Ejemplo de Diseño de un Reactor Batch no Isotérmico

Transcripción

1 Ejemplo de Dseño de un eactor Batch no Isotérmco Se desea dseñar un reactor batch para la somerzacón de : B. La reaccón es rreversble y tene una cnétca de prmer orden. y B son líqudos a temperatura ambente y ambos tenen un punto de ebullcón extremadamente alto. Determnar el volumen de un reactor batch necesaro para producr 2,, lb de B en 7, horas de operacón por año: (a) s el reactor opera 6 C (b) s el reactor opera adabátcamente. DTOS Y SUPOSICIONES : Expresón de la velocdad de reaccón: kc 6 C.8 hr - Energía de actvacón 28,96 cal/mol Calor de reaccón -8 cal/gr Peso molecular 25 Calores específcos.5 cal/gr C Densdades.9 gr/cm Tempo entre lotes: mn en llenar y 2 mnutos en vacar. Se supone que no ocurre reaccón durante los 4 mn que toma calentar la almentacón hasta 6 C. Después de somerzar el 97% de, la mezcla calente resultante se descarga a un tanque de enframento. SOLUCION: (a) Cuando el sstema de reaccón opera sotérmcamente: Para calcular el volumen requerdo del reactor batch, es necesaro conocer la carga por lote y el número de lotes necesaros para producr las 2,, lb de B. Esto mplca conocer el tempo de cclo que tendrá cada lote, que es funcón del tempo de carga, de calentamento, de reaccón y del tempo de descarga. Para estmar el tempo de reaccón, se puede partr del balance de matera para un reactor batch sotérmco: x t N r V susttuyendo la expresón de velocdad de reaccón - t C x kc ( x ) Ingenería de eactores 78 M.. omero 2

2 Integrando, se obtene una funcón de t vs x : substtuyendo datos.- t ln( x ) k t.8hr entonces t t + t + t + t cclo c arg a calentamento reaccón descarg a t cclo además, el número de lotes a procesar por año esta dado por: horas de produccón / año No. de lotes t por lote cclo sí, la carga en el reactor se puede calcular: c arg a 2,, lbb/ año Fnalmente, el volumen es: V ρ gr.9 cm lb / ft 62.4 gr / cm Por otro lado, del balance de energía se puede determnar la cantdad neta de calor a utlzar en el sstema de reaccón y a la vez, dervar la expresón resultante para obtener el flujo de calor como funcón del tempo. Este es muy mportante cuando se desea tener un control sobre el flujo del medo de enframento. Planteando el Bde E: Q TOTL N θcp (T T ) + N x [ Ĥ + Cp(T T )] Susttuyendo el valor de las varables nvolucradas y la conversón como una funcón del tempo (resultante del balance de matera).- cal Q TOT,472.75lb.97 8 gr 252cal / BTU Ingenería de eactores 79 M.. omero 2

3 Pero como se desea saber cúal es el flujo de calor en cualquer nstante de tempo.- dferencando, Q& dq d [ N Ĥ ( e )] kt Q& N H$ ke Susttuyendo el valor de las varables nvolucradas.- kt Q& dq cal, lb 8.8hr gr 45.6gr / lb Q& 75, exp( 8. t) BTU/ hr S se desea conocer el flujo medo de enframento requerdo para mantener el sstema reacconante en forma sotérmca, se puede partr de la ecuacón de la prmera ley de la termodnámca para el medo: Q& m& ECpE T m& E Q& Cp T E Con esto, es posble establecer un programa de flujo del medo de enframento. (b) Cuando el sstema de reaccón opera adabátcamente: Cuando el sstema opera adabátcamente, estmar el tempo de resdenca para el reactor batch es relatvamente complejo. Esto se debe prncpalmente a que la constante de velocdad de reaccón es funcón de la temperatura, y la temperatura es funcón de la conversón. Del balance de matera se establece que, para sstemas a volumen constante: Ingenería de eactores 8 M.. omero 2

4 t C X X kc ( x ) k( x ) Y del balance de energía para este tpo de sstemas, se puede encontrar una relacón que permta evaluar el cambo de la conversón con respecto a la temperatura.- [ Ĥ + Cp(T T )] QTOTL NCp(T T ) + Nx Como los Cp s del reactvo y del producto son guales y tomando en cuenta que la reaccón es de prmer orden y se lleva a cabo en forma equmolar: N Cp (T T ) entonces, N Cp(T T ) + Nx Ĥ x T T H $ Cp dado que T 6 C 46.5 K cal H $ 8 gr Cp cal 5. grk 66 K por lo tanto, la relacón de T vs x está dada por.- T Una vez conocda la conversón como una funcón de la temperatura, la constante de velocdad de reaccón puede expresarse en térmnos de la temperatura utlzando la ecuacón de rrenus, consecuentemente, la constante de velocdad de reaccón se podrá expresar en térmnos de la conversón.- E T T k k e susttuyendo datos característcos y de operacón, para el sstema reacconante: k.8hr exp x Ingenería de eactores 8 M.. omero 2

5 fnalmente.- k e T,. Susttuyendo en la ecuacón del balance de matera para el reactor batch t ntegrando numércamente, t Por tanto, el tempo de cclo será: 4 {. exp [,. /(. + X) ]}( x) t cclo 5. + ( ) 6 No. de lotes horas de produccón / año t por lote cclo La carga por lote es - Fnalmente c arga lbb.97 9,788 lb lotes año V ρ gr.9 cm lb / ft 62.4 gr / cm Solucón alternatva El problema tambén puede resolverse planteando un conjunto de ecuacones dferencales ordnaras smultáneas: Balance de matera: N r V C r C kc ( x ) rearreglando y substtuyendo el valor de las varables: Ingenería de eactores 82 M.. omero 2

6 ( x ) k 4, T entonces: 8. e ( x ) Balance de energía: Q& ( T ) N Cp (T T ) + N x [ Ĥ ] U T m N dx Ĥ m E - S + P - C U T dh ( Tm ) N Cp U T [ ] o ( T) ( r )V Ĥ + Ĉp( T T ) m N Cp Para un sstema adabátco: [ ] o ( ) $ $ ( ) ( ) + kc x V H Cp T T + N x Cp N x Cp B ,. T e ( x )( 8) 5. 4, ( x ) T e Que se resuelven smultáneamente. Una estratega utlzada por muchos autores para reducr el número de ecuacones dferencales a resolver es dvdr el BdeE entre el BdeM: Ingenería de eactores 8 M.. omero 2

7 BdeE BdeM / / separando varables e ntegrando, 66 Ingenería de eactores 84 M.. omero 2