denomna tambén de apuntamento. e estuda la curtoss de una dstrbucón, comparándola con una dstrbucón tpo, que tomaremos como referenca. Es la llamada dstrbucón normal o campana de Gauss. 7 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. MEDIDA DE APUNTAMIENTO O CURTOI Dstrbucón PLATICÚRTICA: Dstrbucón menos puntaguda o apuntada que la dstrbucón normal Dstrbucón MEOCÚRTICA: es gual que la campana de Gauss Dstrbucón LEPTOCÚRTICA: es más puntaguda o apuntada que la dstrbucón normal Coefcente de Apuntamento o de Curtoss de Fsher: m g Interpretacón: 2 - x g 2 > 0, la dstrbucón es leptocúrtca k ( x ) g 2 0, la dstrbucón es mesocúrtca - x n N - g 2 < 0, la dstrbucón es platcúrtca 8 x

5 TEMA 5. ANÁLII DE UNA VARIABLE (III). MEDIDA DE AIMETRÍA, CURTOI Y CONCENTRACIÓN EJEMPLO.- Dada la sguente dstrbucón de frecuencas, x n e pde: a) Analzar el grado de asmetría de la dstrbucón medante lo coefcentes de asmetría. b) Analzar el grado de apuntamento de la dstrbucón. 9 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. ETUDIO GRÁFICO Y ANALÍTICO DE LA CONCENTRACIÓN CONCENTRACIÓN: Es la mayor o menor equdad en el reparto de la suma total de los valores de la varable consderada (rentas, salaros, propedades, etc). CAO EXTREMO Concentracón Máxma: Cuando todos los valores de la varable son 0, excepto uno que recbe el total de cantdad de varable. x L x n - 0, xn 0 Concentracón Mínma: Cuando todos los valores de la varable percben la msma cantdad de varable. x L x n - x n 0 5

6 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. ETUDIO GRÁFICO Y ANALÍTICO DE LA CONCENTRACIÓN Las MEDIDA DE CONCENTRACIÓN se aplcan prncpalmente en varables de tpo económcas.tratan de poner de releve el mayor o menor grado de gualdad en el reparto del total de los valores de la varable. on, por tanto, ndcadores del grado de equdstrbucón de la varable. on de dos tpos: la curva de Lorenz y el índce de Gn. MEDIDA DE CONCENTRACIÓN CURVA DE LORENZ ÍNDICE DE CONCENTRACIÓN DE GINI CURTOI Y CONCENTRACIÓN. ETUDIO GRÁFICO Y ANALÍTICO DE LA CONCENTRACIÓN: CURVA DE LORENZ q % C O p % 00 B A INTERPRETACIÓN Cuanto más se aproxme la curva de Lorenz a la dagonal OB menor será la concentracón, y mejor será el reparto, en el sentdo de más justo y equtatvo. 2 6

7 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. ETUDIO GRÁFICO Y ANALÍTICO DE LA CONCENTRACIÓN: CURVA DE LORENZ q % C Concentracón Mínma B A O p % CAO EXTREMO DE CONCENTRACIÓN p q : La concentracón es mínma y la curva de Lorenz concde con la dagonal OB. q... q n- 0: La concentracón es máxma y la curva de Lorenz concde con los lados OA y AB. Concentracón Máxma CURTOI Y CONCENTRACIÓN. ÍNDICE DE GINI CÁLCULO: CAMPO DE VARIACIÓN: I G n - ( p - q ) n - p 0 I G INTERPRETACIÓN: El reparto será mejor, en el sentdo de más justo o equtatvo, cuanto menor sea el Índce de Gn. CAO EXTREMO I G 0: La concentracón es mínma, ya que p q. I G : La concentracón es máxma, ya que q... q n- 0 7

8 CURTOI Y CONCENTRACIÓN. ÍNDICE DE GINI PROPIEDAD: VENTAJA: Resume en una sola cfra la nformacón expresada por la curva de Lorenz. Permte comparar con más facldad la concentracón de dos dstrbucones. INCONVENIENTE: I G Dos dstrbucones de aspecto muy dferentes pueden tener el msmo I G. área del sec tor área del trángulo OAB q % B A p % 8