PID. Descripción y reglas heurísticas de Sintonización

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Carlos Reyes Ávila
hace 7 años
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1 Práctca 5 PID. Descrcón y reglas heurístcas de Sntonzacón 1. Introduccón El objetvo de esta ráctca es que el alumno se famlarce y rofundce en el conocmento de la estructura de control PID, rofusamente usada en el mundo ndustral. Para ello se emleara el software de smulacón de sstemas dnámcos SIMUIN asocado al aquete de comutacón técnca MAAB. a descrcón de la ráctca y los untos a tratar en la msma se recogen en los sguentes aartados. 2. El sstema a controlar Para comenzar abordaremos el roblema del control de un sstema smle de rmer orden con retardo, defndo or la funcón de transferenca. k s G( = e 1 + τs donde k reresenta la gananca estátca del sstema, τ es su constante de temo y es el retardo del msmo. Este to de sstemas, a esar de su sencllez, modelan bastante ben una amla clase de sstemas dnámcos que nvolucran generalmente fenómenos de transorte de matera como sucede en muchos rocesos químcos, térmcos y muchos otros muy comunes en la ndustra de rocesos. Comenzaremos vendo la resuesta de este sstema a lazo aberto ante una entrada en escalón, y ara ello construremos el sguente sstema en SIMUIN ara un sstema con los sguente arámetros: k = 2, τ =.5s y =.8 s. En la smulacón observaremos la resuesta eserada, es decr la resuesta de un sstema de rmer orden con un retardo de.8 segundos resecto a la entrada en escalón marcada. 3. Controlador PID El controlador PID es una estructura de control en la que la señal de control del roceso se exresa en funcón del error, e(=y ref ( - y(, según la exresón estandar: Práctca 5 (PID).doc 1

Para ello se emleara el software de smulacón de sstemas dnámcos SIMUIN asocado al aquete de comutacón técnca MAAB.

2 t de( u( = e( + e( τ ) dτ + d dt donde, y d corresonden resectvamente a las constantes Proorconal, Integral y Dervatva del controlador. a exresón anteror uede gualmente exresarse como la sguente funcón de transferenca del controlador PID U( ( = = + + ds E( 1 s Esta funcón de transferenca uede mlementarse en SIMUIN de dos modos dstntos: 1) Emleando el bloque PID que roorcona el software ara este controlador que uede encontrarse en Smulnk Extras -> Addtonal near Pulsando dos veces sobre este bloque obtenemos la ventana de dálogo donde odemos ntroducr los arámetros del controlador arrba ndcados 2) ambén es osble construr la estructura del PID artendo de bloques elementales de SIMUIN del sguente modo Práctca 5 (PID).doc 2

de dos modos dstntos: 1) Emleando el bloque PID que roorcona el software ara este controlador que uede encontrarse en Smulnk Extras -> Addtonal near Pulsando dos veces sobre este

3 Esta segunda estructura será la que emlearemos en lo sucesvo en la ráctca. 4. Control a lazo cerrado. Para comrobar la nfluenca del controlador PID en el sstema rouesto construremos la sguente estructura de control realmentada Esta estructura reresenta un control PID clásco que ncluye el controlador en la cadena drecta del sstema. 5. Ajuste del PID. Reglas del Zegler-Nchols. Para un ajuste ncal del controlador anteror, emlearemos las conocdas reglas de Zegler- Nchols. a) Prmer método de Zegler-Nchols as característcas del sstema estudado ermte emlear el método de resuesta a escalón de Zegler-Nchols que caracterza un sstema medante dos arámetros, y, obtendos a artr de la resuesta a lazo aberto del msmo como reresenta la fgura 1. Según este rocedmento de sntonzacón los arámetros del controlador ueden obtenerse de acuerdo con las exresones de la sguente tabla. Controlador P PI PID d abla 1: Parámetros del PID según el método de resuesta a Escalón de Zegler-Nchols Práctca 5 (PID).doc 3

en la cadena drecta del sstema. 5. Ajuste del PID. Reglas del Zegler-Nchols. Para un ajuste ncal del controlador anteror, emlearemos las conocdas reglas de Zegler- Nchols.

4 Fgura 1 De este modo a artr de la resuesta a lazo aberto del sstema, calcularemos los controladores P, PI y PID aroados ara nuestro sstema. Para cada uno de los tres controladores anterores se de: 1) Calcular las resuesta en el domno temoral y caracterzar la resuesta según la gananca estátca a lazo cerrado ( ), sobreosclacón (SO), temo de subda, (t s ), temo de establecmento (t e ) y rato de decamento (r d ). 2) Modfcar los arámetros de cada controlador ara un ajuste fno de la resuesta anotando la nfluenca del aumento o dsmnucón de cada arámetro en la resuesta temoral. b) Segundo método de Zegler-Nchols El segundo método de Zegler-Nchols, o método de resuesta en frecuenca es un método alternatvo de sntonzacón de PIDs que uede descrbrse como sgue: En rmer lugar es necesaro ajustar las ganacas ntegral y dervatva a cero, esto es = y d =. A contnuacón, artendo de un valor bajo de la gananca roorconal,, vamos aumentando ésta gradualmente hasta consegur un comortamento osclatoro mantendo en la resuesta del sstema tal como muestra la gráfca. A esta gananca la llamaremos. U Práctca 5 (PID).doc 4

de subda, (t s ), temo de establecmento (t e ) y rato de decamento (r d ).

5 El otro arámetro que nos hace falta es el erodo de osclacón del sstema ara esta gananca, que llamaremos U, y que se calcula como muestra la gráfca. Con los valores de U y arámetros corresondentes. Controlador P PI PID U entramos en la tabla 2 de Zegler-Nchols y calculamos los d.5u U.6U U 2 U.125 U abla 2: Parámetros del PID según el método de resuesta en frecuenca de Zegler-Nchols Para cada uno de los tres controladores, P, P y PID, se de: 1) Calcular las resuesta en el domno temoral y caracterzar la resuesta según la gananca estátca a lazo cerrado ( ), sobreosclacón (SO), temo de subda, (t s ), temo de establecmento (t e ) y rato de decamento (r d ). Práctca 5 (PID).doc 5

125 U abla 2: Parámetros del PID según el método de resuesta en frecuenca de Zegler-Nchols Para cada uno de los tres controladores, P, P y PID, se de: 1) Calcular las

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