Electrotecnia. Potencia eléctrica en CC y CA. Departamento de Ingeniería Eléctrica. Área Electrotecnia. (para la Carrera Ingeniería Mecánica)

Transcripción

1 Departaento de ngenería Eléctrca Unersdad Naconal de Mar del Plata Área Electrotecna Electrotecna (para la Carrera ngenería Mecánca) Potenca eléctrca en CC y CA Profesor Adjunto: ngenero Electrcsta y Laboral Gustao L. Ferro Mal: gferro@f.dp.edu.ar EDCON 6

2 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA NDCE Captulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA 5.. NRODUCCÓN 5.. POENCA EN CORRENE CONNUA 5.3. POENCA NSANÁNEA Y PROMEDO EN CORRENE ALERNA 5.4. ALOR EFCAZ O RMS 5.5. POENCA APARENE Y FACOR DE POENCA 5.6. POENCA COMPLEJA 5.7. POENCA REACA 5.8. CORRECCON DEL FACOR DE POENCA 5.9. MEDCON DE LA POENCA 5.. LOS EFECOS ÉRMCOS DE LA CORRENE ELÉCRCA 5.. LA CAPACDAD DE LOS CONDUCORES ELÉCRCOS PARA CONDUCR CORRENE 5.. LOS FUSBLES 5.3. EJEMPLOS NUMERCOS BBLOGRAFA RECOMENDADA: Fundaentos de Crcutos Eléctrcos Autor: Charles K. Alexander Mattheu N. O. Sadku Capítulo Crcutos Eléctrcos y Magnétcos Autor: Marcelo Sobrela Capítulo Capítulo 5 ngenería de energía eléctrca. Lbro. Crcutos Autor: Marcelo Sobrela Capítulo. ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna

3 5.. NRODUCCON Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA En este capítulo estudareos el concepto de potenca en crcutos exctados con corrente contnua (cc) y alterna (ca) En los crcutos de cc tendreos una potenca P =, cuya undad es el [Watt], que está referda a la potenca real o potenca acta y es la que se transfora en trabajo coo en una lápara ncandescente etendo luz, potenca transforada en calor en una resstenca calefactora o en la potenca entregada en el eje por un otor eléctrco. En los crcutos de ca, encontrareos otros tpos de potenca, por ejeplo en crcutos que contengan eleentos reactos (nductores o capactores), exstrá una segunda coponente de la potenca que denonareos potenca reacta Q y cuya undad será el [Ar]. Esta potenca ereos no produce nngún trabajo, sno que representa la energía que a y ene desde la fuente a las cargas. Estas dos potencas nos pertrán defnr otra potenca que denonareos aparente y denotareos con S, sendo su undad él [A] 5.. POENCA EN CORRENE CONNUA Desde el punto de sta de su utlzacón la corrente contnua pura coo la que os al estudar los tpos de exctacón de uso ás frecuente es uy poco epleada, pero consttuye un eleento técnco de base para el estudo. En la fgura teneos un resstor al que se le aplca una tensón U constante por lo que crcula una corrente contnua fáclente deternable por edo de la Ley de Oh. En general s aplcaos una tensón alterna, crculará una corrente alterna; s las sas NO fuesen perfectaente snusodales, podeos adtr que la potenca nstantánea ale: p u. R. El trabajo desarrollado en un tepo dferencal será: da u.. dt A p. dt En un nteralo defndo, la energía total transforada será: u.. dt Para el caso de corrente contnua pura de alores de la tensón y corrente serán u = U = constante e = = constante, tendreos: U A U.. t R. t t R La potenca, es la energía por undad de tepo, por lo que para el caso de la corrente U contnua, resulta: P U. R. edda en [W] R Resultando para corrente contnua: A P. t edda en [J] (J = W x s) Exste otra undad antgua que es la klo - caloría, establecéndose la sguente relacón: kcaloría = 4.86 J, aunque la nora RAM recoenda utlzar el Joule coo undad de la cantdad de calor. ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 3

4 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA Recordeos que para la conersón de la energía eléctrca en calor, por Físca 3 sabeos que: Q,39 x. P. t Ejeplo: Para el crcuto de la fgura calcular la potenca acta entregada a un calentador eléctrco usando las relacones stas anterorente. Resolucón: La corrente aldrá: = /R = / = A La potenca acta podeos calcularla de tres foras dstntas: P = =. A = W P =. R = (). = W P = / R = () / = W Ejeplo: Calcular la potenca acta dspada por cada resstor de la fgura. Resolucón: Cada resstor dspará una potenca que será funcón de la tensón exstente en sus bornes, luego será: P = /R = () / = 5 W P = /R = (5) / = 5 W 5.3. POENCA NSANÁNEA Y PROMEDO EN CORRENE ALERNA Coo se enconó en la ntroduccón, la potenca nstantánea p(t) absorbda por un eleento es el producto de la tensón nstantánea (t) en las ternales del eleento y la corrente nstantánea (t) a traés de él. Suponendo la conencón pasa de los sgnos: p ( t ) ( t ) ( t ) La potenca nstantánea (en watts) es la potenca en cualquer nstante Consdérese el caso general de la potenca nstantánea absorbda por una cobnacón arbtrara de eleentos de crcutos bajo exctacón senodal, coo se uestra en la fgura. Sean la tensón y la corrente en las ternales del crcuto: ( t ) cos ( wt ) ( t ) cos ( wt ) La potenca nstantánea absorbda por el crcuto es: p ( t ) ( t ) ( t ) cos ( wt ) cos ( wt ) S aplcaos la dentdad trgonoétrca cos A cos B `cos ( A B ) cos ( A B ) La potenca puede expresarse: ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 4

5 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA p ( t ) cos ( ) cos ( wt ) Esto ndca que la potenca nstantánea tene dos partes. La prera es constante o ndependente del tepo. Su alor depende de la dferenca de fase entre la tensón y la corrente. La segunda parte es una funcón senodal cuya frecuenca es w, el doble de la frecuenca angular de la tensón y la corrente. Una grafca de p(t) se representa en la fgura que sgue donde = /w es el perodo de la onda. Obsérese asso que p(t) es posta en certa parte del cclo y negata en el resto del cclo. Cuando p(t) es posta, el crcuto absorbe potenca. Cuando p(t) es negata, la fuente absorbe potenca, es decr se entrega potenca del crcuto a la fuente. Esto es posble debdo a la presenca de eleentos (capactores e nductores) que tenen la capacdad de alacenar energía. La potenca nstantánea caba con el tepo y por lo tanto es dfícl de edr. La potenca proedo es ás fácl de edr. De hecho, el atíetro, el nstruento para edr la potenca, responde a la potenca proedo. La potenca proedo, edda en watts, es el proedo de la potenca nstantánea a lo largo de un perodo. La potenca proedo está dada por: P p( t ) dt La susttucón de p(t) produce: P cos ( ) dt cos ( wt ) dt P cos ( ) cos ( wt ) dt El prer ntegrando es constante y el proedo de una constante es la sa constante. El segundo ntegrando es una senode. Se sabe que el proedo de una senode a lo largo de su perodo es de cero, por lo que el área bajo la senode durante edo cclo posto es cancelada por el área bajo ella durante el sguente edo cclo negato. Así, el segundo térno de la ecuacón se anula y la potenca proedo se conerte en: P cos ( ) Puesto que cos ( - ) = cos ( - ), lo portante es la dferenca en la fases de la tensón y la corrente. Cabe señalar que p(t) es arable en el tepo, entras que P no depende del tepo. La potenca proedo puede hallarse a partr de las foras fasorales de la corrente y la tensón es decr: e ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 5

6 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA Cabe destacar que para obtener el alor de la potenca proedo a partr de los alores fasorales de tensón y corrente, habrá que ultplcar la tensón por el alor conjugado de la corrente para que dcho producto presente la potenca proedo. Mateátcaente: * `cos ( ) j sen ( ) La parte real de esta expresón se denona potenca proedo P, que ale: P Re [ *] cos ( ) Consdereos dos casos especales para la expresón de P. Cuando = la tensón y la corrente están en fase. Esto plca un crcuto puraente ressto o carga ressta R, luego la potenca proedo P aldrá: P R R Cuando - = 9º se tene un crcuto puraente reacto, luego P = lo que ndca que un crcuto puraente reacto no absorbe potenca proedo. En sua: Una carga ressta ( R) absorbe potenca todo el tepo, entras que una carga reacta ( L o C) absorbe una potenca proedo nula. Ejeplo: Dadas (t) = cos (377t + 45º) e (t) = cos (377t º), halle la potenca nstantánea y la potenca proedo absorbdas por la red lneal pasa. Resuendo: la potenca acta es el alor edo de la potenca nstantánea desde el punto de sta ateátco, por lo que ntegrando en funcón del tepo la expresón sta para la potenca nstantánea, resulta: P U cos ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 6

7 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA Desde el punto de sta conceptual podeos afrar que: Potenca Acta: es la potenca que corresponde a una energía contnuaente crecente en el tepo. Es por lo tanto la potenca que se transfora en el crcuto en fora rreersble y que por lo tanto, se utlza. Aparece en la expresón de la potenca acta, una cantdad que cobrará portanca en otros estudos de la Electrotecna y que es el factor de potenca o cos. Coo por sple Ley de Oh recordeos que R cos, podeos escrbr: Z P R. U. Z y adeás se cuple que 5.4. ALOR EFCAZ O RMS La dea del alor efcaz surge de la necesdad de edr la efcaca de una fuente de tensón o de corrente en el sunstro de potenca de una carga ressta. El alor efcaz de una corrente peródca es la corrente de cd que sunstra la sa potenca proedo a una resstenca que la corrente peródca. En la fgura que sgue, el crcuto en a) es de ca, entras que el b) es de cd. El objeto es hallar la efcaz que transferrá la sa potenca el resstor R que la senode. La potenca proedo absorbda por el resstor en el crcuto de ca es: R P R dt dt En tanto que la potenca absorbda por el resstor en el crcuto de cd es: Al gualar las expresones y despejar efcaz se obtene: efcaz dt P efcaz Esto ndca que el alor efcaz es la raíz cuadrada de la eda del cuadrado de la señal peródca. Así, el alor efcaz tabén se conoce coo alor cuadrátco edo o alor RMS y se escrbe: efcaz = RMS R Para cualquer funcón peródca x(t) en general, el alor rs está dado por: X rs El alor efcaz de una señal peródca es su alor edo cuadrátco (rs) La ecuacón anteror establece que para hallar el alor rs de x(t) prero se debe hallar su cuadrado x, después el alor proedo de éste, o x dt ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 7

8 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA y por últo la raíz cuadrada de esa eda. El alor rs de una constante es la propa constante. En el caso de la senode (t) = cos wt, el alor efcaz o rs es: x dt rs cos wt dt ( cos wt dt Ejeplo: La señal que se uestra en la fgura es una senode rectfcada de eda onda. Halle el alor rs y la potenca proedo dspada en una resstenca de POENCA APARENE Y FACOR DE POENCA En el punto 5.3 se o que s la tensón y la corrente en las ternales de un crcuto son: ( t ) cos ( wt ) ( t ) cos ( wt ) O en fora fasoral: La potenca proedo ale: P Expresada en térnos de alores rs: e cos ( ) P rs rs cos ( ) S cos ( ) Se ha añaddo un nueo térno a la ecuacón: S rs rs ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 8

9 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA La potenca proedo es producto de dos térnos. El producto rs y rs se conoce coo potenca aparente S. El factor cos ( - ) se llaa factor de potenca fp La potenca aparente (en A) es el producto de los rs del oltaje por la corrente La potenca aparente se llaa así porque aparenteente la potenca debería ser el producto oltaje corrente, por analogía con los crcutos resstos de cd. Esta potenca se de en olt aper o A para dstngurla de la potenca proedo o real, la cual se de en watts. El factor de potenca es adensonal, ya que es la proporcón entre la potenca proedo y la potenca aparente. P fp cos ( ) S El ángulo - se llaa ángulo del factor de potenca, dado que es el ángulo cuyo coseno es gual al factor de potenca. El ángulo del factor de potenca es gual al angulo de la pedanca de carga s es la tensón entre ternales de la carga e la corrente que fluye por ella. Mateátcaente: Z Dado rs = / = rs e rs = / = rs, la pedanca es: Z rs rs El factor de potenca es el coseno de la dferenca de fase entre la tensón (oltaje) y la corrente. abén es gual al coseno del ángulo de la pedanca de la carga. El factor de potenca puede nterpretarse coo el factor por el cual debe ultplcarse la potenca aparente para obtener la potenca real o proedo. El alor del factor de potenca a de cero a la undad. En el caso de una carga puraente ressta, la tensón y la corrente están en fase, de odo que - = y fp =. Esto plca que la potenca aparente es gual a la potenca proedo. En el caso de una carga puraente reacta - = 9º y fp =. En esta crcunstanca la potenca proedo es cero. Entre estos dos casos extreos, se dce que el factor de potenca está adelantado o atrasado. Un factor de potenca adelantado sgnfca que la corrente adelanta a la tensón, lo cual plca una carga capacta. Un factor de potenca atrasado sgnfca que la corrente atrasa a la tensón, lo cual plca una carga nducta. Ejeplo.- Una carga conectada en sere toa una corrente (t) = 4 cos ( t + º) A cuando la tensón aplcada es (t) = cos ( t º). Halle la potenca aparente y el factor de potenca de la carga. Deterne los alores de los eleentos que foran la carga conectada en sere. ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 9

10 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA Ejeplo : Deterne el factor del crcuto copleto de la fgura sto desde la fuente. Calcule la potenca proedo sunstrada por la fuente. ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna

11 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA 5.6. POENCA COMPLEJA Los ngeneros del área de potenca han acuñado el térno potenca copleja, que se eplea para hallar el efecto total de cargas en paralelo. La potenca copleja es portante en el análss de potenca a causa de que ella contene toda la nforacón correspondente a la potenca recbda por una carga dada. Consdérese la carga de ca de la fgura. Dada la fora fasoral: e de la tensón (t) y a corrente (t), la potenca copleja S recbda por la carga de ca es el producto de la tensón por el conjugado de la corrente. Es decr: S * En térnos de alores rs será: S * Donde: rs Así, podeos escrbr: S rs rs e cos ( ) rs rs j rs sen ( ) La potenca copleja puede expresarse en térnos de la pedanca de carga Z. La pedanca de carga puede expresarse coo: Z rs rs rs rs As rs = Z rs. Susttuyendo en la ecuacón de la potenca: rs * S rs Z * rs rs Z Puesto que Z = R + j X, podeos escrbr: S rs ( R j X ) P j Q Donde P y Q son las partes real e agnara de la potenca copleja, es decr: P Re ( S ) rs R y Q ( S ) rs X P es la potenca proedo o real y depende de la resstenca de la carga R. Q depende de la reactanca de la carga X y se llaa potenca reacta. Al coparar la expresón de la potenca copleja S podeos conclur que: P rs rs cos ( ) y Q rs rs sen ( ) ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna

12 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA La potenca real P es la potenca proedo en watts sunstrada a una carga, es la potenca útl. Es la erdadera potenca dspada en la carga. La potenca reacta Q es una edda del ntercabo de energía entre la fuente y la parte reacta de la carga. La undad de Q es el olt aper reacto o AR, para dstngurla de la potenca real, cuya undad es el watt. Sabeos que los eleentos de alacenaento de energía no dspan n sunstran potenca, sno que ntercaban potenca con el resto de la red. De gual anera la potenca reacta se transfere entre la carga y la fuente. Cabe señalar que:. Q = en cargas resstas (fp untaro). Q en cargas capactas (fp adelantado) 3. Q en cargas nductas (fp atrasado) Así: La potenca copleja (en A) es el producto del fasor de la tensón rs y el conjugado del fasor coplejo de la corrente rs. Coo arable copleja, su parte real representa la potenca real P y su parte agnara la potenca reactanca Q. Esto deuestra que la potenca copleja contene todo la nforacón de potenca releante sobre una carga dada. Es práctca coún representar S, P y Q con un trángulo llaado trángulo de potencas. Este trangulo es slar al trangulo de pedancas, que uestra la relacón entre Z, R y X. El trangulo de potencas contene cuatro eleentos: la potenca aparente/copleja, la potenca real, la potenca reacta y el ángulo del factor de potenca. ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna

13 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA Ejeplo: Una carga Z toa ka, con un factor de potenca atrasado de,856, de una fuente senodal de rs. Calcule: a) las potencas proedo y reacta sunstradas a la carga; b) la corrente pco y c) la pedanca de carga POENCA REACA En los probleas con crcutos exctados con corrente alterna es frecuente tener que recurrr a un alor que ahora aos a tratar. Partos de la expresón de la potenca nstantánea desarrollada en una pedanca, es decr: p u. U sen w t sen (w t ) p U (cos cos w t cos sen w t sen ) p U cos ( cos w t ) U senw t sen Aparece así que la potenca total nstantánea puede consderarse coo la sua de dos potencas, que nedataente procedeos a dentfcar: p a U cos ( cos w t) p r U sen sen w t Hareos el estudo de estas dos coponentes, para deternar su sentdo físco. Para ello epleareos la fgura que sgue la cual la obtuos coo producto de la tensón por la corrente. ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 3

14 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA A esta onda la descoponeos en dos, la p a (t) y p r (t), las que suadas coponen la p (t). Hacendo aras transforacones: pa U cos ( cos w t) Ux x cos ( cos w t) R pa Ux x cos sen w t Z x x sen w t Z p a R x sen w t R Podeos conclur que la coponente p a es la potenca que se transfora en calor en la resstenca en fora rreersble. Obsérese que el alor edo es justaente la cantdad U.. cos, o sea la POENCA ACA. oeos ahora la coponente p r y trateos de aerguar su naturaleza. pr U sen sen w t Ux x sen sen w t X pr U sen sen w t Z x x sen w t Z pr U sen sen w t X x sen w t eaos que el alor edo es nulo en edo período. abén en un período. Por lo tanto ntegrando en un cuarto de período recén podeos aprecar el sentdo de las energías nolucradas. / 4 X x / 4 X x X x sen w t dt [ coswt]. w w ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 4

15 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA S se tratase de un crcuto totalente nducto, X = w L, reeplazaos: X x A / 4 L x w S en ez, se tratase de un crcuto totalente capacto, X = /wc, teneos: X x A / 4 C Ux w Queda coprobado que la energía acuulada a lo largo de un cuarto de período por la funcón p r corresponde a la energía que se acuula en los capos agnétcos o eléctrcos, según el caso. En funcón de lo expresado anterorente podeos defnr que: Potenca Reacta: es la potenca que corresponde al alor áxo de la energía que en un cuarto de período entra al crcuto y se acuula en los capos del so y en el cuarto de período sguente, se deuele a la red. Por lo tanto la potenca nstantánea de un crcuto de corrente alterna se copone de dos potencas: POENCA ACA POENCA REACA La potenca acta se transfora en calor y es la que realente se aproecha para fnes técncos. La reacta entra y sale del crcuto, dando coo balance a lo largo de un período alor nulo. El alor edo de la potenca reacta es nulo pero de la expresón sta anterorente podeos extraer que el alor áxo es X x que resulta : Q X Z sen ( Z) sen U sen Al alor Q se lo conoce coo potenca reacta cuya undad de edda es la denonada Ar. En la fgura que sgue podeos er las curas que representen la potenca nstantánea y los correspondentes dagraas fasorales para los tres tpos de crcutos báscos copuestos por un resstor (a), un nductor (b) o un capactor (c) ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 5

16 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA Ejeplo: Para los crcutos de la fgura, calcular las potencas acta y reacta entregada por cada eleento. Resolucón: Dado que el oltaje aplcado es conocdo, sólo debeos calcular la corrente que crcula en cada crcuto, y con estos alores encontrar el alor de las potencas puestas en juego. A saber: a) = / 5 = 4 A ; P = = (). (4) = 4 W ; Q = AR. b) = / = 5 A ; P = W ; Q = () (5) = 5 AR (nd). c) = / 4 =,5 A ; P = W ; Q = () (,5) = 5 AR (cap) La respuesta c) puede ser dada, utlzando la conencón que asgna el sgno ( - ) a la potenca reacta capacta coo Q = - 5 AR CORRECCON DEL FACOR DE POENCA La ayoría de las cargas doéstcas (laadoras, aparatos de are acondconado, heladeras, etc.) y de las cargas ndustrales (otores de nduccón) son nductas y operan con un factor de potenca bajo y atrasado. Aunque la naturaleza nducta de la carga no puede odfcarse, es posble ncreentar su factor de potenca. El proceso de ncreentar el factor de potenca sn alterar la tensón o corrente de la carga orgnal se conoce coo correccón del factor de potenca. Dado que la ayoría de las cargas son nductas, el factor de potenca de una carga se ejora o se corrge al nstalar un capactor en paralelo con la carga, coo se obsera en la fgura que sgue. ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 6

17 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA El efecto de añadr el capactor puede lustrarse con el trangulo de potencas o el dagraa fasoral de las correntes plcadas. Las epresas proeedoras de energía eléctrca cobran ás por correntes ayores, a causa de que estas proocan ayores pérddas de potenca. La correccón del factor de potenca puede exanarse desde otra perspecta. Consdérese el trangulo de potencas de la fgura. S la carga es nducta orgnal tene la potenca aparente S, entonces: P S cos Q S sen P tan S se desea ncreentar el factor de potenca de cos a cos sn alterar la potenca real ( es decr P = S cos ) la nuea potenca reacta es: Q = P tan. La reduccón de la potenca reacta es causada por el capactor en paralelo, es decr: Q C Q Q P (tan tan ) Por otra parte el alor de la capacdad en paralelo requerda se deterna coo: Q w P (tan tan ) w C C rs rs Adértase que la potenca real o proedo no se e alterada por la ncorporacón en paralelo de un capactor, dado que la potenca acta consuda por un capactor es cero. Ejeplo.- Consdérese se conecta a una línea de potenca de (rs) a 6 Hz, una carga que absorbe 4 kw con factor de potenca atrasado de,8. Halle el alor de la capacdad necesara para auentar el fp a,95. ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 7

18 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA 5.9. MEDCÓN DE LA POENCA La potenca proedo absorbda por una carga se de con un nstruento denonado atíetro En la fgura aparece un atíetro que consta en esenca de dos bobnas: la bobna de corrente (aperoétrca) y la bobna de tensón (oltétrca). Una bobna de corrente con uy baja pedanca (dealente cero) se conecta en sere con la carga y responde a la corrente de carga. La bobna de tensón con una pedanca uy alta (dealente nfnta) se conecta en paralelo con la carga, y responde a la tensón de la carga. Cuando las dos bobnas se energzan, la nerca ecánca del sstea ól produce un ángulo de desacón proporconal al alor proedo del producto (t) (t). S la corrente y la tensón de la carga son (t) = cos (wt + ) e (t) = cos (wt + ), sus correspondentes fasores rs son: ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 8

19 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA rs rs e rs y el atíetro de la potenca proedo dada por: P rs rs cos ( ) cos ( ) 5.. LOS EFECOS ÉRMCOS DE LA CORRENE ELECRCA S una deternada potenca eléctrca se desarrolla en una resstenca y se transfora íntegraente en calor, la Ley de Joule expresa: 3 Q,39 x. P. t Con esta fórula podeos calcular la cantdad de calor que produce una corrente en un certo tepo. Los efectos que causa este calor son: aracón del alor de la resstenca en los conductores, según la sguente ley de aracón: R R [ ( R R )] Llaareos resstencas lneales a las que no arían con la teperatura y resstencas NO lneales a las que experentan aracones cuando pasa corrente por ellas. En la fgura que sgue teneos la representacón gráfca de la tensón en bornes de una resstenca en funcón de la corrente que la recorre. Cura (a) corresponde a una resstenca lneal Cura (b) corresponde a una resstenca NO LNEAL. Cura (c) deternados receptores de energía tenen un coportaento que los aseeja a resstencas negatas coo es ele caso de láparas de descarga. 5.. LA CAPACDAD DE LOS CONDUCORES ELÉCRCOS PARA CONDUCR CORRENE Consdereos que un conductor de resstenca R es atraesado por una corrente, generando en cada undad de tepo una cantdad de calor: 3 3 L Q g, 39 x R, 3 x s S está a teperatura constante es porque ete todo el calor que genera y tendreos: Q h. ( ) sendo: s L = superfce lateral = teperatura del conductor e. s L ab ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 9

20 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA ab = teperatura abente h = coefcente de esón Luego:,39 x 3 R h s L ( ) ecuacónde equlbrotérco. ab La densdad de corrente en los conductores es gual a tenendo en cuenta que: splfcando: j s reeplazando este y d s y sl d L, luego operando y 4 4 h d,39 x 3 j Fnalente resulta: ab d K j Con esta fórula es posble deternar el taaño de un conductor en funcón de la dferenca de teperatura (generalente se adopta - ab = º) y de la densdad. Para el uso práctco se utlzan tablas coo la que sgue obtendas de la experenca práctca que perte encontrar en funcón de la corrente que toa la carga adoptar la seccón del conductor de cobre necesara. Seccones noralzadas de,8,,5,5 4, 6,, conductores en [ ] ntensdad de corrente áxa adsble en [A] Densdad de corrente en [A/ ],5 9,33 8, 6,5 5,6 4,3 5.. LOS FUSBLES El fusble es una de las foras de proteccón de las nstalacones eléctrcas. Se encarga de sacar de serco un crcuto o parte de él, s por accdente o ala anobra crcula una corrente que lo coproete, o pone en pelgro la segurdad general. Al fusble se lo conecta en SERE con la carga, o sea se trata que la corrente a controlar pase ndefectbleente por él. El fusble es un trozo de alabre especalente preparado para que, pasado certo alor de la ntensdad de corrente, la teperatura que alcance sea sufcente coo para producr la fusón, con lo que se destruye el ínculo eléctrco y actúa coo un nterruptor. Partendo de la expresón de equlbro térco:,39 x x,39 x d x h Los alores de K son: R 3 h s L ( ab ab anb ) y operando llegaos a: de donde resuos K d 3 / ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna

21 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA cobre K = 8 Ploo K = Plata K = 4 Ploo y estaño K = La fórula anteror sre para deternar la corrente que proocará la fusón del hlo, pero no nos ndca nada del EMPO que deandará llegar a la fusón. La ley de aracón que establece la relacón entre el tepo de fusón de un fusble y la corrente que crcula por él es la sguente: C t donde"c" esuna constante En base a estos razonaentos y a estudos experentales los proeedores de fusbles suelen proeer las curas de fusón que tenen el aspecto ostrados en la fgura que sgue. Otro eleento protector de coportaento análogo al fusble es el betal o protector térco, consstente en un adecuado epale de dos etales con dstnto coefcente de dlatacón, que al calentarse por edo de la corrente eléctrca, sufre deforacones. Con estos eleentos se construyen las llaes tércas o releadores tércos EJEMPLOS RESUELOS Ejeplo.- razar el trángulo de potencas de un crcuto cuya tensón es: 5 sen( w t º) y cuya corrente ene dada por 5 sen( w t 5º) A. Expresaos (t) e (t) fasoralente, luego resulta: 5 º 6 º e 5 5º 3,54 5º La potenca aparente aldrá: * S (6º) (3,545º) 375 6º 87,5 j 35 Donde: P = 87,5 W; Q = 35 Ar (nd); S = 375 A y fp =,6. Ejeplo.- El rendento de un otor de C de potenca es del 85 %. El factor de potenca de la carga ale,8 en atraso. Hallar las potencas eléctrcas de entrada. Coo C = 736 W, la potenca de entrada será: P entrada = ( x 736 W) /,85 = 73 W Por lo tanto: S = 73 /,8 = 65 A, = arc cos,8 = 36,9º Q = 65 sen 36,9º = 99 A (en retaso). ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna

22 Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA Ejeplo 3.- Deternar las coponentes del trángulo de potencas de la asocacón de tres cargas que tene las sguentes característcas: Carga 5 A fp =,5 (L) Carga 8 W fp =,8 ( C ) Carga 3 3 A AR (L) aos a calcular las potencas acta y reacta para cada carga: Carga. Datos S = 5 A, fp =,5 en retraso. P = S x fp = 5 x,5 = 5 W, = arc cos,5 = 6º, Q = S sen = 5 sen 6º = 6 AR en atraso. Carga. Datos P = 8 W, fp =,8 en adelanto. S = P / fp = 8 /,8 = 5 A, = arc cos,8 = 36,9º, Q = S sen = 5 sen 36,9º = 35 AR en adelanto. Carga 3. Datos S = 3 A, Q = AR en retraso. = arc sen (Q/S) = arc sen (/3) = 9,5º,P = S cos 9,5º = 83 W. Por lo tanto: P total = = 588 W; Q total = = 8 AR en retraso. S total = P total + j Q total = j 8 = 66 7,º, luego S = 66 A y fp = P/S =,955 en retraso. Ejeplo 4.- Un transforador de 5 ka funcona a plena carga con un factor de potenca de,6 en retraso. Conectando en paralelo con la carga unos capactores se odfca el factor de potenca pasando a aler,9 en retraso. Hallar la potenca reacta de los capactores conectados. Después de la correccón del factor de potenca, qué tanto por cento respecto de plena carga soporta el transforador? Cuando el transforador funcona a plena carga, éase en la fgura que los alores de P, Q y S resultan: P = cos = S cos = 5 x,6 = 3 kw ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna

23 = arc cos,6 = 53,º Electrotecna Capítulo 5 Potenca eléctrca en CC y CA Q = sen = S sen = 5 sen 53,º = 4 kar (L) Cuando el fp =,9 en retraso resulta: = arc cos,9 = 6º ; S = 3 /,9 = 333 ka, Q = 333 sen 6º = 46 AR (L) Por lo tanto, la potenca reacta de los capactores es: Q = Q Q = 4 46 = 54 kar (C ) Al corregr el factor de potenca el porcentaje de plena carga a que está trabajando el transforador será: % plena carga = (333 / 5 ) / = 66,7 Glf/5 ng. Gustao L. Ferro Prof. Adjunto Electrotecna Págna 3