Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Transcripción

1 Físca General Proyeco PMME - Curso 8 Insuo de Físca Faculad de Inenería UdelaR M O V I M I E N T O E P R O Y E C T I L M O V I M I E N T O R E L A T I V O Vanessa íaz Florenca Clerc Un olero Juan paea la peloa haca adelane y haca arrba desde el paso con elocdad ncal y un ánulo respeco la cancha. En ese nsane, un medocampsa Pedro que se encuenra a una dsanca delane del olero comenza a correr con elocdad haca delane. a En dónde cae la peloa con respeco a Pedro? b Cuáno empo esuo la peloa en el are? c Cuál es la alura máxma que alcanza la peloa? V V Juan Pedro Fura Nº : Suacón a analzar INTROUCCIÓN Vamos a esudar el momeno relao de nuesro obeo que es la peloa con respeco a dos mar de referenca, uno es el de Juan que permanece en reposo y el oro es el de Pedro que se muee con elocdad consane. Para que sea más cllo el análss, amos a omar como marco de referenca a Juan y omamos a Pedro como un obeo que se muee con elocdad consane denro de él. Analzaremos dos aspe, el prmero es la poscón fnal de la peloa con respeco a la poscón en ese empo de Pedro, nos a a neresar saber que elocdad endrá que ener Pedro para enconrarse con la peloa en el nsane que esa llea al pso. La elocdad de pedro nos a a quedar en funcón de la elocdad ncal de la peloa, el ánulo que esa forma con la horzonal y la dsanca enre la poscón ncal de Pedro y la poscón de Juan. Nos a a neresar arar los parámeros para ener una dea más clara de cómo esos nfluyen en nuesro obeo. El seundo aspeco que amos a analzar es la alura máxma que alcanza la peloa en funcón de la elocdad ncal de la msma y el ánulo que esa forma con la horzonal. e la msma forma que en el caso aneror amos a arar nuesros parámeros para ener una dea mas clara de cómo nfluyen en nuesro obeo. Grafcaremos los resulados obendos. - -

2 Físca General Proyeco PMME - Curso 8 Insuo de Físca Faculad de Inenería UdelaR FUNAMENTO TEÓRICO El momeno de un proyecl como en ese caso el de la peloa, es aquél de aceleracón consane, drda haca abao. Aun cuando puede haber una componene horzonal de la elocdad, no hay una componene horzonal de la aceleracón. S elemos un ssema de coordenadas con el ee poso ercalmene haca arrba, la ecuacón de la aceleracón respeco al empo es: a La elocdad en, el nsane que el proyecl comenza su uelo, es, que forma un ánulo con la dreccón x posas. Enonces las componenes de la elocdad son: + Ya que no hay una componene horzonal de la aceleracón, la componene horzonal de la elocdad es consane. La componene ercal de la elocdad camba con el empo debdo a la aceleracón consane haca abao. Por lo ano la ecuacón de la elocdad en funcón del empo es: + + Elemos además que el oren de nuesro ssema de coordenadas sea el puno en el cual el proyecl comenza su uelo. Esa eleccón del oren mplca que x y. Por lo ano la ecuacón del momeno en funcón del empo es: r + + El alcance horzonal del proyecl se defne como la dsanca a lo laro de la horzonal cuando el proyecl reorna al nel desde el cual fue lanzado. Ecuacones del momeno de la peloa respeco a Juan: a + + r + + Ecuacones del momeno de Pedro respeco a Juan: a r + - -

3 Físca General Proyeco PMME - Curso 8 Insuo de Físca Faculad de Inenería UdelaR RESOLUCIÓN EL PROBLEMA Fura Nº : Esquema del problema a Cuando la peloa llea al pso, la poscón en el ee y es cero; por lo ano resolemos y peloa + + y Resolemos r peloa + + y r Pedro Resando, obenemos la poscón de la peloa respeco a Pedro: r ' La peloa cae en los pes de Pedro cuando r. espeamos la elocdad de Pedro en funcón de los oros parámeros, de esa forma amos a poder analzar como a a ener que ser la elocdad de pedro para que concda su poscón con la poscón fnal de la peloa en y máxma Juan Pedro

4 Físca General Proyeco PMME - Curso 8 Insuo de Físca Faculad de Inenería UdelaR Grafcamos la elocdad de pedro en funcón de la elocdad de la peloa cuando, m elocdad de Pedro m/s elocdad de la peloa m/s 3º 45º 6º Grafca Nº Grafcamos la elocdad de Pedro en funcón de la dsanca a la q se encuenra Pedro de Juan cuando V m/s elocdad de Pedro m/s m 3º 45º 6º Grafca Nº - 4 -

5 Físca General Proyeco PMME - Curso 8 Insuo de Físca Faculad de Inenería UdelaR Grafcamos la elocdad de Pedro en funcón del ánulo de la elocdad de la elocdad ncal de la peloa cuando,m elocdad de Pedro m/s alfa rados V5 m/s V m/s V5m/s Grafca Nº 3 Vamos a er que sucede cuando Pedro comenza a correr un reraso lueo que Juan paea la peloa. La ecuacón de la poscón de la peloa sue sendo la msma, pero camba la ecuacón de Pedro de la suene manera: x Pedro reraso + x peloa x peloa Resolemos x Pedro reraso + Resando, obenemos la poscón de la peloa respeco a Pedro: r + reraso La peloa cae en los pes de Pedro cuando r + reraso reraso - 5 -

6 Físca General Proyeco PMME - Curso 8 Insuo de Físca Faculad de Inenería UdelaR CONCLUSIONES: e la rafca Nº podemos sacar res conclusones mporanes aluna las amos a poder er mas dealladamene en oras rafcas mas adelane. Ya que esa rafca reprea la elocdad de Pedro en funcón de la elocdad ncal de la peloa, nuesra prmera obseracón es que cuano mas rande es la elocdad de la peloa, mayor a a ser la elocdad de Pedro, eso es porque cuano mayor es la elocdad ncal de la peloa, mayor es su poscón fnal, enonces Pedro desde su poscón a a ener que llear cada ez mas leos en el msmo empo, eso lo consue aumenando su elocdad. Ora obseracón neresane es que para los parámeros para los que analzamos la suacón y, la elocdad es sempre posa, o sea Pedro a a ener que correr haca adelane para concdr con la peloa ya que la poscón fnal de la peloa es sempre mayor que la poscón ncal de Pedro. La ulma obseracón para esa rafca esa referda a que rafcamos la relacón enre las elocdades para res ánulos dferenes de la elocdad ncal de la peloa y nos quedo que cuano mas rande es menor a a ser la elocdad de Pedro, ya que cuano mas rande es el menor es el alcance horzonal de la peloa, por lo cual Pedro a a ener que recorrer una dsanca menor en un msmo empo. Con los daos aporados en la rafca Nº amos a poder amplar un concepo que ya maneamos en la aneror. Obseramos que en esa rafca Pedro ene elocdad posa para alunas y elocdad neaa para oras. Eso lo podemos er de la suene manera: la elocdad a a ser posa o neaa dependendo de donde se encuenra Pedro respeco al alcance horzonal de la peloa, específcamene s la poscón ncal de Pedro es menor que la poscón fnal de la peloa, Pedro a a correr haca adelane para llear a ella elocdad posa, en cambo s la poscón ncal de Pedro es mas rande que la poscón fnal de la peloa, enonces Pedro a a ener que correr haca arás para enconrarse con la peloa elocdad neaa. El modulo de la elocdad de Pedro a a depender de cuan leos o cerca ese él de la poscón fnal de la peloa. La ráfca Nº 3 apora un dao o una relacón neresane enre el ánulo de la elocdad ncal y la elocdad de Pedro, y s somos más específ la relacón que nos hace enender lo que sucede es la relacón enre la elocdad ncal de la peloa y su poscón fnal. Para poder ser mas claros en la explcacón amos a omar el rafco para 5m/s. Cuando es sufcenemene chco el alcance horzonal de la peloa es pequeño, lo msmo sucede cuando es cercano a 9º, para esas suacones de el alcance horzonal de la peloa es menor que la poscón ncal de Pedro, por lo cual ese se a a ener que desplazar haca arás para concdr con la peloa. Para el reso de los el alcance horzonal de la peloa es mayor que la poscón ncal de Pedro por lo que el desplazameno de Pedro a a ser en do poso en ese caso haca adelane. Generalzando esa obseracón para odas las elocdades ncales de la peloa, el alcance horzonal de la msma es smlar y pequeño para cercanos a º y cercanos a 9º, la elocdad de Pedro en funcón del ánulo a a se una funcón crecene a medda que aumena el alor de, a a ener un alor máxmo para un y a parr de ese a a ser decrecene hasa llear a 9º, donde Pedro a a ener que recorrer exacamene haca arás en el empo que demora la peloa en alcanzar su alura máxma y oler a caer en el pso. La relacón de las poscones fnales de la peloa y de Pedro cuando ese comenza a correr un empo ual a reraso lueo de que es lanzada la peloa quedan planeadas. b La peloa esuo en el are hasa - 6 -

7 Físca General Proyeco PMME - Curso 8 Insuo de Físca Faculad de Inenería UdelaR c En la alura máxma la elocdad respeco al ee y es cero. Para la peloa se encuenra en su alura máxma. Por lo ano resolemos o + y Hallamos la poscón de la peloa respeco al ee y en obenendo así la alura máxma: y + Grafcamos la alura máxma de la peloa en funcón de la elocdad ncal alura máxma m elocdad de la peloa m/s 3º 45º 6º 9º Grafca Nº 4-7 -

8 Físca General Proyeco PMME - Curso 8 Insuo de Físca Faculad de Inenería UdelaR Grafcamos la alura máxma de la peloa en funcón del ánulo de la elocdad ncal de la peloa. alura máxma m alfa rados V5,m/s Vm/s V5m/s Grafca Nº 5 CONCLUSIONES: En las rafcas de alura máxma de la peloa en funcón de la elocdad ncal y alura máxma de la peloa en funcón del ánulo de la elocdad ncal rafca Nº 4 y rafca Nº 5 respecamene obseramos que la alura máxma de la peloa es drecamene proporconal a la elocdad ncal y al ánulo de la msma, o sea q cuano mayor es la elocdad ncal y mayor es el ánulo que forma con la horzonal, mayor a ser la alura máxma. La mayor de odas las alura máxmas a a ser cuando el ánulo sea ual a 9º y a a depender que an alo sea de la elocdad ncal con la que fue lanzada. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. FISICA ol., 5a edcón RESNICK, HOLLIAY, KRANE. CAPITULO 4: MOVIMIENTO BIIMENSIONAL Y TRIIMENSIONAL - 8 -