TRANSMISIÓN DE CALOR MULTIDIRECCIONAL Y TRANSITORIA
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- Daniel Acosta Giménez
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1 Daposva ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora RANSMISIÓN DE CALOR MULIDIRECCIONAL Y RANSIORIA J.M.Corberá, R. Roo (UPV
2 Daposva ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora ÍNDICE. RANSMISIÓN DE CALOR MULIDIRECCIONAL. PROCESOS RANSIORIOS CON RANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN.. CASO DE EMPERAURA UNIFORME.. VARIACIÓN ESPACIAL DE LA EMPERAURA - Parámeros admesoales caraceríscos - rasmsó de calor esacoara udmesoal - Ecuacó geeral - Solucó apromada de Hessler J.M.Corberá, R. Roo (UPV
3 Daposva 3 esacoaro g kce ρ Cp g + k Ecuacó de Laplace ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora. RANSMISIÓN DE CALOR MULIDIRECCIONAL z + + RANSMISIÓN DE CALOR ESACIONARIA BIDIRECCIONAL. PLACA CON EMPERAURAS CONOCIDAS EN LOS LADOS. L H b, ( (, (, + J.M.Corberá, R. Roo (UPV 3 (, + b b L L H H
4 Daposva 4 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora Aplcado el méodo de separacó de varables: (, X ( Y( d X X d d Y Y d d X d + X d Y Y d Solucó geeral: K sh( + Acosh( s( + B cos( [ ] [ ] Aplcado las codcoes de cooro, obeemos: 4 [( + ( / ] b sh π L H s π sh[ ( + ( πl / H ] + [( + ( π / H ] J.M.Corberá, R. Roo (UPV 4
5 Daposva 5 J.M.Corberá, R. Roo (UPV 5 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN + b a + b a b a L H (, H L para para para para a b dode:, (, (, ( H L a b Codcoes de cooro La solucó es la superposcó de ambas: Caso parcular : Placa co dos lados a emperauras dferees
6 Daposva 6 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora. PROCESOS RANSIORIOS CON RANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN.. CASO DE EMPERAURA UNIFORME Cuerpos de pequeñas dmesoes coducvdad elevada. E dchas codcoes, la emperaura e el eror del cuerpo se puede cosderar uforme e cualquer sae de empo: d d ρ V C Qcov h A ( d d h A d ρ C V d l ρ ρ A h V ( Iegrado aplcado la codcó cal de e : C Ah ρv C e J.M.Corberá, R. Roo (UPV 6 e τ A h V C V C τ ρ Ah (*E caso de esr ambé ercambo por radacó se puede, be roducr la ecuacó de calor ercambado, o be, ulzar el cocepo de coefcee equvalee a la radacó. ( h, (empo caracerísco
7 Daposva 7 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora E E ( m Cp d qa d o La eergía oal ercambada hasa u empo es: Ah d ρvc ( e E E e J.M.Corberá, R. Roo (UPV 7 τ τ E ( e Sedo E la varacó de eergía era que sufrría la peza s llegase al equlbro érmco co el fludo que la rodea. E ρ V C τ
8 Daposva 8 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora.. VARIACIÓN ESPACIAL DE LA EMPERAURA. PARÁMEROS ADIMENSIONALES Comparacó ere la varacó de emperaura e el eror de la peza (coduccó co la varacó de emperaura e el fludo. s, Q cod B<< B B>> L Q cov s, s, s, E codcoes esacoaras, el calor que se rasme por coduccó e la placa ha de ser gual al que se rasme por coveccó ere la superfce de la placa el fludo e coaco co ésa k A ( s s, h A( s, L s, s, L k placa A R h A R placa s,, covec. Número de Bo: B h L k soldo coduc. h L k placa J.M.Corberá, R. Roo (UPV 8
9 Daposva 9 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora EVOLUCIÓN DE EMPERAURAS EN FUNCIÓN DEL VALOR DEL NUMERO DE BIO: h, (, (, h, -L L -L L B<< ( -L L -L L B (, B>> (, J.M.Corberá, R. Roo (UPV 9
10 Daposva ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora Se cosdera adecuada la ulzacó del modelo de emperaura uforme s B<<. h L B k carac. L carac. A V ercambo pared plaa cldro mu l argo o ro esfera ( ro Lcarac. 3 J.M.Corberá, R. Roo (UPV ( r ( e L Lcarac. L ro Lcarac. E la prácca la solucó de emperaura uforme es acepable e las sguees codcoes: Placas: B<. (Dfereca de emperaura ere Cldro: B<.5 superfce cero feror al 5% Esferas: B<.3 El modelo de emperaura uforme aerormee desarrollado se puede caracerzar e fucó del parámero admesoal de Bo: h Lc Ah hlc k B V C k C L L B Fo k p p c c ρ ρ BFo e e e e α Fo Lc Geerádose de esa forma u uevo úmero admesoal, úmero de Fourer, Fo, empo admesoal caracerísco del rasoro.
11 Daposva J.M.Corberá, R. Roo (UPV ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora RANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN RANSIORIA UNIDIRECCIONAL. La ecuacó geeral de coduccó, para propedades cosaes, s geeracó era de calor, es: k Cp k g Cp + α ρ ρ ( (, (, (, ( X de fucó e o α cos se (, ( B B e α + SOLUCIÓN PARA PLACA PLANA, DE ESPESOR L, CON CONVECCIÓN POR AMBOS LADOS: E ua sola dreccó e coordeadas caresaas: Se roduce la dfereca de emperauras, de uevo el méodo de separacó de varables: + cos cos Fo L s s e B co / sedo ECUACION GENERAL L Q CONV
12 Daposva ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora SOLUCIÓN APROXIMADA DE HEISLER RANSMISIÓN DE CALOR CONVECIVA EN PLACAS, CILINDROS Y ESFERAS EN RÉGIMEN RANSIORIO. Cálculo aalíco de la solucó de la ecuacó aeror. Ho e día solucó aalíca fáclmee programable. Resolucó por méodos umércos. Prmeras gráfcas de respuesa de emperaura (93 Sólo váldo para codcoes de emperaura cal uforme Hesler (947: apromacó co u érmo de la sere fucoal solucó. Lmacoes: No so váldas para Fo <. Gráfcos dfícles de leer para Fo < J.M.Corberá, R. Roo (UPV
13 Daposva 3 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora RANSMISIÓN DE CALOR UNIDIRECCIONAL RANSIORIA PARA PLACA INFINIA DE ESPESOR L /L (, L o FIG. FIG. [,] o o: emperaura e el plao ceral de la placa(, J.M.Corberá, R. Roo (UPV 3
14 Daposva 4 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora RANSMISIÓN DE CALOR UNIDIRECCIONAL RANSIORIA PARA CILINDRO DE RADIO r Y LONGIUD INFINIA r/r (r, r r o [,] FIG.4 o FIG.3 o: emperaura e el eje del cldro(r, J.M.Corberá, R. Roo (UPV 4
15 Daposva 5 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora RANSMISIÓN DE CALOR UNIDIRECCIONAL RANSIORIA PARA UNA ESFERA DE RADIO r r/r r r [,] (r, o FIG.6 o FIG.5 o: emperaura e el cero de la esfera(r, J.M.Corberá, R. Roo (UPV 5
16 Daposva 6 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora RANSMISIÓN DE CALOR BIDIMENSIONAL RANSIORIA PLACA DE DIMENSIONES L*H SOLUCIÓN BIDIMENSIONAL h H h H H h L h L * H h L h L L L h H (,, LH (, PLACAL (, PLACAH J.M.Corberá, R. Roo (UPV 6
17 Daposva 7 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora CILINDRO DE DIMENSIONES L,r h L L hr hr h L r hr hr * L h L h L r r ( r,, CILINDRO RADIO r LONGIUD L ( r, CILINDRO RADIO ro INFINIO (, PLACA ESPESOR o L J.M.Corberá, R. Roo (UPV 7
18 Daposva 8 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora PRISMA DE DIMENSIONES L*H*W h w H z h H h L h h L w h L H h H h H h w L L z W (,, z, PRISMA LH W (, PLACAL (, PLACAH ( z, PLACAW J.M.Corberá, R. Roo (UPV 8
19 Daposva 9 J.M.Corberá, R. Roo (UPV 9 ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora ( (.7 C V E E E E E p FIG ρ E E ENERGÍA INERCAMBIADA POR UNA PLACA, UN CILINDRO, Y UNA ESFERA CON EL MEDIO QUE LO RODEA HASA EL IEMPO ENERGÍA INERCAMBIADA POR UNA PLACA
20 Daposva ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora ENERGÍA INERCAMBIADA POR EL CILINDRO E E J.M.Corberá, R. Roo (UPV
21 Daposva ema6: rasmsó de calor muldreccoal rasora ENERGÍA INERCAMBIADA POR UNA ESFERA E E J.M.Corberá, R. Roo (UPV
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