Introducción a la Estadística Empresarial. Capitulo 5.- Números índices. Jesús Sánchez Fernández

Transcripción

1 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces CAPÍTULO 5- ÚMEROS ÍDCES 5 ntroduccón Ya hemos vsto ue una de las rncales reocuacones de la Estadístca es el análss de varables, tanto consderadas ndvdualmente como en conjunto Para realzar tal to de análss estadístco se han defndo dstntos nstrumentos ue han facltado, no solo el análss ndvdualzado de cada varable, sno ue algunos de ellos adurían mayor entdad cuando se utlzaban ara comarar varables Este roblema de la comaracón es de gran mortanca en estadístca Las comaracones entre varables o entre los valores de una sola varable ueden realzarse de dstntas formas Las más smles son las ue se llevan a cabo or dferenca o auellas ue se realzan or cocente Estas segundas tene la ventaja frente a las rmeras ue elmnan el roblema de las undades de medda, ue como hemos oddo comrobar a lo largo de las leccones anterores es un verdadero roblema En cambo el segundo rocedmento, aunue no adolece de ese roblema, no deja de estar afectado or otros, como el de elegr la undad de referenca ara realzar las comaracones Este roblema de la comaracón estadístca se resuelve en buena manera medante el uso de números índces En general dremos ue un número índce es auella medda estadístca ue ermte estudar las fluctuacones o varacones de una sola magntud o de más de una en relacón al temo o al esaco Los índces más habtuales son los ue realzan las comaracones en el temo, or lo ue, como veremos más adelante, los números índces son en realdad seres temorales Como uede verse, este nuevo conceto ue acaba de ntroducrse, es muy arecdo al de tasa de varacón ue se estudó en el catulo anteror

2 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces 52 Índces smles S la comaracón se realza ara los valores de una sola magntud, hablaremos de índces smles En cambo, cuando se trabaja con más de una magntud a la vez, hablaremos de índces comlejos En cualuera de los dos casos vamos a comarar semre dos stuacones, una de las cuales se consdera de referenca A la stuacón ncal, cuando las comaracones son temorales, se le conoce como erodo base o referenca, frente al erodo corrente o actual con el ue se realza la comaracón En la construccón de un número índce se le asgna al erodo de referenca el valor Esto mlca ue los números índces no son otra cosa ue orcentajes Se trata de los orcentajes de cada valor de la magntud con resecto al valor de referenca o base Al ser los número índces orcentajes defndos sobre los roas valores de la varable hace ue sean admensonales, lo ue ermte la comaracón de las varacones de dstntas varables ue ueden venr exresadas en undades dferentes Formalmente, un índce smle, ara una varable concreta, se defne de la forma sguente: y t ( ) (6) t t x y Donde y t y y son dos valores concretos de una magntud o varable Y El rmero de los valores corresonde al momento actual (t) y el segundo al momento base o de referenca (t) Una vez ue se han elaborado lo números índces, según se recoge en (6), es fácl determnar la varacón, en térmnos orcentuales, ue ha sufrdo la varable Y al asar del erodo de referenca al actual Ejemlo Obtenga los índces smles ara el aro estmado en Esaña y Andalucía En la Tabla se dan los datos ara el erodo ue va de 98 a 2 corresondentes al aro estmado or el E a través de la Encuesta de Poblacón Actva (EPA) Estas dos varables consttuyen dos seres temorales ara las ue retende analzar su evolucón en ese conjunto de años Una forma de realzar ese estudo es recurrendo a la

3 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces construccón de números índces, ues de la smle observacón de las msmas se saca oca nformacón y, en consecuenca, es dfícl obtener conclusones Lo más ue se uede decr es ue una es sstemátcamente sueror a la otra, lo cual es una trvaldad, ues en los datos de Esaña están ncludos los de Andalucía Por otro lado, durante esos años, n suera mantenen una tendenca defnda Todo ello ha llevado a elaborar los índces de la Tabla ue reflejan la evolucón del aro en Andalucía y Esaña y ermten, no solo determnar cual ha sdo el rtmo de varacón de esta magntud en cualuera de estas dos áreas, sno ue además osbltan ue se uedan realzar comaracones entre ambas, ues s se hubera trabajado en térmnos absolutos, entonces, no sería osble comarar las dos varables, ese a ue ambas están exresadas en las msmas undades de medda, ues las msmas hacen referenca a áreas geográfcas muy dferentes Estos índces se han obtendo alcando, de manera reterada, la exresón (6) en la forma sguente: Andalucía 388,6 x, 388,6 43,3 x 3,8 388,6 453,2 x 6,6 388,6 874,5 x 65,3 388,6 Esaña 853,7 x, 853,7 22,5 x 4,4 853,7 234,5 x 26,3 853, ,3 x 9,39 853,7 Estos índces se han calculado tomando una base fja Esto tene el nconvenente de ue s el erodo de referenca tomado como base es un valor anómalo, esta ncdenca reercutrá de forma negatva en todos los valores del índce calculado Por lo ue es de suma mortanca ue el valor ue se tome como referenca sea normal

4 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Tabla Paro estmado (índces smles) Valores Observados úmeros índces smles (mles de ersonas) (Base 98) Años Andalucía Esaña Andalucía Esaña ,6 853,7,, ,3 22,5 3,79 4, ,2 234,5 6,62 26, , 2728,2 52,37 47, ,7 2938,5 59,48 58, ,8 2933, 68, 58, , 2937,7 8,46 58, ,6 2847,9 77,22 53, ,9 256,8 68,2 38, , 244,2 6,4 3, , 2463,7 64,2 32, ,2 2788,5 8,75 5, ,6 348,3 25,3 87, ,2 3738, 23, 2, ,4 3583,5 228,62 93, ,3 354, 225,26 9, ,6 3356,5 225,7 8, ,5 36,3 2,63 65, ,5 265,5 95,44 4, , 237,4 8,95 27, ,5 223, 65,34 9,39 Fuente: EPA E Elaboracón roa Una forma de evtar este roblema de seleccón del erodo base es hacer ue el msmo sea varable En tal caso llegamos a lo ue se conoce como índces en cadena En este caso, esta modaldad de números índces ermte obtener las varacones orcentuales de una magntud en un erodo con resecto, semre, al anteror Un ejemlo de este to de índces vene recogdo en la tabla 2 y los msmos se han obtendo de la manera sguente:

5 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces ,3 x 3,8 388,6 453,2 x 2,4 43,3 Andalucía 642,5 x 9,4 73, Esaña ,5 x 4,4 853,7 234,5 x,4 22,5 223,3 x 93,4 237,4 Tabla 2 Paro estmado (índces en cadena) Valores observados Índces en cadena (mles de ersonas) Años Andalucía Esaña Andalucía Esaña ,6 853,7,,,, ,3 22,5 3,79 4, ,2 234,5 2,36, , 2728,2 3,66 6, ,7 2938,5 4,67 7, ,8 2933, 5,34 99, , 2937,7 8,2, ,6 2847,9 97,66 96, ,9 256,8 94,8 89, , 244,2 95,9 95, , 2463,7,9, ,2 2788,5,68 3, ,6 348,3 8,46 24, ,2 3738, 6,88 7, ,4 3583,5 99,35 95, ,3 354, 98,53 98, ,6 3356,5 99,9 94, ,5 36,3 93,59 9, ,5 265,5 92,79 85,4 2 73, 237,4 92,58 9, ,5 223, 9,37 93,36 Fuente: EPA E Elaboracón roa Los datos de la Tabla 2 muestran dos erodos de fuerte crecmento del aro, los rmeros años de la década de los ochenta y los de los noventa, sendo durante 984

6 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces ara Andalucía y 993 ara Esaña cuando la tasa de crecmento fue más elevada, un 3,7% y un 24,8 resectvamente Por el contraro, durante el treno y, esecalmente, a artr de 995 se observa como el volumen de arados, tanto en Andalucía como en Esaña, decrecó de forma contnuada A las msmas conclusones se habría llegado s hubéramos trabajado con los datos de la Tabla, aunue en ese caso la varacón nteranual no es tan evdente Pese a ue el Ejemlo haga referenca a una magntud medda en térmnos de ersonas, sn embargo los números índces más habtuales utlzados en Economía son los ue hacen referenca a recos (meddos en undades monetaras or undad físca), cantdades (medos en undades físcas) y valor (meddos en undades monetaras) De acuerdo con la defncón general de número índce dada con anterordad, estas tres modaldades de índces se exresan en la forma sguente: º ndce de recos Se defne, ara un ben, como el cocente entre el reco de ese ben en el erodo t ( t ) y el reco de dcho ben en el erddo base ( ): t ( ) (62) t x 2º ndce de cantdad Se defne, ara un ben, como el cocente entre la cantdad de ese ben en el erodo t (t) y la cantdad de dcho ben en el erddo base (): t ( ) (63) t x 3º ndce de valor S se defne el valor de un ben en un erodo cualuera como el roducto del reco de ese ben or la cantdad del msmo (roducda, vendda o comrada), entonces el índce de valor será el cocente entre el valor de ese ben ( t t ) en el erodo actual t y el valor del msmo en el erodo base ( ):

7 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces V t t t t t t V ( ) x x x V (63) De donde vemos ue el índce de valor es el roducto de los índces de recos y cantdades Todos estos índces, como ya hemos vendos señalando, deben exresarse en forma de orcentajes 53 Índces comuestos o comlejos no onderados Una vez defndos los índces de recos, cantdades y valor alcados todos al caso de un solo ben, el sguente aso ue debemos dar es la construccón de índces de esa naturaleza ero ue abaruen más de un ben smultáneamente Ello nos llevará al conceto de índce comuesto o comlejo En general, este índce comuesto no será otra cosa ue la agregacón de los dstntos índces smles elaborados ara cada ben or searado Sn embargo, en otras ocasones, lo ue se agregan no son índces, sno las roas magntudes (recos o cantdades) observadas La agregacón uede realzarse según dstntos métodos o rocedmentos Ahora ben, el ue se elja ha de reunr algunas roedades, tales como ue el resultado sea un número índce sencllo y ue en el msmo se reúna gran cantdad de nformacón En funcón de cual de esos crteros revalezca nos llevará a dos categorías de índces comuestos dstntas Los ue odríamos defnr como índces comuestos no onderados, en los ue revalece el crtero de la sencllez frente al de la nformacón El segundo gruo sería el de índces comuestos onderados, donde se rma esecalmente la nformacón frente a la sencllez Dentro de la rmera categoría, el más sencllo es el ue defne el índce comuesto como la meda artmétca smle de los índces smles Al msmo se le conoce como ndce de Sauerbeck y vene dado or:

8 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces P S t x ( 64) Q S t x ( 65) ara recos y cantdades, resectvamente Frente a este rocedmento de obtener un índce comuesto no onderado se odría haber utlzado el ue se conoce como el de la meda agregatva smle, o de Bradstreet- Dutot Este consste en sumar, cuando se trata de un índce de recos, los recos de todos los benes ara un erodo y obtener la meda de esos recos Con la sere resultante se obtendría un índce smle ue es, de hecho, comuesto, ues en el msmo se han reundo los recos de más de un ben Este rocedmento tene el nconvenente, frente al anteror, de ue suma ncalmente magntudes ue uede ue no sean homogéneas, lo ue lleva a ue el índce resultante erda sgnfcado Estos índces venen dados or: P BD t t x x ( 66) Q BD t t x x ( 67)

9 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Ejemlo 2 Los regstros de una emresa dedcada a la roduccón de acero, relatvos a sus rncales nuts roductvos, son los ue se recogen en la Tabla 3 Tabla 3 Herro Carbón Electrcdad Preco (tas/k) Cantdad (Tm) Preco (tas/k) Cantdad (Tm) Preco (tas/kwh) Cantdad (kwh) , A artr de esa nformacón obtenga los índces de recos y de cantdades comuestos Para obtener los índces or el rocedmento de la meda artmétca smle es necesaro calcular revamente lo índces smles Estos son los ue se recogen en la Tabla 4 Tabla 4 ndces Smles de Precos (Base 995) ndces Smles de Cantdad (Base 995) Herro Carbón Electrcdad Herro Carbón Electrcdad 995,,,,,, 996 5, 4, 5, 95, 97, 98, ,8 4,, 5,,,7 998,3 2, 2, 6,7 2, 6,7 A artr de ellos se obtenen los índces comuestos, de recos y cantdades, or el método de la meda artmétca smle alcando las exresones (64) y (65) y ue son los ue aarecen en la Tabla 5 Tabla 5 ndces comuestos no onderados (Meda artmétca smle) (Base 995) P S Q S 995,, 996 4,7 96, ,6 5, ,4,

10 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Estos índces se han obtendo de la forma sguente: P 95 S95, +, +,, 3 P 96 S95 5, + 4, + 5, 3 4,7 P 97 S95 8,8 + 4, +, 3 7,6 P 98 S95,3 + 2, + 2, 4,4 3 Q 95 S 95, +, +, 3, Q 96 S 95 95, + 97, + 98,3 3 96,8 Q 97 S95 5, +, +,7 3 5,6 Q 98 S 95 6,7 + 2, + 6,7 3, A su vez, estos índces de recos y cantdades obtendos or el rocedmento de la meda agregatva smle son los ue se recogen en la Tabla 6 y ue se han obtendo como se ndca a contnuacón: P 95 BD x, P 96 BD ,5 x 4, P 97 BD x 7, P 98 BD x 2, Q 95 BD x, Q 96 BD x 98, Q 97 BD x, Q 98 BD x 6,

11 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Tabla 6 ndces comuestos no onderado (Meda agregatva smle) (Base 995) P BD Q BD 995,, 996 4,8 98, ,8, ,2 6,7 Como uede observarse, aunue las dferencas sean eueñas, los dstntos índces camban de valores según el rocedmento utlzado ara agregar la nformacón rmara nguno de estos dos rocedmentos tene en cuenta el eso relatvo de cada uno de los nuts a la hora de obtener el índce Es decr, se calculan sn onderar los dstntos benes o roductos ue se están consderando Además, el método de la meda agregatva smle resenta un nconvenente añaddo, ues agrega magntudes ue ueden ser muy heterogéneas, como en el ejemlo ue estamos tratando Los rocedmentos señalados en el árrafo anteror se basan en el uso de la meda artmétca En realdad esos índces comuestos se ueden elaborar a artr del romedo ue se consdere más oortuno, lo ue nos da una dea de los dstntos rocedmentos ue se ueden utlzar ara construr un índce comlejo o comuesto 54 Índces comuestos o comlejos onderados A contnuacón hablaremos de los algunos métodos ara obtener índces comuestos onderados A dferenca de los métodos anterores, en este caso se trata de romedar la nformacón ncal hacendo uso de certas onderacones Estas deben reflejar la mortanca de los recos y las cantdades de cada uno de los benes ue entran en la defncón del índce comuesto Para ello sería buena dea retomar el conceto de valor ue se do en 52

12 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Como señalamos antes, el valor de un ben se defne como el roducto del reco del msmo or su cantdad, de forma ue s tenemos una sere de recos t y de cantdades t ara un ben determnado, entonces la sere de valores ara ese ben será: v v v t t t Esta sere temoral deende de dos varables, el reco y la cantdad Basta con ue cambe una de ellas ara ue el valor cambe tambén Así, s a lo largo del temo las cantdades ermanecen fjas, las varacones en el valor de ese ben se deberán solo y exclusvamente a las varacones exermentadas en el reco gual odríamos argumentar s el reco ermanece fjo Con este to de argumentacón o lanteamento se llegaría a las sguentes seres: fjo fjo y varables t t t t En la rmera sere las cantdades ermanece fjas, en la segunda el reco no varía y en la tercera varían recos y cantdades Pero las tres seres exresan valores Es decr,

13 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces venen exresadas en las msmas undades de meddas, or lo ue son fáclmente agregables o sumables Así, s tuvéramos benes dstntos, entonces la suma de los valores de los msmos sería: fjo fjo y varables Σ Σ Σ t Σ Σ Σ t Σ Σ Σ t t Al gual ue antes, ahora, la dferenca entre las tres seres radca en la comonente ue camba, ues or lo demás, tan valores son las unas como las otras En el rmer caso ara un ben y en el segundo ara benes A artr de estas tres seres se ueden obtener índces smles aunue de hecho serán índces comlejos Así, s el año base es t, entonces los índces corresondentes al año t vendrán dados or: P t t x ( 58) Q t t x ( 59)

14 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces V t t t x ( 5) De las tres exresones dadas, la (5) es un índce de valor en sentdo estrcto La (59) es tambén un índce de valor, ero las varacones de éste venen motvadas or las varacones en cantdades, or lo ue el msmo uede nterretarse con un índce de cantdades o cuántco De forma smlar uede argumentarse ara el rmer caso, ero ahora en térmnos de recos Estos índces de recos, cantdades y de valor son índces comlejos, ues tenen en cuenta benes Los msmos se han obtendo sumando o agregando los valores de cada ben, or lo ue se le conoce como índces agregatvos, aunue ahora esa agregacón se ha realzado con onderacones En el caso del índce de recos, las onderacones son las cantdades, mentras ue ara el cuántco, las onderacones son los recos Además la agregacón en este caso no entraña nngún roblema, ues todas las seres venen exresadas en las msmas undades de medda Esta forma de obtener índces da una salda bastante general al roblema del cálculo de índces comlejos Sn embargo hay una cuestón ue no está cerrada totalmente Para el caso de los índces de recos hemos suuesto ue las cantdades ermanecen fjas, ero nos odemos reguntar cuáles son las ue deben ermanecer fjas Se odría tomar como valor el corresondente al año base, como hemos hecho hasta ahora Pero esto solo es una de las muchas osbles solucones, ues ese valor fjo uede ser el de cualuer erodo de los consderados De gual forma se odría razonar ara el índce de cantdades en relacón a ué reco se deja fjo De los dstntos valores de y ue se ueden tomar como fjos, en la ráctca se ha otado or dos solucones La rmera consste en tomar como constantes el reco o la cantdad del temo elegdo como base, es decr, la ocón resentada hasta ahora A los índces ue se elaboran de esta forma se les conoce como índces de Laseyres La segunda consste en tomar como constante

15 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces el reco o la cantdad corresondente al temo ara el cual se va a calcular el índce (o sea, el erodo t); a los índces obtendos de esta forma se les conoce como índces de Paasche De acuerdo con estos crteros se llega a los sguentes índces de recos y cantdades: P L P P t t t t x x ( 5) Q x ( 52) ( 53) Q L P t t t t x ( 54) Una tercera solucón consste en combnar las anterores medante una meda geométrca de las msmas A estos índces se les conoce como índces de Fsher y vendrían dados or: P P P F L P ( 5) Q Q Q ( 56) 5 F L P Estos índces de recos y cantdades se han obtendo como resultado de una agregacón de magntudes onderadas y como tal uede decrse de los msmos ue son índces obtendos como una meda agregatva onderada Pero vamos a ver a contnuacón ue tambén ueden contemlarse como una meda artmétca onderadas de índces smles

16 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces ( ) 57 x w w x w w x x P t t t L ( ) 58 x w w x w w x x Q t t t L ( ) 59 x w w x w w x x P t t t t t t t P ( ) 52 x w w x w w x x Q t t t t t t t P Como uede observarse, el índce de recos es la meda artmétca de los índces smles ( t ) onderada or los valores ( w, o ben t w ), según se trate de un índce de Laseyres o de Paasche, resectvamente De forma smlar ocurre con los índces de cantdad Estas relacones muestran ue uede resultar nteresante calcular rmero los índces smles o elementales de todos los benes y luego calcular su meda artmétca onderada, lo ermte realzar un estudo or searado y desués conjuntamente

17 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces De todos los índces comuestos ue se han defndo, los de Laseyres son los ue reueren menos nformacón, ues las onderacones son semre fjas, las del erodo base, mentras ue ara los de Paasche las msmas varían en cada erodo Pero esa ventaja ue resentan los rmeros uede llegar a ser un nconvenente, ues, con el transcurso del temo, esas onderacones ncales ueden llegar a uedarse obsoletas, lo ue oblga a realzar una renovacón de las msmas Para conclur este aartado, debemos señalar ue los índces defndos deberan satsfacer algunas roedades de entre las ue se van ndcar solo dos La de comatbldad y la de roorconaldad La rmera consstente en ue s un reco or una cantdad da un valor, tambén debera ocurrr con los índces Sn embargo no ocurre semre, ues es fácl comrobar ue: P L Q L V; P P Q P V (52) En cambo s se cumle ue: PFQF V; PLQP V; PPQL V (522) La roedad de roorconaldad establece ue s en el erodo corrente todos los recos sufren una varacón roorconal, el índce debe uedar afectado or esa varacón Esta roedad la cumlen todos los índces defndos en este caítulo, tanto sn son smles como onderados Ejemlo 3 A artr de los datos de la Tabla 3, obtener los índces de recos de Laseyres, Paasche y Fsher Para calcular los índces de recos de Laseyres y de Paasche se uede hacer uso de las exresones (5) y (53) o ben (57) y (59) En este ejemlo se utlzaran las dos últmas, ues, como ya se ha ndcado, rocedendo de esta forma se tenen tambén los

18 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces índces smles ara cada uno de los benes o roductos ue entran en la construccón del índce comlejo Emezaremos calculando las onderacones necesaras ara la construccón de estos índces tomando como año base 995 Las msmas se recogen en la tabla 7: Tabla 7 Ponderacones Herro ( t ) Carbón ( t ) Electrcdad ( t ) Total Valor ( t t ) donde: A contnuacón se obtendrán los índces smles de recos de los tres benes, ue son los ue aarecen en la Tabla 4, y ue volvemos a reroducr en la Tabla 8: Tabla 8 ndces smles de recos (Base 995) ndces Smles de Precos Herro Carbón Electrcdad 995,,, 996 5, 4, 5, 997 8,8 4,, 998,3 2, 2,

19 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces A artr de los índces recogdos en la Tabla 8 y de las onderacones dadas en la Tabla 7 se obtenen los índces comuestos de recos de Laseyres, Paasche y Fsher de la Tabla 9 Como uede observarse las dferencas entre unos y otros son muy eueñas, ese a ue las onderacones sean dstntas de un caso a otro Esto se debe, fundamentalmente, a ue el horzonte temoral con el ue se trabaja es muy corto, solo cuatro años, or lo ue la estructura de recos y cantdades no ha cambado de forma sgnfcatva como ara alterar los valores de los índces calculados Las dferencas entre unos y otros se dan cuando se trabaja con seres largas, ues en esos casos s ue es osble ue camben las relacones recos cantdades ncales entre los dstntos benes Tabla 9 ndces comuestos de recos (Base 995) Laseyres Paasche Fsher 995,,, 996 4,68 4,68 4, ,34 7,29 7, ,5 2,5 2,5 A ttulo de lustracón vamos a ndcar los asos segudos ara obtener los índces de 998 con base en (,3)( 24 ) + ( 2,)( 25 ) + ( 2)( 3 ) PL x 2, (,3)( 256 ) + ( 2,)( 5 ) + ( 2)( 32 ) PP x 2, P ( 25)( 25) F P 95 L P 95 P 95

20 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces S se comaran estos resultados con los de la Tabla 8 se observa como el tercer ben ue entra en juego, la electrcdad en nuestro caso, tene oca ncdenca, ues sus onderacones son más eueñas ue las corresondentes a lo otros Una vez construdos los índces de recos habría ue calcular los de cantdades y los de valor El rocedmento a segur ara los de cantdades es smlar al utlzado ara los índces de recos, or lo ue se odrían obtener de esa forma En su lugar ser calcularán hacendo uso de las relacones dadas en (522) Para ello es necesaro obtener en rmer lugar los índces de valor Estos se obtenen como un índce smle de la últma columna de la Tabla 7 El resultado de estas oeracones se recogen en la Tabla Tabla ndces de valor y de cantdades (Base 995) Cantdades Valor Laseyres Paasche Fsher 995,,,, 996,37 95,89 95,88 95, ,8 6,33 6,27 6, ,35,89,88,88 55 Problemátca en la construccón de índces comlejos En los ejemlos de números índces ue se han dado en el eígrafe anteror se han obvado un conjunto de roblemas, la mayoría de naturaleza ráctca, ue en el contexto de un ejemlo sencllo no tenía sentdo lantear Sn embargo, hasta llegar a obtener los datos rmaros, ue nos ermten alcar certas fórmulas ara la construccón de los números índces, hay ue resolver algunas cuestones ue ueden condconar de forma decsva la caldad e ncluso la valdez de los resultados Una de ellas tene ue ver con lo ue conoce como cobertura del índce Por tal se entende el conjunto de varables selecconadas ara la elaboracón del índce

21 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Como se ha ndcado con anterordad, con un índce comlejo lo ue se retende es medr la evolucón en el temo de una certa magntud (recos, cantdades, etc) ara un sector o área de actvdad concreta Pero dentro de ese sector se ueden roducr, vender o comrar un elevado número de benes o servcos dstntos y cuyos recos o cantdades dfíclmente odrían ser todas observadas Ante estas crcunstancas hay ue roceder a selecconar auel conjunto ue reresente adecuadamente al total Es decr hay ue rocurar ue con ese subconjunto selecconado se obtenga una buena cobertura Una vez ue se ha fjado la cobertura del índce se ueden susctar otro conjunto de cuestones tales como: a) agruar esas varables en categorías homogéneas ue ermtan analzar el sector de una forma gradual; b) fjar un erodo base ue no resente anomalías ara ue éstas no se transmtan a todos los valores del índce; c) determnacón de las fórmulas de calculo y sus corresondentes onderacones acordes, tanto a la nformacón dsonble en el resente como en el futuro, como a la dosncrasa de la arcela de actvdad ue se retende medr o estudar Todas estas serían cuestones revas a la elaboracón del índce Pero la roblemátca no termna en ese nstante Con osterordad ueden surgr otros roblemas relaconados todos, de forma más o menos drecta, con la antgüedad u obsolescenca del índce magnemos ue se trata de un índce de recos de Laseyres El msmo, como se sabe, utlza unas onderacones fjas ue son las del año base Pero asado el temo esas onderacones uede ue no reflejen la realdad actual, lo ue nos oblga a cambarlas y, or tanto a cambar o renovar la base del índce En realdad lo ue se está realzando es una renovacón del roo índce, de forma ue se tendrían dos índces con bases dstntas y ue habría ue unr A esta oeracón se le conoce como enlace de índces Para ue estas deas ueden más claras haremos uso de un ejemlo Ejemlo 4 En la Tabla se recogen los ndces de Precos ndustrales ara Esaña, con base 974 y 99, ara los meses de dcembre de cada año A artr de esas seres obténgase una sere únca, tanto en base 974 como ara 99

22 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Tabla ndces de Precos ndustrales en Esaña a dcembre de cada año Base 974 Base , , , , , ,2 2, 99 2, , , , ,3 Fuente: Servdor web del E Para cambar la base de un índce basta con determnar la relacón exstente entre los valores del msmo ara el únco erodo en el ue se dsone de nformacón en las dos bases En nuestro caso ese erodo es dcembre de 99 S lo ue se retende es enlazar las seres tomado como base 974, entonces la relacón buscada o coefcente de enlace vendrá dada or : ,2 2, 4,688 En cambo, s lo ue se uere es enlazar tomando 99 como base, entonces ese coefcente será: 2, 47, ,265 Una vez ue se han calculado estos coefcentes, los msmos se les alcan a las seres orgnales y se obtenen las seres enlazadas ue arecen en la Tabla 2 Como uede arecarse, la mecánca conducente al enlace de seres de números índces es bastante smle Pero hay ue señalar ue tener una sola sere obtenda or este rocedmento, aunue resenta notables ventajas, tene tambén algunas lmtacones ue deben señalarse De todas ellas la más mortante es ue la sere no es homogénea,

23 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces ues la cobertura del índce en las dos bases es dstnta y, como ocurre en este caso concreto, las onderacones y la metodología utlzada ara su elaboracón tambén lo son Todo ello lleva a ue el resultado de esta oeracón mecánca ue se ha realzado haya ue usarlo con recaucón Tabla 2 Seres de ndces de Precos ndustrales enlazadas Base 974 Base 99 Base 99 (Dcembre 995) ,3 424,3x,265 9,9 9,9x, , ,53 49,53x,265 9,8 9,8x, , ,7 429,7x,265 93, 93,x, , ,49 444,49x,265 96,2 96,2x,8453 8, ,67 46,64x,265 99,7 99,7x, ,3 99 2,x4,688 47,2 2, 2,x, ,2 99 2,6x4, ,89 2,6 2,6x, , ,2x4,688 48,28 4,2 4,2x, , 993 7,7x4, ,45 7,7 7,7x,8453 9, 994 3,3x4, ,3 3,3 3,3x, , ,3x4, ,4 8,3 8,3x,8453, Una oeracón smlar al enlace de seres es el cambo de base ara una sere concreta Así, y ara este ejemlo de los Precos ndustrales, odría lantearse ue la sere con base 99 tomara el valor cen en dcembre de 995 Para ello haría falta buscar un coefcente ue ermta realzar esa transformacón ue es el cambo de base Ese coefcente es smlar al usado ara el enlace de seres En nuestro caso sería: 95 9, 8,3,8453 El resultado del cambo aarece en la últma columna de la Tabla 2

24 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces 56 Índce de Precos de Consumo (PC) y otros ndces: Defncón y alcacones El nstrumento estadístco ue se vene exonendo en este caítulo tene una alcabldad tan amla ue sería cas nabarcable la enumeracón y análss de todos y cada uno de los índces ue se elaboran, aunue solo fuera dentro del ámbto de la estadístca ofcal Por esa razón nos lmtaremos a señalar solo auellos ue or su uso más frecuente son los más conocdos De entre ellos, y or su reercusón socal y económca, el ndce de Precos de Consumo (PC) es, con dferenca, el más conocdo Otros índces ue recentemente han adurdo notable oulardad son los bursátles Tambén son de nterés los sguentes: Índces mlíctos de recos ndce de Produccón ndustral ndces de Precos ndustrales 56 Índce de Precos de Consumo El Índce de Precos de Consumo (PC) ue se calcula y ublca mensualmente Tene como objetvo medr la evolucón del nvel de recos de los benes y servcos de consumo adurdos or los hogares resdentes en Esaña Se trata de un ndcador muy dnámco y ue en su dlatada hstora ha cambado tanto en su defncón como en muchos de los asectos técncos relaconados con el msmo ncalmente se le conocía como ndce de Coste de la Vda, y con esta denomnacón duró hasta 976, momento a artr del cual cambó a como se le conoce actualmente Pero los cambos más relevantes de este ndcador son los ue hacen referenca a cuestones relaconadas con su elaboracón Este ndcador es un índce comlejo ue hace uso de la fórmula de Laseyres Para el caso del PC, el índce de recos de Laseyres reuere, ara su cómuto, nformacón relatva a los recos del conjunto de benes y servcos ue consume la oblacón de referenca (en nuestro caso la resdente en hogares) así como nformacón referda a las onderacones de esos benes y servcos Como se recordará, ese índce vene dado or:

25 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces PC L t t t t ( t ) P w ) x w x ( 523) donde: w es la onderacón del artículo -ésmo y reresenta la roorcón del gasto efectuado en ese artículo resecto al gasto total efectuado or los hogares, t es el reco de ese artículo en el erodo t y el del erodo de referenca o año base Pero antes de ndagar or los recos de esos benes y servcos consumdos es necesaro saber cuales son los msmos Es decr, hay ue fjar la cobertura del índce A esa cobertura se le conoce en este caso como la cesta de la comra, en el sentdo de ue consttuye el conjunto de benes y servcos ue comran los resdentes en vvendas famlares ara su consumo Ahora ben, la estructura de esta cesta de la comra no es nvarable, ues los hábtos de consumo de las ersonas camban con el transcurso del temo Estos cambos oblgan a dejar fuera certos roductos ue dejan de consumrse y a ntroducr otros nuevos ue aarecen en el mercado Pero no basta con cambar unos roductos or otros Tambén hay ue calbrar la mortanca relatva de cada uno de ellos (sus onderacones) y adatarla a cada momento Toda esta roblemátca se ha resuelto recurrendo a una encuesta ue se realzaba de forma eródca cada ocho o dez años en Esaña Se trataba de la Encuesta Básca de Presuuestos Famlares (EBPF) A través de esta encuesta se determnaba la cesta de la comra (conjunto de benes y servcos consumdos) de una famla meda, tanto ara todo el estado, como or comundades y or rovncas y la estructura de gasto en benes y servcos de las famlas a las ue se drge la encuesta (cantdades monetaras gastadas) Así ues, una vez ue se tenía defnda la cobertura del índce y las onderacones del msmo ara un año concreto (año de referenca del índce o año base, ue concde con el erodo al ue se refere la encuesta), lo únco ue falta ara su elaboracón era conocer los recos de los benes y servcos ue ntegran la cesta de la comra Esos recos se observaban de forma contnua todos los meses, lo ue ermte elaborar ese índce con erodcdad mensual 56 uevo Sstema de ndces de Precos de Consumo (Base 2) Como se ha ndcado, el erodo de referenca del PC se corresonde con el año en el ue se realza la encuesta y las onderacones, ue son fjas, son las ue se deducían de

26 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces la EBPF Pero, como tambén se ha ndcado, los hábtos de los consumdores camban con el temo, ben sea orue varían los gustos o las modas, su caacdad de comra, o orue han aarecdo nuevos roductos en el mercado haca los ue se desvía el gasto Todo esto lleva a ue las onderacones y la roa cesta de la comra llega un momento ue no reflejan el fenómeno ue se uere medr y el PC emeza a erder vgor Ello ha oblgado a renovar la EBPF de manera reetda, sendo la últma renovacón la de 99-9 (de abrl del 9 a marzo del 9), lo ue ermtó elaborar el PC con base 992 Este erodo de referenca se ha mantendo hasta dcembre de 2 Sn embargo a artr de enero de 2 el E ha mlantando un uevo Sstema de ndces de Precos de Consumo, donde la rncal novedad radca en ue tanto la cesta de la comra como las onderacones del índce se obtendrán a artr de la Encuesta Contnua de Presuuestos Famlares (ECPF) ue tene erodcdad trmestral Esta novedad ermtrá una mayor dnamcdad en el índce, ues será osble actualzar las onderacones en erodos cortos de temo así como adatar la cesta a la realdad de cada momento Además el E retende ue el nuevo sstema sea técncamente más moderno, de forma ue ermta la nclusón nmedata de mejoras en la metodología ue ofrezcan los dstntos foros académcos y de organsmos naconales e nternaconales Los cambos más relevantes de este nuevo sstema de PC son los sguentes: a) Se han actualzado las onderacones b) La clasfcacón funconal de los artículos se hace en doce gruos, a dferenca del sstema anteror ue solo contemlaba ocho gruos c) Cambo en el tratamento de los artículos de recogda centralzada o artículos de tarfas Para estos artículos se modfcará el cálculo de las onderacones de las dstntas modaldades ue ntervenen en el reco fnal de este to de artículos, onderándose, a artr de enero de 2, según el gasto en lugar del numero de undades A estos cambos hay ue añadr otros de carácter más metodológco ue hacen referenca a:

27 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces a) Seleccón de la muestra (seleccón de: muncos, zonas comercales y establecmentos y determnacón del número de observacones (unos 8 recos mensuales)) Tabla 3 Gruos del PC y onderacones de los msmos Base 992 Gruo Denomnacón Base 992 Almentos bebdas y tabaco Vestdo y calzado Vvenda Menaje y servcos del hogar Medcna y conservacón de la salud Ponderacón 293,67 4,794 22,83 66,84 3, Transorte y comuncacones Esarcmento, enseñanza y cultura Otros benes y servcos 65,49 72,67 52,66 Total Fuente: Págna web E, Tabla 4 Gruos del PC y onderacones de los msmos Base 2 Gruo Denomnacón Base 2 Almentos y bebdas no alcohólcas Bebdas alcohólcas y tabaco Vestdo y calzado Vvenda Menaje Ponderacón 25,5 32,82,384 4,63 63, Medcna Transorte Comuncacones Oco y cultura Enseñanza Hoteles, cafés y restaurantes Otros 28,78 57,33 25,374 65,238 6,878 3,259 67,398 Total Fuente: Págna web E,

28 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces b) Determnacón de la cesta de la comra (seleccón de artículos (484 artculos) y onderacones) c) Método de cálculo Con anterordad a 2, como ya se ha ndcado, el PC en Esaña era un índce to Laseyres con base fja, al gual ue en otros muchos aíses de la Unón Euroea La ventaja fundamental de un índce de este to es ue ermte la comarabldad de una msma estructura de artículos y onderacones a lo largo del temo ue esté en vgor el Sstema; sn embargo, tene un nconvenente y es ue la estructura de onderacones erde vgenca a medda ue asa el temo y evoluconan las autas de consumo de los consumdores El nuevo Sstema utlza un la fórmula de Laseyres encadenado, ue consste en referr los recos del erodo corrente a los recos del año nmedatamente anteror Además, con una erodcdad ue no suerará los dos años, se actualzarán las onderacones de las arcelas con nformacón rovenente de la ECPF Báscamente, el roceso de cálculo es el msmo ue el de un Laseyres: se calculan medas onderadas de los índces de los artículos ue comonen cada una de las agregacones funconales ara las cuales se obtenen índces, y se comraran con los calculados el mes anteror En este caso las onderacones utlzadas no ermanecen fjas durante el eríodo de vgenca del sstema Por tanto, la formulacón es la sguente: t mt G mt ( t w )( t ) ( 624) donde: t- G mt : es el índce general en el mes m del año t referdo al msmo mes del año t-

29 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces t-w : es la onderacón del comonente referda al año t- t- mt : es el índce del comonente en el mes m del año t referdo al msmo mes del año t- 56 Característcas destacables del nuevo sstema ndces de Precos de Consumo a) Período base El eríodo base es auél ara el ue la meda artmétca de los índces mensuales se hará gual a El año 2 será el erodo base del nuevo Sstema, esto uere decr ue todos los índces ue se calculen estarán referdos a este año b) Período de referenca de la estructura Es el eríodo al ue están referdas las onderacones ue srven de estructura del Sstema; dado ue éstas se obtenen de la Encuesta Contnua de Presuuestos Famlares (ECPF), el eríodo de referenca del PC es el eríodo durante el cual se desarrolla esta encuesta El actual cambo de Sstema se ha realzado con la nformacón rovenente de la Encuesta Contnua de Presuuestos Famlares (ECPF), ue roorcona la nformacón básca sobre gastos de las famlas en benes y servcos de consumo El nuevo sstema de índces de base 2 utlza la ECPF ue se ha llevado a cabo entre el 2º trmestre de 999 y el º de 2; no obstante, las onderacones se han actualzado al año 2 de forma ue el erodo de referenca de la estructura de onderacones y el eríodo base concdan c) Cambos de caldad El tratamento de los cambos de caldad es uno de los temas ue más afectan a cualuer índce de recos Un cambo de caldad ocurre cuando camba alguna de las característcas de la varedad ara la ue se recoge el reco y se consdera ue este cambo mlca un cambo en la utldad ue le reorta al consumdor Para la correcta medcón de la evolucón de los recos es recso estmar en ué medda la varacón observada del reco es debda al cambo en la caldad del roducto y ué arte de esta varacón es achacable al reco, ndeendentemente de su caldad

30 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Los métodos más utlzados en el PC son la consulta a exertos, ue consste en solctar a los roos fabrcantes o vendedores la nformacón ara oder estmar el cambo; los recos de las ocones, ue analza los elementos comonentes del antguo roducto y del nuevo ara establecer el coste de las dferencas entre ambos; y el reco de solaamento, basado en suoner ue el valor de la dferenca de caldad entre el roducto ue desaarece y el nuevo es la dferenca de reco entre ellos en el erodo de solaamento, es decr, en el erodo ue estén en vgenca los recos de ambos d) nclusón de las ofertas y rebajas Uno de los cambos más mortantes ue se recoge en el nuevo Sstema, base 2, es la nclusón de los recos rebajados El PC, base 992, no contemla la recogda de estos recos or lo ue su nclusón en el nuevo Sstema ha dado lugar una rutura en la sere de este ndcador ue no es osble soluconar con el método de los enlaces legales, utlzado cada vez ue se lleva a cabo un cambo de base 562 Índce de Precos de Consumo Armonzado Unón Euroea y Esaña (PCA) El Índce de Precos de Consumo Armonzado Unón Euroea y Esaña (PCA) es un ndcador estadístco cuyo objetvo es roorconar una medda común de la nflacón ue ermta realzar comaracones nternaconales y examnar, así, el cumlmento ue en esta matera exge el Tratado de Maastrcht ara la entrada en la Unón Monetara Euroea Proceso de armonzacón del PCA Este roceso consta de dos fases: La rmera se ha desarrollado durante 996 Establecía el cálculo de los Índces de Precos de Consumo Transtoro (PCT) basados en el PC de cada uno de los aíses membros cuyos resultados se han vendo ublcando mensualmente

31 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces La segunda contemla la construccón de los Índces de Precos de Consumo Armonzados, como resultado de homogenezar los asectos metodológcos más mortantes de cada uno de los Índces de Precos de Consumo (PC) ara hacerlos comarables Durante el eríodo de mlantacón transtora, se han do realzando las modfcacones y ajustes necesaros sobre los PC naconales hasta consegur un índce con unas característcas esencales comunes a todos los aíses El rmer índce de esta fase es el corresondente a enero de 997, ue es el ue se hace úblco el día 7 de marzo Estos índces tendrán como eríodo de referenca el año 996 La base legal del roceso de armonzacón de los PC es el Reglamento del Consejo nº 2494/95 de 23 de octubre de 995 ue establece las drectrces ara la obtencón de índces comarables, así como un calendaro de oblgado cumlmento ara todos los aíses de la Unón Euroea Característcas técncas del PCA Los asectos técncos más sgnfcatvos de este PCA son los sguentes: Cobertura El PCA de cada aís cubre las arcelas ue sueran el uno or ml del total de gasto de la cesta de la comra naconal En cada Estado membro ha sdo necesaro realzar artculares ajustes ara consegur la comarabldad deseada medante determnadas nclusones o exclusones de artdas de consumo En este sentdo han uedado excludas del PCA los Servcos médcos y la Enseñanza reglada Además, la onderacón de algunas arcelas no se ncluye totalmente Tal es el caso de los Seguros, ara los ue sólo se consderan los gastos lgados a las rmas netas, los Automóvles, de los cuales se elmna los gastos corresondentes a ventas entre consumdores, o los Medcamentos y roductos farmacéutcos, ue sólo ncluyen los no subvenconados Como resultado de estas exclusones, la onderacón total elmnada de la estructura del PC esañol se stúa en torno al cnco or cento

32 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces El PCA está formado or doce grandes gruos Para defnr estos gruos se ha utlzado la clasfcacón de consumo COCOP (Classfcaton of ndvdual Consumton by Purose) 2 Período común de referenca El eríodo de referenca ara todos los PCA es el año 996, es decr, la meda de los doce índces mensuales de este año se hace 3 Fórmula general Para obtener el PCA se utlza, como en el caso del PC esañol, la fórmula de Laseyres: ( 6 ) w 25 donde el índce de cada artículo o agregado elemental,, se obtene como cocente de las medas artmétcas de sus recos Las onderacones w ermanecerán fjas mes a mes, como corresonde a un índce de Laseyres 4 Ponderacones Las onderacones de cada comonente del PCA se han actualzado con referenca al año 996, en funcón de la evolucón de su índce resecto del índce general hasta Índce de recos de consumo euroeo A artr de los PCA de los unce aíses membros EUROSTAT obtene un Índce de Precos de Consumo de la Unón Euroea, como meda onderada de los PCA de dchos índces S ben, los PCA roorconan la mejor base estadístca ara hacer comaracones nternaconales de nflacón, y reresentan un consderable rogreso en la armonzacón de las metodologías, todavía no se uede hablar de una comleta armonzacón de los índces de recos de consumo En este sentdo se segurán roonendo acuerdos técncos sobre dstntos asectos, entre los ue se encuentran la amlacón de la cobertura, la homogenezacón de los rocedmentos de onderacones y el tratamento metodológco de arcelas concretas

33 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Gruo Denomnacón Tabla 5 Ponderacones de los doce gruos PCA Base 2 Almentos y bebdas no alcohólcas Bebdas alcohólcas y tabaco Vestdo y calzado Vvenda Menaje Ponderacón 27,5 3,2,4,2 6, Medcna Transorte Comuncacones Oco y cultura Enseñanza Hoteles, cafés y restaurantes Otros,8 4,6,6 6,9,,8 4,4 Total Fuente: Págna web E, 662 Índces bursátles Un ndce Bursátl es un nstrumento estadístco ue refleja el cambo en el temo de los recos de un conjunto de accones de emresas ue cotzan en bolsa Se trata, ues, de un índce de recos, aunue ahora los benes son más homogéneos de lo ue son en el PC Los dstntos índces bursátles ue se calculan deenden de las onderacones ue utlcen ara su elaboracón Los más habtuales son lo índces to valor dados or: t t ( 626) donde: t es el reco o cotzacón de la accón corresondente a la emresa en el erodo t t es el número de accones de la emresa en el erodo t es el reco o cotzacón de la accón corresondente a la emresa en el erodo de referenca

34 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces es el número de accones de la emresa en el erodo de referenca 562 Índce General de la Bolsa de Madrd Pero aunue este sea un estándar muy utlzado, sn embargo no es como se obtene el ndce General de la Bolsa de Madrd (GBM) El GBM es un índce de Laseyres donde las onderacones se calculan a 3 de dcembre de cada año y se mantene fjas ara todo el año sguente Esas onderacones se obtenen a artr de la catalzacón bursátl de las emresas, entendendo or tal el resultado de multlcar el número de accones de la emresa or la cotzacón de las msmas a 3 de dcembre Esta forma de calcular este índce suone ue las onderacones se camban todos los años El GBM se uede obtener como un índce comlejo onderado tenendo en cuenta a todas las emresas ue lo ntegran de forma ndvdualzada o ben como un meda onderada de los índces sectorales en los ue se agruan las emresas Por cualuera de las vías ue se calcule se alcan semre la formula de Laseyres y los resultados son los msmos En las Tabla 6 se da el número de emresas ue se tenen en cuenta ara la el cálculo del GBM, agruadas or sectores, así como sus resectvas onderacones, todo ello ara el año 2 Esas 6 emresas no son las úncas ue cotzan en la Bolsa de Madrd, ero s son las más reresentatvas en térmnos catalzacón y volumen de contratacón, además de otras varables

35 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Tabla 6 úmero de emresas del GBM y onderacones or sectores Emresas Ponderacón Bancos y fnanceras 2 3,3 Eléctrcas 7 2,36 Almentacón 5 2,8 Construccón 3,8 Cartera e nversón 2 2,68 Metal mecánca 7,39 Petróleo y uímcas 2 6,3 Comuncacones 29,84 Otras nd y servcos 3 5,39 uevas tecnologías 27 5,74 Total 6 Fuente: Págna web de Bolsa de Madrd En la Tabla 7 se dan los datos de catalzacón y onderacones ara uno de los sectores, en concreto ara el de Bancos y Fnanceras Tabla 7 Catalzacón y onderacones ara las emresas del Sector de Bancos y Fnanceras de la Bolsa de Madrd en 2 Catalzacón Ponderacón ara 2 Euros En el gruo En el GBM Banco Santander Central Hsano ,24 3,54 BBVA ,55 3,32 Banco Poular Esañol ,77 2,2 Banknter ,28,7 Cororacón MAPFRE ,3,32 MAPFRE vda 9888,83,26 Banco Pastor ,7,22 Banco Zaragozano 8975,67,2 Banco de Valenca ,65,2 Banco de Andalucía ,53,7 Banco Guuzcoano ,4,3 Catalana Occdente 3984,33, Total bancos y fnanceras , 3,3 Fuente: Págna web de Bolsa de Madrd

36 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces Ejemlo 4 Obtenga el índce de cotzacón bursátl ara el conjunto de emresas ue aarecen en la tabla sguente Cotzacones daras en euros BSCH BBVA B Poular Banknter B Zaragozano B Andalucía 9//,6 4,29 37,95 34,35 8,5 37,55 2// 9,85 4,7 37,5 33,55 8,53 37,55 2// 9,73 3,9 37,6 33,88 8,6 37,62 22// 9,69 3,79 38,8 34,3 8,56 37,93 23//2 9,79 3,98 37,68 34,6 8,6 38, 26// 9,8 4, 37,2 34, 8,5 37,7 27// 9,59 3,8 37, 33,9 8,6 37,8 Fuente: Págna web de Bolsa de Madrd Como uede observarse se trata de un gruo de emresas corresondentes al Sector Bancos y Fnanceras ara los ue se tene su cotzacón dara ara sete días, algo más de una semana Para calcular el corresondente índce de cotzacón se hará uso de las catalzacones ue aarecen en la Tabla 8, lo ue ermte deducr ue sus onderacones son: Tabla 8 Catalzacón y onderacones BSCH ,3 BBVA ,3 B Poular ,5 Banknter ,37 B Zaragozano 8975,7 B Andalucía ,55 Total , Fuente: Págna web de Bolsa de Madrd En la Tabla 9 se dan los índces smles de cotzacón ara cada emresa y el corresondente índce comuesto obtendo medante la sguente exresón: 6 t t 9 9 ( ) w ( 627) donde:

37 ntroduccón a la Estadístca Emresaral Catulo 5- úmeros índces t 9 es el valor del índce comuesto corresondente al día t con base al día 9 t 9 () es el valor del índce smle corresondente a la emresa ara el día t con base al día 9 w es la onderacón (catalzacón) de la emresa Tabla 9 ndces bursátles smles y comuesto Sector BSCH BBVA B Poular Banknter B Zaragozano B Andalucía 9//,,,,,,, 2// 97,74 96,95 98,46 97,89 97,67,24, 2// 96,7 95,77 97,27 97,92 98,63,6,9 22// 96,38 95,37 96,5,34 99,7,59, 23//2 97,35 96,36 97,83 99,29 99,45,6,2 26// 97,35 96,46 97,97 98,2 99,27 99,88,4 27// 95,76 94,39 96,57 97,5 98,69,6,67 La forma en la ue se ha calculado este índce comlejo es alcable solo cuando se roducen varacones de recos, ero a lo largo del año se roduce una sere de hechos ue rovocan varacones en las cotzacones ue no son motvados or las roas fuerzas del mercado (eulbro entre la oferta y la demanda) como son: agos de dvdendos, amlacones de catal, slts o desdoblamentos, reduccones de catal con devolucón al acconsta Por ello, el Índce de Madrd realza una sere de ajustes ara ue no se vea nfluencado or estos hechos (Para más detalles uede consultarse la ágna web de la Bolsa de Madrd) 5622 BEX35 Otro índce de cotzacón bursátl ue ha adurdo un sgnfcado valor de referenca en el mundo fnancero es el BEX35 Se trata de un índce ue recoge la evolucón de las cotzacones de los 35 valores cotzados en el Sstema de nterconexón Bursátl de las cuatro Bolsas Esañolas más líudos durante el eríodo de control (el ntervalo de ses meses contados a artr del sétmo mes anteror al nco del semestre natural)