Figura 2.1 Esquemas para determinar el sentido de flujo de potencia en fuentes de tensión

Transcripción

1 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS OTENIA EN IUITOS MONOFASIOS.1 Generaldades En todo crcto eléctrco es de sa portanca deternar la potenca qe se genera y qe se absorbe. Todo aparato eléctrco tene na capacdad para transforar energía eléctrca en otro tpo de energía (Eléctrca, calorífca, ecánca, etc., lo cal hace qe el cálclo de la potenca asocada sea de sa portanca. La potenca nstantánea está dada por el prodcto del voltaje nstantáneo por la corrente nstantánea. A los efectos de defnr s la potenca es entregada ó absorbda por el eleento en estdo, adoptareos la sgente convencón de acerdo a los dagraas de la fgra.1 y.. a Fentes de tensón ± ± Entrega potenca Absorbe potenca Fgra.1 Esqeas para deternar el sentdo de fljo de potenca en fentes de tensón b Fentes de corrente Entrega potenca Absorbe potenca Fgra. Esqeas para deternar el sentdo de fljo de potenca en fentes de corrente Ing. Jlo Álvarez 11/09 1

2 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS. Eleentos pasvos El resstor es n eleento qe absorbe energía y la transfora en fora rreversble. El ndctor y el capactor por ser eleentos qe tenen capacdad de aclar energía en fora de capo agnétco y eléctrco, lo qe perte qe absorban ó entregen energía drante peqeños lapsos de tepo. En la fgra.3 se estra los sentdos del fljo de potenca en los eleentos consderados pasvos. Absorbe potenca L Absorbe potenca Absorbe potenca L Entrega potenca Absorbe potenca Entrega potenca Fgra.3 Esqeas para deternar el sentdo de fljo de potenca en eleentos pasvos.3 otenca nstantánea (t (t L Fgra.4 rcto copesto por na resstenca y n ndctor en sere S analzaos la potenca nstantánea entregada por na fente de tensón senodal a n eleento de n crcto, conforado por n resstor y n ndctor coo se estra en la fgra.4, el valor de la sa esta dado por: Ing. Jlo Álvarez 11/09

3 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS p(t (t. (t Sendo : (t U sen ωt (t I sen (ωt ϕ I U ω L ω L ϕ Arc tg p(t U sen ωt. I sen (ωt ϕ De acerdo a la sgente dentdad trgonoétrca: sen (ωt ϕ sen ωt cos ϕ cos ωt sen ϕ con lo qe nos qeda: p(t U I sen ωt (sen ωt cos ϕ cos ωt sen ϕ p(t U I (sen ωt cos ϕ sen ωt cos ωt sen ϕ (1 cos ω t sen ω t sen ω t senω t cosω t U I p(t [(1 cos ω t cosϕ sen ω t senϕ] De acerdo a la defncón de valores efcaces esta ecacón qedará: p(t U.I cos ϕ U.I cos ωt cos ϕ U.I sen ωt sen ϕ De la cal podeos analzar lo sgente: El prer térno de la ecacón es constante y representa el valor edo de la fncón, ya qe los dos térnos sgentes al ntegrarlos en n período, s valor es cero, ó sea qe U.I cos ϕ (otenca eda, ó otenca actva La frecenca de la potenca nstantánea es dos veces la frecenca de la corrente ó de la tensón. En el gráfco de la fgra.5 veos sperpestos los valores de tensón, corrente y potenca nstantáneos, para n crcto qe presenta característcas óhcondctvas. Ing. Jlo Álvarez 11/09 3

4 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS otenca Tensón orrente t Fgra.5 Valores nstantáneos de tensón, corrente y potenca en n crcto L Veos qe la potenca nstantánea, pede ser negatva y ello se debe a qe sendo la red pasva, se está extrayendo energía alacenada en el capo agnétco de los ndctores ó en el capo eléctrco de los capactores. De la fgra podeos efectar el sgente análss, tlzando la sgente convencón de sgnos: La onda de corrente es postva con este sentdo sobre la pedanca. La onda de tensón es postva con esta polardad sobre la pedanca. La onda de corrente es negatva con este sentdo sobre la pedanca. La onda de tensón es negatva con esta polardad sobre la pedanca. Entre los nstantes 0 y 1, la tensón tene sgno postvo y la corrente negatvo, lo cal nos ndca qe la corrente está salendo por el borne postvo de la pedanca, por lo tanto en este lapso de tepo la pedanca entrega energía al sstea la cal estaba alacenada en el capo agnétco de la bobna (Es el caso qe estaos analzando Entre los nstante 1 y tanto la tensón coo la corrente tenen sgno postvo, o sea qe la corrente entra por el borne postvo de la pedanca, por lo tanto en este lapso de tepo la sa absorbe energía del sstea. Ing. Jlo Álvarez 11/09 4

5 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS Entre los nstantes y 3, la tensón tene sgno negatvo y la corrente postvo, lo cal nos ndca qe la corrente está salendo por el borne postvo de la pedanca, por lo tanto en este lapso de tepo la pedanca entrega energía al sstea. Entre los nstante 3 y 4 tanto la tensón coo la corrente tenen sgno negatvo, o sea qe la corrente entra por el borne postvo de la pedanca, por lo tanto en este lapso de tepo la sa absorbe energía del sstea. Del análss de las crvas, se llega a la conclsón, qe parte de la potenca qe entrega la fente qe alenta el sstea, se absorbe y conse en fora rreversble y parte de ella se acla en los capos agnétcos ó eléctrcos drante certos ntervalos de tepo, y a contnacón esta es develta al sstea. Esta energía aclada en los capos enconados, oscla en el sstea entre la fente y los eleentos acladores, sn qe la sa se consa, pero tanto la fente coo los condctores qe la transportan deben tener la capacdad sfcente para generar y transportar abas..3.1 esstor pro (t (t Fgra.6 arga resstva pra En el caso de tener n resstor pro, según se estra en la fgra.6, la tensón y la corrente sobre el so están en fase por lo qe ϕ 0, lego, la potenca nstantánea toa el sgente valor: p(t U.I cos ϕ U.I cos ωt cos ϕ p(t cos ωt A este valor de potenca se le da el nobre de otenca actva nstantánea, denonando a la potenca actva, valor qe se tlza para descrbr la potenca qe se transfora de fora eléctrca a no eléctrca, qe en el caso de n resstor, la transforacón es a energía térca. En el gráfco de la fgra.7 se observan los valores de tensón, corrente y potenca nstantáneos. ada edo período las dos fncones se hacen cero, sltáneaente. Ing. Jlo Álvarez 11/09 5

6 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS otenca.u.i U.I t 0 1 orrente Tensón Fgra.7 Valores nstantáneos de tensón, corrente y potenca con carga resstva pra Analceos qe ocrre en la resstenca con la tensón y la corrente: Entre los nstante 0 y 1 tanto la tensón coo la corrente tenen sgno postvo, o sea qe la corrente entra por el borne postvo de la pedanca, por lo tanto en este lapso de tepo la sa absorbe energía del sstea. Entre los nstante 1 y tanto la tensón coo la corrente tenen sgno negatvo, o sea qe la corrente entra por el borne postvo de la pedanca, por lo tanto en este lapso de tepo la sa absorbe energía del sstea. Se observa qe la potenca nstantánea sepre tene sgno postvo, ya qe no se pede extraer potenca de na red praente resstva. El valor edo de la potenca está dado por: U I U I La ndad qe se tlza es el watt [W] Ing. Jlo Álvarez 11/09 6

7 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS.3. Indctor pro En la fgra.8 veos n crcto con na carga ndctva pra. L (t (t L Fgra.8 arga ndctva pra on este tpo de crcto, la corrente atrasa 90 a la tensón sobre la ndctanca. or lo tanto la potenca nstantánea qeda coo: p(t U.I L sen ωt Veos qe la potenca eda tene valor cero, ó sea qe no hay transforacón de energía, s no qe la sa oscla entre el crcto y la fente qe lo alenta. El gráfco de tensón, corrente y potenca nstantánea es el de la fgra.9, en la cal veos qe cada carto de período, na de las fncones se hace cero (Tensón ó corrente. Tensón otenca orrente 4 t Fgra.9 Valores nstantáneos de tensón, corrente y potenca en n ndctor pro L Entre los nstantes 0 y 1, la tensón tene sgno postvo y la corrente es negatva, lo cal nos ndca qe la corrente está salendo por el borne postvo de la bobna, por lo tanto en este carto de período la bobna entrega energía al sstea la cal estaba alacenada en s capo agnétco. L Entre los nstante 1 y tanto la tensón coo la corrente tenen sgno postvo, o sea qe la corrente entra por el borne postvo de la bobna, por lo tanto en este lapso de tepo la sa absorbe energía del sstea, y la acla en fora de capo agnétco. Ing. Jlo Álvarez 11/09 7

8 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS L Entre los nstantes y 3, la tensón tene sgno negatvo y la corrente es postva, lo cal nos ndca qe la corrente está salendo por el borne postvo de la bobna, por lo tanto en este lapso de tepo la bobna entrega energía al sstea. L Entre los nstante 3 y 4 tanto la tensón coo la corrente tenen sgno negatvo, o sea qe la corrente entra por el borne postvo de la bobna, por lo tanto en este lapso de tepo la sa absorbe energía del sstea. Se observa qe drante n carto de período, la potenca es postva, o sea qe se alacena en fora de capo agnétco en la ndctanca y drante el carto de período sgente la potenca es negatva lo cal nos ndca qe se extrae potenca del capo agnétco..3.3 apactor pro Sea el crcto con na carga capactva pra según la fgra.10. (t (t Fgra.10 arga capactva pra En este caso la corrente está adelantada 90 a la tensón sobre el capactor, con lo qe la expresón de la potenca qeda: p(t U.I sen ωt Veos qe aqí tabén la potenca eda en n período vale cero, o sea qe la potenca oscla entre la fente qe alenta el crcto y el capo eléctrco asocado con el capactor. En la fgra.11 veos los valores nstantáneos de tensón, corrente y potenca, observando qe cada edo período na de las fncones (Tensón ó corrente se hace cero. Ing. Jlo Álvarez 11/09 8

9 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS otenca Tensón 0 orrente t Fgra.11 Valores nstantáneos de tensón, corrente y potenca en n capactor pro Entre los nstantes 0 y 1, la tensón tene sgno postvo y la corrente es postva, lo cal nos ndca qe la corrente está entrando por el borne postvo de la bobna, por lo tanto en este carto de período el capactor absorbe energía alacenándola en s capo eléctrco. Entre los nstante 1 y tanto la tensón es postva y la corrente es negatva, o sea qe la corrente sale por el borne postvo del capactor, por lo tanto en este lapso de tepo el so entrega la energía aclada en s capo eléctrco al sstea. Entre los nstantes y 3, la tensón tene sgno negatvo y la corrente es negatva, lo cal nos ndca qe la corrente está entrando por el borne postvo del capactor, por lo tanto en este lapso de tepo el so absorbe energía del sstea. Entre los nstante 3 y 4 tanto la tensón tene sgno negatvo y la corrente es postva, o sea qe la corrente sale por el borne postvo del capactor, por lo tanto en este lapso de tepo el so entrega energía al sstea. Ing. Jlo Álvarez 11/09 9

10 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS.4 otenca reactva La potenca asocada a crctos praente ndctvos ó capactvos, se denona otenca reactva, cya expresón para valores nstantáneos está dada por: r (t U.I sen ϕ sen ωt Sendo el valor edo en n período de la sa, gal a cero, pero para poder densonar la sa se adopta: Q U.I sen ϕ otenca reactva Tanto la potenca actva coo la potenca reactva Q, tenen las sas densones, pero a los efectos de dstngrlas, se tlza para la potenca reactva el térno VAr (Volt Aper reactvo..5 otenca aparente Todo aparato eléctrco está dseñado para soportar deternados valores de tensón y de corrente. or tal otvo s densonaento no está dado por la potenca actva (Qe depende de la dferenca de fase entre la tensón y la corrente, sno por la potenca aparente, qe está representada por el prodcto de los valores efcaces de la tensón y de la corrente: S U.I De aqí srge qe la sa corresponde al valor áxo de la potenca actva. Anqe la potenca aparente tene las sas densones qe las potencas actva y reactva, para dferencarla se tlza para s densonaento el VA (Volt Aper..6 Factor de potenca El ánglo ϕ e defne el desfasaje entre la tensón y la corrente, sendo en atraso para n crcto óhco ndctvo o en adelanto de ser óhco capactvo. El coseno de dcho ánglo se denona Factor de potenca. El so defne la relacón qe exste entre la potenca actva y reactva. De acerdo a lo vsto hasta ahora podeos resr los valores de las potencas: U.I cos ϕ [W] Q U.I sen ϕ [VAr] S U.I [VA] Q tg ϕ cosϕ S Dado qe la potenca actva es la qe se transfora en otro tpo de potenca qe se aprovecha o tlza, srge la convenenca de qe en calqer nstalacón eléctrca, el factor de potenca sea lo ás cercano a la ndad, ya qe en ese caso, se logra n ejor aprovechaento de las nstalacones. ara n conso de potenca actva deternada, la corrente es enor a ayor factor de potenca, lo cal perte redcr el taaño de los condctores alentadores, así coo las nstalacones prevstas para alentar dcho conso, ya qe el valor de la potenca actva se acerca a la potenca aparente, sendo esta últa la qe deterna el densonaento de todo aparato eléctrco. Sendo qe las nstalacones eléctrcas trabajan con n valor de tensón constante, podeos ver qe s la potenca actva se antene constante, la corrente varía de acerdo a: U.I cos ϕ I /U. cos ϕ I K/cosϕ Ing. Jlo Álvarez 11/09 30

11 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS O sea qe el valor de la corrente es nversaente proporconal al factor de potenca, llegando a valores y elevados a edda qe el ánglo ϕ tende a 90, pdendo ver dcha tendenca en el gráfco de la fgra.1. I I ína ϕ 90 ϕ 0 ϕ 90 Fgra.1 Varacón de la corrente con el ánglo de la carga abe enconar qe tabén se verán redcdas las pérddas por transsón debdo a la resstenca óhca propa de los condctores (. I debdo a la dsncón de la corrente..7 otenca copleja La potenca aparente la podeos calclar coo la sa copleja de la potenca actva ( y la reactva (Q. S j Q Adoptando la convencón de qe la potenca reactva ndctva tene sgno postvo, podeos defnr la potenca aparente copleja coo: S U. I* rodcto del fasor tensón por el fasor corrente conjgado. De esta fora los gráfcos de potenca para los dos tpos de carga xta son los de la fgra.13. ϕ S j Q L S arga óhco capactva j Q ϕ arga óhco ndctva Fgra.13 Gráfcos de potenca Ing. Jlo Álvarez 11/09 31

12 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS.8 Máxa transferenca de potenca En certas ocasones es portante poder snstrar desde na red a na carga la áxa potenca posble, sn qe el rendento del sstea sea lo ás portante. ara analzar en qe condcones se verfca esta stacón, pasareos a representar la red, vsta desde los ternales de la carga, coo na fente real eqvalente de Thevenn, de acerdo a la fgra.14. E A I Z Z Fgra.14 eeplazo de na red de alentacón por na fente eqvalente de Thevenn B E Z j X Z j X Tensón eqvalente de Thevenn Ipedanca eqvalente de Thevenn Ipedanca de carga El valor de la corrente qe crcla por la carga está dado por: I ( E (X X La potenca snstrada a la carga tene el sgente valor: I eeplazando: ( E (X X En esta expresón las varables ndependentes son y X, cyos valores deberán ser tales qe hagan áxa la potenca snstrada. A tales efectos se deberá cplr qe: / 0 y / X 0 Lego nos qeda: E [( (X X ( ] [( (X X ] Ing. Jlo Álvarez 11/09 3

13 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS X E [( (X X ] ara qe esta últa ecacón sea cero se debe cplr: X X (1 Y para la prera: [( (X X ( ] 0 (X X Al cplrse (1 ( ( De aqí: on lo obteneos qe la pedanca de carga debe ser conjgada de la pedanca eqvalente de Thevenn: Z Z.8.1 Valor de la potenca áxa transferda Dado qe el crcto presenta na pedanca total óhca: Z E I E 4 E 4.8. endento para potenca áxa transferda η otenca útl otenca absorbda E I I E I E E 0,50.9 opensacón del factor de potenca La ayoría de las cargas ndstrales presentan n factor de potenca en atraso. ara poder ejorar el factor de potenca de estas cargas se adconan capactores a la línea qe alenta a las sas, lo qe se observa en la fgra.15. I I L ~ I Línea de alentacón arga Fgra.15 agregado de capactores a n sstea de cargas Ing. Jlo Álvarez 11/09 33

14 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS En fncón de las cargas nstaladas, y tenendo en centa qe no todo fncona en fora sltánea, tendreos n factor de potenca edo de acerdo al sgente cálclo: otencas actvas parcales x oefcente de sltanedad Q otencas reactvas parcales x oefcente de sltanedad S Q tgϕ Q Al adconar n eleento reactvo, odfcaos la potenca reactva, de fora tal de llegar al valor deseado, y cyo ánglo llaareos ϕ. En el gráfco de la fgra.16, veos el dagraa de potencas y coo se odfca con el agregado de capactores en paralelo. S Q S Q ϕ Q ϕ Fgra.16 Varacón de las potencas con el agregado de capactores Del gráfco obteneos: Q Q Q Q Q T Q Q tg ϕ Q tg ϕ Q (tg ϕ tg ϕ oo los capactores se colocan en paralelo con las cargas: Q U X U 1 ω Q ω U (tgϕ tgϕ ω.u [F] Ing. Jlo Álvarez 11/09 34

15 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS Desde el pnto de vsta de las correntes, la corrente qe alenta el sstea se redce con el agregado de los capactores enconados, sendo el esqea fasoral correspondente el de la fgra.17. ϕ ϕ I I U I L Fgra.17 Dagraa fasoral resltante del agregado de capactores en paralelo Ejeplo Nº 1: En el crcto de la fgra, hallar el balance de potencas en cada eleento. A 4 Ω B I j 5 Ω 10 Ω [V] I 5 Ω I L j 10 Ω Z 5 j 5 7,07 45 Ω Z L 10 j 10 14,14 45 Ω Y 1/Z 0,1 j 0,1 0, S Y L 1/Z L 0,05 j 0,05 0, S Y B Y Y L 0,1 j 0,1 0,05 j 0,05 0,15 j 0,05 0,158 18,44 S Z B 1/Y B 1/0,158 18,44 6 j 6,33 18,44 Ω Z A 4 6 j 10 j 10,0 11,31 Ω UA I 9,80 11,31 Z 10,0 11,31 A U B Z B. I 6,33 18,44. 9,80 11,31 6,03 7,13 I U B. Y 6, 03 7,13. 0, ,75 37,87 V A I L U B. Y L 6,03 7,13. 0, ,39 5,13 A Ing. Jlo Álvarez 11/09 35

16 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS Eleento otenca actva otenca reactva álclo W VAr esstor de 4 Ω 384,16. I 4. 9,80 esstor de 10 Ω 19,7.I L 10. 4,39 esstor de 5 Ω 38,81. I 5. 8,75 apactor 38,81 X. I 5. 8,75 Indctor 19,7 X L. I L 10. 4,39 Fente 960,97 19,19 S (U. I* Dado el sentdo de la corrente asgnado en la fente la sa entrega potenca por lo tanto en el cálclo de la potenca le asgnareos sgno negatvo. S U. I* ( , 80 11,31 960,97 j 19,15 Del balance energétco srge qe la sa de las potencas actvas y la sa de las potencas reactvas es práctcaente cero, lo qe debe ocrrr, sendo s dferenca debdo al redondeo en los cálclos prevos. Ejeplo N : Se tenen 3 cargas en paralelo de: a 3 kva, cos ϕ 0,70 capactvo, b 7 kva, cos ϕ 0,80 en atraso, y c na resstenca de Ω en sere con na reactanca de 6,37 H. S se las alenta con na fente de 0 V 50 Hz, deternar: 1. La potenca entregada por la fente y el factor de potenca de la sa.. El capactor a colocar en paralelo para qe la fente trabaje con n factor de potenca gal a 0,95 en atraso. 3. El valor de la corrente en el generador en esta últa stacón. arga a a Sa. cos ϕ a ,7 100 W ϕ a 45,57 Qa Sa. sen ϕ a , VAr (apactvo arga b b Sb. cos ϕ b , W ϕ b 36,87 Qb Sb. sen ϕ b ,6 400 VAr (Indctvo arga c X L ω L π 50. 6, Ω Z j,83 45 Ω 0 0 I 77,74 45,83 45 A Ing. Jlo Álvarez 11/09 36

17 OTENIA EN IUITOS MONOFÁSIOS c. I. 77, W Qc X L. I. 77, VAr (Indctvo Sc U. I 0. 77, VA otenca entregada por el generador a b c W Q Qa Qb Qc Var (Indctvo S Q VA cosϕ S ,814 (Factor de potenca edo ϕ 35,51 (En atraso S 433 I 110,6 A U 0 apactor a colocar: (tgϕ tgϕ ω U (tg 35,51 tg 18,19 501µ F orrente con en el capactor : I U cosϕ cos 18,19 T 94,67 A Ing. Jlo Álvarez 11/09 37