TEMA V: NUMEROS INDICES. V.2.- Números índices simples. Definición y propiedades. V Números índices complejos sin ponderar

Transcripción

1 Números índces TEMA V: NUMEROS NDCES V.1.- nroduccón, conceo y clasfcacón V.2.- Números índces smles. Defncón y roedades V.3.- Números índces comlejos V Números índces comlejos sn onderar V Números índces comlejos onderados V Índce de Laseyres V Índce de Paasche V Índce de Fsher V.4.- Índces comlejos onderados de recos y candades V.5.- Cambo de base y enlace de seres emorales V.6.- El roblema de la deflacón de seres emorales Anexo V.1.- Índces Funconales Anexo V.2.- Elaboracón de un número índce Anexo V.3.- Parcacón y reercusón Anexo V.4.- Algunos índces elaborados en Esaña 2

2 ESTADSTÍCA 1.- nroduccón, conceo y clasfcacón Generalmene las magnudes socoeconómcas varían en el esaco y/ó en el emo y normalmene surge la necesdad de hacer comaracones en funcón del emo y/ó el esaco, ano or searado como or gruos o conjuno de las msmas. Con el fn de oder realzar esas comaracones es necesaro elaborar seres de ndcadores económcos, sendo los números índces uno de ellos. En síness odemos decr ue los números índces consuyen una écnca ara analzar y comarar un conjuno de daos en dsnos momenos del emo y/ó del esaco. Los números índces ueden ener dsna nauraleza: A) NATURALEZA ESTADSTCA, cuando se obenen sn ener en cuena las osbles relacones funconales de las magnudes en esudo, y B) NATURALEZA FUNCONAL, cuando se obenen suonendo una relacón funconal enre los valores de las varables y su enorno. En ese ema nos cenraremos en los números índces de nauraleza esadísca y comenaremos los de nauraleza funconal en un anexo. Medane los números índces se reende esudar las varacones de un fenómeno comlejo or medo de una exresón ue erma comarar dos o más suacones dsnas en el emo y/ó el esaco. 21

3 Números índces La eoría de los números índces se ha desarrollado, fundamenalmene, ara el esudo de las varacones de recos, raando de medr el nvel general de recos e nversamene, el oder adusvo del dnero. Sn embargo, la alcabldad de esos ndcadores no se lma al esudo de los recos, ulzándose en odos los camos de la acvdad humana ue se ueden observar y cuanfcar esadíscamene. En economía enen un gran emleo, exsendo números índce de salaros, roduccón, recos, comerco exeror, ec. En resumen, odemos decr ue un número índce, ndca, medane sus varacones, los cambos de una magnud ue no es susceble de medcón exaca en sí msma, n de una evaluacón dreca en la rácca. Aendendo a la nauraleza esadísca, odemos esablecer la sguene clasfcacón de los números índce: SMPLES ARTMETCA MEDA SMPLE GEOMETRCA NUMEROS SN PONDERAR ARMONCA NDCE MEDA AGREGATVA SMPLE COMPLEJOS LASPEYRES PAASCE PONDERADOS EDGEWORT FSER 22

4 V.2.- Números Índces smles. Defncón y roedades. ESTADSTÍCA Los números índces smles se referen a un solo arículo o conceo, lo cual se raduce a rabajar con una varable undmensonal. Son smles relacones o orcenajes enre los valores de un arículo o conceo corresondenes a dos éocas o lugares ue desean comararse. La comaracón se realza enre el valor corresondene a un erodo fjo (erodo base) y el valor alcanzado or la magnud en cualuer oro momeno. Formalcemos el conceo. Dada una sere emoral { }, los números índces se obenen dvdendo cada uno de los valores de la varable en cada momeno or el valor ue omó la varable en el nsane de referenca, denomnado erodo base. Defnmos el índce de la magnud y lo denoamos or / () a: / () Sendo: el valor de la varable en el momeno. el valor de la varable en el momeno. El índce así defndo nos da el ano or uno en ue se ha modfcado la magnud desde el erodo al erodo. Por ejemlo, s 23

5 Números índces / () 1.5 uere decr ue or cada undad de la varable ue exsía en el nsane (erodo base), en el nsane exsen 1.5 undades. Normalmene se ulza el índce en érmnos orcenuales: / () x 1 En ese caso obenemos el ano or ceno. Realmene, lo ue hacemos al hallar el número índce es un cambo de varable, asamos de la magnud a la magnud () y or ano odos los esadíscos ue defnamos ara, esarán defndos ara () y vceversa. La varacón orcenual ue resena la magnud desde el nsane, al acual (), la denomnamos ncremeno del índce y lo exresamos: / - () x 1 x 1-1 / () - 1 S / () 2 sgnfca ue la magnud, desde el nsane al, se ha ncremenado en un 2%. 24

6 ESTADSTÍCA Algunas de las roedades ue resenan los números índces smles se enumeran a connuacón. 1ª.-Proedad crcular A) Consderamos res nsanes del emo (, ', ) los cuales verfcan la relacón: < ' <. B) Tomamos la magnud ue oma valores desde el nsane, 1,... ',...,...T La roedad crcular nos dce ue: / () /' () x '/ () La demosracón es nmedaa, () x / () x () x / / / () 2ª.-Proedad de encadenameno A) Consderamos res nsanes del emo (, ', ) los cuales verfcan la relacón: < ' <. B) Tomamos la magnud, desde el nsane,1,...'... hasa T. Se cumle: / () /-1 () x -1/-2 ()... 1/ () Demosracón: / () -1 x -1-2 x -2-3 x... x 1 25

7 Números índces 3ª.-Proedad del roduco Sea una magnud comleja R ue se obene como roduco de dos magnudes smles F y K. R oma valores desde, 1,..., T R F x K; {R}, 1,..., T Se verfca ue / (R) / (F) x / (K) Demosracón: R F (R) R F x K K (F) x 4ª.-Proedad del cocene S enemos una magnud comleja R ue se obene como cocene enre dos magnudes smles F y K, se verfca: / (R) / (F) / / (K) Demosracón: / / / (K) R F (R) R F / K / K (F)/ / / / (K) Ejemlo: Dada la sguene abla: 26

8 ESTADSTÍCA (1) allar los índces smles reseco al eríodo. (2) Comrobar ue se cumle la roedad crcular y la de encadenameno. (3) nerrear alguno de los índces. SOLUCON: (1) / () (1) 5 / () 5/ / () 7/ / () 6/ / () 8/ / () 9/ (2):(A) Proedad crcular. / () /' () x '/ () S ' 4 y 5, sería: 5/ () 5/4 () x 4/ () 5/ () 2 5/4 () 1/9 4/ () 9/5 2 1/9 x 9/5 (2): (B) Proedad de encadenameno. 27

9 Números índces / () /-1 () x -1/-2 ()... 1/ (); ara 5: 5/ 5/4 x 4/3 x 3/2 x 2/1 x 1/ : 1/5 1/9 x 9/8 x 8/6 x 6/7 x 7/5 2 (3): S 5/ () 2, suone ue la magnud se ha dulcado enre el erodo y el 5. V.3.- Números índces comlejos. Los números índces comlejos hacen referenca a varos arículos o conceos a la vez (magnudes comlejas) y su evolucón en el esaco y/ó el emo. Suongamos ue una emresa ene res roducos A, B y C; cada uno de los cuales ene su corresondene reco (P A, P B y P C ). S nos neresara la evolucón de cada reco ndvdualmene, hallaríamos los índces smles de P A, P B y P C, ero s lo ue ueremos analzar es la evolucón del reco general de la emresa, endremos ue ener en cuena la evolucón conjuna de odos ellos. Eso lo odemos hacer de dos formas: (A) Suonendo ue cada roduco ene la msma moranca relava denro de la emresa, en ese caso calcularíamos los NDCES COMPLEJOS SN PONDERAR. (B) Suonendo ue cada roduco ene dsna moranca relava denro de la emresa. Calcularíamos los NDCES COMPLEJOS PONDERADOS. 28

10 ESTADSTÍCA V Números índces comlejos sn onderar. Sea una magnud comleja, formada or K magnudes smles: { 1, 2,..., }, s ueremos analzar la evolucón de, lo endremos ue hacer en funcón de la evolucón de las K magnudes smles ue la forman. () f[( )], es decr, el índce de se obene en funcón de los índces de. Dos formas de hacerlo son medane los índces de la MEDA SMPLE, y medane la MEDA AGREGATVA SMPLE. NDCES DE LA MEDA SMPLE: 1.-ndce de la meda arméca smle 1 K / 1 Es una meda arméca de los índces smles. / ( ) Ejemlo: Una emresa fabrca el roduco cuyos comonenes son 1, 2 y 3, suonendo ue odos los comonenes enen la msma moranca relava en. Calcular / () e nerrear los resulados según la sguene abla:

11 Números índces SOLUCON: Para calcular / (): 1º.-Calculamos los índces smles con reseco al nsane, [ / ( )]: 2/ ( 2 ) 2/ / ( 1 ) / ( 2 ) / ( 3 ) /22 2/12 2/ /22.5 1/11 1/ /23.5 3/13 1/ /24.5 4/14 4/31.3 2º.-Calculamos el índce comlejo / () 1/K Σ 1 / ( ): 4/ () 1/3 Σ 1 4/ ( ) 1/3 ( ) 3.3: / ( 1 ) / ( 2 ) / ( 3 ) / () /3(1+1+1) /22 2/12 2/3.7 1/3(2+2+.7)1.6 21

12 ESTADSTÍCA /22.5 1/11 1/3.3 1/3( ) /23.5 3/13 1/3.3 1/3( ) /24.5 4/14 4/31.3 1/3( )3.3 nerreacón: La magnud, en el momeno 1, ene 1.6 undades or cada undad ue enía en el nsane ; en el momeno 2, ene 1.3 con reseco ; ec. Una vez calculados los índces ara cada nsane en relacón al erodo ncal odemos calcular el ncremeno orcenual ue ha endo la magnud desde el nsane al eríodo acual: ncremeno del ndce: / () / - x 1-1 x 1 1/ () 1/ () x % 2/ () 2/ () x % 3/ () 3/ () x % 4/ () 4/ () x % 2.-ndce de la meda geomérca: En ese caso se ulza la meda geomérca de los índces smles ( ) ara calcular el índce comlejo / (). /() 1 3.-ndce de la meda armónca: El romedo ue ulzamos, en 211

13 Números índces ese caso, es la meda armónca de los índces smles ( ) / () K 1 El índce comlejo medane la MEDA AGREGATVA SMPLE consdera la relacón enre las sumas de los dos dsnos valores en los dos eríodos: / () Σ 1 / Σ 1 Esos índces enen odos las msmas lmacones, desacando: 1) eerogenedad de las undades de medda, movo ue nos mde hacer comaracones enre dsnos índces. 2) Dan la msma moranca relava a cada comonene smle ( ) de la magnud comleja. Por esos movos no se ha generalzado su uso, emleándose, en la mayoría de los casos, los índces comlejos onderados. V Números índces comlejos onderados. Su objevo es soluconar los roblemas laneados or los índces comlejos sn onderar. Los índces comlejos onderados enen en cuena la moranca relava de las dsnas magnudes smles ue lo comonen, ue denomnaremos w. Por consruccón se debe de cumlr: 212

14 ESTADSTÍCA w 1 1 ara odo, sendo, el número de magnudes smles ue forman la magnud comleja. Qué moranca ene la onderacón? S ueremos obener un índce de recos de consumo deberíamos, 1º Deermnamos los elemenos (magnudes) ue comonen el consumo habual de una famla, 2º Averguamos los recos de esos elemenos. 3º Averguamos la moranca relava (w ) de cada elemeno en el consumo habual de la famla. Es evdene ue odas las famlas consumen almenos, vesdo, vvenda y energía; ero ambén es evdene ue la moranca de cada uno de esos elemenos en el consumo habual de una famla es muy dsna. S déramos la msma moranca a odos ellos (índce comlejo sn onderar) obendríamos un ndce de Precos de Consumo ue oco ene ue ver con la realdad. En funcón de la relacón enre las onderacones w y los índces de las comonenes / ( ), odemos defnr dsnos os de índces. V Índce de Laseyres. 213

15 Números índces De forma general, llamamos índce snéco de Laseyres de la magnud comleja () (formada or magnudes smles) en el nsane, con reseco al nsane : L () w / 1 / ( ); 1,2,...,;,...,T Es decr, es el sumaoro de la moranca relava de la magnud smle, en el nsane, (w ), mullcada or el índce de la magnud smle en el nsane con reseco al nsane [ / ( )]: L/() w 1 V Índce de Paasche. Llamamos índce snéco de Paasche de la magnud comleja (formada or magnudes smles), en el nsane con reseco al nsane, y lo denoaremos or P / (), a: 1 P/() 1 / w ( ) El nverso del índce de Paasche [1/P / ()] lo obenemos como el cocene enre el sumaoro de las morancas relavas de la magnud smle en el nsane (w ) y el índce de la 214

16 magnud smle en el nsane reseco al nsane [ / ( )]: ESTADSTÍCA 1 P/() 1 / w ( ) 1 w La dferenca fundamenal enre los índces de Laseyres y Paasche esrba en las onderacones, menras ue en Laseyres, w se refere al erodo base (w ), en Paasche se refere al erodo acual (w ). Eso hace ue su cálculo sea más dfícl ueso ue en cada nsane hay ue calcular w. V Índce de Fsher. Dada una magnud comleja, comuesa or magnudes smles, se defne el índce de Fsher de la magnud y se denoa or F / (), como la raíz cuadrada del roduco del índce de Paasche or el índce de Laseyres: F / () L/() P/() Como se uede obserar, el índce de Fsher es una valor romedo de los índces de Laseyres y Paasche. V.4.- Índces comlejos onderados de recos y candades. Un caso concreo de uso de los índces comlejos es el cálculo 215

17 Números índces de la evolucón de los recos y de las candades de nuesra emresa, de una economía regonal, naconal, ec... Es or ello ue el esudo de los índces de recos y candades sea un eígrafe morane a desarrollar en ese uno del emaro. Debdo al roblema de la homogenzacón, en economía se maneja el valor de los benes, el cual se obene medane el roduco: reco x candad. V P x Q S ueremos obener el valor de un roduco en dsnos eríodos, endríamos: eríodo ---- V P x Q eríodo V 1 P 1 x Q 1 eríodo V 2 P 2 x Q 2.. (1). eríodo ---- V P x Q Sendo V... V la sere de valores en los dsnos erodos. Las varacones en V venen orgnadas ano or varacones en los recos (P ) como en las candades (Q ). S dejamos fja la candad (suonemos ue en odos los eríodos se roduce o se consume lo msmo), la sere de valores obenda será: eríodo ---- V P x Q eríodo V 1 P 1 x Q eríodo V 2 P 2 x Q. 216

18 ESTADSTÍCA. (2). eríodo ---- V P x Q V, V 1..., V sería la sere de valores cuyas varacones son debdas, exclusvamene, a cambos en los recos. S dejamos fjo el reco (suonemos ue en odos los eríodos el reco es consane), la sere de valores obenda será: eríodo ---- V P x Q eríodo V 1 P x Q 1 eríodo V 2 P x Q 2.. (3). eríodo ---- V P x Q V, V 1..., V sería la sere de valores cuyas varacones son debdas, exclusvamene, a cambos en las candades. S en la sere de valores (2) calculamos un índce obendríamos un índce de recos: P / 1 1 S calculamos el índce en (3) obendríamos un índce de candad: P P Q Q Q / 1 1 P P Q Q 217

19 Números índces Al calcular el índce en (1), obenemos un índce de valor: V / 1 1 Podemos observar ue el índce de recos (P) esá onderado or la candad, menras ue el índce de candad (Q), esá onderado or el reco, ero nnguna de esas onderacones esá referda a un erodo concreo. Según el erodo a ue esé referda la onderacón enemos los índces de LASPEYRES, PAASCE, FSER al y como ya hemos vso. P P Q Q NDCES DE LASPEYRES En economía las alcacones de números índce se concrean en analzar las evolucones de recos y candades. S alcamos a ese fín el índce de Laseyres, esamos esudando las varacones de recos o candades omando como erodo de onderacón el año base. En ese caso el facor de onderacón w es: w La onderacón (w ) vene defnda como la moranca relava de un arículo en el erodo base. 1 El índce de Laseyres de recos será: 218

20 ESTADSTÍCA L / (P) 1 w / ( P ) 1 1 x 1 1 Para candades endremos: L / (Q) 1 w / ( Q ) 1 1 x 1 1 NDCES DE PAASCE En ese caso, la onderacón se exresa como: w 1 Ese índce es aconsejable ulzarlo en el caso de ue se sea ue la moranca relava de las magnudes cambaron a lo largo del emo. Para recos, el índce de Paasche lo calculamos como: 219

21 Números índces 1 P/(P) 1 / w ( P ) 1 1 x 1 1 Es decr: P / (P) 1 1 El índce de Paasche de candades será: 1 P/(Q) 1 / w ( Q ) 1 1 x 1 1 Es decr: P / (Q) 1 1 NDCES DE FSER El índce de Fsher ara recos vendrá dado or la sguene exresón: F / ( P ) L / ( P ) P / ( P ) 22

22 ESTADSTÍCA Y ara candades, endremos la exresón: F / ( Q ) L / ( Q )P / ( Q ) Ejemlo: dada la sguene nformacón sobre recos y candades venddas (en mles de eseas) de deermnados arículos: A Ñ O S BENES P Q P Q P Q Paaas Judas Acee Pescado Deermnar los índces de recos y candades de Laseyres, Paasche y Fsher ara 1989, con reseco al año base, BENES P87 Q87 P87 Q89 P89 Q87 P89 Q89 PATATAS JUDAS ACETE PESCADO

23 Números índces SUMAS Q Q 87 + Q 89 ; P P 87 + P 89 BENES Q P89 Q P87 Q P Q89 P Q87 P PATATAS JUDAS ACETE PESCADO SUMAS L P 89/87 89/87 (P) (P) x x F 89/87 (P) L89/87(P)P89/87(P) x

24 ESTADSTÍCA L P 89/87 89/87 (Q) (Q) x x F89/87 (Q) L89/87(Q)P 89/87(Q) x V.5.- Cambo de base y enlace de sees emorales. En el ranscurso del emo enen lugar cambos en los elemenos ue comonen un número índce, camba la roduccón, los hábos de consumo, desaarecen roducos de consumo habual al msmo emo ue aarecen oros nuevos, ec. Es decr, al cabo de cero emo el conjuno de varables selecconadas uede ue haya dejado de ser reresenavo. En cuano a las onderacones (s se elgeron los daos del año base) es osble ue no se ajusen a la esrucura del consumo acual. Cuando eso sucede hay ue ncar de nuevo el roceso: renovar el índce con una nueva base. Al modfcar la base de un ssema de números índce se roduce, generalmene, una ruura en la connudad de las seres, ue 223

25 Números índces desde un uno de vsa eórco no adme solucón cuando el cambo de base realzado nroduce modfcacones ano en la coberura y clasfcacón de los arículos como en sus onderacones. No obsane, como se necesan seres connuadas ue erman realzar redccones y esudos sobre la evolucón hsórca de los números índce, odos los aíses al realzar un cambo de base buscan un rocedmeno ue erma enlazar las seres con el menor deeroro osble del rgor cenífco. El rocedmeno de enlace generalmene aceado es buscar un coefcene de enlace or el cual se mullcan los índces de la base angua ara hacerlos congruenes con la nueva base. De esa forma se rolongan haca arás los índces con la nueva base. S lo ue se desea es rolongar haca delane los índces de bases anerores se usará el coefcene como dvsor de los índces corresondenes a la nueva base. En la rácca el enlace de seres de números índce se realza: 1) ndces smles Para realzar el cambo de base nos aoyamos en la roedad crcular: / () /' () x '/ () S enemos una sere referda al erodo y ueremos esa msma sere referda a ', esamos realzando un cambo de base del erodo al erodo ' : 224

26 ESTADSTÍCA / () / / () () 2) ndces comlejos, aunue no cumlen la roedad crcular, acuamos como s lo hceran y alcamos el msmo rocedmeno ue en los índces smles. Lo ue hacemos es dvdr el índce dado or el índce basado en el nuevo erodo con reseco al erodo base ncal: / () /' () x '/ () Donde : es el año del cual ueremos calcular el índce en una nueva base. : es el erodo base anguo. ' : nuevo erodo base. Esa roedad nos dce ue el índce del año en base ( / ), es gual al índce de ese msmo año en la nueva base ( '/ ), mullcado or el índce del nuevo año base en base ( '/ ). Es decr: / () / / () () El índce del año en la nueva base ' ( /' ()) es gual al cocene enre el índce del año en base ( / ()) y el índce del año ' en base ( '/ ()). Ejemlo: Dada la sere del ndce de Precos de Consumo (PC) de 225

27 Números índces los años con base 1976 y la msma sere referda a los años con base Calcular la sere homogénea de PC de los años con base AÑOS/PC Base Base / () (PC) 78/83 / / (PC) (PC) (PC) (PC) 78/76 83/76 Donde, : año ue ueremos calcular. ' : nuevo año base (76) : año base anguo (68) AÑOS/PC Base 1976 Base 1983 Nueva sere PC (base ) / / / /

28 ESTADSTÍCA / / Es osble ue nos nerese hacer el rocedmeno conraro, es decr, asar de base 83 a base 76, en ese caso haríamos: /76 /83 x 83/76 /1 84/76 84/83 x 83/76 /1 (11.3 x 293.1)/ /76 ( 88/83 x 83/76 )/1 (144. x 293.1)/ V.6.- El roblema de la deflacón de seres emorales. En economía exse la necesdad de comarar el valor (reco or candad) de las magnudes económcas a lo largo del emo. Cuando esa valoracón ha sdo hecha semre a los recos del msmo erodo base (recos consanes) odemos realzar la comaracón drecamene. En cambo, s la valoracón ha sdo hecha en cada erodo al reco corresondene al msmo (recos correnes) no odemos realzar la comaracón drecamene orue la sere no es homogénea. En ese caso enemos ue exresar la sere en recos consanes (referdos al msmo erodo base). Para asar de una sere en recos correnes a ora en recos 227

29 Números índces consanes enemos ue dvdr la rmera or un índce de recos y ello es lo ue se conoce como DEFLACON de una sere. Al índce de recos elegdo ara realzar el roceso se le llama DEFLACTOR. Dado ue los índces de recos más ulzados son los de Laseyres y Paasche, vamos a ver cómo se ulzan como deflacores. Tenemos el valor de una magnud en dos nsanes del emo: V Σ 1 V Σ 1 : valor a recos del año base. : valor acual, a recos correnes. A) Alcando el índce de recos de Laseyres: V L(P) x P(Q) Al deflacar un valor or un índce de Laseyres no asamos de recos correnes a consanes, sno ue se obene la royeccón emoral del valor ncal (V ) a ravés de un índce cuánco de Paasche. 1 1 V B) S deflacamos or un índce de recos de Paasche endremos: 228

30 ESTADSTÍCA V P(P) Obenemos la valoracón de la roduccón acual a recos del erodo base. Por lo ano, el índce de Paasche es el dóneo ara deflacar. No obsane se ueden ulzar oros con la condcón de ue sea semre el msmo. Cuando enemos los valores de una magnud a recos correnes y a recos consanes (valor de la magnud en el año base) odemos obener un índce de recos de dcha magnud el cual se conoce como el deflacor mlíco y es gual al cocene enre la magnud a recos correnes y a recos consanes mullcado or cen. Ejemlo: el valor del PB (roduco neror bruo) a recos correnes en el año 1984 fue de 25934,4 (mles de mllones), en el msmo año el PB alcanzó un valor de 3945 (mles de mllones) a recos consanes. El deflacor del PB en el año 1984 es: x EJERCCO 1: Dados los recos y candades de res arículos A, B y C desde 1986 a 199; calcular los índces de recos y 229

31 Números índces candades de Laseyres, Paasche y Fsher ara cada año omando como año base Renovar los índces de Paasche omando como año base Años Arículo A Arículo B Arículo C PRECO CANTDAD PRECO CANTDAD PRECO CANTDAD A) ndces de Laseyres: PRECOS CANTDAD B) ndces de Paasche: PRECOS CANTDAD

32 ESTADSTÍCA C) ndces de Fsher: PRECOS CANTDAD D) ndce de Paasche renovado: EJERCO 2: Dada la sguene abla esadísca sobre candades gasadas en loería en una cudad en los años ue se esecfcan y el PC de esos años. Exresar las cadas candades en eseas consanes de AÑOS CANTDAD EN(PTS. CORRENTES) PC BASE

33 Números índces SOLUCON: AÑOS PC BASE 1985 CANTDAD (PTS.CONSTANTES DE 1985) (184125/1)* ( /19.25)* ( /114.58)* ( /12.)* ( /128.17)* ( /136.75)*1 EJERCCO 3: Conocdos los coses de una emresa durane los años 1985 a 199 y el PC con base 1983 en el msmo erodo, se de calcular los índces de cose con base 1985 en érmnos correnes y consanes. AÑOS COSTES PC(19831) SOLUCON: AÑOS PC 83 PC 85 COSTES COSTES(CORR) COSTES(CTE) (1) (1) A) PC 86/85 PC 86/83 / PC 85/83 (13.5/12)*

34 ESTADSTÍCA B) COSTES(CORR) 86/85 (COSTES 86 /COSTES 85 )*1 (672386/ )* C) COSTES(CTE) 86/85 (COSTES(CORR) 86/85 /PC 86/85 )*1 (121.31/18.75)* EJERCCO 4: Se dsone de la sguene nformacón esadísca sobre el PC con base : GRUPOS w 12,91/83 Almenos, bebdas y abaco Vesdo y calzado Vvenda Menaje y servcos del hogar Servcos médcos y conservacón de la salud Transores y comuncacones Esarcmeno deore y culura Oros gasos Calcular: 1.-El índce general de recos de consumo corresondene a dcembre de SOLUCON 1.-PC 12,91 Σ 8 1 w /Σ 8 1 w (181.1 * * * *

35 Números índces * * * * 8.5)/ EJERCCO 5: El sguene cuadro muesra las onderacones de los 8 gruos de gaso del PC (base 19831) GRUPOS PONDERACON EN% Almenos, bebdas y abaco 33.3 Vesdo y calzado 8.74 Vvenda Menaje 7.41 Servcos médcos y sanaros 2.39 Transore y comuncacones Esarcmeno,enseñanza y 6.96 culura Oros benes y servcos 8.52 Calcular el PC general en el erodo suonendo ue cada gruo ene las sguenes varacones: 5%, 7%, 1%, 12%, 6%, 9%, 14% y 8%, resecvamene; del erodo al. SOLUCON: 234

36 ESTADSTÍCA PC / w w

37 GRUPOS PONDERACONES NDCE PARTCPACON Números índces PC / Suma arcacones w w