Matemática 8.º (Versión revisada y actualizada con enfoque de competencias) rené guillermo figueroa escalón David Morán Mendoza ESE ediciones

Transcripción

1 Matemática 8.º (Versión revisada y actualizada con enfoque de competencias) rené guillermo figueroa escalón David Morán Mendoza 1 ESE ediciones

2 F475m Figueroa Escalón, René Guillermo Matemática 8º grado : (versión revisada y actualizada con enfoque sv de competencias) / René Guillermo Figueroa Escalón, José David Morán a. ed. - - San Salvador, El Salv. : Ediciones Servicios Educativos, p. : il. ; 25 cm. BINA/jmh ISBN Matemáticas- Estudio y enseñanza. 2. Matemáticas-Libros de texto. I. Morán, José David, coaut. II. Título. rené guillermo figueroa escalón David Morán Edición: Sabina Velásquez de Alger Diagramación: Ricardo E. López Ediciones Servicios Educativos Reimpresión, Agosto Ediciones Servicios Educativos San Salvador, El Salvador, Centroamérica. Derechos reservados. Hecho el depósito que marca la ley. ISBN Nº Matemática 8º grado

3 Presentación La Matemática, una ciencia que debe aprenderse para la vida, no para pasar una evaluación. Esta ciencia está inmersa en toda nuestra vida y los jóvenes de hoy amantes de la computadora deben comprender que todos los programas con los que nos divertimos se originan en la Matemática. El octavo grado es muy importante para cimentar los conocimientos algebraícos que nos permitirán desarrollarnos en la matemática como ciencia. En este libro, encontrarás suficientes ejercicios que te permitirán descubrir que los procesos matemáticos se aplican en el área científica, técnica, artística y en la vida cotidiana. Te proponemos que tú mismo generes situaciones en las que explores, apliques y argumentes los conceptos y procedimientos que deberás aprender en éste libro. Hemos trabajado muy duro para que tengas en tus manos un libro que te permita desarrollar las competencias básicas de Matemática: Razonamiento lógico matemático Utilización del lenguaje matemático Aplicación de la matemática al entorno Tú deberás poner creatividad y una actitud positiva que te permitirá descubrir el maravilloso mundo de la Matemática. rené guillermo figueroa escalón David Morán 3 ESE ediciones

4 4 Matemática 8º grado

5 Índice Presentación 3 Unidad 1 Trabajemos con números reales Números Irracionales Representación gráfica de los números irracionales Aplicaciones famosas de números irracionales Números Reales Definición Representación geométrica de los números reales: la recta real Operaciones con los Números Reales Adición y Multiplicación, propiedades 34 i. Propiedades de la operación adición (suma) 34 ii. Propiedades de la multiplicación Operaciones con números reales: la resta y la división Intervalos 40 a. Intervalo abierto 40 b. Intervalo cerrado 40 c. Intervalo semiabierto (por la izquierda) 40 d. intertervalo infinito (semirecta) Aproximaciones 41 i. Tipos de Aproximaciones Fracciones y expresión decimal 43 Pasar de número fraccionario a número decimal 43 Pasar de número decimal a número fraccionario Signos de agrupación 45 5 ESE ediciones

6 1.3. Raíz cuadrada Definición Aplicación de las raíces cuadradas 48 Preparándonos para la PAES 57 Unidad 2 Operemos con polinomios Grado de un polinomio Grado relativo de un polinomio Grado absoluto Valor numérico Determinación del valor numérico de un polinomio Aplicación del valor numérico en situaciones prácticas Operaciones con polinomios Suma de polinomios 69 Resolución de suma de polinomios Resta de polinomios 70 Resolución de resta de polinomios Suma y Resta de polinomios 71 Resolución de suma y resta de polinomios 72 Resolución de suma y resta de polinomios con signos de agrupación. 73 Supresión de signos de agrupación 73 Introducción de signos de agrupación 75 Ejercicios de aplicación, empleando suma y resta de polinomios Potencia de exponentes enteros 80 Deducción y utilización de las propiedades de las potencias enteras Multiplicación de polinomios 83 Realización de multiplicaciones de polinomio por monomio 84 Matemática 8º grado

7 Realización de multiplicaciones de polinomios por polinomios 84 Ejercicios de aplicación, empleando multiplicación de polinomios Productos notables 87 Deducción, explicación y aplicación del cuadrado de la suma de dos términos. 87 Demostración geométrica del cuadrado de la suma de dos términos. 87 Ejercicios aplicando el cuadrado de la suma de dos términos 88 Deducción, explicación y aplicación del cuadrado de la resta de dos términos 88 Demostración geométrica del cuadrado de la resta de dos términos 89 Ejercicios aplicando el cuadrado de la resta de dos términos 89 Deducción, explicación y aplicación del cubo de la suma de dos términos 90 Demostración geométrica del cubo de la suma de dos términos 90 Ejercicios aplicando el cubo de la suma de dos términos 91 Deducción, explicación y aplicación del cubo de la diferencia de dos términos 92 Demostración geométrica del cubo de la diferencia de dos términos 93 Ejercicios aplicando el cubo de la diferencia de dos términos 93 Deducción, explicación y aplicación del producto de la suma de dos términos por su diferencia 94 Demostración geométrica del producto de la suma de dos términos por su diferencia 94 Ejercicios aplicando el producto de la suma de dos términos por su diferencia División de polinomios 99 Explicación de las propiedades de las potencias en la división de polinomios. 100 División de polinomios entre monomios. 100 División de polinomios entre polinomios 101 Resolución de ejercicios de aplicación usando la división de polinomios División sintética 104 Explicación, demostración y aplicación de la división sintética 104 Resolución de ejercicios utilizando la división sintética Cocientes Notables ESE ediciones

8 Determinación, aplicación y explicación del cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de dichas cantidades 106 Resolución de ejercicios aplicando cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la diferencia de dichas cantidades 107 Determinación, explicación y aplicación del cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de dichas cantidades 108 Resolución de ejercicios aplicando el cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de dichas cantidades. 109 Deducción, explicación y aplicación del cociente de la suma o diferencia de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades. 110 Resolución de ejercicios aplicando el cociente de la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades 111 Preparándonos para la PAES 114 Unidad 3 Midamos y construyamos triángulos Triángulos Tipos de triángulos, según sus ángulos y sus lados Teorema sobre la suma de los ángulos internos de un triángulo Teorema sobre la suma de los ángulos externos de un triángulo Rectas y puntos notables de un triángulo 129 a. Alturas de un triángulo 129 b. Medianas de un triángulo 130 c. Mediatrices de un triángulo 130 d. Bisectrices de un triángulo Criterios de igualdad de triángulos Criterio de los tres lados (LLL) Criterio de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL) Criterio de dos ángulos y un lado (ALA) Semejanza de triángulos 136 Matemática 8º grado

9 Criterios de semejanza de triángulos 141 Criterio 1. Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos ángulos iguales (AA) 141 Criterio 2. Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados proporcionales (LLL) 141 Criterio 3. Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo correspondiente igual y los lados que lo forman son proporcionales (LAL) Teorema de Pitágoras 146 Preparándonos para la PAES 159 Unidad 4 Aprendamos a factorizar Factoreo Interpretación, explicación y aplicación del factoreo o factorización como la transformación de una suma en un producto indicado Métodos de factorización Factor común 169 Determinación y aplicación del factor común monomio 169 Resolución de ejercicios utilizando el factor común monomio 170 Determinación y aplicación del factor común polinomio 171 Resolución de ejercicios utilizando el factor común polinomio 172 Explicación y aplicación de las reglas a un trinomio cualquiera, para determinar si es trinomio cuadrado perfecto 174 Resolución de ejercicios aplicando trinomio cuadrado perfecto Trinomio factorizables que no son cuadrados perfectos 178 Explicación y aplicación de las reglas, a un trinomio cualquiera para determinar si es factorizable 178 Resolución de ejercicios aplicando la descomposición de trinomios factorizables que no son trinomios cuadrados perfectos Diferencia de cuadrados ESE ediciones

10 Explicación de las reglas para la factorización de expresiones algebraicas aplicando la diferencia de cuadrados Suma de cubos 184 Explicación y aplicación de las reglas de la suma de cubos 184 Resolución de ejercicios aplicando suma de cubos Diferencia de cubos 186 Explicación y aplicación de las reglas de la diferencia de cubos 186 Resolución de ejercicios aplicando diferencia de cubos Trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados. 188 Explicación y aplicación de las reglas para determinar si una expresión algebraica es factorable, por la combinación de un trinomio cuadrado perfecto con la diferencia de cuadrados 188 Resolución de ejercicios aplicando trinomio cuadrado perfecto con diferencia de cuadrados Factorización de polinomios empleando división sintética. 191 Explicación y aplicación de las reglas para factorizar expresiones mediante división sintética 191 Resolución de ejercicios aplicando división sintética 192 Preparándonos para la PAES 201 Unidad 5 Trabajemos con áreas de figuras planas Áreas de regiones planas Introducción Conceptos 207 Cuadriláteros 208 Triángulos Cuadrado 210 Identificación y explicación de los elementos de un cuadrado 210 Deducción de la fórmula del área de un cuadrado 210 Ejercicios sobre áreas de cuadrados Rectángulo 211 Identificación y explicación de los elementos de un rectángulo 211 Deducción de la fórmula del área de un rectángulo 211 Ejercicios sobre áreas de rectángulos 212 Matemática 8º grado

11 Triángulo 212 Identificación y explicación de los elementos de un triángulo. 212 Deducción de la fórmula del área de un triángulo. 212 Ejercicios sobre áreas de triángulos Rombo 213 Identificación y explicación de los elementos de un rombo 213 Deducción de la fórmula del área de un rombo 214 Ejercicios sobre áreas de rombos Romboide 214 Identificación y explicación de los elementos de un romboide 214 Deducción de la fórmula del área de un romboide 215 Ejercicios sobre áreas de romboides Trapecio 216 Identificación y explicación de los elementos de un trapecio. 216 Deducción de la fórmula del área de un trapecio. 216 Ejercicios sobre áreas de trapecios Polígono regular Identificación y explicación de los elementos de un polígono regular Deducción de la fórmula del área de un polígono regular Pentágono 225 Identificación y explicación de los elementos de un pentágono. 225 Deducción de la fórmula del área de un pentágono. 226 Ejercicios sobre áreas de pentágonos Hexágono 227 Identificación y explicación de los elementos de un hexágono. 227 Deducción de la fórmula del área de un hexágono 228 Ejercicios sobre áreas de hexágonos Heptágono 229 Identificación y explicación de los elementos de un heptágono 229 Deducción de la fórmula del área de un heptágono. 230 Ejercicios sobre áreas de heptágonos Octágono 231 Identificación y explicación de los elementos de un octágono. 231 Deducción de la fórmula del área de un octágono 231 Ejercicios sobre áreas de octágonos Nonágono ESE ediciones

12 Identificación y explicación de los elementos de un nonágono 233 Deducción de la fórmula del área de un nonágono. 233 Ejercicios sobre áreas de nonágonos Decágono 235 Identificación y explicación de los elementos de un decágono. 235 Deducción de la fórmula del área de un decágono. 235 Ejercicios sobre áreas de decágonos Endecágono 237 Identificación y explicación de los elementos de un endecágono. 237 Deducción de la fórmula del área de un endecágono. 237 Ejercicios sobre áreas de endecágonos Dodecágono 239 Identificación y explicación de los elementos de un dodecágono. 239 Deducción de la fórmula del área de un dodecágono. 239 Ejercicios sobre áreas de dodecágonos Círculo 241 Identificación y explicación de los elementos de un círculo 243 Deducción de la fórmula del área de un círculo. 243 Ejercicios sobre áreas de círculos Sector circular Representación gráfica como una porción de un círculo Deducción de la fórmula del área de un sector circular Ejercicios sobre sectores circulares Corona circular Representación gráfica como el área comprendida entre dos circunferencias concéntricas Deducción de la fórmula del área de una corona circular Ejercicios sobre coronas circulares. 248 Preparándonos para la PAES Matemática 8º grado

13 Unidad 6 Operemos fracciones algebraicas Mínimo común múltiplo Determinación del mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas a partir de los números enteros Utilización y explicación del mínimo común múltiplo monomio Utilización y explicación del mínimo común múltiplo polinomio Resolución de ejercicios de aplicación del mínimo común múltiplo (monomio y polinomio) Máximo común divisor Determinación del máximo común divisor de expresiones algebraicas a partir de los números enteros Utilización y explicación del máximo común divisor monomio Utilización y explicación del máximo común divisor polinomio 268 Caso 1: Si todos los polinomios son factorizables 268 Caso 2: Si no todos los polinomios son factorizables Resolución de ejercicios de aplicación del máximo común divisor (monomio y polinomio) Fracciones algebraicas Identificación y explicación de fracciones algebraicas Simplificación 275 Determinación y explicación de la simplificación de fracciones algebraicas, a partir de los números racionales 275 Simplificación de fracciones algebraicas 275 Resolución de ejercicios aplicando la simplificación de fracciones algebraicas ESE ediciones

14 Valor numérico 279 Determinación y explicación del valor numérico de fracciones algebraicas Operaciones con fracciones algebraicas Multiplicación 282 Explicación y aplicación de la multiplicación de fracciones algebraicas a partir de los números racionales 282 Multiplicación de fracciones algebraicas con denominadores monomios 282 Multiplicación de fracciones algebraicas con denominadores polinomios 283 Resolución de ejercicios utilizando multiplicación de fracciones algebraicas División 286 Explicación y aplicación de la división de fracciones algebraicas a partir de los números racionales 286 División de fracciones algebraicas con denominadores monomios 287 División de fracciones algebraicas con denominadores polinomios 287 Resolución de ejercicios utilizando división de fracciones algebraicas Suma y resta 291 Explicación y aplicación de la suma y resta de fracciones algebraicas a partir de los números racionales 291 Suma y resta de fracciones algebraicas con denominadores monomios 293 Suma y resta de fracciones algebraicas con denominadores polinomios 294 Resolución de ejercicios utilizando Suma y resta de fracciones algebraicas Operaciones combinadas 301 Explicación y aplicación de operaciones combinadas de fracciones algebraicas 301 Resolución de ejercicios utilizando operaciones combinadas de fracciones algebraicas Fracciones complejas 305 Identificación y explicación de una fracción algebraica compleja 305 Resolución de ejercicios utilizando fracciones algebraicas complejas 305 Preparándonos para la PAES Matemática 8º grado

15 Unidad 7 Calculemos área y volumen de cuerpos geométricos Cuerpos geométricos. 318 Introducción Conceptos Poliedros Prismas 322 El cubo Pirámides Cuerpos redondos 325 El cilindro 325 El cono 326 La esfera Área y volumen de cuerpos geométricos 328 Relación entre peso volumen y capacidad De un prisma recto 330 Determinación y explicación de la fórmula del área de un prisma recto 330 Determinación y explicación de la fórmula del volumen de un prisma recto 330 Resolución de ejercicios, del área y volumen de un prisma recto De una pirámide regular 333 Determinación y explicación de la fórmula del área de una pirámide regular 333 Determinación y explicación de la fórmula del volumen de una pirámide regular 334 Resolución de ejercicios, del área y volumen de una pirámide regular De un cilindro circular recto. 335 Determinación y explicación de la fórmula del área de un cilindro circular recto. 335 Determinación y explicación de la fórmula del volumen de un cilindro circular recto 336 Resolución de ejercicios, del área y volumen de un cilindro circular recto De un cono circular recto ESE ediciones

16 Determinación y explicación de la fórmula del área de un cono circular recto. 337 Determinación y explicación de la fórmula del volumen de un cono circular recto. 338 Resolución de ejercicios, del área y volumen de un cono circular recto De una esfera. 341 Determinación y explicación de la fórmula del área de una esfera 341 Determinación y explicación de la fórmula del volumen de una esfera 341 Resolución de ejercicios, del área y volumen de una esfera 342 Preparándonos para la PAES 345 Unidad 8 Utilicemos la información Conceptos básicos Población y muestra Censo y encuesta Variable Recopilación de la información Fuentes de datos: primaria y secundaria Organización de la información Presentación de la información Distribución de Frecuencias Gráficas: Histograma y Polígono de Frecuencias Medidas de Centralización o Tendencia Central Media aritmética 369 Preparándonos para la PAES Matemática 8º grado

17 Unidad 9 Trabajemos con ecuaciones Generalidades Variable Grado de la ecuación Raíz de una ecuación Conjunto solución de una ecuación Ecuaciones enteras de primer grado, con una incógnita Propiedad de la suma Propiedad de la multiplicación Ecuaciones fraccionarias de primer grado Ecuaciones fraccionarias de primer grado con denominadores monomios Ecuaciones fraccionarias de primer grado con denominadores polinomios Aplicaciones Gráfica de una ecuación lineal 425 Pendiente de una recta 430 Preparándonos para la PAES 440 Respuestas ESE ediciones

18 18 Matemática 8º grado