Ensayos Limitaciones del modelo lineal de probabilidad y alternativas de modelación microeconométrica

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1 Esayos Lmacoes del modelo leal de probabldad y aleravas de modelacó mcroecoomérca Resume Absrac Résumé E ese arículo se eama res méodos para desarrollar modelos de probabldad para ua varable de respuesa bara: modelo leal de probabldad (MLP), modelo Log y el modelo Prob. Los resulados dca que el modelo leal de probabldad o es capaz de dar ua respuesa adecuada a los procesos de decsó dcoómca. Por esa razó, se sugere u plaeameo o leal de los modelos de eleccó dscrea qué, s duda, solucoa alguos de los problemas asocados al MLP. Three mehods are eamed o develop hs model of probably for a varable of bary aswer: lear model of probably (LMP), model log ad he model prob. The resuls dcae ha he lear model of probably s o able o gve a suable aswer o he processes of dscree decso. Therefore a olear eposo of he models of double eleco s suggesed ha, whou a doub, wll solve some of he assocaed problems wh he LMP. Das ce arcle, o eame ros méhodes pour développer des modèles de probablé pour ue varable de répose bare : le modèle léare de probablé (MLP), le modèle Log, e le modèle Prob. Les résulas dque que le modèle léare de probablé es pas capable de doer ue répose adéquae au processus de décso dchoomque. C es pourquo o suggère la mse e place o léare des modèles de cho dscre qu, sas aucu doue, appore ue soluo à ceras problèmes assocés au MLP. * M. C. Norma Edh Alamlla-López M. E. Sgfredo Arauco Camargo. Palabras clave: Probabldad, MLP, modelos Log y Prob. * Profesores Ivesgadores de la Uversdad Tecológca de la Meca Iroduccó La respuesa empresaral e ua ecoomía global requere rapdez y efceca e la oma de decsoes dada la eacerbada compeeca provocada por la egracó de mercados y el desarrollo ecológco (comucacó, elecróca e formáca). E ese paorama, para que la decsó sea efecva, debe ser racoal. Los fes u objevos de la empresa puede ser múlples, maeer compevdad, absorber uevos segmeos de mercados, moderzarse, ec. Para lograr lo aeror se debe de erprear de maera operava a la empresa medae la cosecucó de valores añaddos e sedo facero, que se relacoa co la reabldad-segurdad y la solvecaesabldad, que se derva de las razoes faceras o comparacó por cocee de valores co sgfcado para la empresa que srve para la oma de decsoes. El aálss co base e razoes ambé puede ulzarse para deermar probabldades y edecas; señalar los puos débles e el egoco y sus prcpales fallas, sempre que se ega cudado e escoger relacoes proporcoales. Alfredo Pérez Harrs (000). Se desarrolla u plaeameo eórco co la ecó de evdecar Temas de Ceca y Tecología vol. 3 úmero 39 sepembre - dcembre 009 pp 3-3

2 la cosseca eórca del MLP. E la prmera pare se desarrolla modelos de respuesa bara preseado prmero el Modelo Leal de Probabldad (MLP); s embargo, la forma fucoal ee alguas lmacoes cuado se esma por Mímos Cuadrados Ordaros (MCO), ya que o respode alguos supuesos báscos que lo haga efcees. Por ejemplo, el coefcee de deermacó e base a la R ee u valor lmado e los modelos de respuesa dcoómca, la ormaldad de las perurbacoes o asegura que ega ua dsrbucó ormal, hay esmacoes o acoadas y puede esr heerocedascdad. Lo aeror resrge la bodad del MLP. E la seguda pare y dado el coveee se sugere la aplcacó de modelos de respuesa bara como los modelos Log y Prob; que ípcamee so esmados por el méodo de máma verosmlud, debdo a que ese esmador ee bueas propedades. E parcular, es asócamee efcee, es decr, es u esmador mas precso. E la ercera eapa se lusra el modelo leal de probabldad al caso del grupo Ceme para cofrmar la cosseca del modelo Log y Prob. Falmee se desarrolla las coclusoes perees.. Modelos de eleccó bara E los modelos de eleccó bara se supoe que los dvduos se efrea co ua eleccó ere dos aleravas y que la eleccó depede de caraceríscas defcables. E esa suacó, la varable edógea puede omar dos valores: { 0,}, y se preede eplcar la eleccó hecha por el decsor como fucó de uas varables que le caracerza y que se deoa por, u vecor de dmesó k. El propóso de u modelo de eleccó cualava es deermar la probabldad de que u dvduo co u cojuo deermado de arbuos hará ua eleccó e lugar de la alerava. De maera más geeral, lo que se preede es ecorar ua relacó ere u cojuo de arbuos que descrbe a u dvduo y la probabldad de que el dvduo hará la eleccó deermada. E ese rabajo, se cosdera las varables eógeas pa (prueba ácda) y vas (veas) y como varable edógea lq (lqudez). El prmer rabajo eórco que fue desarrollado para esudar modelos co varables dcoómcas se plaeó como ua eesó del Modelo leal geeral, y do paso al Modelo Leal de probabldad (MLP).. Modelo leal de probabldad (MLP) Cosderemos el sguee modelo: +, modelo de ese po de ecuacoes e dode la varable depedee es dcoómca y es fucó de las varables eplcavas se deoma Modelo leal de probabldad. La dsrbucó de la muesra e ese po de modelos se caracerza por mosrar ua ube de puos de al forma que las observacoes muesrales se dvde e dos subgrupos. Uo de los cuales es el formado por las observacoes e las que ocurró el hecho objevo de esudo, es decr cuado, y el oro, por los puos muesrales e los que o ocurró, es decr, 0. El modelo leal de probabldad, se puede erprear e érmos probablíscos, e el sedo de que u valor cocreo de la reca de regresó mde la probabldad de que ocurra el hecho objevo de esudo. Es decr, ˆ se puede cosderar como la esmacó de la probabldad de que ocurra el hecho objevo de esudo sguedo el sguee crero: Valores prómos a cero se correspode co ua baja probabldad de ocurreca del hecho esudado (meor cuao más prómos a cero); meras que a valores prómos a uo se les asga ua probabldad elevada de ocurreca (mayor cuao más prómos a uo). Por oro lado, se ee que E ) ( () ya que se supoe que ( ) 0 E. Además se ee que P es la probabldad de que y - P es la probabldad de que 0. La dsrbucó de es dode Ber( P ), f ( y ) P ~ ( P ) y y 4 Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009 Esayos

3 para y 0,. ( P ) P E ( ) 0( P ) + () comparado () co () eemos que : E ( ) P eoces la esperaza codcoal de puede erprearse como la probabldad codcoal de. A couacó se demuesra u eorema. Teorema. 0 P( ) Demosracó. Por aoma de la probabldad se ee que 0 P( ) además, eoces P( y ) + P( y ) P( y ) P( y ) ora vez por aoma eemos que por lo ao 0 P( y ), P ( y ). Eso os dca que el valor esperado codcoal de dado edría que esar ere 0 y, es decr 0 ( ) E. Dado el modelo Porque o ulzar el méodo esádar de mímos cuadrados ordaros (MCO)? Veamos alguos problemas a los que se efrea esa suacó: A. No ormaldad de las perurbacoes Para MCO o es ecesaro supoer que los so ormales, s embargo se supoe así para efecos de fereca esadísca (esmacó, corase, ec). S embargo el supueso de ormaldad o es váldo para los MLP debdo a que como ocurre co los, los oma sólo dos valores ya que:, cuado, y cuado 0,, eoces o podemos supoer que los esá ormalmee dsrbudos. B. Varaza heerocedásca de los errores Auque E( ) 0 y E( j ) 0 para j, o se puede sasfacer la codcó de que las perurbacoes sea homocedáscas. Teemos que Por defcó eoces pero 0 Var( ) E E[ E( ) P( ) + P( ) ( ) de aquí eemos que por lo ao, ( P ) + ( ) Aquí vemos claramee que la varaza de depede del vecor de caraceríscas por lo que o so varaza homocedáscas (guales) s o heerocedáscas. Se sabe que e preseca de heerocedascdad, los esmadores de MCO a pesar de ser sesgados o so efcees (esmadores sesgados de míma varaza). P Probabldad P - P E( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( E ) ( )( ) ( )( ) E( ) E( P( P) {[ E( )] } E( ) + E ) ( )] E( ), [ + ] [ E( )] Lmacoes del modelo leal de probabldad... Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009 5

4 C. El hecho que o se cumpla 0 E( ) Dado que E ( ) e los modelos de probabldad leal mde la probabldad codcoal de que ocurra el eveo dado, dcha esperaza debería esar ecesaramee compredda ere 0 y. Auque eso es verdad a pror, o se puede garazar que ˆ, los esmadores de E ( ), cumpla ecesaramee esa resrccó, lo que cosuye el mayor problema de la esmacó ulzado MCO del MPL. Ese dos méodos para saber s los esmadores esá efecvamee ere 0 y : ˆ a) El prmero cosse e esmar el MPL por el méodo de MCO y ver s los ˆ se ecuera ere 0 y b) Dseñar ua écca de esmacó que garace que las probabldades codcoales esmadas esé ere 0 y. D. Valor cuesoable del R como medda de la bodad del ajuse. El coefcee de correlacó leal R, cosderado covecoalmee ee u valor lmado e los modelos de respuesas dcoómcas. Cada coefcee de la pedee proporcoa la asa de cambo que epermea la probabldad codcoal del eveo que esá aumeado ae u cambo dado e ua udad e el valor de la varable eplcava. E el MPL se asume que P E( ) aumea lealmee co, lo cual mplca que el cremeo margal o cremeal de permaece cosae odo el empo. Se requere de u modelo (probablsco) que ega las sguees caraceríscas: ) A medda que aumea, P E( ) aumea, pero uca se súa fuera del ervalo [0,] ) La relacó ere y P o es leal, es decr, que se acerque a cero a asas cada vez meores a medda que se hace pequeña y que se acerque a las velocdades cada vez más leas a medda que se hace grade (Joh Aldrch y Forres Nelso). Cualquer dsrbucó de probabldad acumulada reúe esa codcó. Por razoes hsórcas como ambé práccas, la FDA que se escoge comúmee para represear los modelos de respuesa 0- so : ) fucoes logíscas ) fucoes ormales, dode la prmera da orge al modelo Log y la seguda al modelo Prob.. Modelos Prob y Log Dadas las dfculades asocadas co el modelo leal de probabldad, es aural rasformar el modelo orgal de al forma que las predccoes caga e el ervalo [0,]. Es decr, para asegurar que P caga ere 0 y, se requere ua fucó moóoa posva que mapee el predcor leal η al ervalo [0,]. Eoces debería adoparse u modelo bajo el cual los valores de P esé resrgdos al ervalo [0,]. Ua forma muy coveee de resrgr la forma fucoal es la sguee: e dode F ( ) es ua fucó de dsrbucó acumulada (FDA). La cual es ua fucó dferecable moóoa crecee co domo R y rago [0,]. co El modelo o leal sería el sguee: F ) + (, E( ) F( ). P ( η ) F( ) Alguas caraceríscas de la fucó F ( ) :. Obvamee se raa de ua fucó o leal, pero ua muy parcular, e el sedo de que las varables eógeas afeca la varable edógea a ravés de u ídce leal, que luego es rasformado por la fucó F ( ) de maera al que los valores de la msma sea cossees co los de ua probabldad.. Cómo elegr la fucó F ( )? La fucó de dsrbucó acumulada de cualquer varable aleaora coua ee la propedad de F ( ). Prmeramee, s se elge a F ( ) como la dsrbucó uforme acumulada eoces obeemos la cosruccó del modelo de probabldad leal. Auque so posbles varas aleravas de la FDA, sólo se cosderará dos: la ormal y la logísca. El modelo de probabldad prob se asoca co la fucó de dsrbucó ormal acumulada. 6 Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009 Esayos

5 π Φ( π e Z ) dode Z es la varable ormal esádar, es decr Z ~ N(0,). Además se ee que: π Φ( ) Φ ( π ). Usado la dsrbucó logísca Λ ( ) se produce el modelo log leal. π Λ( ) + e e + e dz La fgura muesra las gráfcas de las dsrbucoes ormal y logísca. muy smple, meras que la FDA ormal volucra ua egral que o es fácl de evaluar.. Ierpreabldad: Ua erpreacó más seclla del parámero esmado es la que se obee a ravés de la lealzacó del modelo. π l + e π I l + I l( e ) e I l e + e + e Al cocee ere la probabldad de que ocurra u hecho free a la probabldad de que o suceda, se le deoma odds rao. Su erpreacó es la prefereca de la opcó free a la opcó 0, es decr, el úmero de veces que es más probable que ocurra u feómeo free a que o ocurra. Odds rao I π π. FIG.. DISTRIBUCIÓN ACUMULADA NORMAL LOGÍSTICA. Las dferecas báscas ere esas dos fucoes co forma de S verda, resde e el comporameo de las colas, eso es, para valores prómos a 0 o a, al como puede aprecarse e la fgura. Dada la smlud esee ere las curvas de la ormal acumulada y de la acumulada logísca, los resulados esmados por ambos modelos o dfere mucho ere sí, ya que puede aprecarse e la fgura que dscrepa, úcamee e la rapdez co que las curvas se aproma a los valores eremos y por lo ao la fucó logísca es mas achaada que la ormal, al alcazar esa úlma más rápdamee los valores eremos, 0 y. A pesar de su smlud, ese dos razoes práccas que aveaja al modelo Log:. Smplcdad: la ecuacó de la FDA logísca es Dada u varable aleaora, caracerzada por uos parámeros, y dada ua muesra poblacoal, se cosdera esmadores Mámo-Verosímles de los parámeros de ua poblacó deermada, aquellos valores de los parámeros que geeraría co mayor probabldad la muesra observada. Es decr, los esmadores Mámo-Verosímles so aquellos valores para los cuales la fucó de desdad cojua (o fucó de verosmlud) alcaza u mámo. Esmacó de los parámeros e el modelo Prob. E el caso del modelo Prob, la fucó de verosmlud es: L Φ [ ( )] [ Φ( )] aquí puede aprecarse que, para cada dvduo, el ermo correspodee e la fucó de verosmlud es, smplemee, Φ ( ) ó Φ( ), depededo de que ó. Por ao, cosderado el logarmo de la verosmlud se ee que: Lmacoes del modelo leal de probabldad... Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009 7

6 l L l [ Φ( )] + ( )l [ Φ( )] I I I y, calculado dervadas co respeco al vecor, se ee que l L f ( ) + Φ( ) dode ( ) ( ) f Φ o, equvaleemee Φ( ) Φ( ) [ Φ( )] f ( ) ( ) 0 Φ( ) f ( ) 0 El cual se raa de u ssema de k- ecuacoes o leales. Esmacó de los parámeros e el modelo Log. Supoedo que las observacoes so depedees, la fucó de desdad cojua de las varables dcoómcas queda como: L ( ) e F( ) [ F( )] 0 + o, lo que es lo msmo: I l L [ + ] ( ) L ( e ) y deoado por se ee: y, ( ) Z L ( + e ( e ), u vecor fla k, l L Z L ( + e ), I l e L Z L + e 0 El cual se raa de u ssema de k-ecuacoes o leales por lo que es ecesaro aplcar u méodo L. ) eravo o algormo de opmzacó que perma la covergeca de los esmadores. 3. Aplcacó al caso del grupo Ceme El problema de la decsó ere dos o mas aleravas mplca el plaeameo de u modelo que cosdera ua varable depedee que o es cuaava, es decr, o ee u valor cocreo, so que es cualava, y se codfca medae dígos o caegorías, lo que mplca elaborar el MLP y modelos baros. 3. Aplcado el modelo MLP Especfcacó del Modelo Leal de Probabldad (MLP) u dvduo se va a efrear a u proceso de decsó ere dos aleravas 0 y 0 La especfcacó de la decsó se esablecería a ravés de la ecuacó: Pr ob ( ) Por lo ao el MLP quedaría especfcado de la sguee maera: + Co el f de esudar la decsó operava de mayor vearo o mayor lqudez del Grupo Ceme, se dspoe de daos faceros de 996 al 004 de forma rmesral que geera 36 daos como veas (vas) y ua razó facera llamada prueba del ácdo (pa). Se dseña u modelo smple, que se relacoa, a ravés de ua ecuacó de comporameo, ua varable edógea que dca u hecho o suceso que va a omar dos valores (,0) para omar ua decsó que beefce a la empresa. Pr ob dode: es ua razó facera deomada la prueba del ácdo es decr, Raos de lqudez que proporcoa ua dea sobre la capacdad facera de la empresa para afroar los compromsos de pagos coraídos por operacoes de 8 Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009 Esayos

7 facacó ajea, co vecmeo a coro plazo. se refere a la varable veas, es decr, volume de vea que maee la empresa. lqudez, oma dos valores: omar ua decsó operava a parr de la eseca de lqudez 0 omar ua decsó operava a parr de la o eseca de lqudez es ua varable esocásca. Cosderamos varable edógea a la varable lqudez (lq), meras que las varables prueba del ácdo (pa) y veas (vas) so las varables eógeas. Hacedo u aálss e E-Vews cosderado el MLP, y aplcado el méodo de MCO a las 33 observacoes correspodees a las varables volucradas e el modelo, para los rmesres 99: al 007:, el modelo esmado se presea eoces de la sguee maera: ˆ *pa e-07*vas Se puede comprobar que odos los coefcees presea los sgos esperados, la erpreacó de los coefcees de regresó es clara, ya que el valor del coefcee.95 asocado a la varable pa dca, que maeedo el reso de las codcoes guales, u cremeo uaro e la roacó de lqudez e la varable pa, provocará u cremeo de la probabldad gual a.95 e érmo medo para que la empresa dspoga de recursos, gual sucede co la varable veas co u valor de.0. La valdacó esadísca del modelo medae el coefcee de deermacó resuló ser del Eso quere decr que el comporameo de la lqudez vee eplcado e 69% por el úcleo del modelo, dejado u 3% a las varables o cludas. E ese caso, el úcleo del modelo esá compueso por dos varables Prueba del ácdo y veas de la empresa. La prueba de sgfcaca global a ravés del esadísco F es de 33. el cual es superor al valor de ablas F(k-;-k) e dode k es el úmero de parámeros y es el úmero de observacoes, a u vel de sgfcaca del 5%, demosrado que ese ua relacó alamee sgfcava ere odas las varables cludas e el modelo. La prueba de sgfcacó dvdual, se llevó a cabo medae el esadísco (Sude) aplcado a cada parámero esmado. El esadísco, calculado como el cocee ere el valor esmado del parámero y su desvacó esádar resuló ser de 4.4 y.09 para y 3 respecvamee. Todos esos valores so superores al valor e ablas de.69 (, al 5% co -k grados de lberad). Co esos resulados queda demosrado esadíscamee que los valores esmados de los parámeros so sgfcavamee dferees de cero. Falmee para descarar la auocorrelacó del modelo se aplca el es de Durb-Waso, el cálculo del esadísco do u valor de.50 y se comparó co los límes (para k y 33), feror.3 y superor.57de los valores crícos recogdos e la abla respecva al 5% se sgfcacó. Dado que el valor del esadísco esá e la zoa de decsó pero cercao al líme superor de la abla, quere decr que o hay evdeca de auocorrelacó. Co base e las pruebas esadíscas mosradas aerormee, se puede coclur que el modelo plaeado eplca razoablemee el comporameo de la lqudez de la empresa e esudo. S embargo, para coclur sasfacoramee ese aálss se debe de erprear cuaro creros propos de los MCO para susear la valdez: A. Esmacoes o acoadas B. Eseca de heerocedascdad, que hace del méodo MCO efcees C. No ormaldad de las perurbacoes D. El coefcee de deermacó esá subesmado, es más pequeño de lo que debería ser. A. Esmacoes o acoadas: Someemos el modelo al aálss de las esmacoes o acoadas medae ua represeacó gráfca de la ube de puos para el caso de la varable eplcava prueba del ácdo se muesra e la fgura. FIG.. GRAFICA DE LA NUBE DE PUNTOS PA VS LIQUIDEZ Lmacoes del modelo leal de probabldad... Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009 9

8 Meras que el caso de la varable eplcava veas se muesra e la fgura. Lo cual os esá mosrado lo dcho eórcamee por el modelo; el valor esmado puede esar fuera del rago 0-, eso puede aprecarse e las dos gráfcas aerores. La esmacó del MLP a ravés de MCO o garaza que los valores esmados de esé ere 0 y, lo cual carece de lógca al erprear el valor esmado como ua probabldad. B. Eseca de heerocedascdad, que hace del méodo MCO efcees: se va a corasar la preseca de heerocedascdad medae el es de Whe. P P) ( FIG. 3. GRÁFICA DE LA NUBE DE PUNTOS PA VS VENTAS. Al raar de ajusar u modelo leal de probabldad se produce lo sguee: Al grafcar los valores predchos o esadarzados se observa que: los valores predchos o cae dero de los valores de 0 y cosderado las dos varables eplcavas pa y veas. Whe Heeroskedascy Tes: F-sasc Probably Obs*Rsquared Probably Bajo la hpóess ula de la homocedascdad, el esadísco: (úmero de observacoes)* R, se dsrbuye segú χ co k- grados de lberad, y sedo k el úmero de varables regresoras (cluda la cosae) e la esmacó del modelo. Así, se ee que: a u vel de sgfcaca del 5% y 4 grados de lberad el valor e ablas es de 8.5, dado que el valor calculado del es Whe o es meor que el valor e ablas se rechaza la hpóess ula de homocedascdad, por lo ao se ee que las perurbacoes so heerocedáscas. C. No ormaldad de las perurbacoes: El corase de ormaldad de las perurbacoes se realzó medae el es Jarque-Bera sobre el resduo de los modelos esmados Seres: RESID Sample 999: 007: Observaos 33 Mea.86E-7 Meda Mamum Mmum Sd. Dev Skewess Kuross Jarque-Bera Probably A ravés del hsograma y de los valores de los esadíscos proporcoados, se llega a la coclusó de que los resduos del modelo esmado se 0 Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009 Esayos

9 dsrbuye ormalmee. E efeco, el esadísco de Jarque-Bera se dsrbuye segú ua χ co dos grados de lberad y se defe como: (JB < χ ) es decr se cumple la codcó ya que la.9584 < Por lo ao, es ormal. D. El coefcee de deermacó esá subesmado, es más pequeño de lo que debería ser. Efecvamee, dado que la suma de los cuadrados de los resduos es más grade de lo habual afeca a la obecó del coefcee de deermacó. (Berard Cabrer Borras, 00). R ( y ˆ) ( y ( y y) ˆ) E el aálss global de las cuaros razoes mecoadas la ormaldad sería el úco crero que o especfcaría la debldad del MLP medae el méodo de MCO, lo que perme coclur que el MLP o es capaz de dar ua respuesa adecuada a los problemas que presea los procesos de decsó dcoómca. Por esa razó, se hace u plaeameo o leal de los modelos de eleccó dcoómca que, s duda, solucoa alguos de los problemas asocados co MLP. Al aalzar los daos co los modelos prob y log, eemos los sguees resulados. Al aalzar la varable lqudez co los varables pa y vas, se ee que el modelo resula ser o sgfcavo co gua de las varables, clusve resula que los esmadores mámo verosímles o ese, eso puede ser debdo a la ala correlacó que ese ere la varable edógea y la varable eógea pa, por lo que procedmos a correr el modelo sólo co ua de las varables: Veas. 3. Aplcado los modelos log y prob Al ajusar el modelo Log a la varable eógea veas, usado E-Vews, las esmacoes que proporcoa so: e ( E-06*vas) log ( ˆ π ) + e ( E-06*vas) Todos los coefcees del modelo resula sgfcavos al 95% e fucó del esadísco de Wald. Por oro lado, s aedemos a los corases basados e los creros de formacó de Akake, Schwarz y de Haa-Qu esablece que meras más bajos sea sus valores mejor será el modelo. E el Sofware E-Vew esos creros ee valores muy pequeños , , y , respecvamee. A eor de ellos, podemos decr que el modelo cumple sasfacoramee ese requso, y que por lo ao es u bue modelo. Por oro lado al ajusar el modelo Log a la varable eógea veas, usado E-Vews, las esmacoes que proporcoa so: Φ ( ˆ π ) E 0.6 * vas por lo ao ˆ π Φ( E 0.6* vas) Todos los coefcees del modelo resula sgfcavos al 95% e fucó del esadísco de Wald. Aálogamee a los resulados del modelo Log, s aedemos a los corases basados e los creros de formacó de Akake, Schwarz y de Haa-Qu que esablece que meras más bajos sea sus valores mejor será el modelo, se ee que los valores que se obee so , , y , respecvamee. A eor de ellos, podemos decr que el modelo cumple sasfacoramee ese requso, y que lo ao ambé es u bue modelo. Por lo que cualquera de los dos modelos puede ulzarse para efeco de fereca. S embargo, es el modelo Prob el que (lgeramee) mejor eplca esadíscamee la relacó ere la lqudez y las veas. 4. Coclusoes Ese esudo eama la aplcacó de modelos dcoómcos como los modelos Log y Prob a parr de las lmacoes del modelo leal probablísco e érmos eórcos, para poserormee covaldar la eposcó medae la aplcacó de u modelo secllo de decsó empresaral para el caso de la empresa CEMEX, poedo a prueba el modelo de decsó e los res méodos de modelacó. Se paró del aálss del modelo de eleccó Lmacoes del modelo leal de probabldad... Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009

10 dscrea dcoómco más secllo, el MLP, e el que se esuda su especfcacó, esmacó y lmacoes, dado el señalameo de sus debldades se epoe los modelos Log y Prob. E ese caso se revsa su especfcacó, esmacó y la evaluacó de la bodad del modelo cofrmado eórcamee y empírcamee la cosseca de los modelos para esudos de decsó de po empresaral. De acuerdo co el modelo especfcado para la empresa Ceme, su decsó se eplca ere oros facores, las veas y la prueba del ácdo, el modelo calmee se corre co el méodo de MCO e el coeo de MLP dode se cofrma que dcho modelo o sasface las codcoes de homocedascdad, esmacoes o acoadas ere 0 y y el coefcee de esmacó es subesmado, razoes sufcees para o cosderar u ajuse co ese modelo. Lo que perme remplazar el modelo MLP co cualquera de los modelos de decsó bara, aquí esudados, esos ee mejor ajuse y defcó cuado el modelo se hace resrcvo y sólo se cosdera a la varable veas como la varable que va a eplcar la eseca de lqudez e la empresa e érmos dcoómcos. E ambos casos (modelos Log y Prob) los resulados so esadíscamee sgfcavos, por ao, se acepa cualquera de los dos modelos, dado que ese causaldad e el coeo empresaral ya que se ha represeado la probabldad de eer lqudez para dsos veles de rea de u poecal cremeo o decremeo de veas. Bblografía Akake, H 973 Iformao heory ad eesos of he Fey, D.J. mamum lkehood prcples. Akadema Kada: Budapes. 97 Prob Aalyss. Cambrge Uversy Press Gujara, D. N. 995 Basc Ecoomercs. Ed. McGraw-Hll Ic. 3 edcó. Irlgaor, M.D. 990 Modelos Ecoomércos, Téccas y Aplcacoes. Fodo de Culura Ecoómca S.A. Méco. Lawrece J. Gma 003 Admsracó Facera. Ed. Pearso. Novales, A. 993 Ecoomería, da. Ed., McGraw-Hll. US. Perez Harrs, Alfredo 000 Los Esados Faceros, Su Aálss e Puldo, A. Ierpreacó, ECAFSA, Méco. 989 Predccó Ecoómca y Empresaral. Prámde. Madrd, España. Temas de Ceca y Tecología sepembre - dcembre 009 Esayos