La gestión de inventarios con algoritmos genéticos

Transcripción

1 La gestión de inventaris cn algritms genétics E. López, C. Mendaña y M.A. Rdríguez Departament de Dirección y Ecnmía de la Empresa Universidad de León Campus de Vegazana LEÓN (ESPAÑA) dde{elg/cmc/mrf}@unilen.es Resumen La gestión de inventaris, cm prblema de tma de decisines, pretende suministrar el nivel de existencias que permita minimizar ls cstes implicads en la misma. La reslución tradicinal se basa en hipótesis de partida restrictivas que determinan su falta de aplicabilidad en la práctica. En el presente trabaj se intenta suministrar slucines en sitcines n lineales dentr de un enfque más realista de la gestión de inventaris, utilizand Algritms Genétics para reslver aquells prblemas que n pueden ser abrdads mediante el planteamient clásic. Palabras Clave: gestión de inventaris, cstes de las existencias, minimización, algritms genétics. 1. Intrducción La Gestión de Inventaris cnstituye una parte esencial en el buen cmprtamient ecnómic de las empresas. Cn ella, se pretende satisfacer las necesidades de ls clientes del prces prductiv incurriend en ls mínims cstes psibles. El planteamient tradicinal se restringe a una serie de hipótesis simplistas que n se suelen cumplir en la práctica. Cn este trabaj se pretende dar un enfque más realistas a las sitcines que la empresa tiene que afrntar a la hra de gestinar de manera ecnómica sus existencias. Para ell, el trabaj se estructura de la siguiente manera. En la siguiente sección se realiza una intrducción al prblema de la Gestión de Inventaris. A cntinción, se hace referencia a ls bjetivs que persigue la empresa en la misma. Después, se incluye una sección que recge ls cstes implicads en esta decisión, cuys imprtes se han de minimizar. Psterirmente, se muestra la reslución tradicinal cn sus deficiencias. Finalmente se frmula la reslución del prblema de Gestión de Inventaris cn Algritms Genétics. 2. Gestión de Inventaris Ls inventaris sn materiales y suministrs que una empresa institución psee, ya sea para vender para abastecer al prces prductiv. Tdas las empresas institucines precisan de inventaris, y cnstituyend una parte imprtante del activ ttal de las mismas. En este sentid, la Gestión de Inventaris es respnsable de planificar y cntrlar distintas fases del prces prductiv en las que se pueden encntrar artículs almacenads desde las materias

2 primas hasta el cnsumidr final. Pr ell, ls inventaris tant sprtan cm sn el fin del prces prductiv. N se puede, pues, gestinar de manera separada ests ds niveles de existencias y pr tant, la misma debe estar crdinada. Ls inventaris deben tenerse en cuenta en cada nivel de planificación, frmand parte del plan de prducción, del prgrama de planificación de la fabricación y del plan de requerimients de materiales. De esta frma, la planificación de la prducción esta relacinada cn tds ls tips de inventaris, el prgrama de fabricación cn ls de prducts terminads y la planificación de ls requisits de material cn ls cmpnentes y las materias primas. En td prces prductiv, ls fines que se persiguen cn ls inventaris sn cmpaginar ferta cn demanda, sirviend cm pas intermedi entre: Suministr y demanda. Demanda de ls cnsumidres y prducts terminads. Prducts terminads y dispnibilidad de cmpnentes. Requerimients para una peración y la salida de la peración precedente. Partes y materias primas para cmenzar la prducción y ls suministradres de las mismas. 3. Objetivs de la gestión de inventaris Al igl que para el rest de la empresa, ls bjetivs que persigue la gestión de inventaris se pueden resumir en: Maximizar el servici a ls clientes. Se pretende cnseguir que ls prducts estén dispnibles cnd sn demandads, sirviend de medida de la efectividad de la gestión de inventaris. Minimizar ls cstes de las peracines. Ls inventaris ayudan a cnseguir unas peracines de fabricación más efectivas permitiend llevar a cab peracines cn diferentes ritms de prducción, eliminand la influencia de períds de irregularidad en la demanda u ferta, permitiend fabricar en grandes ltes de prducción y capacitand al prces prductiv la cmpra en grandes cantidades. Minimizar la inversión en inventaris. La tenencia de inventaris supne la inmvilización de capitales que n pueden ser utilizads para tras actividades de la empresa. En un análisis de las psibles ventajas que puede cnllevar la tenencia de inventaris hay que tener en cuenta ls cstes en ls que se puede incurrir pr el mantenimient de existencias. 4. Cstes de ls inventaris Ls siguientes cstes sn ls cnsiderads tradicinalmente para la tma de decisines relacinadas cn la Gestión de Inventaris: Cstes de ls artículs imprte net de cmpra Cstes de psesión mantenimient en Cstes de lanzamient emisión de una rden de pedid Cstes de ruptura Cstes relacinads cn la capacidad 4.1 Cste de cmpra de ls artículs Es el preci pagad pr la adquisición de un artícul cmprad y se cmpne del cste del material y clquier tr cste direct que haya sid necesari para cnseguir que dich material se encuentre en la empresa. Puede incluir cstes de transprte, adnas, segurs, etc., y en cuy cas recibe el nmbre de cste de adquisición. Si se tratara de un prduct fabricad en la empresa, ls cmpnentes del cste de ls prducts serían las materias primas, la man de bra directa y ls gasts generales de fabricación. A este respect, generalmente se suelen prducir descuents en el imprte de este cncept de cste ante vlúmenes grandes de artículs Cstes de psesión de mantenimient en Ests cstes se refieren a ls gasts en ls que incurre la empresa y que sn prprcinales al vlumen de inventaris que se mantenga en sus almacenes. Así, a medida que ls inventaris aumentan, también l hacen ls cstes de este tip. Pueden dividirse en tres categrías: Cstes de capital. Debid a la existencia de inventaris el diner que l cnstituyen n está dispnible para trs uss y pr l tant representa un cste de prtunidad. Cste de almacenamient. El mantenimient de inventaris requiere espaci, trabajadres y equips. A medida que aumenta el stck almacenad también l hacen ests cstes. Cstes de riesg. Ls riesgs inherentes al mantenimient de artículs almacenads

3 pr bslescencia, deterir, pérdidas, depreciación Cstes de lanzamient emisión de una rden de pedid Ls cstes de lanzamient de ls pedids están relacinads cn la empresa y cn el suministradr. El cste de emitir un pedid n depende únicamente de la cantidad slicitada, sin que hay cierts cstes que sn independientes de dicha cantidad. De ahí que, el cste anl de lanzamient de ls pedids dependa del númer de órdenes emitidas al añ, siend ls siguientes ls cmpnentes del mism: Cstes de cntrl de la prducción. El esfuerz emplead en cntrlar la prducción depende del númer de órdenes emitidas, n de la cantidad pedida serán ls cstes de cntrl de la prducción. Este tip de cstes incluye la recepción y despach de materiales, establecimient de tiemps y órdenes de prces de ls misms, etc. Cstes de puesta a punt y parada. Cada vez que una rden llega al se incurren en cstes de preparación de ls trabajadres y equips encargads de su recepción. Adicinalmente, cnd se termina esta tarea, se incurren en uns cstes de finalización de la misma. Ambs sn independientes del vlumen del pedid per aumentan a medida que se incrementa el númer de ls misms. Cstes de capacidad perdida. Cada vez que un pedid llega a la empresa se pierde tiemp en la recepción del mism que se pdría emplear en el prces prductiv. Cstes administrativs del pedid. En el mment de realizar un pedid, se incurren en uns cstes necesaris para slicitarl. Ésts incluyen petición remitida al prveedr, seguimient, recepción, autrización del pag y cntabilización de la peración 4.4. Cstes de ruptura Si la demanda excede de l previst se prducirá una ruptura en el stck, es decir, n habrá suficientes artículs para satisfacer la demanda de ls clientes del prces prductiv. Ls cstes que esta sitción acarrea pueden ser elevads en ciertas casines, e incluirán: cstes de ventas n realizadas, de devlución del pedid, de pérdidas de clientes, etc. Las rupturas pueden evitarse manteniend niveles extra de inventaris para prteger a la empresa cntra sitcines en las que la demanda real sea mayr que la previsión de la misma. Sin embarg, esta práctica supne mayres cstes de psesión de ls artículs almacenads Cstes asciads cn la capacidad Cnd ls vlúmenes de capacidad varían pr mtiv de las necesidades se incurre en cstes de alquiler, entrenamient, hras extra, paradas, etc., fuera de l previst. Este tip de cstes se puede evitar niveland la prducción, cn el fin de btener prducts en épcas de demanda baja para ser vendids en períds de aument de la misma l que, pr tr lad, prducirá un increment en ls cstes de psesión. 5. Reslución tradicinal del prblema de la Gestión de Inventaris Cm antes se dej patente, ls bjetivs de la gestión de inventaris sn suministrar el nivel requerid de servici a ls clientes y reducir la suma de tds ls cstes implicads. Para cnseguir ambs bjetivs, se ha de respnder a una cuestión básica: Cuánt se debe pedir cada vez?. El planteamient tradicinal para el cálcul de la cantidad ecnómica de pedid [Harris, 1915] supne una demanda cnstante y cncida y cnsidera que sól hay ds cstes asciads cn esta decisión: cste de emitir una rden, cste de lanzamient cste de mantener ls materiales en el Estas hipótesis sn, nrmalmente, válidas para prducts terminads cuya demanda es independiente y bastante unifrme. Sin embarg, hay múltiples sitcines en las cles n se cumplen. Matemáticamente, si dentams pr Q la cantidad a pedir en cada casión, D es la demanda cnstante para un períd dad y C el cste de realizar cada pedid, entnces, el cste ttal de emisión de pedids será: D Cste anl de emisión = C Pr tr lad, si tenems un cste unitari de mantenimient de ls materiales en el, C, el cste anl de mantenimient sería: Q Cste anl de mantenimient = C

4 ya que al ser ls pedids igles y la demanda cnstante, la cantidad amacenada pr términ medi será Q/2. Además, para calcular el cste ttal de abastecimient de un material para un períd determinad, en el mdel tradicinal se cnsidera el cste de cmpra, C c, es decir la cantidad mnetaria desemblsada pr una unidad de material. En este mdel se asume cm cnstante en el tiemp e independiente del vlumen de adquisición. Así, el cste ttal será: D Q Cste del stck = C + C + C D c Q 2 siend su representación gráfica en función de la cantidad pedida sería la que muestra la Figura 1. Figura 1 Calculand las derivadas de la función de Cstes Ttales del Stck btendríams que la cantidad óptima de pedid según este mdel es: 2CD Q = + C Para las empresas que se ajusten a las hipótesis de este mdel su cantidad ecnómica de pedid se pdría calcular de acuerd cn la fórmula anterir. Sin embarg, en la realidad pueden darse sitcines que aumenten la cmplejidad y quiebren cn las hipótesis de este planteamient. Pr ell, en este trabaj se sugiere utilizar un Algritm Genétic cm métd de aprximación al óptim de la cantidad a pedir. 6. Aplicación de ls Algritms Genétics a la gestión de inventaris El planteamient tradicinal es muy restrictiv y n se ajusta a l que en la realidad del mund empresarial curre. Pr ell, cnd una empresa desee calcular la cantidad ecnómica de pedid, debe representar la sitción real. Ls cstes de lanzamient y de pedid n sn ls únics que intervienen, y además, su cmprtamient n tiene que ser cm el que se ha descrit. Se han de cnsiderar tds ls cstes que se cmentarn en la crta sección, calculand la bndad de una determinada cantidad de pedid en función del imprte ttal de cstes que supne. Así, desde este enfque la utilización de ls Algritms Genétics [Hlland, 1975; Michalewicz, 1992; Biethahn y Nissen, 1995] puede encntrar sentid, pues, se generaran slucines al prblema, cantidades a pedir, evaluándla pr sus cstes. En este sentid, el primer pas cnsiste en generar la pblación de slucines ptenciales, es decir, dentr de las limitacines que vienen determinadas pr la capacidad de almacenamient de la empresa y del pedid mínim que se puede slicitar [López-Gnzález et al, 1995]. Psterirmente, se realiza una traducción a cdificación binaria, manteniend para cada una de estas slucines en códig binari su crrespndiente imagen en decimal. Así, pr ejempl: 100 Kgs La adección de cada cadena se puede btener calculand el cste ttal de inventari que representa dicha slución, el cl vendrá determinad sumand ls cstes de cmpra, psesión, de lanzamient, de ruptura y de capacidad, bteniéndse el Cste Ttal de Inventari para cada slución. Cm parece clar, en este cas se estará interesad en la slución que haga mínim este cste. Para ell, se ha ptad calcular la adección cm la inversa del cste, cn l cl las mejres slucines tendrán mayr adección al prblema. El sistema de selección emplead es un Ranking cn Ruleta de Selección. A cntinción se aplican sbre las cadenas seleccinadas el peradr de cruce. El métd elegid para el mism es el tradicinal Cruce en un Punt. Psterirmente, a las cadenas resultantes del prces de cruce se les aplica a cada psición de la cadena el peradr de mutación. De acuerd cn ls pass anterires se habría btenid una nueva pblación del Algritm Genétic, repitiéndse el prces tantas veces cm se desee. Sin embarg, cn bjet de evitar psibles perdidas de cadenas de alta adección se incluye la característica denminada Elitism, cuya función es mantener la mejr slución de una pblación en las siguientes hasta que tra n l supere en adección al prblema. A md de resumen en la Figura 2 se muestra un esquema del funcinamient del Algritm Genétic.

5 CREAR POBLACIÓN DE SOLUCIONES CODIFICACIÓN BINARIA CALCULAR ADECUACIÓN SELECCIÓN PADRES CRUZAR PADRES MUTACIÓN ELITISMO CONDICIÓN DE PARADA NO SI MOSTRAR MEJOR SOLUCION Figura 2 7. Ejempl de experimentación práctica Una slución generada de manera aleatria mediante el mdel pría ser: A ls efects de la aplicación del mdel perativ, ls parámetrs utilizads para btener la slución a través del mdel prpuest fuern: Númer de generacines: 15 Númer de individus: 50 Prbabilidad de cruce: 6 % Prbabilidad de mutación: 1 % En el cas práctic analizad, la slución final btenida fue la siguiente: Slución: 373kg. Cste: , siend la representación gráfica del mejr individu en cada generación la que se muestra en la Figura 3. Para cntrastar el funcinamient del Algritm Genétic se desarrlló un mdel perativ, intrduciend diverss ejempls, entre ells el que se describe a cntinción, que hace referencia a la fijación de un mix de prmción para una empresa cn diez psibles alternativas Planteamient Un minrista de frutas y verduras especializad en la distribución al pr menr de manzanas psee un acndicinad para kg. de dich prduct. De acuerd cn sus previsines la demanda para la próxim añ será de kg. El suministr de las manzanas l realiza un prveedr que n facilita pedids menres de 20 kg. ni mayres de kg., siend las plíticas de preci de cmpra pr vlúmenes de pedid las siguientes: Tram Preci de cmpra kg. 100 pts/kg kg. 95 pts/kg kg. 90 pts/kg kg. 85 pts/kg kg. 80 pts/kg. Pr tr lad, el cste de realizar un pedid supne 10 u.m. pr la llamada telefónica al prveedr, mientras que el cste de mantener un kil de manzanas en el asciende a 0,5 u.m. Además, la depreciación que experimenta un kil de prduct almacenad pr día es de 5 u.m. De acuerd cn la anterir infrmación, el empresari desea cncer cl será la cantidad que debe pedir al prveedr para que sus cstes sean ls mínims durante el próxim añ Reslución cn el Algritm Genétic desarrllad Referencias Figura 3 [Biethahn y Nissen; 1995] V. Biethahn y V. Nissen, Evlutinary Algrithms in Management Applicatin, Springer-Verlag, [Harris, 1915] F.W. Harris. Operatins and Csts. Factry Management Series, Chicag, [Hlland, 1975] J.H. Hlland. Adaptatin in Natural and Artificial Systems, Ann Arbr 27: 5 (September, 1997), MIT Press, [López-Gnzález et al, 1995] E. López-Gnzález, C. Mendaña-Cuerv y M.A. Rdríguez-Fernández, GENia: A Genetic Algrithms fr Inventry Analysis. A Spreadsheet Apprach, Internatinal Cnference f Assciatin fr the Advancement f Mdelling and Simulatin Techniques in Enterprises IV, 1995, Brn (Chech Republic), [Michalewicz, 1992] Z. Michalewicz, Genetic Algrithms + Data Structures = Evlutin Prgrams. Springer-Verlag (1992).