CAPÍTULO 3 - POTENCIA ALTERNA

Transcripción

1 CAPÍTULO 3 - POTENCA ALTERNA 3-- POTENCA ACTVA (t) Dadas v(t) e (t) la potenca nstantánea en un crcuto genérco es: p(t) = v(t). (t) v(t) Crcuto La potenca p puede ser postva o negatva según el nstante de tepo que se consdere. S p es postva hay transferenca de la fuente al crcuto y s es negatva es a la nversa. S el crcuto fuera una nductanca L al que se le aplca una tensón senodal: v= V sen wt = sen Π Π p= v. = V ( wt) sen sen Π Coo sen = cos wt y sen x cos x= sen x se puede escrbr: p= V sen wt P es del doble de frecuenca que v e v P=v v P=v L C Cuando v e son postvas p es postva capactor, y s es negatva al revés.- El valor edo en un período copleto es cero.- la potenca va de la fuente a la bobna o S aplcaos v=v sen wt a una resstenca eléctrca crculará por ella =M sen wt y la potenca será: u p p= v. = V sen wt coo sen x = ( cos ) x con lo que: R wt p= V ( wt) cos 6

2 La frecuenca aquí tabén es el dobre que la de v e. La potenca sepre es postva y varía de cero a V. Su valor edo en un período es V. Consdereos ahora un crcuto pasvo general al que se le aplca una tensón v=v sen wt y crcula una corrente = sen( wt+ ) donde el ángulo de fase será postvo o negatvo de acuerdo al carácter del crcuto (nductvo o capactvo respectvaente).- La potenca nstantánea será: ( ) p= v. = V sen wt. sen wt+ coo [ ( ) ( )] y ( ) sen α. senβ = cosα β cosα+ β cos α = cosα [ ] resulta p= V cos cos( wt+ ) El térno cosenodal V cos( wt+ ) tene valor edo 0 y el térno constante V cos ; por lo que el valor edo de p en un período copleto se llaa potenca actva y es P= V cos = V cos V e valores efectvos cos = factor de potenca Coo el ángulo entre V e () varía entre ± 90 cos es sepre postvo P es sepre postva.- Dreos que un crcuto nductvo tene un factor de potenca en retraso ( 0 ) y uno capactvo en adelanto ( 0 ). La potenca actva P puede deducrse tabén de la expresón de defncón de la potenca eda. T P= T pdt 0 7

3 3-. POTENCA APARENTE S El producto V se llaa potenca aparente y se representa por la letra S y la undad es el volt-apere (VA) sendo el KVA el últplo ás usado POTENCA REACTVA (Q) El producto V sen se llaa potenca reactva y se representa por (Q). La undad es el Volt-apere reactvo (VAr) y su últplo ás usado es el KVAr TRANGULO DE POTENCAS Las expresones de las potencas actva, aparente y reactva se representan geoétrcaente edante los lados de un trángulo llaado Trángulo de Potencas.- Sea un crcuto nductvo en el que la corrente retrasa un ángulo a la tensón, toando V coo referenca resulta la fgura a).- S descoponeos en sus coponentes actva y reactva, resulta la fgura b).- a) b) cos P=V cos sen S=V Q=V sen Se observa que la coponente actva de está en fase con V, entras que la reactva está retrasada 90 con V. S ultplcaos la fg b) en todos sus catetos por V resulta el trángulo de Potencas para carga nductva. Análogaente se puede construr para carga capactva el trángulo de la fg. c) POTENCA COMPLEJA Sea ( ) V Ve j α j α+ = e = e Por defncón, la potenca copleja S ( ) ( ) S = Ve. e = Ve = Ve = V jα j α+ jα jα j j j S = Ve = V cos jv sen = P j Módulo S = V un ángulo de fase en adelanto adelantada respecto de la tensón, sgnfca carga capactva y Potenca reactva adelantada P - j.- 8

4 MPORTANTE: ángulo de fase adelantada Potenca Reactva adelantada ángulo en atraso Potenca reactva en atraso.- V R P = V cos = R = = R e R VX Q= V sen = X = X = V S = V = Z = V Z = od ulov [ ] [ V ] Factor Potenca (f.p.) = cos = R/Z = P/S 3-6. CORRECCON FACTOR DE POTENCA En las aplcacones ndustrales se suele trabajar con cargas nductvas por lo que la corrente atrasa respecto a la tensón.- La Potenca actva P entregada a la carga es una edda del trabajo útl por undad de tepo que puede realzar la carga. Esta potenca se transte noralente a través de líneas y transforadores. Coo un transforador trabaja en general a tensón constante, la potenca aparente en KVA da dea de la ntensdad áxa pertda. Teórcaente s se conectase una carga nductva o capactva pura, el transforador podría estar trabajando a plena carga, entras que la potenca actva (eda) sunstrada sería cero. En el trángulo de potencas, la hpotenusa S es una edda de la carga del sstea de dstrbucón y el cateto P es una edda de la potenca útl sunstrada. Evdenteente, nteresa que S se aproxe lo ás posble a P, es decr que el ángulo sea lo ás pequeño posble y el f.p.=cos valdría cas uno.- En el caso noral de una carga nductva es posble corregr el f.p edante la colocacón en paralelo con la carga. Observese que la tensón en la carga no varía n tapoco la potenca útl P. Al auentar el f.p. la potenca aparente y la corrente dsnuyen por lo que se consgue una optzacón de la potenca en el sstea o red de dstrbucón.- Ejeplos: ) Trazar el trángulo de potencas de un crcuto cuya pedanca es Z = 3+ j4 y al que se le aplca un fasor de tensón V = V V = = Z = ,, A S = 000 P=R = 3(0 = 00 W Q=X = 600 VAR en retraso S = Z = 000 VA f.p = cos = cos 53, = 0,6 en retraso Otra fora: S = V = , = , = 00+ j600 9

5 ) En el ejeplo anteror corregr el f.p. al valor 0,9 en retraso, utlzando condensadores en paralelo. Hallar S después de ntroducr la correccón y potenca reactva necesara de los condensadores.- S quereos f.p.= 0,9 cos = 0,9 = 6 S P = S = 333VA ; Q = S sen = 585 VAr cos Potenca reactva del condensador Q C =Q-Q = = 05 Var en adelanto. P no varía, pero S va de 000 a 333 VA. 0