REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN DE ONDAS PLANAS.

Transcripción

1 REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN DE ONDAS PLANAS. Objevo. EL objevo de esa prácca es la obecó de los coefcees de Fresel para ua erfase delécrca plaa, el esudo de la cdeca de ua oda plaa e ua láma de caras plao-paralelas, la medda del coefcee de absorcó de u medo y el esudo del feómeo de la reflexó oal. Toda la expereca se realzará co odas plaas moocromácas. Maeral. 1- Láser co plaaforma. La plaaforma dspoe de u ssema de uercas y corauercas para asegurar la poscó horzoal del láser..- Nvel, boellí co agua deslada, llaves Alle, escuadra. 3- Lámas de vdro. Deberá raarse co sumo cudado y procurar que esé sempre lmpas y e codcoes para la prácca. 4.- Deecor de esdad lumosa. El deecor es u dodo PIN cuya respuesa es ua esdad elécrca que es proporcoal a la esdad lumosa. La superfce sesble del dodo debe ser mayor que el spo del láser, co lo cual se asegura que oda la luz del láser es recogda por el dodo y rasformada e corree elécrca. 5- Amplfcador de señal y polímero dgal. S la poeca del láser es muy pequeña, se puede aumear la respuesa del dodo PIN medae u coversor I-V. Ese elemeo esá cosrudo co u amplfcador operacoal que rasforma la esdad de corree elécrca e dfereca de poecal, co u rago de amplfcacó sufceemee grade para poder medr la d.d.p. de salda del coversor co u polímero dgal secllo. 6- U polarzador y prsmas de vdro. 7- Plaaforma graduada Srve para colocar las lámas de vdro y poder medr el águlo de cdeca del láser sobre ella. Dspoe de zapaas veladoras para velar su poscó. Cosa de los sguees elemeos (fgura 1): Nº1 Base plaa co zapaas reguladoras Nº Eje Nº3 Plaaforma graduada Nº4 Dsco graoro 1

2 Nº5 Sopores de láma Plaaforma graduada Sopores láma Dsco graoro Eje Base plaa Zapaas reguladoras Fgura 1 Iroduccó eórca. Tres feómeos físcos se esudará e la presee prácca: A) Reflexó de ua oda plaa sobre ua erfase que separa dos medos delécrcos dferees; B) Icdeca de ua oda plaa sobre ua láma delécrca de caras plao-paralelas: obecó de múlples odas plaas reflejadas y rasmdas, y C) Reflexó oal de ua oda plaa. Para cada uo de esos feómeos expodremos ua roduccó eórca

3 A ) Reflexó de ua oda plaa por ua erfase delécrca Cuado ua oda plaa cde sobre ua erfase plaa que separa dos medos delécrcos dferees, aparece oras dos odas plaas: ua reflejada haca el prmer medo (por dode vaja la oda cdee) y ora rasmda al segudo medo. Las ampludes de las odas reflejada y rasmda esá relacoadas co la amplud de la oda plaa cdee medae los deomados coefcees de Fresel. Para polarzacó paralela al plao de cdeca r cosϑ cosϑ = (1) cosϑ + cosϑ = () cosϑ + cosϑ cosϑ Para polarzacó ormal al plao de cdeca r cosϑ cosϑ = (3) cosϑ + cosϑ = (4) cosϑ + cosϑ cosϑ dode θ y θ so los águlos de cdeca y de refraccó respecvamee, y y so los ídces de refraccó del prmer y segudo medo respecvamee. Iroducedo e esas expresoes las codcoes e que se desarrolla uesra expereca ( =1, pues el rayo cdee se propaga por el are) y eedo e cuea la ley de Sell se θ = se θ, se obee uevas expresoes que depede solamee del ídce de refraccó del segudo medo delécrco respeco del are,, y del águlo de cdeca θ: Para polarzacó paralela al plao de cdeca cosϑ se ϑ r = (5) cosϑ + se ϑ Para polarzacó ormal al plao de cdeca cosϑ se ϑ r = (6) cosϑ + se ϑ Ta solo hemos cludo las ecuacoes referdas a la reflexó, ya que e la prmera pare de la prácca se va a rabajar sempre co los coefcees de reflexó por la mposbldad de medr esdades lumosas e el segudo medo delécrco. 3

4 Esas expresoes o va referdas a magudes medbles, por lo que habremos de ecorar las ecuacoes que sea de uldad y perma corroborar expermealmee los resulados eórcos. El deecor lumoso que se dspoe, proporcoa ua corree elécrca cuya esdad es proporcoal a la esdad lumosa, eso es, a la poeca de luz cdee sobre el dodo. Por ao se ee ua medda expermeal que es proporcoal al cuadrado de la amplud de la oda plaa cdee sobre el deecor. Así pues, mdedo la esdad de la oda plaa cdee sobre el medo delécrco, la de la oda plaa reflejada por el msmo y dvdedo ambas meddas, podemos obeer el cuadrado del coefcee de reflexó: I R= I r E = E or o = r (7) B) Icdeca de ua oda plaa sobre ua láma de caras plao-paralelas S se esuda el caso de ua oda plaa que se propaga por el are e cde sobre ua láma de caras plao-paralelas, hay que aplcar sucesvamee los prcpos que aerormee os ha llevado a la obecó de los coefcees de Fresel. La oda cdee (0) llega desde el are a la superfce de separacó ere ése y la láma (fgura ). are AR1 AR AR 3 vdro (0) () (1) (3) (4) AT 1 AT Fgura 4

5 Pare de la oda es devuela al propo medo (1) y pare aravesa la superfce peerado e el medo delécrco (). La oda rasmda vuelve a sufrr la dvsó al llegar a la seguda cara de la láma (erfase láma-are) de maera smlar a como la oda cdee (0) se vó forzada a dvdrse al llegar a la erfase are-láma. E esa seguda erfase, ua pare (3) se reflejará haca el eror de la láma y ora (4) pasará al are (saledo pues del delécrco). La pare reflejada (3) volverá a sufrr la dvsó, al llegar a la ora erfase láma-are. Así el proceso se rá repedo y la oda perderá esdad coforme va sufredo las sucesvas dvsoes. Todo ese proceso se resume e la fgura. Las ampludes de las dsas odas plaas que se va geerado so: Para las ampludes de las odas reflejadas: AR 1 = ra 0 ; AR = r A 0 ; AR 3 = r 3 A 0 ; AR 4 = r 5 A 0 ;... Para las ampludes de las odas rasmdas: AT 1 = A 0 ; AT = r A 0 ; AT 3 = r 4 A 0 ; AT 4 = r 6 A 0 ;... dode A 0 es la amplud de la oda plaa cdee, AR es la amplud de la oda plaa reflejada -ésma, AT es la amplud de la oda plaa rasmda -ésma, r es el coefcee de Fresel para la reflexó e la prmera cara de la láma e el sedo are-láma, es el coefcee de Fresel para la rasmsó e la prmera cara de la láma e el sedo are-láma, es el coefcee de Fresel para la rasmsó e la seguda cara de la láma e el sedo lámaare, y r es el coefcee de Fresel e reflexó e cualquer cara de la láma e el sedo láma-are. Las expresoes maemácas de los coefcees r y se da e la expereca aeror, meras que las de y r para ambos esados de polarzacó so las sguees: Polarzacó ormal Polarzacó paralela = cosϑ + = se cosϑ + ϑ seϑ se ϑ seϑ r = -r (9) r = -r (10) Se observa que las ampludes de los dferees rayos reflejados (excepuado AR 1 ) y rasmdos esá e progresó geomérca, sedo r = r la razó de dchas progresoes. Las expresoes de ambé provee de los coefcees de Fresel, pero esa vez se ha hecho = 1 para obeerlas, por lo que es el ídce de refraccó de la láma respeco del are 5

6 Como e la expereca aeror, habremos de eer e cuea que esas expresoes o se refere a magudes medbles. Las ampludes de los dferees rayos reflejados y rasmdos será proporcoales a las raíces cuadradas de las esdades elécrcas sumsradas por el dodo PIN correspodees a cada uo de los rayos lumosos. Para comprobar que las ampludes de los rayos esá e progresó geomérca, basará co dvdr las ampludes cosecuvas rasmdas o reflejadas (excepo la prmera reflejada) para u águlo de cdeca fjo, y observar que sale el msmo valor umérco, que además será gual al cuadrado del coefcee de reflexó obedo e la prmera expereca. També se puede obeer el produco de los coefcees de rasmsó dvdedo la amplud del segudo rayo reflejado por la del prmer rayo reflejado. El coefcee de reflexó r ambé puede ser obedo drecamee dvdedo adecuadamee las ampludes reflejadas por las rasmdas, como por ejemplo AR /AT 1. C) Aeuacó de ua oda plaa que se propaga por u medo absorbee. Cuado ua oda plaa se propaga por u medo absorbee, la esdad de la oda se va amorguado co la dsaca recorrda por la oda. Asgado el eje X a la dreccó de propagacó de la oda plaa, la esdad e cualquer puo vee dada por la expresó I αx = I 0 e (11) dode I es la esdad de la oda e u puo x de la reca de propagacó, I o es la esdad de la oda e el orge de coordeadas y α es el coefcee de absorcó. Para medr el coefcee de absorcó se aprovechará el feómeo de múlples reflexoes e ua láma de maeral absorbee del sguee modo (fgura 3): mdedo las esdades de los dos prmeros rayos láser rasmdos a ravés de la láma, la esdad del prmer rayo reflejado, la esdad del rayo cdee, y eedo e cuea que la oda ha recorrdo dos dsacas d desde el puo de salda del prmer rayo rasmdo al puo de salda del segudo rayo rasmdo, se cumplrá la relacó: I I T 1 1 αd 1 αd 4 αd = e e = ( r' ) e (1) T1 AT AT IR = I 0 AR = A0 4 6

7 dode la dsaca d ee por expresó g d = (13) se θ are θ vdro g d d Fgura 3 I Τ1 Ι Τ D) Reflexó oal de ua oda plaa Cuado ua oda plaa cde desde u prmer medo deso sobre oro segudo medo meos deso (de meor ídce de refraccó que el prmero), se geera ambé dos odas plaas e la erfase de separacó de los dos medos, pero el águlo de refraccó de la oda rasmda es mayor que el águlo de cdeca. S se va aumeado el águlo de cdeca, llega u momeo e que el águlo de refraccó se hace gual a 90º y luego oma u valor complejo. A parr de ese águlo de cdeca se dce que ocurre reflexó oal porque el rayo refracado desaparece y solo exse u rayo reflejado al prmer medo. El águlo de cdeca a parr del cual desaparece el rayo refracado, se deoma águlo líme y esá relacoado co el ídce de refraccó del prmer medo medae la expresó: se θ L = 1/, dode es el ídce de refraccó del prmer medo respeco del segudo. Cuado ocurre el feómeo de reflexó oal los coefcees de reflexó de Fresel oma las sguees expresoes r = e jφ (14) 7

8 dode para el caso de polarzacó paralela se ϑ 1/ Φ = arca (15) cosϑ para el caso de polarzacó ormal se ϑ 1/ Φ = arca (16) cosϑ De las expresoes aerores se deduce que el rayo reflejado e reflexó oal ee la msma amplud que el rayo cdee pero dferee fase, y ese desfase depede del po de polarzacó del rayo cdee. Así, s el rayo cdee uvera polarzacó leal y oblcua respeco del plao de cdeca, las compoees ormal y paralela del campo elécrco sufrría u desfase relavo y se obedría u rayo reflejado co polarzacó elípca e geeral. Puesa a puo de los elemeos de la prácca. Aes de empezar la prácca hay que asegurarse de que el maeral de que dspoemos esa a puo para realzar las meddas. Ese proceso puede ser largo pero asegura la valdez de las meddas expermeales. Para ello realzaremos los sguees pasos prevos: 1- Nvelar el geerador láser para obeer ua propagacó del rayo láser paralela a la mesa dode se moa oda la prácca: Para ello se dspoe de ua escuadra que se colocará por ecma de la mesa para medr la alura del rayo láser sobre la propa mesa. Colocado la escuadra e puos cercaos al geerador láser y luego e puos más lejaos y acuado sobre las uercas y corauercas de la plaaforma del láser, se puede cosegur que el rayo láser se propague paralelamee a la mesa. - Cosegur que la láma de vdro sea perpedcular al rayo láser y fjar el orge de águlos de cdeca: Para ello colocar la láma de vdro sobre el dsco graoro y lmparla co la gamuza. Hacer cocdr la marca del dsco graoro co la dvsó cero de la plaaforma graduada. Grar la plaaforma para que el láser cda sobre la prmera cara de la láma y el rayo reflejado cda sobre el propo geerador láser. Se observará que los dferees rayos reflejados e las dos caras de la láma cde sobre el geerador láser. Hay que cosegur que odos esos rayos reflejados cda sobre la msma aberura del geerador láser de la cual sale el rayo cdee. Grado suavemee la láma se observará odos los rayos reflejados. Co las zapaas veladoras de la plaaforma hay que cosegur que odos los puos vaya erado e la aberura por dode sale el rayo láser. També se observará que e la pared dode 8

9 cde el rayo rasmdo a ravés de la láma hay varos puos lumoso (debdo a múlples reflexoes y refraccoes e las dos caras de la láma). Hay que cosegur ambé que solo haya u puo lumoso rasmdo 3-Cosegur que el dsco graoro gre e u plao paralelo a la mesa: Para ello grar el dsco graoro co la láma y medr co la escuadra la alura sobre la mesa del rayo reflejado. Grar el dsco e el sedo coraro al aeror y medr la alura del rayo reflejado. Acuado sobre las zapaas hay que cosegur que ambas aluras sea guales y además guales a la alura del láser cdee obeda e el puo 1. E caso de que al volver a obeer la cdeca ormal sobre la láma, se hubese desajusado la perpedculardad de ésa acuar como se explca e el puo. Hay que cosegur que se cumpla smuláeamee los puos y 3 acuado aleravamee como se dca e ambos puos. 4- Deermar el plao de vbracó del campo elécrco del rayo láser. Para ello se dspoe de ua láma de vdro blaco de ídce de refraccó coocdo Ese vdro esá formado de Slcao de Boro sedo =1.47 su ídce de refraccó, segú el fabrcae. Grar la láma de vdro e el águlo de Brewser, que e ese caso será de 55.7º. Después grar el láser hasa cosegur que el rayo reflejado por el vdro ega esdad míma. E ese caso se edrá que el campo elécrco del láser vbra e u plao horzoal, eso es, paralelamee al plao de cdeca. Realzados esos pasos prevos ya se puede empezar la realzacó de las meddas de las dferees pares de la prácca. 1.- Medda de los coefcees de Fresel para la reflexó por ua erfase: Para comprobar la bodad del moaje expermeal medremos los coefcees de reflexó para la láma de vdro blaco (Borofloa), empleada e el úlmo puo del aparado aeror. Realzar los sguees pasos: 1.- Comprobar que se ee cdeca ormal (como se explca e el puo de la puesa a puo de los elemeos de la prácca). Grar el láser 90º para eer polarzacó ormal 5.- Grar el dsco graoro u águlo cal pequeño, y suar el deecor lumoso para que el rayo reflejado cda e él. 6.- Aoar la lecura del polímero 7.- Grar el dsco de cco e cco grados y aoar la lecura del polímero para cada águlo de cdeca 9

10 8.- Rerar la láma de vdro y medr la esdad del láser drecamee co el deecor lumoso. Esa medda correspoderá a la esdad cdee sobre la láma 9.-Represear la raíz cuadrada del cocee ere las lecuras del polímero obedas e los puos 6 y 7, y la lecura obeda e el puo 8 e fucó del águlo de cdeca. Se obedrá así el valor absoluo del coefcee de reflexó para polarzacó ormal. El valor verdadero de ese coefcee de reflexó debe eer sgo egavo (se puede demosrar a parr de (6) esa afrmacó). El ídce de reflexó de la láma de vdro se puede deermar despejádolo de la expresó (6) 1 r = cos θ + se θ (17) 1+ r Los resulados expermeales que hemos obedo so los sguees: Agulo de cdeca (º) r Er() (%) 10.0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± y el valor medo del ídce de refraccó es = ± Reper odo el proceso aeror para polarzacó paralela grado el láser 90º. Para el caso de polarzacó paralela, ambé se puede obeer el valor del ídce de refraccó despejado de (5): 1 r 1+ 1 se θ 1+ r = (18) 1 r cos θ 1+ r 10

11 La represeacó gráfca de los resulados expermeales, para los dos casos de polarzacó, se presea e la sguee gráfca Polarzacó paralela Agulo de cde ca (º) Polarzacó ormal Coefcees de Fresel: Reflexó e erfase delécrca plaa.- Medda de las reflexoes y rasmsoes múlples por ua láma de caras plaoparalelas Auque esa pare de la prácca se puede realzar al msmo empo que la aeror prefermos hacerla depedee para o mezclar las expresoes eórcas que se va a comprobar expermealmee. Segur los sguees pasos: 1.- Grar el láser para cosegur campo elécrco vercal (polarzacó ormal)..- Comprobar de uevo que se ee cdeca ormal sobre la láma ella cuado el águlo de cdeca sea 0º. 3.- Grar el dsco para u águlo de cdeca al que aparezca res o más rayos reflejados y/o rasmdos. Suar el deecor lumoso para recoger uo a uo be los rayos reflejados, be los rasmdos, aoado segudamee la lecura del polímero. 4.- Dvdedo esas lecuras ere sí (excepo las dos prmeras reflejadas) se obee ua progresó geomérca cuya razó será el coefcee de Fresel a la cuara poeca (recordar que las lecuras del polímero so proporcoales al cuadrado de la amplud de la oda). 5.- Reper el proceso expermeal para polarzacó paralela. 11

12 Los resulados umércos obedos, para el caso de polarzacó ormal, se presea e la sguees ablas. E la abla I se presea la esdad medda por el polímero para los prmeros rayos reflejados y rasmdos. E la abla II se presea el cocee ere esas esdades para observar la progresó geomérca que forma. TABLA I Agulo de cdeca (º) IR 1 (µa) IR (µa) IR 3 (µa) IT 1 (µa) IT (µa) IT 3 (µa) 60.0 ± ± 1 7 ± ± ± ± ± ± ± ± 1 7 ± ± 1 9 ± ± 0.1 TABLA II Agulo de cdeca (º) IR /IR 1 IR 3 /IR IT /IT 1 IT 3 /IT 60.0 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.00 Medda del coefcee de absorcó de ua láma de maeral absorbee y caras plaoparalelas 1.- Susur la láma de Borofloa, por ua láma de vdro verde y reper el proceso para cosegur cdeca ormal sobre la láma (puo de la puesa a puo de los elemeos de la prácca)..- Grar el dsco para u águlo de cdeca al que aparezca res o más rayos reflejados y/o rasmdos. Suar el deecor lumoso para recoger el prmer rayo reflejado y los dos prmeros rayos rasmdos, aoado segudamee la lecura del polímero. 3.- Quar la láma y medr la esdad del láser drecamee, eso es, la esdad del láser cdee sobre la láma. 4.- El coefcee de absorcó se obee despejado de (1) 1 IT I 0 α = L (19) d IT 1 IR1 dode d vee dada por (13). Los resulados expermeales obedos so: 1

13 Agulo de cdeca (º) I 0 (µa) IR 1 (µa) IT 1 (µa) IT (µa) α (mm -1 ) 60.0 ± ± 1 49 ± ± 1 ± ± 0.0x ± ± 1 77 ± ± 1 64 ± ± 0.0x Reflexó oal e la erfase vdro-are. E esa pare de la prácca se esudará la reflexó oal de ua oda plaa sobre ua erfase plaa para águlos de cdeca gual o mayores del águlo líme. Prmeramee se obedrá el valor umérco del águlo líme, y poserormee se aalzará el desfase que sufre las compoees ormal y paralela después de reflejarse oalmee A) Obecó del águlo líme: Para ello segur los sguees pasos 1.- Colocar la láma de vdro co el glee segú se dca e la fgura 4. Hay que desmoar los sopores de la láma del dsco graoro y colocarlos adecuadamee para obeer el moaje dcado e la fgura 4. La láma de vdro debe cerarse e el dámero 90º-90º. Fgura 4 13

14 .- Hacer que el láser cda sobre el glee y obeer cdeca ormal sobre él (hacedo que el rayo reflejado se propague por la msma dreccó que el rayo cdee, eso es, hacedo que el puo lumoso reflejado cda sobre el propo geerador láser). 3.- E esa suacó, el láser peera e la láma de vdro e cde co u águlo de 45º sobre la cara poseror. Ese águlo es mayor que el águlo líme, y se observará que el láser esá cofado e la láma y se refleja oalmee e las dos caras de la láma. 4.- Para obeer u águlo de cdeca gual al águlo líme, grar el dsco poco a poco e el sedo de las agujas del reloj, hasa observar que aparece puos lumosos fuera de la láma, e cuyo caso se ha pasado de reflexó oal a reflexó parcal. 5.- Grar leamee e sedo coraro hasa cosegur de uevo la reflexó oal, eso es, hasa que vuelva a desaparecer los puos lumoso que salía de la láma. Cuado se ega la suacó jusa e que aparece y desaparece los puos lumosos, se ha cosegudo el águlo líme e la cara poseror de la láma. E ese caso el águlo de cdeca sobre el glee esá relacoado co el águlo líme medae la relacó rgoomérca (fgura 5): θ are 45º θl vdro θ are Fgura 5 14

15 θ L seθ = 45º arcse( ) (0) dode θ L es el águlo líme, θ es el águlo de cdeca sobre el glee y es el ídce de refraccó del vdro respeco del are. Sabedo que se θ 1 L =, se puede obeer ua expresó para el ídce de refraccó e fucó del águlo de cdeca θ: ( + seθ ) = 1+ (1) Para el caso del vdro de color verde empleado e la presee expereca, el resulado expermeal obedo es θ 0 0 = 6 ± 0.5 u ídce de refraccó = 1.53 ± Susuyedo ese valor umérco e (1) se obee B) Desfase ere las compoees ormal y paralela A couacó se esudará el desfase que produce la reflexó oal sobre las compoees ormal y paralela al plao de cdeca, co lo cual se puede obeer ua oda plaa co polarzacó elípca e geeral. Para ello segur los sguees pasos: 1.- Grar el láser 45º para eer polarzacó leal oblcua. E esa suacó las ampludes del campo elécrco ormal y paralela al plao de cdeca so décas.- Grar la láma de vdro hasa obeer cdeca ormal sobre el glee, co lo cual se edrá u águlo de cdeca de 45º (mayor que el águlo líme) sobre la cara poseror. Se observará umerosos puos lumosos e las dos caras de la láma. 3.- Colocar el prsma de vdro pegado a cualquera de las dos caras de la láma de vdro y efree de u puo lumoso cualquera. Co la boella de agua deslada dejar caer ua goa de agua ere el prsma el vdro y la láma. Cuado el agua se deslce ere las superfces del prsma y del vdro, se romperá la codcó de reflexó oal y el láser saldrá de la láma aravesado el prsma. S aes de salr el láser de la láma, ése ha sufrdo algua reflexó oal, las compoees vercal y horzoal del campo elécrco del láser esará desfasadas ere sí y se edrá u láser co polarzacó elípca e geeral. 4.- Para aalzar la polarzacó del láser, suar el deecor e la rayecora del láser e ercalar u polarzador ere el prsma y el deecor lumoso (el polarzador dspoe de u brazo para poder grarlo que cocde co la dreccó de polarzacó del campo elécrco). 15

16 Grado el polarzador se observará que la esdad elécrca camba de valor. Los ejes de la elpse se obedrá grado el polarzador hasa obeer ua lecura míma del polímero y ua lecura máxma La dfereca ere ambas poscoes debe ser de 90º. 5.- A parr de esas meddas se puede obeer el desfase relavo ere las compoees ormal y paralela del campo elécrco aplcado la expresó: A A 1 φ = arca () dode A 1 es el semeje de la elpse perpedcular a la reca de polarzacó del láser cdee sobre la láma de vdro, y A es el semeje de la elpse paralelo a la reca de polarzacó del láser cdee (fgura 6. Esos semejes so proporcoales a las raíces cuadradas de las esdades elécrcas meddas por el polímero (la lecura míma y máxma respecvamee del puo aeror) Dreccó de polarzacó del haz cdee A 1 A Elpse de polarzacó del haz reflejado oalmee Fgura 6 EL resulado expermeal obedo por osoros para ua úca reflexó oal ha sdo φ = (4.1 ± 0.)º. Tomado como ídce de refraccó para la láma de vdro el valor obedo aes = 1.53 ± 0.01, se edría como desfase ere las compoees ormal y paralela del campo elécrco φ = (41.7 ± 0.1)º. 16

17 BIBLIOGRAFIA 1.- Elecromagec Theory, J.A. Srao, McGraw-Hll Book Compay, 1941, New York y Lodo, pp Campos y odas elecromagécas, P. Lorra y D.R. Corso, Seleccoes Ceífcas, Madrd, Esudo de la reflexó y rasmsó de u haz elecromagéco por erfases y lámas delécrcas por el méodo del especro agular de odas plaas, J. Navasqullo Hervás, Tess Docoral, 9 Abrl 1987, pp