Economía Agraria y Recursos Naturales, ISSN: , Vol. 2, 2 (2002), pp. 3-26

Transcripción

1 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol EXTENSIÓN MULTI-ÍNDICE DEL MÉTODO BETA EN VALORACIÓN AGRARIA José García Pérez Deartamento de Economía Alicada Universidad de Almería Salvador Cruz Rambaud Yolanda Rosado Lóez Deartamento de Dirección y Gestión de Emresas Universidad de Almería Resumen: El objetivo de este artículo es el estudio y generalización del método de las dos funciones de distribución utilizado en la teoría de valoración y más concretamente en las valoraciones agrarias. El fundamento básico de este método rouesto or Ballestero 973 está en la utilización de un índice reresentativo del activo que retendemos valorar y en la acetación de una serie de hiótesis sobre la distribución de la variable índice y de la variable valor del activo. Hasta este momento y en todos los trabajos ublicados sobre este método se ha mantenido la limitación de utilizar un solo índice aunque éste sea una síntesis de varios a los que retende reresentar. En este trabajo se resenta un método que generaliza el anterior y que ermite trabajar con más de un índice de modo que sea osible determinar el valor de un activo con referencia no sólo a un índice sino a varios. El método ermite trabajar con diferentes funciones de distribución de las utilizadas ara tratar el riesgo y resenta un test de acetación de las funciones utilizadas ara modelar los índices. inalmente se desarrolla un caso ráctico. Palabras Clave: Valoración multi-índice onderación beta. Códigos JEL: Q A MULTI-INDEX EXTENSION O THE BETA AGRICULTURAL EVALUATION METHOD. Summary: The aim of this aer is the study and generalization of the method of the two distribution functions used in the theory of valuation and more concretely in the agrarian valuations. The basic foundation of this method roosed by Ballestero 973 is the use of a reresentative inde of the asset that we try to value and in the accetance of a series of hyotheses on the distribution of the variable inde and of the variable value of the asset. Until this moment and in all the works ublished on this method the limitation of using a single inde although this is a synthesis of several to which it tries to reresent has remained. In this work it is resented a method that generalizes the revious one and that allows us to work with more than an inde so that it is ossible not only to determine the value of an asset with reference to an inde but to several ones. The method allows to work with different distribution functions of those used to treat the Los autores agradecen las sugerencias de tres evaluadores anónimos que han ermitido mejorar la calidad del teto Salvador Cruz Rambaud. Det. Dirección y Gestión de Emresas. Universidad de Almería. La Cañada de San Urbano s/n. 4-Almería Tel.: a: scruz@ual.es Recibido en noviembre de. Acetado en febrero de - -

2 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol risk and it resents a test of accetance of the functions used to model the indees. inally a ractical case is develoed. Key-words: Valuation multi-inde weighting beta.. Introducción En la teoría de valoración y más concretamente en las valoraciones agrarias es conocido el método de las dos funciones de distribución. El fundamento básico de este método rouesto a nivel teórico or Ballestero a y 99b Ballestero y Caballer 98 Caballer 975 y 994 Romero y 99 García Cruz y Andújar 999 y García Trinidad y Gómez 999 y a nivel de alicaciones rácticas or Alonso y Lozano 985 Cañas Domingo y Martínez 994 Díaz Sumsi Urbiola y Varela 983 Guadalajara 996 y García Cruz y Rosado está en la utilización de un índice reresentativo del activo que retendemos valorar y en la acetación de la siguiente hiótesis de trabajo: Si el índice L i de un activo i es mayor que el L j de otro activo j el valor de mercado V i corresondiente al rimer activo será también mayor que el valor de mercado V j corresondiente al segundo. A artir de esta hiótesis se suone una función de distribución ara el valor de mercado G y una función de distribución ara el valor del índice; de este modo se uede establecer que ara un determinado valor del índice L k el valor de mercado corresondiente se obtendrá mediante la transformación : V = Φ L G V = L. k k k k Generalmente el desarrollo de este método eige que las funciones de densidad a utilizar ara modelar el índice y el activo sean funciones camaniformes de modo que uedan ser estimadas a artir de valores característicos de la distribución como el recorrido y la moda; no obstante también sería osible utilizar otro tio de funciones si disusiésemos de información suficiente. Para ello hemos de señalar que este método está esecialmente indicado ara el caso de que tengamos oca información sobre las variables a modelar; odemos decir que incluso se uede utilizar cuando no tenemos más información que la referente a los valores máimos mínimos y más robables de las variables o bien de otras consultas que udiesen formularse al eerto. En este trabajo retendemos resentar las siguientes contribuciones en el ámbito de la teoría general de valoración:. Estudiar la osibilidad de trabajar con más de un índice de manera que sea osible determinar el valor de un activo con referencia no a un solo índice sino a varios.. Pasar de un ambiente de incertidumbre a un ambiente de riesgo obteniendo una regresión en función de los valores obtenidos ara los diferentes camos de variación tanto de los índices como del valor del activo. En este sentido utilizando una terminología bastante usual se uede hablar de inversiones con riesgo cuando se conocen las robabilidades de los osibles estados de sus magnitudes y de inversiones con incertidumbre cuando no se conocen tales - -

3 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol robabilidades Suárez Suárez 99. Modernamente se habla del caso aleatorio o de incertidumbre medida y del caso de total incertidumbre. 3. Comarar estos resultados con los obtenidos mediante modelos hedónicos que utilizan asimismo diferentes índices ara determinar el recio o valor de un bien.. Planteamiento del roblema Suongamos que la función de distribución Gv modela el comortamiento de la variable valor del activo V que va a ser la variable endógena o elicada y que retendemos obtener el valor de esta variable denominada en lo sucesivo valor de mercado en función de dos índices I e I cuyas funciones de distribución vienen dadas resectivamente or y. Para ello será necesario tener en cuenta las siguientes hiótesis de trabajo: Hiótesis : Si el índice I i de un activo es mayor que el I i de otro activo el valor de mercado V corresondiente al rimer activo será también mayor que el valor de mercado V corresondiente al segundo. Hiótesis : Para cada uno de los índices deberá satisfacerse la hiótesis. Hiótesis 3: Los índices son indeendientes es decir las variables aleatorias que reresentan a los índices son indeendientes. Esta hiótesis es absolutamente lógica ya que de eistir deendencia entre los índices estaríamos utilizando información redundante y seria mejor refundirlos en uno sólo. Con las hiótesis anteriores es osible en rimer lugar obtener la función de distribución conjunta de la variable aleatoria bivariante = y a artir de ella obtener una regla ara determinar el valor V k de un activo conocidos los valores I k e I k de los índices a saber: 3. Distintas alternativas de onderación V = Φ I I G V = I I. k k k k k k Obtener la forma de la función Φ deenderá de la forma de las funciones G y ; no obstante como veremos más adelante siemre será osible obtener valores de V i I i e I i i = n en el rango de variación de las distintas variables mediante un roceso de estandarización. Estos valores obtenidos nos ermitirán en su caso realizar un ajuste de regresión lineal múltile que en cierto modo aroima a la función Φ. Si retendemos obtener la función de distribución conjunta de los índices odremos construirla como función multilicativa de las funciones de distribución y ero teniendo en cuenta que los valores de dichas eresiones oscilan entre y y el resultado no se encontraría entre las dos funciones de distribución sino que estaría or debajo de ambas minusvalorando el resultado de la valoración en cualquier caso. Será or tanto necesario onderar las funciones de distribución; veámoslo matemáticamente. En el caso multilicativo ocurre lo siguiente: - 3 -

4 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol = = <. < Vemos que si no onderamos siemre estaríamos minusvalorando el activo cuya función de distribución es Gv. En efecto si G v = > obtendremos un valor de v mayor que si G v = ; ara corregir este efecto reductor es ara lo que necesitamos introducir las funciones onderadas. Por otra arte odemos lantearnos la siguiente cuestión: Es osible en el conteto de las hiótesis anteriores conseguir que uno de los índices tenga mayor imortancia que el otro?. Para ello suongamos que sabemos a riori que el índice I tiene mayor imortancia que el índice I ; esto uede deberse bien a información intrínseca del roblema que ha odido ser aortada or eertos o bien a que haya sido osible realizar un análisis de comonentes rinciales 3. Por tanto aunque eisten infinitas formas en este trabajo se resentan sólo dos esquemas ara onderar las funciones de distribución: aditivo onderación de la función de distribución y eonencial tasa de crecimiento y tasa de fallo. Se odría contemlar cualquier otra con la condición de que la función onderada fuera una función de distribución y sus valores se encontraran comrendidos entre los de las funciones de distribución unidimensionales. Ponderación de la función de distribución I = + q. Ponderación de la tasa de crecimiento: Dadas las variables aleatorias X y X definidas sobre el mismo conjunto X la f f tasa de crecimiento de cada una de ellas vendrá dada or y resectivamente con lo cual la onderación obedecería a la siguiente eresión: f f f = α + α siendo f y las funciones de densidad y de distribución resectivamente de la variable aleatoria a determinar definida también sobre X. Si integramos entre mínimo valor de un bien y el resultado sería: = α + α. La onderación de la tasa de crecimiento se llevaría a cabo sobre la bisectriz del lano X X de manera que las variables aleatorias X X y X X tomarían siemre los valores y resectivamente con lo que la integral se haría sobre la misma 3 Si disusiésemos de los datos necesarios sería osible mediante un análisis de la varianza obtener las comonentes rinciales y ver el nivel de elicación que aorta cada una de ellas

5 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol variable. Este resultado justificaría la siguiente generalización del roceso ara funciones de distribución bivariantes. En efecto tomando logaritmos neerianos en la siguiente eresión: = 3 obtenemos: + =. 4 En esta eresión que está en forma de suma odremos onderar de forma directa o inversa obteniendo: a Ponderación directa: d + + =. 5 b Ponderación inversa: i + + = 6 siendo y las onderaciones que el eerto conceden a y a resectivamente. Si ahora elevamos a e ambos miembros de las ecuaciones 5 y 6 obtendremos las funciones de distribución onderadas: a Directa: d + + =. 7 b Inversa: i + + =. 8 Aunque las onderaciones directa e inversa son formalmente equivalentes reresentan dos alternativas de elección or arte del eerto. En general si eresamos la onderación en tanto or uno haciendo + = odremos oner = y = - con lo que las fórmulas 7 y 8 quedarán: a Directa: d =. 9 b Inversa: i =.

6 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Ponderando la tasa de fallo: Podemos llevar a cabo la onderación en función de la tasa de fallo; ésta f resondería a la eresión. El uso de la tasa de fallo arece mas lógico uesto que nos fijamos en el futuro de las variables aleatorias. Veamos cómo se llevaría a cabo la onderación matemáticamente; ara ello artimos de las tasas de fallo de dos variables aleatorias X y X definidas sobre el mismo conjunto X que uede ser el intervalo [] si reviamente hemos estandarizado ambas variables: f f f = α + β. Si integramos entre y llegamos a la siguiente eresión: α β = siendo β = - α. Por ejemlo en la valoración de una máquina no nos interesa lo asado sino más bien el futuro otencial del activo: el desgaste que se lleva arrastrando del asado en realidad ya no cuenta. Generalizando este roceso ara funciones de distribución bivariantes se obtiene: α β =. 4. Resultados generales sobre funciones onderadas A continuación vamos a demostrar que en el caso de funciones de distribución onderadas no se roduce el sesgo que suonía el uso de una función de distribución multilicativa. En rimer lugar vamos a demostrar que la función onderada se encuentra entre y tanto ara el caso de onderación directa como inversa cuando las variables aleatorias X y X se encuentran definidas sobre el mismo conjunto X. unción onderada directa: Si ara un ar de valores y se verifica que < entonces: a >. En efecto < b <. En efecto =. > =. Por tanto hemos demostrado que si < entonces: Lógicamente: < d <

7 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol d d Luego nos va a dar una idea de la imortancia que tiene cada uno de los índices ara valorar el activo. En articular si obligamos a la variable aleatoria X X a que se mueva en la bisectriz del lano X X entonces ara un determinado valor de se odrían obtener y d que reresentados gráficamente robarían que la función de distribución onderada se encuentra entre las otras dos. unción onderada inversa: Si ara un ar de valores y se verifica que < entonces: a >. En efecto < b <. En efecto =. > =. Por tanto hemos demostrado que si < entonces: Lógicamente: < i <. i i Si generalizamos las onderaciones anteriores obtenemos la distribución: β α β α = con α + β =. Análogamente usaremos también la eresión α β = G v. Para ver con mayor facilidad que la onderación nos ermite obtener funciones de distribución adecuadas nos aoyaremos también en ejemlos gráficos que asamos a ver a continuación. En la figura el índice es fijo mientras que el índice es variable. A la vista de dicha figura observamos que la función de distribución multilicativa línea amarilla queda or debajo de las funciones de distribución individuales de cada índice mientras que serán las funciones de distribución onderadas las que más se aroimen a Gz

8 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol igura : unciones de distribución onderadas con el índice fijo d i +- --f^5*-f^75 En la figura ambos índices son variables y hemos establecido la onderación =.5. De nuevo vemos que el caso multilicativo no resonde correctamente a la esecificación que nosotros necesitamos alicar mientras que las funciones onderadas se mantienen en el área que se encuentra entre las funciones de distribución individuales de cada índice.. igura : unciones de distribución onderadas con ambos índices variables d i +- --f^5*-f^75 Veamos a continuación algunos resultados de las onderaciones directa e inversa véanse las demostraciones en el Aneo I. Teorema. Las funciones de distribución onderadas tanto la inversa como la directa toman siemre valores mayores que la función de distribución comuesta sin onderar bajo la hiótesis de indeendencia de las variables aleatorias unidimensionales

9 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Es evidente que las funciones de distribución onderadas bajo la hiótesis de indeendencia de las variables aleatorias tendrán distribuciones marginales crecientes sea cual sea el valor de ; nos interesaría conocer cómo se comorta la función de distribución onderada directa o inversa con resecto a. Para ello vamos a establecer los siguientes resultados: Teorema. La función d es creciente resecto de siemre que y decreciente resecto de siemre que. Como es lógico nos interesará tener una función onderada que sea siemre creciente con ya que si de los dos índices que van a determinar el valor del activo queremos dar mayor imortancia a uno de ellos es razonable eserar que la función de distribución onderada sea siemre creciente resecto de ya que de otro modo estaríamos consiguiendo el efecto contrario al que eseramos obtener. Por tanto si queremos obtener una función que sea siemre creciente con debemos definir la función onderada del siguiente modo: d = si > i = si < 5. unciones onderadas con distribuciones triangulares subyacentes en ambiente de incertidumbre Si trabajamos con distribuciones triangulares subyacentes ara los índices y ara el valor del activo éstas odrán ser determinadas conociendo el valor máimo el valor mínimo y la moda. Suongamos que estos valores son los siguientes: Valores ara el activo: A M B. Valores ara los índices: a m y a m. b b Si estandarizamos los datos ara el activo utilizando la eresión: X A X = B A y similares ara los índices odremos trabajar con distribuciones triangulares de arámetros M m y m cuyas funciones de distribución serán: si m m = 3 si > m m Para obtener la función de distribución onderada es reciso saber cómo se comortan y en el intervalo []. Es fácil demostrar que se cumle la siguiente - 9 -

10 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Proosición. Si y son dos funciones de distribución triangulares cuyas modas estandarizadas son resectivamente m y m entonces: > si y sólo si m < m ara todo []. Demostración. Como las funciones de densidad son triangulares y sus bases y áreas valen sus alturas deben valer : f f m c m Para cualquier unto situado en el intervalo [c] la desigualdad es visible y evidente ya que el área bajo f a la izquierda de es mayor que la contenida bajo f. Si el unto se encuentra en [c] tomaríamos las áreas situadas a la derecha obteniendo < de donde se deduce la desigualdad requerida. 6. Alicación a un caso ráctico Estamos ahora en condiciones de resolver un caso ráctico. Para ello artimos de los datos contenidos en el ejemlo de Alonso y Lozano 985. La información básica utilizada en este ejemlo es la relativa a las transacciones de fincas agrícolas en las comarcas Tierras de Camos y Centro de la rovincia de Valladolid relativa al eríodo Desués de un eamen riguroso se han seleccionado 3 transacciones de las que los datos relativos a su valor de mercado y otras características se consideran fiables. Los datos de que disonemos ara cada una de ellas desués de homogeneizarlos son: valor de mercado distancia a Valladolid e ingresos or hectárea en esetas constantes. El trabajo desarrollado or los autores toma los ingresos or hectárea como índice ara obtener el valor de mercado y no utiliza ara nada la distancia a Valladolid; sin embargo nosotros consideramos que la distancia a Valladolid uede tener imortancia a la hora de valorar una finca y que es razonable ensar que a medida que aumenta la distancia a Valladolid sin tener en cuenta otras caitales de rovincia debe disminuir el valor de la finca manteniéndose constantes - -

11 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol los ingresos or hectárea; or esta razón tomamos como índice la inversa de la distancia al objeto de que se cumlan las hiótesis de la Sección. La selección de los índices es un trabajo de camo que debe fundamentarse teóricamente en cada caso ero no cabe duda de que en el caso que nos ocua la roducción or hectárea y la distancia a Valladolid son dos variables indeendientes a riori y relevantes. Otras variables relevantes odrían ser la accesibilidad a mercados la distancia a centros de transformación la disonibilidad de mano de obra en la comarca la eistencia de vías de comunicación etc. Según los datos del ejemlo la distribución de robabilidades de la característica distancia a Valladolid es: Intervalo en Km. recuencia Absoluta Según estos valores si tomamos como segunda característica ara el valor de mercado la inversa de la distancia multilicada or cien los datos originales ara cada uno de los índices así como ara el valor del mercado serán: Valor de mercado : Datos originales: A = 5. B = 5. Datos estandarizados: M = 3/ C = 35. v si < v 3/ 3/ unción de distribución estandarizada: G v = 4 v si 3/ < v < 3/ Índice I : índice de ingresos or hectárea: Datos originales: a =. b m = 5. = 3.5 Datos estandarizados: m = 5/ si < 5 / 5/ unción de distribución estandarizada: = 5 si 5 / < < 5 / Índice I : inversa de las distancia a Valladolid : - -

12 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Datos originales: a = / 7 b m = / = / 5 unción de distribución estandarizada: 8 Datos estandarizados: m = /5 si < /5 = /5 si /5 < /5 < En estas condiciones odremos construir la función de distribución onderada ara todos los valores del eje de valores estandarizados de los índices I e I. La llamaremos la función de onderación diagonal. Teniendo en cuenta la eresión 4 y sabiendo que al ser m < m esto imlica que > ara todo [] en este caso la función de onderación será la inversa es decir: i =. 6 Como es lógico conociendo las eresiones 6 7 y 8 asignando un valor a y teniendo en cuenta la eresión 4 siemre será osible alicar la fórmula y or lo tanto dados unos valores ara los índices I e I se odrá obtener un valor ara el valor de mercado del activo corresondiente. Por tratarse de funciones de dos variables vamos a obtener las funciones marginales de modo que si fijamos la distancia a Valladolid odamos obtener el valor de las fincas que estando a esta distancia tienen distintos rendimientos y or el contrario si fijamos un rendimiento odríamos obtener el valor de esas fincas en función de su distancia a Valladolid. Veamos como funcionaría el modelo en el siguiente ejemlo: Determinar el valor de mercado ara una finca cuyos ingresos or hectárea son 3.33 esetas si se encuentra a una distancia de 4 kilómetros de Valladolid si onderamos los ingresos en un 75% y el inverso de la distancia en un 5%. A artir de los valores mayor menor y más robable dados anteriormente ara los índices señalados estandarizamos los valores aortados: I I s s 333. = = / 4 / 7 = = / / 7 A continuación calculamos: - -

13 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol I I s s 4 = = / = /5 = s s Como se cumle que I > I debemos utilizar la onderación inversa y or lo tanto : i s s s s I I = I I = Determinado este valor ara la función de distribución conjunta de ambos índices o características debemos comararlo con la función de distribución del valor de mercado 6; como es mayor que 3/ debemos desejar en la segunda rama de la función obteniendo la siguiente ecuación: = / cuya solución nos conduce a un valor estandarizado ara el valor de mercado igual a Si rocedemos a obtener el valor original que corresonde a este valor estandarizado odremos finalmente conseguir el valor de mercado ara los índices y la onderación dada. De modo que el valor será V = 5.+5.*38354 = Si en el mismo ejemlo hubiésemos tomado una distancia de 6 kilómetros. El resultado hubiese sido distinto ero mas interesante uede resultar a efectos rácticos calcular que hubiese ocurrido si mantenemos la roducción fija y calculamos los valores según la distancia a Valladolid vamos a obtener esta función de distribución marginal y a reresentar gráficamente como evolucionan los valores según la distancia manteniendo constante la roducción

14 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Valoración con doble índice Valor de mercado onder = 75 triangular simle onderacion = Producción igura 3 Valor de mercado ara una finca de roduc. 33kg/H valor de mercado or Ha distancia a Valladolid V. M ERCADO igura 4-4 -

15 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Como hemos visto en estos ejemlos el modelo resentado eige conocer el valor de la onderación ues hasta el momento ésta ha sido elegida de un modo arbitrario aunque sea con la información de un eerto. De lo anterior se deduce que es necesario incluir un método ara obtener la onderación; en rimer lugar se odría hacer a artir de las modas: G v = I. I Es decir cuando v es la moda del valor del activo e I e I se igualan a la moda de los índices obtenemos una ecuación que ermite desejar : y = 3/ 5 / /5 Ahora bien si y = 3/ entonces = 5/ y = /5 or lo que nos quedaría la siguiente eresión:. 3 = 5 5. De aquí odemos desejar que es igual a Además de la obtención de la onderación a través del método de la moda también odemos alicar modelos econométricos ara obtener las onderaciones como veremos a continuación. 7. Alicación econométrica Mediante el ajuste econométrico vamos a intentar mostrar cómo es osible encontrar de forma sencilla la onderación de cada uno de los índices como forma de aroimarnos al valor del activo. Para el desarrollo del roblema ráctico hemos utilizado el rograma Ewies. En rimer lugar hemos desarrollado la que a artir de ahora será nuestra muestra dividiendo la función de distribución estandarizada en 3 intervalos y tomando los valores de los etremos de dichos intervalos como observaciones de nuestra muestra. Los tios de onderación que hemos utilizado en la alicación econométrica son los estudiados a lo largo de todo el trabajo: la onderación de la función de distribución la onderación de la tasa de crecimiento en su vertiente directa y la onderación de la tasa de fallo. Estos tres casos son los que vemos a continuación. unción onderada directa: La función de distribución con la que hemos trabajado en rimer lugar es una función onderada de forma directa que resonde a la siguiente eresión: - 5 -

16 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol G v. d = I I = I I t t Para hacerla oerativa hemos tomado logaritmos como forma de hacer lineal la ecuación de deendencia de las variables y así obtenemos la siguiente ecuación de comortamiento de dichas variables: G v = I + I. t t Por consiguiente ara realizar el filtrado odemos robar con todas las funciones roias de la metodología PERT y de los ajustes realizados llevaremos a cabo un estudio de idoneidad de los mismos a través de los coeficientes de determinación tanto el estándar como los ajustados. Las variables que consideramos ara llevar a cabo el caso econométrico son las mismas que utilizamos en el unto anterior: denominaremos ACTIVO al valor de mercado; INDICE a los ingresos or hectárea; INDICE a la inversa de la distancia a Valladolid. Sin embargo las variables sobre las que lantearemos la regresión serán las anteriores en logaritmos; or tanto sus denominaciones irán recedidas or LN. En la siguiente figura mostramos las funciones de distribución con las que trabajamos ara realizar la regresión. Lo que intentamos establecer es la onderación que los dos índices con los que trabajamos necesitan tener ara ajustarse de forma más certera al valor de mercado del activo ACT IND IND igura 5 A continuación realizamos la regresión ara obtener las onderaciones de cada uno de los índices en el valor del activo. Deendent Variable: LNACTIVO Method: Least Squares CUADRO - 6 -

17 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Date: 4/4/ Time: :4 Samleadjusted: 3 Included observations: 9 after adjusting endoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LNINDICE LNINDICE R-squared Mean deendent var -.63 Adjusted R-squared S.D. deendent var.4786 S.E. of regression.646 Akaike info criterion Sum squared resid.499 Schwarz criterion Log likelihood statistic Durbin-Watson stat.887 Prob-statistic. De este ajuste obtenemos que el valor de las onderaciones es α = y β = 48975; sin embargo la suma de ambos coeficientes no es. En nuestro caso es la imosición máima que se debe cumlir. Si realizamos a continuación un test de Wald ara verificar la restricción el resultado es que se rechaza la hiótesis nula de que c+c= or lo que nos veremos obligados a realizar algún tio de corrección sobre los coeficientes. CUADRO Wald Test: Equation: Untitled Null C+C= Hyothesis: -statistic.347 Probability.3386 Chi-square.347 Probability.33 Si establecemos los intervalos de confianza al 95% de confianza los valores de los coeficientes odrían oscilar entre los siguientes valores: IC IC 95% 95% = ± = ± = = ± 775 = ± = ; ; Una osible solución sería dejar un coeficiente fijo or ejemlo C = = y determinar el valor de - = 65456= Tras esta oeración debemos asegurar que el valor obtenido ara - es decir se encuentra situado en el interior del intervalo de confianza ara C; en este caso sería valido y las onderaciones de cada índice serían ara INDICE y ara INDICE. El ajuste según nuestro modelo sería el siguiente: G v = 65456L I I + ε. t t t t - 7 -

18 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Alternativamente odemos fijar - y obtener el valor de de igual modo que en el caso anterior. En este caso el resultado sería: - = = = 575 Sin embargo en este caso observamos que el resultado obtenido ara no se encuentra contenido en el intervalo que habíamos fijado al 95% de confianza. Por tanto en nuestro caso el resultado válido sería el obtenido fijando ya que el caso alternativo no está contenido en el intervalo de confianza corresondiente al valor de. unción de distribución onderada A continuación hemos alicado la onderación trabajando con las series en niveles; no sería or tanto una onderación eonencial sino lineal artiendo de las funciones de distribución. Llevamos a cabo el análisis del eso de cada índice en el valor del activo y la ecuación de reresentación sería la siguiente: G v = I + I t t CUADRO 3 Deendent Variable: ACTIVO Method: Least Squares Date: 3/3/ Time: :9 Samle: 3 Included observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. INDICE INDICE R-squared Mean deendent var Adjusted R-squared S.D. deendent var.3673 S.E. of regression.685 Akaike info criterion Sum squared resid.834 Schwarz criterion Log likelihood statistic 4.47 Durbin-Watson stat.984 Prob-statistic. En este caso aunque los coeficientes no suman eactamente el test de Wald no uede rechazar al 95% de confianza que la suma de ambos coeficientes sea ; or tanto en este caso no tenemos que recurrir al establecimiento de los intervalos de confianza como en el caso anterior. CUADRO 4-8 -

19 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Wald Test: Equation: Untitled Null Hyothesis: C+C= -statistic Probability.788 Chi-square Probability.67 La reresentación de las onderaciones en la función onderada que hace uso de las funciones de distribución sería la siguiente: G v =.699 I I. t t unción onderada a través de la tasa de fallo Un tercer modo de obtener la onderación es recurriendo al uso de la tasa de fallo; en este caso artimos de la siguiente ecuación: G v = I I. t t Para oder trabajar con las series en rimer lugar hemos llevado a cabo la generación de las series: -ACTIVO =TACTIVO -INDICE=TINDICE -INDICE=TINDICE Con esta transformación llegamos a la siguiente eresión: TG v = T I T I. t t Con esta eresión llegamos al caso anteriormente analizado de la función onderada directa; a artir de esta ecuación tomando logaritmos haremos que las relaciones sean lineales or lo que realizaremos las siguiente transformaciones de las anteriores series: LNTACTIVO=LOGTACTIVO LNTINDICE=LOGTINDICE LNTINDICE=LOGTINDICE Una vez realizadas todas las transformaciones asamos a realizar la estimación de las onderaciones que se reflejan en el siguiente cuadro: CUADRO 5 Deendent Variable: LNTACTIVO Method: Least Squares Date: 4/4/ Time: :8 Samleadjusted: 3 Included observations: 3 after adjusting endoints - 9 -

20 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LNTINDICE LNTINDICE R-squared Mean deendent var Adjusted R-squared S.D. deendent var S.E. of regression.394 Akaike info criterion Sum squared resid.649 Schwarz criterion Log likelihood statistic Durbin-Watson stat.75 Prob-statistic. Si llevamos a cabo el test de Wald al 95% como nivel de confianza el resultado del test rechaza la hiótesis nula de que la suma de ambos coeficientes sea igual a. Si estableciésemos un nivel de confianza del 99% la hiótesis nula de que la suma de los dos coeficientes es sería acetada que es el resultado que nosotros queremos corroborar y la onderación de cada índice sería = 67 y - = 33. CUADRO 6 Wald Test: Equation: Untitled Null Hyothesis: C+C= -statistic Probability.3538 Chi-square Probability.79 A continuación mostramos un grafico donde se engloban las funciones de distribución tras la alicación de la onderación obtenida en cada uno de los casos.. igura 6: Ponderaciones obtenidas econométricamente ara la serie en niveles la tasa de fallo y la onderación directa *+3* --f^67*-f^33 f^6*f^38 En todos los casos hemos tenido que llevar a cabo un ajuste uesto que la suma de ambos coeficientes nunca ha resultado ser eactamente. Los ajustes se han llevado a cabo rimando la onderación con más eso en la estimación es decir dejando ésta fija y obteniendo la restante or diferencias. - -

21 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Conclusiones y líneas de investigación Los trabajos recedentes sobre el método beta no han erseguido generalizar la variable elicativa única sustituyéndola or un sistema múltile de índices. Las rinciales etensiones del método beta se han dirigido hasta ahora en otras direcciones y rincialmente han desarrollado el uso de distribuciones triangulares traezoidales e incluso rectangulares como alternativas a la distribución beta ara facilitar su alicación. El método rouesto en este trabajo ermite la utilización de varios índices en la valoración agraria así como elegir en cada caso de entre todas las funciones que habitualmente se utilizan ara el tratamiento del riesgo uniforme triangular traezoidal beta etc. aquéllas que resultan más adecuadas desués de filtrar los datos a través de ellas y realizar el ajuste econométrico. Redundando en la idea anterior las onderaciones ueden ser mitas en el sentido de que no todos los índices utilizados tienen or qué tener la misma función de distribución En cuanto a su alicación ráctica odemos decir que la onderación a través de las modas rouesta en la Sección 6 es fácilmente imlementable en un rograma informático o en una simle hoja de cálculo. La búsqueda de las onderaciones usando métodos econométricos no resulta ecesivamente comlicada uesto que los datos sobre los que se va a hacer las regresiones ueden obtenerse fácilmente con una hoja de cálculo y la regresión con cualquier rograma econométrico estándar. La imortancia que tiene el uso de la regresión es que nos va a ayudar a seleccionar las onderaciones más adecuadas reduciendo la subjetividad inherente a cualquier roceso de valoración. La recogida de los datos originales se realiza or los rocedimientos tradicionales. Es evidente que cuantos más datos tengamos más fiable será la alicación. inalmente una vez obtenida la función onderada con la que vamos a realizar la valoración es osible fijando el valor de un índice obtener la función marginal referida al otro índice y de esta manera llegar a construir un maa de curvas de nivel donde udiéramos situar ara una distancia fija a Valladolid el valor de las fincas según sus diferentes roducciones o or otro lado fijada una roducción or hectárea determinar el valor en función de su distancia a Valladolid. La elección de los índices ha de formar arte del arte del ingeniero o eerto que entendemos uede con este método argumentar formalmente sus estudios sobre valoración y en función de esta elección de índices lanificar la recogida de los datos. El tratamiento de los mismos uede ser llevado a cabo mediante el emleo de una hoja de cálculo aunque en la actualidad estamos trabajando en la elaboración de un rograma informático que facilite el uso de este método. A continuación se detallan las rinciales líneas de investigación que a nuestro entender quedan abiertas:. Posibilidad de obtener mediante el estudio econométrico los valores de y q ara la onderación que odríamos comarar con el análisis estadístico de comonentes rinciales.. El método descrito uede generalizarse ara n índices. 3. Estudiar bajo qué condiciones se mantiene la indeendencia en la función onderada. - -

22 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Aneo I. Demostración del Teorema. En efecto tendremos que demostrar las siguientes desigualdades: i. d. ii. i. Vamos a demostrar la desigualdad i. Para ello tendremos en cuenta que: se cumle si y sólo si. Por otra arte. = que a su vez es equivalente a :. La última desigualdad es evidente ya que la rimera arte de la misma siemre es negativa y la segunda siemre es ositiva. Del mismo modo se odría demostrar la desigualdad ii. Demostración del Teorema. Haciendo uso de que la función logaritmo neeriano es monótona creciente estudiaremos el crecimiento de d resecto de. Evidentemente: d + =. Derivando resecto de la eresión anterior obtenemos: d d d = = de donde uede deducirse fácilmente que:

23 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol y d d d d d d > > < <. Análogamente ara la función de distribución onderada inversa: y Bibliografía d d i i d d < > > <.. Alonso R. y Lozano J El método de las dos funciones de distribución: una alicación a la valoración de fincas agrícolas en las comarcas Centro y Tierra de Camos Valladolid. Anales del INIA Economía 9: Ballestero E. 97. Sobre la valoración sintética de tierras y un nuevo método alicable a la concentración arcelaria. Revista de Economía Política Abril: Ballestero E Nota sobre un nuevo método ráido de valoración. Revista de Estudios Agrosociales 85: Ballestero E. 99a. Economía de la emresa agraria y alimentaria. Ediciones Mundi-Prensa Madrid. 5. Ballestero E. 99b. Métodos evaluatorios en Auditoria. Alianza Universidad Madrid. 6. Ballestero E. y Caballer V. 98. Il metodo delle due Beta. Un rocedimiento raido nella stima dei beni fondari. Genio Rurale 45 6: Caballer V Conceto y Métodos de valoración agraria. Ediciones Mundi-Prensa Madrid. 8. Caballer V. 994: Métodos de valoración de emresas. Ediciones Pirámide Madrid. 9. Cañas J.A. Domingo J. y Martínez J.A Valoración de tierras en las camiñas y la Subética de la rovincia de Córdoba or el método de las funciones de distribución. Investigación Agraria. Serie Economía 9 3: Díaz E. Sumsi J.M. Urbiola J. y Varela V El mercado y los recios de la tierra. Paeles de Economía Esañola 6: García J. Cruz S. y Andújar A.S Il metodo delle due funzioni di distribuzione: Il modello triangolare. Una revisione. Genio Rurale : García J. Cruz S. y Rosado Y.. Las funciones de distribución multivariantes en la teoría general de valoración. Actas de la XIV Reunión Aseelt-Esaña Oviedo ublicación en CD-Rom. 3. García J. Trinidad J.E. y Gómez J El método de las dos funciones de distribución: la versión traezoidal. Revista de Estudios Agrosociales y Pesqueros 85:

24 Economía Agraria y Recursos Naturales ISSN: Vol Guadalajara N Valoración Agraria. Casos Prácticos. Ediciones Mundi- Prensa Madrid. 5. Romero C Valoración or el método de las dos distribuciones Beta: una etensión. Revista de Economía Política 75: Romero C Introducción a la financiación emresarial y al análisis de bursátil. Alianza Madrid. 7. Romero C. 99: Técnicas de rogramación y control de royectos. Ediciones Pirámide Madrid. 8. Suárez Suárez A. S. 99: Decisiones ótimas de inversión y financiación en la emresa. Editorial Pirámide Madrid