Introduccion a la teoria del arbitraje

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Introduccion a la teoria del arbitraje"

Transcripción

1 Introduccion a la teoria del arbitraje Manuel Morales Departmento de Matematicas y Estadistica Universidad de Montreal Febrero 2007

2 i) Problema y Motivación. ii) Introduccion y Definiciones. iii) Ejemplo Simplificado iv) Teoremas Fundamentales: Arbitraje y Completitud 1

3 Definicion: Un producto derivado es un instrumento financiero cuyo valor depende del precio de algun otro activo. Ejemplos: Derivados sobre acciones y indices accionarios Derivados sobre productos agricolas Derivados sobre energeticos Derivados sobre clima 2

4 Porque queremos estudiar estos conceptos en un seminario como este? Porque estos productos juegan un papel importante en el manejo de riesgos financieros. En 1973: Se establece la primera bolsa de derivados: El Chicago Board Options Exchange (CBOE) Se publica el articulo de Fisher Black y Myron Scholes: [Black, Fischer; Myron Scholes (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 81 (3): ] 3

5 Un par de estadisticas: 1996: El volumen de transacciones en el mercado de derivados alcanza los $ 35,000 millones de dolares. 2001: El volumen de transacciones solamente en el mercado de derivados de divisas alcanza los $ 83,000 millones de dolares 4

6 Ejemplo: Problema: Necesitamos 1000 acciones de IBM (barriles de petroleo, algodon, etc) dentro de un año. Soluciones: 1. Comprarlos hoy mismo. 2. Buscar a alguien que acepte venderlos dentro de un año a un precio fijo ($ K). 3. Buscar a alguien que acepte venderlos dentro de un año a un precio fijo ($K) solamente si es ventajoso para nosotros. 5

7 Ejemplos de productos derivados: Forward Futuros Opciones 6

8 Definicion: Una opcion es un contrato que da el derecho de comprar (vender) un suyacente a un precio predeterminado. Tipos de opciones: Opciones call y opciones put Opciones europeas y opciones americanas Opciones exóticas 7

9 Problema: Cuanto pagar por este tipo de contrato? Los modelos que permiten la evaluacion requieren de tecnicas y conceptos matematicos avanzados.. Objetivos: Estudiar los aspectos matematicos que permiten la evaluacion de este tipo de productos y tratar de ilustrar con simples ejemplos los conceptos clave de la teoria. La intuicion detras estos conceptos se pierde bajo la teoria. En esta presentacion no hablaremos de los tipos de opciones ni de las estrategias de inversion particulares a estos productos. 8

10 Pregunta: Como podemos encontrar el precio justo de una opcion? Posibles respuestas: No se puede encontrar un precio justo. Podemos tratar de calcularlo como una esperanza descontada. 9

11 Etapas para evaluar: 1. Necesitamos un modelo para describir el precio del suyacente: S t, t 0. Esto implica una medida de probabilidad P. 2. Identificar la función de pay-off. Por ejemplo para un call europeo: f(s T ) = (S T K) + = max(s T K, 0). 10

12 Donde T : Es el tiempo de ejercicio. K: Precio de ejercicio. S T : Precio del suyacente al tiempo T. 11

13 1. Calcular el precio como una esperanza: C = e rt E P [(S T K) + ] (1) Vamos a ver que si se puede calcular un precio justo y que este precio toma la forma de una esperanza descontada. Sorprendentemente, esta solucion no es de la forma intuitiva (1). 12

14 Para obtener el; precio justo solo se necesitan unas cuantas hipotesis razonables: 1. El precio de la opcion es una funcion del precio del suyacente. 2. Los agentes del mercado son racionales y buscan obtener beneficios: mientras mas mejor. Esta ultima hipotesis se traduce en el concepto de arbitraje. 13

15 Definicion: Un arbitraje en el mercado es una oportunidad de ganar dinero sin invertir nada, i.e. free lunch. Si los agentes son racionales y tienen igual acceso a la informacion, supondremos que tomarian ventaja de cualquier posibilidad de arbitraje. Esto tendria una tendencia a anular cualquier arbitraje en el mercado. Entonces supondremos que no existen oportunidades de arbitraje en el mercado. Esta sola hipotesis nos permitira de construir toda una teoria para evaluar un producto derivado en el mercado. 14

16 Ejemplo Simplificado: Solo dos activos y dos tiempos de transaccion en el mercado : Activo sin riesgo: B 0 = 1, B 1 = 1 + R, Activo riesgoso: S 0 = s, S 1 = u s con p u d s con p d donde u 1, 1 d > 0 pero u > d. Ademas p u + p d = 1. 15

17 Matematicamente el modelo para el activo es S 1 = s Z donde Z es una variable aleatoria Z = u con p u d con p d Definicion: Un portafolio es un vector h = (x, y) en R 2. 16

18 Interpretacion: R 2 = (B, S) x es el numero de titulos en nuestro portafolio del activo B durante el periodo. y es el numero de titulos en nuestro portafolio del activo S durante el periodo. 17

19 Interpretacion 2: x > 0: Inversion en el activo B (posicion larga). x < 0: Prestamo sobre el activo B (posicion corta). y > 0: Inversion en el activo S (posicion larga). y < 0: Prestamo sobre el activo S (posicion corta). 18

20 Hipotesis suplemetarias: No hay precios a la compra y precios a la venta. Hay solo un mismo precio. No hay costos de transaccion. El mercado es liquido. Se puede comprar y vender en todo momento cualquier cantidad de titulos. 19

21 Definicion: El proceso de valor asociado al portafolio h es Es decir: V h t = xb t + ys t = (x, y) (B t, S t ), t = 0, 1. V h 0 = xb 0 + ys 0 = x + y s, V h 1 = xb 1 + ys 1 = x(1 + R) + y s Z 20

22 Definicion: Una oportunidad de arbitraje es un portafolio h tal que V h 0 = 0, V h 1 > 0 con probabilidad uno. 21

23 Como identificar una oportunidad de arbitraje en nuestro modelo simplificado? Proposicion: Este mercado no admite una oportunidad de arbitraje (el mercado es viable) si y solamente si u > (1 + R) > d. Si no fuera asi, por ejemplo si (1 + R) > u > d. Eso implica que s(1 + R) > u s > d s y tenemos el siguiente arbitraje: h = (s, 1). 22

24 Podemos ver facilmente que para este portafolio V h 0 = s + ( 1)s = 0, V h 1 = s(1+r)+( 1)s Z = s(1 + R) + ( 1) s u con p u s(1 + R) + ( 1) s d con p d i.e. V h 1 > 0 con probabilidad uno. Si u > d > (1 + R). Eso implica que u s > d s > s(1 + R) y tenemos el siguiente arbitraje: h = ( 1, s). 23

25 Como evaluar una opcion en este mercado simplificado? Para que sea mas claro trabajaremos en este ejemplo particular: Activo sin riesgo (cero interes, i.e. R=0): B 0 = B 1 = 1, Activo riesgoso: S 0 = 1, S 1 = 2 con p u = con p d = 0.5 Implicitamente tenemos dos estados alza y baja con la medida de probabilidad P(alza) = P(baja) =

26 Ahora, si quisieramos evaluar un call europeo con precio de ejercicio K = 1, i.e. con funcion de pay-off (S 1 1)+, esta claro que el precio de esta opcion al final del periodo es C 1 = 1 con p u = con p d = 0.5 Nosotros buscamos el precio C 0. Nuestra primera intuicion seria: C 0 = R EP [C 1 ] = 1 [1(0.5) + 0(0.5)] =

27 Este precio podria satisfacernos en un principio. Sin embargo, en ausencia de oportunidades de arbitraje, este precio no es correcto. PORQUE??? Consideremos el portafolio siguiente: h = ( 1/3, 2/3). Es decir, obtenemos un prestamo de $1/3 sobre el activo B y hacemos una inversion de $2/3 sobre el activo S. El valor de este portafolio es: V h 1 = xb 1 + ys 1 = 1/3 + (2/3)2 = 1 con p u 1/3 + (2/3)(1/2) = 0 con p d Claramente V h 1 = C 1 con probabilidad uno. 26

28 El valor del portafolio h al tiempo cero es: V h 0 = xb 0 + ys 0 = ( 1/3)(1) + (2/3)(1) = 1/3. Bajo la hipotesis de ausencia de arbitraje, deben de tener el mismo valor a t = 0, i.e. V h 0 = C 0 = 1/3. Si no, tendria dos activos que valdran lo mismo a t = 1, pero unos es mas caro que el otro hoy. Por ejemplo si C 0 = 1/2, puedo hacer una ganancia de $1/6: Vendo C a $1/2 Compro h a $1/3 27

29 Conclusion: Bajo la hipotesis de ausencia de arbitraje existe un precio justo y es $1/3 y no 1/2 como pudimos haber creido en un principio. Como obtener este precio justo?? Vamos a ver que este precio esta estrechamente ligado a otra medida de probabilidadn diferente de la original. Hemo visto que este mercado no acepta arbitrajes ssi u > (1 + R) > d. Esto implica que existe una combinacion convexa donde q u + q d = 1 y q u, q d > 0. (1 + R) = q u u + q d d, 28

30 Los coeficientes de esta combinacion pueden ser facilmente calculados a partir de (1 + R) = q u u + q d d, q u + q d = 1. La solucion es q u = (1 + R) d u d, q d = u (1 + R) u d 29

31 De manera equivalente s(1 + R) = q u s u + q d s d = E Q [S 1 ]. La ausencia de arbitraje implica la existencia de una medida de probabilidad Q tal que S 0 (1 + R) = E Q [S 1 ]. Esta medida es conocida como medida equivalente de riesgoneutro. Teorema Fundamental de la Evaluacion de Derivados: Un mercado es libre de arbitrajes si y solamente si existe una medida equivalente de riesgo-neutro. Como se relaciona con el precio correcto de un derivado? 30

32 En general queremos evaluar un derivado cuyo valor al tiempo t = 1 es una funcion de Z,i.e. Π 1 = f(z). Etapas: Encontrar un portafolio tal que V1 h uno. = Π 1 con probabilidad Bajo la ausencia de arbitraje estos dos activos tienen el mismo precio en t = 0 El precio correcto es V h 0. Definicion: Un producto derivado Π es replicable si existe un portafolio h tal que V1 h = Π 1 con probabilidad uno. 31

33 Para encontrar este portafolio necesitamos resolver la ecuacion siguiente: xb 1 + ys 1 = Π 1. Como S 1 y Π 1 son variables aleatorios, tenemos de hecho dos ecuaciones x(1 + R) + y s u = f(u), x(1 + R) + y s d = f(d). La solucion es x = 1 u f(d) d f(u) 1 + R u d, y = 1 f(u) f(d). s u d Este es el portafolio que replica. Existe porque u > d. 32

34 Calculemos ahora V h 0 : Π 0 = V h 0 = x B 0 + y S 0 = x + y s. Si sustituimos los valores de x y y podemos encontrar Π 0 = V0 h = 1 [ (1 + R) d u (1 + R) f(u) + f(d) 1 + R u d u d que puede ser escrita Π 0 = V h 0 = R [q u f(u) + q d f(d)] = R EQ [f(z)]. ], 33

35 Teorema de evaluacion:en un mercado viable el precio correcto de un producto derivado Π es de la forma Π 0 = R EQ [Π], donde Q es una medida equivalente de riesgo-neutro. El siguiente problema es ver si el precio es unico. Esto tiene que ver con la completitud del mercado. Definicion: Un mercado es completo si todo producto derivado es replicable. 34

36 Nuestro mercado simplificado es claramente completo. ver las ecuaciones: Basta x(1 + R) + y s u = f(u), x(1 + R) + y s d = f(d). Como u > d, tenemos que para cualquier valor de f(u) y f(d) (i.e. para cualquier producto derivado) estas ecuaciones representan dos lineas no paralelas en R 2. Consecuentemente, se cruzan y existen soluciones unicas x y y lo que implica que f(z) es replicable. 35

37 Observacion: Si tuvieramos mas de dos activos las ecuaciones podrian tener mas de una solucion (Dos ecuaciones y tres variables) Si tuvieramos mas de dos posibilidades las ecuaciones podrian no tener solucion (Tres ecuaciones y dos variables) El concepto de completitud esta ligado al concepto de medida equivalente. Segundo Teorema Fundamental de la Evaluacion de Derivados: Un mercado viable es completo si y solamente si la medida equivalente de riesgo-neutro es unica. 36

38 Conclusiones: Las probabilidades verdaderas solo determinan los eventos posibles. No entran en la evaluacion. Los precios bajo la hipotesis de ausencia de arbitraje es equivalente a evaluar en un mundo sin riesgo. 37

39 La realidad es mas complicada que este ejemplo. Modelo Black-Scholes: B t = e rt, S t = S 0 e W t P, donde Wt P es un movimiento browniano de media µ σ 2 /2 y varianza σ 2. La formula es para un call europeo bajo este modelo es C = e rt E Q [(S T K)+], donde Q es una nueva medida tal que S t = e W Q t. Aqui Wt Q movimiento browniano de media r σ 2 /2 y varianza σ 2. es un 38

40 Time Brownian Motion Brownian Motion. 39

41 Esta expresion lleva a la celebre formula de Black-Scholes (1973): C(t, S) = SΦ(d 1 ) e r(t t) KΦ(d 1 σ (T t)), donde d 1 = 1 σ (T t) [ ( ) S ln K ] + (r + 1/2σ 2 )(T t). El modelo Black-Scholes es completo porque podemos mostrar que existe una solo medida Q tal que E Q [S T ] = S 0 e rt 40

42 El modelo Black-Scholes tiene ciertos defectos: 1. Trayectorias continuas. 2. Volatilidad constante 3. Observaciones empiricas de mercado no corresponden a la normalidad del modelo (Log-rendimientos) 41

43 Histogram of daily IBM returns and best fitting densities. From Bibby and Sørensen (2001). 42

44 Log-Histogram of daily IBM returns and best fitting log-densities. From Bibby and Sørensen (2001). 43

45 Modelo Lévy: B t = e rt, S t = S 0 e ZP t, donde W P t es un proceso de Lévy. La formula es para un call europeo bajo este modelo es C = e rt E Q [(S T K)+], donde Q es una nueva medida tal que S t = e ZQ t. Aqui Zt Q proceso de Lévy. es otro 44

46 NIG Lévy Process Business Time NIG Process

47 Este modelo no es completo porque podemos mostrar que existe un numero infinito de medidas Q tales que E Q [S T ] = S 0 e rt Sin embargo, hay clases de medidas dentro de las cuales tenemos unicidad. Estas expresiones llevan a formulas similares a la de Black-Scholes (1973): C(t, S) = SΦ L (d 1 ) e r(t t) KΦ L (d 2 ), donde d 1 y d 2 pueden ser calculados. 46

48 Conclusiones: El concepto de ausencia de arbitraje es crucial en la teoria. Es la hipotesis que permite evaluar un producto derivado El concepto de completitud es una propiedad de un modelo. Un modelo completo es simple por la unicidad del precio. Un modelo incompleto no es problematico. 47

49 GRACIAS POR SU ATENCION 48

Investigación Opciones para ciertos riesgos

Investigación Opciones para ciertos riesgos Investigación Opciones para ciertos riesgos Eric J. Avila Vales Universidad Autónoma de Yucatán Agosto de 1998 1. Introducción Para proteger a nuestra familia compramos un seguro de vida y/o un seguro

Más detalles

EN FINANZAS. Ernesto Mordecki. Primer Encuentro Regional de. Probabilidad y Estadística Matemática

EN FINANZAS. Ernesto Mordecki. Primer Encuentro Regional de. Probabilidad y Estadística Matemática MODELOS ESTOCÁSTICOS EN FINANZAS Ernesto Mordecki http://www.cmat.edu.uy/ mordecki mordecki@cmat.edu.uy Facultad de Ciencias Montevideo, Uruguay. Primer Encuentro Regional de Probabilidad y Estadística

Más detalles

Opciones: introducción y elementos básicos

Opciones: introducción y elementos básicos Opciones: introducción y elementos básicos Dr. Guillermo López Dumrauf Para una lectura detallada ver: López Dumrauf, Guillermo: Cálculo Financiero Aplicado, 2da edición (La Ley, 2006) La presentación

Más detalles

Opciones reales. Dr. Guillermo López Dumrauf. Buenos Aires, 4 de septiembre de 2003. dumrauf@fibertel.com.ar

Opciones reales. Dr. Guillermo López Dumrauf. Buenos Aires, 4 de septiembre de 2003. dumrauf@fibertel.com.ar Opciones reales Buenos Aires, 4 de septiembre de 2003 Dr. Guillermo López Dumrauf dumrauf@fibertel.com.ar (*) La compañía X está estudiando la compra de un ferryboat de alta velocidad para proveer un servicio

Más detalles

Black-Scholes. 1 Introducción y objetivos

Black-Scholes. 1 Introducción y objetivos Matemáticas en Wall Street: la fórmula de Black-Scholes Miguel Ángel Mirás Calvo Me di cuenta definitivamente de la importancia de la fórmula de Black-Scholes al escuchar a esos negociadores de opciones

Más detalles

Pablo Fernández. IESE. Valoración de opciones por simulación 1 VALORACIÓN DE OPCIONES POR SIMULACIÓN Pablo Fernández IESE

Pablo Fernández. IESE. Valoración de opciones por simulación 1 VALORACIÓN DE OPCIONES POR SIMULACIÓN Pablo Fernández IESE Pablo Fernández. IESE. Valoración de opciones por simulación 1 VALORACIÓN DE OPCIONES POR SIMULACIÓN Pablo Fernández IESE 1. Fórmulas utilizadas en la simulación de la evolución del precio de una acción

Más detalles

TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE PRESENTA DIRECTOR DE TESIS DR. GUILLERMO ARTURO LANCHO ROMERO

TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE PRESENTA DIRECTOR DE TESIS DR. GUILLERMO ARTURO LANCHO ROMERO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LA MIXTECA EL MODELO BINOMIAL DE VALUACIÓN DE OPCIONES TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN MATEMÁTICAS APLICADAS PRESENTA JOSÉ JAIME SAN JUAN CASTELLANOS DIRECTOR

Más detalles

Evaluación de Opciones: Teoría

Evaluación de Opciones: Teoría Evaluación de Opciones: Teoría Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 1 de 49 Esquema Remuneraciones de opciones Influencias en el valor de opciones Valor y volatilidad de título; tiempo disponible

Más detalles

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE CONVERGENCIA DEL MÉTODO BINOMIAL AL MODELO DE BLACK & SCHOLES

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE CONVERGENCIA DEL MÉTODO BINOMIAL AL MODELO DE BLACK & SCHOLES CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE CONVERGENCIA DEL MÉTODO BINOMIAL AL MODELO DE BLACK & SCHOLES Para la valuación de opciones hay dos modelos ampliamente reconocidos como son el modelo binomial y el modelo de Black

Más detalles

Simulación en seguros y finanzas Mtro. Víctor Hugo Ibarra Mercado

Simulación en seguros y finanzas Mtro. Víctor Hugo Ibarra Mercado Simulación en seguros y finanzas Mtro. Víctor Hugo Ibarra Mercado La anterior, recuerdas? La normal y el movimiento browniano AHORA! EL MOVIMIENTO BROWNIANO y LAS OPCIONES Si recuerdas la dinámica, denominada

Más detalles

Parte III. TEORÍA DE LOS MERCADOS DE CAPITALES Y VALORACIÓN DE ACTIVOS

Parte III. TEORÍA DE LOS MERCADOS DE CAPITALES Y VALORACIÓN DE ACTIVOS INTRODUCCIÓN A LA ECONOMÍA FINANCIERA Parte I. INTRODUCCIÓN Tema 1. Fundamentos de Economía Financiera Parte II. TEORÍA DE LA ELECCIÓN INDIVIDUAL Tema 2. Consumo, inversión y mercados de capitales Tema

Más detalles

Teoría de las Finanzas Opciones Europeas. Qué son las opciones? Definición de opción. Opciones call y opciones put

Teoría de las Finanzas Opciones Europeas. Qué son las opciones? Definición de opción. Opciones call y opciones put Teoría de las Finanzas Opciones Europeas Qué son las opciones? Alejandro Mosiño Universidad de Guanajuato v.2014 Definición de opción Opciones call y opciones put Una opción es un instrumento financiero

Más detalles

TEMA 6: La valoración de opciones y futuros

TEMA 6: La valoración de opciones y futuros TEMA 6: La valoración de opciones y futuros Índice 1. Introducción 2. Definición de futuros y opciones 2.1. Elementos en un contrato de opciones 2.2. Tipos de opciones 3. Funcionamiento de las opciones

Más detalles

Marialejandra Castillo Torres Carlos Enrique Vecino Arenas, Ph. D

Marialejandra Castillo Torres Carlos Enrique Vecino Arenas, Ph. D Marialejandra Castillo orres Carlos Enrique Vecino Arenas, Ph. D Las opciones son transadas en los mercados financieros. Una opción call le da a su propietario el derecho más no la obligación de comprar

Más detalles

Registro contable de Supuesto 10 Determinación del derivados OTC valor de una prima de opción (2)

Registro contable de Supuesto 10 Determinación del derivados OTC valor de una prima de opción (2) Ejercicio 10 10 DETERMINACIÓN DE UNA PRIMA EN UNA OPCION (MODELO DE BLACK SCHOLES) Instrucciones Vamos a calcular cual es el importe al que asciende una prima en una opción aplicando el modelo más extendido

Más detalles

Valoración de opciones sobre acciones: el modelo Black-Scholes. Capítulo 10

Valoración de opciones sobre acciones: el modelo Black-Scholes. Capítulo 10 Valoración de opciones sobre acciones: el modelo Black-Scholes Capítulo 0 Modelo de valuación de Black-Sholes El supuesto subyacente al modelo BS es que el precio de las acciones sigue un recorrido aleatorio

Más detalles

Introducción a los mercados de futuros y opciones.

Introducción a los mercados de futuros y opciones. Introducción a los mercados de futuros y opciones. OBJETIVO DE LA SESIÓN Conocer y comprender: I. Las diferencias entre el mercado de físicos y el mercado de futuros. II. Los orígenes y evolución de los

Más detalles

Valoración de Opciones Financieras. Begoña Vitoriano Villanueva bvitoriano@mat.ucm.es Facultad de CC. Matemáticas Universidad Complutense de Madrid

Valoración de Opciones Financieras. Begoña Vitoriano Villanueva bvitoriano@mat.ucm.es Facultad de CC. Matemáticas Universidad Complutense de Madrid Begoña Vitoriano Villanueva bvitoriano@mat.ucm.es Facultad de CC. Matemáticas Universidad Complutense de Madrid Valoración de Opciones Financieras Nociones básicas sobre derivados financieros Derivado

Más detalles

HASTA DONDE LAS FINANZAS SE PUEDEN CONTAR. Asamblea Xeral da SGPAEIO 16 de febrero de 2013

HASTA DONDE LAS FINANZAS SE PUEDEN CONTAR. Asamblea Xeral da SGPAEIO 16 de febrero de 2013 HASTA DONDE LAS FINANZAS SE PUEDEN CONTAR Asamblea Xeral da SGPAEIO 16 de febrero de 2013 Silvia Barco Tato Directora de Control Financiero y Middle Office en Banco Gallego Introducción ÍNDICE Finanzas

Más detalles

Nuevos resultados en la Teoría de Mercados de Bienes Derivados. Nikolay Sukhomlin Escuela de Física UASD

Nuevos resultados en la Teoría de Mercados de Bienes Derivados. Nikolay Sukhomlin Escuela de Física UASD Nuevos resultados en la Teoría de Mercados de Bienes Derivados. Nikolay Sukhomlin Escuela de Física UASD Crisis Financieros I Octubre 28, 1929 (se conoce como gran depresión, pero fue un crisis local:

Más detalles

Estrategias de negociación con opciones sobre acciones. Operativa en el mercado MEFF

Estrategias de negociación con opciones sobre acciones. Operativa en el mercado MEFF Estrategias de negociación con opciones sobre acciones. Operativa en el mercado MEFF Rosa M. Lorenzo Alegría Profesora Titular de Fundamentos del Análisis Económico Departamento de Análisis Económico,

Más detalles

Gustavo D Agostino Ezequiel Di Nardo Florencia Enrique Sebastián Marques Federico Reif Javier García Fronti

Gustavo D Agostino Ezequiel Di Nardo Florencia Enrique Sebastián Marques Federico Reif Javier García Fronti VOLATILIDAD IMPLÍCITA EN OPCIONES. EL ROL DE LA FÓRMULA DE BLACK AND SCHOLES Y LA POSIBILIDAD DE CÁLCULO SIN ASUMIR UN MODELO DETERMINADO INTRODUCCIÓN Gustavo D Agostino Ezequiel Di Nardo Florencia Enrique

Más detalles

Cálculo Estocástico y Finanzas de Mercado.

Cálculo Estocástico y Finanzas de Mercado. Cálculo Estocástico y Finanzas de Mercado. CEPEDA Eduardo 30 de marzo del 2007 1 Matemática nanciera : precio de opciones. Tomando un ejemplo de las nanzas, veremos como la matemática y la economía continuan

Más detalles

CAPÍTULO 2 OPCIONES FINANCIERAS

CAPÍTULO 2 OPCIONES FINANCIERAS CAPÍTULO 2 OPCIONES FINANCIERAS En las últimas décadas se ha buscado desarrollar herramientas financieras que brinden mayor seguridad a los inversionistas, una de estas herramientas son las opciones. Las

Más detalles

Opciones parisinas. Definición y valoración

Opciones parisinas. Definición y valoración Opciones parisinas. Definición y valoración John Freddy Moreno Trujillo * jhon.moreno@uexternado.edu.co * Docente investigador. Facultad de Finanzas, Goierno y Relaciones Internacionales. Universidad Externado

Más detalles

Opciones. Marcelo A. Delfino

Opciones. Marcelo A. Delfino Opciones Concepto de opción! El comprador de una opcion tiene el derecho, no la obligacion, de comprar (call) o vender (put) un contrato a termino a un precio predeterminado (precio de ejercicio)! El derecho

Más detalles

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis?

Más detalles

XXV Jornadas Nacionales de Profesores Universitarios de Matemática Financiera. Universidad Nacional de Misiones. Facultad de Ciencias Económicas

XXV Jornadas Nacionales de Profesores Universitarios de Matemática Financiera. Universidad Nacional de Misiones. Facultad de Ciencias Económicas XXV Jornadas Nacionales de Profesores Universitarios de Matemática Financiera Universidad Nacional de Misiones Facultad de Ciencias Económicas VALUACIÓN DE OPCIONES FINANCIERAS CONSIDERANDO LA INCERTIDUMBRE

Más detalles

Propiedades de las opciones sobre acciones. Capítulo 7

Propiedades de las opciones sobre acciones. Capítulo 7 Propiedades de las opciones sobre acciones Capítulo 7 Notación c: Precio de una opción de compra Europea para comprar una opción. p: Precio de una opción de venta Europea para vender una opción. S 0 :

Más detalles

Análisis de portafolio y CAPM

Análisis de portafolio y CAPM Hitos en las finanzas Análisis de portafolio y CAPM Ignacio Vélez-Pareja Universidad Tecnológica de Bolívar Cartagena, Colombia Harry M. Markowitz, 1952, Teoría de portafolio Franco Modigliani y Merton

Más detalles

Determinación de precios a plazo y de los futuros. Capítulo 4

Determinación de precios a plazo y de los futuros. Capítulo 4 Determinación de precios a plazo y de los futuros Capítulo 4 Activos para el consumo frente a activos de inversión Los activos de inversión son activos que un número significativo de inversores mantienen

Más detalles

Foro de Opciones. 1. Introducción. 2. Determinación del precio. 3. Acerca de la volatilidad. 4. Estándares de mercado I.

Foro de Opciones. 1. Introducción. 2. Determinación del precio. 3. Acerca de la volatilidad. 4. Estándares de mercado I. Foro de Opciones El objetivo de esta presentación es acercar a los Ingresarios en un nivel básico a los instrumentos de opciones, esta se dividirá en 4 partes de la siguiente manera: 1. Introducción 2.

Más detalles

Inversión. Inversión. Arbitraje. Descuento. Tema 5

Inversión. Inversión. Arbitraje. Descuento. Tema 5 Inversión Tema 5 Inversión Los bienes de inversión obligan a gastar hoy para obtener ganancias en el futuro Vamos a estudiar cómo se valoran los pagos futuros Por ejemplo, la promesa de recibir euro dentro

Más detalles

ÍNDICE Capítulo 14: Mercados De Opciones 3 Acerca De Las Opciones 3 Especulación Con Opciones De Acciones 5

ÍNDICE Capítulo 14: Mercados De Opciones 3 Acerca De Las Opciones 3 Especulación Con Opciones De Acciones 5 ÍNDICE Capítulo 14: Mercados De Opciones 3 Acerca De Las Opciones 3 Mercados Utilizados Para Negociar Opciones 4 El Papel De La Corporación De Compensación De Opciones (Occ) 4 Normas Para La Negociación

Más detalles

Consideraciones sobre el valor razonable

Consideraciones sobre el valor razonable Consideraciones sobre el valor razonable Angel Vilariño Lima, mayo 2007 Angel Vilariño 1 Valor razonable Valor razonable (en una fecha determinada) es el precio por la que puede ser intercambiado un activo

Más detalles

OPCIONES, FUTUROS E INSTRUMENTOS DERIVADOS

OPCIONES, FUTUROS E INSTRUMENTOS DERIVADOS Pablo Fernández Introducción Agradecimientos 1ª PARTE. DESCRIPCIÓN DE LAS OPCIONES, LOS FORWARDS, LOS FUTUROS Y SUS MERCADOS 1. Conceptos básicos sobre opciones, forwards y futuros 1.1. Opción de compra

Más detalles

SERIE CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN NÚM. 46 INTRODUCCION A LOS INSTRUMENTOS DERIVADOS Y SU APLICACIÓN AL ANÁLISIS DE RIESGO

SERIE CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN NÚM. 46 INTRODUCCION A LOS INSTRUMENTOS DERIVADOS Y SU APLICACIÓN AL ANÁLISIS DE RIESGO SERIE CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN NÚM. 46 INTRODUCCION A LOS INSTRUMENTOS DERIVADOS Y SU APLICACIÓN AL ANÁLISIS DE RIESGO RAÚL B. GONZALEZ DE PAZ En la Serie Cuadernos de Investigación del CEMLA se presentan

Más detalles

Álgebra y Trigonometría CNM-108

Álgebra y Trigonometría CNM-108 Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

Derivados financieros

Derivados financieros Derivados financieros Patricia Kisbye Profesorado en Matemática Facultad de Matemática, Astronomía y Física 2010 Patricia Kisbye (FaMAF) 2010 1 / 47 MERCADOS, PRODUCTOS Y DERIVADOS Grupos de activos básicos

Más detalles

Modelos matemáticos en finanzas: Valuación de opciones

Modelos matemáticos en finanzas: Valuación de opciones Modelos matemáticos en finanzas: Valuación de opciones Ernesto Mordecki mordecki@cmat.edu.uy Centro de Matemática. Facultad de Ciencias Montevideo, Uruguay. Presentación. El objetivo central del presente

Más detalles

CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO. El término inversión significa la asignación de fondos para la adquisición de valores o de

CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO. El término inversión significa la asignación de fondos para la adquisición de valores o de CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO 2.1. Valores El término inversión significa la asignación de fondos para la adquisición de valores o de bienes reales con el fin de obtener una utilidad o un interés. [2] Los

Más detalles

Instrumentos financieros emitidos por un intermediario como una alternativa de inversión donde se puede llegar a obtener rendimientos superiores a

Instrumentos financieros emitidos por un intermediario como una alternativa de inversión donde se puede llegar a obtener rendimientos superiores a Instrumentos financieros emitidos por un intermediario como una alternativa de inversión donde se puede llegar a obtener rendimientos superiores a los del mercado de renta fija. Una opción, al igual que

Más detalles

MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA VALORACIÓN DE OPCIONES FINANCIERAS

MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA VALORACIÓN DE OPCIONES FINANCIERAS LABORATORIO DE MODELACIÓN MATEMÁTICA MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA VALORACIÓN DE OPCIONES Beneficio 1 X -X 1 +v-c 3 v 0 v-c X 1 X S T -c Laboratorio de Modelación Matemática Facultad de Ingeniería Universidad

Más detalles

Tema 5: Sistemas Monetarios Internacionales

Tema 5: Sistemas Monetarios Internacionales Introducción: Tema 5: Sistemas Monetarios Internacionales Analizaremos economías que están formadas por varios países y monedas. Se estudiarán los determinantes de los tipos de cambio entre monedas. Determinaremos

Más detalles

EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS DE COBERTURA DE PRECIOS PARA TIPO DE CAMBIO Y COMMODITIES AGRÍCOLAS:

EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS DE COBERTURA DE PRECIOS PARA TIPO DE CAMBIO Y COMMODITIES AGRÍCOLAS: EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS DE COBERTURA DE PRECIOS PARA TIPO DE CAMBIO Y COMMODITIES AGRÍCOLAS: ESTUDIO DE COBERTURAS DE TRIGO EN MERCADO CHILENO. Presentado a Comité de Seguro Agrícola Elaborado por: RiskAmerica

Más detalles

Instituto Tecnológico Autónomo de México Matematicas Aplicadas a la Teoria de Finanzas I Prof. Gabriel Gomez 2001-2002

Instituto Tecnológico Autónomo de México Matematicas Aplicadas a la Teoria de Finanzas I Prof. Gabriel Gomez 2001-2002 Instituto Tecnológico Autónomo de México Matematicas Aplicadas a la Teoria de Finanzas I Prof. Gabriel Gomez 2001-2002 Este curso es una introducción a los métodos matemáticos que con mayor frecuencia

Más detalles

TALLER DE DERIVADOS I. Marzo de 2011

TALLER DE DERIVADOS I. Marzo de 2011 TALLER DE DERIVADOS I Marzo de 2011 Agenda Introducción Forwards Opciones Estructuras de Reducción de Costo o Cero Costo Estrategias con Opciones Introducción a los Swaps 2 Introducción Forwards Opciones

Más detalles

LOS FUTUROS FINANCIEROS

LOS FUTUROS FINANCIEROS E l LOS FUTUROS FINANCIEROS Características de los futuros financieros Introducción Un contrato de Futuros Financieros es una compra o una venta de un activo, con entrega aplazada. Supongamos una empresa

Más detalles

opciones reales: Valoración de [estudios]

opciones reales: Valoración de [estudios] [estudios] estudios / formación / Valoración de opciones reales Valoración de opciones reales: La proliferación de nuevos proyectos empresariales ligados al impulso proporcionado por las nuevas tecnologías

Más detalles

Stock Loans in incomplete markets

Stock Loans in incomplete markets Stock Loans in incomplete markets Cesar A. Gomez 1 Matheus Grasselli 2 1 Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia Medelĺın-Colombia. 2 Department of Mathematics and Statistics, McMaster

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LOS DERIVADOS

INTRODUCCIÓN A LOS DERIVADOS INTRODUCCIÓN A LOS DERIVADOS Puntos a desarrollar Cuales son los derivados basicos Como son los diagramas de beneficio a vencimiento Para que se utilizan los derivados Que es un Derivado? Un derivado es

Más detalles

INDICE. V Prologo. VII Introducción. XI Parte I. Introducción a los futuros y opciones 1. Futuros: descripción y funcionamiento

INDICE. V Prologo. VII Introducción. XI Parte I. Introducción a los futuros y opciones 1. Futuros: descripción y funcionamiento INDICE Agradecimientos V Prologo VII Introducción XI Parte I. Introducción a los futuros y opciones 1. Futuros: descripción y funcionamiento 1 1. El contrato de futuros 1.1. Descripción y uso de los futuros

Más detalles

MATEO EDGARDO BEDOYA BENAVIDES

MATEO EDGARDO BEDOYA BENAVIDES PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA TÉCNICAS DE VALUACIÓN, ESTRATEGIAS Y APLICACIÓN DE OPCIONES, SOBRE ACCIONES QUE SE NEGOCIAN EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA TESIS

Más detalles

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A SEPTIEMBRE 2009 Opción A 1.- Como cada año, el inicio del curso académico, una tienda de material escolar prepara una oferta de 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para los alumnos de un IES,

Más detalles

ADMINISTRACION FINANCIERA. Parte VIII Capítulos 1 y 2. Finanzas internacionales.-

ADMINISTRACION FINANCIERA. Parte VIII Capítulos 1 y 2. Finanzas internacionales.- ADMINISTRACION FINANCIERA Parte VIII Capítulos 1 y 2. Finanzas internacionales.- CPN. Juan Pablo Jorge Ciencias Económicas Tel. (02954) 456124/433049 jpjorge@speedy.com.ar 1 Sumario 1. Finanzas internacionales.

Más detalles

MODELOS DE OPCIONES APLICADOS AL SEGURO.

MODELOS DE OPCIONES APLICADOS AL SEGURO. MODELOS DE OPCIONES APLICADOS AL SEGURO. Autora: EVA Mª DEL POZO GARCIA DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

Más detalles

FINANZAS INTERNACIONALES

FINANZAS INTERNACIONALES FINANZAS INTERNACIONALES Unidad 5: Manejo del Riesgo Cambiario 16. COBERTURA DEL RIESGO CAMBIARIO: OPCIONES SOBRE DIVISAS En este capítulo se revisa la estrategia de cobertura del riesgo cambiario mediante

Más detalles

Tema 7: Juegos con información incompleta

Tema 7: Juegos con información incompleta Tema 7: Juegos con información incompleta Microeconomía Avanzada II Iñigo Iturbe-Ormaeche U. de Alicante 2008-09 Modelo de Spence Introducción y ejemplos Equilibrio Bayesiano de Nash Aplicaciones Señales

Más detalles

Valuación de opciones financieras mediante la teoría de la dualidad de la programación lineal

Valuación de opciones financieras mediante la teoría de la dualidad de la programación lineal Miscelánea Matemática 54 (2012) 99 120 SMM Valuación de opciones financieras mediante la teoría de la dualidad de la programación lineal J. Agustín Cano Garcés jacano@unam.mx Departamento de Matemáticas

Más detalles

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales Apuntes: Matemáticas Financieras 1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales 1.1. Comparación de Capitales Se dice que dos capitales son equivalentes cuando tienen el mismo valor en la fecha

Más detalles

(T1) VALORACIÓN POR OPCIONES REALES

(T1) VALORACIÓN POR OPCIONES REALES (T1) VALORACIÓN POR OPCIONES REALES RESUMEN: DEMOSTRAR COMO SE PUEDE EMPLEAR LA METODOLOGIA DE OPCIONES REALES EN LA EVALUACION DE PROYECTOS, PARTIENDO DE LAS BASES CONCEPTUALES DE LA TEORIA DE OPCIONES

Más detalles

Contrato de Futuros. Existen otros tipos de acuerdos entre partes en una negociación similares a los futuros y que son llamados derivados financieros.

Contrato de Futuros. Existen otros tipos de acuerdos entre partes en una negociación similares a los futuros y que son llamados derivados financieros. Contrato de Futuros Qué es un Contrato de Futuros? Un contrato de futuros es un acuerdo, negociado en una Bolsa o Mercado Organizado, que obliga a las partes contratantes a comprar o vender un número de

Más detalles

Distribuciones Multivariantes. Distribuciones Multivariantes. Distribuciones Multivariantes. Objetivos del tema:

Distribuciones Multivariantes. Distribuciones Multivariantes. Distribuciones Multivariantes. Objetivos del tema: Distribuciones Multivariantes Distribuciones Multivariantes Distribución conjunta de un vector aleatorio Objetivos del tema: Distribuciones marginales y condicionadas Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

Valuación de una Opción Call Europea: Modelo de Black-Scholes y una Aplicación

Valuación de una Opción Call Europea: Modelo de Black-Scholes y una Aplicación Universidad Au Instituto de C Centro de In Carretera Pachuca-Tulancingo Km. 4.5 Dra. Olivia Gutú olivia@uaeh.reduaeh.mx Tel: 71 72000 ext. 6162 Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo Instituto de Ciencias

Más detalles

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas. Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos

Más detalles

Las anteriores fórmulas suelen expresarse matricialmente como

Las anteriores fórmulas suelen expresarse matricialmente como Capítulo III Teoría de las curvas 1. Clasificación de curvas en R 3 En esta sección veremos que, esencialmente, la curvatura y la torsión determinan las curvas de R 3. Para ello necesitaremos las conocidas

Más detalles

Modelos de valoración de opciones financieras:

Modelos de valoración de opciones financieras: financieras: Algunas extensiones con énfasis en representaciones del imaginario de volatilidad en el contexto del mercado de renta fija en Colombia 3 de Septiembre de 2014 VII SEMINARIO INTERNACIONAL EN

Más detalles

IESE Universidad de Navarra Barcelona-Madrid

IESE Universidad de Navarra Barcelona-Madrid Barcelona-Madrid 2- APLICACIONES DE LOS DERIVADOS PARA CUBRIR LA GESTION DE CARTERAS Y PARA CUBRIR RIESGOS (*) En esta nota se presentan algunas de las aplicaciones más frecuentes de los derivados para

Más detalles

VALORACIÓN DE MERCANCÍAS ALMACENABLES. vs. MERCANCÍAS NO ALMACENABLES

VALORACIÓN DE MERCANCÍAS ALMACENABLES. vs. MERCANCÍAS NO ALMACENABLES VALORACIÓN DE MERCANCÍAS ALMACENABLES vs. MERCANCÍAS NO ALMACENABLES MERCANCÍAS Y RENDIMIENTO DE CONVENIENCIA El concepto de rendimiento de conveniencia fue analizado por primera vez por Kaldor y Working

Más detalles

Modelos Estadísticos de los Factores de Riesgo: Series de Tiempo

Modelos Estadísticos de los Factores de Riesgo: Series de Tiempo Contenido Estructura básica análisis de riesgo Ejemplos Distribuciones codicionales y no condicionales Hacia donde vamos?: medidas de riesgo Métodos para deducir la distribución del proceso de pérdidas

Más detalles

Proyecto Final de Carrera

Proyecto Final de Carrera ORIENTACIÓN FINANZAS DE LA EMPRESA de Carrera Tema: Valoración de opciones reales en un proyecto de inversión Análisis de conveniencia de adquisición de grupo electrógeno para la Empresa Sola y Brusa S.A

Más detalles

Entendiendo las opciones financieras

Entendiendo las opciones financieras instrumentos financieros Entendiendo las opciones financieras Hay que tener cuidado con las opciones, dado que son productos muy apalancados y con mucho riesgo. De ahí la importancia de entender estos

Más detalles

2FUTUROS DE RENTA VARIABLE

2FUTUROS DE RENTA VARIABLE 2FUTUROS DE RENTA VARIABLE EL PRECIO TEÓRICO DEL FUTURO Un futuro es un contrato a plazo negociado en un mercado organizado en el que a fecha de hoy se fija el precio de compraventa de un activo que se

Más detalles

VALUACIÓN DE HIPOTECAS A TRAVÉS DE OPCIONES: INCUMPLIMIENTO Y PREPAGO Área de Investigación: Finanzas

VALUACIÓN DE HIPOTECAS A TRAVÉS DE OPCIONES: INCUMPLIMIENTO Y PREPAGO Área de Investigación: Finanzas 1 2 VALUACIÓN DE HIPOTECAS A TRAVÉS DE OPCIONES: INCUMPLIMIENTO Y PREPAGO Área de Investigación: Finanzas AUTORES Dr. José Antonio Núñez Mora Doctorados en Ciencias Financieras y Ciencias Administrativas

Más detalles

Cálculo estocástico aplicado a opciones exóticas

Cálculo estocástico aplicado a opciones exóticas 1 Cálculo estocástico aplicado a opciones exóticas Elisa Ravasi Directora: Noemí Patricia Kisbye 3 de marzo de 27 2 Resumen Las opciones exóticas son contratos financieros cuyo valor depende del camino

Más detalles

Productos de Divisa Tipos de Cambio Exportador

Productos de Divisa Tipos de Cambio Exportador Productos de Divisa Tipos de Cambio Derivados de Divisa Versión 3.1 Comunicación publicitaria Página 1 Una presencia global: un banco global en los mercados de alto potencial BBVA y Corporate and Investment

Más detalles

Lectura 15 OPCIONES DE UN SÓLO PERIODO (CALLS Y PUTS) Y WARRANTS.

Lectura 15 OPCIONES DE UN SÓLO PERIODO (CALLS Y PUTS) Y WARRANTS. Lectura 15 OPCIONES DE UN SÓLO PERIODO (CALLS Y PUTS) Y WARRANTS. Una opción (option) es un contrato entre dos partes, en el que una parte tiene el derecho pero no la obligación de hacer algo, usualmente

Más detalles

INDICE 1. Introducción. Los conceptos fundamentales 2. Las Estrategias básicas 3. Los Fundamentos de valor de una opción

INDICE 1. Introducción. Los conceptos fundamentales 2. Las Estrategias básicas 3. Los Fundamentos de valor de una opción INDICE Prefacio V Prólogo VII Dedicatoria XI 1. Introducción. Los conceptos fundamentales 1 Objetivos de aprendizaje 1 Una breve historia de las opciones 1 Los antecedentes europeos 1 Los antecedentes

Más detalles

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León ATEÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR

Más detalles

Controles de Matemáticas (ADE) ceformativos.com

Controles de Matemáticas (ADE) ceformativos.com 1 Control 1 1. Sea la función de la clase dada por 1.1. Estudiar, razonadamente, el comportamiento y la tendencia locales de la función en el punto en la dirección del vector. 1.2. Si se produce una disminución

Más detalles

CAPÍTULO 4 USO Y MANEJO DE LOS INSTRUMENTOS NEGOCIADOS EN EL MEXDER

CAPÍTULO 4 USO Y MANEJO DE LOS INSTRUMENTOS NEGOCIADOS EN EL MEXDER CAPÍTULO 4 USO Y MANEJO DE LOS INSTRUMENTOS NEGOCIADOS EN EL MEXDER En este capítulo se especificará el uso y el manejo que se le da a los instrumentos que son negociados en nuestro mercado de derivados,

Más detalles

Introducción a los Modelos de valuación de futuros

Introducción a los Modelos de valuación de futuros Introducción a los Modelos de valuación de futuros Estrella Perotti Investigador Senior Bolsa de Comercio de Rosario eperotti@bcr.com.ar Existen dos modelos de valuación de futuros. El primero de estos

Más detalles

EL ENFOQUE ESTRUCTURAL DE PREDICCIÓN DE IMPAGO Y VALORACIÓN

EL ENFOQUE ESTRUCTURAL DE PREDICCIÓN DE IMPAGO Y VALORACIÓN EL ENFOQUE ESTRUCTURAL DE PREDICCIÓN DE IMPAGO Y VALORACIÓN Por Yazmín Jiménez Jiménez Tesis que presenta como requisito parcial para obtener el grado de Licenciada en Matemáticas Aplicadas en la Facultad

Más detalles

La Teoría del Consumidor: Incertidumbre

La Teoría del Consumidor: Incertidumbre La Teoría del Consumidor: Incertidumbre Incertidumbre y Riesgo La presencia de incertidumbre supone que las consecuencias que se derivan de cada alternativa disponible no se conocen de antemano, sino que

Más detalles

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula: 1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el

Más detalles

MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A MODELOS FINANCIEROS

MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A MODELOS FINANCIEROS MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A MODELOS FINANCIEROS Autor: Karem Meier Directora: Dra. Noemí Patricia Kisbye Córdoba, Diciembre de 2012 0 Resumen En este trabajo estudiaremos tres métodos numéricos, Árboles

Más detalles

1 Introducción... 2. 2 Distribución exponencial... 2. 3 Distribución Weibull... 6. 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10

1 Introducción... 2. 2 Distribución exponencial... 2. 3 Distribución Weibull... 6. 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10 Asignatura: Ingeniería Industrial Índice de Contenidos 1 Introducción... 2 2 Distribución exponencial... 2 3 Distribución Weibull... 6 4 Distribuciones Gamma y k-erlang... 10 5 Distribución log-normal...

Más detalles

MERCADOS FINANCIEROS ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN Y FINANCIAMIENTO (INTRODUCCIÓN) Dr. Clemente Landa Domínguez

MERCADOS FINANCIEROS ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN Y FINANCIAMIENTO (INTRODUCCIÓN) Dr. Clemente Landa Domínguez MERCADOS FINANCIEROS ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN Y FINANCIAMIENTO (INTRODUCCIÓN) Dr. Clemente Landa Domínguez TEORÍA DE PORTAFOLIO (CARTERA) Harry M. Markowitz: Considerado el padre de la Teoría. Estudia

Más detalles

OPCIONES. OPCIONES por Manuel Blanca

OPCIONES. OPCIONES por Manuel Blanca OPCIONES por Manuel Blanca OPCIONES Definición: Contrato por el cual se tiene el derecho a comprar o vender un activo a un precio determinado en una fecha previamente establecida Clases de opciones:call

Más detalles

VALORACION DE OPCIONES REALES: DIFICULTADES, PROBLEMAS Y ERRORES. Pablo Fernández

VALORACION DE OPCIONES REALES: DIFICULTADES, PROBLEMAS Y ERRORES. Pablo Fernández CIIF Documento de Investigación DI-760 Agosto, 2008 VALORACION DE OPCIONES REALES: DIFICULTADES, PROBLEMAS Y ERRORES Pablo Fernández IESE Business School Universidad de Navarra Avda. Pearson, 21 08034

Más detalles

ANÁLISIS DE UN JUEGO DE CARTAS: LAS SIETE Y MEDIA

ANÁLISIS DE UN JUEGO DE CARTAS: LAS SIETE Y MEDIA ANÁLISIS DE UN JUEGO DE CARTAS: LAS SIETE Y MEDIA MaMaEuSch (Management Mathematics for European School) http://www.mathematik.uni-kl.de/~mamaeusch/ Modelos matemáticos orientados a la educación Clases

Más detalles

DERIVADOS. Hans Henrik Hiltun

DERIVADOS. Hans Henrik Hiltun DERIVADOS Hans Henrik Hiltun Derivados Parte 1: Introducción Vídeo 15 min. (Español) Qué son y para qué se utilizan? Historia, Evolución y Regulación Actores y Misión Parte 2: Los diferentes Derivados

Más detalles

Elecciones Presidenciales en México

Elecciones Presidenciales en México Una de las palabras más utilizadas entre los inversionistas y la gente que participa en los mercados para hacer referencia al riesgo que existe en sus portafolios y posiciones ha sido sin duda: La Volatilidad.

Más detalles

Selectividad Junio 2008 JUNIO 2008 PRUEBA A

Selectividad Junio 2008 JUNIO 2008 PRUEBA A Selectividad Junio 008 JUNIO 008 PRUEBA A 3 a x + a y =.- Sea el sistema: x + a y = 0 a) En función del número de soluciones, clasifica el sistema para los distintos valores del parámetro a. b) Resuélvelo

Más detalles

Project Valuation Using fuzzy Real Options

Project Valuation Using fuzzy Real Options MPRA Munich Personal RePEc Archive Project Valuation Using fuzzy Real Options Roberto Darío Bacchini and Javier Garcia-Fronti and Ezequiel Marquez University of Buenos Aires 1 December 27 Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/6443/

Más detalles

A veces pueden resultar engañosas ya que según el método de cálculo, las rentabilidades pasadas pueden ser diferentes. Un ejemplo:

A veces pueden resultar engañosas ya que según el método de cálculo, las rentabilidades pasadas pueden ser diferentes. Un ejemplo: MÉTODOS DE GESTIÓN DE UNA CARTERA DE VALORES RENTABILIDAD Y VOLATILIDAD RENTABILIDAD La rentabilidad de un activo es la suma de las plusvalías generadas y cobradas y los dividendos pagados, es decir puede

Más detalles

Diplomado en análisis y valuación de opciones financieras

Diplomado en análisis y valuación de opciones financieras Diplomado en análisis y valuación de opciones financieras El diplomado se divide en tres módulos, la inscripción puede realizarse por módulo de acuerdo al nivel de capacitación que se tenga. No. de horas

Más detalles

Mercados Financieros. SESIÓN #8 Mercados de derivados.

Mercados Financieros. SESIÓN #8 Mercados de derivados. Mercados Financieros SESIÓN #8 Mercados de derivados. Contextualización Qué es el mercado de derivados? Dentro del mercado financiero existe el de derivados, el cual tiene como función principal cubrir

Más detalles

Tema 2 Límites de Funciones

Tema 2 Límites de Funciones Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos

Más detalles

Prólogo. Agradecimientos. Sobre los autores. Presentación

Prólogo. Agradecimientos. Sobre los autores. Presentación CONTENIDO Prólogo Agradecimientos Sobre los autores Presentación IX XI XIII XV PRIMERA PARTE: INTRODUCCIÓN 1 1. QUÉ ENTENDEMOS POR ECONOMÍA FINANCIERA? 3 1.1 Aspectos conceptuales y evolución de la Economía

Más detalles