3.4 Modelo de valoración de activos de capital: CAPM

Transcripción

1 3.4 odelo de valoracón de actvos de catal: CAP Del conceto de reo or resgo de ercado, se generan odelos de equlbro que relaconan resgo y retorno eserado. Preras nvestgacones: Share (963, 964, Treynor (96, ossn (966, Lntner (965 y Black (97. Suuestos:. Inversonstas aversos al resgo, axzadores de la utldad eserada de su rqueza de n de eríodo... v. Inversonstas toadores de recos y con exectatvas hoogéneas resecto de los retornos de los actvos y su dstrbucón de robabldad. Exste un actvo lbre de resgo tal que los nversonstas ueden restar o edr restado cantdades nntas a la tasa lbre de resgo. Las cantdades de los actvos son as. Todos los actvos son transables y erectaente dvsbles. v. ercados sn rccones, noracón sn costo y sultáneaente dsonble ara todos los nversonstas. v. No exsten ereccones de ercado tales coo uestos, regulacones o restrccones a la venta corta. Dervacón del CAP Condcón de equlbro: ortaolo de ercado ortaolo ecente. Suuesto de exectatvas hoogéneas está drectaente relaconado con lo anteror. R R R (R (R : Portaolo de ercado. En equlbro, oerta actvo = deanda actvo. Curva II : cobnacones de nversón entre el actvo resgoso I y el ortaolo de ercado (. Recta R : Recta del ercado de catales. I I LC R R R (R (R Portaolo de ercado ncluye todos los actvos exstentes en la econoía. Ponderacón de un actvo en el ortaolo de ercado: w = Valor de ercado del actvo/valor de ercado de todos los actvos. I I LC Un ortaolo couesto or a% nvertdo en I y ( a% en tendrá la sguente eda y desvacón estándar: R = a R + ( a R ( R = [ a + ( a + a( a = Varanza del actvo resgoso I. = Varanza del ortaolo de ercado. / = Covaranza entre el actvo I y el ortaolo.

2 Tasa argnal de transoracón de resgo or rentabldad = R / (R : R = R R ( R / = [ a + ( a + a( a [a + a + 4a Condcón de equlbro requere ortaolo con todos los actvos de la econoía y con oerta = deanda. De lo anteror: a deanda en exceso sobre el actvo resgoso I. Dada la condcón de equlbro: Deanda en exceso = 0. Para encontrar las relacones de equlbro entre resgo y retorno, evaluaos las dervadas cuando : R ( R = R R = [ = / [ + Luego, la relacón entre resgo y rentabldad evaluada en el unto, es: R / ( R / R R = ( /...( a Esta relacón es gual a la endente de la recta del ercado de catales: R. R R...( b Igualando (a y (b, y deseando ara R, se obtene el odelo de valoracón de actvos de catal o CAP: R R R LA R = R + [ R R Esta ecuacón tabén se conoce coo la recta del ercado de actvos. β(r = β = / La tasa requerda de retorno ara cualquer actvo [R es gual a la tasa lbre de resgo ás una ra or resgo. Pra or resgo = reo resgo x q resgo Preo or resgo = R R Qresgo = β = COV(R,R /VAR(R β(ortaolo de ercado =

3 Proedades del CAP. Bao condcones de equlbro, los recos de los actvos se austan de ora tal que sus tasas de retorno austadas or resgo caen en la línea del ercado de actvos. De lo anteror: - Los nversonstas agan or evtar el resgo de la econoía. - Resgo total de un actvo = Resgo ssteátco + Resgo no ssteátco. Concetos equvalentes de resgo: Resgo ssteátco Resgo de la econoía Resgo no dverscable Resgo no ssteátco Resgo de los actvos (ndvdual Resgo dverscable Estacón eírca del coecente β: R = a + b R + ε Alcando el oerador de varanza sobre la ecuacón anteror: = b + ε El retorno de cualquer actvo es una cobnacón lneal del retorno del ercado ás un error aleatoro ε, ndeendente del ercado. Resgo ssteátco + Resgo no ssteátco b β edda aroada del resgo de un actvo: COEFICIENTE BETA No es relevante coarar la varanza de un actvo con la varanza de un ortaolo ben dverscado.. Adtvdad lneal de los coecentes beta: El beta de un ortaolo es gual a la suatora onderada de los actvos ndvduales que lo conoran: β = aβ + bβ... / a + b = 00% x y Por lo tanto, ara la edcón del resgo ssteátco de un ortaolo, sólo se necesta conocer los coecentes beta de los actvos ndvduales. Valdez del CAP Teoría aoyada en suuestos uertes tales coo: Exstenca/dentcacón del ortaolo de ercado. Preerencas hoogéneas. Acceso rrestrcto al ercado de catales. Investgacones osterores han ratcado la valdez del odelo, en un caso al levantar algunos de los suuestos y en otros casos, al testear eírcaente la ecuacón del CAP.

4 A esar de lo anteror, hoy en día no exste consenso resecto de la valdez del CAP. Roll (977 sostene que la osbldad de observar el ortaolo de ercado hace cuestonar la valdez de las evaluacones eírcas del CAP. En concreto, hoy en día es dícl (osble dsoner de un índce de ercado que reresente a todos los actvos de la econoía a nvel undal. Asectos de consenso: El coecente beta es una edda aroada del resgo ssteátco de un actvo. De lo anteror, el resgo relevante a consderar en la tasa de descuente de un royecto es el beta y no la varanza. El trade-o entre resgo y rentabldad es ostvo. 3.5 Teoría de Valoracón or Arbtrae: APT Alternatva al CAP, desarrollada or Ross (976. Proone que el retorno de un actvo es una uncón lneal de k actores. Sostene que estos k actores reresentan el resgo ssteátco que nluye sobre el retorno de los actvos. Suuestos:. ercados de coetenca erecta y sn rccones... Preerencas hoogéneas de los ndvduos resecto de los actores que exlcan el retorno de los actvos resgosos. El núero de actvos exstentes es ucho ayor que los actores que exlcan su retorno. 3.5 Teoría de Valoracón or Arbtrae: APT E R b ( R = R + [ δ R b + [ δ R b [ δ k R = Retorno aleatoro del actvo. R = Retorno del actvo lbre de resgo [δ k R = Preo or resgo a la exoscón del retorno del actvo ante el k-éso actor: δ k = Retorno del k-éso actor. b k = coecente de sensbldad del retorno del actvo con relacón al k-éso actor: bk = COV(R, δ k /VAR(δ k k Ventaas del APT sobre el CAP El APT no establece suuestos acerca de la dstrbucón de robabldad del retorno de los actvos. El APT no hace suuestos resecto de la uncón de utldad de los ndvduos. El APT erte que la tasa de retorno de los actvos deenda de varos actores, no sólo de uno. No es necesaro conocer/cuantcar todos los actvos de la econoía. No se asgna nngún rol esecal al ortaolo de ercado. 3.5 Teoría de Valoracón or Arbtrae: APT 3.5 Teoría de Valoracón or Arbtrae: APT

5 Alcacón del APT:. Identcar los actores. Evdenca eírca: Indce de roduccón ndustral. Cabos en el reo or deault en ercado de renta a. Derencas entre las tasas de corto y largo lazo. Tasa de nlacón.. Arar ortaolos. Estar coecentes beta. Problea: k ε 3.5 Teoría de Valoracón or Arbtrae: APT