Método de las componentes de los voltajes de nodo para la determinación de los factores de penalización

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1 Método de las coponentes de los voltaes de nodo para la deternacón de los factores de penalzacón Eduardo Serra Gl, Eugeno Martínez Balanqué Unversdad de Caagüey, Facultad de Electroecánca. Carretera Crcunvalacón Norte K. 5, Caagüey, CP Cuba. Tel: ext. 66. Fax: , E-al: ABSTRACT Ths wor descrbes a new ethod for the deternaton of penalty factor n econoc dspatch wth transsson losses, It s called Nodes Voltages Coponents Method and t s based on the expresson of the apparent power losses and consderably splfes the calculaton process. KEYWORDS Econoc Dspatch, Penalty Factor, Power Losses. RESUMEN Este trabao descrbe un nuevo étodo para la deternacón de los factores de penalzacón durante el despacho econóco de carga, tenendo en cuenta la pérddas en la transsón. Este étodo, denonado Método de las coponentes de las tensones nodales, está basado en la expresón de las pérddas de potenca aparente y splfca consderableente el proceso de cálculo. PALABRAS CLAVE Despacho Econóco, Factor de penalzacón, Pérddas de potenca. INTRODUCCIÓN La dstrbucón ópta de la Carga entre Plantas Generadoras o Despacho Econóco de Carga es una tarea de sua portanca durante la explotacón de los Ssteas Eléctrcos de Potenca, ya que perte deternar las potencas actvas de las fuentes de alentacón en correspondenca con el íno de gastos de cobustble convenconal y por lo tanto con el íno de costos en las centrales eléctrcas consderando las pérddas en la red; adeás consttuye lo que se denona regulacón tercara de la frecuenca, regulacón que es relatvaente lenta, su proceso de autoatzacón es poco avanzado y se consdera una etapa superor de los centros de despacho de cargas. En la tarea de optzacón de las potencas actvas entre las plantas generadoras uegan un papel portante las vías y étodos para la deternacón de los factores de penalzacón de las sas. En el presente trabao se propone dar una vsón general de cóo en la actualdad se resuelve este problea con la 54 Ingenerías, Abrl-Juno 003, Vol. VI, No. 9

2 Método de las coponentes de los voltaes de nodo... / Eduardo Serra Gl et al Una de las foras de evaluar el es por edo de los coefcentes B, este étodo consste en aproxar las pérddas de potenca actva a una funcón cuadrátca de las potencas producdas por los generadores (ver fgura. utlzacón de la coputadora y adeás fundaentar teórcaente una propuesta nnovadora que utlza por prera vez expresones para el cálculo de estos factores que sólo dependen de los voltaes obtendos durante la corrda de un prograa para el cálculo de los regíenes estaconaros del sstea. MÉTODO ACTUAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES DE PENALIZACIÓN MEDIANTE LAS COMPUTADORAS. Para consderar la nfluenca de las pérddas de las líneas, sobre la dstrbucón econóca de la carga entre los dferentes generadores del sstea, es necesaro deternar para cada uno su factor de penalzacón expresado según la ecuacón ( y que coo se apreca en la fgura odfca los costos ncreentales de las plantas generadoras: L ( Fg.. Dependenca de los costos ncreentales con respecto al factor de penalzacón. Fg.. Potencas actvas nyectadas en cada nodo de una red sple. Pl B ( P P + B 0 P + B 00 S se conoce B, B0 y B00, se puede obtener el factor de penalzacón coo: (3 B P + B 0 Sn ebargo este étodo adeás de ser uy laboroso depende de la confguracón de la red, pedanca, longtud, etc. La posbldad de utlzar la coputadora perte segur otros canos para alcanzar el so obetvo. Exsten dversas foras de resolver el problea pero todas requeren el desarrollo de cálculos copleos que llevan un tepo de áquna aprecable. Uno de los étodos ás sencllos, aunque supone algunas splfcacones consste en deternar de la sguente fora: P l (4 donde es el núero de barras o nodos del sstea, es el nodo consderado, e la planta analzada. Recordando que la potenca actva que se traste entre dos barras se puede expresar coo la parte real del producto de la corrente por la conugada del Ingenerías, Abrl-Juno 003, Vol. VI, No

3 Método de las coponentes de los voltaes de nodo... / Eduardo Serra Gl et al voltae y que las pérddas se deternan, coo la sua de las potencas que entran a la línea por sus dos extreos teneos que: PReV[(V-V(G+B] (5 PlP+P (6 Basándonos en estas expresones, podeos decr que la potenca total que entra en la red por el nodo, esta dada por: P V G + VB VVG cos( θ θ VVBsen( θ θ (7 Y las pérddas totales serán: Pl V G VVG cos( θ θ (8 De donde se deduce que: VVGsen( θ θ (9 Esta expresón perte deternar el prer térno de la ecuacón: cos( α α B VV( Fp( Fp NNR (0 Usada noralente para hallar los coefcentes B. La ayor dfcultad de este étodo consste en evaluar ya que no se puede obtener una expresón que pueda ser dferencada, ahora ben coo este térno expresa la varacón del ángulo de fase del voltae en el nodo cuando se varía la potenca de la planta, s todas las deás plantas antenen su generacón constante, el térno puede evaluarse para ncreentos dscretos de carga con la ayuda de un prograa de fluo de carga. Así para un estado de operacón dado la carga total del sstea se ncreenta y todo este auento ás las nuevas pérddas son sunstradas por la planta, lo que perte evaluar la relacón. θ P Este proceso se repte por todas las plantas del sstea lo que perte calcular un conunto de coefcentes A A θ P ( Entonces el ncreento de pérdda se deterna edante: A ( Con lo cual se puede calcular el factor de penalzacón. MÉTODO DE LAS COMPONENTES DE LOS VOLTAJES DE NODOS PARA EL CÁLCULO DE LOS FACTORES DE PENALIZACIÓN. Las pérddas de potenca aparente en las redes eléctrcas pueden ser calculadas por la expresón: I U Donde: I: Corrente que crcula por la raa. (3 : Conugada de la caída de tensón desde el nodo hasta el nodo de balance que es aquel que entrega la potenca requerda para sunstrar las pérddas del sstea y que se cupla el balance de las potencas actvas, se toa coo referenca y por tanto el ángulo del voltae en este nodo es gual a cero. U Por tal otvo la expresón (3 puede transforarse en: S ( Ub U U (4 S el nodo es toado coo nodo de balance. Multplcando los térnos de la suatora por la conugada del térno nferor obteneos: 56 Ingenerías, Abrl-Juno 003, Vol. VI, No. 9

4 Método de las coponentes de los voltaes de nodo... / Eduardo Serra Gl et al Ub U U S U (5 Ub U S ( U (6 Consdereos que: U Ua + Ur (7 Después de algunas sencllas operacones y utlzando las reglas de ultplcacón de núeros copleos la expresón se transfora en: Ub Ua Ub Ur (( P ( Q ( + U U Ub Ur Ub Ua + ( P ( + Q( U U S conoceos que: (8 S P + Q (9 Entonces: P Q Ub Ua Ub Ur ( P( Q( U U (0 Ub Ur Ub Ua ( P( + Q( U U ( Coo puede observarse en las expresones (0 y ( las pérddas totales del sstea tanto reactvas coo actvas han quedado expresadas coo una funcón de las potencas generadas y consudas en los nodos del sstea (de carga o de generacón y adeás coo una funcón que depende de las coponentes actvas y reactvas de las tensones en los nodos, las cuales nos perten con extrea facldad deternar los llaados coefcentes de pérddas actvas de las estacones ( y a través de ellos los dferentes factores de penalzacón de las dferentes plantas generadoras. Esto se logra s dervaos las pérddas de potenca actva con respecto a cada una de las potencas generadas por las dferentes plantas. En fora general puede plantearse que: P ( P Para una estacón K cualquera que sea: Ub Ua U Ub Ua ( Ua + ( Ur (3 De aquí pueden ser calculados los factores de penalzacón de cada planta, según la expresón conocda. L (4 Ingenerías, Abrl-Juno 003, Vol. VI, No

5 Método de las coponentes de los voltaes de nodo... / Eduardo Serra Gl et al RESULTADOS De acuerdo a lo antes expuesto, el presente étodo es ás efcente y requere enos nforacón para llegar al so resultado. A fn de ostrar este aspecto, se hace una coparacón del étodo propuesto, basado en las coponentes de los voltaes de nodo, y el étodo de los coefcentes B, utlzando el sstea de potenca de prueba ostrado en la fgura 3. En este caso se deterna el factor de penalzacón que afecta al costo ncreental de la planta No toando coo nodo de balance la planta No. Fg. 3. Monolneal del Eeplo. En la tabla I se uestran el núero de operacones y el tepo de cóputo proedo epleado por abos étodos. Tabla I. Coparacón de étodos. MÉTODO L # DE OPERACIONES TIEMPO DE CÓMPUTO (s Coefcentes B Coponentes de los voltaes de nodo Se puede aprecar que el resultado es práctcaente el so (L, con un enor núero de operacones y, en consecuenca, un enor tepo de cóputo. estado de carga deternado y no se hace necesaro realzar corrdas para ntervalos dscretos de carga. La nteraccón entre el fluo de carga y el étodo de las coponentes de los voltaes de nodos se realza en la práctca de una fora senclla y rápda de prograa. REFERENCIAS. C.C. Caroe, M.P. Nowa, W. Rösch, R. Schultz. Power schedulng n a hydro-theral syste under uncertanty, Proceedngs 3th Power Systes Coputaton Conference (Trondhe, Norway, 999, Vol., C.M. Shen. Deternaton of power syste operatng condtons under constrants, Proceedngs IEEE, Vol 6, No, D. Dentcheva, W. Rösch. Optal power generaton under uncertanty va stochastc prograng, n: Stochastc Prograng Methods and Techncal Applcatons (K. Mart and P. Kall Eds., Lecture Notes n Econocs and Matheatcal Systes Vol. 458, Sprnger- Verlag, Berln 998, J. Guddat, W. Rösch, R. Schultz. Soe applcatons of atheatcal prograng technques n optal power dspatch, Coputng 49 (99, Mra López, Carlos Haug. Optzacón de la dstrbucón de potenca actva usando prograacón lneal, Energétca II, Vol XV, Rothelder Mar. MD0 Real Te Econoc Dspatch (RTED and Unnstructed Desvaton (UID Penaltes, Maret Issues Foru, Calforna ISO, 00. CONCLUSIÓN Al ncorporar al étodo de los ultplcadores de Lagrange el étodo de las coponentes de los voltaes de nodos para la deternacón de los factores de penalzacón se ahorra consderableente tepo de cóputo al no tener que recurrr a los coefcentes B ya que este étodo perte resolver la expresón no dervable del coefcente ncreental de pérddas edante la corrda de un fluo de potenca para un 58 Ingenerías, Abrl-Juno 003, Vol. VI, No. 9