Modulador de polarización mediante placas de vidrio plano paralelas

Transcripción

1 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, NINVI UAZ 004 ncunro Invsgacón n Ingnría lécrca Zacacas, Zac, Marzo 4 5, 004 Moulaor polarzacón man placas vro plano parallas M Monoa, G Paz, D Malacara-Hrnánz J García, Cnro Invsgacons n Ópca, A C, Lón, Go, CP 3750 TL: +(477)77307, 97, corro-: monoa@ com Rsumn Frcunmn nos nconramos n nusros arrglos prmnals qu la nraccón la luz con algún lmno ópco mofca la polarzacón qu corrgrla u obnr la saa mplca complcacons n l arrglo Prsnamos un análss órco-prmnal l uso placas vro para cambar la polarzacón lípca aprománola a una polarzacón crcular n un análss con marcs vcors Jons usamos un lmno al, al qu llamamos moulaor ransmancas (MT), con frns ransmancas n És lmno convr la polarzacón lípca n crcular cuano l j maor la lps conc con uno los os js l moulaor, smpr cuano la rlacón nr la ransmanca maor mnor sa la acuaa Los rsulaos prmnals son conssns con la oría Absrac I s frqunl foun ha polarzaon changs as a consqunc of nracon bwn lgh an h varous opcal lmns passs hrough To corrc hs s no alwas as bu w show a vr smpl mho o corrc crcular polarzaon ha has chang slghl no llpc polarzaon Th basc a s o moula h ransmancs of h lcrc fl n boh major an mnor as of h llps of polarzaon I s on b mans of glass plas a non normal ncnc prmnal rsuls ar roughl conssn Palabras clav Polarzacón, polarmría I INTRODUCCIÓN ORMALMNT, lo qu s hac al planar jcuar una mcón nrfromérca s raar Nqu la polarzacón s consrv snclla manjar Sn mbargo, ao qu la polarzacón s un aspco funamnal n la nauralza lcromagnéca la luz, no smpr s posbl var alguna complcacón Aunqu la maoría los cors ponca lumnosa son rlavamn nsnsbls a la polarzacón, la nraccón con los lmnos ópcos camba la polarzacón n maor o mnor grao, lo qu a fnal cunas alra la srbucón ponca n l prsn rabajo, comnzamos por una scrpcón los funamnos órcos para nusra propusa mofcar l sao polarzacón lípca a práccamn crcular man un moulaor ransmancas Lugo prsnamos una prmra solucón prmnal con una sola nrfas Y fnalmn, prsnamos una solucón usano las os nrfass una placa vro, con lo qu omamos n cuna la posbl nrfrnca nr múlpls hacs Las posbls aplcacons son múlpls Por jmplo, un rabajo rlaconao con l prsn, ao qu s consra l cambo la polarzacón al pasar por una placa vro, s l Schchnr [] Él propon un méoo para la rconsruccón mágns roraas por l paso la luz a ravés una vnana vro nclnaa parcalmn rflcora Para llo calcula

2 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, prmramn la rflcanca a ravés las os suprfcs la vnana, la cual supon hcha un maral homogéno, no absorbn no conucor La luz ncn s supon ncohrn no polarzaa l méoo s ravo busca la magnu la corrlacón cruzaa nr os mágns propusas como solucón la magn arás la vnana la magn parcalmn rfljaa n la vnana n gnral, sn muchas oras manras mofcar conrolar l sao polarzacón la luz Por jmplo, s pu proucr un rraso fas varabl usano l compnsaor Soll o una mofcacón l compnsaor Babn, l moulaor fco Faraa [], las clas Krr [3], Pockls [4], placas raraoras, c Zhuang [5] propon un méoo para corrgr cualqur sao polarzacón manra qu obngamos l sao polarzacón sao sn mporar cual sa és l méoo s basa n l uso rs clas crsal líquo La brrfrngnca prouca n las clas man un campo lécrco s moulaa para movr l sao polarzacón n la sfra Poncaré n l prsn rabajo, la a funamnal s qu s nmos luz lípcamn polarzaa, pomos hacrla crcularmn polarzaa nroucno una placa vro convnnmn ornaa moo qu la ransmanca sa frn n l j maor rspco al j mnor la lps polarzacón La mosracón s hcho s snclla cuano nmos una sola nrfas l problma s complca cuano consramos luz monocromáca cohrn spacal mporalmn aravsano una placa plana paralla lgaa n s caso, l haz prncpal los ransmos spués múlpls rflons, s bn sumar omano n cuna las fass caa uno l fco s una srbucón la nnsa alraa por la nrfrnca s s un fnómno usao n l pasao para mr ángulos man l cono franjas (o fraccons franjas) nrfrnca proucas por la rflón luz lásr rfljaa n ambas caras una placa vro l méoo s báscamn l nrfrómro splazamno laral Mur varano l ángulo ncnca Conform gra la placa vro las franjas nrfrnca van pasano por la panalla obsrvacón on s pu calcular l cambo n l ángulo ncnca [6] n s sno, oro rabajo rlaconao con l prsn s l Azzam [7] [8], n l qu propon una plícula un maral spcífco para caa longu ona manra al qu l ínc rfraccón l grosor la plícula ngan cra rlacón fja rspco al ínc rfraccón l susrao, l mo n l cual s splaza hasa llgar a la plícula l ángulo ncnca Para las concons qu él sablc, la polarzacón l haz ncn s ransma rfljaa sn alracón, aunqu la razón nr ransmanca rflcanca s % úncamn para cro ángulo ncnca n su sgun rabajo hac una mofcacón n la qu nclu un rrazo ma ona n l haz rfljao n un vsor haz Prsna un análss órco prmnal para un vsor haz a 45 n l nfrarrojo lo aplca a un nrfrómro Mchlson l aspco sobrsaln n sos rabajos, por su rlacón con l prsn, s qu ambos usan vnanas ransparns qu pun sr usaas como vsors haz n ambos casos, l ángulo ncnca s mann fjo o al mnos mu crcano a un ángulo al sño s cr, no s oma n cuna las varacons n la ransmanca qu porían ocurrr a conscunca varar l ángulo ncnca con un spsor consan la plícula II FUNDAMNTOS TORICOS La polarzacón una ona T (Transvrsal lécrca), monocromáca unform s pu

3 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, rprsnar n un ssma coornao rcho,, z como l la Fg n lla vmos la rprsnacón un campo lécrco (z, ) splazános a lo largo l j z, sobr la normal a sa págna n rccón al lcor sa s una gnralzacón qu nclu la polarzacón lnal la crcular como casos parculars l campo lécrco (z, ) gra n l plano, scrbno una lps con js maor mnor sobr los js rspcvamn s nuvo ssma coornao, cuo j z s colnal con z, sá grao un ángulo α n l plano l campo lécrco (z, ) n cra poscón z n un mpo nrá una magnu qu rá l orgn a la prfra la lps con un ángulo β Too so pu sr rprsnao man la c () a (z,) β α b Fgura lps polarzacón [ cos( ω kz + )] + [ cos( ω kz + )] ( z, ) = ˆ ˆ, () on l campo lécrco (z, ) s scompon n os onas: una con amplu, n la rccón l vcor unaro ˆ ora, con amplu, n la rccón l vcor unaro ŷ Ambas osclan cosnoalmn, con una frcunca angular ω, con un númro ona k=π/λ, on λ s la longu ona una fas ncal rspcvamn sa rprsnacón prm nfcar oas las varabls ncsaras para rprsnar un haz luz unform con polarzacón lípca ncluno los casos parculars polarzacón lnal crcular Pro la noacón Jons nos prm rprsnar la msma ona una manra mucho más compaca manjabl Para consgurlo s b usar la rprsnacón fasoral una osclacón armónca aplcaa a caa uno los érmnos la c () runrlos n una rprsnacón marcal n al rprsnacón, la c () qua como una marz por lmnos l lmno (,) connrá la componn n mnras qu l lmno (,) connrá la componn n la c () l vcor n al rprsnacón concsa quará como j = j () La rprsnacón fasoral raslaa l vcor a un spaco absraco on las magnus fass son rprsnacons polars n campos compljos sa rprsnacón obc oas las rglas l cálculo fasoral pro no rprsnan vcors n l spaco físco Para rgrsar a la rprsnacón físca la c () bmos mulplcar la c () por ˆ{j(ω-kz)}, omar la par

4 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, ral l rsulao nfcar las componns vbrano n n man los vcors unaros ˆ ŷ III CORRCCIÓN D LA POLARIZACIÓN LÍPTICA n l caso qu a ngamos luz lípcamn polarzaa, por jmplo = 0 lgramn frn a los 90 n la cuacón (), pomos convrrla n crcularmn polarzaa man l moulaor ransmancas qu s rprsna por ' 0 T ' =, (3) 0 ' fno n l plano, on s la ransmanca corrsponn a la componn la luz polarzaa vajano n l plano z, s la ransmanca corrsponn a la componn la luz polarzaa vajano n l plano z Cuano un haz luz polarzaa, como l rprsnao por la c (), nc sobr un objo como l rprsnao por la c (3) l vcor l campo lécrco rsulan s calcula man la sgun cuacón marcal: o cos( α) sn( α) sn( α) ' cos( α) 0 0 cos( α) ' sn( α) sn( α) cos( α) j = j, (4) on,, son los valors l campo lécrco ncn Lno la c (4) rcha a zqura pomos vr qu l vcor Jons l campo lécrco ncn s ransporao l ssma coornaas (, ) al (, ) para por calcular l fco l objo rprsnao por la c (3) n l plano (, ) fnalmn una ransformacón nvrsa l plano (, ) al (, ) Usano la c (4) vmos qu s posbl mofcar la lpca man un objo como l la c (3) Por jmplo, para llvar la lpca, prsaa como l cocn =a/b, =089 a =, cuano la lps n ángulo α=934 s ncsaro nr un MT con =089 = con l msmo ángulo α Como vmos, n s caso s convnn usar la msma varabl α para prsar l ángulo l j maor la lps rspco al j para rprsnar l gro coornaas n la c (4) pro, como vrmos más alan, no smpr s así n s caso, s ncsaro qu ambos ángulos san éncos para por hacr la corrccón qu proponmos IV MT CON UNA SOLA INTRFAS D VIDRIO Una solucón sría consrur l MT man una sola nrfas vro nclnaa rspco a la rccón propagacón la ona lumnosa Cuano un haz luz nc sobr la nrfas con un ángulo θ rspco a su normal, l haz s ransmrá con un ángulo θ acuro con la l Snll n sn( θ ) = n sn( θ ), (5) on n s l ínc rfraccón l mo on vaja l haz ncn n s l ínc

5 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, rfraccón l mo n on s ransm Por oro lao, n las cuacons Frsnl vmos qu un haz luz qu aravsa una nrfas nr os mos lécrcos s rflja o ransm con alracons fas amplu l campo lécrco qu pn θ, n n Las cuacons Frsnl para las ransmancas l campo lécrco la luz polarzaa n l plano ncnca orogonal a és, son rspcvamn: p n cos( θ ) =, (6) n cos( θ ) + n cos( θ ) s n cos( θ ) = (7) n cos( θ ) + n cos( θ ) La sgun gráfca (vr Fgura ), musra las varacons p s vrsus l ángulo ncnca θ para una nrfas ar-vro l ínc rfraccón l ar s omó como n = l ínc rfraccón l vro como n =5 s p Fgura Cofcns ransmsón n amplu para una nrfas ar-vro (n = n =5) Connuano con l msmo jmplo la pasaa sccón nconramos qu, para corrgr la msma lpca man la nrfas ar-vro la Fg, bmos ponr cha nrfas con un ángulo ncnca θ =64 sobr l plano z, para nr = s =0535 = p =060 V SOLUCIÓN CON UNA PLACA PLANO-PARALLA D VIDRIO Cuano usamos una placa vro plano-paralla para consrur l moulaor ransmancas l problma s complca un poco n la Fg 3 vmos las varabls qu nrvnn n l problma La placa vro ínc rfraccón n nmrsa n ar n a =, con un spsor, sá nclnaa un ángulo θ rspco a la rccón propagacón l haz luz ncn Como la placa s almn plana paralla, l ángulo rfraccón θ s ambén l ángulo ncnca n la

6 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, sguna cara por lo ano θ 3 = θ S l haz luz s sufcnmn cohrn spacal mporalmn, l campo lécrco m frns punos n l frn ona, qu suponmos almn plano, conrburá a ravés múlpls rflons al haz qu sal n l puno P 0 θ θ θ P θ 3 = θ m 0 m r m j m m (m ) n a = n n a = Fgura 3 Conrbucón múlpls punos n un frn ona al campo qu sal n l puno P una placa vro La sumaora los campos lécrcos consra cofcns ransmsón rflón n amplu los raros fas Así, s l cofcn ransmsón n amplu n la nrfas ar-vro, s l cofcn ransmsón n amplu n la nrfas vro-ar, r s l cofcn rflón nrna n amplu = + F, l rrazo fas bo al camno ópco aconal más l cambo fas bo a la rflón nrna F Para calcular la sumaora bmos rcorar qu ésa b fcuars ano para la componn l campo lécrco parallo al plano ncnca como orogonal a él Los cofcns ransmsón a furon fnos n las cs (6) (7) Los rflón son los sguns: r r p s n cos( θ ) n cos( θ ) =, (8) n cos( θ ) + n cos( θ ) n cos( θ) n cos( θ ) = (9) n cos( θ ) + n cos( θ ) Caa uno los cofcns b sr calculao para la nrfas corrsponn, ar-vro o vro-ar, usano un apósrof para los úlmos l rrazo fas bo al camno ópco aconal rcorro por l rao (m+) rspco l rao m sá ao por: = k n cos( θ ) (0) La fas nrouca por las rflons nrnas la pomos rmnar por las cuacons Frsnl D la Fg 3 vmos qu l rao (m+) sufr os rflons nrnas más qu l rao m,

7 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, por lo qu l cambo oal fas para la polarzacón paralla s: π 0 < θ < θ p F p =, () 0 θ p < θ < π on θ p s l ángulo polarzacón n rflón rna Aunqu los cambos fas ocurrn n rflón nrna, por convnnca, hmos fno cho cambo fas n funcón l ángulo ncnca rno so s posbl porqu, conocno la gomría l problma, l ángulo ncnca rno la l Snll, vmos qu l ángulo polarzacón n ncnca rna θ p ocurr smulánamn con l ángulo polarzacón n ncnca nrna Por oro lao, l cambo fas por las rflons nrnas para l campo lécrco orogonal al plano ncnca s F s = 0 0 < θ < π () Fnalmn, suponr una srbucón unform nfna l haz ncn nos prm llgar a una forma compaca la sumaora l campo lécrco qu sal n l puno P la fgura, quano ~ = j, (3) on s la ransmanca oal l MT sá aa por = r' cos ' + r' 4, (4) s un cambo fas nrouco por l MT sá ao como r' sn = an r' cos (5) Como n l caso una sola nrfas, la ransmanca oal varía conform los cofcns ransmsón rflón varían con l ángulo ncnca θ Pro amás, l cos( ), n l nomnaor, prouc una osclacón n amplu conform θ s ncrmna La Fg 4 a) musra la ransmanca oal para las componns la polarzacón s p D la c (0), pomos vr qu la frcunca la osclacón pn l grosor la placa, l númro ona k l ínc rfraccón n s moulaa n frcunca por la no lnala l cos(θ ) La frcunca máma ocurr apromaamn a 48 la mínma cuano θ s crcana a 0 o 90 concno con lo rporao n la rfrnca 7 La Fg 4 b) musra algunos alls la osclacón No qu ha sucsvos ángulos para los cuals l MT s complamn ransparn, n oras palabras, la ransmanca oal ano para la componn s como p smulánamn s lvan a uno No obsan, nr os mámos smpr s un mínmo para la ransmanca para ambas componns sos mínmos nn una rlacón s mn / p mn, qu crc conform l ángulo ncnca θ s ncrmna so lo pomos vr grafcao n la Fg 4 a) n una prmra apromacón, s sufcn localzar la rlacón más apropaa s mn / p mn para lvar la lpca

8 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, a un valor crcano a uno Dbmos omar n cuna qu l MT nrouc un cambo fas prsao n la c (5) Un all sa fas lo pomos vr n la Fg 4 c) Como pomos vr, la fas pasa por cro acamn cuano s proucn los mínmos las ransmancas n la Fg 4 b) so hac posbl la prmra apromacón sñalaa s p p s s - p s mn / p mn s / p p s θ θ θ a) b) c) Fg 4 a) Transmancas oals (normalzaas) vs ángulo ncnca (n graos), b) alls c) cambo oal fas nrouco por l MT (n raans) vs ángulo ncnca (n graos) Para consgur una lpca maor bmos soluconar la sgun cuacón paramérca o' o' o' o' = = ' ( α') ( θ ) ( α') ( θ ) = 0 [ ( α') + ( θ )] [ ( α') + ( θ )] = 90 ' ' ' ' ' ' ', (6) on = p, = s, = p, = s s calculan man las cuacons (4) (5), α s l ángulo nr cuano s úlmo no s colnal con l j maor la lps Djarmos la lral α úncamn para l ángulo subno nr l j l j maor la lps polarzacón,, s calculan man la c (4), pro subsuno α con α Como vrmos, sn múlpls solucons para la c (6) Para mosrar l méoo rommos l problma planao ans: un haz lásr, λ=638nm, qu prsna una lpca =089 b sr corrgo para obnr una lpca 095 (valor sablco por l lím la rsolucón l polarímro usao n la mosracón prmnal, un molo Thor Labs PA40) Usamos un MT qu conss n un cubrobjos con n= 539 =47 mcras Para vsualzar mjor los rsulaos sablcmos α=0 Para nconrar las solucons órcas al problma smplmn calculamos la lpca como funcón α θ alror la prmra apromacón La nsa los cálculos s sablc con aua la Fg 4 s mjora hasa obnr los rsulaos grafcaos n lína connua n la Fg 5 n sa gráfca ambén pomos vr los rsulaos prmnals, qu concn apromaamn con los calculaos órcamn A parr cro ángulo, n l qu s ncunra la prmra apromacón, pomos nconrar más solucons conform ncrmnamos θ pro s b compnsar la fas nrouca por l MT para cumplr con la c (6) so hac qu s ncunrn solucons ano para α > α como para α < α D los rsulaos, pomos conclur qu no s ncsan rmaamn bunas placas plano parallas para l MT La únca concón

9 NINVI ncunro Invsgacón n I, 4 5 Marzo, s qu l MT nga un spsor sufcnmn pquño para por sprcar los fcos su propa mprfccón así como las abrracons fala unforma n l frn ona Bajo sas concons, l MT funcona apropaamn los rsulaos prmnals son prcbls prmnal aa Thorcal aa Fg 5 Solucons prmnals vs solucons órcas para llvar la lpca s =089 a = 095 VI CONCLUSIONS l sao polarzacón un haz luz pu sr moulao man un moulaor ransmancas (MT) como l scro aquí Bajo cras concons, un haz lípcamn polarzao pu sr hcho crcularmn polarzao l MT mosrao conss una smpl placa cubrobjos aravsaa oblcuamn n l haz lásr D on pomos conclur qu no s ncsan rmaamn bunas placas plano parallas para l MT La únca concón s qu l MT nga un spsor sufcnmn pquño para por sprcar los fcos su propa mprfccón, las abrracons l frn ona la fala unforma Bajo sas concons, l MT funcona apropaamn los rsulaos prmnals s pun prcr RFRNCIAS [] Y Y Schchnr, J Shamr an N Kra, Vson hrough smrflcng ma: polarzaon analss, Op L, 4, 6, , (999) [] X Ma an C Lang, ffc of anrflcon coang on h prformanc of Faraa roaors, Appl Op, 33, 9, , (994) [3] D C Huchngs an J M Arnol, Mofcaon of h lnar an nonlnar polarzaon namcs n smconucors owng o h Krr magno-opc ffc, J Op Soc Am B, 7, 0, , (000) [4] D Mlam, Brwsr-angl Pockls cll sgn, Appl Op,, 3, , (973) [5] Zhuang Z, S-W Suh, an J S Pal, Polarzaon conrollr usng nmac lqu crsals, Op L, 4, 0, 694-, 696, (999) [6] Malacara D an O Harrs, Inrfromrc Masurmn of Angls, Appl Op, 9, 7, , (970) [7] Azzam R M A, Smulanous rflcon an rfracon of lgh whou chang of polarzaon b a sngl-lar-coa lcrc surfac, Op L, 0, 3, 07-09, (985) [8] Azzam R M A, Thn-flm bam splr ha rflcs lgh as a half-wav rarr an ransms whou chang of polarzaon: applcaon o a Mchlson nrfromr, J Op Soc Am A, 3,, , (986)