Semana 12: Tema 9 Movimiento Rotacional

Transcripción

1 Semana : Tema 9 Movmeno Roaconal 9. Velocdad y Aceleracón angular 9. Roacón con aceleracón angular consane 9.3 Energía cnéca roaconal 9.4 Cálculo de momeno de nerca y el eorema de los ejes paralelos Capíulo : Cnemáca de la roacón Capíulo : Dnámca de la roacón

2 Velocdad angular

3 3 P P φ φ φ φ φ φ como : empo de nevalo ese en parícula la de promedo angular velocdad la defne Se. empo de nervalo el durane es de angular desplazameno El

4 La velocdad angular nsanánea es : lím 0 φ dφ d [ ] Tempo ó rad s ó rev s 4

5 Ejemplo.: En la fgura se muesra una volane de un moor de auomóvl. La poscón angular del volane esá dada por : 3 3 θ ( ) (.0 rad/s El dámero del volane es de 0.36 m (a) Calcule el ángulo θ,en radanes y en grado, en. 0sy 5. (b) Calcule la dsanca que se mueve una parícula en el borde durane ese nervalo. (c) Calcule la velocdad angular meda, en rad/s y en rpm, enre. 0s 5. 0s y (d) Calcule la velocdad angular nsanánea en el nsane 3.0 s. ). θ 0s 5

6 6 [ ], 0 lím es : nsanánea angular aceleracón La angular, aceleracón una ene enonces consane, es no de angular velocdad la S s rev ó s rad d d P α α α

7 Ejemplo. Del ejemplo aneror a) Calcule la aceleracón angular meda enre. 0s y 5. 0s b) Calcule la aceleracón angular nsanánea en el nsane 3.0s. 7

8 Traslacón Roacón con aceleracón angular consane a v x v v x ax v v a v x a v v Roacón α φ φ αφ α φ α

9 Ejemplo.3: N 7 pág 73 Cera rueda gra a 90 rev en 5s, sendo su velocdad angular al fnal del período de 0 rev/s. (a) Cuál era la velocdad angular de la rueda al prncpo del nervalo de 5s, suponendo una aceleracón angular consane, (b) Cuáno empo ranscurró enre el empo en que la rueda esaba en reposo y el comenzo del nervalo de 5s? 9

10 Relacón enre las varables lneales y angulares. 0

11 ds dφ s φr r v d d dervando nuevamene dv d Por a R d r d ora v r r a T pare α r r

12 Ejemplo.4 Un ambor con rado 0.40 m pare del reposo en la pare superor de un plano nclnado y rueda haca abajo sn resbalar, como se lusra. El empo enre la parda y la llegada a un puno B, a 8.00 m de dsanca, plano abajo, es de 0.0 s. Deermnar la aceleracón angular, la velocdad angular en B y el número de revolucones que ha dado el ambor en su vaje desde A y B, suponendo que el ambor rueda con aceleracón consane pendene abajo.

13 Fgura 3

14 Tarea 5 El profesor orena cuando se debe hacer el examen de esa area. 4

15 Energía cnéca roaconal 5

16 6 [ ], ). ( parcular roacón de eje al respeco con cuerpo del roacón de Inerca : ) ( ; ) ( será La. ano : por, pero,, es : parícula la de Cnéca Energía La I K kg m I m r I m r m v m v m v K K r m k r v m v k m Σ Σ

17 Ejemplo.5 Problema muesra pag 79 Tres parículas de masas m.3kg, m 3.kg, y m3.5kg esán en los vérces de un rángulo recángulo de relacón 3 4 5, como se lusra.( a) Halle la nerca roaconal en orno a los ejes perpendculares al plano xy y que pasan a ravés de cada una de las res perículas. ( b)halle la I en orno a un eje perpendcular al plano xy y que pasa por el CM 7

18 8 Teorema de los Ejes Paralelos cuadrado. al elevada ejes dos los enre dsanca la por oal masa la más masa de cenro el por pase que paralelo eje un de alrededor roacón de Inerca la a gual es arbraro eje un a orno en cuerpo cualquer de roaconal Inerca La Mh I I CM arbraro +

19 Inerca de roacón de los cuerpos rígdos. S el objeo es una dsrbucón connua de maera, podemos dvdrlo en un gran número de pequeños elemenos de masa δm obenendo : I Σδm (r ) I δm lím o Σδm (r ) r dm 9

20 Objeos comunes y su nerca de roacón 0

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23 Ejemplo.6: La fgura muesra un bloque unforme de masa.5 kg y arsas de longudes a0.3m, b0.5m y c0.03m. Calcule (a) su nerca de roacón alrededor de un eje que pase por una esquna y sea perpendcular a la cara grande del bloque, (b) su energía cnéca s esa grando con una velocdad angular de 5 rad/s. 3

24 Tarea6 El profesor orena cuando se debe hacer el examen de esa area. 4