2 Unidades didácticas

Transcripción

1 Unidades didácticas 2

2

3 En este capítulo se presentan, a modo de ejemplo, tres propuestas didácticas, una para cada ciclo, que se sugieren como modelo para trabajar la Medida en esta Etapa Educativa. En la primera Unidad didáctica del capítulo, dirigida a los niños del Primer Ciclo de Educación Primaria, encontramos en primer lugar una descripción de cómo se acercan los niños y niñas de 6 y 7 años al concepto de medida, la importancia de la experiencia y la secuenciación del proceso. Inmediatamente, se indican los contenidos generales del bloque en este Ciclo y su concreción en conceptuales, de procedimiento y de actitud, con la secuenciación apropiada. Las orientaciones aportadas, todas ellas procedentes de documentos oficiales, insisten en los cuidados que han de tenerse en el tratamiento del bloque con el alumnado. Ha de tenerse en cuenta que estos alumnos aún escriben y leen con dificultad, por lo cual el proceso no puede basarse en fichas escritas cuando lo iniciamos. Presentar multitud de situaciones y dotar a los niños y niñas de abundantes experiencias es la clave del aprendizaje en este Bloque. La observación y la reflexión serán las herramientas idóneas. La verbalización de los procedimientos y la discusión de las respuestas, la garantía del mejor aprendizaje. Incluso, cuando el niño y la niña leen y escriben, al usar las fichas, debemos ser prudentes en la cantidad de texto presentado. Si es preciso, el maestro lee y hace indicaciones para facilitar el uso de las fichas. A medida que va transcurriendo el Ciclo, los alumnos pueden ser más autónomos y las fichas de trabajo pueden empezar a tener textos más largos. Continúa la Unidad con una descripción de los aspectos evaluables, siempre en consonancia con los objetivos ya descritos anteriormente. Por último, se hace una descripción de las actividades sugeridas que se presentan y su elaboración, tal y como deben aparecer ante los niños y niñas. Una aportación interesante podría ser el utilizar letra cursiva en los textos para su mejor adaptación al proceso lector de los alumnos. Ese tipo de letra irá cambiando progresivamente en función de los caracteres de imprenta. La ejemplificación propuesta se concreta en 16 actividades relacionadas con el aprendizaje de la medida de la longitud, otras 7 actividades relacionadas con el uso del dinero en céntimos y euros, y 11 actividades más relacionadas con el reloj y la medida del tiempo, tanto con el reloj analógico como con el digital. La segunda Unidad didáctica: El Sistema métrico decimal en el ciclo 8-10 tiene como objetivo fundamental establecer una base sólida para que los alumnos aprendan los conceptos de medida y estimación de medidas. 31 La unidad comienza con una introducción en la que se justifica el tema elegido, se señalan los objetivos, los conocimientos previos, los contenidos y los criterios de evaluación. A continuación se hace una propuesta de actividades para trabajar las magnitudes longitud, masa y capacidad. Respecto a la longi-

4 La Medida en la Educación Primaria tud se proponen veinticinco actividades agrupadas en nueve bloques, en relación con la masa diecisiete, agrupadas en seis bloques, y para la capacidad, doce actividades agrupadas en seis bloques. Finalmente, se incluyen actividades de medida para este ciclo organizada en tres bloques: conversión de unidades, resolución de problemas y actividades recreativas. La tercera Unidad Didáctica: Perímetros, área y volumen en el ciclo 10-12, contempla un tratamiento global y conjunto de tales conceptos, esenciales en la formación matemática de los alumnos no sólo de este nivel sino también de Educación Secundaria. Diversas investigaciones han mostrado que los niños confunden y no relacionan convenientemente tanto el área con el perímetro de figuras planas como el área y volumen de sólidos, por lo que términos tales como cuerpos y figuras equivalentes e isoperimétricas cobran gran importancia para superar estas dificultades de comprensión. En esta Unidad Didáctica se incluyen gran número de actividades tratando de distinguir estos conceptos. Otra planteamiento que preside las actividades propuestas es la intención de que los alumnos conozcan y comprendan los aspectos tanto estáticos (recubrimiento con unidades más pequeñas) como dinámicos (líneas que describen superficies y superficies que generan los sólidos) de los conceptos de área y volumen, dado que consideramos que con esta doble perspectiva se podrá alcanzar una dimensión más globalizadora válida para estudios posteriores. 32

5 Unidades didácticas Unidad didáctica: Introducción a las medidas de longitud, capacidad, masa y dinero en el 1. er ciclo 6-8 La medida contribuye de forma natural al desarrollo de los conceptos numéricos; es indispensable en la vida cotidiana y su aplicación tiene sentido en diferentes campos del conocimiento. El alumnado del Primer Ciclo debe entrar en contacto con situaciones que le lleven a descubrir las magnitudes físicas como propiedades de los objetos, a compararlas directamente a través de los sentidos o, de forma indirecta, mediante el uso de unidades corporales (dedos, mano, pasos...) y arbitrarias (cintas, boliches, cajas...), con la ayuda de otros medios auxiliares o unidades de medida de uso local, para llegar a la utilización de unidades convencionales. Las experiencias en ordenar pesos, capacidades o longitudes afianzan las relaciones entre números, favorecen la identificación y el reconocimiento de magnitudes y facilitan la comprensión de conceptos, tales como "pesa más", "pesa menos"; "tiene igual capacidad"; " es mayor", "es menor", o "es más largo", "es más corto", etc. La estimación suele emplearse para dar respuestas aproximadas de un resultado antes de hacer la operación o como comprobación de si el resultado es o no razonable, especialmente cuando se hace uso de la calculadora. La medida debe plantearse como un proceso que se realiza de forma progresiva desde el principio de la escolaridad y, aunque no se logre su comprensión total hasta la Educación Secundaria, un desarrollo funcional de este contenido puede corresponderse con las necesidades de la etapa. La organización de los contenidos de la medida en el Primer Ciclo debe estar en función de los conceptos previos que posee cada niño o niña y de los avances que se van produciendo con las experiencias de manipulación para el logro de la conservación de la cantidad y la distancia. El reconocimiento de magnitudes y el establecimiento de comparaciones directas o indirectas con la ayuda de unidades corporales, arbitrarias o de uso habitual, contribuyen a sentir la necesidad y aprecio por la utilidad de la medida y su cuantificación. 33 En la medición del tiempo puede tomarse como criterio la sucesión de las acciones que se realizan y la necesidad y uso de instrumentos como un medio para cuantificarlas.

6 La Medida en la Educación Primaria Contenidos generales del Bloque 2: La Medida Contenidos conceptuales: 1. Instrumentos de medida. No convencionales (palmo, pie, cuerda, tira de papel). Convencionales (regla, reloj, balanza). 2. Unidades de medida. Tiempo (año, día, hora). Longitud (decímetro, metro, centímetro). Capacidad (litro). Masa (kilogramo). Dinero (euro, céntimo). 3. Elección de unidades e instrumentos adecuados. 4. Estimación de resultados. 5. Medida práctica de objetos. 6. Comparaciones, ordenaciones, clasificaciones de objetos a partir de algunas de sus medidas. 34 Contenidos de procedimiento: Mediciones con unidades convencionales y no convencionales. Utilización de instrumentos de medida convencionales y construcción de instrumentos sencillos para efectuar mediciones. Utilización del Sistema Monetario (UE) aplicando las equivalencias correspondientes. Toma de decisiones sobre las unidades de medida más adecuadas en cada caso, atendiendo al objetivo de la medición. Expresión verbal del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición. Contenidos de actitud: Interés por utilizar con cuidado diferentes instrumentos de medida y emplear unidades adecuadas. Gusto por la precisión apropiada en la realización de mediciones. Tendencia a expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas. Contenidos de la Unidad Didáctica para el Primer Ciclo De estos contenidos, consideramos que en el Primer Ciclo se deben trabajar los siguientes objetivos didácticos, secuenciados de manera lenta y progresiva, con el objetivo de afianzar los logros alcanzados en las distintas del proceso.

7 Unidades didácticas Contenidos conceptuales: 11. Instrumentos de medida no convencionales. 12. Medida de la longitud. 13. Instrumentos no convencionales y convencionales. 14. Medida de la longitud. 15. Medida de objetos. 16. Elección de la unidad conveniente. 17. Instrumentos convencionales. 18. Estimación y medida de objetos. 19. Elección de unidades. 10. Instrumentos convencionales. Regla. 11. Medida de la longitud. Decímetro. 12. Moneda. Contar. Combinar. 13. Medida de la longitud. Centímetro. 14. Comparación de objetos por su longitud. 15. Moneda. Combinar. Cambiar. 16. Ordenación de objetos por su precio. 17. Medida del tiempo. Reloj. 18. La hora. Las medias. Los cuartos. 19. Medida de la capacidad. Litro. 20. Comparación de objetos por su capacidad. 21. Medida del peso. Kilogramo. 22. Comparación de objetos por su peso. 23. Ordenación de objetos por su longitud, su precio, su capacidad o su peso. Contenidos de procedimiento: 11. Mediciones con medidas corporales. El palmo. El pie. 12. Mediciones con medidas corporales. 13. Construcción de un palmo y un pie convencionales. Mediciones con ellos y comparación. 14. Mediciones con medidas corporales y convencionales. 15. Toma de decisiones sobre la unidad más adecuada. 16. Comparación y ordenación de los resultados de las mediciones. 17. Construcción de unidades convencionales con una cuerda. Mediciones con ella. 18. Estimaciones con la cuerda. Comprobación. 19. Expresión verbal y escrita de las medidas. 10. Construcción de un decímetro. Mediciones con él. 11. Estimaciones en decímetros. Comprobación. 12. Utilización de las monedas de 1, 2 y 5 céntimos. 13. Combinación de los céntimos desde 1 a Construcción del centímetro. 35

8 La Medida en la Educación Primaria Mediciones con decímetro y centímetro. 16. Uso de la regla para hacer mediciones. 17. Medición de objetos. Comparación. 18. Expresión de la estrategia de medición utilizada. 19. Utilización de las monedas de 1, 2, 5 y 10 céntimos. 20. Combinación de los céntimos desde 1 hasta Medición con la regla y comparación. 22. Conteo de precios y comparación. 23. Utilización de las monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos. 24. Combinación los céntimos de 1 a El euro. Cambio de una moneda de todas las formas posibles. 26. Desarrollo y expresión de estrategias de cambio. 27. Medición con la regla y ordenación de objetos. 28. Ordenación de objetos por su precio. 29. Compra, pago y devolución de cambio. 30. Expresión oral y escrita de los resultados. 31. Medición con la regla y clasificación de los objetos. 32. Clasificación de objetos por su precio. 33. Medición de objetos. Expresión de sus longitudes. Comparación, ordenación y clasificación. 34. Conteo de precios. Expresión con monedas. Comparación, ordenación y clasificación. 35. Fabricación de un reloj. Movimiento de las agujas para expresar horas, medias horas y cuartos de hora. 36. Desarrollo de estrategias visuales. 37. Medición de capacidades. Utilización de recipientes familiares. Utilización del litro. 38. Clasificación de objetos por su capacidad. 39. Utilización de la balanza para medir el peso de los objetos. Utilización de objetos conocidos. Utilización del kilogramo. 40. Clasificación de objetos por su peso. Contenidos de actitud: 11. Interés por usar con cuidado los instrumentos de medida. 12. Empleo de unidades adecuadas. 13. Gusto por la precisión. 14. Expresión correcta de los resultados. 15. Descripción precisa. Vocabulario adecuado. Orientaciones La medida ha de iniciarse a partir de actividades sencillas y variadas en las que el alumnado observe, busque relaciones y piense qué unidades corporales (mano, palmo, pie, paso...) puede usar para medir

9 Unidades didácticas la longitud de objetos. Estas tareas deben alternarse con otras similares en las que decida qué instrumentos de uso cotidiano (cuerdas, lápices, tiras de cartulina ), son los más adecuados para medir dichas longitudes. Se podría iniciar el tema pidiendo a un niño que averigüe el largo de la mesa. De inmediato, él irá a buscar un instrumento convencional: regla o metro. Se le aclarará que se pide una medición sin ayuda de utensilios. Se ha puesto al alumno frente a una situación desconocida, a la cual, por lo general, no está habituado. Déjese al niño que elabore su respuesta sin que se le apremie, ella llegará y así surgirá el palmo, paso, braza, codo, etc. Se le pondrá ante otra situación en la que se le prohíbe utilizar partes de su cuerpo; surgirá el medir con trozos de cuerda, folios, lápices, etc. Medir distancias tales como longitud de la clase, largo y ancho de la mesa, longitud del pasillo, etc., utilizando las anteriores medidas no convencionales. De esta forma se llegará al concepto de que medir es comparar magnitudes de una misma especie y que se deberá expresar la medida con un número que relaciona la cantidad de magnitud que se ha de medir con la unidad de medida escogida. Se advertirá también que una misma longitud puede expresarse con varias medidas, dependiendo de la unidad que hayamos tomado (pie, palmo, paso, cuerda, etc.). La medida de las distancias (largo de la pizarra, ancho de la clase, altura de un armario...) conviene iniciarla a través de ejercicios semejantes a los ya descritos. Las actividades de clasificación, ordenación, seriación..., que surgen a partir de las comparaciones entre los objetos y la unidad elegida para medirlos permitirán afianzar las nociones de dimensiones de los objetos y la percepción y conservación de las distancias. Es decir, se pretende llegar a la noción de medida como el resultado de comparar dos magnitudes de la misma especie y expresar el resultado mediante un número que relaciona la cantidad de magnitud a medir con la unidad elegida. La necesidad de usar las unidades convencionales debe descubrirla el niño o niña como consecuencia de los inconvenientes que le van surgiendo en la realización de medidas con unidades arbitrarias. La propuesta de tareas que utilicen el metro como referente para comparar longitudes debe seguir las pautas apuntadas en situaciones anteriores. La construcción de metros con varillas de madera, cinta, cuerda..., es una actividad que debería realizar toda la clase. 37 Se deben construir aparatos que midan el tiempo: reloj de arena y reloj de sol; así como estudiar el reloj como instrumento de medida del tiempo: hora, media hora, cuarto de hora, tres cuartos de hora. Se han de reconocer las distintas monedas y establecer equivalencias entre las mismas. Son muy interesantes todo tipo de juegos de comprar y vender con uso de dinero reproducido en cartulina (expresión

10 La Medida en la Educación Primaria plástica) o fotocopiado. Se trata de un nivel manipulativo de interés para el niño, que desde pequeño está usando el dinero real. Cuando llegue el momento de medir capacidades y masas, es posible que no alcance a pensar que éstas son también mediciones. Para clarificarlo, se deberían poner ejemplos y observaciones. Es importante tener en cuenta los dos tipos de magnitudes con que se va a tropezar el niño: discretas y continuas. Cuando trabaja la longitud, ha iniciado un proceso sobre magnitudes continuas. Cuando empiece a trabajar sobre masas, tenderá a ver una magnitud que varía en paquetes, es decir, una magnitud discreta. No olvidemos que todo esto está relacionado con la idea de conservación de cantidades trabajada por el niño desde la Educación Infantil. Cuántas veces cabe la capacidad de un vaso en una botella? Cuántas bolitas he de poner en el platillo de la balanza para que equilibre la masa de un objeto colocado en el otro platillo? Tomaremos diversos recipientes y mediremos su capacidad con unidades al alcance de los alumnos. Este tipo de mediciones le llevará a ver la necesidad de utilizar una medida común: el litro. Se manejarán recipientes de litro en formas distintas. Medida de la capacidad, en litros, de recipientes como botellas, jarrones, garrafas, etc. 38 Realización de medidas de masa con medidas no convencionales: boliches, fichas, gomas, etc. Comparación de las masas de diversos objetos, estableciendo las siguientes relaciones: pesa más, pesa menos, pesa tanto como. Construcción de balanzas con materiales aportados por los alumnos: tapas de botes, cuerdas, varillas, etc., para pesar tomando como unidades boliches, gomas, cuentas, etc. Así surge la necesidad de una medida común: el kilogramo. La estimación conviene iniciarla a partir de todas las actividades que impliquen comparaciones entre objetos. Hacer una previsión aproximada de la medida y su comprobación posterior, al efectuar la medición real, contribuye a clarificar las relaciones de orden y equivalencia (conceptos mayor-igual-menor) así como las nociones de longitud y distancia y a interiorizar las unidades de medida. Es importante desarrollar en el niño el sentido de la estimación de medidas. Este bloque temático debe servir al alumno para hallar una serie de relaciones fundamentales, para ampliar su panorama cultural y para poner en sus manos una serie de recursos prácticos que le lleven a aprender a medir midiendo. La impaciencia o el apremio del tiempo no nos debe guiar en este bloque, sino que el alumno busque, observe, piense y relacione. Evaluación En la observación de estas actividades es importante registrar las dificultades que surgen y a qué se deben para introducir los apoyos oportunos.

11 Unidades didácticas Se deben controlar sucesivamente los siguientes aspectos: Efectuar experiencias de medida. Utilizar unidades naturales, arbitrarias y convencionales. Reconocer la relación entre la medición y la unidad elegida. Expresar correctamente la cantidad de magnitud haciendo referencia a la unidad empleada. Expresar la misma cantidad de magnitud en distintas unidades. Realizar estimaciones en medida: de longitud, peso... Elegir la unidad de medida adecuada a la cantidad de magnitud. Seleccionar el instrumento de medida más adecuado a la tarea: metro, balanza... Resolver problemas relacionados con longitudes, pesos... Reconocer intervalos de tiempo: hora, día... Relacionar intervalos de tiempo con la unidad hora. Resolver problemas que impliquen una partición: media hora, cuartos de hora... Resolver problemas utilizando monedas de distinto valor. Actividades Las actividades que aquí se presentan no constituyen la totalidad de las que se necesitan. Al tratarse de un documento global, se hacen indicaciones acerca de las características que deben tener esas actividades y sugerir cómo deben constituir una trama perfecta para asentar los conceptos de manera eficaz. Por tanto, encontraremos algunas actividades, como las relativas a la longitud, que aparecen desarrolladas de manera suficientemente detallada, y otras, como las relativas a dinero y tiempo, algo menos desarrolladas pero aún con alguna entidad. No ocurre así con las de capacidad y peso, que pensamos deben ser elaboradas, siguiendo las orientaciones dadas, por los maestros en el momento oportuno. Para ello se aportan muchos documentos complementarios que deberían servir para desarrollar ese trabajo. Las que incluimos llevan por título: LONGITUD: 11. Mido con palmos. 12. Mido con pies. 13. Mido cosas de la clase. 14. Nuestra mascota también mide. 15. Mido más cosas. 16. Mido con mi cuerpo. 17 Mido con objetos. 18. Mido con una misma unidad. 19. Conozco el decímetro. 10. Mido con el decímetro. 11. Conozco el centímetro. 39

12 La Medida en la Educación Primaria 12. Mido con la regla. 13. La regla también sirve para dibujar. 14. Mido objetos con la regla. 15. Dibujo con la regla. 16. Utilizo la cinta métrica. DINERO: 11. Los céntimos. 12. El euro y el precio de las cosas. 13. Combino las monedas. 14. Compro y pago. 15. Me devuelven el cambio. 16. Conozco las monedas. 17. Resuelvo problemas con dinero. 40 EL RELOJ: 11. Construyo un reloj. 12. El reloj marca las horas. 13. Qué hora es? 14. Dibujo las horas. 15. El reloj digital. 16. Escribo las horas en el reloj digital. 17. La media hora y el cuarto de hora. 18. Qué hora marca? 19. Observa y completa I. 10. Observa y completa II. 11. Resuelvo problemas con el reloj. En la unidad didáctica publicada por la Consejería de Educación, Cultura y Deportes en su colección Materiales Curriculares de Primaria INNOVA Iniciación en las medidas de longitud: Vamos a medir!, de las autoras Martín, Peña, Real y Yonte, hay mucho material interesante que puede ser utilizado también como guía en la elaboración de nuevas unidades didácticas propias.

13 Unidades didácticas La longitud Actividad 1: Mido con palmos 1. Aprendo a medir. palmo La mesa mide 3 palmos de largo 2. Ahora mido yo: El libro mide palmo de largo. La puerta mide palmos de ancho. 3. Busca: El mide 2 palmos. El mide 4 palmos. 41

14 La Medida en la Educación Primaria Actividad 2. Mido con pies 1. Aprendo a medir. pie 42 La pizarra mide 7 pies de largo 2. Ahora mido yo: El ancho de la mesa mide pies. El largo de la mesa del profesor mide pies. 3. Busca: El mide 2 pies. La mide 5 pies.

15 Unidades didácticas Actividad 3. Mido cosas de la clase 1. Mido cosas de la clase: OBJETO MEDIDA UNIDAD libreta palmos mesa palmos regla pies mochila pies pizarra palmos pizarra pies p p p p 2. Compara: 43 La mide más que la La mide menos que la Ahora comparo la medida del largo de la pizarra. Cuando lo mido yo: pies. Cuando lo mide mi amigo : pies. Cuando lo mide el profesor: pies. 4. Observa y responde: Qué medida es mayor? Quién tiene el pie más pequeño? El pie mayor da la medida más

16 La Medida en la Educación Primaria Actividad 4. Nuestra mascota también mide 1. También podemos usar el pie, el palmo y la mano de nuestra mascota: La llamaremos manilla (1 cm) La llamaremos palmilla (2 cm) La llamaremos patilla (5 cm) Cópialos en una cartulina y recórtalos. 2. Los vas a usar para medir en lugar de tu pie y de tu mano. 44 (12 cm) Este lápiz mide manillas. (8 cm) Este lápiz mide palmillas. (10 cm) Este lápiz mide patillas. Cuál es más grande? La manilla, la palmilla o la patilla? Cuál en más pequeña? Si midiéramos el primer lápiz con la palmilla, saldría un número mayor o menor? Si midiéramos el tercer lápiz con la palmilla, saldría un número mayor o menor?

17 Unidades didácticas Actividad 5. Mido más cosas Ahora mide cosas de la clase con la manilla, la palmilla y la patilla. OBJETO MEDIDA UNIDAD creyón manillas creyón palmillas creyón patillas ancho del libro ancho del libro ancho del libro estuche estuche estuche largo del libro largo del libro largo del libro p p p Compara el largo de los objetos de la tabla: El es mayor que El es menor que Ordena objetos de mayor a menor longitud: , , Ordena objetos de menor a mayor longitud: , , Lee la tabla de tu compañero y compara sus medidas con las que has obtenido tú. Cómo son?

18 La Medida en la Educación Primaria Actividad 6. Mido con mi cuerpo Para medir longitudes puedo usar partes de mi cuerpo: palmo mano dedo pie paso codo 46 brazo braza Unas unidades son mayores que otras. Mide el largo de la mesa con cada una de esas unidades: El largo de la mesa mide dedos manos palmos pies pasos codos brazos brazas. Cuáles son las más cómodas?

19 Unidades didácticas Actividad 7. Mido con objetos También puedo usar objetos para medir: Un Una Un trozo de Una Mido una misma distancia con distintas unidades: 47 El largo de la pizarra mide palmos pies manos codos lápices varillas cuerdas.

20 La Medida en la Educación Primaria Actividad 8. Mido con una misma unidad Mido distintas cosas con la misma unidad: cuerda libro mesa aula El ancho del libro es de cuerdas. El largo del libro es de cuerdas. El ancho de la mesa es de cuerdas. 48 El largo de la mesa es de cuerdas. El ancho del aula es de cuerdas. El largo del aula es de cuerdas. Lee y contesta. Cómo medirás mejor el largo del aula? En palmos o en pies? Sin medirlo, a ojo, cuántos pies de los tuyos crees que medirá? pies. Ahora mídelo y anota: El aula mide pies de largo. Te has equivocado en mucho?

21 Unidades didácticas Actividad 9. Conozco el decímetro Vamos a construir con papel un instrumento para medir longitudes. decímetro Dobla una cuartilla y marca sobre su borde una longitud igual. Usaremos el decímetro para medir: El largo de la libreta mide decímetros. El ancho de la libreta mide decímetros Mi brazo mide decímetros. Mi pierna mide decímetros. El largo de la mesa mide El largo de la pizarra mide El ancho de la pizarra mide El largo del aula mide El ancho del aula mide Compara las medidas que has obtenido con las que ha escrito tu compañero. Qué observas? Por qué crees que ocurre? Cuántos decímetros crees que medirá la mesa del profesor? Anótalo sin medirlo: decímetros. Mídelo ahora: decímetros. Te has equivocado en mucho o en poco? En decímetros.

22 La Medida en la Educación Primaria Actividad 10. Mido con el decímetro A partir de ahora usaremos el decímetro para medir la longitud de los objetos. Cada vez que hacemos una medición la expresaremos con un número y el nombre de la unidad que hemos utilizado. Como hemos colocado 2 veces el decímetro para medir el ancho del libro, diremos: El ancho del libro es de 2 decímetros. Mide objetos con el decímetro: Cuaderno largo del cuaderno: decímetros. Estuche largo del estuche: decímetros. 50 Brazo largo del brazo: decímetros. Estantería largo de la estantería: decímetros. Ordena los objetos por su longitud, de mayor a menor: Cuaderno Estuche Brazo Estantería Escribe la ordenación: 1.º, estantería; 2.º, ; 3.º, ; 4.º,

23 Unidades didácticas Actividad 11. Conozco el centímetro Cuando el decímetro es muy grande, para medir algunos cosas usaremos otra medida más pequeña: el centímetro. El centímetro resulta de dividir el decímetro en diez parte iguales: centímetro Un decímetro tiene 10 centímetros Diremos: El largo de la goma es de 3 centímetros. Mide objetos con el centímetro: Largo del lápiz: centímetros. Ancho del cuaderno: centímetros. Hemos colocado 3 veces el centímetro para medir el largo de la goma. 51 Largo del dedo: centímetros. Ancho de la estantería: centímetros.

24 La Medida en la Educación Primaria Actividad 12. Mido con la regla Para medir un segmento se coloca la regla haciendo coincidir su borde con el segmento y el 0 con su comienzo. Así: La marca de la regla que coincide con el final del segmento señala su medida en centímetros. El segmento mide 8 centímetros. Otra vez: 52 Diremos: Este otro segmento mide 10 centímetros. O también: Este otro segmento mide 1 decímetro. Recuerda: 1 decímetro = 10 centímetros

25 Unidades didácticas Actividad 13. La regla también sirve para dibujar La regla es un instrumento que tiene dos funciones: a) Dibujar líneas rectas. b) Medir longitudes. Dibuja varias líneas rectas con la regla: 53 Mide con la regla la longitud de estos segmentos de línea recta: Medida: 5 centímetros Medida: Medida: Medida: Medida:

26 La Medida en la Educación Primaria Actividad 14. Mido objetos con la regla Mido con la regla: a b g h e d c f 54 i j Expresa las medidas, utilizando el símbolo cm para representar el centímetro. a: cm b:... cm c:... cm d: cm e:... cm f:... m g: cm h:... cm i:... cm j: cm Nota: Los dibujos deben tener una medida exacta en centímetros para que los alumnos no tengan dificultades. La impresión puede haber modificado las medidas originales que sí eran precisas.

27 Unidades didácticas Actividad 15. Dibujo con la regla Dibuja segmentos que tengan las medidas indicadas: 4 centímetros 9 centímetros 1 decímetro 1 centímetro 55 Dibuja un triángulo. Hazlo de manera que dos de sus lados midan 6 centímetros y 8 centímetros. Mide ahora el tercer lado. Cuánto mide?

28 La Medida en la Educación Primaria Actividad 16. Utilizo la cinta métrica Voy a medir algunas partes del cuerpo de mis compañeros: a b c d 56 e a es b es... c es d es... e es Quién es más alto? Quién es más bajo? Quién tiene el pie más largo? Quién tiene la cintura más delgada? Quién tiene la muñeca más gruesa? Quién tiene un cuello más estrecho?

29 Unidades didácticas El dinero Actividad 1. Los céntimos El precio de las cosas se mide en céntimos. 1 céntimo de euro 2 céntimo de euro 5 céntimo de euro 10 céntimo de euro Comprar un objeto es pagar su valor en monedas y quedarse con él. Un yogur vale 17 céntimos de euro. También se puede escribir 17 cent. 17 cent. 57 Para pagarlo entrego tres monedas: 10 céntimos de euro 5 céntimos de euro 2 céntimos de euro Cómo pagarías? 12 céntimos de euro 10 cent. + 5 cent. + 2 cent. = 17 cent cent cent. 16 céntimos de euro 14 céntimos de euro 9 céntimos de euro 11 céntimos de euro cent cent cent cent cent cent cent cent cent cent cent.

30 La Medida en la Educación Primaria Actividad 2. El Euro y el precio de las cosas El precio de las cosas se mide en euros y céntimos de euro. 1 céntimo de euro 2 céntimo de euro 5 céntimo de euro 10 céntimo de euro 20 céntimo de euro 50 céntimo de euro 1 euro = 100 céntimos de euro 58 1 euro Comprar una cosas es pagar su valor en monedas y quedarse con ella. Para pagarlo entrego tres monedas: 1 euro 1 euro 50 céntimos de euro Un libro vale 2 euros y 50 céntimos.

31 Unidades didácticas Actividad 3. Combino monedas Indica qué monedas usarás para pagar las cantidades siguientes, usando el menor número de monedas posible: 1 cent cent cent cent cent cent. 5 cent. + 1 cent. 7 cent cent cent cent Indica todas las maneras posibles de pagar 6 céntimos de euro con monedas iguales o diferentes: 6 cent cent cent. 2 cent. + 2 cent. + 1 cent. + 1 cent cent cent

32 La Medida en la Educación Primaria Actividad 4. Compro y pago Rayco lleva estas monedas en su monedero: Rayco tiene céntimos de euro. Tacha las monedas que necesitas para comprar: 48 cent. 60 Gara paga con 50 cent. Cuánto le devuelven? 48 cent. Se pueden comprar estas dos cosas con 1 euro? Sí No 34 cent. 59 cent. Te sobraría algo? Cuánto?

33 Unidades didácticas Actividad 5. Me devuelven el cambio Pago una compra de 12 céntimos de euro con una moneda de 20 céntimos de euro. De qué maneras distintas me pueden devolver el cambio? 12 céntimos de euro = céntimos de euro (menos) Me tienen que devolver céntimos de euro. Podrían pagarme la devolución con: a) 5 cent. + 2 cent cent. b) c) d) e) f) g)

34 La Medida en la Educación Primaria Actividad 6. Conozco las monedas Cuántos céntimos de euro hay? 62 Halla el total:

35 Unidades didácticas Actividad 7. Resuelvo problemas con dinero Cuántos céntimos de euro hay? Hay céntimos de euro Hay céntimos de euro Hay céntimos de euro Tacha las monedas que sobran: = = 63 =

36 La Medida en la Educación Primaria = Resuelve: TENGO GASTO ME QUEDAN 64

37 Unidades didácticas El reloj Actividad 1. Construyo un reloj Vas a construir un reloj. Coge una huella de tu colección que tenga forma de círculo. Cópiala en una cartulina. Recórtala. Ahora hazle un agujero en el centro. Marca las doce señales de las horas y escribe los números. Así: Recorta en cartulina dos saetas, una grande y otra pequeña: Busca un pasador como éste: 65 Monta tu reloj. Te quedará así: El reloj sirve para marcar las horas del día. La saeta pequeña señala la hora cuando la saeta grande al 12: Es la una. Dibuja las saetas de este reloj para que señale las ocho: Son las ocho.

38 La Medida en la Educación Primaria Actividad 2. El reloj marca las horas El reloj sirve para marcar las horas del día. La saeta pequeña señala la hora cuando la grande apunta al 12. Dibuja las saetas y los números que señalan la hora que se indica: Las cuatro. Las nueve. 66 Las seis. Las once. Las dos. Las siete.

39 Unidades didácticas Actividad 3. Qué hora es? Qué hora es? Las... Las... Las... Si la saeta grande apunta al seis, entonces el reloj señala media hora más que la que marca la saeta pequeña. Fíjate es que la saeta pequeña también se mueve un poco. 67 Qué hora es? Las... y... Es la una y media. Las... y... Las... y...

40 La Medida en la Educación Primaria Actividad 4. Dibujo las horas Dibuja las saetas y los números que señalan la hora que se indica: Las cinco. Las dos y media. Las ocho 68 La una y media. Las tres. Las once y media. El día tiene 24 horas. Hay 12 horas por la mañana y otras 12 horas por la tarde o noche. El reloj no distingue esas horas, pero nosotros sí. Decimos: Son las ocho de la mañana. Son las ocho de la tarde.

41 Unidades didácticas Actividad 5. El reloj digital En un reloj digital las horas se marcan de 1 a 24. Las 14 horas son las 2 de la tarde. 14 = Las 12 sirven como frontera entre la mañana y la tarde. mediodía meridiano 69 A las 12 del mediodía el sol está en el punto más alto del meridiano. Las horas anteriores a las 12 se dice que son antes del meridiano: a. m. 10 a. m. las 10 de la mañana Las horas posteriores a las 12 se dicen que son después del meridiano: p. m. 10 p. m. las 10 de la noche las 22 horas = 22

42 La Medida en la Educación Primaria Actividad 6. Escribo las horas en el reloj digital Escribe debajo de cada reloj digital qué hora es de todas las formas posibles: Las 19 horas Las 7 de la tarde Las 7 p.m En los relojes de saetas a veces aparece una ventanita donde se lee a. m. o p. m. para distinguir la mañana de la tarde. 70 Las dos de la mañana. Dibuja en cada reloj cómo se vería la hora señalada: Las once de la noche.

43 Unidades didácticas Actividad 7. La media hora y el cuarto de hora Cuando la saeta grande apunta al 3, ha pasado un cuarto de hora desde la hora en punto: pasa un cuarto de hora Es la una. Es la una y cuarto. Una hora tiene 4 cuartos de hora: 71 Si falta un cuarto de hora para que se pase a la hora siguiente, la saeta grande deberá apuntar al 9. pasan tres cuartos de hora Es la una. Son las dos menos cuarto. Observa de nuevo como se mueve también la saeta pequeña. Cada hora el reloj pasa por todas las posiciones de los cuartos, la media hora y la hora en punto.

44 La Medida en la Educación Primaria Observa: Las cuatro. Las cuatro y cuarto. Las cuatro y media. Las cinco menos cuarto. Las cinco. 72 Fíjate en cómo se ha movido la saeta grande. Ha dado una vuelta completa. Fíjate en cómo se ha movido la saeta pequeña. Ha ido desde el 4 hasta el 5.

45 Unidades didácticas Actividad 8. Qué hora marca? Dibuja tú las saetas en cada reloj para que señale cada hora entre las 7 y las 8. Las siete Las siete y cuarto. Las siete y media. Las ocho menos cuarto. Las ocho. Qué hora es? 73 Las... Las... Las... Las... Las... Las... Las... Las... Las...

46 La Medida en la Educación Primaria Actividad 9. Observa y completa (I) Observa: Está en el 9. Está en el 12. Son las 9. Está en el 2. Está en el 12. Son las 2. Completa: 74 Pinta las saetas: Está en el Está en el Son las Está en el Está en el Son las Son las 3. Son las 7.

47 Unidades didácticas Actividad 10. Observa y completa (II) Observa: Son las 3. Son las 3 y media. Está en el 3. Está en el 12. Está en el 3. Está en el 6. Ha pasado media hora. Completa: 75 Pinta las saetas: Está en el Está en el Son las Está en el Está en el Son las Son las 7 y media. Es la una y media.

48 La Medida en la Educación Primaria Actividad 11. Resuelvo problemas con el reloj Pinta las saetas: Escribe la hora digital: 76 Los niños y las niñas del colegio van de excursión. Son las ocho. Son las 2 y media. Son las 6 y media. Salida de la guagua. Hora del almuerzo. Regreso al colegio. Pinta las saetas en cada reloj.

49 Unidades didácticas Resuelvo problemas con el reloj. 1. Aday salió de su casa a las 8 y tardó media hora en llegar al colegio. A qué hora llegó? Yaiza entra al colegio a las 9 y sale al recreo a las 11. Cuántas horas ha estado en clase? Los padres de Jonay salieron de casa a las 6 y estuvieron fuera 1 hora y media. A qué hora volvieron a casa?

50 La Medida en la Educación Primaria Unidad didáctica: El sistema métrico decimal en el 2.º ciclo, 8-10 El tratamiento del sistema métrico decimal ha sido tradicionalmente el núcleo en torno al que ha girado la enseñanza de la medida, dedicándose mucho tiempo a realizar ejercicios de conversiones, ejercicios que presentaban muchas dificultades a los alumnos, generando en éstos actitudes negativas hacia esta cuestión. Pensemos que la constitución del sistema métrico decimal está vigente desde hace más de 200 años (data de 1789), pero la humanidad tardó siglos para llegar a esta estructuración de las unidades de medida que ahora nos parece tan evidente y que queremos que los alumnos dominen rápidamente. La medida debe ser entendida como un proceso que se ha de realizar de forma progresiva utilizando en una primera etapa unidades y sistemas no convencionales, para pasar, en una etapa posterior, al estudio sistemático del sistema métrico decimal, sin olvidar que hay que poner a los niños en situación de que descubran la necesidad de utilizar unidades de medida conocidas y admitidas por todos, es decir, unidades de medida universales, así como unidades de medida propias de la región. 78 En el Segundo Ciclo de Primaria (8-10), el objetivo fundamental es establecer una base firme para los conceptos y destrezas de medición básicos subyacentes. Debe darse, asimismo, especial importancia a la estimación, ya que ayuda a que el niño no sólo entienda los atributos y el proceso de medición sino que adquiera conciencia del tamaño de las unidades. La incorporación de la estimación en el currículo de Primaria ha venido impuesta por la necesaria evolución de algunos aspectos del currículo tradicional derivada del uso generalizado de nuevas tecnologías (Romberg, 1991). El Informe Cockcroft (1985) ya apuntaba que era necesario: tener el sentido del número que permite hacer estimaciones y aproximaciones aceptables, por ejemplo, comprender que el coste de 3 artículos a 0.92 euros cada uno sería un poco menos de 3 euros y que permita llevar a cabo cálculos mentales sencillos (p. 94). Asimismo, los Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática del NCTM (1989) y los más recientes Principios y Estándares (NCTM: 2000) hacen hincapié en la necesidad de trabajar más los procesos de medir y estimar: las destrezas y estructuras conceptuales de la estimación, potencian la capacidad que los niños tienen para enfrentarse a situaciones cuantitativas de la vida diaria, prestando menos atención a las conversiones o a la memorización de equivalencias entre unidades de medidas. La unidad didáctica El sistema métrico decimal en el ciclo 8-10, tiene relación con los tres objetivos generales siguientes (BOC, 1993): 3) Utilizar instrumentos sencillos de cálculo y medida, decidiendo, en cada caso, sobre la pertinencia y ventajas que implica su uso y sometiendo los resultados a una revisión sistemática.

51 Unidades didácticas 4) Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación para la resolución de problemas sencillos, modificándolas si fuera necesario. 7) Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar de su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. La unidad considera en este Ciclo lo trabajado en el Ciclo anterior y está desarrollada en torno a los siguientes tópicos: conocimientos previos, contenidos, criterios de evaluación, y actividades con orientaciones para el profesor y propuesta para los alumnos. El siguiente esquema muestra la secuencia de contenidos de esta unidad didáctica: 79 Conocimientos previos Números naturales. Sistema de numeración decimal. Operaciones Contenidos conceptuales 1. Necesidades y funciones de la medición. Aproximación a la noción de magnitud. 2. Comparación de magnitudes y unidad de referencia. 3. Unidades no convencionales. 4. Las unidades de medida del Sistema Métrico Decimal (S. I.): Longitud (km, m, dm, cm, mm), capacidad (l, 1 / 2 l y 1 / 4 l) y masa (kg, 1 / 2 kg, 1 / 4 kg y g).

52 La Medida en la Educación Primaria Contenidos de procedimiento 1. Mediciones con unidades convencionales y no convencionales o de uso local. 2. Utilización de instrumentos de medida convencionales y construcción de instrumentos sencillos para efectuar mediciones. 3. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo mediciones de manera exacta y aproximada. 4. Toma de decisiones sobre las unidades de medida más adecuadas en cada caso, atendiendo al objetivo de la medición. 5. Transformación de las unidades de medida de la misma magnitud. 6. Expresión verbal del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición. 80 Contenidos de actitud 1. Valoración de la importancia de las mediciones y estimaciones en la vida cotidiana. 2. Interés por utilizar con cuidado diferentes instrumentos de medida y empleo de unidades adecuadas. 3. Gusto por la precisión apropiada en la realización de mediciones. 4. Curiosidad e interés por descubrir la medida de uso tradicional y coloquial. 5. Valoración de la importancia de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando unidades de medida utilizadas. Criterios de evaluación 1. Realizar estimaciones y mediciones escogiendo entre las unidades e instrumentos de medida más usuales los más adecuados en cada caso. 2. Expresar con precisión medidas de longitud, masa y capacidad, utilizando los múltiplos y submúltiplos usuales y convirtiendo unas unidades en otras cuando sea necesario. Actividades En este Ciclo se pretende mejorar las técnicas de medición ensayadas en el Ciclo anterior mediante la construcción y uso del sistema métrico decimal y los instrumentos adecuados. Abordamos para ello los siguientes aspectos: