Estadística Teórica I NÚMEROS ÍNDICES

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1 Esadísca Descrva EXCE SSS Faculad Cecas Ecoómcas y Emresarales Dearameo de Ecoomía Alcada rofesor: Saago de la Fuee Ferádez Esadísca Teórca I NÚMEOS ÍNDICES

2 Esadísca: Números Ídces Faculad Cecas Ecoómcas y Emresarales Dearameo de Ecoomía Alcada rofesor: Saago de la Fuee Ferádez NÚMEOS ÍNDICES. Se laea la cuesó de comarar ua sere de observacoes reseco a ua suacó cal, fjada arbraramee. x < x0 s C < x S dos observacoes x 0 y x se comara medae el cocee C, dremos x x0 s C x0 x > x0 s C > ara las comaracoes hay que eer e cuea dos asecos moraes: Fjar la suacó cal (de forma arbrara) a la que se referrá las comaracoes. Señalar que la eleccó de la suacó cal codcoa el resulado de la comaracó, or lo que el uo de refereca cal debe ser el más dóeo osble a los objevos que se ersgue. as magudes que se comara uede ser smles o comlejas, lo que os roduce e el roblema de la cosruccó de ssemas de comaracó adecuados. Ua magud comleja es comarar la roduccó de u msmo aís e dos éocas dferees o la roduccó global de dos aíses. No olvdemos que la roduccó es ua magud comleja comuesa or magudes smles heerogéeas (udades de roduccó, lros, klogramos, ec). U Número Ídce es ua medda esadísca que os erme esudar los cambos que se roduce e ua magud smle o comleja co reseco al emo o al esaco. Al eríodo cal se le deoma eríodo base o refereca y se le asga el valor 00, e cambo, la suacó que deseamos comarar se deoma eríodo acual o corree. a clasfcacó más seclla de los úmero ídces sería: SIMES Cuado se refere a u solo roduco o coceo NÚMEOS ÍNDICES COMEJOS Cuado se refere a varos roducos o coceos S oderar aseyres aasche oderados Edgeorh Fsher NÚMEOS ÍNDICES SIMES. So los que roorcoa la varacó que ha sufrdo ua magud o coceo ere dos eríodos o lugares dsos. Geeralmee, esa comaracó se realza co el valor de u eríodo fjo (eríodo base). El úmero ídce smle ara la magud eríodos base y acual, resecvamee, es: M, sedo 0 I I0() m m m y 0.00 m los valores de dcha magud e los 2

3 A arr de u úmero ídce de ua magud (del eríodo e base 0) se uede obeer la asa de varacó de dcha magud (e el eríodo comreddo ere el eríodo 0 y el eríodo ), o la varacó relava de la msma: m m0 m I0 a 0 I0 I0 0 + m m Cuado se rabaja co daos auales, s se cooce la asa de varacó e el ervalo de emo que comeza e el año 0 y erma e el año ( 0 ), o be las asas de varacó auales e dcho 2 ervalo (, 0, 2,, ), la asa de varacó aual vedrá dada or cualquera de las sguees exresoes: 2 2 m ( ).( ).( ).,( ) I.I.I. I I razoameo que uede exederse a daos co cualquer oro o de erodcdad. 0 os Ídces smles más ulzados so: El reco relavo: relacó ere el reco de u be e el eríodo acual y el reco del msmo e el eríodo base 0 : a cadad relava: razó ere la cadad roducda o vedda de u be e sus eríodos q acual q y base q 0 : q0. 00 q0 Valor relavo: El valor de u be e u eríodo cualquera se defe como el roduco del reco de ese be y la cadad roducda (vedda). El valor relavo será la razó ere los valores de ese be e el eríodo acual (. q ) y e el eríodo base ( 0. q0 ): q V q 0 El valor relavo de u be es gual al roduco de su reco relavo y su cadad relava

4 Ejemlo Ídce Smle. Deseamos coocer la evolucó del reco de la barra de a ee 2005 y 200 e uesro aís. ara ello se dsoe de la sguee formacó: Años reco barra de a (cémos euro) Ídces Varacó reco barra de a I I I I I Calculada la sere de ídces de varacó, se observa que el reco de la barra de a e 20 fue,2 veces el de 2005; el de 200 fue,92 veces la de 2005, y así sucesvamee. Señalar que el ídce es ua medda admesoal, ya que umerador y deomador vee dados e las msmas udades de medda. ÍNDICES COMEJOS. E la realdad, geeralmee o es esamos eresados e comarar recos, cadades o valores dvduales, so que se comara feómeos del mudo real dode ervee muchas varables. Como cosecueca, la formacó sumsrada or los ídces de dferees bees debe de ser resumda e u úco ídce al que deomamos ídce comlejo. a cosruccó de u ídce comlejo o es ua area fácl. Como ejemlo, ara elaborar la evolucó del cose de la vda de u aís, el IC e Esaña, habría que seleccoar u gruo de bees que reflejara dcho cose, eedo e cuea la moraca relava de cada uo de esos bees, decdedo falmee la forma de ufcar oda la formacó ara obeer u úco ídce. El objevo es llegar a u úmero ídce secllo que reúa la mayor cadad osble de formacó. De esa maera, llegamos a dos os de ídces comlejos: ídces comlejos o oderados (cuado rma la secllez) e ídces comlejos oderados (cuado se desea que coega la mayor cadad de formacó). 0

5 ÍNDICES COMEJOS DE ECIOS NO ONDEADOS. Vamos a aalzar el esudo de magudes ecoómcas a ravés de los llamados Ídces de recos, que cuafca la evolucó de la magud reco de u cojuo de bees y servcos. Es decr, edríamos la formacó que roorcoa u cuadro aálogo al sguee: Arículos Éocas Arículos Ídces 2 M M M M smles M M M M 2 El objevo será ecorar ua medda esadísca que resuma oda la formacó y erma coocer cuál ha sdo la varacó exermeada or los recos e el eríodo reseco al eríodo base. ara resumr la formacó obeda a ravés de los ídces smles, es lógco romedar ésos. De ese modo, los ídces comlejos va a ser medas armécas, geomércas, armócas y agregavas de los ídces smles. Ídce de Sauerbeck: Cosderado los recos relavos I, es la meda arméca o oderada de los ídces smles: S Ídce meda geomérca: I Ídce meda armóca: I De los res ídces el que se ulza co mayor frecueca es el ídce de Sauerbeck. Ídce meda agregava smle o de Bradsree Dûo: Cosse e cosderar u ídce smle de agregados de magudes (recos). Es decr, se calcula la razó de la meda arméca de los recos de arículos (e el eríodo como e el eríodo base): B D 0 Señalar que los ídces aalzados ee la veaja de ser fácles de alcar, ero resea coveees moraes: << No ee e cuea la moraca relava de cada uo de los dferees arículos e el cojuo oal, ueso que o so oderados >>.00

6 Ejemlo Ídces Comlejos s oderar. E la abla adjua aarece dsos arículos y los recos (e cémos de euros) ere 200 y 200. Se de calcular los ídces comuesos. Arículos recos a 44 4 Huevos eche 00 0 ollo Ídce de Sauerbeck: S.. 00 S S , , Ídce meda geomérca: I I I , 5,25 Ídce meda armóca: I I I ,6 4,7 Ídce meda agregava smle o de Bradsree Dûo: B D

7 B D B D ,5,94 Señalar que esos cuaro os de ídces comuesos s oderar se uede ulzar ara esudar la evolucó de cualquer ora varable dsa del reco. INDICES COMEJOS DE ECIOS ONDEADOS. Ua reseacó sobre los ssemas de oderacoes rouesos radcoalmee: 0 0. q. q 0 valor de la cadad cosumda del be ésmo e el eríodo base, a recos de eríodo base. (suacó real) valor a recos del eríodo base de la cadad cosumda del be ésmo e el eríodo acual. (suacó co valoracó fcca) os ídces comlejos oderados más ulzados so: aseyres, aasche, Edgeorh y Fsher, Ídce de recos de aseyres: a moraca de las oderacoes Aalza las varacoes debdas a los cambos e los recos de u cojuo de arículos oderádolos semre or las msmas cadades. El ídce de aseyres se defe como la meda arméca oderada de los ídces smles de recos. El crero de oderacó es 0. q0, co lo cual: os creros ara le eleccó del eríodo base so varados, fudamealmee se requere que sea u año o rregular o ormal. El coveee del ídce de aseyres es que suoe que semre se adquere las msmas cadades que e el eríodo base. Ídce de recos de aasche: aleravas al ídce de aseyres El ídce de aseyres se cuesoa e ocasoes, ya que arece oco realsa suoer que las cadades comradas o adqurdas e el año de refereca o varía e el emo.

8 Como ejemlo, o arece muy realsa la hóess de que e años de sequía, y e cosecueca, de subdas moraes de los recos de los roducos agraros, las cadades demadadas sea guales. Se laeó la ecesdad de dsoer de oros ídces que, co la faldad de medr la varacó de recos de u deermado cojuo de arículos, o esuvera sujeo a la resrccó de suoer que semre se adquría las msmas cadades que e el eríodo base. El ídce de aasche se defe como la meda arméca oderada de los ídces smles de recos. El crero de oderacó es. q, co lo cual: El cálculo del ídce de aasche es laboroso, exge calcular las oderacoes. ara cada eríodo corree. q Oro coveee adcoal, el ídce de recos de cada año sólo se uede comarar co el del año base. os dos coveees exuesos e el ídce de aasche, hace que su uso ha decaído cosderablemee. Ídce de recos de Edgeorh Es ua medda agregava oderada de recos cuyo coefcee de oderacó es q + q : 0 E 0.(q.(q Ídce de recos deal de Fsher q).00 + q ) I. Fsher rouso como úmero ídce de recos la meda geomérca de los ídces de recos de aseyres y aasche, es decr: F. ÍNDICE DE VAO El ídce de valor es el cocee ere el valor de los bees cosderados e el eríodo acual a recos del eríodo acual y el valor de los bees e el eríodo base a recos del eríodo base, or cosguee refleja cojuamee las varacoes de los recos y las cadades. IV, se verfca IV V 0 V0 0 OIEDADES DE OS NÚMEOS ÍNDICES Q0 Q0 0 F0. FQ0 EXISTENCIA. Todo úmero ídce debe esar be defdo y ser dso de cero. 4

9 IGUADAD. Cuado cocde el eríodo base y el eríodo acual, el úmero ídce es gual a la udad. Señalar que los úmeros ídces mde varacoes ere dos eríodos y, al cocdr esos, o refleja gua varedad. INVESIÓN. Deoado or I 0 u ídce co base 0 y eríodo acual, al ercambar los eríodos ere sí I, el uevo ídce debe verfcar: I I0.I I ' 0 I0.I.I' CICUA. Cosderado los eríodos 0,, ', '', se debe verfcar: ' '' 0 I0.I.I'.I'' ' ' ' I0.I I0.I I 0 0 I' CÍCICA. Cosecueca de la roedad de versó y crcular: ' '' ' I0.I.I' I 0 0.I.I I'' 0 '' ' I '' 0 OOCIONAIDAD. S e el eríodo acual la magud (o odas las magudes smles e el caso de u ídce comlejo) varía e ua roorcó, el ídce camba e la msma roorcó. S los valores x sufre ua varacó de orde k, los uevos valores e el eríodo ' so de la ' x' ( + k). x forma x ' x + k. x ( + k). x, y los uevos ídces será: I ( + k). I x x HOMOGENEIDAD. A u ídce o debe afecarle los cambos e las udades de medda. Señalar que esas roedades que se verfca ara los ídces smles, o semre se verfca ara los ídces comlejos. 0 0 ÍNDICES DE CADENA. Se obee medae elaces relavos, so ídces ara los que la base es semre el eríodo recedee, co lo que cada uo de ellos reresea ua comaracó orceual reseco al eríodo aeror. 5

10 Ejercco. Suogamos que e el ejercco aeror dsoemos de formacó adcoal sobre la cadad vedda e cada uo de los eríodos, como se dealla e la abla adjua. Deermar los ídces de aseyres, aasche, Edgeorh y Fsher ara 200, sedo el año base Arículos cadad cadad cadad recos recos recos vedda vedda vedda a Huevos eche ollo Solucó: aseyres aasche Edgeorh Arículos 0. q0 0. q0 0. q0 0. q0 ( q 0 + q0) 0.(q0 + q0) 0.(q0 + q0) a Huevos eche ollo Ídce de aseyres: , Ídce de aasche: , (q0 + q0) Ídce de Edgeorh: E.00.00, (q + q ) 0 Ídce de Fsher: F. 7,59.9,06,

11 INDICES COMEJOS ONDEADOS DE ODUCCIÓN O CUÁNTICOS. os úmeros ídces cuácos o de roduccó aalza su evolucó e el emo, esudado las varacoes de la roduccó físca de u cojuo de bees y servcos. El crero de oderacó es gual que e los Ídces de recos, aquí se ha de oderar el valor eo o valor añaddo del be y o el reco de vea o valor bruo del msmo, ueso que s se hcera así se coablzaría ua msma cadad varas veces, aas como eaas dferees suoga el roceso de roduccó. os ssemas de oderacoes rouesos radcoalmee q q suacóreal suacó fcca os ídces comlejos oderados más ulzados so: aseyres, aasche y Fsher. El ídce de aseyres es el que más se ulza, ao ara Ídces de recos como ara Ídces Cuácos. q q0.0 q.0 q0 Ídce cuáco de aseyres: q q. q q q0. q. q0 Ídce cuáco de aasche: q q. q. 0 0 Ídce cuáco deal de Fsher: F q. q q OBEMAS CON A UTIIZACIÓN DE NÚMEOS ÍNDICES. Fudamealmee so referees a dos cuesoes: ONDEACIONES. E la medda de lo osble, el o de oderacó debe reflejar la moraca relava de cada be e arcular. E los ídces exuesos las oderacoes más aroadas se basa e cadades o valores ara los ídces de recos, y e recos o valores ara los ídces de cadad. E la rácca, cada be cludo e u ídce comlejo se suele errear como rereseavo de oda la clase de arículos relacoados y o como be dvdual. E ese sedo, la oderacó asgada a cada arículo dvdual refleja la moraca de oda la clase que reresea. EÍODO BASE. Es aquél eríodo co reseco al que se efecúa las comaracoes, or lo que ara que muchas comaracoes o erda sgfcado, se suele elegr como al u eríodo o alejado excesvamee del eríodo corree. E esa líea, se hace ecesaro reovar eródcamee la formacó relava al año base. 7

12 CAMBIOS DE BASE ó EVISIÓN DE A BASE EN ÍNDICES SIMES. Al alejarse del eríodo base el ídce sufre ua érdda de rereseavdad, e esecal cuado ara oderar magudes acuales se ulza recos relavos referdos al eríodo base. Ese roblema se resuelve hacedo u cambo de base a eríodo más róxmo al acual. ara relacoar seres de ídces referdos a dsos eríodos base se ulza elaces éccos ere ambas seres. eríodo Ídce (eríodo 0) Ídce (eríodo h) 0 0 I 0 0 I h I h I 0 M M M I 0 M M M h h I 0 M M M I 0 I h h I h I h a ueva sere de ídces se obee: 0 h 0 0 h 0 I h I I h.ih I I h dode I 0 es el ídce que hace de elace écco ere las dos seres. Ejercco 2. Dada la sere adjua co base año 2000, se desea cambar la base al año 2005 Años reco refresco (euros) Ídces Smles Base 2000 Ídces Smles Base ,2 00,00 6,97 200, 0, 74,7 2002,42,,6 200,54 2,,5 2004,65 7,50 94, 2005,74 45, ,6 55,00 06,90 20,94 6,67, ,5 79,7 2, ,25 7,50 29, 200 2,0 9,67 2, El erés del cambo resde e eer los daos más acuales, co la rasformacó odemos observar como el reco de la boella de refrescos e el año 200 aumeo el 2,25% e relacó al año Señalar que ara realzar u cambo de base e los ídces smles basa dvdr casa uo de los ídces de la base agua or el valor del ídce corresodee al eríodo seleccoado como ueva base y mullcarlo or 00. Como alerava a la acualzacó del eríodo base descro ara los ssemas de base fja, se vee ulzado co mayor frecueca los ssemas de ídces de base varable o ecadeada (ssemas que ulza como base el eríodo medaamee aeror).

13 Observemos la abla aeror, ulzado la BASE VAIABE o ENCADENADA: Años reco refresco (euros) Ídces Smles Base 2005 Ídces Smles Base varable o Ecadeada 2005, ,6 06,90 06,90 20,94,49 04, ,5 2,56 0, ,25 29, 04, ,0 2, 02,22 E la úlma columa, se observa que ere 2006 y 2005 el reco de la boella de refrescos varó u 6,90%, ere 2006 y 20 u 4,0%, ec. E ese ejemlo, de ídces de base varable o ecadeada, cada ídce se calcula reseco a u año dso. Desacar que a arr de la sere de base varable (cuara columa) se uede calcular el ídce ara base fja de cualquer eríodo. De esa maera, el ídce de los refrescos de 200 co base 2005 sería: I 2005 I 2005.I 2006.I 20.I ,069 x,04x,02 x,0465x,0222 x 00 2, CAMBIOS DE BASE ó EVISIÓN DE A BASE EN ÍNDICES COMEJOS. El coceo de eríodo base e los ídces de u cojuo de arículos (como ocurre co los ídces de aseyres y aasche) o es el msmo que e u ídce smle. El eríodo base e los ídces comlejos oderados, además de ser el emo de refereca, es el emo e que se debe verfcar deermados requsos reseco a dos caraceríscas: (a) Arículos o elemeos deedees a los que se refere el ídce. (b) oderacoes que se va a asgar a cada elemeo o arículo. os ídces comlejos, como los ídces smles, uede elaborarse co u ssema de base fja o co u ssema de base varable o de ecadeameos. Cuado se elge u ssema de base fja, o hay que olvdar que la esrucura del gaso esá someda a ua cosae evolucó. E oras alabras, a medda que os alejamos del eríodo base se va a roducr cambos de dsa ídole, que resode fudamealmee a dos caraceríscas: (a) Cambos e los bees o servcos que comoe el ídce. (b) Cambos e los gusos o referecas de los agees ecoómcos. 9

14 Ejercco. E la abla adjua se resea los daos de u cojuo de bees. q 0 y ', resecvamee, dode los eríodos de oderacó so 2000 y 2005: ' 0 Años Base Base2005, a) Hallar los corresodees ídces de recos de aseyres. b) Deermar los ídces de recos ere los eríodos co base Solucó: a) os corresodees ídces de aseyres sería: % % ,6.00 0% ,% % 20.00,% % ,22% % ,7% % ,% Ídce de aseyres Años Base Base ,, 22,22 27,7, b) Deermar los ídces de recos ere los eríodos co base I Co la defcó de cambo de base I h I h 0, se ee: ,5%. ara los oros ídces de aseyres: ,5 6,75% ,5 75% ,5,25% ,5 9,75% Ídce de aseyres Años Base Base ,5 6,75 75,25 9, ,, 22,22 27,7, 40

15 Ejercco 4. E la abla se recoge los Ídces de recos Idusrales ara Esaña co base 974 y 990 ara los meses de dcembre de cada año. Se de obeer ua sere úca ara las dos bases. I I , ,6 eríodos Base 974 Base ,70 429,70 x 0,265 9, ,49 444,49 x 0,265 96, ,67 460,67 x 0,265 99, , ,6 x 4,6 47, 9 02, ,2 x 4,6 4, 2 04,2 99,7 x 4,6 497, 45,7 994, x 4,6 52,, 995, x 4,6 546, 4, ,2 I I 0,265 ara cambar la base de u ídce basa co deermar la relacó exsee ere los valores del msmo ara el úco eríodo e el que se dsoe formacó e las dos bases. E ese sedo, el eríodo e que se dsoe formacó e las dos bases es dcembre de 990, la 990 I ,2 relacó o coefcee de elace co base 974 será: 4, I 02 I Tomado 990 como base, el coefcee de elace: 0, I 47, Ua oeracó smlar al elace de seres es el cambo de base ara ua sere cocrea. E esa líea, ara que la sere co base 990 omase el valor 00 e dcembre de 995, se ecesa buscar el coefcee que haga osble esa rasformacó. E ese caso, el coefcee sería: I , 0,45 eríodos Base 974 Base 990 Base 990 (Dcembre 99500) ,70 429,70 x 0,265 9, 0 9,0 x 0,45 7, ,49 444,49 x 0,265 96, 2 96,2 x 0,45, ,67 460,67 x 0,265 99, 7 99,7 x 0,45 4, , x 0,45 6, ,6 x 4,6 47, 9 02,6 02,6 x 0,45 6, ,2 x 4,6 4, 2 04,2 04,2 x 0,45, 0 99,7 x 4,6 497, 45,7,7 x 0,45 9, , x 4,6 52,,, x 0,45 95, , x 4,6 546, 4, 00 4

16 DEFACTA SEIES ESTADÍSTICAS. os úmeros ídces, y e esecal los úmeros ídces de recos, ee alcacoes muy moraes e el mudo real. Ua fucó morae del dero es la de asar de udades físcas a ua udad de cuea comú, medae ua valoracó de los dsos bees y servcos, geeralmee medae la ulzacó de u ssema de recos. ealzada la homogeezacó odemos efecuar comaracoes e base a la udad de cuea comú, semre que o se haya roducdo cambos e los recos de deermados arículos. E oras alabras, la comaracó es osble cuado la valoracó se realza a recos cosaes (de u eríodo deermado), o es osble realzarla cuado se efecúa a recos correes (recos de cada eríodo), ueso que las aleracoes de los recos de u eríodo a oro asga dso oder adqusvo a las udades moearas (e cuao a su oder de comra, u euro de 200 o es equvalee a u euro de 200). ara clarfcar lo exueso, odemos recurrr a u ejemlo secllo: <<E 200 el salaro de u rabajador aumeó u %. o realmee morae o es que el rabajador recba más euros cada mes, so s co esos euros uede comrar más o meos bees y servcos. S la meda de los roducos que adquere sube u %, es evdee que el salaro del rabajador o ha exermeado u cremeo real, sólo ha edo u cremeo moearo>>. El rocedmeo que erme rasformar ua sere exresada e valores correes a valores cosaes se cooce como deflacacó de la sere y al ídce elegdo ara dcha rasformacó se le llama deflacor. El deflacor o semre es el msmo, e cada caso habrá que elegr el ómo ara cada alcazar el objevo deseado. Ejercco 5. E la abla se recoge el salaro aual de u rabajador e el eríodo : Ídce de evolucó del salaro moearo Años Salaro aual (euros) Ídce evolucó Como uede observarse, e la ercera fla se cluye u ídce smle de evolucó del salaro del rabajador, omado como base el año El ídce de 200 es de 5%, es decr, el salaro del rabajador se ha cremeado durae ése eríodo u 5%. ara saber s realmee los salaro ha aumeado e érmo de lo que se uede adqurr co ellos, la forma más elemeal sería comararlos co las subdas del IC (que roorcoa u dcador geeral de las varacoes de los recos de los bees y servcos que adquere las famlas esañolas). 42

17 Años Salaro aual (euros) Ídces de evolucó salaro moearo y salaro real IC Salaro aual real Ídce evolucó Base 2005 (deflacado) salaro moearo (deflacor) Salaro real/ic Ídce evolucó salaro real , , 00, ,5 00, , , 0,5 El salaro aual real (salaro deflacado) se obee dvdedo el salaro aual de cada año o salaro moearo or el IC de cada año. a deflacacó es el roceso que ha ermdo rasformar los salaros auales (e euros) a salaros reales, elmado el efeco de la flacó. El ídce elegdo como deflacor ha sdo el IC. a sere deflacada se deoma sere a recos cosaes. E u caso geeral, e dode la sere esadísca sea el resulado de u valor, es decr, el resulado de mullcar cadades or recos, se ee la abla adjua: eríodos Valor omal (e euros correes) 0 0. q0 0 V. q V 2 2. q2 2 V Valor real (e euros cosaes del eríodo 0) M M M V. q V 0 0. q0 0. q V V 2 0. q2 V M M M V. q V 0 0. q. q os ídces de recos más ulzados so los de aseyres y aasche, vamos a observar como acúa esos ídces e su alcacó ara deflacar ua sere esadísca. Sea V. q el valor de la magud comleja e el eríodo. Ulzado como deflacor el ídce de aseyres V , se ee: 0 0 q V. V No se asa de valores moearos correes a valores moearos cosaes. A esar de ello, el ídce de aseyres se ulza como deflacor muchas veces, or ser el que se elabora más comúmee. 4

18 Ulzado como deflacor el ídce de aasche V 0 0 V 0, se ee: Ulzado como deflacor el ídce de aasche, se obee ua relacó ere valores moearos correes y valores moearos cosaes. E cosecueca, el ídce de aasche será el deflacor más adecuado semre que los valores que aarece e la sere esadísca se ueda descomoer e sumas de recos or cadades. Subrayar que la eleccó del deflacor, es decr, del ídce de recos adecuado es fudameal: S lo que se deflaca es ua sere sobre la roduccó de la dusra habría que ulzar u ídce de recos dusrales; s se deflaca ua sere sobre el IB omal habría que ulzar u ídce geeral de recos; s se deflaca ua sere sobre los valores omales o correes de la roduccó agrara sería coveee dsoer de u ídce de recos agraros; ec... EECUSIÓN Y ATICIACIÓN. E muchas ocasoes, al rabajar co ídces comlejos oderados, ee u erés esecal coocer e qué medda ervee o so resosables los dsos arículos o gruos de arículos de la varacó que exermea el ídce geeral. El coocmeo de su flueca es básco ara lafcar meddas de olíca ecoómca or are de los resosables, y ambé ara el cudadao eresado e aeuar los erjucos que causa la flacó. ara laear el aálss de la reercusó de dsos gruos, suogamos que e el IC se dfereca res caegorías de arículos: vveda, almeos y oros bees y servcos; sedo u ídce de base fja de o de aseyres. Caegorías oderacó IC Tasas de varacó eercusó ( I + /I) (asa x oderacó) Vveda 20% 6,,26 Almeos 50% 05 09,,9 Oros bees y servcos 0% 0 2, 0,54 Geeral,7,7 TMV09 0, 7,7 ara los años 2009 y 200 se ee ídces smles ara cada ua de los res caegorías, a arr de ellos, cosderado las oderacoes resecvas, se calcula los ídces geerales (,7 y,7), medía arméca oderada de los dsos ídces smles: I , , ,0,7 I , , ,0,7 a asa de varacó de cada caegoría Vveda (/) 6, Almeos (09/05), Orosbees... (2/0), 44

19 a asa de varacó meda ( m ) es la meda arméca oderada de las dsas asas de varacó e el eríodo aalzado: 0 6,. 0,20 +,. 0,50 +,. 0,0, 7 m 09 Se observa que la suma de las reercusoes de las dsas caegorías cocde co el ídce geeral de la asa de varacó. E érmos de asas, el ídce crece u,7%, corresodedo la mayor subda a la vveda co u 6,%, seguda de los almeos co u,%, y sedo oros bees y servcos el gruo que meos aumea co u,%. U smle aálss al comarar las asas de varacó deja ver dode se roduce las mayores subdas de recos, dcedo que la vveda es el gruo más flacosa. No obsae, o olvdemos que uesro objevo o es defcar e qué caegoría sube más los recos, so defcar que caegoría corbuye más al roceso de flacó. Co u razoameo smle, se llega a que la caegoría que ee mayor reercusó sobre la flacó so los almeos: a subda de recos de la vveda suoe,26 uos orceuales de los,7 uos orceuales que ha subdo el IC, meras que los almeos suoe u,9 uos orceuales de los,7 uos orceuales del IC. Geeralzado, co ua exresó maemáca co más rgor, defmos la EECUSIÓN ó Δ 0 AOTACIÓN, de la varacó del arículo ésmo e el ídce geeral: dode es la reercusó de ua varacó e el reco del arículo sobre el ídce geeral de recos. De ora are, Δ, la suma de las reercusoes de los arículos que comoe el ídce geeral es gual a la varacó oal de dcho ídce geeral. E uesro caso, el ídce geeral es u ídce de aseyres. Falmee, la ATICIACIÓN e orceaje de la comoee ésma e la varacó del ídce geeral es el cocee ere e orceaje y la suma de las reercusoes e orceaje de odos los arículos, exresada e aos or ceo: Δ

20 Ejercco 6. Del ídce de recos de cosumo (I..C.) co base 20000, se sabe que: Gruos Ídce mesual Ídce mesual oderacoes medo de 2005 medo de Almeos, bebdas y abaco 40,5 0 45, 2. Vesdo y calzado 2,4 5,6,. Vveda 2,6 7, 2,2 4. Meaje 29,7 76,4,2 5. Servcos médcos y saaros 22,4 2, 2,7 6. Trasores y comucacoes,7 44,2 20,6 7. Esarcmeo, eseñaza y culura 26, 6, 2,4. Oros bees y servcos 4,2 6,4 7, 000 a) Deermar las reercusoes y arcacoes de cada uo de los gruos del I..C. e la varacó sufrda or el ídce geeral e b) Cuáles so los gruos más y meos afecados or la subda de recos? Solucó: NOTA. El I..C. es u ídce de aseyres oderacoes de cada be o servco. I., sedo I los ídces de cada gruo y las Cuado las magudes smles que forma cada gruo sufre ua varacó, que deoamos or Δ, eemos u uevo ídce de aseyres:, Δ2,, Δ (I+ ). + Δ. a varacó del Ídce Geeral, resado las dos gualdades aerores, resula: Δ ( + Δ ) (I + ). I.. Δ... Δ a varacó del orceaje del Ídce Geeral: I. I. 46

21 a EECUSIÓN de varacó de la comoee e el ÍNDICE GENEA:. I. E orceaje: (%) Δ. 00 I. a ATICIACIÓN e orceaje de la comoee ésma será el cocee ere la reercusó y la suma de las reercusoes de odas las comoees:.00. a) a reercusó de cada gruo ésmo (,2,..., ) e la varacó global del I..C. desde 2005 a 2006:. (45, 40,5) (2,2 2,6).7, 000. (2,7 22,4).2, (2,4 26,).6, ,54% 0,00% 0,02% 0,57%. (, 2,4).5, (,2 29,7).76, (20,6,7).44, (7, 4,2).6, ,4% 0,5% 0,274% 0,% Gruos Ídce mesual medo de 2005 ( I ) oderacoes ( ) Ídce mesual medo de 2006 I + ) ( eercusó. /. Almeos, bebdas y abaco 40,5 0 45,,54 2. Vesdo y calzado 2,4 5,6, 0,4. Vveda 2,6 7, 2,2 0,00 4. Meaje 29,7 76,4,2 0,5 5. Servcos médcos y saaros 6. Trasores y comucacoes 7. Esarcmeo, eseñaza y culura. Oros bees y servcos 22,4 2, 2,7 0,02,7 44,2 20,6 0,274 26, 6, 2,4 0,57 4,2 6,4 7, 0, 0,75 000,62,

22 a suma de las eercusoes,257% es gual a la Varacó Ídce Geeral ( Δ Δ (I + ). I.,62 0,75,257% (Varacó Ídce Geeral) ), dode: I. a EECUSIÓN orceual de cada uo de los gruos (%) Δ. 00 e la varacó I. orceual del Ídce Geeral, dode I. / Gruos eercusó. / 0, 527, será: eercusó e orceaje (%).00 arcacó.00. Almeos, bebdas y abaco,54,24 4,69 2. Vesdo y calzado 0,4 0,74 4,92. Vveda 0,00 0,20 9, Meaje 0,5 0,0,59 5. Servcos médcos y saaros 6. Trasores y comucacoes 7. Esarcmeo, eseñaza y culura. Oros bees y servcos 0,02 0,022 0,70 0,274 0,20,4 0,57 0,20 4,24 0, 0,2 9,55,257 (%) 2,495,54 (%) 0, ,24%, (%) ,74%, sucesvamee. 0,527 0,527 a VAIACIÓN (e orceaje) del ÍNDICE GENEA es la suma de las reercusoes (e orceaje) Δ,62 0,75 (%) 2,495, o ambé, , 495 0,527 a ATICIACIÓN de cada gruo e la varacó del I..C. vee dada or la relacó:.00 0,4.00, así, or ejemlo, ,92% 2.00,

23 b) Cuáles so los gruos más y meos afecados or la subda de recos? El gruo que más ha afecado a la subda del I..C. es el rmero (almeos, bebdas y abaco), que de la subda del Ídce de 2,495%, ha reercudo e u,24%, suoedo u 4,69% de la varacó oal. or el coraro, el quo gruo (servcos médcos y saaros) fue el que meos reercusó uvo, co 0,022%, suoedo u 0,7% de la varacó oal. Ejercco 7. Dada la formacó del I..C., se solca las reercusoes y arcacoes de cada uo de los gruos. Cuál es el gruo más afecado or la subda de los recos? Gruos Ídces 20 oderacoes Ídces /2/200. Almeos, bebdas y abaco 00 67,2 25,9 2. Vesdo y calzado 00 00,2 2,. Vveda 00 57,,4 4. Meaje 00 76, Servcos médcos y saaros 00 42, Trasores y comucacoes 00 92,5 26,5 7. Esarcmeo, eseñaza y culura 00 7,5 2,4. Oros bees y servcos 00 6, 4, , Solucó: El I..C. es u ídce de aseyres oderacoes de cada be o servco. I., sedo I los ídces de cada gruo y las a reercusó de cada gruo ésmo (,2,..., ) e la varacó global del I..C. desde 20 a 200:. (25,9 00).67, (,4 00).57, 000. (2 00).42, (2,4 00).7, ,5% 5,254% 0,9% 2,29%. (2, 00).00, (22 00).76, (26,5 00).92, (4,4 00).6, 000,674%,24% 2,447% 2,96% 49

24 Gruos Ídce 20 ( I ) oderacoes ( ) Ídce 200 I + ) ( eercusó. /. Almeos, bebdas y abaco 00 67,2 25,9 9,50 2. Vesdo y calzado 00 00,2 2,,24. Vveda 00 57,,4 5, Meaje 00 76, 22, Servcos médcos y saaros 6. Trasores y comucacoes 7. Esarcmeo, eseñaza y culura. Oros bees y servcos 00 42,65 2 0, ,5 26,5 2, ,5 2,4 2, , 4,4 2, , 2, a suma de las eercusoes 2,% es gual a la Varacó Ídce Geeral ( Δ ): Δ (I + ). I. 2, 00 2,%, ya sabíamos que Δ a ATICIACIÓN de cada gruo e la varacó del I..C. vee dada or la relacó:.00,24.00, así, or ejemlo, 2.00,59% ,. a EECUSIÓN orceual de cada uo de los gruos vee dado or la exresó: I. (%) Δ.00, dode I. / 00. I. A VAIACIÓN (e orceaje) DE ÍNDICE GENEA es la suma de las reercusoes (e orceaje) Δ (%) 2, 2, 00, o ambé, , 00 50

25 Gruos eercusó. / arcacó.00 eercusó e orceaje (%).00. Almeos, bebdas y abaco 9,50,57 9,50 2. Vesdo y calzado,24,59,24. Vveda 5,254,54 5, Meaje,674 5,9, Servcos médcos y saaros 0,9,46 0,9 6. Trasores y comucacoes 2,447,64 2, Esarcmeo, eseñaza y culura 2,29 7, 2,29. Oros bees y servcos 2,96 0,46 2,96 2,% 00,00 (%) 2, El rmer gruo (almeos, bebdas y abaco) es el que más ha fludo e la subda del I..C., suoedo u,57% de la varacó oal. Es decr, e la subda del ídce e u 2,% ha edo u eso del 9,5%. De ora are, el quo gruo (servcos médcos y saaros) es el que meos ha fludo e la subda del IC, rereseado u,46% de la varacó oal; eso es, e la subda del ídce e u 2,% ha reercudo e 0,9%. 5

26 Ejercco. Dados los daos de ídce de recos de la abla adjua, obeer la sere homogéea del ídce e base 990. Solucó: Año I. base 990 I. base 995 I. base , , 99 64, , , ,295 4, ,56 45, ,25 49, , ,62 6,2 24 Se hace e dos eaas, rmero se covere los úmeros ídces e base 200 a base 995, mullcado cada ídce e base 200 or 20 y dvdédolo or 00. Se covere los úmeros ídces e base 995 a base 990, mullcado cada ídce e base 995 or 5 y dvdédolo or 00 Ejercco 9. a abla recoge la formacó relava a recos y cadades de bees ere 200 y 2009: Bees reco 200 Cadad 200 reco 2009 Cadad 2009 A B C 2 a) Deermar el ídce de aseyres y de aasche, los ídces smles de cadad ara el año 2009 co base 200, y el ídce de valor de 2009 co base 200. b) S y 05, hallar el ídce de valor de 2009 co base 20. Solucó: 0 Q 0 a) Ídce de aseyres:. 00 Ídce de aasche:

27 aseyres aasche Bees 0. q0 09. q0 09. q09 0. q A B C ,77% ,56% El ídce de valor ara el eríodo ( ) sería: IV Tedríamos que calcular Q 0 q q IV 0 09 Q ,9% e cosecueca,.,7. 0, ,6% Q 0 Q 0 os ídces smles de cadad vee dados or la exresó: A :I q I 0.00 B:I q0 C:I % varacó del00% ,5% varacó decrecee del7,5%.00 00% varacó del 200% c) S y 05, hallar el ídce de valor de 2009 co base 20 recurrmos al 0 Q 0 elace e cadea: o ambé: IV IV. IV IV IV IV. IV IV 0 [,.,05]. (27,6) 4,4% 09. q09 49 [,.,05].,655. 4,4% 7 0. q0 Ora forma de roceder hubera sdo: 5

28 0. q0 7 0 IV 0. 0,.,05 a. q 00,6 Q q q q co lo cual, IV 4,4% 00,6 q. Ejercco 0. elacoar las asas de varacó de los ídces cuácos de aseyres y aasche ere dos eríodos co la asa de varacó del ídce cuáco de Fsher ere esos eríodos. Solucó: Deoado or T y T, resecvamee, las asas de varacó de los ídces cuácos de aseyres y aasche ere los dos eríodos, y sedo T F la asa de varacó del ídce cuáco de Fsher ere esos eríodos. 2 Sabemos que el ídce cuáco de Fsher: F q q. q Mullcado, resecvamee, los ídces cuácos de aseyres y aasche or ( + T ) y ( + T ), los uevos ídces de aseyres y aasche so * q * ( + T ). q y q ( + T ). q, y ara el uevo ídce de Fsher resula: 2 2 [ + T ).F ] [( + T ). ]. [( + T ). ] ( + T ) ( + T ).( T ) ( F q q q F + Ejercco. Ua emresa que roduce res varedades de acee, sabe que e 20 el valor añaddo bruo de cada varedad fue 00, 20 y 60, resecvamee. as roduccoes e el eríodo fuero: Se de: a) 0 Q, 09 y 0 Q Q A B C b) as varacoes relavas auales de la roduccó c) a asa meda aual de varacó de la roduccó ara el eríodo Solucó: 54

29 q.0 El ídce cuáco de aseyres. 00 Q. or ora are, coocemos el valor añaddo 0 q. bruo ara el 20: q Como os da las roduccoes auales ara cada varedad, solo os fala coocer los recos de cada varedad e el 20, area que resula seclla al saber el valor añaddo: VA ,5 A A a A A V a ,4 B B B B B C C C a C C V or ao, 20 q 200 q q q 0 A 40 2, B 50 2, C q Q 0 Q 09 Q 0 q q q q q q , , , , , , , , ,75 20 a) as varacoes relavas auales de la roduccó Años Ídce Tasa de aseyres varacó ,9 0, ,4 0, ,75 0,56 a asa de varacó de la roduccó (ao or uo) e , co el ídce de aseyres como ídce deflacor, vee dada or la relacó: 55

30 0 0 Q Q,59 0,59 Q 09 2,04 0 Q 0 Q 2,275 0,2674 Q 0, 56 09,59 2,04 09 Q 0 0 Q 09 Q b) a asa meda aual de varacó de la roduccó ara el eríodo ( + m) 0 a m 2,275 0,76 Q 56

31 Esadísca: Ídces Elaborados e Esaña Faculad Cecas Ecoómcas y Emresarales Dearameo de Ecoomía Alcada rofesor: Saago de la Fuee Ferádez ÍNDICE DE ECIOS DE CONSUMO (I..C.) El Ídce de recos de Cosumo (aes Ídce del Cose de la Vda), es el más oular de odos los ídces or la flueca que ejerce sus resulados e los agees ecoómcos y e la oó úblca. a aeror deomacó Ídce del Cose de la Vda (I.C.V.) rovee de la defcó dada or el ecoomsa ruso A. Koüs (924): «a relacó de gasos e meálco que u dvduo debe hacer ara asegurarse u msmo vel de vda e dos suacoes que dfere solamee e recos». a alcacó rácca de esa defcó reseaba alguos coveees, como la subjevdad del vel de vda y su maemeo durae u largo eríodo de emo, además de la refereca a u solo dvduo. Acualmee, y sguedo las correes eracoales, el dcador ulzado e Esaña es el IC, elaborado or el INE. Como ya se ha dcado, es u dcador muy morae y de rascedeca exraordara e umerosos asecos de la vda ecoómca. a faldad del IC es cuafcar la evolucó del vel de recos de los bees y servcos de cosumo adqurdos or los hogares resdees e Esaña. El rmer ssema de úmeros ídces de recos de bees y servcos de cosumo se elaboró or el INE co base e julo de 99. oserormee, se fue cambado de base (95, 96, 976, 9, 992). Téccamee, el IC hasa el 200 se calculaba como u ídce de recos de aseyres, que ulzaba como oderacoes los gasos realzados e la cesa de la comra de la famla meda esañola. Ese ssema revsaba, cada vez que se realzaba u cambo de base, la seleccó de bees y servcos y su moraca e el cosumo de los hogares a arr de la formacó que roorcoaba la Ecuesa de resuuesos Famlares, que ambé realzaba el INE. Desde la mlaacó del IC, base 200, se ha cado u uevo ssema de elaboracó cororado como ovedad más morae su damsmo, ueso que se ha coverdo e u ídce de aseyres ecadeado aualmee. El orge del uevo méodo esá e revsar, e el meor lazo osble, los cambos e la esrucura de cosumo de los hogares, ara lo que se cuea co la Ecuesa de resuuesos Famlares de o couo. E cas odos los aíses, el ídce de recos ulzado es el de aseyres, cálculo o requere formacó sobre las cadades acuales , ya que su E los aíses de la UE se elabora además el Ídce de recos de Cosumo Armozado (ICA) de los IC de cada aís, de forma que se obega dcadores de flacó comarables. 57

32 ETAAS DE EABOACIÓN DE IC:. ealzacó de ua Ecuesa de resuuesos Famlares a ravés de ua muesra que comreda a u úmero sgfcavo de famlas de Esaña. 2. Esmacó, ara el eríodo base, de los bees y servcos cosumdos a arr de la formacó muesral.. Seleccoar, ere odos los bees y servcos, aquéllos que or su moraca e el gaso oal deba clurse e la cesa de la comra. 4. Esecfcacó de cada uo de los arículos de la cesa; es decr deermacó de las caraceríscas de odos los arículos (caldades, varedades, udad de medda, ec.). 5. Seleccó de mucos y, dero de ésos, de los esablecmeos e los que se va a efecuar la recogda de daos. 6. Orgazacó del rabajo de camo. 7. rocesameo de la formacó recogda, deurado y realzado los cálculos resecvos ara obeer los ídces esablecdos. Dero de cada cojuo esacal se calcula ocho ídces deedees, ara los oros aos gruos de bees y servcos de cosumo e que se esrucura la cesa de la comra: Almeos, bebdas y abaco. Vesdo y calzado. Vveda. Meaje y servcos ara el hogar. Servcos médcos y coservacó de la salud. Trasores y comucacoes. Esarcmeo, culura y eseñaza. Oros gasos de cosumo. Aare de ésos, se calcula ídces más deallados ara esudos esecales, al gual que ídces mesuales y medos auales, ec. ÍNDICE DE ODUCCIÓN INDUSTIA (II) Normalmee se elabora dos seres de ídces de roduccó dusral de erodcdad mesual, ua sere recoge las varacoes de la ofera dusral dero de la mayoría de las ramas de la acvdad dusral (excluda la cosruccó), y ora esecfcado las varacoes e la roduccó de bees de equo. os ídces de roduccó dusral que se calcula e Esaña so ídces de aseyres. ara su elaboracó se realza ua ecuesa coua de erodcdad mesual que aalza odos los meses más de ueve ml esablecmeos. ÍNDICE DE ECIOS INDUSTIAES (II) Mde la evolucó mesual de los recos de los roducos dusrales fabrcados y veddos e el mercado eror, cosuye el deflacor dóeo ara deermar el valor real de la Formacó Brua de Caal. os ídces de recos dusrales que se calcula e Esaña so del o de aseyres. ara su elaboracó se realza ua ecuesa coua de erodcdad mesual que aalza odos los meses más de ses ml esablecmeos dusrales. 5

33 ÍNDICES DE COMECIO EXTEIO E esos ídces ee u ael relevae la oderacó, ueso que al aalzar la evolucó de la balaza comercal uede haber roducos co u gra volume de rasaccoes ero de oco valor moearo que uede ecubrr la flueca de oros roducos que, a esar de su meor frecueca e el ercambo, sea de u more moearo relevae. os ídces radcoalmee ulzados so los de aseyres y aasche de recos y cadades. Además se elabora oros ídces, como el Ídce de elacoes de Cambo, o relacó real de ercambo, que vee exresado e la relacó: (X) (M) dode, X es el volume de las exoracoes, M el de las moracoes y u ídce de recos de aasche. ÍNDICES DE COTIZACIÓN DE VAOES EN BOSA Tee como objevo medr las flucuacoes e las cozacoes que se regsra daramee, y hace refereca a la cozacó de los valores e el momeo de cerre de la sesó. Ejercco 2. as relacoes comercales ere Esaña y oro aís B vee reflejadas e la abla adjua, se desea coocer el ídce de relacó de cambo ara Esaña e Solucó: Esaña exora a B roducos reco Cadad reco Cadad x y Esaña mora de B roducos reco Cadad reco Cadad u v z El ídce de relacó de cambo e el comerco exeror vee dado or o (Ex) (Im) Calculado los ídces de recos de aasche ara las exoracoes e moracoes del año 2005, co base el año (Ex) , 59

34 2 05 (Im) (Ex), E cosecueca, 00 0, 96 (Im),7,7 Como <, el reco de los roducos exorados es meor que el de morados, súa a Esaña e ua oscó desveajosa free al aís B. 60

35 Esadísca: Cuesoaro Números Ídces Faculad Cecas Ecoómcas y Emresarales Dearameo de Ecoomía Alcada rofesor: Saago de la Fuee Ferádez. El ídce de recos de u roduco e 2005, co base 200, es gual a 25%, y e 200 co base 2000, es del 0%, eoces la asa de varacó del reco del roduco e el eríodo es: a) 62,5% b) 60% c) 25% Solucó: a solucó es (a). ara calcular la asa de varacó del reco del roduco e el eríodo se ecesa eer el ídce de 2005 co base 2000, que se obee alcado la roedad crcular: I00 I00 I. 0,.,25, 625 (62,5%). E cosecueca, e el eríodo , el reco del roduco ha aumeado u 62,5%. 2. S el ídce de veas de ua emresa e 2005, co base 200, es gual a 25%, eoces la asa meda de varacó aual de las veas de la emresa e el eríodo es gual a: a) 50% b),5% c),% Solucó: a solucó es (c). a asa meda de varacó aual e el eríodo se calcula medae la exresó: ( + ) I,25 0, (,%) m El ídce de valor se uede calcular como: a) El cocee ere el valor de las cadades del año corree a recos del año base y el valor de las cadades del año base a recos del año corree. b) El roduco del ídce de recos de aseyres y el ídce de cadades de aasche. c) El cocee ee el valor de las cadades del año corree a recos del año corree y el valor de las cadades del año base a recos del año corree. Solucó: a solucó es (b). El ídce de valor, cocee del valor de las cadades del eríodo corree a recos del eríodo corree y el valor de las cadades del eríodo base a recos del eríodo base, se uede calcular como el roduco de ídces de recos y cadades. Es decr: IV Q0 Q0 0 F 0. FQ U roduco valía 0 udades moearas (u.m.) e 2005, e 20 su reco ha aumeado u 6% co reseco a 2005, y e 200 su reco aumeó e 6 u.m. co reseco al año aeror. El ídce de recos del roduco e 200, co base 2005, es gual a: a) 06% b),5% c) 26% 6

36 Solucó: a solucó es (c). El ídce de recos del roduco e 20 es 05( + 05) 0.( + 0,06), u.m. 0 E 200 es + Δ, + 6 7, u.m , E cosecueca, I05, 26 (26%) Señalar la afrmacó correca e relacó co la coleccó de ídces: Años Ídce base 200 Ídce base , , ,5 a) 6,2% b) I ,52% c) I 0 64,09% I 0 Solucó: a solucó es (b) Cosderado la roedad crcular: I I.I,22.,45, ,2,2 I0 I0.I,6409.I I 0,62, or la roedad de versó, caso arcular de la roedad crcular: I06 0, I,2 6. Señalar la afrmacó correca: a) El ídce de aseyres es el ídce de recos smle más ulzado. b) El ídce de aseyres o verfca la roedad crcular. c) El ídce valor se uede obeer como el roduco del ídce de recos de aseyres y el ídce de cadades de aasche. Solucó: a solucó es (a). El ídce de aseyres o es u ídce smle, es u ídce comueso. El ídce de aseyres o verfca la roedad crcular, auque suele ulzarse co esa clase de ídce. Se comrueba fáclmee, sea: 05 k k, k a 0 0 k 0. 2 k k k 0 k k k

37 7. a relacó ere la asa de varacó del IC, la de los salaros e érmos reales, N 00 IC ).( + N00) ( + IC ).( + IC00) ( + N00 a) ( + ).( + ) ( ) b) ( + ) c) ( + ) Solucó: a solucó es (c) IC00, la de los salaros e érmos omales, e el eríodo es: 02 N00, y ( ) I S S S IC S IC N base N base S S N 02 N 00 IC. IC 00 base 02 base 02 N I IC IN00 ( + 00).IC ( + N00) ( + 00).( + 02 IC00 ). U cojuo de bees dusrales, durae el eríodo , resecvamee, oma los valores 6% y 97%. S el valor de la roduccó del año 200 a recos de ese msmo año es de euros, eoces el valor de la roduccó del año 200 a recos de ese msmo año será: a) euros b) No se uede calcular c) euros Solucó: a solucó es (c). IV F.F F0.F ( ).,6.0, Q0 Q ara efecuar u cambo de base hay que alcar la roedad: a) Crcular b) Homogeedad c) roorcoaldad Solucó: a solucó, or defcó, es (a). 0. El valor de ua magud comleja e 20 era de 200 u.m., e 200 fue de 200 u.m. De ora are, el valor de dcha magud e 2009 a recos cosaes de 20 era de 500 u.m. Señalar la ocó falsa: a) 40% 0 Q 0 0 Q < b), 5 c) 0 < IV 0 6

38 Solucó: a solucó es (b). Basa cosderar las defcoes de los ídces valores a recos correes y cosaes de la magud comleja. IV 0, 0 Q, IV 0, y los q ,75, , Q Dados los ídces 0%, I09 0 7%, I0 09 4%. Idcar la ocó falsa: I 0 a) a asa de varacó del reco e es de 7,% b) a asa meda de varacó aual del reco e es de,7% c) a varacó relava de los recos, reseco al año aeror, ha sdo mayor e 20 que e 200 Solucó: a solucó es (c). Basa cosderar la relacó ere ídces y asas I.I.I,0.,7.,4 0, m I.I.I,0.,7.,4 0, I I ,0 0,0,7 0, >. El aumeo relavo del reco, e relacó al año aeror, ha sdo mayor e 200 que e Señalar la afrmacó correca: a) Deflacar cosse e elazar dos o más seres de ídces, lo que se cosgue escrbedo e la msma base ídces que orgalmee vee exresados e bases dsas. b) El IC co base 2002, es u ídce de recos de aasche. c) os ídces smles como los comlejos oderados so admesoales. Solucó: a solucó, or defcó, es (c).. as asas de varacó auales de cadades exoradas or ua emresa durae el eríodo so,7%, 2,2% y,7%, resecvamee. Señalar la ocó correca. a) a asa meda de varacó aual e ese eríodo es de 0,72% b) a asa de varacó de la cadad exorada e 2005 es de 2,7% e relacó co la exorada e c) S e 2002 se exoraro udades, e 2005 se exoraro udades. Solucó: a solucó es (a). as asas de varacó auales de las cadades exoradas: 02 0,, , 022, ,. a asa de varacó global y la asa meda de varacó aual 05 m 02, exresadas e aos or uo: 64

39 ( ) ( + 02).( + 0).( + 04) ( + m ) a (,).(,022).(0,9) 0,027 (2,7%) m 02 ( ).( ).( ) ( + 02).( + 0).( + 04 ) m ( + ) ( + ).( + ).( + ) (,).(,022).(0,9) 0,0 (0,7%) a cadad exorada e 2005 vee dada or la exresó: q q q a q05 ( 02). q02 q02 q02 05 q ( + ),027.(20.000) udades. 4. El rocedmeo or el cual ua sere de valores omales se asa a valores reales, se deoma: a) Deflacó. b) Devaluacó. c) Iflacó. Solucó: a solucó, or defcó, es (a). 5. Seleccoa el mejor deflacor de ua sere de valores: a) Ídce de cadad de aasche. b) Ídce de recos de aseyres. c) Ngua de las aerores. Solucó: a solucó es (c). El deflacor es u ídce de recos, or lo que la ocó (a) o uede ser cera. De odos los ídces de recos el mejor deflacor es el de aasche, dado que el valor real N obee dvdedo el valor omal V or el ídce de recos de aasche, es decr: 0 V se N 0 V V.. q 0. q q 0. q 65

40 6. Señalar la afrmacó correca, e relacó co la formacó del salaro de u rabajador y de los ídces de recos base 200 (e %) durae el eríodo Años Salaro IC , , , , a) a asa de varacó de los salaros reales e el eríodo es 6,7% b) a asa meda de varacó aual de los salaros omales e es,94% c) El oder adqusvo del rabajador e 200 es feror al de 20. Solucó: a solucó es (a). ara obeer la asa de varacó de los salaros reales e el eríodo , rmero se calcula los salaros reales durae ese eríodo (base 200), dvdedo cada salaro omal or el corresodee IC: Años Salaro omal IC Salaro real ,79 294, ,65 27, ,9 a asa de varacó del salaro real:,9 0,04 (aos or uo) 294, m a asa meda de varacó aual de los salaros omales : + I ,67 m,67 0,094 (,94%) I 4 05 El oder adqusvo del salaro real del rabajador e el eríodo , se mde or su salaro real, y como se ha vso e la abla adjua, e 20 fue de 294,9 euros, meras que e 200 fue de 27, euros, or lo que el rabajador erde oder adqusvo e 200 reseco a Seleccoar la ocó correca, sobre el ídce cuáco de aasche: a) Verfca las roedades de dedad, versó y crcular. b) No cumle las roedades crcular de versó. c) Verfca la roedad de versó ero o la crcular. Solucó: a solucó es (b). El ídce de cuáco de aasche cumle la roedad de dedad, ero o verfca la roedad de versó y, e cosecueca, amoco verfca la crcular (geeralzacó de la de versó). E efeco, sabemos que Q0 q. / q 0. 66

41 q0.0 0 Q q. q. 0 q Q0. E ua emresa se lleva a cabo ua egocacó de salaros ara el róxmo año, acordado subr ésos de acuerdo co el IC (0,2%). E el año acual, aes de la subda, se adjua la dsrbucó de los salaros. Seleccoar la afrmacó correca. Caegoría Salaros omal Número rabajadores A B C a) Auque varíe el úmero de rabajadores, el ídce de aseyres será de 0,2% b) S o varía el úmero de rabajadores, el ídce de aseyres será de 0,2% c) Aes de la subda, el ídce smle de salaros de la emresa es de 42,65% Solucó: a solucó es (a). El ídce de salaros de aseyres del año, base 0: S.0 S0 dode S. 0 S 0. IC.0 co lo cual, S 0 IC 0,02 S0 0,2% S S S 0. IC 0 E cosecueca, el úmero de rabajadores o fluye ara ada. De ora are, ara calcular u ídce smle de salaros aes de la subda, se ecesa dos eríodos de emo (se ecesa comarar el cojuo de salaros de la emresa ere ambos eríodos). Como solo hay u eríodo, la ocó o ee sedo. Aes de la subda de recos, co los daos del ejercco, se uede calcular u ídce smle de ua C A A caegoría co reseco a ora ( I,I,I,I,I, I ). B A B C A B B C C 9. El salaro mesual de u rabajador durae 200 fue 700. Cuado se alcó el coveo laboral ara el año sguee, el rabajador cremeó su oder adqusvo u 5%. S la flacó revsa ara el año 2009 es del %, cuál fue la suacó del rabajador? a) El salaro mesual del 2009 es de,55 b) El salaro mesual del 2009 es de 75 c) El salaro mesual del 2009 es 45 67