CONCEPTO DE FÍSICA CANTIDADES FÍSICAS. II.- Por su naturaleza: SISTEMAS DE UNIDADES

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1 CONCEPTO DE FÍSIC La físca es una cenca naural que esuda la esrucura de la maera las lees fundamenales que rgen sus neraccones. Se suele ddr en dos grandes campos: ) Físca clásca ) Físca moderna La Físca Clásca, comprende: -Mecánca -Calor Temperaura -Elecrcdad Magnesmo -Luz Ópca La Físca Moderna comprende: -Teoría de la Reladad Teoría Cuánca. Las que a su ez comprenden: * Físca de parículas elemenales campos * Físca Nuclear * Físca ómca * Físca Molecular * Físca del Esado Sóldo (maera condensada) CNTIDDES FÍSICS Candad físca es odo aquello que puede medrse, de algún modo. Ejemplos: dsanca, empo, energía, presón, elocdad, carga elécrca, ec. La Físca esuda solamene las candades físcas Medcón: Comparacón de una candad físca con ora de su msma cualdad llamada undad. El resulado de la medcón es un número. Magnud de la candad físca: Resulado numérco de una medcón. Ejemplo: Longud o dsanca de meros = m. Dmensón: Es la cualdad que posee una candad físca. Por ejemplo: El amaño de una persona ene dmensón de longud; la duracón de la da de una persona ene dmensón de empo; el ancho de un camno ene dmensón de longud, menras que el clma de un lugar ene dmensón de emperaura. ec La dmensón de una candad físca a, la denoaremos así: [a] CLSES DE CNTIDDES FÍSICS I.- Por su orgen:.- Fundamenales.- quellas que dan orgen a las oras candades físcas. HECHO POR MIGUEL GIP MEGO bsoluas.- Su alor no camba en cualquer pare del unerso. Longud (L); Masa (m); Tempo (T); carga (Q);ec. Graaoras o écncas.- lguna de ellas aría, según el lugar donde se mda. Longud (L); Fuerza (F); Tempo (T).- Deradas.- Proenen de las fundamenales. Velocdad (); celeracón (a); Presón (Ps); Trabajo (W); Poenca (P); Densdad (D); ec. II.- Por su nauraleza:.- Escalares.- Las que quedan ben defndas con sólo deermnar su alor numérco su undad de medda. Longud, Temperaura, empo, masa, ec..- Vecorales.- Las que quedan ben defndas, ndcándoles, además de alor numérco undad de medda; su dreccón sendo. Velocdad ( ), celeracón ( a ), Desplazameno ( d ); Fuerza (F ); ec. SISTEMS DE UNIDDES Ssema Unda Dmen sones Longud (L) Masa (M) Tempo (T) Fuerza (F) Carga (Q) M.K.S. C.G.S. Técnco Mérco Técnco Inglés mero (m) cením (cm) mero (m) pe (pe) klogra gramo (kg) (g) segundo segundo segundo segundo (s) (s) (s) (s) Klogra. lbra fuerza fuerza (kg-f) (Lb.f) coulomb (C) u.e.s. SISTEM INTERNCIONL DE UNIDDES (SI) UNIDDES DE SE Candad Dmensón Undad Símbolo Longud L mero m masa M Klogramo Kg Tempo T Segundo s Inensdad mpero De correne Elécrca I Inensdad J Candela cd Lumnosa Temperaura H Keln K Candad de N Mol mol Maera UNIDDES SUPLEMENTRIS Án. plano Radán rad Än.sóldo eséreorad sr

2 - - NLISIS DIMENSIONL (D) Esuda las relacones esenes enre las candades fundamenales deradas. ECUCION DIMENSIONL (ED) Igualdad en la que se epresa como una candad derada esá relaconada con las fundamenales. FINLIDDES DEL D.- El D se ulza para deermnar la ED de cualquer candad derada..- El D sre para comprobar la eracdad de las fórmulas físcas. 3.- El D sre para deermnar fórmulas empírcas a parr de daos epermenales. CONSIDERCIONES PRÁCTICS.- Los números la medda de los ángulos, en grados o radanes, cuando esán como coefcenes consderan guales a. Como eponenes oman su propo alor..- Prncpo de homogenedad: En una suma o resa de aros érmnos, las dmensones de cada érmno son guales enre sí e guales al resulado. 3.- En el :D se admen odas las operacones algebracas a ecepcón de la adcón susraccón. Es decr: En el :D: + = ; m m = m ; = En el álgebra: + = ; m m = 0 ; = ; ec. NOTCIÓN: : se lee smplemene : se lee Ecuacón dmensonal de EJEMPLOS PRIMER FINLIDD.- Hallar la E:D de: ds an ca a).- Velocdad (); Velocdad empo d d L - LT T b).- Fuerza (F) Fuerza masa. aceleracón F m.a - Ssema bsoluo (S.) F m.a MLT Ssema Graaoro (S.I) F F c).- Trabajo (W); Trabajo Fuerza.Dsanca W F.d Ssema bsoluo (S.) W M. LT. L ML T Ssema Graaoro (S.G) W F.e FL d).- Presón (Р ); Presón Fuerza rea - F F MLT Р ; [Р ] ML T S S L - - olumen e).- Caudal ( ); Caudal empo V V L L T T f).- Velocdad angular ( ) - medda angular Velocdad angular empo medda angular medda angular T - T g).- Coefcene de dlaacón lneal ( ) ar acon de la longud longud ar acon de ncal la emperaura HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

3 - 3 - L L. emperaura L L. emperaura L L.θ - θ h).- Carga elécrca (q) Carga elécrca nensdad.empo q I. q I. I.T ).- Ressenca elécrca ( R) Poencal elecrco R n ensdad de la correne V R I Ssema absoluo Como V ML T I V ML T I R ML T I I I j).- Induccón magnéca () Fuerza -3 - carg a elecrcaelocdad F q. Ssema absoluo - F MLT MT I - q. I.T.LT En la sguene epresón: Hallar las dmensones (E:D) de R: 3 m R r Donde: m = masa; = elocdad lneal; = área r = longud de la crcunferenca 3 m M LT R r L L ML T 3 L 3-3 MT -3-3 SEGUND FINLIDD.- Verfcar s la sguene gualdad es dmensonalmene homogénea. - FL T Pe 3 V L Donde: F = fuerza L = longud T = empo V = elocdad Pe = peso específco Debemos comprobar que: - FL T Pe 3 V L ML T - - MLT L T LT - L 3 ML T En la epresón mosrada, dmensonalmene homogénea, deermnar el alor de + + z. z F k. C Donde: F = fuerza k = numero = densdad = elocdad C = área S es dmensonalmene homogénea z F k. C z z-3+ - MLT ML LT L M L T M M = - - T T = - z-3+ L L z-3+ = z-3+ = z = Por lo ano: z (UNI) La elocdad de una parícula, de masa m, en funcón del empo, esá dada por: K πhl.sen j m s m Indcar las dmensones de K H, s L es longud.

4 - 4 - K πhl.sen () m K Como: m = ángulo K m Eleando al cuadrado enemos: P z k.pe Q H () z ML T ML T L T L M L T M L T z -- K m En () K T M - K MT Por ano: = = z = Remplazando en (): P k.pe Q H z - LT -. HL H T TERCER FINLIDD K MT H.- Se sabe que el perodo de un péndulo sempre depende de la longud del hlo de la aceleracón de la graedad. Enconrar una fórmula empírca para el perodo del péndulo, sabendo que la consane epermenal es gual a π. = perodo del péndulo; L = longud del hlo g = aceleracón de la graedad k = consane epermenal = π f L,g Remplazando magnudes: - T.L LT L T L T 0 - k.l g () T L L T De donde: = = - Remplazando en (): - L L g g - L g.- Se sabe que la poenca desarrollada por una bomba cenrífuga depende del peso específco del líqudo que mpulsa a la bomba, del caudal del líqudo de la alura efeca a la cual se elea el líqudo. Enconrar una fórmula empírca para la poenca desarrollada por la bomba, s la consane epermenal es gual a 550. P = poenca Pe = peso específco H = alura Q = caudal K = consane epermenal = P Pe.Q.H 550 Ssemas de undades ) Ssema M. K. S. ) Ssema C. G. S. 3) Ssema Técnco Inglés 4) Ssema Inernaconal (SI) PRCTIC Nº 0.- Las undades de base del S:I son: a) 5 b) 7 c) 9 d) e) 4.- El símbolo de megasegundo es: a) ms b) MS c) Mseg d) Ms e)mseg se puede epresar como: a)7 kf b) 7mF c) 7daF d) 7hF e) 7MF 4.- 0,50-8 Tm, epresado en fm es: a) 0,50 0 b) 0,5 0 9 c) 0,5 0 d) 0,5 0 e) N h 5mn 48s; epresado sólo en horas es: a) 5,43h b)5,5h c)5.548h d) 5.48h e) N. 6.- Las dmensones de la poenca mecánca, en el ssema absoluo, son: 3-3 a) ML T b) ML T -3 c) M L T d) MLT e) N. 7.- S la sguene ecuacón es dmensonalmene homogénea: C M C Tenen gual dmensón: a) b) c) Y C d) M e) T. HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

5 Calcular a b, en la sguene epresón dmensonalmene homogénea. a b c K F m P Donde: K = energía cnéca m = masa P = peso a) b) c) 3 d) 4 e) bsurdo CLSES DE VECTORES C E D π 9.- Un cuerpo cae lbremene durane un empo, parendo del reposo. Enconrar una ecuacón para la elocdad, ulzando el.d. a) kg b) kg 3 c) kg d) kg e) N. 0.- Se sabe que la fuerza cenrípea que acúa sobre un cuerpo que gra en una raecora crcular, depende de la masa del cuerpo, de la elocdad angencal con la que se desplaza del rado de la raecora. Enconrar una fórmula empírca para la fuerza cenrípea. m m a) Fc k b) Fc k r r m m c) Fc k d) Fc k e) N. r r VECTORES Vecor.- Es la represenacón grafca de una candad ecoral. ELEMENTOS DE UN VECTOR 5u O θ.- Magnud, nensdad o módulo: Es el alor o medda de la candad ecoral represenada. En la fgura: ; se lee: ecor ; se lee: módulo del ecor = 5u.- Puno de aplcacón u orgen: Puno donde acúa la candad ecoral. En la fgura O. 3.- Dreccón: Reca que conene al ecor; o odas las recas paralelas a ella. 4.- Sendo: Indca haca dónde, en la dreccón dada, acúa la candad. En la fgura es haca arrba..- Vecores colneales: Esán conendos en una msma reca, o en recas paralelas. En la fgura:, C D son colneales..- Vecores concurrenes: Ellos msmos o sus líneas de accón, se nercedan en un puno. En la fgura:,, C :, D E ; E; C E. 3.- Vecores coplanares: Esán conendos en un msmo plano. 4.- Vecores guales: Tenen la msma dreccón, nensdad o módulo sendo. En la fgura: C D. 5.- Vecores opuesos: Tenen la msma dreccón, nensdad o módulo; pero sendo conraro. En la fgura, C son opuesos. Tambén D. 6.- Vecores equalenes: Dos o más ecores son EQUIVLENTES, en algún aspeco; s producen los msmos efecos, en ese caso. Pueden ser: Lbres, deslzanes, fjos OPERCIONES CON VECTORES VECTOR RESULTNTE: Vecor que produce los msmos efecos que odos los componenes junos, los puede remplazar a odos junos. ) PRODUCTO DE UN VECTOR CON UN NÚMERO l mulplcar un ecor por un número, se obene un VECTOR RESULTNTE, en la msma dreccón su módulo es gual a anas eces como ndca el número EJEMPLOS:.- Sea el ecor, mosrado; hallar grafcar: a) 3 b) c) - HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

6 Dados los ecores., C ; deermnar grafcar: a) - 3 b) -3C C - c) - 3 ) DICIÓN Y SUSTRCCIÓN DE VECTORES I.- METODOS GRFICOS ) PR SÓLO DOS VECTORES CONCURRENTES Méodo del paralelogramo.- C El ecor RESULTNTE esá dado por la dagonal orenada, parendo del orgen común de los ecores componenes. EJEMPLO: Dados los ecores ; -3C C Deermnar grafcar: O Méodo del rángulo.- Consse en grafcar los ecores uno a connuacón de oro. EJEMPLO: Dados los ecores deermnar gráfcamene; por el méodo del rángulo:. ) PR MÁS DE DOS VECTORES Méodo del polígono.- Es la reeracón del méodo del rángulo. EJEMPLOS:.- Dados los ecores sguenes, deermnar gráfcamene: a) C D b) C D O R R R C D R

7 - 7 - a) b) R C D R C D C C 3L L.() 3 () en (): C Z 3 C 3 C C 3 II.-METODOS NLITICOS Noa: Por comoddad el módulo del ecor, lo noaremos smplemene, en lugar de. 3.- Hallar el ecor resulane en érmnos de k. E k C D R C D E k () Pero: k E 0 D C k (3) () Remplazando () (3) en (): R k 4.- Hallar el ecor Z, en funcón de C gregamos a la gráfca los ecores L L. Z Z L L C L L Z L () L ; en: ) PR O MÁS VECTORES COLINELES La resulane se deermna efecuando la suma algebraca de los módulos de los ecores. Según la regla de los sgnos mosrada en la sguene fgura: EJEMPLOS: Dados los sguenes ecores colneales: = ; C = 6; = 4; D = Calcular: ) + + C + D ) + C D 3) C D 3 C + + ) C D 4 6 ) C D 4 6 3) C D HECHO POR MIGUEL GIP MEGO D

8 - 8 - ) PR DOS VECTORES COPLNRES CONCURRENTES Méodo del coseno.- Ese méodo ulza la generalzacón del Teorema de Págoras; así: c a b C En el rángulo C: a b c bc.cos b a c ac.cos c a b bc.cos C EJEMPLO: Calcular la resulane de dos ecores de 50 N 80 N, s esán aplcados a un puno, deermnando un ángulo de 40º. = 50 N 40º 40º R = 80 N R sen 30º sen 80º sen 70º 60 de donde: 0,5 0, (0,9848) 8,8N 0,5 Por el Méodo del coseno: R 60 8,8 (60)(8,8) cos 70º R ,5 48, 6(0,34) R 76,405, 77N 3) PR MÁS DE DOS VECTORES CONCURRENTES COPLNRES COMPONENTES RECTNGULRES DE UN VECTOR En la gráfca,, son las componenes. recangulares de..cosθ.senθ En el rángulo sombreado, ulzamos la generalzacón del Teorema de Págoras, así: θ R.cos40º R 508,58 N Méodo de los senos.- Se aplca la Le de los senos, que se enunca así: c a EJEMPLO a b c Sen Sen SenC Calcular la resulane de dos ecores concurrenes que forman enre s un ángulo de 0º. S uno de ellos, cuo alor es 60 N, forma con la resulane un ángulo de 80º. = 60 N b C 80º R 30º 80º 70º =? Versor o ecor unaro.- Se llama así al ecor de módulo gual a la undad, que ndca la dreccón sendo de un deermnado ecor. En la fgura: Es decr: Versores recangulares.- Son aquellos ecores unaros que esán sobre los ejes de un plano caresano, su puno de aplcacón concde con el orgen del plano caresano. j j en el eje en el eje θ j ó θ

9 - 9 - EJEMPLO: En el ssema mosrado epresar el ecor F en érmnos de sus ersores recangulares, s su módulo es 50 N = 0 kp F F F 3 Como: F Fcos53º N 5 4 F Fsen53º N 5 Por consguene: F j MNEJO DEL METODO DE LS COMPONENTES RECTNGULRES, PR MS DE DOS VECTORES COPLNRES CONCURRENTES Se produce así: F.- Se descomponen, los ecores que no concden con los ejes caresanos..- Se halla la sumaora de de odas las componenes en cada eje. 3.- Con las sumaoras anerores, se consrue un paralelogramo recángulo. El ángulo que deermna la resulane con el eje, queda deermnado por: EJEMPLOS: 53º gθ V V.- Calcular el ecor resulane de los mosrados en la sguene fgura: HECHO POR MIGUEL GIP MEGO F F F F F j = 35 kp C= 30 kp 5º = 0 58º = 35 kp C= 30 kp C 5º =.cos58º = 0 (0,599) = 0,60 kp =.sen58º = 0 (0,8480) = 6,96 kp C = C.cos5º = 30 (0,9063) = 7,9 kp C = C.sen5º = 30 (0,46) =,68 kp = 35 kp = 0 V = C = 37,08 kp V = C 0 = 0,3 kp 37,08 R R 38,47kp R 37, 08 0, 3 58º C 0,3 Orenacón del ecor resulane: 0,3 gθ 0, ,08 * g5º30 0, 773 m θ θ PRCTIC Nº 0 5º 30.- S un ecor ene un módulo de 5 undades, esá aplcado horzonalmene haca la derecha, 3 es un ecor horzonal de: 5 a) 5u, haca la zquerda b) 6u, haca la zquerda c) 7u, haca la zquerda d) 4u, haca arrba e) N..-Hallar el ecor Z, en érmnos de, sabendo que m es puno medo. a) b) Z c) M d) e)

10 Dados los ecores de la fgura. Hallar el módulo de ; s = 5 =. a) 3 5 b) c) 5 d) 5 e) Deermnar el ángulo que forman dos fuerzas P Q; así como el alor de la fuerza P. Sabendo que la fuerza Q ale 00 N, la resulane de P Q es gual a 900 N. demás la resulane es perpendcular a la fuerza Q. a) 45º ; 500 N b) 43º ; 500 N c) 43º ; 00 N d) 0º ; 500 N e) N. 5.- Deermnar el ángulo que forman dos fuerzas de gual magnud, para que su resulane sea gual al alor de una de ellas. a) 50º b) 0º c) 30º 78º 4º d) 40º e) 80º 6.- En el sguene ssema de ecores, deermnar el alor del ecor resulane en érmnos de ersores recangulares, s = 0 ; = 5 ; C = 50. a) 4j b) j c) j d) 3 j e) j 6º 53º 7.- Dos ecores concurrenes forman un ángulo de 80º. Hallar el ecor resulane el oro ecor, s uno de ellos ale 550 kp forma con la resulane un ángulo de 5º. a) 0,60 kp 5,79 kp b) 0,60 kp 0,79 kp c) 0,60 kp 5 kp d) 0,60 kp 5,79 kp e) N. 8.- Deermnar la magnud la dreccón de la resulane, de las fuerzas concurrenes de la fgura. F = 0 kp ; F = 00 kp ; F 3 = 400 kp ; F 4 = 00 kp F 4 45º C 6º F 53º 30º F 3 F HECHO POR MIGUEL GIP MEGO a) 33,4 kp ; 8º4 b) 34,4 kp ; 8º4 c) 500 kp ; 8º45 d) 33,4 kp ; 80º4 e) 33,4 kp ; 8º30 MECÁNIC Concepo.- Esuda los esados de reposo de momeno de los cuerpos sóldos fludos (líqudos gases). PRTES DE L MECÁNIC I.- Mecánca de los sóldos: CINEMTIC ESTTIC DINMIC II.- Mecánca de los fludos: Líqudos: HIDROSTTIC HIDRODINMIC Gases: NEUMOSTTIC NEUMODINMIC CINEMTIC Cne = momeno; Máca = medda Concepo.- Esuda el momeno, sn ener en cuena las causas que lo orgnan. Reposo momeno.- Un cuerpo esá en reposo con respeco a oros, cuando la dsanca que los separa permanece consane. Un cuerpo esá en momeno, respeco a oros, cuando aría la dsanca enre ellos. Ssema de referenca.- Se llama así a cada uno de los cuerpos o enes, respeco a los cuales se dce que un cuerpo esá en reposo o en momeno. Un ssema de referenca puede ser un aón, las paredes de un auomól, una erna de ejes caresanos, la Terra, el Sol, ec. Momeno es el cambo de poscón de un cuerpo con respeco a un ssema de referenca CONCEPTOS SICOS DE MOVIMIENTO d MOVIL: Cualquer cuerpo en momeno. TRYECTORI, en la fgura: cura (Rojo). DESPLZMIENTO, ( d ) (zul). INTEVLO DE TIEMPO: f. P VECTOR POSICION El ecor desde el orgen del ssema de referenca a cualquer puno donde se encuenre el mól. f

11 - - CLSE DE MOVIMIENTO I.- Según su raecora: reclíneos curlíneos. II.- Según su rapdez: unformes arados III.- Según su orenacón: De raslacón pura, roacón pura; o de roacón raslacón smulánea. MEDIDS DEL MOVIMIENTO EN UN TRYECTORI RECT Un mól recorre, una raecora reca. En la cual ha sólo dos sendos posbles; un poso un negao. Vecor poscón(): Es la CIS u ORDEND en la que se halla el mól. Puede ser posa o negaa. 5 = Desplazameno ( ): Es el cambo de poscón 0 Donde 0 es la poscón ncal es la poscón fnal. puede ser poso o negao. Ejemplo : 3 = = ( m ) ( m ),enonces Δ ( 3) 5 m Velocdad nsanánea() Se defne como el líme de la elocdad meda para un neralo de empo nfnamene pequeño 0 lím 0, es la elocdad en un nsane Velocdad consane.- Una elocdad es consane, s su módulo dreccón no camban a raés del empo. quí: m MOVIMIE<NTO RECTILINEO UNIFORME (MRU) Momeno de un mól a lo largo de una raecora reca con elocdad consane en el empo. Es decr el mól con MRU recorre dsancas guales en empos guales. Lees del MRU.- era: En el MRU la elocdad es consane. = ce. da: En el MRU, los espacos recorrdos son drecamene proporconales a los neralos de empo o a los empos empleados en recorrerlos. e ce. e d * f GRFICS DE LS LEYES DEL MRU Ejemplo : ( m ),enonces Δ 3 (3) 6 m 6 5 era Le e e θ e = f () = g θ Velocdad meda ( m ).-Candad ecoral sobre la reca del momeno, defnda como el cocene del desplazameno, sobre el neralo de empo 0, donde 0 es el empo ncal es el empo fnal. da Le = f () 0 m 0 S el empo ncal es 0, endremos: 0 m. rea =. = e 3 4

12 - - Undades de elocdad.- (m/s); (km/h): (cm/s): (pe/s): (pulg/s); ec. Undades de aceleracón.- (m/s ); (pe/s ); ec. EJEMPLOS:.- Calcular la elocdad en m/s, de un mól que se desplaza en línea reca recorre 5 km en 4 mn. 5 km = 5000 m ; 4 mn = 40 s e ,83 m/s 40.- Calcular el empo que ulza un mól con MRU, en recorrer 7 km, s ene una elocdad de 5 m/s. ) e e = 400; de donde: = 56 s (mámo) C) = 0 m/s 00m e e e + e = 00 E e e = 5 m/s e km = 7000 m; ; 5 80 s 4,67 mn 0,08 h 3.- Dos móles se encuenran ncalmene separados por una dsanca de 00m. S ajan uno al encuenro del oro, paren al msmo empo, con elocdades consanes de 0 m/s 5 m/s. Deermnar: ) El empo mínmo que ardan en esar separados por 00m. ) El empo mámo que ardan en esar separados por 00m. C) el empo que ardan en cruzarse. = 0 m/s 00m e e = 5 m/s = 00 = 48 s 4.- Dos móles pasan por un puno O, al msmo empo. El puno O se encuenra a 400 m de un puno P. S los dos móles se desplazan en el msmo sendo, haca P, con elocdades consanes de 5 m/s 55 m/s. l cabo de que empo los dos móles equdsan del puno P?. O e 400 m O e O P ) = = e 400 e 400 e e 800.O. O 800 e =. e =. e e = 800; De donde = 0 s = = 000 = 40 s (mínmo) HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

13 - 3 - Velocdad promedo ( p ).-Se defne como el cocene de la longud de la raecora (e) enre el empo empleado. Su dreccón es angene a la e raecora en cualquer puno. p Para aros ramos con MRU MRUV. p e e e e... e e... 3 n oal 3 n oal Para un solo ramo con MRUV. p e celeracón meda ( a m ): Cambo de elocdad por undad de empo. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VRIDO (MRUV) Un mól ene MRUV, cuando recorre una raecora reca, su elocdad aumena o dsmnue en candades guales, durane neralos de empo guales. La aceleracón del mól es consane. Lees del MRUV era.- En odo MRUV, la aceleracón ( a ) permanece consane. a = ce. da.- En odo MRUV, los espacos recorrdos son drecamene proporconal a los cuadrados de los e empos ranscurrdos. ce (a) GRFIC DE LS LEYES DEL MRUV ( m ) era Le a 0 3 a = ce a m Hacendo 0 0, enemos: a 0 m. 0 0 da Le (s) e (m) e celeracón nsanánea (a): Es la aceleracón meda en un neralo de empo nfnamene pequeño ( 0 ) en orno a un nsane. Gráfca s C a lím 0 celeracón consane (( a a) aceleracón no aría en el ranscurso del desplazameno del empo. HECHO POR MIGUEL GIP MEGO m : La (s) (m/s) O 0 3 Área del rapeco OC = Se ene: e e = área o

14 - 4 - FORMULS DEL MRUV () a 0 () e a (3) e (4) a e * S a (+): S a ( ) EJEMPLOS:.- Calcular la aceleracón de un mól con MRUV, s en 5 s aumena consanemene su elocdad desde 0 m/s hasa 80 m/s. Daos =? o = 0 m/s = 80 m/s = a a 5 a = 4 m/s.- Qué espaco recorre un mól con MRUV, en 0 s, s ene ncalmene una elocdad de 4 m/s empeza a acelerar a razón de 5 m/s. demás cual es su elocdad al fnal de ese empo? Daos = 0 s o = 4 m/s a = 5 m/s e =? =? Para el espaco: e a e m Para la elocdad fnal (): a ; 4 50 ; 74 m/s Un mól rplca su elocdad enre dos punos, recorrendo una dsanca de 500 m durane 0 s. Deermnar: a) La elocdad en el puno. b) La aceleracón del raeco. c) El espaco recorrdo enre el puno de parda el puno. o = 0 a = ce Operacones a) Enre b) Enre : e 5 m/s 75 m/s 500 = m/s a = c) Enre O : o = 0 a = 5 m/s e a a 75 5 a 0 5 m/s 5 m/s e =? 5 0 e e = 6,5 m Un mól aja de una cudad hasa ora, a una elocdad consane de 00 km/h. Luego regresa desde haca a una elocdad consane de 60 km/h. Deermnar la elocdad promedo de odo el raeco. = 00 km/h ; =60 km/h eoal e p oal e e Y como: ; VP e 3 p O e e e km/ h =? 3 a = ce O e 0 s 5.- Un aón recorre, anes de despegar, una dsanca de 800 m en segundos. Con MRUV. Calcular la dsanca recorrda en el duodécmo segundo. HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

15 - 5 - Daos o = 0 e = 800 m = s e =? Cálculo de a: e a a e n ; n 800 a a = 5 m/s Cálculo de e: 5 e 3 87,5 m MOVIMIENTO DE CID DE LOS CUERPOS Momeno realzado por los cuerpos que son dejados caer, o son lanzados, desde cera alura sobre la superfce erresre. CID LIRE DE LOS CUERPOS Se realza en el acío, es decr en ausenca de are (TUO DE NEWTON). Lees de la caída lbre era.- En el acío odos los cuerpos caen con la msma elocdad, cualquera sea su nauraleza o peso da.- Los espacos recorrdos son proporconales a los cuadrados de los empos empleados en recorrerlos CONSIDERCION PR L CID LIRE Desprecando la ressenca del are, odos los cuerpos dejados caer desde una msma alura, llegan al msmo empo a la Terra. La caída lbre de los cuerpos se consdera como un MRUV, sendo la aceleracón, la producda por la araccón graaconal de la Terra. El alor de esa aceleracón: a) Depende del lugar donde se mda. b) Su alor dsmnue a medda que aumene la dsanca al cenro de la Terra. c) En los polos: g = 9,8 m/s En el Ecuador: g = 9,79 m/s PROMEDIO: g = 9,80 m/s ó g = 3 pes/s FORMULS DE L CID LIRE Son smlares a las fórmulas ) ; ) ; 3) ; del MRUV, de la págna. Hacemos cambo de las leras, así: a = g ; e = h, enemos: () g 0 () h g (3) h (4) g g MOVIMIENTO COMPLETO DE CÍD LIRE Efecúan los cuerpos lanzados ercalmene haca arrba desde la superfce erresre, con una elocdad ncal. Cuando ascende g se le consdera negaa cuando descende, posa. la msma alura, en el descenso o ascenso, el alor numérco (magnud) de la elocdades el msmo. El empo para el ascenso, es gual al empo que demora en descender a la msma alura. * S es dejado caer, la elocdad ncal del cuerpo es 0. S es dsparado haca abajo, su elocdad ncal es de 0. EJEMPLOS:.- Un cuerpo es dejado caer desde una alura h. S se consdera desprecable la ressenca del are, el cuerpo demora eb llegar al suelo 5 segundos; Calcular h la elocdad con la que choca con el suelo. (g = 9,8 m/s ) Daos o = 0 =? h =? g = 9,8 m/s = 5 s Fórmulas ecuacones h g 0 9,85.5m g 0 9,8 ; = 49 m/s 5.- Un cuerpo es dsparado ercalmene haca abajo, con una elocdad de 0 m/s. S se despreca la ressenca del are, demora en caer 5 segundos. Calcular la alura desde donde fue dsparado la elocdad al chocar con el suelo. ( g = 0 m/s )

16 - 6 - Daos o = 0 m/s =? h =? g = 0 m/s = 5 s Fórmulas ecuacones g ; = 60 m/s 5 h g m 3.- Un cuerpo es dsparado ercalmene haca arrba, con una elocdad de 50 m/s. S las condcones son las msmas de los ejemplos ) ), g = 0 m/s. Calcular: a) El empo que permanece en el are. b) La alura máma que alcanza. c) Su elocdad alura a los 3, 5, 0 segundos; después del dsparo. Daos Para el ascenso Para el descenso o = 50 m/s o = 0 = 0 = -50 m/s g = -0 m/s g = 0 m/s =? =? h =? h =? a) Momeno de ascenso g ; 0 = 5 s En el are permanece 0 s LOS 5 SEGUNDOS g 0 = 0 LO9S 0 SEGUNDOS g 0 = 50 m/s h = 0 LOS SEGUNDOS g 0 = h g h = 5 m h g h g 70 m/s h = 0 m * El cuerpo esá caendo por debajo del nel de dsparo. 4.- Dos cuerpos, ncalmene se encuenran a la msma alura. S en el nsane en que se deja caer, se lanza ercalmene haca abajo con una elocdad de 9,6 m/s. l cabo de que empo ambos cuerpos esarán separados por una dsanca de 78,4 m? (g = 9,8 m/s ) h 78,4 m h b) En el momeno de ascenso h g m c) Suponendo que en odos esos empos, el cuerpo a ascendendo. El sgno de los resulados permrá las correccones. LOS 3 SEGUNDOS g 0 h g 50 0 h = 0 m/s h = 05 m m/s h h 78, 4 m g g 78, 4 9,6 78, 4 = 4 s HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

17 desde que alura h en pes, se debe dejar caer un cuerpo para que arde 5 segundos en recorrer 5/9 de h. h 4/9 h 5/9 h C 5-5 M R U V a) DISPRO HORIZONTL S se dspara horzonalmene un cuerpo, ese se desplaza en una raecora PROLIC, resulado de dos momenos, horzonal (MRU) ercal (MRUV). MRU o = P (,) Enre C: 0 h. g C C C h C 6 () Enre : h. g 4 hc 0 5 g ; h h () 9 4 h = 5 s 9 () en (): h pes MOVIMIENTO COMPUESTO Es la combnacón de dos o de más momenos smples. En el momeno compueso, cada uno de los momenos componenes es ndependene de los demás. MOVIMIENTO PROLICO Esá compueso por dos momenos, uno horzonal, Momeno reclíneo unforme (MRU); un momeno ercal, Momeno reclíneo unformemene arado (MRUV). En el momeno horzonal (MRU) (ce.). En el momeno ercal (MRUV) 0 h g Resulane de la elocdad en cada nsane: R b) DISPRO SORE L HORIZONTL θ =.cosθ R = 0 má má =.senθ En el momeno ercal de ascenso (MRUV).senθ ;.senθ g ; f 0 En el momeno ercal de descenso (MRUV) 0 ;.senθ g ; f.senθ R

18 - 8 - En cualquer del momeno ercal de ascenso f.senθ g ;.senθ g En cualquer del momeno ercal de descenso f.senθ g ;.senθ g En el momeno horzonal de odo el raeco ( cuando esá ascendendo o descendendo).cosθ ;.cosθ. LCNCE HORIZONTL MXIMO ( máma) Es el alor de, cuando = 0, después del dsparo: ""má.senθ g En ésa fórmula, el alor de g es sempre poso. LCNCE VERTICL MXIMO O LTUR MXIM ( mámo) Es el alor de, cuando ""má.sen θ g 0 En ésa fórmula, el alor de g es sempre poso EJEMPLOS:.- Desde una alura de 80 m sobre una superfce horzonal, se dspara horzonalmene un proecl, con una elocdad de 30 m/s. Calcular: a) El empo que demora el proecl en llegar al suelo. b) El alcance horzonal del proecl. h = 80 m a) En el momeno ercal (MRUV) = 0 ; g = 0 m/s ; h = 80 m ; =? g h 0 80 De donde: = 4 s b) En el momeno horzonal (MRU) = 30 m/s ; = 4 s ; =? m.- Un bombardero se desplaza con una elocdad de 70 Km/h horzonalmene, a una alura de 500 m. Deermnar la angene del ángulo de depresón con el que el ploo debe obserar a un objeo en el nsane de dejar caer una carga eplosa, para que ése sea desrudo. (g = 0 m/s ) θ gθ... () En el momeno ercal (caída Lbre) 0 ; g = 0 m/s ; h = 500 m ; =? g h ; = 0 s En el momeno horzonal (MRU) = = 70 km /h = 0 m/s ; = 0 s ; =? m ; = 500 m 500 En (): gθ,5. 00 θ *La medda del ángulo θ es 68º apro. 3.- Desde una superfce horzonal es dsparado un proecl con una elocdad de 80 m/s, formando un ángulo de 30º con la horzonal. Calcular: a) El empo que demora el proecl en hacer mpaco con el suelo. b) La alura máma que alcanza. c) Su alcance horzonal mámo. d) Su elocdad ercal, la alura a la que se encuenra el proecl a los 4, 8 segundos del dsparo.

19 - 9 - a) En el momeno ercal de ascenso.sen30º 80 0,5 40 m/s f 0 ; g = 0 m/s ; =? f 0 40 g 0 = 4 s Permanece en el are s b) En el momeno ercal de ascenso h =? h g 0 f 40 m/s = 4 s g = 0 m/s h h m c) En el momeno horzonal = 8 s.cos30º 69.8 m/s. 69, , 6 m d) El sgno de los resulados nos permrá asegurar el sendo de la elocdad el desplazameno. LOS 4 SEGUNDOS: g f f 0 h 80 m h g LOS 8 SEGUNDOS: f 40 0 h f 40 m/s h 0 * El proecl se encuenra en el suelo. LOS SEGUNDOS: f 40 0 f 80 m/s h 40 5 h 40 m * El proecl se encuenra por debajo del nel de dsparo. MOVIMIENTO CIRCULR UNIFORME (MCU) Defncón.- Un mól ene MCU, s se muee en raecora crcular, recorre arcos de crcunferenca guales en empos guales. VELOCIDD LINEL O TNGENCIL () Es el ecor angene a la crcunferenca descra, cuo alor, en el MCU, esá dado por el cocene de la longud del arco enre la undad de empo. S el arco recorrdo es, se ene: e VELOCIDD NGULR (ω) Es una magnud ecoral, represenada por el ecor perpendcular al plano de roacón, cuo sendo esá dado por la regla de la mano derecha. Su nensdad en el MCU esá dada por el cocene del ángulo barrdo enre la undad de empo. S el mól descrbe o barre un ángulo θ en el empo, la elocdad angular esá dada por: ω θ ω * θ puede esar meddo en radanes, grados seagesmales, cenesmales o reolucones. Relacón enre ω : ωr MOVIMIENTO CIRCULR UNIFORMEMENTE VRIDO Es aquel momeno crcular en el cual el mól aría consanemene su elocdad angencal. CELERCION TNGENCIL (a) Es un ecor angene a la crcunferenca descra cua nensdad es dada por la aracón del módulo de la elocdad angencal en la undad de empo. a θ a θ a

20 - 0 - CELERCION NGULR (α) Es un ecor perpendcular al plano de roacón cuo módulo esá dado por la aracón de la nensdad de la elocdad angular en la undad de ω ω empo. α En forma smlar al MRU MRUV, Tenemos: e θ Para el MCU: ; ω Para el MCUV: ω ω () θ ω α () ω ω ω ω θ (3) θ (4) α CELERCION CENTRIPET ( a c ) Es aquella aceleracón drgda haca el cenro de la crcunferenca cuo efeco es cambar consanemene la dreccón de la elocdad angencal, sn cambar su módulo. a c r r a c ; a c ω r ω r OSERVCIONES ).- S dos o más ruedas gran en raecoras crculares que enen el msmo cenro, sus elocdades angulares son guales. ).- Cuando dos parículas esán en conaco o esán conecadas por una faja o correa, al grar una sobre la ora, sus elocdades angencales son guales. ω TEM UXILIR IMPORTNTE DERIVD DE UN FUNCIÓN 5 ) Sea la funcón La derada de con respeco a es d 0 d 5-4 ) sea la funcón del espaco con respeco al empo (ecuacón del momeno): = La derada de con respeco al empo es: d d 3) S se ene Enonces: ; d d 0 0 En el capíulo de cnemáca ) La derada del espaco con respeco al empo es la elocdad, así: de d () ) La derada de la elocdad con respeco al empo es la aceleracón, así: d a d () EJEMPLO: S la ecuacón de momeno de una parícula es 5 8 ; (m) ; (s) ; ) La ecuacón de la elocdad se deermna así: r r d 5 ; es decr: 5 d sí, su elocdad nsanánea en el segundo será: 5 7 m/s ) La ecuacón de la aceleracón se deermna así: r r d a ; es decr su aceleracón será: d a m/s

21 - - MS EJEMPLOS ) Una parícula descrbe un arco de crcunferenca de 0 cm, en 0 segundos. Calcular su elocdad angular, s su rado es de 0 cm. e 0 cm θ rad rad r 0 cm ; θ rad Enonces: ω 0. rad/s 0 s ) Una parícula gra con una frecuenca de 900 RPM. Calcular su elocdad angular en rad/s. 900 re ω 900 RPM 5 re/s 60 s re π rad θ 5 re π 5 rad 30π rad θ 30π rad ω = 30π rad/s s 3) En la fgura s la rueda gra 30 RPM; sendo r = 0 r ; Hallar la elocdad angular de. ω = 30 RPM ; = r = 0 r ω r 30 RPM.r r RPM r r 0 4) En el sguene ssema calcular la elocdad angular de la rueda E. r r r =3 cm ; r C = 3 cm ; r D = 4 cm r E = 6 cm ; ω = 4 rad/s D C E Las ruedas son concénrcas, enonces: ω ω 4 rad/s ; ω.r 4.3 m/s Las ruedas D esán conecadas po una faja, enonces: D D m/s ; ωd 3 rad/s rd 4 Las ruedas C D son concénrcas, enonces: ω ω 3 rad/s ; C D ω.r 3.4 m/s D D D Las ruedas C E esán conecadas por una faja, por lo ano: E C E m/s ; ωe r 6 E rad/s 5) Un puno maeral se muee sobre una raecora crcular de acuerdo a la le: θ 3 ; mdéndose θ en radanes en segundos. Calcular la elocdad angular del puno, al cabo de 4 segundos; en rad/s. Como la derada del espaco con respeco al empo es la elocdad, deramos la epresón aneror así: de dθ 6 ; enonces: d d ω 6 ; es decr, ω a los 4 segundos será: ω 64 6 rad/s PRCTIC Nº 03.- Dos móles pasan al msmo empo por un puno O con elocdades consanes de 60 Km/h 80 km/h. S los móles se desplazan en dreccones perpendculares enre sí, l cabo de qué empo esarán separados por una dsanca de 0 km. a) 6 mn b) 7 mn c) 8 mn d) 9 mn e) 0 mn.- Cuáno empo arda un ren de 00 m de largo, que marcha a la elocdad consane de 0 m/s, en pasar por un únel de 000 m de largo? a) mn b) mn c) 3 mn d) 4 mn e) 5 mn 3.- Dos móles esán separados por e km aanzan en sendos opuesos, al encuenro, con elocdades 4 m/s. En que empo se encuenran? a) e/ b) 00e/ c) 00e/ d) 300e/ e) 0e/ E

22 Un cuerpo ene MRUV, con aceleracón de m/s, en un deermnado nsane su elocdad es 5 m/s. Cuál fue su elocdad 6 s anes? a) m/s b) m/s c) 3 m/s d) m/s e) N. 5.- Durane qué segundo, un mól que pare del reposo, ene MRUV, recorrerá el rple del espaco recorrdo durane el 5 s. a) seo b) décmo cuaro c) sépmo d) noeno e) N. 6.- La relacón enre el camno S recorrdo por un cuerpo, el empo, ene epresado por la 3 fórmula: S C, donde: = m/s ; = 3 m/s ; C = 4 m/s 3. Hallar la aceleracón que endrá a los dos segundos de haber empezado a moerse. a) m/s b) 4 m/s c) 30 m/s d) 0 m/s e) 0 m/s 7.- Dos cuerpos se encuenran ncalmene a la msma alura, a una dsanca d de un puno P, que se encuenra por debajo de la poscón. En el nsane en que se deja caer, se lanza ercalmene haca abajo, con una elocdad ncal de 8 pes/s. S al cabo de 5 s los cuerpos equdsan del puno P. Deermnar la dsanca d.(g = 3 pes/s ) a) 30 pes b) 540 pes c) 40 pes d) 500 pes e) N. 8.- Un cuerpo es dejado caer. Calcular la alura que recorrerá durane el cuaro segundo de su caída. a) 34,3 m b) 34,4 m c) 33,3 m d) 30,3 m e) 3,34 m 9.- Un alumno es arrojado horzonalmene de la azoea de una academa de 64 pes de alura. Con qué elocdad debe ser arrojado para que juso caga sobre una mullda cama que se encuenra a 50 pes de la base del edfco de la academa? a) 5 pes/s b)50 pes/s c)5 pes/s d) 7 pes/s e) 6 pes/s 0.- Un auomól se muee horzonalmene con una elocdad de 0 m/s. Qué elocdad ercal se debe dar a un proecl, dsparado desde el auo para que regrese nueamene sobre él, cuando ha recorrdo 80 m? a) 0 m/s b)0 m /s c) 0 m /s d) 30 m /s e) 40 m /s.- Un jugador de fúbol paea una peloa, que sale dsparada a razón de 5 m/s, hacendo un ángulo de 37º con la horzonal. Oro jugador que se encuenra a 7 m de dsanca, delane del prmero, corre a recoger la peloa. Con qué elocdad consane debe recorrer ese ulmo para coger el balón juso en el momeno en que ése llega al suelo? a) m /s b) 4 m /s c) 5 m /s d) 6 m /s e) 3 m /s.- Son las horas. qué hora las agujas de un reloj esarán formando un ángulo reco, por prmera ez? a) h 6mn s b) h 3mn s c) h mn 3s d) h 6 mn 7 s e) N. 3.- En el sguene ssema. Calcular la elocdad angencal de la rueda F. r = 3 m r C = m r D = m r E = 3 m r F = 5 m ω = rad/s C D a) m/s b)3 m/s c) 4 m/s d) 5 m/s e) 6 m/s 4.- La ecuacón del espaco con respeco al empo, de un cuerpo que se muee en una 3 raecora crcular es: θ S θ esá en radanes en segundos. Calcular la aceleracón angular del cuerpo a los 5 segundos de ncado el momeno. ( en rad/s ) a) 50 rad/s b)40 rad/s c)45 rad/s d) 44 rad/s e) 80 rad/s 5.- Un dsco gra a razón de 6 rad/s. S su rado mde 3 m. Cuál es su aceleracón cenrípea?. a) 00 m/s b) 08 m/s c) 06 m/s d) 50 m/s e) N. ESTTIC Esuda las condcones que deben cumplr las fuerzas que acúan sobre un cuerpo, para que ése se encuenre en equlbro. Equlbro.-Un cuerpo o un ssema esá en equlbro, cuando su aceleracón es cero. I.- EQUILIRIO DE FUERZS COPLNRES CONCURRENTES Equlbro esáco: Un cuerpo o un ssema esá equlbro esáco, s esá en reposo. Equlbro dnámco: Un cuerpo o un ssema esá en equlbro dnámco, s ene MRU. PRIMER LEY DE NEWTON: Todo cuerpo que se encuenra en reposo o que se muee con MRU, permanecerá ndefndamene en dchos esados, menras no acúe sobre él una fuerza eeror resulane no equlbrada F E

23 - 3 - CONDICIONES DE EQUILIRIO:.- Condcón algebraca: La resulane de odas las fuerzas que acúan sobre un cuerpo, manenéndolo en equlbro esáco o dnámco, debe ser 0. En el plano enemos: R = 0 F = 0 F = 0.- Condcón gráfca: El polígono ecoral consrudo con las fuerzas debe ser cerrado. d) Nucleares débles.- Drgen los cambos de dendad de las parículas subaómcas, producendo a manudo, momenos a grandes elocdades. e) Peso.- Fuerza graaconal que ejerce la Terra u oro planea o esrella, sobre odo cuerpo que esé cerca de él. f) Normal(N).- Llamada ambén FUERZ DE CONTCTO, es la resulane de las nfnas fuerzas elecromagnécas que aparecen cuando dos cuerpos se acercan a dsancas mu pequeñas, predomnando las fuerzas de repulsón. La línea de accón de la Normal es sempre perpendcular a las superfces en conaco. C TERCER LEY DE NEWTON: C g) Tensón (T).- Fuerza de orgen elecromagnéco que aparece en el neror de una cuerda o alambre, que surge para oponerse al posble esrameno por pare de las fuerzas eernas que acúan sobre los eremos del alambre o cuerda. Para dos cuerpos que esán en conaco, a oda CCION que ejerce sobre ; le corresponde una fuerza de RECCION, que ejerce sobre, que ene gual magnud dreccón, pero sendo conraro a la correspondene fuerza de accón Conclusones de la Tercera Le:.- Para la gráfca de las fuerzas de accón reaccón, se deben separar magnaramene los cuerpos..- Las fuerzas de accón reaccón nunca acúan sobre el msmo cuerpo. La fuerza de accón acúa sobre el CUERPO QUE SIRVE DE POYO, la reaccón sobre el CUERPO QUE SE EST POYNDO. 3.- Las fuerzas de CCION Y RECCION sempre se grafcan perpendcularmene a las superfces en conaco, s ésas son dealmene lsas, es decr, sn asperezas que orgnen rozameno. FUERZS EN L NTURLEZ a) Graaconales.- cúan enre dos cuerpos por causa de su masa, son sempre de aracón. b) Elecromagnécas.- Son orgnadas por las cargas elécrcas en reposo o en momeno. c) Nucleares fueres.- Manenen junos a los proones con los neurones. h) Compresón(C).- Fuerza de orgen elecromagnéco, que se presena en el neror de las barras, gas o punales, cuando ésos son somedos a fuerzas eernas que raan de dsmnur su longud(comprmrlo), proocando un maor acercameno molecular, lo que genera una maor fuerza de elecromagnéca de repulsón, que se opone a la posble compresón por pare de las fuerzas eernas. ) Fuerza de rozameno (F R ).- Fuerza que se opone al momeno de una superfce sobre ora, cuando esán en conaco físco. Sempre es opuesa a la fuerza que muee o raa de moer al cuerpo. Depende del po de maeral ( s, k ) de los cuerpos en conaco de la masa del cuerpo al que se le aplca la fuerza. s : Coefcene de rozameno esáco. k : Coefcene de rozameno cnéco. ) Fuerza de rozameno esáco (F s ).- parece cuando los cuerpos en conaco no se deslzan uno sobre el oro. Tene su alor mámo cuando el deslzameno es nmnene. Tene su alor mínmo, cuando la fuerza aplcada es nula. F sm F s 0 F sm = s.n F sm : Fuerza de rozameno esáco mámo ) Fuerza de rozameno cnéco(f k ).- Es la fuerza que se opone cuando una parícula esá deslzándose sobre ora. Es práccamene consane. F k = k.n

24 - 4 - Coefcene de rozameno ().- Represena ndrecamene el grado de aspereza o deformacón común que presenan las superfces en conaco a) F r W F F r N W T W = N N b) N (II) T W N = W DIGRM DE CUERPO LIRE (D.C.L.) T W Consse en aslar magnaramene una pare de odo un ssema, dbujando el ella aras fuerzas, que pueden ser: W.-Los pesos de los cuerpos, con un ecor ercal haca abajo..-las ensones compresones, hacendo preamene los cores magnaros. (III) T T 3.-Las fuerzas de accón reaccón enre las superfces en conaco, separando preamene en forma magnara, esas superfces. W W 4.-Cualquer ora fuerza eerna que acúa sobre la pare aslada, de la esrucura. EJEMPLOS DE DIGRM DE CUERPO LIRE b) W I II a) W T W III P (I) W T W F r N HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

25 - 5 - P CRCTERÍSTICS DEL MOMENTO. T W.-Magnud.- El alor del momeno es gual al produco del alor de la fuerza por la dsanca, del cenro de momenos hasa la línea de accón de la fuerza..- Dreccón.- Es perpendcular al plano que conene a la fuerza al cenro de momenos. c) R W R 3.- Sendo.- Se deermna de acuerdo a la roacón producda. S la roacón es an horara, el momeno es POSITIVO; s la roacón es horara, el momeno es NEGTIVO. O d O F d R W R MF O : Momeno de la fuerza F respeco al puno O. MF : Momeno de la fuerza F respeco al puno. MF : Momeno de la fuerza F respeco al puno. TEOREM DE LMI: (Le de los senos) MF O = F.d O ; MF = F.d ; MF = F.d = 0 S res fuerzas coplanaras concurrenes manenen en equlbro esáco o dnámco, cuando acúan sobre una parícula o un cuerpo; se cumple que el alor de cada una de las fuerzas es drecamene proporconal al seno de su ángulo opueso correspondene. O d o F F F F F Gro an horaro Momeno poso F 3 F F F3 sen sen sen MOMENTO DE UN FUERZ (M O ) Vecor cua magnud represena el efeco de roacón producdo por dcha fuerza. F 3 O d o F Gro horaro Momeno negao HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

26 - 6 - RZO DE PLNC DE UN FUERZ ( P ).- Es la dsanca desde el cenro de momenos hasa la línea de accón de la fuerza. II.- EQUILIRIO DE FUERZS COPNRES NO CONCURRENTES Prmera Condcón.- Idénca que para un ssema de fuerzas concurrenes. Es decr: Sumaora de las fuerzas ercales gual a 0. Sumaora de las fuerzas horzonales gual a 0. FV 0 F H 0 R = 0 Segunda condcón.-la suma algebraca de odos los momenos, respeco aun puno cualesquera debe ser gual a cero. M O 0 Coordenadas del C g (,) C C W W C (, ) C (, ) C g (,) Por Vargnon: M 0 R = M 0 F comp TEOREM DE VRIGNON: El momeno producdo por una fuerza resulane, respeco aun puno, es gual a la suma algebraca de los momenos producdos pos las fuerzas componenes, respeco al msmo puno. M OFcomp. = Sumaora de los momenos de las fuerzas componenes, respeco al puno O. M R O = momeno de la resulane respeco al puno O. M R O = M Fcomp. O RESULTNTE DE FUERZS PRLELS Procedmeno Para su cálculo:.- La magnud de la resulane se deermna sumando algebracamene las fuerzas dadas.,- La dreccón de la resulane es gual a la dreccón de las fuerzas dadas. 3.- El sendo de la resulane se deermna de acuerdo al sgno que ene la suma algebraca. 4.- El puno de aplcacón de la resulane se deermna medane el Teorema de Vargnon. CENTRO DE GRVEDD (c G ) Defncón.- Es el puno en el cual se consdera aplcado el peso de un deermnado cuerpo o ssema. La poscón del C g depende de la forma del cuerpo de la dsrbucón de su masa. (W + W ) = W. + W. = W. W. W W EN GENERL: = W. W Noa mporane: = W. En las ecuacones generales anerores: - Se puede rabajar con los pesos las masas. - S los cuerpos enen la msma densdad, se puede rabajar con los olúmenes. - S los cuerpos son placas del msmo maeral del msmo espesor, se puede rabajar con sus áreas. - S son arllas unmaerales, del msmo grosor, se puede rabajar con sus longudes. EJEMPLOS ) En el dagrama mosrado, deermnar la ensón en la cuerda la compresón en la barra C, sabendo que ese equlbro que el peso del bloque es 800N. 37 o C W W = 800N W T W P

27 - 7 - T P W 37 0 P P W W C P W = 00 kp W = 00 kp R =? R =? P =? P = P cos37 0 ; P = P sen37 0 Usando la condcón de equlbro F = 0 F = 0 P T = 0 P W = 0 P cos37 0 T = 0 T = P cos 37 0 P sen 37 0 = W T = 4 5 P () P P = P = 3000N En (): T = 4 (3000) 400N 5 ) En el dagrama mosrado, deermnar el peso del bloque la reaccón normal ejercda por el plano nclnado sobre el bloque, sabendo que ese equlbro. N Eje Eje // W sen3 0 0 W cos W loque : loque : F = 0 F(eje // al plano) = 0 T W = 0 T W sen37 0 = 0 T = 700 W sen37 0 = T T = 3600 kp W (3/5) = 3600 W = 6000 kp F(eje al plano0 N W cos 37 0 = 0 N = W cos 37 0 N = 6000(4/5) N = 4800 kp T 3). Se enen dos esferas de 00N 00N de peso. Se encuenran dspuesas de la forma mosrada en le fgura. Deermnar las reaccones en los punos de apoo, C; el alor de la fuerza P que las manene en equlbro. T T W = 700kp ESFER W R ESFER F = 0 F = 0 R cos 45 0 P = 0 R C R sen45 0 W = 0 P = R cos 45 0 R C = W + R sen45 0 P = 00. P = 00 kp R W R C = R C = 300 kp 45 o. 4). Deermnar la magnud, dreccón, sendo puno de aplcacón, de la resulane de las cnco fuerzas paralelas mosradas en la fgura. Peso de la arlla, desprecable. F P R R sen 45 0 R C 45 0 W F = 60 kp ; F = 70 kp ; F 3 = 80 kp F 4 = 30 kp ; F 5 = 0 kp R R = 00 kp R =00 R F F 3 R 45 o R C R cos 45 0 W F 4 5m 5m 5m 5m kp P F 5

28 - 8 - Cenro de momenos () a) Magnud: 5 R = F R = F F -F 3 F 4 + F 5 = = -00 kp b). Dreccón: c). Sendo: Vercal Haca abajo. d). Puno de aplcacón: M R = M F comp. -R = -F (5) F 3 (0) F 4 (5) + F 5 (0) -00 = -70(5) 80(0) 30(5) +0(0); = 7 m 5). En el dagrama mosrado, deermnar las reaccones en los punos de apoo, sabendo que ese equlbro. F 5 h R CM. Fh = 0 F = 0 h R = 0 W W = 0 W 0 0 R W 0 0 W W F 5m R 8m h = R () = W + W = = 050 lb. M 0 = 0 eje R F = 0 M = 0 R F R = 0 F(5) R (8) = 0 R = R () 00(5) = R (8 R (5) W (0)-W (0) = 0 R (5) = 600(0) +450(0) R = 000 lb.; h = 000 lb En (): R = h R = R = 800(5) ; R = 500N 8 En (): R = = 300 N R = 450 lb Tg = 050,050 h 000 6) En el dagrama mosrado, deermnar la reaccón en el puno de apoo en el sopore. S el ssema esá en equlbro. Es decr: medda del ángulo = 46,5 0 W = 600 lb. W = 450 lb. HECHO POR MIGUEL GIP MEGO

29 - 9-7). Calcular las coordenadas del cenro de graedad de la fgura: : C Cg C 40 0 PRCTIC 04 ). S un cuerpo esá en equlbro, podemos afrmar que: ) Su elocdad camba con el empo. ) El cuerpo esá en reposo. C) El cuerpo ene elocdad consane. D) C son ceras. E) N. ). En la fgura calcular el peso mámo que puede soporar la esrucura, s la ensón máma que puede soporar la cuerda superor es de 00 kp la máma compresón que puede ressr el punal es de 00 kp. La cuerda ercal es lo sufcenemene fuere para soporar cualquer carga. =0 = 5 = 800 = 400 =50 = 0 = = 45 0 W ) 366 kp ) 000 kp C) 650 kp D) 30 kp E) 980 kp (800)(0) (400)(5) = =, = = Cg = (,) = (,67;40) (800)(50) (400)(0) = ). Deermnar a qué dsanca del eremo se encuenra el cenro de graedad del sóldo geomérco dado. S es del msmo maeral su seccón ransersal es mu pequeña. 0cm cm 3) Calcular la ensón en las cuerdas. W = 00 kp W ) 00 3 kp 00 kp ) 00 3 kp 00 kp C) 50 3 kp 00 kp D) 50 3 kp 50 kp 4) Se ene dos esferas guales de 50 kg cada una, como se muesra en la fgura. S no ha rozameno, deermnar la reaccón enre las esferas. L = 0 cm; L = cm; = 0 cm ; = 0,5 cm = L L (0)(0) ()(0,5) = 0 = 0,95 cm ) kg ) 50 3 kg 3 C) 5 3 kg D) 50 3 kg E) N 3

30 - 30-5). Se ene una barra homogénea de 00 kg de peso de 0 m de longud, esá colocada como se muesra en la fgura. Qué dsanca podrá aanzar el muchacho de 80 kg de peso, anes de que la barra se uelque? ),5 m ) 3 m C) 3,5 m D) 4 m E) N. 6). Para manener en equlbro una barra de 3 m de largo de masa desprecable, como se e en la fgura, ha de aplcarse una fuerza F sobre ella. La magnud de dcha fuerza su puno de aplcacón con respeco al puno serán: F 0 N 7 m 3 m 37 3 m 00 ) 0 34 N a,8 m ) 80 N a,8 m D I N M I C Esuda el efeco de las fuerzas sobre el momeno de los cuerpos. SEGUND LEY DE NEWTON: La aceleracón a que adquere un cuerpo, sobre el cual se aplca una fuerza resulane F, es drecamene proporconal a ésa, e nersamene proporconal a la masa m del cuerpo. La dreccón el sendo de la aceleracón esán dadas por los de la fuerza resulane. Concepo de masa (m): Es la ressenca que ene un cuerpo a la aceleracón proocada por una fuerza. Tambén se consdera como una medda de la INERCI de un cuerpo. F a F Fuerza resulane m m masa que es acelerada por la F. Noa mporane: Dado que F R, cuando, en un ssema físco neracconan muchas fuerzas componenes, es preferble aplca la segunda Le de Newon así: m.a = F - F a faor en conra de a de a m es la suma de odas las masas que parcpan en el ssema. Se oma como: m m C) 30 0 N a,8 m D) 0 34 N a,4 m E) N. 7). Calcular la poscón del cenro de graedad del grupo de pesos que esán dsrbudos al como se muesra en la fgura. Sendo: m = 6 kg ; m = 8 kg ; m 3 = 6 kg ; m 4 = 8 kg m m 3 6 EJEMPLO: m m m 3 a) Para m : b) Para m : m T a F m P T m m m 4 T m T ) G = (6,) ) G = (3,) C) G = (,) D) G = (,) E) G = (,3) a F T T m m

31 c) Para m m 3 : T d) Para m, m m 3 : a a m m 3 F P T m m m F P m m m m 3 3 P d) POUNDL (Poundal): Fuerza que aplcada sobre una lbra de masa, le produce una aceleracón de pe/s. Poundal = lb-m. pe/s LGUNS EQUIVLENCIS kp = 9,8 N N = 0 5 dn kp =, lb-f lb-f = 3, poundal PESO: Fuerza con la cual un cuerpo celese arae a oro, que esé lo sufcenemene cercano a él P = m.g FUERZ CETRIPET (F c ) UNIDDES DE MS: a) KIOGRMO MS (kg): Es la masa del proopo nernaconal del klogramo, en plano rdado, que se consera en Seres- París.(Masa de un lro de agua a 4 grados cenígrados a la presón amosférca normal) kg = 000g b) UNIDD TÉCNIC DE MS (UTM): Es la masa gual a 9,8 kg UTM = 9,8 kg c) LIR MS (lb-m): Es la masa gual a 460 gramos Es la fuerza resulane drgda haca el cenro de roacón de un cuerpo con MCU, que le perme realzar ese po de momeno. mg T T T 5 T 3 T 4 mg mg lb-m = 460g kg =, lb-m d) SLUG (SLUG): Es la masa gual a 3, lb-m. mg mg SLUG = 3, lb-m UNIDDES DE FUERZ a) NEWTON (N): Undad de fuerza del SI; gual a la fuerza que, aplcada sobre una masa de kg, le produce una aceleracón de 9,8 m/s. N = kg.m/s b) KILOGRMO FUERZ O KILOPONDIO (kp): Es la undad de fuerza en el ssema M.K.S.(mero-klogramo-segundo); gual a la fuerza que, aplcada sonre la masa de un kg. Le produce una aceleracón de 9,8 m/s. kp = kg. 9,8 m/s = 9,8 kg.m/s = 9,8 N c) L DIN (dn): Fuerza que aplcada sobre una masa de un gramo, le produce una aceleracón de cm/s. dn = g.cm/s F c = F = m.a c a c = aceleracón cenrípea; F c = Fuerza cenrípea m.a c = F F an al salen del cenro cenro Como a c = R En la gráfca enemos: F c = T + mg F c = T + mg sen F c3 = T 3 F c = m. m R.. R F c4 = T 4 mg sen F c5 = T 5 mg

32 - 3 - FUERZ CENTRIFUG (-F c ) Fuerza de reaccón a la fuerza cenrípea, aplcada sobre el cuerpo o ssema que se encuenra en le cenro de la raecora. m F c = R m. R GRVITCIÓN LEY DE L GRVITCIÓN UNIVERSL (ISC NEWTON): Dos parículas en el unerso se araen muuamene con fuerzas drecamene proporconales al produco de sus masas, e nersamene proporconales al cuadrado de la dsanca enre sus cenros. S las masas son m m, la dsanca enre sus cenros es d la consane de proporconaldad es G ; enemos: m. m F G d dn. cm Ssema c.g.s: G = 6,670-8 g N. m Ssema M.K.S.: G = 6,670 - kg Momeno osclaoro.- Se caracerza porque el mól sempre esá rependo su momeno de aén, pasando sempre por un puno de referenca o POSICIÓN DE EQUILIRIO. Momeno peródco.- Se produce en forma dénca, en neralos guales de empo. Momeno armónco.- Momeno, cua represenacón gráfca resula en una cura snusodal, es decr, su poscón esá epresada en érmnos de SENO /o COSENO. OSCILCIÓN DE RESORTES (OSCILDORES MECÁNICOS) Fuerza deformadora (F D ).- Fuerza que aplcada sobre un cuerpo, consgue alerar sus dmensones. Responde a la Le de Hooke: La fuerza deformadora es drecamene proporconal a la deformacón lograda Fuerza recuperadora (F R ).-Fuerza generada en el neror de un cuerpo debdo a la accón de una fuerza deformadora aplcada a dcho cuerpo. Esa fuerza raa de que el cuerpo recupere sus dmensones orgnales es la consane del momeno armónco. Inensdad del campo graaoro o graedad (g): Es la fuerza graaconal ejercda sobre la masa colocada en un puno. Consderemos una masa m colocada en el puno, a una dsanca d de la Terra, de masa M. Enonces: F G = () m Según la Le de Graacón Unersal: M. m F = G d Luego en (): g = En la superfce erresre: M. m d m = G. M d g ST 9,8m / s L K = consane de elascdad. F D =k. Váldo hasa el líme elásco F R = -F D F F R = -k F R F D L E R T = 6400 km g ST celeracón de la graedad en la superfce erresre HECHO POR MIGUEL GIP MEGO