Alexander Palacios Ochoa I. INTRODUCCIÓN

Transcripción

1 Controlador con Observador de Estados de Orden Comleto ara un motor de DC medante dspace Controller wth Full Order State Observer for a DC otor utlzng dspace Alexander Palacos Ochoa Abstract hs aer resents the desgn, smulaton and mlementaton of two controllers wth state observers for a DC motor wth two masses. he frst controller s a state feedback controller and the second s a roortonal ntegral controller wth state feedback. he desgn and smulaton s realzed n atlab and the mlementaton s done usng the controller module dspace DS04. he dspce module s rogrammed through Smulnk blocks usng the C code generator Real-me Worksho. he electromechancal system has fve state varables, from whch the motor angular oston s controlled usng fullorder state observers. A comarson of the erformance of the two controllers mlemented consderng over-mulse, steady state error and establshment tme of the unt ste resonse s erformed. he ntegral roortonal controller has the advantage of havng a smaller steady-state error, whle the controller wthout ntegral roortonal control has a smaller establshment tme. Index erms State varable feedback controller SVF, roortonal - ntegral controller PI, state observer, DC motor. Resumen En este artículo se resenta el dseño, smulacón e mlementacón de dos controladores con observadores de estado ara un motor de DC con dos masas. El rmer controlador es un controlador con realmentacón de estados y el segundo es un controlador roorconal ntegral con realmentacón de estados. El dseño y la smulacón se la realza en atlab y la mlementacón se la realza utlzando el módulo controlador dspace DS04. El módulo dspce se rograma medante los bloques de Smulnk utlzando el generador de códgo C, Real- me Worksho de atlab. El sstema electromecánco tene cnco varables de estado, de las cuales se controla la oscón angular del motor utlzando observadores de estado de orden comleto. Se realza una comaracón del desemeño de los dos controladores mlementados consderando sobre mulso, error en estado estable y temo de establecmento de la resuesta a la funcón escalón. El controlador roorconal ntegral tene la ventaja de tener menor error en estado estable, mentras que el controlador sn control roorconal ntegral tene un temo de establecmento menor. Palabras Claves Controlador con realmentacón de estados SVF, control roorconal ntegral PI, observador de estados, motor de DC. René Alexander Palacos Ochoa, Escuela Poltécnca Naconal, Quto, Ecuador, alexander0al@gmal.com I. INRODUCCIÓN OS observadores de estado se utlzan cuando no es osble medr los estados de las varables del sstema, or ejemlo orque no se dsone de los sensores, orque es de dfícl acceso o or el costo alto del sensor. Como solucón se realza un modelo matemátco que se comorta de manera smlar al sstema físco, en este modelo matemátco se dsone de las meddas de todas las varables del sstema. Sn embargo las varables reales no son exactamente guales al sstema modelado or lo que se requere un factor de correccón de estas varables, antes de ser utlzadas or el controlador de realmentacón de estados. El modelo de la lanta del motor debe ser lo más cercano osble al sstema real ara tener un mejor desemeño del controlador y del observador de estados. Exsten varos trabajos relaconados al control de un motor de DC con varables de estado y observadores, or ejemlo: en [] resenta un observador de estados con control de velocdad de un motor de DC mlementado en dspace, en [2] resenta el dseño de un estmador de estados ara una máquna de DC, en [3] resenta la estmacón de la oscón del rotor de un motor de DC medante observadores de estado, en [4] resenta un controlador ara un motor de DC mlementado medante dspace y Smulnk. En este trabajo se mlementa dos controladores, el rmero es un controlador con varables de estado smle sn realmentacón de la salda, es decr sn comarar la salda actual con la erenca del sstema, no ncluye control roorconal, n ntegral, smlemente se tene realmentacón de los estados del sstema; y el segundo controlador dsone de un control roorconal ntegral, con lo cual se realza una comaracón de la salda actual del sstema con la erenca. Al error de esta comaracón se le alca el control PI y esta señal se converte en la erenca a la cual se le resta la realmentacón de estados del sstema [5]. Para cada uno de los dos controladores SVF y SVF-PI se ncluye observadores de estado de orden comleto. a lanta dsone de cnco varables de estado: oscón angular en el lado del motor, oscón angular en el lado de la carga, velocdad angular en el lado del motor, velocdad angular en el

2 lado de la carga y torque en el motor. as varables de estado del sstema se resentan en la abla I. ABA I NOENCAURA DE AS VARIABES DE ESADO [6] Abrevatura Sgnfcado ϕ Poscón angular en el lado del motor. ϕ Poscón angular en el lado de la carga. ω Velocdad angular en el lado del motor ω Velocdad angular en el lado de la carga orque actual del motor El sstema electromecánco consste en un motor de DC con dos masas, la rmera masa está acolada al eje del motor y la segunda masa está conectada a la rmera medante una banda, la cual transfere el torque del motor. os datos de oscón y velocdad meddos en la rmera masa se denomnan lado del motor y la oscón y velocdad angular meddas en la segunda masa se denomnan lado de la carga. a smulacón de los controladores se la realza en Smulnk y medante el generador de códgo C, Real me Worksho de atlab se rograma el módulo dspace ds04. El objetvo de este trabajo es comarar el desemeño del controlador SVF con observador de estados y el controlador SVF-PI con observador de estados en cuanto a sobre mulso, error en estado estable y temo de establecmento al alcar una funcón escalón de erenca. a varable a controlar es la oscón angular en el lado del motor. os controladores son smulados en atlab y luego cargados en un módulo controlador dspace. A través de la nterfaz en temo real RI de atlab se uede confgurar las entradas y saldas del controlador gráfcamente en Smulnk. os controladores dspace rncalmente se utlzan ara realzar ruebas en rototos. Para dseñar los controladores se ha realzado revamente la dentfcacón del sstema, el cual contene la arte mecánca y eléctrca. El sstema mecánco consta del eje del motor con dos masas, una en el lado del motor y la otra en el lado de la carga; las dos masas están conectadas entre sí medante una banda que transfere el torque del motor desde la una masa a la otra. Se dentfcó las nercas de cada masa, el coefcente de amortguamento vscoso y la elastcdad de la banda. El sstema eléctrco corresonde al motor y al controlador del motor. Una vez realzada la dentfcacón de la lanta se la reresenta en varables de estado, y sobre este modelo matemátco se basan los dseños de los controladores. II. ODEO DE OOR DE DC CON DOS ASAS El sstema electromecánco es modelado en dos artes: ) a arte eléctrca que contene el drver del motor y el motor de corrente contnua y 2) a arte mecánca corresondente a las dos masas y a la banda del motor El voltaje en los termnales de armadura del motor está dado or () [7]. d V = a Ra + a a + Eb () Donde V es el voltaje en termnales de armadura, a es la corrente de armadura, E b es el voltaje nducdo or la fuerza contra-electromotrz y a es la nductanca de la armadura. Utlzando la herramenta de dentfcacón del sstema de atlab se encuentra la funcón de transferenca que ncluye el motor y el drver del motor dada or: ke d s Gs () = = e (2) s+ Para la arte mecánca del sstema se resenta de (3) a (7) [6]. En la abla II se resenta la nomenclatura utlzada ara descrbr los arámetros de estas exresones. 2 2 B B J J J J E r c d r c ϖ = ϕ ϖ + ϕ + (3) r c r c d ϖ = ϕ ϕ ϖ (4) 2 2 B B J J J J = (5) E E ϕ =ϖ (6) ϕ =ϖ (7) as entradas son: torque en la carga y torque de erenca de la lanta. Abrevatura ABA II PARÁEROS DE SISEA [6] Sgnfcado Coefcente de elastcdad de la banda Coefcente de amortguamento en el lado del motor Coefcente de amortguamento en el lado de la carga Relacón de rados de las dos masas omento de nerca en el lado del motor omento de nerca en el lado de la carga Constante eléctrca de temo Rado de la masa en el lado del motor Rado de la masa en el lado de la carga a ecuacón de estado del sstema se resenta en (8) y la salda del sstema está dada or (9) como sgue: X () t = A X() t + B u() t (8) Yt () = C Xt () + Dut () (9) En la exresón de salda de este sstema no exste un camno drecto de la varable de entrada u(t) haca la salda, or lo que D = 0. as matrces A, B y C [6]son: r cb d r cb 0 J J J J A =, 2 2 r cb r cb d 0 0 J J J E

3 B = 0, C = [ 0 J 0 E ]. a entrada del sstema u(t) es: ut () =. as varables de estadoo del sstema electromecánco descrtas en la tabla I son agruadas en el vector X(t): ϕ ϖ Xt () = ϕ. ϖ a varable de salda es laa oscón angular en el lado del motor como se ndca en el vector C. III. CONROADOR CON OBSERVADOR DE ESADOS Para el dseño del controlador con observador de estados, se requere tener el modelo de la lanta, el cual rovee de todas lass meddas de las varables de estado, ncluso la varable que sí se la uede medr, en este caso la oscón angular del motor. El control con realmentacón de estados utlza las varables estmadas en lugar de las varables reales. a Fg. resenta el esquema de un controlador con observadores de estado. Para el dseño del observador de estados se comara la varable de salda del sstema físco con la varable de salda estmada de la lanta; el resultado de esta comaracón es multlcado or un factor correctvo y luego se suma a cada ntegrador del observador de estados. A. Descrcón del sstema De (8) y (9) see tene la descrcón del sstema en varables de estado, donde D = 0. Este sstema tene una únca entrada y una únca salda, sstema SISO. Estas ecuacones se reescrben como medante (0) y (), resectvamente. a entrada u(t) ) es común al sstema real y al observador de estados, la cual está dada medante: as varables de estado observadas son utlzadas ara dseñar el controlador or realmentacón de estados SVF. a ecuacón 2 resenta la entradaa del sstema u(t) en funcón de las ganancas de realmentacón y de las varables estmadas. Al reemlazar (2) en (0) se tene: d d x = A x+ b u y = c u = K y k xˆ Al reemlazar (2) en (4) se tene: P x = A x b k xˆ + b K y B. Descrcón del Observador de estados a ecuacón de estados del observador y la ecuacón de salda del observador están dadas or: d x ˆ = A ˆ x ˆ+ b ˆ u+ k ˆ ( y yŷ ˆ ŷ = cˆ xˆ d x ˆ = ˆ ˆ A xˆ + b ( K y k x + kˆ ( y yˆ ) (6) Al reemlazar () y (5) en (6), y al consderar que los arámetros del observador son guales a los arámetros del sstema A ˆ = A, b ˆb = b, y cˆ = c, se tene: x d x ˆ ( A = ˆ b k k c ) ˆ xˆ + k c x + b K y ˆ) ) (0) () (2) (3) (4) (5) (7) Fg.. Controlador or realmentacón de estados con Observador de estados. En las sguentes ecuacones se utlza XˆX ara las varables dee estado estmadas y X ara las varables de estado reales. a Fg. 2 resenta el observadorr de estados detallado, en el cual see observa que la dferenca entre la salda real del sstema y la salda estmada, se multlca or el factor correctvoo ˆk y luego ngresa a la lanta antes de cada ntegrador. Fg. 2. Observador de estado de orden comleto. Al agruar (3) y (7) se obtene la ecuacón de estado del controlador con observadores de estado, mentras que () es

4 la ecuacón de salda del sstema. d x A b k x b K y xˆ ˆ ˆ = + k c A b k k c xˆ b K (8) C. ocalzacón de los olos del sstema en lazo cerrado Para encontrar los olos en lazo cerrado se debe descrbr el sstema en funcón de las varables de estado reales y del error del observador de estados. El error del observador de estados está dado or: Δ x = x xˆ, (9) or lo que al alcar (9) en (7) se obtene: d ( ˆ Δ x = A k c ) Δ x (20) De (9) se tene que xˆ = x Δx, ésta exresón se reemlaza en (3) de manera que quede descrta en funcón de las varables de estado x y x. d x = ( A b k ) x + b k Δ x + b K y (2) Al agruar las ecuacones (20) y (2), se tene la descrcón dnámca del sstema en lazo cerrado. d x A b k b k x b K y x 0 ˆ = + Δ A k c Δx 0 (22) De la (22) se obtene la ecuacón característca del sstema en funcón de las ganancas de la realmentacón de estados y de las ganancas de correccón debdo al desbalance entre el observador de estados y el sstema real. a ecuacón característca está dada or: ( ) ( ) s I A b k s I A kˆ c = 0 (23) Para calcular las ganancas de realmentacón de estados y las ganancas del factor de correccón, se debe verfcar revamente que el sstema sea controlable y observable [8]. a condcón de controlabldad está dada or (24) y la condcón de observabldad está dada or (25), como sgue: 2 3 n Qc = b Ab A b A b A b 0 (24) 2 n Q = c A c A c A c 0 (25) ob ( ) ( ) De (23) se tene que los olos del sstema en lazo cerrado son los olos del controlador con realmentacón de estados concatenados con los olos del observador de estados. El cálculo de los olos de realmentacón de estados se realza asumendo que no exste el observador de estados y de gual modo, los olos del observador se calculan como s no exstese el controlador or realmentacón de estados. a concatenacón de los olos está dada or: [,,,, ] ˆ = ˆ ˆ n n (26) Para el cálculo de las ganancas del controlador de estados se seleccona la ubcacón de los olos deseados, ara lo cual se utlza la funcón de transferenca cuyos coefcentes del denomnador se resentan en (27), este to de funcón de transferenca tene un estrés moderado en el actuador, es decr un sobre mulso medano P() s = + s+ s + s + s + s (27) os cálculos de las ganancas del controlador y del observador de estados se realzan searadamente medante la fórmula de Ackermann [9] dada or: K = t φ ( A) (28) n φ ( A) = A +γ A + +γ A+ γ I (29) n n 0 os coefcentes γ son tales que los olos deseados sean las raíces de la ecuacón característca dada or: n n n 2 ( ) ( ) ( ) s s 2 s n = s +γ s + γ 2s + γ n s+ γ n (30) Para el cálculo de las ganancas del controlador or realmentacón de estados, t está dado or (3) y ara el cálculo de las ganancas del factor de correccón del observador de estados, t está dado or (32), como sgue: [ 0 0 ] 2 n t b Ab A b A b = (3) [ 0 0 ] 2 n t = c Ac A c A c (32) a gananca K que se ndca en la Fg. se calcula medante (33), lo cual ermte tener una gananca gual a uno en estado estable. KP = (33) C A+ B K B ( ) IV. DISEÑO DE OS OBSERVADORES DE ESADOS Se dseña dos controladores de estado: ) Controlador con realmentacón de estados sn control roorconal ntegral PI y 2) Controlador con realmentacón de estados y control roorconal ntegral PI. A. Observador de estados sn Control PI a Fg. 3 resenta el dagrama de bloques del observador de estados sn control PI. Este control no tene realmentacón drecta de la salda haca la entrada, ero s exste realmentacón de la salda haca el observador de estados ara tener las varables de estado estmadas. as varables de estado estmadas son utlzadas ara encontrar las ganancas de realmentacón de estados del controlador or realmentacón de estados.

5 Fg. 5. Dagrama de bloques del controlador con estmadores de estado y PI. Fg. 3. Observadorr de estado de orden comleto sn control PI. B. Observadorr de estados con Control PI El observador de estados con control PI se dseña de gual modo que el controlador sn control PI, con la dferenca de que este controlador ncluye una realmentacón drecta de la salda, ara mlementar el control roorconal ntegral. El control roorconal ntegral PI es alcado a la dferenca entree la salda actual de la lanta y la erenca del sstema, en estee caso la oscón angular del motor. Al gual que el observador de estadoss sn PI, la señal de entrada a la lanta y al observador es u(t). a oscón angular del motor es la únca varable de estado que se uede medr, las otras varables de estado son calculadas medante el observador de estados. a Fg. 4 resenta el dagrama de bloques del observador de estados con control PI. Fg. 4. Observadorr de estado de orden comleto con control PI. El control roorconal ntegral ermte tener un error en estado estable róxmo a cero. El dseño del controlador de realmentacón de estados, se realza como s no exstera el estmador de estados [0]. El ntegrador del controlador PI añade una nueva varable de estado al sstema, or lo que el sstema en lazo cerrado contene once olos, cnco del estmador de estados, cnco de la lanta a ser controlada y uno del control PI. El controlador PI se ndca en la Fg. 5, la dervadaa de la varable de estado x del ntegrador está dada or la dferenca entre la salda actual del sstema y la erenca: d x = y c x (34) En la Fg. 5, la salda z del PI está dada or: K z = x + K El valor de se seleccona gual a la constante de temo del olnomo característco de la funcónn de transferenca dada or (27), que contene los olos deseados. a entrada a la lanta y al observador de estados u(t) es: u = z k x (36) Para el dseño del controlador or realmentacón de estados se asume que no exste estmador, or lo que en (36) se utlza los valores reales de las varables de estado, al consderarr que se las tene dsonbles. k e = K c + k k (37) u = K y De (0) y (34) se encuentra la nueva ecuacón de estados del sstema. a ecuacón de estados del sstema en lazo cerrado del controlador con realmentacón de estados y control PI y la ecuacón de salda están dadas or: d x A 0 x b 0 x = c 0 + u + x 0 y = c as ecuacones (38), (39) y (40) descrben el sstema con controlador de realmentacón de estados y controlador roorconal ntegral PI en el lazo. El controlador PI ncrementa un olo al sstema, el cual se seleccona con el valor necesaro ara cancelar el cero del controlador PI: 6 =. De (37) se calcula, la gananca k, la gananca k, y las ganancas de realmentacón de estado k alcando la fórmula de Ackermann ara los ses olos selecconados: k = ( y c x x ke x x 0 x (40) k e6 ) y (35) (38) (39) (4) K = k (42)

6 k = [ k e () k (5)] e K En atlab se ha realzado un rograma con las exresones anterores. a fórmula de Ackermann entrega un vector de ganancas extenddas, dado or (37). El negatvo del sexto elemento del vector de ganancas corresonde a la gananca del ntegrador según se ndca en (4). a gananca del control PI se calcula con (42) y el vector de ganancas de realmentacón de estados está dado or (44). c (43) V. EODOOGÍA El dseño de los observadores de estado se lo realza utlzando las ecuacones descrtas. edante atlab se encuentra las ganancas de realmentacón de estados y las ganancas correctvas del observador de estado. Se realza la smulacón en Smulnk y luego se carga los bloques del controlador de estados y del observador en el módulo dspace ds04. Se mde la oscón angular del motor cuando se alca una funcónn escalón de erenca. Se mde los arámetros de la resuesta dnámca del sstema a la funcón escalón: temo de establecmento, sobre mulso, y error en estado estable. as medcones se realzan en el sstema con controlador de realmentacón de estados con y sn observador de estados. Se realza una comaracón del efecto de los observadores de estado sobre la resuesta dnámca del sstema, y tambén se realza una comaracón de los dos controladores con observadores de estado. VI. PRUEBAS REAIZADAS Y ANÁISIS DE RESUADOS Para realzar las ruebas de los controladores se alca una funcón escalón como erenca de la oscón angular del motor y se mde la resuesta dnámca de la oscón angular actual en el lado del motor. Se realza cuatro controladores, dos controladores sn observador de estados y dos controladores con observador de estados. os controladores mlementados se dseñan en atlab y se alcan sobre el motor físco or medo del módulo dspace, ara lo cual se utlza una nterfaz con el motor como se ndca en la Fg. 6, Fg. 8, Fg. 0 y Fg. 2. El bloque de nterfaz con el motor contene como entrada el torque alcado al motor, y como saldas: la oscón angular en el lado del motor, la oscón angular en el lado de la carga, la velocdadd angular en el lado del motor, la velocdad angular en el lado de la carga y el torque del motor. A. Controladorr con realmentacón de estados SVF sn controlador PI a Fg. 6 resenta el dagrama de bloques mlementado en atlab del controlador con realmentacón de estados sn control roorconal ntegral PI. En este caso, no se dsone del observador de estados, or lo tanto las varables de estado son las varables reales del motor físco. Se realza este controlador con el objetvo de comarar los valores obtendos cuando este controlador tenga un estmador de estados. Fg. 6. Dagrama de bloques del controlador SVF. a Fg. 7 resenta la resuesta a la funcónn escalón alcada al motor físco y al modelo de la lanta en Smulnk. Fg. 7. Resuesta a la funcón aso del controlador SVF [6]. a abla III resenta los resultados de la resuesta a la funcón escalón ara un controlador SVF smle alcado al motor de DC. ABA III CONROADORR SVF SIPE [6] emo de establecmento en segundos Error en estado estable 0.028% Sobre mulso 8.73% B. Observador de estados alcado al SVF smle a Fg. 8 resenta el dagrama de bloques mlementado en atlab del controlador con realmentacón de estados y observador de estados sn control roorconal ntegral PI. El observador de estados, roorcona una estmacón de estados de las cnco varables de estado. a únca varable medda en el motor físco es la oscón angular en el lado del motor. El control or realmentacón de estados se realza utlzando las varables de estado estmadas.

7 C. Controlador con realmentacón de estados SVF con controlador PI a Fg. 0 resenta el dagrama de bloques mlementado en atlab del controlador con realmentacón de estadoss con control roorconal ntegral PI. En este caso, no se dsone de observador de estados, or lo que las varables de estado son las varables reales del motor físco. Se realza este controlador con el objetvo de comarar los valores obtendos cuando a este controlador se le alque un estmador de estados. Fg. 8. Dagrama de bloques del controlador SVF con estmador de estados. a abla IV resenta los resultados de la resuesta a la funcón escalón ara un controlador SVF smle con observadores de estado de orden comletoo alcado al motor físco de DC. ABA IV CONROADORR SVF SIPE CON OBSERVADOR DE ESADOS [6] emo de establecmento en segundos Error en estado estable 0.04% Sobre mulso 0.3% Fg. 0. Dagrama de bloques del controlador SVF-PI. a Fg. resenta la resuesta a la funcón escalón alcada al motor físco y al modelo de la lanta en Smulnk. El controlador se alca en forma aralela a la lantaa del sstema y al motor físco ara vsualzar ambas resuestas. a Fg. 9 resenta la resuesta a la funcón escalón alcada al motor físco y al modelo de la lanta en Smulnk. Al alcar el observador de estados al control SVF, tratando de mantener el msmo temo de establecmento se tene un equeño ncremento en el error en estado estable y en el sobre mulso. Esto se observa tanto en el motor físco comoo en el modelo matemátco del sstema. Fg.. Resuesta a la funcón aso del controlador SVF-PI [6]. a abla V resenta los resultados de la resuesta a la funcón escalón ara un controlador con control PI ncludo, alcado al motor físco de DC. ABA V CONROADOR SVF CON CONRO PI [6] emo de establecmento en segundos 0.08 Error en estado estable 0.003% Sobre mulso 6.97% Fg. 9. Resuesta a la funcón aso del estmador de estados [6]. D. Observador de estados con controlador PI a Fg. 2 resenta el dagrama de bloques mlementado en atlab del controlador con realmentacón de estadoss con

8 control PI ntegrado, y observador de estados. El observador de estados roorcona una estmacón de estados de las cnco varables de estado, al gual que en el caso anteror, la únca varable medda en el motor físco es la oscón angular en el lado del motor, como se ndca en la Fg. 2 en el bloque de nterfaz con el motor. El observador tenee cnco varables de estado estmadas que son utlzadas ara el control or realmentacón de estados. mulso debdo al ncremento en el temo de establecmento. Como se resenta en la abla VI se ha ncrementado el error en estado estable, resecto al controlador SVF sn observador de estados. El controlador PI hace que el sstema tenga una resuesta dnámca más lenta resecto al controlador SVF smle debdo a la resenca del ntegrador. E. Comaracón de Resultados a abla VII resenta un resumen de los arámetros de resuesta dnámca de los dos controladores con y sn estmador de estados. os controladores con control PI ntegrado resecto a los controladores sn PI, tenen temo de establecmento más alto, error en estado estable menor y sobre mulso menor. ABA VII CONROADORR SVF y SVF PI [6] SVF SVF PI SVF con Observador SVF-PI con Observador emo de establecmento en segundos Errorr en estado estable Sobre mulso % 8.73% % 6.97% % 0.3% % 3.48% Fg. 2. Dagrama de bloques del Observador de estados con control PI. a Fg. 3 resenta la resuesta a la funcón escalón alcada al motor físco y al modelo de la lanta en Smulnk. Fg. 3. Resuesta a la funcón aso del Observador de estados con PI [6]. a abla VI resenta los resultados de la resuesta a la funcón escalón ara un controlador con control PI ncludo alcado al motor físco. ABA VI OBSERVADOR DE ESADOS CON CONRO PI [6] emo de establecmento en segundos 0.3 Error en estado estable 0.0% Sobre mulso 3.48% En este caso, se ha obtendo una reduccón del sobre El estmador de estados tene un efecto negatvo en el temo de establecmento debdo a que se ncluye nuevos olos en el sstema en lazo cerrado, sn embargo el efecto no es sgnfcatvo debdo a que en el dseño se ha selecconado la ubcacón de los olos en un valor dez veces más lejos en el semlano zquerdo del lano s, que los olos del sstema en lazo cerrado. VII. CON NCUSIONES edante el Real me Worksho de atlab se uede rogramar el módulo dspace, los controladores smulados en Smulnk atlab se cargan drectamente en el hardware. Esto ahorra gran cantdad de temo en la mlementacón físca de los controladores desarrollados, al no tener que rogramar en lenguaje C los controladores. os observadores de estado son de gran utldad cuando no se dsone de todas las varables de estado, y es osble dentfcar el modelo matemátco de la lanta. En este trabajo se ha realzado estmadores de estado de orden comleto, sn embargo en el caso de tener un certo número de varables de estado conocdas, se uede realzar un estmador de estados de orden reducdo. El control con varables de estado dseñado en este trabajo es un control con una sola entradaa y una sola salda. Para controladores con múltles entradas y saldas, tambén se uede mlementar alguna técnca basada en control con varables de estado como es el caso del regulador lneal cuadrátco QR. Para este sstema electromecánco se dsone de un modelo matemátco aroado, or lo tanto el dseño del observador de estados se ha realzado correctamente con un desemeño bastante smlar al controlador sn estmador de estados, en el cual todas las varables de estado son meddas. El estmador de estados no afecta en forma sgnfcatva la resuesta dnámca del

9 sstema, ya que los olos del estmador de estados tenen constantes de temo de valores dez veces menores que las de los olos del controlador SVF. RECONOCIIENOS A la Unversdad de Cencas Alcadas Esslngen de Alemana, or la restacón tecnológca ara realzar este royecto. REFERENCIAS [] U. anwong, S. Boonyathud, y S. unyasrrut, Imlementaton of a dspace DSP-based state feedback wth state observer usng atlab/smulnk for a seed control of DC motor system, n 2008 Internatonal Conference on Control, Automaton and Systems, Seoul, South Korea, Oct. 2008, [2] R. Salas-Cabrera, J. D. eón-orales, J. C. ayo-aldonado, J. C. Rosas-Caro, E. N. Salas-Cabrera, y C. A. Reyna-óez, Observer Desgn for DC Electrc achnes, n 2009 Second Internatonal Conference on Comuter and Electrcal Engneerng, Duba, Unted Arab Emrates, Dec. 2009, [3] G. Fabr, C. Olver, y. ursn, Observer-based sensorless control of a fve-hase brushless DC motor, n he XIX Internatonal Conference on Electrcal achnes - ICE 200, Rome, Italy, Se. 200,. -6. [4] K. eah, S. Hetas, y S. Ula, Rad Control Prototyng of a Permanent agnet DC otor Drve System usng dspace and athworks Smulnk, n APEC 07 - wenty-second Annual IEEE Aled Power Electroncs Conference and Exoston, Anahem, CA, USA, ar. 2007, [5] P. He y J. Deutscher, Desgn of Observer-based Comensators: From the me to the Frequency Doman. ondon, UK: Srnger ondon, [6] A. Palacos, odelng, Identfcaton and Controller Desgn of an Electrcal Servo System wth a wo-ass Characterstc,,.S. thess, Unversty of Aled Scence Esslngen, Germany, 200. [7] H. utz y W. Wen, aschenbuch der Regelungstechnk: mt AAB und Smulnk. Euroa ehrmttel Verlag, [8] K. Ogata, odern Control Engneerng. Prentce Hall, 200. [9] R.. W. II y D. A. awrence, near State-Sace Control Systems. John Wley & Sons, [0] H. P. Geerng, Regelungstechnk: athematsche Grundlagen, Entwurfsmethoden, Besele. Srnger-Verlag, 203.