UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL MENDOZA

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1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL MENDOZA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA CÁTEDRA DE TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA INDUCTORES CON NÚCLEO DE AIRE PROFESOR TITULAR: PROFESOR ADJUNTO: AYUDANTE TRABAJOS PRÁCTICOS: ING. ADOLFO F. GONZÁLEZ ING. RICARDO M. CESARI ING. RUBÉN O. VICIOLI 009

2 ÍNDICE INDUCTORES CON NÚCLEO DE AIRE DE UNA SOLA CAPA (Soenoies) 3 Ventajas e soenoie 3 Apicaciones 4 Cácuo e a Inuctancia e un soenoie 4 Ejempo: 5 Introucción e parámetro J 6 Capacitancia Distribuia (C ) 7 Cácuo e Q e un soenoie 7 Proyecto e Soenoies 8 RANGO APROXIMADO DE UTILIZACIÓN DE LOS DIFERENTES INDUCTORES 11 INDUCTORES MULTICAPA 1 Formas e bobinaos 1 Verificación e inuctores muticapa 16 Proyecto e inuctores muticapa 16 Desarroo: 17 Verificación e Q: 18 Verificación e t: 19 Cacuo e a capacia istribuia: 19 Consieraciones constructivas 0 BIBLIOGRAFÍA 1 - -

3 INDUCTORES CON NÚCLEO DE AIRE DE UNA SOLA CAPA (Soenoies) Es una configuración, bastante generaizaa en os circuitos eectrónicos, se caracterizan por a constancia e vaor e su inuctancia, e rango e utiización aproximao es e 1,5 a 00 MHz. Se trata en genera e bobinas e ejes rectos, construio con aambre macizo, o en agunos casos con caño e cobre pateao, bobinaos en e aire, (auto soportaos), o sobre formas e materia aisante, (porceanas, cerámicas, etc.) as que pueen tener aristas para isminuir os puntos e contacto, o también estar fieteaas para asegurar a estabiia mecánica e as espiras, (en agunos casos especiaes as espiras se obtienen epositano irectamente sobre a forma fieteaa e materia conuctor). Estos inuctores e una capa pueen consierarse como bobinas toroiaes e eje rectificao y que ebio a esta rectificación y por no ser e ongitu infinita, hay que introucir un factor k (Nagaoka), menor que a unia, que epene e as imensiones geométricas e a bobina, y que se acostumbra a expresaro en forma gráfica, en Función e a reación D / D iámetro e inuctor D 0 iámetro e a forma iámetro e conuctor p paso. N N 0 tota e espiras ongitu e inuctor Figura 1 Aún con espiras juntas no se cumpe p ebio a espesor e esmate u otro tipo e aisante que se utiice para e conuctor, p 1,05, p puee variar hasta 3 ó 4. Ventajas e soenoie Su Inuctancia L se puee cacuar con buena aproximación. La capacia parásita (C ) es mínima ao que un extremo está separao e otro y a separación entre espiras puee hacerse grane. Aemás e efecto e proximia es muy bajo, e moo que se pueen obtener Q eevaos y utiizaros en atas frecuencias. Los auto soportaos tienen menos périas, ebio a que no existe e soporte aisante (forma). Figura E ranurao es para mantener constante as imensiones físicas

4 Apicaciones En aqueos casos en que e nive e corriente y potencia es eevao; por que e soenoie tiene su L inepeniente e a corriente, ya que no hay eementos ainéaes en e circuito. Esto no impie que para bajas potencias se o encuentre con conuctor e hios mútipes. Cácuo e a Inuctancia e un soenoie Cuano es grane comparaa con e D, es o que se ama ámina conuctora, pero e sección rectanguar, espesor y separación entre espiras prácticamente espreciabe. Figura 3 Φ L N. I Φ B.A B μ.h I H N. N.I Φ μ..a N.A L μ. μ μ.μ 0. r Para e vacío en e sistema MKS: μ 0 En one: 4.π.10 7 Hy 4.π.10 m 9 D A π. π.r 4 Hy 4.π.10 cm 3 μhy cm D L L en µhy; D y en cm.π.n.10 3 R 4..π.N.10 3 Expresión que vae para e toroie y para e caso e un >> D y espiras chatas. Cuano se consiera un soenoie rea, one a ongitu no es grane comparaa con D, aparece un efecto e bore y e campo magnético eja e ser perfectamente paraeo y - 4 -

5 homogéneo en e interior e inuctor, e ta moo, que as espiras exteriores, no tienen una concatenación perfecta con as interiores. Figura 4 NAGAOKA hizo e cácuo, para ver en que forma se atera a inuctancia L por e efecto e bore por no tener forma iea, un factor K amao factor e Nagaoka. Retomano a expresión: L R 4..π.N 3 π.n.a.10 Para toroie y soenoie iea. 3 [ μhy] [ μhy] Dao que a mayoría e os casos prácticos y D son comparabes, e campo en e interior e a bobina no es uniforme, o que a como concusión que a inuctancia e soenoie, será una función e / R por o que a fórmua e L eberá ser mutipicaa por un factor e corrección cuyo vaor es: 1 k R 1 0,9. x10 R Hasta aquí es suponieno e bobinao a espiras juntas, formano una hoja e corriente. Cuano as espiras se haan espaciaas ebe apicarse otro factor e corrección:. one: A,3.Log1,73 p B 0, ( A B). 1 π.r.n. k,5 N 3,8 N por o que a fórmua fina será: 4R L k.π.n.10 3 ( A B). 1 π.r.n. k sieno k e factor e NAGAOKA. Cuano >> 0,33D, k se expresa con un error menor a % con a fórmua: k 1 D 1 0,45 Ejempo: - 5 -

6 Se esea verificar a Inuctancia e un soenoie con N 10 espiras e aambre reoneo sóio, con una R 1 cm, p 0,3 cm, y 0,1 cm. La constante e Nagaoka: 1 k 1 0,9(1/ 3) 0,0(1/ 3) 4.π L 3.0,768 x10 3 1,01μHy Luego se obtiene a corrección por: e factor e corrección será: 0,768 A,3. og 1,73 ( / p),3.og 1,73 / 3 0,48 B 0,336.(1-0,5 0,038) 0,6 3x 0,8 1 1,035 0,768.π.R. N Introucción e parámetro J en este caso a corrección es e soo 3,5% y poemos espreciara. Para obtener as expresiones e a gráfica (J) y (K) se parte e a expresión: L π.d.n.k.10 3 (1) tomano A π. R L reempazano 4.π , π.R.N.k.10 3 () nos quea a amaa fórmua e Nagaoka otra forma e escribira:.r.n L 0, k[ μhy;cm] (3) 4.π.R L. k R.N 4.π.R J. k.10 3 [ μhy.cm] 3 L N.R.J.10 (4) A factor J se o tabua o gráfica en f( / D) - 6 -

7 Figura 5 En caso e bobinas no muy cortas > 0,8 R puee utiizarse con un error menor e 1% a siguiente expresión e J: J.10 3 R 3.R 5. que evaa a a fórmua (4), a a formua e WHEELER. R.N L (5) 3.R 5. La (4) y (5) son úties para a verificación, pero no aecuaas para e proyecto, para eso moificamos a (1) mutipicano y iviieno por y por D. L k.π.n.d 10 3 k.π N.D D Lamano K a a cantia entre () y N s a reación espiras por cm, se obtiene a expresión: L 3 3 D.N s. K.10 [µhy; cm] (6) Que es a fórmua para proyecto. Este nuevo factor K también se tabua o gráfica f ( / D) Capacitancia Distribuia (C ) Figura 6 Para a mayoría e os usos prácticos, se resume a interpretar como un capacitor en paraeo entre sus extremos y se evaúa por meio e ábacos. E vaor e capacitor equivaente epene funamentamente e a reación y e p /. Para soenoie e / D aproximaamente igua a 1, C D / (pf) D en cm. Cácuo e Q e un soenoie Se verá en e proyecto, pero se anticipa que es función e a forma geométrica e inuctor

8 Proyecto e Soenoies Datos: 1- Vaor e a inuctancia eseaa L. - Corriente circuante I. 3- frecuencia f e trabajo. 4- e Q esperao. 5- Sobre eevación e temperatura t. Desarroo: Aopción e una ensia e corriente J, normamente se puee tomar 4 A / mm, y esto ebe ratificarse o rectificarse en función e a sobre eevación e temperatura. 0 - Sección e conuctor S c Ief J I CC I J rf Determinación e iámetro e conuctor, para eo se tiene en cuenta e efecto peicuar, que es a causante en ata frecuencia e una reistribución no homogénea e I, a que se concentra en a zona e máximo campo magnético. Para faciitar e cácuo se supone una cáscara homogénea e espesor ε: 6.6 ε cu [cm] factor e penetración e cobre f[hz] S c π.d 4 π. 4 Figura 7 (.ε) π..ε π.ε π.ε. ( ε) pero si >>ε a S c πε por o tanto Sc π.ε Determinación e N s (N / ; espiras / cm) Para esto es necesario fijar a separación entre espiras. Es interesante tener en cuenta cuano os ó más conuctores ayacentes circua corriente, ya que se prouce una reistribución e esa corriente, afectaa por os fujos magnéticos proucios por e conuctor y os ayacentes, ( efecto e proximia ). La corriente se concentra en a zona sombreao e a figura siguiente: Figura 8-8 -

9 Ya hemos visto que, e efecto e proximia aumenta a resistencia rea e un conuctor y provoca una isminución e Q. ω.l Q R Aumentano e paso p entre espiras, isminuye este efecto, por otro ao isminuye L. Si se aproximan aumenta L y en consecuencia R también aumenta. Según Butterworth, para e Q máx a separación óptima entre espiras es: S op 0,41 Figura 9 Y ante a imposibiia e tomar ese vaor, aoptar una separación mayor, como se ve en a gráfica e escenso e Q a a erecha o hace más suavemente. Figura 10 Sumano y S e, entre espiras se obtiene p N N S p N 1 p 1 S S e e Aopción e vaor e D. Para esto se tiene en cuenta e espacio isponibe, a experiencia a como conveniente. 1 < < entro e estos vaores D conviene o más grane posibe, porque a L aumenta Cácuo e K K L 10 N S 3 D 3 Figura

10 7 0 - De gráfico obtener / D y como consecuencia eterminar Obtención e N. N N S Determinación e a sobre eevación e temperatura t. Para eo hay que conocer a R en Raiofrecuencia, e concepto común no es váio. ω L R Q E Q necesario para obtener R se expresa en función e a forma y imensiones geométricas e soenoie. Pero evientemente e cacuao ifiere e vaor Meio por e Q-metro, E cacuao tiene en cuenta os efectos peicuar y proximia. E que mie e Q-metro, contempa e resto e as périas, (irraiación y si tiene soporte a ieéctrica), que isipan potencia por pero no provocan caentamiento. E Q en función e D y en cm. D Q 8, D f(mhz) amano Q m ( Factor e forma ) a Q para una frecuencia e 1 MHz. se tiene: D Q m 8, D Q 0,5 Q m f(mhz) Q tiene varias expresiones iferentes, pero siempre en función e a geometría e soenoie D p Q D 0 p f f [MHz] p [mm] D [cm] para f f 0 /10 f 0 frecuencia e resonancia Fórmua e Caenar para cácuo e Q siempre que f sea mayor que 3 MHz. f [Hz] D y [cm] Q 13,8 D f 5,4 Y para f f 0 /

11 Existen otras expresiones que se eberá tener cautea en cuanto a sistema e uniaes aoptao porque ebio a eso e cácuo es erróneo. Otra e cuyo gráfico isponemos: Cosϕ 1 Q 75 D ϕ f(mhz) D en cm. Cosϕ 1 Q 1 ; para Q > 1 Q Retornano a Q m icho vaor puee graficarse en función e y D, e aí una vez obtenio e corresponiente vaor e R, se cacua a potencia en vatios (W) P R.I ; y os vatios necesarios a isipar por unia e superficie, es este vaor obtenio iviio a superficie que presenta a bobina a a isipación por convección. La sobre eevación e temperatura, no eberá superar os ímites prefijaos, en caso e superaro habrá que rehacer os cácuos, tomano un vaor menor e ensia e corriente. Como superficie e irraiación e caor se consiera: - La superficie exterior e conuctor si e p es grane, L grane con S e mayor que, siempre que estén bobinaas sin soporte (auto sustentaa). - La superficie exterior e a bobina ( π. D. ) cuano estén bobinaos sobre una forma e materia no conuctor y en genera cuano S e menor que r c. RANGO APROXIMADO DE UTILIZACIÓN DE LOS DIFERENTES INDUCTORES SOLENOIDES MULTICAPA C/ NÚCLEO FERROMAGNÉTICO F 1,5 a 00 MHz F 100 a KHz F auiofrecuencia Q 100 a 500 Q 40 a 150 Q 0,5 a 10 L 1 a 500 µhy L 500 µhy a 100 µhy L 1 ó más e 100 Hy Taba 1 Las ferritas banas (soft ferrites) prestan servicio ese a corriente continua a as microonas (1.000 MHz o más) r C

12 INDUCTORES MULTICAPA Se construyen para Inuctancias superiores a 150µHy y para frecuencias inferiores a 1,5 MHz. Hemos visto que para un soenoie e vaor e a inuctancia estaba ao por N A L μ 0 Vemos que si queremos aumentar L nos conviene aumentar N, pero esto nos obiga a otro tipo e formato para que as imensiones no sean exageraas. Formas e bobinaos E bobinao senoia no conviene ebio a que as capas forman ciinros concéntricos e cobre, esto hace aumentar a capacia y isminuye a inuctancia, esto se ve en e gráfico siguiente: Figura 1 Para soucionar este probema e capaciaes, se ebe evitar que as espiras eéctricamente istantes están juntas, para eo se hacen 3 tipos e bobinaos: Devanao en Banco Devanao angosto y Profuno Devanao universa nio e Abeja Figura 13 E evanao universa se caracteriza porque e conuctor se arroa transversamente. Durante e proceso e arroamiento, un guía-hios conuce a conuctor e un ao a otro e a bobina. E conuctor generamente es egao o e varios hios (Litz) aisao con sea, o para faciitar a aherencia con agoón ó nyon. Las périas por corrientes inucias en un conuctor que circua una I CA, pueen reucirse iviieno a cabe, e aí que se transporta a a Corriente Aterna en conuctores aisaos entre si, incrementano a resistencia a as corrientes inucias, o icho e otro moo, eiminar proximia. Esta nueva subivisión no es suficiente, en efecto, si os conuctores son aisaos y paraeos entre si con una capa e aisación e espesor espreciabe, e conjunto tenrá as mismas périas que si e conuctor fuera sóio. Un aambre Litz, ebe iseñarse e manera ta que no puee circuar corriente e un conuctor a otro, e manera que caa uno permita circuar una cantia igua e corriente respecto a a corriente tota. Esto puee ograrse entreazano y retorcieno os aambres aisaos e manera que cuaquier par e eos sean sucesivamente transpuestos reativamente a campo magnético que es proucio por as corrientes inucias. Este campo puee suponerse proucio por os componentes, un campo concéntrico causao por a corriente circuante en e conuctor y un campo perpenicuar, causao por a corriente circuante en toas as otras espiras e a bobina, construia con icho cabe. E número e conuctores epene e a frecuencia y e os resutaos - 1 -

13 que se pretenan, puieno en agunos casos egar a centenar, para usos comunes se usan e 4 a 7 hios. Aemás se os usa con éxito hasta unos MHz, con o cua o hace iea para a construcción e inuctores muticapa. Otra característica e conuctor es que ebe ser e bajas périas y puea obarse fácimente. La forma sobre a que se evana e inuctor es generamente resina prensaa, cartón baqueizao, porceana no esmataa, etc. En este tipo e arroamiento os contactos entre espiras se reucen a puntos, con a consecuente isminución e as périas y eevación e Q. Las características que eben reunir os conuctores os inuctores con evanao universa son: 1) Pequeña capacia istribuia. ) Eevao Q. 3) Buena rigiez mecánica. Si se subivie e arroamiento en secciones, se obtiene una mayor isminución e a capacia istribuia, un aumento e Q y a posibiia e una reguación e vaor e a inuctancia. A reaizar e arroamiento se puee espazar a conuctor e un ao a otro 1, y 3 veces por vueta e a forma, pero se ebe tener en cuenta que e comienzo y e fina e caa espira no coincian, pues, sino as sucesivas espiras estarían superpuestas. Estas eben terminar antes ó espués e comienzo; si terminan antes e evanao se ama RETROGRESIVO, si termina espués, se ama PROGRESIVO. E ánguo puee variar entro e ampios márgenes, aemás conviene que a separación entre conuctores sea e 5% e iámetro e os mismos. Figura 14 Existen iversas fórmuas para cacuar os inuctores muticapas, una e eas es a que nos a e manua e Therman (Pág. 61 ), y es: 5 / 3 L / 3 I [ μhy] ongitu tota e conuctor. istancia entre centro e os conuctores ayacentes (pug.) I factor e corrección que se obtiene e siguiente gráfico

14 Figura 15 Figura 16 D 0 Diámetro interior e a forma D Diámetro meio e a bobina R Raio meio e a bobina h Espesor raia e a bobina Longitu entre ejes e conuctores extremos o carrera e bobinao. De gráfico anterior surge que a inuctancia máxima se obtiene (para una ongitu aa e conuctor) cuano a sección es cuaraa y e ao e a misma es 0,66 e raio meio, o sea que as reaciones óptimas son: h 0.66 R Otra manera e cacuar a inuctancia es meiante a fórmua e Wheeer: Otra sería: D N L 38 D h [ μhy ];D,h, ( cm) 0, D N L 7,6 D,8 5,4 h Esta fórmua está entro e 1% e a toerancia cuano se cumpen as reaciones óptimas entre, h y D. Las fórmuas anteriores son úties para a verificación y e cácuo e a inuctancia e inuctores ya construios, pero no son prácticas para e iseño. Para este caso se puee obtener

15 una fórmua que permita resover fácimente e probema partieno e a fórmua para inuctores e una capa:.r J.N L Pero tenieno en cuenta que J no va a ser función soamente e / D como en os e una soa capa, sino también e h /, amano p / D 0 y q h / se tiene: ( ) R..N p,q J L Si m es e número e capas y n c es e número e espiras por capa, se tiene N m.n c pero por otro ao es m h / c one c es e iámetro e conuctor con aisación y cubierta, o sea: Figura 17 para e 0,5. c y e separación entre espiras Sieno: 1 e h n m N c C C Done es equivaente a c y es a carrera. Aemás: h D R 0 Reempazano, mutipicano y iviieno por 3 tengo e vaor e L ao one: 3 0 C C h D 1 e h 1 J(p, q) L q p 1 h D h D 0 0 Reempazano o anterior en a ecuación e L obtengo: c 3 c 1 e q p 1 q J(p, q) L Lamano: q p 1 q J(p, q) M.

16 Y como en a práctica es e 0,5. c, nos quea: 3 L M(p, q) 1 Done es equivaente a c (carrera) 1,5. c c Se pueen graficar os vaores e M f(p) con q como parámetro. Figura 18 Se avierte que en a fórmua no aparece e número e espiras N, e iámetro es e bruto con aisación y a separación e 0,5. c, aemás as meias son en cm. Verificación e inuctores muticapa Para esto se puee utiizar cuaquiera e as ecuaciones panteaas. En e caso e tener que eterminar e número e espiras e un inuctor se procee e a siguiente forma: Se cooca en un núceo a bobina cuyo número e espiras se quiere eterminar y otra bobina con un número e espiras conocio, uego s apica una tensión conocia E c a una e eas y se mie con votímetro e ata impeancia a tensión E que aparece en os bornes e a otra. Entonces a reación e tensiones será igua a a reación e número e vuetas, o sea: E E c N N c Figura 19 Proyecto e inuctores muticapa Los atos necesarios son: Datos principaes: Datos compementarios: 1) Vaor e a inuctancia L ) Corriente circuante I 3) Frecuencia e trabajo f

17 1) Q esperao (entre 100 y 00) ) Sobre eevación e temperatura Una vez eterminaos os atos, con a expresión: L M(p, q) 1,5. c 1 3 c Y con e gráfico e M en función e p y q pueo obtener e vaor e L. Se ebe tener en cuenta que cuano estas bobinas se usan como choque, por eas no circua corriente aterna, sino soamente continua, es ecir que hay una istribución uniforme e corriente en e conuctor. Cuano se os utiiza con frecuencias e oren e 1 MHz o menores, e error que se comete, sino se tiene en cuenta e efecto peicuar, es e oren e 3% a 5%, error en genera aceptabe en un proyecto e este tipo. Desarroo: 1 0 ) Se aopta una ensia e corriente J normamente e A / mm y este vaor ebe ratificarse ó rectificarse en e anáisis fina e sobre eevación e temperatura. 0 ) Determinación e a sección y e iámetro e conuctor Secc. I J π. cm 4 cm 4.Secc π con cm entro en a taba, se ebe tener en cuenta que c cu aisación y cubierta. 3 0 ) Aopción e D 0 y un vaor e, para esto se aoptan vaores tentativos e D 0 y, que se ratifican o no según os resutaos e paso 5, como referencia conviene que sea e oren e 1,5 / D 0 p D 0 1" 5mm 4 0 ) Cácuo e vaor e M, este o obtengo e a fórmua: L M 1,5. 1 c. 3 c 5 0 ) Obtención e vaor e h, para esto se entra en e gráfico con os vaores p y M, obtenieno q h /. Conviene recorar que h / R esté entre 0,6 y 0,8, si e vaor obtenio no es conveniente, puee reverse e paso ) Cácuo e a sobre eevación e temperatura. Para esto es necesario conocer a ongitu tota e conuctor y uego a resistencia tota. Long. e conuctor π (D 0 h). N Done D 0 h es e iámetro meio Luego se cacua a potencia isipaa W R.I y en base a a superficie e transmisión e caor se etermina a sobre eevación e temperatura. Como superficie e transmisión puee tomarse as superficies verticaes, as que epenen e a ubicación e a bobina. En toos os casos e criterio juega un ro muy importante en e iseño e inuctor

18 Figura 0 Otra forma e ar os atos: Los atos se pueen presentar e a siguiente forma: 1) Vaor e inuctancia L ) Vaor e a corriente continua I cc 3) Vaor e a corriente e raiofrecuencias I RF 4) La frecuencia Datos compementarios: 1) Vaor e Q esperao ) Sobre eevación e temperatura Hay que tener en cuenta en este caso que e vaor eficaz e a corriente viene ao por: ef cc I I I rf Con a corriente pueo eterminar a sección con a reación: S cu π. 4 c Verificación e Q: Sabemos que e Q viene ao por Q ω.l / R ef En esta necesitamos eterminar R ef, se procee en forma inversa que en os soenoies, pues aquí e efecto e proximia es reucio ao que as frecuencias e trabajo son bajas. E cácuo e R ef o haremos en base a a espira meia, a que será:.π R. N ong. e aambre como conocemos c y e a taba corresponiente extraemos e vaor e a resistencia en Ω / Km entonces obtengo R cc con: R cc.π.r. N.Res[ Ω/Km] con este vaor, en as tabas ó gráficos e Terman Pág. 31 se efectúa a corrección para corriente aterna: R R ca cc R ca f(x) ó f(1 F) R cc

19 Con e vaor e R ef así obtenio se cacua e Q; e Q esperao en estos inuctores es e oren e 100 a 10. Verificación e t: La corriente tota es: I I cc I rf E término I rf puee epreciarse en agunos casos, si no es muy significativo comparao con I cc, entonces pueo poner: W I. R ef Entonces conocieno a superficie e isipación (epene en caa caso e a posición e a bobina) se etermina W / m, y con as curvas se etermina e t. Cacuo e a capacia istribuia: Figura 1 Caa capa puee consierarse como veraeros capacitores, a energía tota amacenaa es: 1 W.C t. E t La energía amacenaa por una capa con respecto a a contigua epene e a capacia C promeio e os ciinros, a tensión apicaa será Et / m, aemás e número e capacitores que existen es ( m 1 ), entonces: 1 1 E t W.C t.e t.c. m ( m 1) one C t m 1 C. m Aemás

20 C S E. E 0 D..E r. h m 1 E r es a que correspone a a aisación e aambre E vaor así cacuao puee obtenerse como máximo, pues a rea será menor ao que e cácuo o hemos hecho como si e bobinao fuera senoia. Consieraciones constructivas Es conveniente someter a as bobinas ya terminaas a temperaturas e 80 0 C a 90 0 C (en un horno), con e objeto e eiminar a humea, uego se as impregna en aceite o barniz sintético urante espacio e una ó os horas. Es conveniente también extraer e sobrante, por ejempo provocano vacío. E impregnante ebe ser e ta caia que no provoque caías en e Q e a bobina

21 BIBLIOGRAFÍA Manua Raiotron

22 PROYECTO DE SOLENOIDES (GRAFICAS) - -

23 E Q así obtenio es e eterminao por as périas en e inuctor, causaas por os efectos peicuar y e proximia. Por o tanto, no se tiene en cuenta as périas ieéctricas que pueen proucirse en a forma o soporte e inuctor o en e aisamiento e arroamiento. En genera, si a forma es e buena caia y e ambiente no e excesivamente húmeo, as périas ieéctricas no son importantes y pueen espreciarse

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