I. Ecuaciones Matemáticas = 1. Pontificia Universidad Católica de Chile SIMULA v1.0 Escuela de Ingeniería Centro de Minería.

Transcripción

1 Pontfca Unversdad Católca de Chle SIULA v.0 scuela de Ingenería Centro de nería I. cuacones ateátcas ()Proedo X, alores a roedar n, Cantdad de valores x n n x ()Desvacón stándar S, Desvacón stándar. S n ( x x) n ALLPARA_ATCH.xls

2 Pontfca Unversdad Católca de Chle SIULA v.0 scuela de Ingenería Centro de nería II. cuacones ateátcas ()elocdad gro olno N c N crt ϕ N c, elocdad gro olno, r φ, Fraccón velocdad crítca gro utlzada, %, (0 00) N crt, velocdad crítca gro olno Ncrt D D, Dáetro nteror olno,ft,(0 5) ()Peso Pula S 00, Peso Pula, kg, Peso neral, kg, (0 50) S, Fraccón eso sóldos ula, %, (0 00) (3)Peso Agua W, Peso Agua, kg w (4)oluen Pula, ltros, oluen Pula, ltros ρ, Densdad neral, ton/ 3, (0 3) + ρ w (5)Densdad Pula ρ, Densdad Pula, ton/ 3 ρ (6)oluen bolas nteror olno ( f ) ρ v, oluen bolas nteror olno, 3, Peso carga bolas, [ton] f v, Fraccón voluétrca esacos nterstcales entre bolas(arox. 40% voluen aarente ocuado carga), /, (0 ) ρ, Densdad bolas, ton/ 3, (0 0) ALLPARA_ATCH.xls

3 Pontfca Unversdad Católca de Chle SIULA v.0 scuela de Ingenería Centro de nería (7)oluen nteror del olno π (0.305D) (0.305L) 000 4, oluen nteror olno, ltros D, Dáetro nteror olno, ft, (0 5) L, Largo nteror olno, ft, (0 5) (8)oluen exceso ula, corresonde voluen ula sobre nvel bolas f, oluen exceso ula, ltros v (9)Nvel llenado aarente(carga) J, Nvel llenado carga, % J ( + ) 00 (0)Nvel llenado bolas J, Nvel llenado bolas, % J 00 ()Nvel llenado ula en esacos nterstcales entre bolas J 00 f v J, Nvel llenado ula esacos nterstcales, % ()Densdad aarente carga olno. Razón entre eso total carga y voluen aarente + ρ a + ρ a, Densdad aarente carga olno, ton/ 3 (3)Potenca deandada bolas P P neta P, Potenca deandada bolas, kw P neta, Potenca Neta olno, kw ALLPARA_ATCH.xls

4 Pontfca Unversdad Católca de Chle SIULA v.0 scuela de Ingenería Centro de nería (4)Potenca deandada exceso ula ρ P + P, Potenca deandada exceso ula, kw P neta (5)Potenca deandada ula esacos nterstcales J f ρ P 00 I Pneta + P I, Potenca deandada ula esacos nterstcales, kw (6)nergía or tonelada carga T 60 P 00, nergía or tonelada carga, kwh/ton T, Teo olenda, n, (0 60) (7)nergía or tonelada bolas T 60 P 00, nergía or tonelada bolas, kwh/ton neta SIULACIÓN sta teoría ntrodujo dos nuevos conjuntos de aráetros: la funcón de seleccón S y la funcón de fractura. La rera guarda relacón con la cnétca o velocdad de fractura de cada artícula ndeendente. La segunda caracterza la dstrbucón granuloétrca de los fragentos coo consecuenca de un evento dado. La fgura ayuda a defnr abos concetos con ayor clardad. Consdere que en cualquer t dado, la dstrbucón granuloétrca de la carga en un olno es cuantfcada or las fraccones f (, n) retendos en los n dstntos taces reresentados en la zquerda de tal fgura. Desués de un ntervalo del teo t, la granuloetría queda reresentada en la derecha de la sa fgura. Durante este ntervalo del teo, algunas artículas serán fracturadas y sus fragentos serán redstrbudos a las allas nferores. Para las artículas retendas en la alla +, la funcón de seleccón S(n-) denota la velocdad fracconal de fracturacón; es decr, la fraccón de las artículas en el rango de taaños [ d +, d ] que se fracturan, or la undad del teo. Por lo tanto, el roducto (S t) reresenta la fraccón del ateral retendo en la alla +, al teo t, que es fracturado or la accón de los edos de olenda, durante el erodo sguente t. ALLPARA_ATCH.xls

5 Pontfca Unversdad Católca de Chle SIULA v.0 scuela de Ingenería Centro de nería Adconalente, la funcón de la fractura bj denota la fraccón, en eso, de los fragentos rovenentes de la fractura de las artículas antes retendas en la alla j+ que resultan retendas en la alla nferor +. t t t t + t (-S t) f f S t f b S t f f 3 (-S t) f S t f b S t f 3 f + b S t f b n S t f + f n n + b n S t f n + Fgura. Reresentacón esqueátca de los eventos de fractura y generacón de nuevas artículas durante un nstante t s acostubrado defnr coo a la alla ás gruesa(que necesaraente no debe retener artícula alguna, f 0 0) y n la ás fna(or lo tanto,d n+ 0). ntonces, or defncón: + j b kj k n reresenta la fraccón acuulada de fragentos rovenentes de la fractura de las artículas retendas en la alla j, que resultan ser ás fno que la alla. Referente a la fgura, cabe entonces lantear, ara cada fraccón, sguente balance oblaconal de artículas: [ Partículas en la fraccón en el teo (t+ t) ] [ Partículas en la fraccón al teo t ] [ Partículas en la fraccón fracturadas durante el ntervalo de teo t ] + [ Las nuevas artículas agregadas a la fraccón coo resultado de la fractura de las artículas retendas en la fraccón ás gruesa (j, -) ] entonces, s H reresenta el eso total de neral en el olno, la exresón anteror queda: f ( t + t) H f H S tf H + b S tf H b, S tf H ; ara,..n Reagruando térnos y consderando la condcón lte cuando t 0, la exresón de arrba se reduce al sstea de las ecuacones dferencales de rer orden: d ( f ) / dt S f + b S f ; ara,,...,n j j el cuál consttuye el odelo General de olenda, en su fora dferencal. ALLPARA_ATCH.xls

6 Pontfca Unversdad Católca de Chle SIULA v.0 scuela de Ingenería Centro de nería La solucón analítca de este sstea colejo de ecuacones dferencales afortunadaente es conocdo, bajo el suuesto restrctvo que los aráetros S y son nvarantes con el teo, dando lugar a la solucón artcular del sstea general denonado el odelo Lneal, que se exresa que en su fora atrcal coo: f (T J T - )f o f { f,,., n } vector Dst. granuloétrca en la descarga del olno (roducto oldo) f { f,,., n } vector dstrbucón granuloétrca en la alentacón del olno, T { T j,j,,., n } atrz trangular nferor de valores T j defnda recursvaente coo: T j 0; cuando < j T j ; cuando j T j ; cuando > j J { J j,j,,., n } atrz dagonal de valores J j defnda coo: J j ex (- S t); cuando j (olenda batch) J j ( + S t/n)-n; cuando j (olenda contnua) J j 0; en el resto de los casos Prevaente es ndsensable estar los aráetros característcos S y. sta tarea es consderableente facltada or la ncororacón de las sguentes relacones entre estos aráetros y su corresondente taaño de artícula asocado: - ara la funcón de la seleccón: α S d *) / + ( d α 0 ( α [ * / d ] ) 0.5 d * ( d d + ) Taaño reresentatvo de la fraccón granulétrca. Una fora alada de esta exresón - dsonble en la rutna de sulacón - es: α [ ]{ [ ] } α /( / ) ( *) / ( * / ) ( *) α + α α α d + d d α d S crt 0 - ara la funcón de la fractura: β β j β 0 ( d / d+ ) + ( β 0 )( d / d+ ) Una fora alada de esta exresón - tabén dsonble en la rutna de sulacón - es obtenda substtuyendo β 0 en la ecuacón anteror: β 0 β + /000) β crt ( 0 j 00 d ; nunca > stas foras aladas ara el S y j se utlzan ara roorconar la ayor flexbldad al odelo. n cualquer caso, las foras aladas rouestas se reducen a las foras norales s α 0 y β 0 se fjan guales a cero. ALLPARA_ATCH.xls

7 Pontfca Unversdad Católca de Chle SIULA v.0 scuela de Ingenería Centro de nería III. cuacones ateátcas ()Peso Pula S 00, Peso Pula, kg S, Fraccón Peso Sóldos Pula, %, Peso neral Alentado olno, kg ()oluen Agua W, oluen Agua, lt W (3)oluen Pula, oluen Pula, lt ρ, Densdad neral, ton/ 3 + ρ W (4)Densdad Pula Interor olno ρ, Densdad Pula Interor olno, kg/lt ρ ALLPARA_ATCH.xls