UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA PROGRAMA DE PERFECCIONAMIENTO FUNDAMENTAL ESTATICA

Transcripción

1 Jornada Enero 200 ESTATICA CONCEPTOS PREVIOS:.- FUERZA: La fuerzas se clasfcan en: a) Fuerzas de accón a dstanca, son aquellas que nteractúan a una certa dstanca, por ejeplo: - Las fuerzas de capos gravtaconales que se ejercen entre los cuerpos coo consecuenca de su asa, es de atraccón es drectaente proporconal al producto de las asas e nversaente proporconal al cuadrado de las dstancas que las separa, s las asas son desprecables, la fuerza de nteraccón tabén lo será, pero en el caso de que una de las asas sea la terra, esta fuerza no es deprecable, por lo tanto, cerca de la terra, todos los cuerpos son atraídos haca el centro con una fuerza proporconal a la asa del cuerpo, la constante de proporconaldad es la aceleracón de gravedad, cua agntud en el sstea nternaconal de eddas es g 9.8( ), cua dreccón 2 s es radal el sentdo es haca el centro de la terra, de odo que la fuerza peso es un vector queda epresada coo: w g. w g Terra Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl

2 Las varacones de la aceleracón de gravedad con la altura, por lo tanto del peso, pueden desprecarse cuando los cuerpos peranecen cerca de la superfce terrestre. - Otras fuerzas a dstanca son las fuerzas de capos eléctrcos, las fuerzas de capos agnétcos, etc. b) Fuerzas de contacto, son aquellas que se aplcan edante el contacto con otro cuerpo, por ejeplo: - Fuerza de reaccón noral, es la reaccón que ejerce la superfce sobre el cuerpo ( accón reaccón) es perpendcular a la superfce, generalente se denona por N. Ejeplos: N Superfce N Superfce S u p e r f c e N - Fuerza de roce, es la fuerza contrara al ovento o la posbldad de este, es paralela a la superfce de contacto se le desgna por f. - Eperentalente se puede encontrar que esten dos tpos de fuerzas de roce, la fuerza de roce estátca f s, que es aquella que se obtene del producto entre el coefcente de roce estátco µ s la agntud de la reaccón noral (N), es decr, f N s µ s la fuerza de roce cnétca f k, que es aquella que se obtene del producto Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 2

3 entre el coefcente de roce cnétco µ k la agntud de la reaccón noral (N), por lo tanto, f k N. Para un par de superfces dadas, generalente µ s µ k. k µ Tanto la fuerza de reaccón noral coo la fuerza de roce son fuerzas de reaccón de la superfce sobre el cuerpo. Ejeplos: v f k v Superfce f k Superfce S u p e r f c e fk v - Tensones: Cuando un cuerpo es trado edante un cuerda, la cuerda ejerce una traccón denonada tensón se desgna por T. S la cuerda es netensble de asa desprecable, entonces la cuerda sólo transte la sa tensón a través de ella. Ejeplo: T 2 T 2.- TERCERA LEY DE NEWTON: La tercera le de Newton epresa que a cada accón sepre se opone una reaccón de gual ódulo dreccón pero en sentdo opuesto. Por lo tanto: F 2 F2 F 2 Esto sgnfca que la fuerza que ejerce el cuerpo sobre el cuerpo 2 ( F 2 ) es gual en ódulo dreccón, pero 2 de sentdo opuesto a la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo (- F 2 ). F 2 Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 3

4 Coo consecuenca de lo anteror se puede establecer que: - Las fuerzas actúan de a pares. - Las fuerzas de accón reaccón actúan sobre dstntos cuerpos. - Al actuar sobre dstntos cuerpos, no se anulan. - El par de fuerzas de accón reaccón, actúan sultáneaente. 3.- LINEA DE ACCION Y PUNTO DE APLICACIÓN: Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo ndeforable, se puede desplazar lbreente sobre su lnea de accón, provocando el so efecto, en consecuenca una fuerza puede ser aplcada en cualquer punto a lo largo de su lnea de accón, sepre cuando se antenga la agntud sentdo. Ejeplo: F Línea de accón 4.- FUERZAS CONCURRENTES: Cuando un par de fuerzas que no son paralelas entre sí, que están en un so plano que actúan sobre un cuerpo sóldo ndeforable, se puede coprobar, por lo ndcado en el punto anteror, que esas dos fuerzas pueden ser trasladadas a una nterseccón coún a lo largo de sus lneas de accones. Lnea de accón F F 2 Lnea de accón Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 4

5 Se puede coprobar que esas dos fuerzas actuando en el punto de nterseccón de las lneas de accones, son equvalentes a una sola fuerza aplcada F actuando en ese punto cuo valor es F F + F 2. Ejeplo: F F F + F 2 F OENTO DE UNA FUERZA O TORQUE: Sobre un cuerpo se aplca una fuerza F de odo que su lnea de accón no pase por el punto O, entonces el efecto que se produce es una rotacón del cuerpo en torno al punto O. Se defne torque o oento de una fuerza τ τ con respecto a un punto O, coo una cantdad vectoral dada por la epresón: τ rf O O r F θ cuo ódulo es: τ O rf senθ donde r es el vector poscón del punto de aplcacón de la fuerza F, eddo desde O. Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 5

6 La dreccón el sentdo del torque o oento de la fuerza τ, es un vector perpendcular al plano que foran los vectores r F el sentdo lo dá la regla de la ano derecha o del trabuzón. 6.- PAR DE FUERZAS: La sua de dos fuerzas paralelas de gual agntud de sentdos opuestos que no tenen la sa lnea de accón, es nula. Sn ebargo, el efecto que producen cuando se aplcan sobre un cuerpo ndeforable no es nulo, a que este par de fuerzas puede hacer rotar el cuerpo. Ejeplo: F r r 2 F 2 El par de fuerzas se defne coo: r F + r2 F2 pero: F 2 F por lo tanto: r F r2 F luego: ( r r2 ) F Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 6

7 7.- CENTRO DE ASA: Es un punto que se coporta coo s toda la asa del sstea estuvese concentrada en él las fuerzas eternas que actúan sobre el sstea se aplcaran eclusvaente sobre dcho punto. - La poscón del centro de asa de un conjunto de partículas ubcadas en poscones r, se defne coo: r C n n r Ejeplo: 4 partículas de asas, 2 2, , se encuentran ubcadas en los vértces de un cuadrado de lado a, coo uestra la fgura, encontrar el centro de asa del sstea de partículas. 2 2 a a Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 7

8 De acuerdo al sstea de referenca, las poscones de cada una de las asas son: : r (0; a) : r ( a; ) 2 2 a 3 : r 3 (0;0 ) : r ( ;0) 4 4 a Luego: ( 0; a) + 2( a; a) + 3(0;0) + 4( a;0) r C 0 Por lo tanto: r C ( 0.6a;0.3a ) Nótese que el centro de asa está ás cercano a la aor concentracón de asa. 2 2 a C a - La poscón del centro de asa para una dstrbucón contnua de asa, está dada por: r C rd donde es la asa total del cuerpo. Al epresarlo en coponentes, queda: Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 8

9 C d C d z C zd Ejeplo: Calcular el centro de asa de una barra delgada hoogénea de asa largo L. d λd z d L Coo la barra es delgada hoogénea, se cuple que la densdad lneal λ es constante, es decr: d λ d L por lo tanto: d L d λd reeplazando en la coponente de la epresón del centro de asa, se tene: C d L 0 2 λ L λ d λl 2 pero λ, que reeplazándolo en la epresón anteror, se obtene que: L C L 2 Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 9

10 Nota: en caso de superfces, se utlza el concepto de densdad superfcal ( σ, donde A A es la superfce) en el caso de cuerpos, se utlza el concepto de densdad voluétrca ( ρ, donde V es el voluen del cuerpo). V 8.- CENTRO DE GRAVEDAD: S se consdera un cuerpo dvddo en uchas partes pequeñas, que se pueden consderar coo partículas, el peso de cada una de ellas es cuerpo será w w w el peso total del. Se puede agnar este peso total concentrado en un solo punto del cuerpo, tal que s se soportara en ese punto, se encontraría en equlbro estátco, ese punto se denona centro de gravedad, defndo de odo que el oento producdo por w respecto a cualquer punto es lo so que el producdo por el peso de todas las partículas que consttuen dcho cuerpo, por lo tanto: X Cg w w donde X Cg es la coordenada del centro de gravedad relatva a cualquer orgen O. S la aceleracón de gravedad no varía en los dstntos puntos del cuerpo (coo ocurre cas sepre, el centro de gravedad concde con el centro de asa, es decr, cuando el capo gravtatoro es unfore, entonces el centro de gravedad concde con el centro de asa. Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 0

11 EQUILIBRIO ESTÁTICO. INTRODUCCION: El concepto de equlbro, se aplca tanto para cuerpos en reposo respecto de un sstea de referenca o para cuerpos cuo centro de asa se ueve con velocdad constante, s el cuerpo está en reposo, entonces se dce que el equlbro es estátco s el centro de asa se ueve con velocdad constante, se habla de un equlbro dnáco. CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTATICO: Un cuerpo que está en reposo peranece en ese estado se dce que se encuentra en equlbro estátco, una condcón necesara para que se dé esta stuacón es que la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo sea nula, del so odo, el centro de asa de un cuerpo rígdo peranece en reposo s la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es cero, sn ebargo, aunque su centro de asa se encuentra en reposo, el cuerpo puede grar, s esto sucede, el cuerpo no está en equlbro estátco, por lo tanto, para que se dé la condcón de equlbro estátco, debe cuplrse adeás que el oento resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser cero respecto de cualquer punto, por lo tanto para que el equlbro sea estátco se debe cuplr: La fuerza eterna resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser nula.- F + F + F n F 0 El oento eterno resultante respecto a un punto cualquera debe ser nulo n τ τ τ τ 0 Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl

12 ETODOLOGÍA PARA RESOLVER SITUACIONES PROBLEÁTICAS.- Dbuje el dagraa de cuerpo lbre para el ( o los) objeto(s) en estudo. 2.- Seleccone un sstea de coordenadas adecuado descoponga las fuerzas en dchos ejes, hacendo la suatora de las coponentes gual a cero. 3.- Elja un punto donde se haga fácl el cçálculo de los torques o oentos, de odo que queden reducdos al íno haga la suatora de las coponentes de éstos gual a cero. UNIONES O CONTACTOS AS FRECUENTES a) Cable, cadena o cuerda de asa desprecable: T La fuerza ejercda por un cable corto es la tensón que tene la dreccón del cable sentdo alejándose del cuerpo. b) Superfce lsa: la fuerza de contacto N es N noral a las superfces en el punto de contacto. c) Superfce rugosa: La fuerza de contacto R es de dreccón desconocda se puede descoponer N R coo una fuerza noral N una fuerza de roce f s estátco f s. d) Soporte de rodllo: Para este tpo de coneón, la R fuerza de contacto es perpendcular a la superfce soportante. Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 2

13 e) Coneón por gozne, pasador, cojnete, artculacón: Para este tpo de coneón los eleentos realzan sobre cuerpo una fuerza R de dreccón desconocda que R R puede ser descopuesta de acuerdo al sstea que se R haa escogdo. Ejeplo: Una barra hoogénea de largo L 5 () asa 24 (kg) está apoada en el etrea A de un pso áspero en el etreo B sobre un uro lso, s la dstanca OB es gual a 4 (), encontrar: B a) El dagraa de fuerzas que actúan sobre la barra. b) La sua de fuerzas que actúan sobre la barra. c) La sua de los oentos que actúan 4 () sobre la barra. d) La reaccón que ejerce la pared sobre la barra. e) La reaccón del pso sobre la barra. O A f) La reacón de la barra sobre el Pso. g) El coefcente de roce en el pso Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 3

14 Desarrollo: a) B R B R A g R A A b) F : R R 0 B A F : R g 0 A 4 L 3 c) τ A : LR B g R B ( 90;0)( N ) d) e) R A ( 90;240)( N) f) ` (90; 240)( N ) R A g) µ s Docuento confecconado por anuel Arreta Sanhueza. Eal: arreta@lauca.usach.cl 4