Tema 3: Números índice

Transcripción

1 Tema : Números índce Los números ndce son ndcadores ue nos ermen ver la evolucón de una o más magnudes a ravés del emo, esaco, ec. Índce smle Dada una varable o magnud X, se defne el número índce de X en un nsane reseco a un nsane (base) como el cocene enre el valor de la magnud en el nsane y el valor en el nsane / X X Valor de X en nsane Valor de X en nsane Al erodo, (suacón con la ue se comara) se denomna base o referenca Al erodo, se denomna erodo acual

2 Tema : Números índce Ejemlo: El número de alumnos marculados en un curso ha segudo la evolucón sguene: año Nº marculas Vamos a calcular los números ndce smles del Nº de marículas con base / X X / X X / X X,947,6 Una vez realzados los cálculos de los índces, ésos se suelen exresar mullcados or, al como aarecen en la abla sguene

3 Tema : Números índce Ejemlo: año nº marculas ndce (base997) , , , ,64 Es muy fácl calcularlos! cómo se nerrean? Se nerrean como ncremenos orcenuales enre el erodo base y el acual o correne. or ejemlo,,6, ndca ue ha habdo un aumeno de,6% (dferenca enre el índce y ) de marículas en el año 998 reseco del año 997. El índce 94,7 ndca un descenso de marículas de 5,% (dferenca enre el índce y ) en 996 reseco a 997. Ejemlo: Cudad reco Vvenda/m2 ndce (baseandalucía) Almería 6 98,6 Granada 65 6,56 Málaga 7 4,75 Andalucía 6,

4 Tema : Números índce roedades de los números ndce smles -Crucular: erme efecuar cambos de base / ' / '/ -nversón: / ' '/ -Encadenameno: Es una generalzacón de la roedad de encadenameno / / / 2 2/... / Noa: la demosracón de esas roedades es rval basa ue susuyas cada índce or su defncón.

5 Tema : Números índce Ejemlos: Se sabe ue el ncremeno orcenual del reco de marculacón de carne de conducr fue de 2% en el año 2 reseco del año 998. Y el ncremeno orcenual del año 24 reseco del año 998 fue de 24%. En cuáno se ha ncremenado el reco desde el año 2 al año 24?,2 24, 24 2 /998 /998,24,2 24/ / 2 2/998,7 Noa: Recuerda ue un ncremeno del 2% euvale a un valor del índce 2 (donde se suone ya mullcado or ).

6 Tema : Números índce Ejemlos: Se sabe ue el índce de recos de un roduco alcanzó los valores sguenes: En cuáno se ha ncremenado el reco desde el año 999 al año 24? 2 /999,5, 4 22, 6 2 / 2,4 24, 6 2 / 22 / 2 / 2 / / / 2 2/... / 24/999 24/ 2 2/ 22 22/ 2 2/ 2 2/ /999,6,4,6,4,5,276 Se ha ncremenado un 27,6%

7 Tema : Números índce Índces Comlejos o Comuesos ermen deermnar la varacón global de un conjuno de magnudes, medane una medda resumen, como or ejemlo una meda. Suongamos una magnud comleja X formada or magnudes ue noamos con: X, X 2,, X, ara las cuales se observa sus valores en dsnos nsanes,,, Noaremos con X / ;,2,.., X el valor del índce smle de la magnud X en reseco a ara cada magnud smle X odemos deermnar el índce smle / Un resumen de odos ellos ermrá conocer la evolucón regsrada en reseco a ara la magnud comleja X.

8 Tema : Números índce Índces Comlejos onderados Un méodo de resumr los valores de los índces smles en un solo valor (índce comlejo) es medane el cálculo de una meda ue ondere cada índce smle, según su moranca en el conjuno. Enre las meddas comlejas más usadas desacan: la meda arméca onderada y la meda armónca onderada. Hay dos modos usuales de onderar: evaluando en el erodo base y evaluando en el erodo correne. Noaremos con w subndcado al eso corresondene a cada índce. ara cada magnud smle enemos: X / w;,2,.., La suma de los esos de odos las magnudes es w De modo smlar, s los esos se evalúan en el erodo correne, enemos: X / w ;,2,.., w

9 Noa: La meda armónca se defne como el nverso de la meda arméca de los valores nversos. La meda geomérca de n valores es la raíz n-ésma del roduco Tema : Números índce Índces Comlejos onderados En la rácca se usan rncalmene los sguenes índces comlejos onderados: Índce de LASEYRES, Índce de AASCHE e índce de FSHER _Laseyres usa la meda arméca de los índces smles y onderacones evaluadas en erodo base. L / ( X ) w / _aasche usa la meda armónca de los índces smles y onderacones evaluadas en erodo correne / ( X ) -Fsher usa la meda geomérca de los índces de Laseyres y assche F / ( X ) L / / w /

10 Tema : Números índce Índces de reco, Candad y Valor En la rácca, las magnudes usadas suelen ser recos, candades y valores. Dado un conjuno de benes, noaremos con reco de un ben candad consumda vvalor (v*) Índce de recos de Laseyres ndcan el ncremeno de los recos a candades fjas, las del erodo base Alcando la fórmula de Laseyres a los índces smles de recos, enemos L / ( ) w / ( ) Con ( / ) reco de arículo en erodo reco de arículo en erodo Donde los esos son los valores relavos de los arículos, es decr, el valor de cada arículo enre la suma de los valores de odos. v w ; VT VT v Susuyendo eso en la fórmula enemos oro Modo de exresar el índce de Laseyres

11 Tema : Números índce Comrueba ue se verfca la gualdad sguene Índce de recos de Laseyres w L / / ) ( ) ( Susuye en la exresón de la zuerda cada facor or su corresondene fórmula / ) ( VT v w

12 Tema : Números índce Índce de Candad de Laseyres ndcan los ncremenos de las candades a recos fjos. Los del erodo base Comrueba ue se verfca la gualdad sguene w Q L / / ) ( ) ( Susuye en la exresón de la zuerda cada facor or su corresondene fórmula VT v w / ) ( Valor relavo del arículo evaluado en erodo base Índce smle de candad del arículo -ésmo

13 Tema : Números índce Índce de recos de aasche ndcan los ncremenos en los recos, a candades fjas; las del erodo correne. w / / ) ( ) ( Susuye en la exresón de la zuerda cada facor or su corresondene fórmula ara obener la exresón de la derecha. Observa ue ASSCHE usa como esos los valores relavos evaluados en el erodo correne. VT v w / ) (

14 Tema : Números índce Índce de Candad de aasche ndcan los ncremenos en las candades, a recos fjos; los del erodo correne. Q w Q / / ) ( ) ( Susuye en la exresón de la zuerda cada facor or su corresondene fórmula ara obener la exresón de la derecha. Observa ue ASSCHE usa como esos los valores relavos evaluados en el erodo correne. VT v w Q / ) (

15 Tema : Números índce Índce Comlejo de Valor V V V / ) ( Comrueba ue el índce de valor se obene como el roduco de índce de recos de aasche or el de candad de Laseyres. Y de gual modo, como el roduco de assche de recos or Laseyres de candad.

16 Ejemlo Tema : Números índce Con los daos sguenes, relavos a res comonenes mnerales ulzados en un roceso uímco de una emresa, deermna ndces de reco y candad de Laseyres, assche y Fsher, omando como Base el año 2. Fosfaos Sales MKH año reco candad reco candad reco candad LASEYRES DE RECOS L L / 2( ) / 2( ) ,7

17 Ejemlo (connúa) L Tema : Números índce / 2( ) AASCHE DE RECOS Mosramos sólo el cálculo de / () / 2( ) LASEYRES DE CANTDAD Mosramos sólo el cálculo de L / (Q) L / 2( Q) ,9,97,466

18 Comrueba ue los resulados son correcos. Y rueba ue el índce comlejo de valor se uede oner como roduco de los corresondenes índces de Laseyres y assche de recos y candades. Tema : Números índce Ejemlo (connúa) AASCHE DE CANTDAD Mosramos sólo el cálculo de / (Q) / 2( Q) ,46 FSHER DE CANTDAD Mosramos sólo el cálculo de F / (Q) F2 / 2( Q) L/ ( Q) / ( Q),466,46,464 La abla sguene muesra odos los resulados: año L / () L / (Q) / () / (Q) F / () F / (Q) 2 22,7 22,7,77 22,8,74 22,77 2 9, 4,66 9,7 4,6 9,9 4,64

19 Deflacón de una sere Tema : Números índce Se denomna deflacón a la oeracón de asar de valores nomnales (o correnes) a valores reales (o consanes de un erodo dado). ara deflaconar la sere de valores nomnales se dvde or el índce de recos de aasche. En la rácca, no es correne dsoner del índce de assche La mayoría de los aíses usan la fórmula de Laseyres. or eso, se suele usar como deflacor el índce de recos de Laseyres, ue da resulados arecdos. Ejemlo La abla sguene muesra los salaros ercbdos or un gruo de rabajadores. Exrese la sere de los salaros en euros consanes de 2 año salaro C base , , ,5

20 A connuacón se dvde el salaro acual enre el C (BASE2) Ejemlo Tema : Números índce ara deflaconar la sere (exresarla en undades monearas consanes de 2) es recso dvdr cada salaro acual or el corresondene índce de recos, ue refleja los ncremenos de recos regsrados desde el 2 hasa el erodo acual. or ano, necesamos el C con base en el año 2. ara obener dcho índce alcaremos las roedades ue conocemos ara los índces smles, asumendo, ue aunue no se verfcan ara los comlejos, dan buenas aroxmacones. año salaro C base , , ,5 or la roedad crcular, odemos oner C / 2 C C /998 2/998 or ejemlo, C C,64,2 22/ / 2 C 2/998,5626 año C base 2 2, 22 5, ,49

21 Tema : Números índce Ejemlo (connúa) año salaro C base 2 salaro en consan es 2 Salaro REAL ( ces de 2) 2 2, , , 2 6, ,48 Salaro real(2) Salaro correne C base 2 Sere de salaros en correnes, o nomnal Sere de salaros en ces. de 2 or ejemlo, en el 2 el salaro real del rabajador es de 475,48 6,849 En cuáno se ha ncremenado el salaro real del rabajador desde el 2 hasa el 2? En cuáno se ha ncremenado el salaro nomnal del rabajador desde el 2 hasa el 2? La resuesa es fácl!, calcula los índces smles de las dos magnudes salarales