SEGUNDO EXAMEN PARCIAL FÍSICA I MODELO 1

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Eduardo García Murillo
hace 6 años
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1 SEGUDO EXAME PARCIAL FÍSICA I MODELO.- Un ndvduo de 80 kg se encuentra en el etreo de una tala de 0 kg de asa 0 de longtud que flota en reposo sore la superfce de agua de un estanque. S el hore se desplaa al otro etreo, qué dstanca recorre la tala? Consdera desprecale el roaento con el agua. a) 8 ) 4 c) 9 d) 5 a) Puesto que no ha roaento, todas las fueras que actúan (pesos norales) son vertcales, no ha fueras horontales. Así, al no haer fueras horontales la aceleracón del centro de asas en esta dreccón es nula, la velocdad del centro de asas peranece constante. Puesto que ncalente es nula, dee segur séndolo, s no ha velocdad del centro de asa, éste no puede desplaarse. Por tanto, el centro de asas no se desplaa. CM 0 Coo el centro de asas no puede overse, cuando el ndvduo se desplace haca la derecha, la tala reaccona se desplaa en sentdo contraro de odo que el centro de asas peraneca en la sa poscón. Cuando el hore llega al etreo derecho tendreos lo que aparece en la fgura. Puesto que la poscón del centro de asas no varía podeos escrr: ' ' CM CM ( 5) Este dato concde con el desplaaento de la tala. Respuesta correcta: a). - Un cuerpo A de asa 0 kg se ueve con velocdad de 0 /s haca otro cuerpo B de asa 5 kg que se encuentra ncalente en reposo. Los cuerpos chocan reotan. Calcular las velocdades de cada cuerpo después de la colsón. Suponer que no se perde energía en el choque. a) v A 0 /s; v B 0 /s ) v A 5 /s; v B 0 /s c) v A 0; v B 0 /s d) v A /s; v B 3 /s Se trata de un choque copletaente elástco, a que nos dcen que en el choque no se perde energía. Toaos coo eje X la dreccón del ovento (prolea escalar) así tendreos que se conserva la cantdad de ovento:

p antes p después A v A B v B A v A B v B 0 00v A 5v B Adeás, coo el choque es elástco el coefcente de resttucón vale la undad: v' Bv' A v' Bv' A e va vb 0 Y teneos un sstea de dos ecuacones dos

Respuesta correcta: d) 3. - Se aplcan tres fueras a una rueda con rado 0, 350, coo se ndca en la fgura.

2 p antes p después A v A B v B A v A B v B 0 00v A 5v B Adeás, coo el choque es elástco el coefcente de resttucón vale la undad: v' Bv' A v' Bv' A e va vb 0 Y teneos un sstea de dos ecuacones dos ncógntas: 0 00v A 5v B v' B v' A 0 De la segunda ecuacón: v' B v' A v B 0v A 0 Y susttuendo en la prera: 0 00v A 5v B 4000v A 5(0v A ) 4000v A 005v A v A /s Y por tanto la otra: v B 0v A 03 /s Respuesta correcta: d) 3. - Se aplcan tres fueras a una rueda con rado 0, 350, coo se ndca en la fgura. Una fuera es perpendcular al orde, otra es tangente a éste la otra fora un ángulo de 40º con el rado. Cuál es el oento neto sore la rueda deda a estas tres fueras para un eje perpendcular a la rueda que pasa por su centro? a), 5 ) 6, 6 c) - 0, 3 0 d) 6, 3 El oento será la sua de los oentos de las tres fueras. Coo dcho vector está en el eje Z (perpendcular al plano de la hoja) calculaos solaente su ódulo: MM M M 3-4,6sen40º 0,358,50 0,35-0,30 Respuesta correcta: c) 4. - Un arrl de 00 kg con un rado de 50 c tene enrolladas dos cuerdas coo se uestra en la fgura. El arrl se deja caer desde el reposo, hacendo que las cuerdas se desenrollen que el arrl caga grando haca el suelo. Cuál es la tensón en cada cuerda? Suponga que la asa del arrl está unforeente dstruda que el arrl gra coo un clndro sóldo, de oento de nerca ICM R. a) 36, 67 ) 980 c) 490 d) 63, 33

3 Haceos el dagraa de sóldo lre del arrl tendreos lo que aparece en la fgura. Toaos coo eje Y el vertcal postvo haca aajo, aplcaos la segunda le de ewton (traslacón rotacón): ΣF Y (a CM ) Y g-ta CM 4T ΣM CM I CM α TR R α α R Tendreos en cuenta ahora que el clndro rueda sn deslar, de odo que: a O a CM αr Así, la prera ecuacón nos queda: g-ta CM g-tαr Y susttuos la epresón de la aceleracón angular en esta ecuacón: 4T g 00 9,8 g-tαr g T R g T 4T T 63,33 R 6 6 Respuesta correcta: d) 5. - Un aro de, 0 kg de, 0 de dáetro rueda haca la derecha sn deslar sore un pso horontal a 3 rad/s constantes. Calcula el vector velocdad del punto ás alto del aro. a),80 /s haca la derecha ) 0 c) 7, 0 /s haca la derecha d) 3, 60 /s haca la derecha El dáetro del aro es de,0, de odo que el rado es la tad, es decr, 0,60. Puesto que el aro rueda sn deslar tendreos en cuenta que: v CM ωr3 0,60,80 /s Puesto que el dsco va haca la derecha tendreos que vectoralente: v CM,80 Así, la velocdad del punto ás alto del aro, que heos llaado punto P será: j k vp vcm ω CMP, ,80,80 3, ,60 0 Respuesta correcta: d) 6. - Un nño de asa M está alanceándose en un colupo de longtud L con un ángulo áo de θ. Un hore con una asa 4M está alanceándose en un colupo seejante de longtud L con un ángulo áo de θ. Cada colupo puede tratarse

4 coo un péndulo sple eperentando un ovento arónco sple. S el período para el ovento del nño es T, entonces el período del ovento del hore es: a) T ) T c) T d) 4 T Puesto que se trata de un péndulo sple, para el nño, cuo período es T, tendreos: L T π g Y para el hore, el período será T : L T ' π T g Veos que coo el período no depende n de la asa n de la apltud, aos períodos son guales. Respuesta correcta: a) 7. - Un resorte vertcal con una constante elástca de / tene una asa de 0, 3 kg sujeta a éste la asa se ueve en un edo con una constante de aortguaento de 0, 050 kg/s. Se lera la asa a partr del reposo en una poscón de 5 c a partr de la poscón de equlro. Cuánto tepo pasa hasta que la apltud dsnue a, 5 c? a) 6, s ) 8, s c) 8, 89 s d) 4, 48 s Veaos en prer lugar el tpo de aortguaento, para lo que coparaos el paráetro de aortguaento con la frecuenca natural del osclador. El paráetro de aortguaento es: γ 0,050 β 0,047 s 0,3 Y la frecuenca natural: k ω 0,58 s 0,3 Puesto que β<ω 0 el ovento es suaortguado. Tendreos que la ecuacón del ovento es: A 0 e -βt sen(ω tϕ)asen(ω tϕ) sendo A una apltud que no es constante, sno que decrece en el tepo en la fora: AA 0 e -βt,55e -0,047t 0,3e -0,047t ln0,3-0,047t t8,89 s Respuesta correcta: c)

5 8. - Para un sóldo rígdo: a) deostrar el teorea de Stener; ) defnr rado de gro; c) defnr ejes prncpales de nerca. a) Este una relacón entre los oentos de nerca de un sóldo con respecto a dos ejes paralelos, uno de los cuales pasa por el centro de asas: es el denonado teorea de Stener. Para deostrarlo, consdereos un cuerpo cualquera, toeos fnas rodajas del so. Con una rodaja asta, a que el análss sería déntco para todas las rodajas. Toaos el plano XY en el plano de la rodaja el eje Z perpendcular a la sa, es decr, concdente con los dos ejes paralelos. Así, todos los puntos de la rodaja tenen la sa coordenada. El centro de asas lo haceos concdr con el orgen de coordenadas, el punto P (por el que pasa el eje paralelo al que pasa por el centro de asas), está stuado a una dstanca d del anteror. Toeos una partícula del sóldo, stuada a una dstanca r del orgen de coordenadas. Este vector será: r jk El punto P se encuentra a una dstanca d del centro de asa, podeos poner: dajk Haceos un gráfco donde veaos esta stuacón desde arra, con lo que teneos lo que aparece en la fgura. El oento de nerca respecto de un eje que pasa por el centro de asas será, suando para todas las partículas de la rodaja: ( ) CM r I Heos tendo en cuenta la defncón de ódulo de un vector: r jk r r Y del so odo, el oento de nerca respecto del eje que pasa por el punto P será: ( ) ( ) [ ] P a r' I a a a a ( ) ( ) ( ) ( ) a a a Teneos en cuenta que e son las coordenadas de la partícula -ésa respecto del centro de asas, a haíaos otendo en el tea 4, que en un sstea de referenca centro de asas: 0 0 Así, tendreos:

P ( ) ( a ) I d I Esta últa ecuacón es el teorea de Stener, que dce que el oento de nerca de un cuerpo respecto a un eje cualquera es gual al oento de nerca del so cuerpo respecto a un eje paralelo

6 P ( ) ( a ) I d I Esta últa ecuacón es el teorea de Stener, que dce que el oento de nerca de un cuerpo respecto a un eje cualquera es gual al oento de nerca del so cuerpo respecto a un eje paralelo al anteror que pase por el centro de asas, ás el producto de la asa del cuerpo por el cuadrado de la dstanca entre aos ejes. Esta ecuacón nos uestra que de todos los ejes paralelos a una dreccón dada, el que pasa por el centro de asas del cuerpo es al que le corresponde el oento de nerca ás pequeño. ) El oento de nerca presenta dstntas epresones en funcón de la fora (dstrucón de asa) del cuerpo. o ostante, sepre es posle epresar el oento de nerca de cualquer cuerpo coo: Ik sendo k el denonado rado de gro del sóldo rígdo correspondente respecto a dcho eje. El rado de gro representa por tanto, la dstanca a la que haría que concentrar toda la asa del cuerpo de fora que el oento de nerca respecto del gro se antuvera nvarale. Se tene entonces que: Ik I k c) En un sóldo rígdo, s el eje de rotacón es un eje de setría el oento angular L la velocdad angular ω son paralelos. Sn eargo, s el eje de rotacón no es un eje de setría, las coponentes en dreccón perpendcular al eje de rotacón no se copensan el oento angular L la velocdad angular ω no son paralelos. o ostante, sepre es posle deostrar que en todo cuerpo esten al enos tres dreccones utuaente perpendculares para las cuales el oento angular es paralelo al eje de rotacón. Estos ejes se conocen coo ejes prncpales de nerca, los oentos de nerca correspondentes coo oentos prncpales de nerca. S el cuerpo tene algún eje de setría, los ejes prncpales de nerca concden con los ejes de setría. CM

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