7. Contrastes de Hipótesis

Transcripción

1 7. Corases de póess Curso - Esadísca Corase de póess Se ha realzado ua ecuesa a 4 persoas elegdas al azar Llamado p a la proporcó de voaes del pardo políco A. Podemos afrmar que p >.5. p? Resulado Ecuesa Sí NoOros 8 Corases de hpóess

2 Corase de hpóess p.5 p >.5 p.5 p >.5 Pˆ N p p p S es cero p. 5 Pˆ.5 N Corases de hpóess 3 Nvel de sgfcacó P rechazar es cera Regó de Acepacó de o N Regó de Rechazo o z Corases de hpóess 4

3 .55.5 Muesra pˆ. 55 z Elegdo el vel de sgfcacó.5 z > z R.R. R.A. o.5.64 Se rechaza Co u vel de sgfcacó de.5 p >.5.64 Corases de hpóess 5 Probabldad de Acepar o CIERTA p.5 Error I FALSA Error II.5 β c Probabldad de Rechazar o p.6 Acepar o c c.6 Rechazar o Corases de hpóess 6

4 Tpos de errores RESULTADO CONTRASTE REALIDAD o CIERTA o FALSA Se Acepa o O Error po II β Se Rechaza o Error po I O Corases de hpóess 7 Tpos de Corases p.5 p >.5 UNILATERAL p.5 p.5 BILATERAL R.A. o R.R.o R.R.o R.A. o R.R.o z -z Nvel de sgfcacó z Corases de hpóess 8

5 Nvel críco o p-valor p p p > p p valor Pr Pˆ > pˆ Pˆ p Pr p p Pr Z > z ˆ p p P N p es cero pˆ p > p p Corases de hpóess 9 Ejemplo Daos pˆ Corases de hpóess Regó de Acepacó o.64 R.R.. 5 p valor.8

6 Relacó ere p-valor z R.R. p valor< p-valor < Se rechaza p-valor No se rechaza Corases de hpóess R.R. p valor z. Normal Corase para co coocdo z... N N N x R.R. z z > z z - R. Acep. N -z z No se rechaza Se rechaza R.R Corases de hpóess

7 3 Corases de hpóess. Normal Corase para co descoocdo... N s x S N ˆ ˆ - - R.R. R.R e rechaza No se rechaza S > R. Acep. - 4 Corases de hpóess 3. Normal Corase para... N ˆ ˆ ˆ s S S [ ] [ ] echazo No rechazo R P Daos ŝ R. A. o RRo RRo

8 EJEMPLO. La resseca a la compresó de 5 probeas de acero elegdas al azar es Sˆ 5 P Daos x 4575 sˆ Como 3.88 >.98 Se rechaza co. 4 Corases de hpóess 5 Sˆ 4Sˆ 4 4 P Daos sˆ Como No se rechaza Corases de hpóess 6

9 7 Corases de hpóess 4. Posso Corase para λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ N ˆ N ˆ velde sgfcacó Posso z Z z P Z aprox z -z N R.R. R.R R. Acep. - e rechaza No se rechaza S z z z z > z ˆ λ λ λ Dos raameos

10 Comparacó de dos raameos A B Sea desea comparar dos raameos para reducr el vel de coleserol e la sagre. Se seleccoa dvduos se asga al azar a dos pos de deas A B. La abla muesra la reduccó coseguda después de dos meses. Corases de hpóess 9 Méodo 4 pasos Defcó del modelo de dsrbucó de probabldad póess Parámeros Esmacó de los parámeros Dagoss de las hpóess Aplcacó Corases de hpóess

11 Modelo M O D E L O D A T O S Corases de hpóess Modelo póess Parámeros póess báscas Normaldad j N omocedascdad Var [ j ] Idepedeca Parámeros Cov [ j l ] Corases de hpóess

12 Modelo j + u u N j Las observacoes se descompoe e Pare predecble Pare aleaora j u j Corases de hpóess 3 Esmacó medas j j j j A B Corases de hpóess 4

13 Esmacó varaza resduos j + u e j u e j j j RESIDUO sˆ R u j j j j j N e Resduos A B j e j ;ˆ s R 3.95 Corases de hpóess 5 Varaza resdual ˆR s j j sˆ sˆ sˆ R j e j sˆ + sˆ Corases de hpóess 6

14 7 Corases de hpóess Dfereca de medas N N ˆ R s N N 8 Corases de hpóess Corase de gualdad de medas e rechaza No se rechaza S > - - R.R. R.R R. Acep. - ˆ + R s

15 Ejemplo.5 R.R. 8 R.R >. Se rechaza Corases de hpóess 9 Ejemplo R.R R.R No se rechaza Corases de hpóess 3

16 Nvel críco blaeral p valor Pr 8 > > p-valor Se rechaza. < p-valor No se rechaza Corases de hpóess 3 Coclusoes fjado S o > se dce que la dfereca de medas es sgfcava. O smplemee que los raameos so dsos ee medas dsas S o se dce que la dfereca de medas o es sgfcava. No ha evdeca sufcee para afrmar que las medas de los raameos sea dferees. Corases de hpóess 3

17 No rechazar o o mplca que o sea cera El resulado o o se rechaza o o debe erprearse como que se ha demosrado que las dos medas so guales. No-rechazar la hpóess ula mplca que la dfereca ere las medas - o es lo sufceemee grade como para ser deecada co el amaño muesral dado. Corases de hpóess 33 Iervalo de cofaza para la dfereca de medas sˆ R Pr{ sˆ R + ± sˆ R + } Corases de hpóess 34

18 35 Corases de hpóess Ejemplo ervalo de cofaza ˆ ± + ± + ± s R 36 Corases de hpóess póess de homocedascdad ˆ s j ˆ s j

19 37 Corases de hpóess Dsrbucó F ˆ ˆ j s s ˆ ˆ j s s ˆ ˆ F s s F 38 Corases de hpóess Dsrbucó F

20 Alguas dsrbucoes F 8 4 Corases de hpóess 39 Corase de gualdad de varazas S F S S sˆ sˆ F F es cero F RR - - R.A. o RR [ F F ] No se rechaza [ F F ] Se rechaza Corases de hpóess 4

21 Ejemplo Corase de gualdad de varazas sˆ F sˆ.37.7 RR RR [.484.3] No se rechaza.37 Corases de hpóess 4 Tabla.5 rados de lberad del deomador ν 8 F P F ν ν P Fν ν Fν ν rados de lberad del umerador ν If If If If. Ejemplo

22 Tabla.5 rados de lberad del deomador ν Ejemplo 8 F P F ν ν P Fν ν Fν ν rados de lberad del umerador ν If If If If. Tabla. rados de lberad del deomador ν 8 F P F ν ν P Fν ν Fν ν rados de lberad del umerador ν If If If If. Ejemplo

23 Corases de bodad de ajuse Corase de bodad de ajuse POBLACIÓN N? ˆ ˆ sˆ MUESTRA... Daos Coocdos Tee los daos dsrbucó Normal? x Corases de hpóess 46

24 frecueca Espesores de 5 obleas de Slco mcras Corases de hpóess 47 sograma para Espesor Espesor Corases de hpóess 48

25 49 Corases de hpóess Corase de bodad de ajuse < < < < K r K K K K K o E E O E O c x c E O c x c E O c x c E O c x c f f r.esperada r.observada Clases es cero S Pr c c p p E < E O K K 5 Corases de hpóess Jusfcacó del corase r K aprox K E E O N E E O N p p p O p E p p p N O p B O K Nº de CLASES r Nº de parámero esmados

26 Obleas Frecuecas Observadas Clase Fr. Observada O -f f 4 Toal 5 x 45. mcras sˆ 4 mcras Corases de hpóess 5 Frecuecas esperadas N45.;4 Clase Fr. Observada O Fr. Esperada E -f f Toal 5 5 p 4 Pr Pr P.75 Z E 4 p Corases de hpóess 5

27 Corase de Normaldad Normal Normal Pr p valor <.59 No se rechaza la hpóess de ormaldad Corases de hpóess 53 Se ha lazado 3 veces u dado se ha obedo los resulados Resulados Observadas Toal 3 Se puede afrmar co.5 que el dado esá desequlbrado? Corases de hpóess 54

28 Pr 6 o Pr Equprobable No equprobable Resulados Observados Esperados Toal <.7 No se Rechaza p-valor Corases de hpóess 55 Corase K-S de bodad de ajuse Váldo úcamee para varables couas Compara la Fucó de dsrbucó eórca Fx co la Fucó de dsrbucó empírca F x. No requere agrupar los daos El corase es aproxmado s es ecesaro esmar los parámeros del modelo Corases de hpóess 56

29 Corase K-S de bodad de ajuse Pasos Ordear la muesra x x x x Calcular la dsrbucó empírca de la muesra F x F x Calcular la dscrepaca máxma x x r x r x x r x x max D x max F x F x Comparar co el valor obedo e las ablas para u deermados Corases de hpóess 57 Corase K-S de bodad de ajuse Se ha omado valores de ua varable físca que se supoe Normal resulado Corase la hpóess de ormaldad medae el corase de K-S. Normal Normal De la muesra x 3 9 s 97 Corases de hpóess 58

30 Corase K-S de bodad de ajuse Fx Fx Fxh--Fxh Fxh-Fxh Dxh max D x h 9 F 9 7 P 9 7 N 3 9; P P Z Corases de hpóess 59 Tabla Corase de Kolmogorov-Smrov Tamaño muesral Nvel de sgfcacó 5 5 Valores Crícos de D Fx-Fx dode Fx es la dsrbucó muesral de amaño Fx la dsrbucó eórca Ejemplo >35 7½ 4½ ½ 36½ 63½

31 max D x h 9 D ;5 375 No se puede rechazar la hpóess de ormaldad co u vel de sgfcacó de 5 Corases de hpóess 6