MADRID / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/ CUESTIÓN 3

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1 MADRID / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/ CUESTIÓN 3 Una fuene lumnosa eme luz monocromáca de longud de onda en el vacío lo = 6 l0-7 m (luz roja) que se propaga en el agua de índce de refraccón n = 1,34 Deermne: a) La velocdad de propagacón de la luz en el agua. b) La frecuenca y la longud de onda de la luz en el agua. Daos: Velocdad de la luz en el vacío c = 3 10 m s -1 c a) El índce de refraccón se defne como: n = v c 3 10 La velocdad de la luz en el agua es: v = = = 2,23 10 n 1,34 b) La frecuenca denro del agua es la msma que en el exeror: c ν = = = 5 10 Hz -7 λ 6 10 La longud de onda dsmnuye en el agua: λ -7 λ0 agua = = n 6 10 = 1,34 m/s 4, nm

2 CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA Un rayo de luz blanca ncde desde el are sobre una lámna de vdro con un ángulo de ncdenca de 30º. Qué ángulo formarán enre sí en el neror del vdro los rayos rojo y azul? Daos: n rojo = 1,612; n azul = 1,671; n are = 1 La luz refracada sgue la ley de Snell: n 1 sen α = n 2 sen α Despejando se ene: Susuyendo: n1 α arcsen senα n2 = sen 30º sen 30º α rojo = arcsen = 1,07º; α azul = arcsen = 17,41º 1,612 1,671 El ángulo enre los dos será de: 0,66º.

3 COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA Un rayo de luz monocromáca ncde en una de las caras de una lámnas de vdro, de caras planas y paralelas, con un ángulo de ncdenca de 30º. La lámna de vdro suada en el are, ene un espesor de 5 cm y un índce de refraccón de 1,5. a) Dbuja el camno segudo por el rayo. b) Calcula la longud recorrda por el rayo en el neror de la lámna. c) Calcula el ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámna. a) El camno se represena en la fgura adjuna. b) El ángulo de propagacón en el neror de la fgura se calcula ulzando la ley de Snell: 5 cm n 1 sen α = n 2 sen α α n1senα = arcsen n2 El camno recorrdo por la luz es: sen 30º = arcsen = 19,47º 1,5 30º α r l = d cosα = 5 cos19,47º = 5,3 cm n = 1,5 c) Al salr el ángulo será el msmo que al enrar ya que se raa de una lámna plano paralela, por ano será de 30º.

4 MADRID / JUNIO9. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 3 3. a) Indca las dferencas que, a su juco, exsen enre los fenómenos de refraccón y de dspersón de la luz. Puede un rayo de luz monocromáco sufrr ambos fenómenos? b) Por qué no se observa dspersón cuando la luz blanca aravesa una lámna de vdro de caras plano-paralelas? a) Cuando un haz de luz pasa de un medo a oro de dferene índce de refraccón la dreccón ncal de la luz se modfca sguendo la llamada ley de Snell: n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2 Ese cambo de dreccón se denomna refraccón de la luz. Pueso que el índce de refraccón de los maerales depende de la longud de onda de la luz, los dsnos colores que forman el haz de luz se propagarán con dferenes ángulos en el medo, separándose angularmene enre sí. A ese fenómeno se le conoce como dspersón. Por ano, un haz de luz monocromáca puede sufrr refraccón pero no dspersón, ya que la luz monocromáca esa formada por luz de una únca longud de onda. b) La dspersón en un vdro plano - paralelo no ene lugar porque el ángulo de salda de la luz al exeror es el msmo que el de ncdenca e ndependene del índce de refraccón de la lámna. Eso se ve con las ecuacones: Prmera fronera: n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2 Segunda fronera: n 2 sen θ 2 = n 3 sen θ 3 Por ano: n 1 sen θ 1 = n 3 sen θ 3 Y, pueso que el índce de refraccón ncal y fnal es el msmo: sen θ 1 = sen θ 3 y θ 1 = θ 3 Como los ángulos son guales no habrá dspersón.

5 LA RIOJA / SEPTIEMBRE9. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 1 1 A. Un rayo de luz láser de longud de onda 5, m ncde en un bloque de vdro. a) Puedes descrbr los fenómenos que ocurren? b) S el ángulo de ncdenca es 45º y el de refraccón 30º puedes calcular el índce de refraccón del vdro? c) Sería dferene para una luz de longud de onda m? d) Con el índce de refraccón calculado podrías decr cómo calcularías el ángulo líme y cuál es su valor? a) Cuando la luz se nroduce en un medo como el vdro se producen dsnos efecos debdo a que la velocdad de propagacón de la luz en el vdro es menor que en el are o en el vacío. Debdo a eso puede varar la dreccón de propagacón de la luz y dsmnuye la longud de onda de la luz. Eso se debe a que la velocdad de propagacón de la luz dsmnuye manenéndose fja la frecuenca de la luz. b) La ley de Snell nos proporcona la modfcacón angular: n 1 sen θ = n 2 sen θ Despejando y susuyendo se obene el índce de refraccón del vdro: sen θ sen 45º n 2 = n 1 = 1 = 1,414 sen θ sen 30º c) Una mporane caracerísca del índce de refraccón es que depende de la longud de onda. Por ano será dsna para luz de longud de onda de m. d) El ángulo líme ene lugar cuando la luz pasa de un medo con mayor índce a oro de índce menor. En esas condcones el ángulo de refraccón es mayor que el de ncdenca, y exse un valor del ángulo ncdene para el que el ángulo de refraccón es de 90º, ése es el ángulo líme. Para calcularlo se ulza ora vez la ley de Snell. n 2 1 sen θ = sen θ = 1= 0,707 n 1,414 θ 1 = arcsen 0,707 = 45º

6 COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/ EJERCICIO 1º/CUESTIÓN 3 Con que ángulo, î, con respeco a la vercal, debe mrar un submarnsa, S, que esá debajo del agua, para ver un pequeño objeo, P, que esá sobre su superfce? Daos: velocdad de la luz en el agua: v agua = 2,3 10 m/s; velocdad de la luz en el are: v are = 3 10 m/s. S P Are Agua La ley de Snell denfca los ángulos de ransmsón de la luz al cambar de medo, y es: n n sen î = n sen ˆ y por ano: sen î = sen ˆ n El puno p se podrá ver cuando el ángulo de ransmsón sea de 90º y por ano el seno del ángulo de ransmsón sea 1. Además el cocene enre los índces de refraccón esá relaconado con el cocene enre las velocdades de propagacón de la luz en los medos, por ano: c v n are v are agua 2,3 10 sen î = = = = = 0,77 î = 50,35º n c agua vare 3 10 v agua

7 COMUNIDAD VALENCIANA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA EJERCICIO 1º/PR.2 Un prsma de seccón reca rangular, de ángulos 60º, 30º y 90º, se encuenra en el vacío. 60º sobre una de sus caras ncde un rayo de luz, con un ángulo de ncdenca de 15º, al como ndca 15º la fgura. Deermnar s se producrá el fenómeno de reflexón oal cuando el rayo alcance la cara mayor del prsma. Dao: índce de refraccón del prsma: n = 1,5 Para deermnar s habrá reflexón oal prmero hay que calcular el ángulo de propagacón de la luz denro del prsma usando la ley de Snell: n sen θ = n sen θ 15º 60º β θ β α En ese caso el ángulo de ransmsón es: n 1 sen θ = sen θ = sen 15º = 0,173 n 1,5 θ = 10,0º El ángulo α se puede enconrar en funcón de los ángulos conocdos ya que: 10º = β + 60º + β = (90º - θ ) + 60º + (90º - α ) Despejando se ene: α = 60º - θ = 60º - 10º = 50º Fnalmene se aplca de nuevo la ley de Snell y se ene el seno del ángulo de refraccón: n 1,5 sen θ = sen θ = sen 50º = 1,15 n 1 Pueso que el seno es mayor de la undad se produce el fenómeno de la reflexón oal.

8 LA RIOJA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/ CUESTIÓN 1 Una losea de vdro con un índce de refraccón de 1,5 se sumerge en agua con un índce de refraccón de 1,33. La luz denro del agua ncde sobre el vdro. Hallar el ángulo de refraccón s el ángulo de ncdenca es 60º. Agua El ángulo de refraccón sgue la ley de Snell: n sen α = n sen α Susuyendo se ene: 1,33 sen 60º = 1,5 sen α Por ano sen α = 0,76 y α = 50,2º Vdro α α

9 MADRID A/ JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/PR.2 Un rayo de luz blanca ncde desde el are sobre una lámna de vdro con un ángulo de ncdenca de 30º. a) Qué ángulo formarán enre sí en el neror del vdro los rayos rojo y azul, componenes de la luz blanca, s los valores de los índces de refraccón del vdro para esos colores son, respecvamene, n rojo = 1,612 y n azul = 1,671. b) Cuáles serán los valores de la frecuenca y de la longud de onda correspondenes a cada una de esas radacones en el vdro, s las longudes de onda en el vacío son, respecvamene, l rojo =656,3 nm y l azul = 46,1 nm? Daos: Velocdad de la luz en el vacío c = 3 10 m s -1 a) El movo por el que se refraca la luz al cambar de medo es que el índce de refraccón depende de la longud de onda de la luz. El ángulo de refraccón sgue la ley de Snell: n sen θ = n sen θ Para el rojo enemos: n sen θ 1 sen 30 θ rojo = arcsen = arcsen = 1,07º n 1,612 Para el azul enemos: n θ = arcsen n sen θ 1 sen30 = arcsen 1,671 azul = 17,41º Por ano la dferenca de ángulos es: θ azul - θ rojo = 1,07-17,41 = 0,66º θ θ b) La frecuenca denro del vdro es la msma que en el exeror: c ν rojo = = = 4,57 10 Hz -9 λ 656,3 10 ν rojo c azul = = = 6, λazul 46 1, 10 La longud de onda dsmnuye en el vdro. λ 0 656,3 Pare el rojo: λ vdro = = = 407 1, nm n 1,612 λ0 46,1 Para el azul: λ vdro = = = 290,9 nm n 1,671 Hz

10 CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA a) Qué enendes por reflexón oal y ángulo líme? b) El índce de refraccón del damane es 2,5 y el de un vdro, 1,4. Cuál es el ángulo líme enre el damane y el vdro? a) Cuando la luz pasa de un medo a oro una pare de ella se refleja y ora se refraca. La dreccón de propagacón de la luz refracada (θ 2 ) se puede calcular con la ley de Snell: n = 1senθ n2sen θ Cuando la luz ncde desde un medo a oro de índce de refraccón nferor se ene que no se puede refracar la luz, por ano oda la luz se refleja, a ese fenómeno se el conoce como reflexón oal, y el ángulo a parr del cual se produce la reflexón oal es el ángulo líme. b) El ángulo líme surge cuando el ángulo de la luz refracada es de 90º. Por ano: n2 1,4 n1 senθ = n2senθ = n2 θ = arcsen = arcsen = 34,06º n 2,5 1

11 CASTILLA LA MANCHA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/ OPCIÓN A/CUESTIÓN 5 Un foco lumnoso punual se encuenra suado en el fondo de un esanque lleno de agua de n = 4/3 y a 1 m de profunddad. Eme luz en odas las dreccones. En la superfce del agua se forma un círculo lumnoso de rado R. Explca brevemene ese fenómeno y calcula el rado R del círculo lumnoso. El movo por el que la luz lumna solamene una zona crcular es la exsenca del fenómeno de reflexón oal. Cuando la luz pasa de una zona con un índce de refraccón a oro medo con índce menor el haz de luz sufre una refraccón y se abre. Exse un valor del ángulo de ncdenca para el cual la luz ya no puede salr y oda ella se refleja. El valor de ese ángulo es: n 2 1 sen α = = = 0, 75, por ano: α = 4,6º. n 4 / 3 1 Fnalmene la angene del ángulo es: g 4,6º = h R. Por ano: R = h g 4,6º = 1 1,13 = 1,13 m. h R

12 R. MURCIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / PROBLEMA 2 PROBLEMAS P.2 Luz de 600 nm de longud de onda en el are, pasa de ese medo al damane (índce de refraccón n = 2,4). Obenga: a La frecuenca de la luz (1 puno) b La longud de onda de dcha luz en el damane (1 puno) c El ángulo críco para la reflexón oal enre el damane y el are (1 puno) a) La frecuenca de la luz no varía con ndependenca del medo en que nos enconremos y su produco por la longud de onda proporcona la velocdad de la luz en dcho medo c λ f = c; f = = = 5 10 Hz 9 λ b) La longud de la onda s varía en funcón del medo en el que nos enconremos. Calculamos en prmer lugar la velocdad de la luz a parr del índce de refraccón y después calcularemos la longud de onda. c c 3 10 n = ; v = = = 1,25 10 m / s v n 2,4 v 1, λ f = v; λ = = = 2,5 10 m = 250nm 14 f 5 10 c) La reflexón oal solo se puede producr cuando un rayo pasa de un medo a oro con índce de refraccón menor. El rayo refracado se aleja de la normal hasa que su ángulo de refraccón es de 90 lo que ndca que el rayo no esá pasando al segundo medo se refleja oalmene. n Dsenî = n Asen 90 n A 1 1 senî = = ; î = arcsen = 24,62º n D 2,4 2,4 Para ángulos guales o superores a 24,62º se produce la reflexón oal.

13 MURCIA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / OPTICA/CUESTIÓN 3 Deermna el ángulo críco para reflexón oal enre el agua y el are. Indce de refraccón del agua 1,33. La ley de la refraccón ndca que: n 1 sen α = n 2 sen α El ángulo líme ene lugar cuando al pasar de un medo de alo índce a oro de menor índce de refraccón el ángulo de ransmsón es de 90º. n 2 1 El valor del ángulo líme es: sen α = sen α = = 0,75 α = 4,75º n 1,33 1

14 BALEARES / JUNIO9. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 4 Q4. El índce de refraccón del agua respeco al are es 4/3. Qué se puede decr sobre la velocdad de la luz en el agua? Razona la respuesa. (1 puno.) El índce de refraccón de un medo se defne como el cocene enre la velocdad de c propagacón de la luz en el vacío, frene a la velocdad de la luz en ese medo, n =. v Susuyendo los valores se obene una velocdad de la luz en el agua: -1 c 3 10 m s -1 v = = = 2,25 10 m s n 4/ 3

15 MADRID / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/ CUESTIÓN 3 Una fuene lumnosa eme luz monocromáca de longud de onda en el vacío lo = 6 l0-7 m (luz roja) que se propaga en el agua de índce de refraccón n = 1,34 Deermne: a) La velocdad de propagacón de la luz en el agua. b) La frecuenca y la longud de onda de la luz en el agua. Daos: Velocdad de la luz en el vacío c = 3 10 m s -1 c a) El índce de refraccón se defne como: n = v c 3 10 La velocdad de la luz en el agua es: v = = = 2,23 10 n 1,34 b) La frecuenca denro del agua es la msma que en el exeror: c ν = = = 5 10 Hz -7 λ 6 10 La longud de onda dsmnuye en el agua: λ -7 λ0 agua = = n 6 10 = 1,34 m/s 4, nm

16 CANTABRIA / JUNIO LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / CUESTIÓN C CUESTIÓN C Un esrecho haz de luz de frecuenca n = Hz ncde sobre un crsal de índce de refraccón n = 1,52 y anchura d. El haz ncde desde el are formando un ángulo de 30º (ver fgura). Se pde: a) Cuáno vale la longud de onda de la luz ncdene en el are y en el crsal? 0,5 punos b) Enunca la ley de Snell para la refraccón. 0,75 punos c) Cuál será el ángulo que forma el haz de luz cuando aravesa el crsal y enra de nuevo en el are? 0,75 punos Daos: c = km/s 30º d n = 1,52 c a) La longud de onda en el are es: λ = = = 6 10 m 14 ν 5 10 c 3 10 La longud de onda en el crsal es: λ = = = = 3, ν n ν 1, b) La ley de Snell ndca que: n sen α = n sen α n 1 c) El ángulo será: α = arcsn senα = arcsn sen30º = 19,2º n 1,52 v -7 m