1. MODELOS DE SERIES TEMPORALES UNIECUACIONALES

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1 oro hasco rgoyen, Dpo. Economía Aplcada, UAM. EJEMPLO DE MODELOS EONOMÉTROS Ver el aso 9 (pag. 55 y ss.) del lbro de A. Puldo y A. López (999), Predccón y Smulacón aplcada a la economía y gesón de empresas. Ed. Prámde. En el msmo se presenan algunas relacones macroeconómcas báscas para la economía española : consumo prvado naconal, nversón prvada, exporacones e mporacones de benes y servcos, pagos por nereses de las AAPP, crédos al secor prvado y pos de nerés.. MODELOS DE SERES TEMPORALES UNEUAONALES Ejemplo : Supongamos el sguene modelo: V a bpr cpb sendo V: PR: PB: venas de una empresa precos presupueso en publcdad Ejemplo : A efecos de predecr el volumen de paro en España podría elaborarse el sguene modelo: TPA a ap4 aup U sendo TPA: asa de paro, defnda como poblacón en paro dvdda por poblacón acva. P4: poblacón de 4 y más años PROD: producvdad, defnda como el PB dvddo por la poblacón ocupada. Tambén podría haberse especfcado oro modelo con PPA (poblacón en paro) como varable endógena: PPA a ap4 aup U Ejemplo : Supongamos que el consumo de un deermnado produco depende del ngreso famlar y de que enga o no vvenda en propedad, pudendo esablecerse el sguene modelo: F U a ar a sendo: : el consumo del produco R : el ngreso famlar F : una varable fcca que omará el valor s la famla ene vvenda en propedad y en caso conraro.

2 oro hasco rgoyen, Dpo. Economía Aplcada, UAM. Ejemplo 4: La funcón de produccón calculada por obb y Douglas, para el conjuno de la economía de Esados Undos en el período 9-9, fue esmada de la sguene forma: P,75,5,L sendo: P: índce de produccón oal por año L: índce de "npus" de rabajo : índce de "npus" de capal Ese modelo se encuenra ya esmado (se conoce el valor de los parámeros), por lo que no ncluye el érmno de la perurbacón aleaora: más adelane profundzaremos más en esa cuesón. uando, como en ése y oros muchos casos, se pare de una especfcacón poencal, es decr, lneal en los logarmos de las varables, enonces los parámeros son drecamene las elascdades: elascdad de P respeco de L y. En ese caso, los parámeros ndcarán, en forma sufcenemene aproxmada para ncremenos porcenuales pequeños de L o, el ncremeno porcenual correspondene a P. Por ejemplo, en EEUU, en el período 9-9, una varacón porcenual de % en los npus de rabajo (L) do lugar a un ncremeno de la produccón oal de,75%, menras que ncremenos de % en los npus de capal producían un aumeno de la produccón en sólo,5%. Es decr, los ncremenos en npus de rabajo, respeco a los de capal, producían aumenos veces mayores en la produccón oal. Ejemplo 5: Sea un modelo de la rena (R) en funcón del nvel educavo (E): R ββ E u Ese modelo olvda que la mayoría de la gene ene más ngresos de mayores que cuando son jóvenes, ndependenemene de su educacón. Por eso, el parámero β esará sobresmando el mpaco de la educacón sobre la rena. Por eso, una especfcacón más adecuada debería nclur la varable edad (A) en el modelo: R ββ E β A u Sn embargo, es algo conrasado que la rena ende a crecer menos que proporconalmene en los úlmos años de vda laboral que en los prmeros. Por eso, el modelo debería especfcarse: R β β E β A β A u 4 En ese caso, lo esperado es que β enga sgno posvo y que β 4 sea negavo.

3 oro hasco rgoyen, Dpo. Economía Aplcada, UAM.. MODELOS DE SERES TEMPORALES MULTEUAONALES Ejemplo 6: Una empresa comercal preende conocer la evolucón de su benefco bruo (BEN), enendo en cuena el capal nverdo (SK), el número de rabajadores (L), el preco de vena (PRE) y un índce de acvdad económca (AT). Para esmar el comporameno de dchos benefcos se planea ncalmene una ecuacón con la sguene especfcacón: BEN β β SK β L β 4PRE β 5AT u Tras una prmera esmacón se llega a la conclusón que el modelo no es muy bueno debdo a que el benefco ene elemenos claramene dferencados cuyo comporameno debería ser analzado por separado: ngresos (NG) y gasos (GAS), por lo que el modelo queda así: NG β β SK β L β PRE β AT u BEN NG GAS 4 5 A la hora de realzar predccones, la empresa se encuenra con la dfculad de deermnar el nvel del gaso a fuuro, ya que ése se va a ver drecamene condconado por la evolucón de los ngresos, así como por el número de empleados, consaándose la necesdad de endogenezar la varable de gasos para deermnar smuláneamene el nvel de ngresos y gasos a fuuro. Asmsmo, la varable de ngresos no sólo depende de las varables del enorno, sno del propo volumen de compras realzadas, por lo que se nclurá GAS como explcava de NG: NG β β GAS β SK β L β PRE β AT u GAS γ γ NG γ L u, BEN NG GAS 4 5 6, Fnalmene, una vez consaada la necesdad de desarrollar un modelo mulecuaconal, se consdera oporuno que, para gesonar adecuadamene la empresa, es precso modelzar, además de los benefcos, la evolucón del sock de capal, cumplendo el doble objevo de analzar los benefcos y la renversón de los msmos para el aumeno del sock de capal: NG β β GAS β SK β L β PRE β AT u GAS γ γ NG γ L u, SK λ λ BEN u, BEN NG GAS 4 5 6, omo puede aprecarse, hemos pasado de un modelo unecuaconal (º) a oro modelo mulecuaconal recursvo (º), pasando por un modelo mulecuaconal bloque-recursvo (º) y ermnando con un modelo mulecuaconal de ecuacones smuláneas (4º).

4 oro hasco rgoyen, Dpo. Economía Aplcada, UAM. Ejemplo 7: Sea un modelo smplfcado de deermnacón del consumo, la nversón y la rena de un país: ( ) G V b b U a a La úlma ecuacón es una dendad conable, en una economía cerrada, por lo que no se ncluye la perurbacón aleaora, dado que la relacón es exaca, sn posbldad de error. Ejemplo 8: Modelo de Lawrence R. Klen: ( ) ( ) ( ) π δ δ δ δ ρ π ρ π ρ ρ π α α α K G T u T T u K u n 9-94 (economía noreamercana) Las varables monearas: mles de mllones de dólares de 94 (érmnos reales) : consumo prvado : salaros pagados por el secor prvado : salaros pagados por el secor públco π: benefcos : nversón prvada K: sock de capal prvado : rena naconal : mpueso sobre empresas G: gaso públco (excepo salaros) : empo (año de referenca);,,..., n u, u, u : perurbacones aleaoras α, ρ, δ: parámeros del modelo. - Las prmeras ecuacones son modelos economércos unecuaconales. - Las úlmas ecuacones son modelos deermnsas o dendades conables, que deben desaparecer y ser susudas en las demás ecuacones.

5 oro hasco rgoyen, Dpo. Economía Aplcada, UAM.. MODELOS AUTORREGRESVOS DE SERES TEMPORALES Ejemplo 9: Sea un modelo de la sere mensual de consumo de gasolna (z), que ha sdo prevamene ransformada en logarmos y en dferencas (prmeras dferencas y dferencas de orden ) con el objevo de elmnar de la msma odas las endencas exsenes (endencas en varanza y endencas en meda, en la pare regular y esaconal). El modelo fnalmene especfcado es el sguene: z φ z Φ z a θ a Se raa de un modelo ARMA(,,) x SARMA(,,) en el que la varable del consumo de gasolna se explca en funcón de sí msma en el mes aneror, así como ambén doce meses anes, y del error que comee el modelo en el período aneror. Ejemplo : Sea un modelo de la varable mensual del P de almenacón (p) donde esa varable ha sdo prevamene ransformada en logarmos, en segundas dferencas en la pare regular y en prmeras dferencas en la pare esaconal: p Φ p a θ a Se raa de un modelo ARMA(,,) x SARMA(,,) en el que la varable del P de almenacón se explca en funcón de sí doce meses anes y del error que comee el modelo en el período aneror. Los resulados de la esmacón ponen de manfeso la exsenca de errores aípcos. Al profundzar en los movos por los que se producen esos valores, se descubre que la clmaología (cuando ha sdo especalmene favorable o desfavorable) ha hecho especal mella sobre los precos de almenacón. Por eso, se ncluyen en el modelo nuevas varables fccas que recojan esos efecos: p α Z α Z α Z Φ p a θ a Z adopa el valor s se raa de un mes de clma excepconalmene malo y en caso conraro. Z adopa el valor s se raa de un mes de clma malo y en caso conraro. Z adopa el valor s se raa de un clma bueno y en caso conraro. De esa manera es posble cuanfcar la ncdenca de la clmaología (muy mala, mala o buena) sobre los precos de almenacón. Pese a odo, la predccón en el período hsórco del P deja odavía basane que desear, por lo que se prueba nroducendo en el modelo la ncdenca que los precos de no almenacón (q) enen sobre los de almenacón. La varable P de no almenacón se nroduce en el modelo ransformada (del msmo modo que p) para evar la exsenca de endencas en la msma: p λ q α Z α Z α Z Φ p a θ a

6 oro hasco rgoyen, Dpo. Economía Aplcada, UAM. 4. MODELOS DE DATOS DE ORTE-TRANSVERSAL Ejemplo : Sea un modelo de asalarados del Panel de Hogares de la UE 94: w β S u β Donde w es el salaro-hora en peseas y S el nvel educavo en años. El coefcene esmado de β ndca en cuánas peseas se ncremena el salaro ane aumenos del nvel educavo en año. S la varable de salaros-hora se ransforma en logarmos: ln w β β S u Se puede saber en qué porcenaje (en anos por ) se ncremena el salaro-hora ane varacones del nvel educavo en año. Dado que la experenca de rabajo (EX) es ambén una varable mporane, el modelo aneror debería consderar ambén esa varable. Aunque, en ese caso, el mpaco que valores mayores de años de experenca sobre el salaro-hora se supone que se produce de forma menos que proporconal: ln w β β S β EX β EX u 4 En ese caso, se espera un sgno negavo en β 4.

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